Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Giáo án Đại số 8

BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
I . MỤC TIÊU.
1.Kiến thức : Giúp HS biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp
nhóm số hạng,nhận xét các hạng tử của đa thức để nhóm hợp lý.
2.Kỷ năng: Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
3.Thái độ: Có thái độ học tập nghiên túc, nhanh nhẹn.
II . CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Bảng phụ , bút lông
Học sinh: Bút dạ. bảng phụ nhóm
III. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY
- Đặt vấn đề ,giảng giải vấn đáp,nhóm.
IV .TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1.Ổn định: (1’)
2.Kiểm tra bài cũ: (7’)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2 – 25x2
8x3 + 12x2y + 6 xy2 + y3
c) x2 - 3x + xy - 3y
3.Bài mới:
a/ Đặt vấn đề. (1ph)
Ta có thể phân tích đa thức x2 - 3x + xy - 3y với các phương pháp đã học được
không ? Vậy có thể dùng phương pháp nào để phân tích ?


b/ Triển khai bài.

HOẠT ĐỘNG
*Hoạt động 1: Tìm hiểu ví dụ (15’)

1.Ví dụ:

GV: Phân tích đa thức sau thành nhân

Ví dụ 1:Phân tích đa thức sau thành

tử.

nhân tử.
x2 - 3x + xy - 3y

NỘI DUNG

x2 - 3x + xy - 3y

HS:

= (x2 - 3x) + (xy - 3y)

GV: Các hạng tử có nhân tử chung hay

= x(x-3) + y(x-3)

không?

= (x-3)(x+y)

Làm thế nào để xuất hiện nhân tử
chung?

HS:
GV: Giới thiệu cách phân tích như vậy
gọi là phương pháp nhóm nhiều hạng
tử.

Ví dụ 2:
2xy + 3z +6y +xz

GV: Phân tích đa thức sau thành nhân

= (2xy + 6y) +(3z+xz)

tử.

= 2y(x+3) + z(x+3)
2xy + 3z +6y +xz

= (x+3)(2y +z)

HS: Thực hiện như ví dụ 1
GV: Có cách nhóm nào khác không?
HS:

2.Áp dụng:

GV: Đối với một đa thức có thể có
nhiều cách nhóm thích hợp.

[?1]Tính nhanh:

*Hoạt động 2: Áp dụng (17’)

15.64 + 25.100 +36.15 +60.100

GV:Đưa đề bài tập [?1] và[?2] lên đèn

=(15.64 + 36.15) +(25.100 + 60.100)

chiếu cho học sinh quan sát.

=15(64+36) + 100(25+60)

[?1] Tính nhanh:

=15.100 +100.85


15.64 + 25.100 +36.15 +60.100

=100.85 =8500

[?2] Khi thảo luận nhóm,một bạn ra đề
bài:Hãy phân tích đa thức

[?2]

x4- 9x3 + x2 -9x thành nhân tử.
Bạn Thái làm như sau:
x4- 9x3 + x2 -9x = x(x3 -9x2 +x - 9)
Bạn Hà làm như sau:

x4- 9x3 + x2 -9x = (x4- 9x3 )+ (x2 -9x) =
=x3(x-9) + x(x - 9) =
=(x-9)(x3 + x)
Bạn An làm như sau:
x4- 9x3 + x2 -9x = (x4+x2) - (9x3 + 9x) =
=x2(x2+1) -9x(x2+ 1) =
=(x2+1)(x2 - 9x) =
=x(x-9)(x2+1).
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của
các bạn.

Bài tập:
47a/SGK
x2 - xy + x - y = x(x - y) + (x - y)

HS:Hoạt động theo nhóm trên giấy
trong.
GV:Thu bài và nhận xét.

= (x - y)(x + 1)
48a/SGK
x2 + 4x - y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) - y2

GV: Phân tích đa thức sau thành nhân

= (x + 2)2 - y2

tử:

= (x + 2 - y) (x + 2 + y)

a) x2 - xy + x - y
b) x2 + 4x - y2 + 4
HS: lên bảng trình bày,dưới lớp làm vào
giấy nháp.
GV:Nhận xét và sửa sai.


