Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8
§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ
I/ MỤC TIÊU :
- HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử mỗi nhóm để làm
xuất hiện các nhân tử chung của các nhóm.
- Kỹ năng biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử, không quá hai biến.
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : bảng phụ , thước kẻ.
- HS : học và làm bài ở nhà, ôn nhân đa thức với đa thức.
- Phương pháp : Phân tích, đàm thoại
III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC :
NỘI DUNG

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA
HS

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (7’)
1. Phân tích đa thức thành
- Treo bảng phụ. Gọi HS - HS lên bảng trả lời và
nhân tử :

lên bảng

làm

a) x2 – 4x + 4

(5đ)

- Cả lớp cùng làm

1/ a) x2 – 4x + 4 = (x-2)2

b) x3 + 1/27

(5đ)

- Kiểm tra bài tập về nhà

b)x3+1/27=(x+1/3)(x2

của HS

+1/3x+1/9)

2. Tính nhanh:
a) 542 – 462 (5đ)

2/ a)542 – 462

b) 732 – 272 (5đ)

= (54+46)(54-46) =
100.8=800
b) 732 – 272


- Cho HS nhận xét bài làm = (73+27)(73ở bảng

27)=100.46=4600

- Đánh giá cho điểm

- HS nhận xét bài trên
bảng

- Tự sửa sai (nếu có)
Hoạt động 2 : Giới thiệu bài mới (2’)
- Xét đa thức x2 – 3x + xy - HS nghe để tìm hiểu
§8. PHÂN TÍCH ĐA

-3y, có thể phân tích đa

THỨC THÀNH NHÂN TỬ thức này thành nhân tử
BẰNG PHƯƠNG PHÁP

bằng phương pháp đặt

NHÓM CÁC HẠNG TỬ

nhân tử chung hoặc dùng

- HS trả lời : không …

hằng đẳng thức được ko?

- HS tập trung chú ý và

(có nhân tử chung ko? Có

ghi bài

dạng hằng đẳng thức nào
không?)
- Có cách nào để phân
tích? Ta hãy nghiên cứu

1. Ví dụ :

bài học hôm nay
Hoạt động 3 : Tìm kiến thức mới (15’)
- Ghi bảng ví dụ
- HS ghi vào vở

Phân tích đa thức sau thành

Hỏi: có nhận xét gì về các - HS suy nghĩ (có thể

nhân tử :

hạng tử của đa thức này ?

chưa trả lời được)

* Gợi ý : Nếu chỉ coi là

- HS suy nghĩ – trả lời

một đa thức thì các hạng tử - HS tiếp tục biến đổi để
a) x2 – 3x + xy – 3y

không có nhân tử chung.

= (x2 – 3x) + (xy – 3y)

Nhưng nếu coi là tổng của …

= x(x – 3) + y(x – 3)

hai biểu thức, thì các đa

= (x – 3)(x +y)

thức này như thế nào?

biến đa thức thành tích

x2-3x+xy–3y=(x2–3x)+


- Hãy biến đổi tiếp tục

(xy – 3y)

- GV chốt lại và trình bày

= x(x–3)+y(x–3)=(x–3)

b) 2xy + 3z + 6y + xz

bài giải

(x +y)

= (2xy + 6y) + (3z + xz)

- Ghi bảng ví dụ 2, yêu cầu - HS nghe giảng, ghi bài

= 2y(x+3) + z(3+x)

HS làm tương tự

= (x+3)(2y+z)

- HS lên bảng làm
b) 2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x+3) + z(3+x)

- Cho HS nhận xét bài giải = (x+3)(2y+z)
của bạn

- Nhận xét bài làm ở

- Bổ sung cách giải khác

bảng

- GV kết luận về phương

- Nêu cách giải khác

pháp giải

cùng đáp số
- Nghe để hiểu cách làm

Hoạt động 4 : Vận dụng (13’)
- Ghi bảng ?1
- Ghi đề bài và suy nghĩ

2. Ap dụng :
?1

- Cho HS thực hiện tại chỗ cách làm

Tính nhanh 15.64+ 25.100

- Chỉ định HS nói cách làm - Thực hiện tại chỗ ít

+36.15 + 60.100

và kết quả

phút .

Giải

- Cho HS khác nhận xét

- Đứng tại chỗ nói rõ

15.64+25.100+36.15+60.100 kết quả, nêu cách làm khác cách làm và cho kết quả
= (15.64+36.15)+(25.100+

.

