Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP)
A- Mục tiêu
- Hs nắm được các hàng đẳng thức: Lập phương của 1 tổng, lập phương của 1
hiệu.
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải toán
B- Chuẩn bị của GV và HS
- GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi bài tập, phấn màu, bút dạ
- HS:

+ Học thuộc (dạng tổng quát và phát biểu thành lời) 3 hằng đẳng thức

dạng bình phương.
+ Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C- Tiến trình dạy – Học
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1

Hoạt động của học sinh

1. Kiểm tra (5 phút)
GV yêu cầu HS chữa bài tập 15 tr5 SBT.
1 HS lên bảng chữa bài.
Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4.
Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1

a chia cho 5 dư 4
-> a=5n+4 với n∈N
-> a2=(5n+4)2=25n2+2.5n.4+42
=25n2+40n+16
=25n2+40n+15+1

GV nhận xét cho điểm

=5(5n2+8n+3)+1
Vậy a2 chia cho 5 dư 1
Hoạt động 2


4. Lập phương của 1 tổng (12 phút)
GV yêu cầu HS làm ?1 SGK
Tính (a+b)(a+b)2 (với a, b là 2 số tuỳ ý)

HS làm bài vào vở, 1 HS lên

GV gợi ý: Viết (a+b)2 dưới dạng khai triển rồi

bảng làm.

thực hiện phép nhân đa thức.

=(a+b)(a2+2ab+b2)

GV: (a+b)(a+b)2=(a+b)3

=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3

Vậy ta có: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

=a3+3a2b+3ab2+b3

Tương tự:
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
GV: Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập phương
của 1 tổng 2 biểu thức thành lời.

HS: Lập phương của 1 tổng 2
biểu thức bằng lập phương biểu
thức thứ nhất, cộng 3 lần tích
bình phương biểu thức thứ nhất
với biểu thức thứ 2, cộng 3 lần

áp dụng: a) (x+1)3

tích biểu thức thứ nhất với bình

GV hướng dẫn HS làm.

phương biểu thức thứ 2, cộng lập

(x+1)3=x3+3x2.1+3x.12+13=x3+3x2+3x+1

phương biểu thức thứ 2.

b) (2x+y)3
Nêu biểu thức thứ nhất ? biểu thức thứ 2?
áp dụng hằng đẳng thức lập phương của 1 tổng
để tính.
HS: Biểu thức thứ nhất là 2x,
biểu thức thứ 2 là y
HS làm bài vào vở.

Một HS lên bảng tính
(2x+y)3=(2x)3+3.


(2x)2.y+3.2x.y2+y3
=8x3+12x2y+6xy2+y3
Hoạt động 3
5. Lập phương của một Hiệu (17phút)
GV yêu cầu HS tính (a-b)3 bằng 2 cách.
HS tính cá nhân theo 2 cách, 2
Nửa lớp tính (a-b)3=(a-b)2(a-b)=...

HS lên bảng tính.

Nửa lớp tính: (a-b)3=[a+(-b)]=3=...

Cách 1: (a-b)3=(a-b)2(a-b)
=(a2-2ab+b2)(a-b)
= a3-a2b-2a2b+2ab2+ab2-b3
=a3-3a2b+3ab2-b3
Cách 2: (a-b)3=[a+(-b)]3
=a3+3a2(-b)+3a(-b)2-b3

GV: hai cách làm trên đều cho kết quả:
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
Tương tự
(A-B)3=A3+2A2B=2AB2+B3
Với A, B là các biểu thức.
GV: Hãy phát biểu hằng đẳng thức của 1hiệu 2

HS: Lập phương của 1 hiệu hai

biểu thức thành lời.

biểu thức bằng lập phương biểu
thức thứ nhất, trừ 3 lần tích bình
phương biểu thức thứ nhất với
biểu thức thứ 2, cộng ba lần tích
biểu thức thứ nhất với bình
phương biểu thức thứ 2, trừ lập
phương biểu thức thứ 2.

