Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Đại số 8 – Giáo án

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

A. MỤC TIÊU:

- Kiến thức : Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thừc và phát biểu
thành lời về bình phương của tổng bìng phương của 1 hiệu và hiệu 2 bình phương
- Kỹ năng : Học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách
hợp lý giá trị của biểu thức đại số
- Thái độ : Rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận
B. PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN

GV : - Bảng phụ.
HS : - Bảng phụ
C. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

I. Tổ chức
Sĩ số 8A : …………………………………………………………………………………………………………
II. Kiểm tra bài cũ :
HS 1 : Áp dụng thực hiện phép tính:
1
a) ( 2 x + 1 ) (x - 4).

Đáp số :

1 2
x -x–4
2

HS 2 : Áp dụng thực hiện phép tính

b) ( 2x + y)( 2x + y)

Đáp số : 4x2 + 4xy + y2

HS 3 : Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức. Áp dụng làm phép nhân :


(x + 2)(x -2)
III. Bài mới :
1. Đặt vấn đề :
Với cách thực hiện tương tự như phép nhân một số với một tổng, chúng ta
có thể thực hiện được phép nhân đơn thức với đa thức.
2. Nội dung :
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động 1. XD hằng đẳng thức thứ 1. Bình phương của một tổng:
nhất:

Với hai số a, b bất kì, thực hiện

HS1 : Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa phép tính:
thức

(a+b) (a+b) =a2 + ab + ab + b2

- GV : Từ kết quả thực hiện ta có công
thức:

= a2 + 2ab +b2.
(a +b)2 = a2 +2ab +b2.

(a +b)2 = a2 +2ab + b2.
- GV : Công thức đó đúng với bất kỳ giá trị
nào của a &b. Trong trường hợp a, b > 0
công thức trên được minh hoạ bởi diện tích

* a, b > 0 : CT được minh hoạ
a

b

a2

ab

ab

b2

các hình vuông và các hình chữ nhật (Gv
dùng bảng phụ)

* Với A, B là các biểu thức :
- GV : Với A và B là các biểu thức ta cũng
có :

(A +B)2 = A2 +2AB+ B2
* Áp dụng:

a) Tính: ( a+1)2 = a2 + 2a + 1


b) Viết biểu thức dưới dạng bình
phương của 1 tổng:
- GV : A, B là các biểu thức . Em phát biểu

x2 + 6x + 9 = (x +3)2

thành lời công thức :

c) Tính nhanh: 512 & 3012

- GV : Chốt lại và ghi bảng bài tập áp dụng

+ 512 = (50 + 1)2
= 502 + 2.50.1 + 1
= 2500 + 100 + 1 = 2601 + 3012
= (300 + 1 )2= 3002 + 2.300 + 1

- GV : Dùng bảng phụ KT kết quả

= 90601

- GV : Giải thích sau khi học sinh đã làm

2. Bình phương của một hiệu :

xong bài tập của mình

Thực hiện phép tính

* Hoạt động 2 : Xây dựng hằng đẳng [ a + (−b)] 2 = a2 - 2ab + b2
thức thứ 2
GV: Cho HS nhận xét các thừa số của phần
kiểm tra bài cũ (b). Hiệu của 2 số nhân với
hiệu của 2 số có KQ như thế nào?Đó chính
là bình phương của 1 hiệu.
GV(chốt lại) : Bình phương của 1 hiệu
bằng bình phương số thứ nhất, trừ 2 lần tích

Với A, B là các biểu thức ta có:
( A - B )2 = A2 - 2AB + B2
* Áp dụng: Tính
a) (x -

1 2
1
) = x2 - x +
2
4

b) ( 2x - 3y)2 = 4x2 - 12xy + 9 y2

2
2
số thứ nhất với số thứ 2, cộng bình phương c) 99 = (100 - 1) = 10000 - 200 + 1

số thứ 2.