…

60.100)

- GV ghi bảng và chốt lại

- HS khác nhận xét kết

= 15(64+36) + 100(25+60)

cách làm …

quả và nêu cách làm

=15.100+100.85=100(15+85

khác (nếu có) :

) = 100.100 = 10 000

15.64 + 25.100 + 36.15

?2

+ 60.100


(xem Sgk)

- Treo bảng phụ đưa ra ?2

= 15(64+36) + 25.100 +

- Cho HS thảo luận trao

60.100

đổi theo nhóm nhỏ

= 15.100 + 25.100 +

- Cho đại diện các nhóm

60.100

trả lời

= 100(15 + 25 + 60) =

- Nhận xét và chốt lại ý

100.100

kiến đúng

= 10 000
- HS đọc yêu cầu của ?2
- Hợp tác thảo luận theo
nhóm 1-2 phút …
- Đại diện các nhóm trả
lời

Bài 47b,c trang 22 Sgk

Hoạt động 5 : Củng cố (7’)
Bài 47b,c trang 22 Sgk

- Ghi bài tập vào

b) xz + yz – 5. (x + y)

- Gọi HS lên bảng. Cả lớp b) xz + yz – 5. (x + y)

= z. (x+y) – 5. (x + y)

cùng làm tập

= z. (x+y) – 5. (x + y)

= (x + y) (z - 5)

- Thu và chấm bài vài em

= (x + y) (z - 5)

c) 3x2 –3xy – 5x + 5y

c) 3x2 –3xy – 5x + 5y

= 3x(x + y) – 5(x + y)

= 3x(x + y) – 5(x + y)

= (x + y)(3x - 5)

= (x + y)(3x - 5)
- Cho HS nhận xét bài trên - HS nhận xét bài của

Bài 47a trang 22 Sgk

bảng
Hoạt động 6 : Dặn dò (2’)
Bài 47a trang 22 Sgk

bạn

* Tương tự bài 47, chú ý
Bài 48 trang 22 Sgk

dấu trừ
Bài 48 trang 22 Sgk

- Xem lại hằng đẳng


* a) Dùng hằng đẳng thức thức
Bài 49 trang 22 Sgk

A2 – B2

Bài 50 trang 23 Sgk

* b,c) Dùng hằng đẳng
thức (A ± B)2
Bài 49 trang 22 Sgk

- HS nghe dặn

* Tương tự bài 48

- Ghi chú vào vở bài tập

Bài 50 trang 23 Sgk
- Ôn lại các phương pháp
phân tích


LUYỆN TẬP §8.
I/ MỤC TIÊU :
- Rèn kĩ năng giải bài tập phân tích ra nhân tử.
- HS giải bài tập thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

- Củng cố, khắc sâu nâng cao kỹ năng phân tích ra nhân tử
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : bảng phụ , thước ke, phấn màu
- HS : học và làm bài ở nhà, ôn nhân đa thức với đa thức.
- Phương pháp : Vấn đáp, nhóm
III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC :
NỘI DUNG
1. Phân tích đa thức

HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (10’)
- Treo bảng phụ. Gọi 2 HS
- Hai HS lên bảng trả lời và

thành nhân tử :

lên bảng

làm

a)  x – ay +  x - by

- Cả lớp cùng làm

HS1 :

=(a+b)(x-y)

- Kiểm tra bài tập về nhà của a) ax – ay + bx - by

(5đ)

b) ax+bx-cx+ay+by-

HS

=(a+b)(x-y)

(5đ)

cy=? (5đ)

b) ax + bx – cx + ay + by -

2. Tính nhanh:

cy

a) x2-xy+x-y

=x(a+b-c)+y(a+b-c)

(5đ)

=(a+b-c)(x+y)

b) 3x2-3xy-5x+5y

HS2 :

(5đ)

a) x2-xy+x-y =x(x-y)+(x-y)
= (x-y)(x+1)
b) 3x2-3xy-5x+5y


= 3x(x-y)-5(x-y)=(x-y)(3x-

Bài 47b trang 22 Sgk
xz+yz-5(x+y)

- Cho HS nhận xét bài làm ở

5)

bảng

- HS nhận xét bài trên bảng

- Đánh giá cho điểm
- Tự sửa sai (nếu có)
Hoạt động 2 : Luyện tập (28’)
Bài 47b trang 22 Sgk
- Gọi HS lên bảng làm

- HS lên bảng làm bài

- Hướng dẫn HS yếu, kém

xz+yz-5(x+y)

=z(x+y)-5(x+y)