4.Củng cố: (2’)
- Nhắc lại cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
- Cách phân tích, tìm ra cách nhóm cơ bản để sử dụng được các phương pháp khác.
5.Dặn dò: (2’)- Nắm chắc các phương pháp phân tích đã học.
- Làm bài tập 49,50 Sgk
- Xem trước bài phân tích đa thức thành nhân tử bàng phương pháp phối hợp nhiều
phương pháp.
V Rút kinh nghiệm :


LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU.
1. Kiến thức: - Giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.
2. Kĩ năng: - Rèn kỹ năng phân tích phân tích, tổng hợp trong giải toán.
3. Thái độ: - Có thái độ học tập nghiên túc ,nghiêm túc
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Bảng phụ ,phiếu học tập .
Học sinh: Bảng phụ , Bút dạ.
III. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY
- Đặt vấn đề ,giảng giải vấn đáp,nhóm.
IV .TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1.Ổn định: (1’)

2.Kiểm tra bài cũ: (5’)
Làm bài tập 51/ Sgk
3.Bài mới:
a/ Đặt vấn đề.
b/ Triển khai bài.

HOẠT ĐỘNG

NỘI DUNG


*Hoạt động 1: Các bài toán phân tích

1.Bài tập 47/SGK

(22’)
GV: Đưa đề bài tập lên bảng phụ.

x2 - xy + x - y

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

= (x2 - xy) + (x - y)

a) x2 - xy + x - y

= x(x - y) + (x - y)

b) 3x2 - 3xy - 5x +5y

= (x - y)(x + 1)
b) 3x2 - 3xy - 5x +5y

GV: Ta có thể áp dụng ngay các

= (3x2 - 3xy) - (5x - 5y)

phương pháp đã học để phân tích được

= 3x(x - y) - 5(x - y)

không ?

= (x - y)(3x - 5)

HS:
2.Bài tập 48/SGK
GV: Phân tích các đa thức sau thành

Phân tích đa thức thành nhân tử.

nhân tử:

3x2 + 6xy +3y2 - 3z2
= (3x2 + 6xy +3y2) - 3z2

a) 3x2 + 6xy +3y2 - 3z2

=3(x2 + 2xy +y2) - 3z2

b) x2 - 2xy +y2 – z2 + 2zt – t2

=3(x + y)2 - 3 z2
= 3  x  y 2  z 2 

HS: Làm nhóm theo từng bàn.

=3(x+y-z)(x+y+z)
b) x2 - 2xy +y2 - z2 + 2zt - t2
= (x2 - 2xy +y2 )- (z2 - 2zt + t2)

GV:Nhận xét bài làm của một số bạn và = (x- y)2 - (z- t)2
lấy điểm.

=(x-y+z-t)(x-y-z+t)

Giới thiệu phương pháp phân tích bằng

3.Bài tập 49(Sgk)

cách thêm bớt .

b) 452 + 402 - 152 + 80.45
= 452 + 80.45 + 402 - 152

*Hoạt động 2: Bài toán tính nhanh

= (452 + 2.40.45 + 402) - 152

= (45 + 40)2 - 152

(10’)

GV: Tính nhanh 452 + 402 - 152 + 80.45 = (85-15)(85+15)
HS:

= 70.100

GV: Muốn tính nhanh 452 + 402 - 152 +

= 7000

80.45 ta làm thế nào?
HS: Vận dụng các phương pháp phân

4.Bài tập 50/SGK

tích để tính nhanh.

a) x(x - 2) + x - 2 = 0
x(x - 2) + (x - 2) = 0

HS: Trình bày ở bảng

(x - 2)( x + 1) = 0

*Hoạt động 3: Bài toán tìm x(10’)

x - 2 = 0 hoặc x + 1 = 0

GV: Tìm x biết

Hay x = 2 hoặc x = -1

x(x - 2) + x - 2 = 0

b) x(x-3) - x+3 = 0

HS:

5x(x-3) - (x-3) = 0

GV: HD HS phân tích vế trái thành
nhân tử.
HS: Trình bày ở bảng
GV: HD HS làm câu 50b)
b) 5x(x-3) - x+3 = 0
5x(x-3) - (x-3) = 0
(x-3)(5x - 1) = 0
x = 3 hoặc x =

1
5

4.Củng cố: (5’)
- Nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử mới.
- Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
Đa thức x3 - 3x2y + 3xy2 - x + y - y3 được phân tích thành nhân tử là:

A.(x-y)(x+y-1)(x+y-1)
B.(x-y)(x-y-1)(x-y-1)
C.(x-y)(x-y+1)(x+y-1)
D.(x-y)(x-y+1)(x+y+1)
5.Dặn dò: (2’) - Học bài theo SGK.
- Làm bài tập 55,56/ Sgk
- Xem trước bài mới “ Phân tích da thức thành nhân tử bằng cách phối hợp
nhiều phương pháp”
V Rút kinh nghiệm :