= 9801
3- Hiệu của 2 bình phương

+ HS1 : Trả lời ngay kết quả

+ Với a, b là 2 số tuỳ ý:


(a + b) (a - b) = a2 - b2

+ HS2 : Trả lời và nêu phương pháp

+ HS3 : Trả lời và nêu phương pháp đưa về + Với A, B là các biểu thức tuỳ ý
HĐT

A2 - B2 = (A + B) (A - B)

* Hoạt động 3 : Xây dựng hằng đẳng ?3. Hiệu 2 bình phương của mỗi số
thức thứ 3.
bằng tích của tổng 2 số với hiệu 2 số
- GV : Em hãy nhận xét các thừa số trong Hiệu 2 bình phương của mỗi biểu
bài tập (c) bạn đã chữa ?
thức bằng tích của tổng 2 biểu thức
- GV : Đó chính là hiệu của 2 bình phương. với hiệu 2 hai biểu thức
- GV : Em hãy diễn tả CT bằng lời ?

* Áp dụng: Tính

- GV : Chốt lại

a) (x + 1) (x - 1) = x2 - 1

Hiệu 2 bình phương của mỗi số bằng tích b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2
của tổng 2 số với hiệu 2 số

c) Tính nhanh

Hiệu 2 bình phương của mỗi biểu thức

56. 64 = (60 - 4) (60 + 4)

bằng tích của tổng 2 biểu thức với hiệu 2
hai biểu thức

= 602 - 42 = 3600 -16 = 3584

- GV : Hướng dẫn HS cách đọc (a - b) 2
Bình phương của 1 hiệu & a 2 - b2 là hiệu
của 2 bình phương.
IV. Củng cố:
- GV: Cho HS làm bài tập ?7 Ai đúng ? Ai sai?
+ Đức viết: x2 - 10x + 25 = (x - 5)2 ;

+ Thọ viết: x2 - 10x + 25 = (5- x)2

+ Đức viết, Thọ viết đều đúng vì 2 số đối nhau bình phương bằng nhau
* Nhận xét: (a - b)2 = (b - a)2


V. Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà:

- Làm các bài tập: 16, 17, 18 sgk. Từ các HĐT hãy diễn tả bằng lời. Viết các HĐT
theo chiều xuôi & chiều ngược, có thể thay các chữ a, b bằng các chữ A.B, X, Y…


LUYỆN TẬP
A . MỤC TIÊU:
- Kiến thức : học sinh củng cố & mở rộng các HĐT bình phương của tổng
bìng phương của 1 hiệu và hiệu 2 bình phương.
- Kỹ năng : Học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một
cách hợp lý giá trị của biểu thức đại số
- Thái độ : Rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận
B. PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN

GV : - Bảng phụ.
HS : - Bảng phụ. QT nhân đa thức với đa thức.
C. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

I. Tổ chức
Sĩ số 8A : ……………………………………………………………………………………………………………
II. Kiểm tra bài cũ :
- GV : Dùng bảng phụ
a) Hãy dấu (x) vào ô thích hợp :
TT
Công thức
2
2
1
a - b = (a + b) (a - b)
2

a2 - b2 = - (b + a) (b - a)

3

a2 - b2 = (a - b)2

4

(a + b)2 = a2 + b2

5

(a + b)2 = 2ab + a2 + b2

Đúng

Sai


b) Viết các biểu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu ?
+) x2 + 2x + 1 =
+) 25a2 + 4b2 - 20ab =
Đáp án (x + 1)2; (5a - 2b)2 = (2b - 5a)2
III. Bài mới:
1. Đặt vấn đề :
Chúng ta tiến hành luyện tập để củng cố các nội dung của bài trước đồng
thời giúp các em nắm chắc hơn nữa về các hằng đẳng thức đã học.
2. Nội dung :
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

*HĐ1: Luyện tập

1- Chữa bài 17/11 (sgk)

