Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Giáo án Đại số 8
§3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ.
I . MỤC TIÊU:
Kiến thức: Học sinh nắm được các hằng đẳng thức: Bình phương của một
tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, . . .
Kĩ năng: Có kĩ năng áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẫm, tính hợp
lí.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: Bảng phụ vẽ sẵn hình 1 trang 9 SGK, bài tập ? . ; phấn màu; máy tính
bỏ túi; . . .
- HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa
thức, máy tính bỏ túi; . . .
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận
nhóm.
III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp: KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút).
�1
�

�
�1
�
�

�
�

Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức. Áp dụng: Tính � x  y �� x  y �
2
2

3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1: Tìm quy tắc

Hoạt động của học sinh

bình phương của một tổng.

Ghi bảng
1. Bình phương của một
tổng.

(10 phút).

-Đọc yêu cầu bài tốn ?1

?1

-Treo bảng phụ nội dung ?1

(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=

-Hãy vận dụng quy tắc nhân

=a2+2ab+b2


đa thức với đa thức tính (a+b)

-Ta có: (a+b)2 = a2+2ab+b2

(a+b)

-Với A, B là các biểu thức Với A, B là các biểu thức

-Từ đó rút ra (a+b)2 = ?

tùy

ý

Vậy (a+b)2 = a2+2ab+b2

thì tùy ý, ta có:

-Với A, B là các biểu thức tùy (A+B)2=A2+2AB+B2
ý thì (A+B)2=?

(A+B)2=A2+2AB+B2 (1)
-Đứng tại chỗ trả lời ?2 theo
yêu cầu.

?2

Giải

Bình phương của một tổng
-Treo bảng phụ nội dung ?2

bằng bình phương biểu

và cho học sinh đứng tại chỗ

thức thứ nhất với tổng hai

trả lời.

lần tích biểu thức thứ nhất
vời biểu thức thứ hai tổng
-Đọc yêu cầu và vận dụng bình phương biểu thức thứ
công thức vừa học vào giải.

hai.

-Xác định theo yêu cầu của Áp dụng.
giáo viên trong các câu của a) (a+1)2=a2+2a+1
-Treo bảng phụ bài tập áp bài tập.

b) x2+4x+4=(x+2)2

dụng.

c) 512=(50+1)2
=502+2.50.1+12

-Khi thực hiện ta cần phải xác

=2601

định biểu thức A là gì? Biểu 3012=(300+1)2

3012=(300+1)2

thức B là gì để dễ thực hiện.

=3002+2.300.1+12

-Đặc biệt ở câu c) cần tách ra

=90000+600+1

để sử dụng hằng đẳng thức -Đọc yêu cầu bài tốn ?3

=90601

một cách thích hợp. Ví dụ -Ta có:
512=(50+1)2

[a+(-b)]2=a2+2a.(-b)+b2

2. Bình phương của một

-Tương tự 3012=?

=a2-2ab+b2

hiệu.

Hoạt động 2: Tìm quy tắc (a-b)2= a2-2ab+b2

?3

Giải

bình phương của một hiệu. -Với A, B là các biểu thức [a+(-b)]2=a2+2a.(-b)+(-b)2
(10 phút).

tùy

ý

-Treo bảng phụ nội dung ?3

2AB+B2

thì

(A-B)2=A2- =a2-2ab+b2

-Gợi ý: Hãy vận dụng công

(a-b)2= a2-2ab+b2
Với A, B là các biểu thức

thức bình phương của một -Đứng tại chỗ trả lời ?4 theo tùy ý, ta có:
(A-B)2=A2-

tổng để giải bài tốn.

yêu cầu.

-Vậy (a-b)2=?

-Đọc yêu cầu và vận dụng 2AB+B2(2)

-Với A, B là các biểu thức tùy công thức vừa học vào giải.
ý thì (A-B)2=?

?4 :

-Lắng nghe, thực hiện.

Giải
Bình phương của một hiệu

-Treo bảng phụ nội dung ?4 -Lắng nghe, thực hiện.

bằng bình phương biểu

và cho học sinh đứng tại chỗ

thức thứ nhất với hiệu hai

trả lời.

lần tích biểu thức thứ nhất

-Treo bảng phụ bài tập áp

vời biểu thức thứ hai tổng

dụng.