GV: So sánh biểu thức khai triển của 2 hằng

HS: Biểu thức khai triển cả 2

đẳng thức (A+B)3 và (A-B)3 em có nhận xét gì? hằng đẳng thức này đều có 4


hạng tử (trong đó luỹ thừa của A
giảm dần, luỹ thừa của B tăng
dần)
ở hằng đẳng thức lập phương của
áp dụng:

1 tổng, có 4 dấu đều là dấu “+”,

æ 1ö
a) Tính çççx - ÷
÷

÷
è 3ø

còn đẳng thức lập phương của 1

GV hướng dẫn HS làm

nhau.

3

hiệu, các dấu “+”, “-“ xen kẽ

3

2

æ 1ö
æö
1
1
ç
= x 3 - 3.x 2 + 3 x ç
÷
÷
çx - ÷
ç ÷
÷
֍
ç

è 3ø
è3 ø
3

3

æö
1
1
1
ç
= x3 - x 2 + x ÷
ç ÷
÷
ç
è3 ø
3
27

b) Tính (x-2y)3
Cho biểu thức thứ nhất? Biểu thức thứ hai? Sau
đó khai triển biểu thức
GV yêu cầu HS thể hiện từng bứơc theo hằng
đẳng thức.
c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

HS làm vào vở, 1 HS lên bảng

đúng?

làm.

(Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình)

(x-2y)3=x3-3.x2.2y+3.x.(2y)2-(2y)3

1) (2x-1)2=(1-2x)2

=x3-6x2y+12xy2-8y3

2) (x-1)3=(1-x)3
HS trả lời miệng, có giải thích
3

3) (x+1) =(1+x)

3

1) Đúng, vì bình phương của 2 đa
2

4) x -1=1-x

2

thức đối nhau thì bằng nhau.
2) Sai, vì lập phương của 2 đa

2

2

5) (x-3) =x -2x+9

thức đối nhau thì đối nhau. A3=-(-


Em có nhận xét gì về quan hệ của (A-B)2 với

A)3

(B-A)2, của (A-B)3 với (B-A)3

3) Đúng, vì x+1=1+x
(Theo t/c giao hoán)
4) Sai, 2 vế là hai đa thức đối
nhau
x2-1=-(1-x2)
5) Sai, (x-3)2=x2-6x+9
(A-B)2=(B-A)2
(A-B)3=-(B-A)3
Hoạt động 4

Bài 26 tr14 SGK. Tính.

Luyện tập-củng cố (10 phút)
HS cả lớp làm vào vở

a) (2x2+3y)3

2 HS lên bảng làm
a) (2x2+3y)3
=(2x2)3+3.

æ
1
b) ççç x è2

3

ö
3÷
÷
÷
ø

(2x2)2.3y+3.2x2(3y)2+(3y)3
=8x6+36x4y+54x2y2+27y3
b)
æ
1
ç
xç
ç
è2

ö3
3÷
÷
÷

ø
3

Bài 29 tr14 SGK

2

æ1 ö
æ1 ö
1
=ç
x÷
- 3.ç
x÷
.3 + 3. x.32 - 33
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
ç
è2 ø
è2 ø
2
1
9
27
= x3 - x 2 + x - 27

8
4
2

(Đề bài in trên giấy trong hoặc các nhóm viết

HS hoạt động theo nhóm làm bài

vào bảng phụ)

trên giấy trong có in sẵn đề bài
(nếu có đèn chiếu)hoặc làm trên
bảng nhóm.


bài làm:
N. x3-3x2+3x-1=(x-1)3
U. 16+8x+x2=(x+4)2
H. 3x2+3x+1+x3=(x+1)3=(1+x)3
(x-1)3
(x+1)3
(y-1)2
(x-1)3
N
H
Â
N
GV: em hiểu thế nào là con người nhân hậu?

Â. 1-2y+y2=(1-y)2=(y-1)2

(1+x)3
(1-y)2
(x+4)2
H
Â
U
HS: Người nhân hâuk là người
giàu tình thương, biết chia sẻ
cùng mọi người, “Thương người
như thể thương thân”

Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhớ.
- Bài tập về nhà số 27, 28 tr14 SGK
Số 16 tr5 SBT