Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Đại số 8 – Giáo án

NHỮNG HẰNG ĐẢNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I/.MỤC TIÊU:
* Về kiến thức kỹ năng :
- Kiến thức cơ bản : HS nắm đợc các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng,
của một hiệu, hiệu hai bình phương .
- Kỹ năng cơ bản : Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý.
* Thái độ :
- Có thái độ nghiêm túc và hăng hái trong học tập & nghiêm túc và ý thức tích cực
trong hoạt động nhóm.
II/. PHƯƠNG PHÁP :
- Gợi mở kết hợp đàm thoại & vấn đáp .
III/. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
GV : Bảng phụ, phấn màu , Thước thẳng , bản phụ ghi sẵn nội dung cỏc bài tập
18 sgk
HS : Nắm chắc cách nhân đa thức với đa thức.
SGK, thước thẳng , Bảng phụ, phấn màu .
IV/. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :


Hoạt động của GV
Hoạt động 1 :

Hoạt động của HS
KIỂM TRA BÀI CŨ ( 5 phút )

- GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS cả lớp cùng làm, 2 HS thực hành trên bảng.
(HS1) : ? Thực hiện phép tính (a + b)(a + b) .

 a  b .
(HS2 ): ? Thực hiện phép tính  a  b �
HS nhận xét bổ xung . GV đánh giá cho điểm và ĐVĐ vào bài mới.
Hoạt động 2 :

1- BÌNH PHUƠNG CỦA MỘT TỔNG ( 9 phút )

Gv hớng dẫn HS tìm hiểu về tổng, HS: Với a, b là 2 số bất kì, ta có:
hiệu hai bình phơng.

(a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

? Nêu kết quả của câu ?1 .

HS kết hợp với phần kiểm tra bài cũ trả

? Cho biết bình phương một tổng hai lời.
số tính ntn.

HS: ...bình phương số thứ nhất cộng ...

? Nếu A, B là các biểu thức ta có kết
2

HS nêu CTTQ: A, B là các biểu thức

quả tơng tự (A + B) nh thế nào 
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

CTTQ.

? Trả lời câu ?2 .

HS thảo luận hoàn thành ?2. HS ghi nhớ.

- Yêu cầu HS thảo luận làm các bài HS thực hành phần áp dụng.
tập ở phần áp dụng.

a/ a2 + 2a + 1

b/ (x + 2)2

- Gọi đại diện các nhóm lên bảng c/ 512 = (50 + 1)2 = … = 2601
trình bày kết quả. GV cho HS d]ới
3012 = (300 + 1)2 = … = 90601
lớp nhận xét.
Hoạt động 3 :

2- BÌNH PHUƠNG CỦA MỘT HIỆU ( 10 phút)


Tơng tự cho HS thảo luận làm ?3

HS thảo luận làm câu ?3.

? Vậy (a - b)2= ...

?3 [a + (- b)]2 = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2.

? Ngoài cách trên còn cách nào tìm HS: tính (a - b)2= (a- b)( a - b) = ....
ra đợc (a - b)2= a2 - 2ab + b2 không.

? Nếu A và B là biểu thức ta có kết
2

quả tơng tự , vậy (A - B) = ...

HS nêu CTTQ (SGK-10)
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
HS thảo luận và trả lời câu ?4 .

? Trả lời câu ?4 .
Cho HS làm các bài tập ở phần áp
dụng.

HS thảo luận làm bài tập phần áp dụng:
tr10 Đại diện lên bảng trình bày lời giải.
1

2
2
- Gv và HS dưới lớp nhận xét, sửa a/ ...= x – x + 4 ; b/ ... = 4x – 12xy +
sai.
9y2

c/ 992 = (100 - 1)2 = … = 9801
Hoạt động 4 :

2- HIỆU HAI BÌNH PHUƠNG ( 9 phút)
HS : Ta có : (a + b)(a - b) = a2 - b2

? Nêu kết quả câu ?5 .

? Từ bài tập trên, viết công thức tổng HS nêu CTTQ ( SGK tr 10)
quát A2 - B2 = ....  Tổng quát
? Trả lời câu ?6 .

A2 - B2 = (A + B)(A – B)

? Yêu cầu HS thảo luận làm các bài
tập ở phần áp dụng.

Với A, B là các biểu thức, ta cũng có :

HS trả lời ?6 .
HS hoàn thành phần áp dụng

Hoạt động 5 : CỦNG CỐ ( 10 phút )


? Viết lại và phát biểu thành lời các HS trả lời và ghi nhớ.
hằng đẳng thức đã học.

4 HS trình bày lời giải bài 16 trên bảng.

- GV chốt lại toàn bài và cho HS làm
?7, các bài tập 16; 17; 18 (Sgk trang

1 HS nêu cách c/m ; 1 HS khác c/m trên

11)

bảng:  10a  5  ...  100a�
 a  1  25

GV hướng dẫn chung từng bài.