-Thực hiện theo yêu cầu.

bình phương biểu thức thứ

-Lắng nghe, ghi bài.

hai.

-Cần chú ý về dấu khi triển

Áp dụng.

khai theo hằng đẳng thức.

2

-Riêng câu c) ta phải tách
992=(100-1)2 rồi sau đó mới
vận dụng hằng đẳng thức
bình phương của một hiệu.
-Gọi học sinh giải.
-Nhận xét, sửa sai.

2

1 �1 �
� 1�
a ) �x  � x 2  2.x.  � �
2 �2 �
� 2�
1
 x2  x 
4

b)
-Đọc yêu cầu bài tốn ?5

(2x-3y)2=(2x)2-

2.2x.3y+(3y)2
=4x2-12xy+9y2

-Nhắc lại quy tắc và thực c) 992=(100-1)2=
hiện lời giải bài tốn.
=1002-2.100.1+12=9801.


3. Hiệu hai bình phương.
Hoạt động 3: Tìm quy tắc -Đứng tại chỗ trả lời ?6 theo
hiệu hai bình phương. (13 yêu cầu.

?5

Giải

phút).

(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-

-Treo bảng phụ nội dung ?5

a2=a2-b2
a2-b2=(a+b)(a-b)

-Hãy vận dụng quy tắc nhân -Đọc yêu cầu bài tốn.

Với A, B là các biểu thức

đa thức với đa thức để thực -Ta vận dụng hằng đẳng tùy ý, ta có:
hiện.

A 2-B2=(A+B)(A-B)

thức hiệu hai bình phương
để giải bài tốn này.

(3)

-Riêng câu c) ta cần viết ?6

Giải

-Treo bảng phụ nội dung ?6 56.64 =(60-4)(60+4) sau đó Hiệu hai bình phương
và cho học sinh đứng tại chỗ mới vận dụng công thức vào bằng tích của tổng biểu

trả lời.

giải.

thức thứ nhất với biểu

-Đứng tại chỗ trả lời ?7 theo thức thứ hai với hiệu của
yêu cầu: Ta rút ra được hằng chúng .
đẳng thức là (A-B)2=(B-A)2

Áp dụng.

-Treo bảng phụ bài tập áp

a) (x+1)(x-1)=x2-12=x2-1

dụng.

b) (x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=

-Ta vận dụng hằng đẳng thức

=x2-4y2

nào để giải bài tốn này?

c) 56.64=(60-4)(60+4)=
=602-42=3584

-Riêng câu c) ta cần làm thế

?7

Giải

nào?

Bạn sơn rút ra hằng đẳng
thức : (A-B)2=(B-A)2

-Treo bảng phụ nội dung ?7


và cho học sinh đứng tại chỗ
trả lời.

4. Củng cố: ( 4 phút)
Viết và phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của
một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)
-Học thuộc các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình
phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
-Vận dụng vào giải tiếp các bài tập 17, 18, 20, 22, 23, 24a, 25a trang 11, 12
SGK.
-Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi).


LUYỆN TẬP.
I . MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương

của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ:
Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương vào
các bài tập có yêu cầu cụ thể trong SGK.
II. CHUẨN BỊ
- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 17, 18, 20, 22, 23, 24a, 25a trang 11, 12 SGK
; phấn màu; máy tính bỏ túi; . . .
- HS: Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình
phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, máy tính bỏ túi; . . .
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận
nhóm.
III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp: KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (8 phút).
HS1: Tính:
a) (x+2y)2
b) (x-3y)(x+3y)
HS2: Viết biểu thức x2+6x+9 dưới dạng bình phương của một tổng.
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động 1: Bài tập
20 trang 12 SGK. (6

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng
Bài tập 20 trang 12 SGK.

phút).

-Đọc yêu cầu bài tốn.

-Treo bảng phụ nội dung

Ta có:
-Ta dựa vào công thức bình (x+2y)2=x2+2.x.2y+(2y)2=

bài tốn.

-Để có câu trả lời đúng phương của một tổng để =x2+4xy+4y2
trước tiên ta phải tính tính (x+2y)2.