- GV : Từ đó em có thế nêu cách tính

Chứng minh rằng:

nhẩm bình phương của 1 số tự nhiên (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25
có tận cùng bằng chữ số 5.
Ta có
2
2
2
2
+ Áp dụng để tính: 25 , 35 , 65 , 75
(10a + 5)2 = (10a)2+ 2.10a .5 + 55
+ Muốn tính bình phương của 1 số có
= 100a2 + 100a + 25
tận cùng bằng 5 ta thực hiện như sau:
= 100a (a + 1) + 25
- Tính tích a(a + 1)
- Viết thêm 25 vào bên phải
Ví dụ : Tính 352
35 có số chục là 3 nên 3(3 +1) = 3.4 =
12
Vậy 352 = 1225

( 3.4 = 12)


652 = 4225

( 6.7 = 42)

1252 = 15625

( 12.13 = 156 )

2- Chữa bài 21/12 (sgk)

- GV : Cho biét tiếp kết quả của: 452, Ta có:
552, 752, 852, 952

a) 9x2 - 6x + 1

2- Chữa bài 21/12 (sgk)

= (3x -1)2

Viết các đa thức sau dưới dạng bình b) (2x + 3y)2 + 2 (2x + 3y) + 1
phương của một tổng hoặc một hiệu:
= (2x + 3y + 1)2
a) 9x2 - 6x + 1
3- Bài tập áp dụng
2
b) (2x + 3y) + 2 (2x + 3y) + 1
a) = (2y + 1)2

* GV chốt lại : Muốn biết 1 đa thức
b) = (2y - 1)2
2
nào đó có viết được dưới dạng (a + b) ,
2
(a - b)2 hay không trước hết ta phải c) = (2x - 3y + 1)
làm xuất hiện trong tổng đó có số hạng d) = (2x - 3y - 1)2
2.ab, rồi chỉ ra a là số nào, b là số 4- Chữa bài tập 22/12 (sgk)
nào ?
Tính nhanh:
Giáo viên treo bảng phụ :
a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 +1 =
Viết các đa thức sau dưới dạng bình 10201
phương của một tổng hoặc một hiệu :
a) 4y2 + 4y +1

c) (2x - 3y) 2 + 2 39601

(2x - 3y) + 1
b) 4y2 - 4y +1

b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200 + 1 =

c) 47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 50 2 - 32 =
d) (2x - 3y) 2 - 2 2491

(2x - 3y) + 1
Giáo viên yêu cầu HS làm bài tập

5- Chữa bài 23/12 sgk

a) Biến đổi vế phải ta có:


22/12 (sgk)

(a - b)2 + 4ab = a2-2ab + b2 + 4ab

Gọi 2 HS lên bảng

= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

*HĐ 2 : Củng cố và nâng cao

Vậy vế trái bằng vế phải
b) Biến đổi vế phải ta có:

Chứng minh rằng:
a) (a + b)2= (a - b)2 + 4ab
- HS lên bảng biến đổi

(a + b)2 - 4ab = a2+2ab + b2 - 4ab
= a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
Vậy vế trái bằng vế phải
6- Chữa bài tập 25/12 (sgk)

b) (a - b)2= (a + b)2 - 4ab

(a + b + c)2 = ((a + b )+ c)2(a +b - c)2 =

Biến đổi vế phải ta có:

[ (a + b )- c ] 2

(a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab

(a - b - c)2 = [ (a - b) - c) ] 2

= a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
Vậy vế trái bằng vế phải
- Ta có kết quả:
+ (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab +
2ac + 2bc
- GVchốt lại : Bình phương của một
tổng các số bằng tổng các bình phương
của mỗi số hạng cộng hai lần tích của
mỗi số hạng với từng số hạng đứng
sau nó
IV. Củng cố:


- GV chốt lại các dạng biến đổi chính áp dụng HĐT:
+ Tính nhanh; CM đẳng thức; Thực hiện các phép tính; Tính giá trị của biểu thức.
V. Hướng dẫn hoc sinh học tập ở nhà:
- Làm các bài tập 20, 24/SGK 12
* Bài tập nâng cao: 7,8/13 (BT cơ bản & NC).