HS thực hành áp dụng tính nhẩm.

2

kết quả: 625; 1225; 4225; 5625.
HS thảo luận theo nhóm , sau đó hoàn
thành bảng phụ trên bảng.
Hoạt động 6 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút )


LUYỆN TẬP

I/. MỤC TIÊU :
* Về kiến thức kỹ năng :
- Kiến thức cơ bản : – Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương của
một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương .
- Kỹ năng cơ bản : – HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải
toán, tính nhẩm, tính hợp lý.
* Thái độ : Có thái độ nghiêm túc và hăng hái trong học tập & nghiêm túc và ý
thức tích cực trong hoạt động nhóm.
II/. PHƯƠNG PHÁP :
- Gợi mở kết hợp đàm thoại & vấn đáp .
III/. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
GV : Bảng phụ, phấn màu , Thước thẳng , bản phụ ghi sẵn nội dung cỏc bài tập
18 sgk

HS : Bảng phụ, phấn màu .
IV/. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1 :

Hoạt động của học sinh

: Kiểm tra bài cũ .

HS 1 :
Phát biểu hằng đẳng thức Bình phương của

HS 1:


16 a) x2 + 2x + 1 = ( x + 1 )2

một tổng ?

b) 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3xy + y2 =

Giải bài tập 16 a, b

(3x + y)2

HS 2 : ( học sinh khá )
Phát biểu hằng đẳng thức bình phương của
một hiệu, hiệu hai bình phương ?

HS 2 :

Giải bài tập 16 c, d

16 c) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b +
(2b)2

Hoạt động 2 :

= ( 5a – 2b )2

: luyện tập .

2

Cả lớp giải các bài tập 20, 22, 23 trang 12
HS 1 :
Giải bài tập 20 trang 12
Nếu sai thì giải thích vì sao ?
Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng
chưa ?

1
1
1
d) x – x + = x2 – 2.x. +   = ( x –
4
2
 2
2

1 2
)
2

HS 1 :
20 / 12 Nhận xét sự đúng, sai của kết quả
sau:
x2 + 2xy + 4y2 = ( x + 2y )2

HS 2 :
Giải bài tập 22 trang 12

Kết quả trên là sai vì :
( x + 2y )2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy +
4y2

HS 2 :


Tính nhanh :
HS 3 :
Giải bài tập 23 (thứ nhất) trang 12
áp dụng :
b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a.b = 3 ?

a) 1012 = ( 100 + 1 )2 = 1002 + 2.100 + 1 =
10201
b) 1992 = ( 200 – 1 )2 = 2002 – 2.200 + 1 =
39601

c) 47. 53 = ( 50 – 3 )( 50 +3 ) = 502 – 32

Hướnh dẫn :
Biến đổi ( thực hiện các phép tính ) vế phải
để được kết quả bằng vế trái

= 2500 – 9 =
2491
HS 3 :
23 trang 12
Chứng minh : ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab
Khai triển vế phải ta có :

Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng
chưa ?

(a – b)2 + 4ab = a2– 2ab + b2 + 4ab
= a2 + 2ab + b2
= (a + b)2 = vế trái
Vậy: ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab

áp dụng :
b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a.b = 3
Theo chứng minh trên ta có :


HS 4:

( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab

Giải bài tập 23 (thứ nhì) trang 12

Thay a – b = 20 và a.b = 3 vào biểu thức trên
ta có:

áp dụng :
2

a) Tính ( a – b) biết a + b = 7 và a.b = 12

( a + b)2 = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412

HS 4:
23/12 Chứng minh : ( a – b)2 = ( a + b )2 –
4ab
Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng
chưa ?
Hoạt động 3 :

Khai triển vế phải ta có :
(a + b)2 – 4ab = a2+ 2ab + b2 – 4ab

Củng cố :
2

2

= a2 – 2ab + b2

2

2

= (a – b)2 = vế trái

Các công thức : ( a + b) = ( a – b ) + 4ab
( a – b) = ( a + b ) – 4ab
nói về mối liên hệ giữa bình phương của một
tổng và bình phương của một hiệu, các em
phải nhớ kỉ để sau này còn có ứng dụng
trong việc tính toán , chứng minh đẳng thức,

Vậy: ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab
áp dụng :
a) Tính ( a – b)2 biết a + b = 7 và a.b = 12
Theo chứng minh trên ta có :

…
Hoạt động 4 :

Hướng dẫn về

( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab

nhà :

Thay a + b = 7 và a.b = 12 vào biểu thức trên

Xem lại các bài tập đã giải

ta có:
( a – b)2 = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1


Bài tập về nhà : 24; 25 trang 12 SGK