=z(x+y)-5(x+y)

=(x+y)(z-5)

=(x+y)(z-5)
- Gọi HS khác nhận xét

- HS khác nhận xét

Bài 48 trang 22 Sgk

Bài 48 trang 22 Sgk

a) x2 + 4x - y2 + 4

- Dùng tính chất giao hoán

a) x2 + 4x - y2 + 4

= x2 + 4x + 4 - y2

của phép cộng

= x2 + 4x + 4 - y2

= ( x + 2 )2 - y2

- x2 + 4x + 4 có dạng hđt gì ? = ( x + 2 )2 - y2

= ( x + 2 + y ) ( x + 2 – - ( x + 2 )2 - y2 có dạng hđt

=(x+2+y)(x+2–y)

y)

- Nhóm 1+2 làm câu b,

gì ?

- Chia HS làm 4 nhóm . Thời nhóm 3+4 làm câu c
b) 3x2 + 6xy + 3y2 -3z2

gian làm bài là 5’

b) 3x2 + 6xy + 3y2 -3z2

- Đại diện nhóm trình bày

= 3(x2 + 2xy + y2 -z2)

= 3(x2 + 2xy + y2 -z2)

= 3 [(x+y)2- z2]

= 3 [(x+y)2- z2]

= 3[(x+y)+ z] [(x+y)- z]

= 3[(x+y)+ z] [(x+y)-

c) x2 -2xy+y2-z2+2zt-t2

z]

= (x2 -2xy+y2)-(z2-2zt+t2)

c) x2 -2xy+y2-z2+2zt-t2

= (x-y)2 – (z-t)2

= (x2 -2xy+y2)-(z2-

= (x-y+z-t)()x-y-z+t)

2zt+t2)

- Nhóm khác nhận xét


= (x-y)2 – (z-t)2

- Nhóm khác nhận xét nhóm

= (x-y+z-t)()x-y-z+t)

bạn

a) 37,5.6,5-7,5.3,4 - 6,6.7,5

Bài 49 trang 22 Sgk

+3,5.37,5

- Hướng dẫn HS làm

= (37,5.6,5+3,5.37,5)-

Bài 49 trang 22 Sgk
a) 37,5.6,5-7,5.3,4 -

( 7,5.3,4+6,6.7,5)

6,6.7,5 +3,5.37,5

- Dùng tính chất kết hợp và

=37,5(6,5+3,5)-

= (37,5.6,5+3,5.37,5)-

giao hoán để nhóm các hạng

7,5(3,4+6,6)

( 7,5.3,4+6,6.7,5)

tử thích hợp

= 37,5.10-7,5.10

=37,5(6,5+3,5)-

- Dùng tính chất phân phối

= 375 – 75 = 300

7,5(3,4+6,6)

của phép nhân đối với phép

- Các nhóm làm câu b

= 37,5.10-7,5.10

cộng

b) 452+402-152+80.45

= 375 – 75 = 300

- Làm tiếp tục

= 452+2.45.40+402-152

- Chia HS làm 4 nhóm. Thời

= (45+40)2-152

gian làm bài là 5’

= (45+40+15)(45+40-15)

b) 452+402-152+80.45

= 452+2.45.40+402-152 - Nhắc nhở HS không tập

= 100.70 = 7000

= (45+40)2-152

- Các nhóm nhận xét lẫn

trung

= (45+40+15)(45+40-

nhau

15)
= 100.70 = 7000

Điền vào chỗ trống :

- Yêu cầu các nhóm nhận xét
Hoạt động 3 : Củng cố (5’)

- Gọi HS lên bảng điên vào
- HS lên bảng điền

x3z+x2yz-x2z2-xyz2

chỗ trống

x3z+x2yz-x2z2-xyz2

= x2z(x+y)- xz2(x+y)

= x2z(x+y)- xz2(x+y)

= (x+y)(  -  )

= (x+y)( x2z – xz2 )

= (x+y)(  -  ) 

= (x+y)( x- z ) xz
- Gọi HS nhận xét
- HS nhận xét
Hoạt động 4 : Dặn dò (2’)


Bài 50 trang 22 Sgk

- Bài 50 trang 22 Sgk
* Phân tích đa thức thành

- HS ghi nhận và ghi vào

nhân tử, sau đó cho từng thừa tập
số bằng 0
- Về nhà xem lại tất cả
phương pháp để tiết sau ta áp
dụng tất cả các phương pháp
đó để phan tích đa thức thành
nhân tử