Vậy x2+2xy+4y2 � x2+4xy+4y2

(x+2y)2, theo em dựa -Lắng nghe và thực hiện để Hay (x+2y)2 � x2+2xy+4y2
vào đâu để tính?
-Nếu

chúng

(x+2y)2

mà

có câu trả lời.
ta

Do đó kết quả:

x2+2xy+4y2=(x+2y)2 là sai.

tính
bằng

x2+2xy+4y2 thì kết quả
đúng. Ngược lại, nếu -Lắng nghe và ghi bài.
tính (x+2y)2 không bằng
x2+2xy+4y2 thì kết quả
sai.
-Lưu ý: Ta có thể thực
hiện cách khác, viết

Bài tập 22 trang 12 SGK.

x2+2xy+4y2 dưới dạng

a) 1012

bình phương của một -Đọc yêu cầu bài tốn.

Ta có:

tổng thì vẫn có kết luận

1012=(100+1)2=1002+2.100.1+12

như trên.

-Vận dụng các hằng đẳng =10000+200+1=10201

Hoạt động 2: Bài tập thức

đáng

nhớ:

Bình b) 1992

22 trang 12 SGK. (10 phương của một tổng, bình Ta có:
phút).

phương của một hiệu, hiệu 1992=(200-1)2=2002-2.200.1+12

-Treo bảng phụ nội dung hai bình phương vào giải =40000-400+1=39601
bài tốn.

bài tốn.

c) 47.53=(50-3)(50+3)=502-32=

-Hãy giải bài tốn bằng -Lắng nghe, ghi bài.

=2500-9=2491

phiếu học tập. Gợi ý:

Bài tập 23 trang 12 SGK.

Vận dụng công thức các
-Chứng minh:(a+b)2=(a-b)2+4ab

hằng đẳng thức đáng
nhớ đã học.

-Đọc yêu cầu bài tốn.

Giải
Xét (a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab

-Sửa hồn chỉnh lời giải

=a2+2ab+b2=(a+b)2

bài tốn.

Vậy :(a+b)2=(a-b)2+4ab

Hoạt động 3: Bài tập

-Chứng minh: (a-b)2=(a+b)2-4ab

23 trang 12 SGK. (13 -Để biến đổi biểu thức của
phút).

Giải

một vế ta dựa vào công Xét (a+b)2-4ab= a2+2ab+b2-4ab

-Treo bảng phụ nội dung thức các hằng đẳng thức =a2-2ab+b2=(a-b)2
bài tốn.

đáng nhớ: Bình phương Vậy (a-b)2=(a+b)2-4ab

-Dạng bài tốn chứng của một tổng, bình phương
minh, ta chỉ cần biến đổi của một hiệu, hiệu hai bình
biểu thức một vế bằng phương đã học.
vế còn lại.

-Thực hiện lời giải theo

-Để biến đổi biểu thức nhóm và trình bày lời giải.
của một vế ta dựa vào -Lắng nghe, ghi bài.

Áp dụng:

đâu?

a) (a-b)2 biết a+b=7 và a.b=12
-Đọc yêu cầu vận dụng.

Giải
Ta có:

-Thực hiện theo yêu cầu.

(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4.12=
=49-48=1

-Cho học sinh thực hiện -Lắng nghe, ghi bài.
b) (a+b)2 biết a-b=20 và a.b=3

phần chứng minh theo
nhóm.

-Lắng nghe và vận dụng.

Giải

-Sửa hồn chỉnh lời giải

Ta có:

bài tốn.

(a+b)2=(a-b)2+4ab=202+4.3=


-Hãy áp dụng vào giải

=400+12=412

các bài tập theo yêu cầu.
-Cho học sinh thực hiện
trên bảng.
-Sửa hồn chỉnh lời giải
bài tốn.
-Chốt lại, qua bài tốn
này ta thấy rằng giữa

bình phương của một
tổng và bình phương của
một hiệu có mối liên
quan với nhau.
4. Củng cố: ( 5 phút)
Qua các bài tập vừa giải ta nhận thấy rằng nếu chứng minh một công thức
thì ta chỉ biến đổi một trong hai vế để bằng vế còn lại dựa vào các hằng đẳng thức
đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình
phương đã học.
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)
-Xem lại các bài tập đã giải (nội dung, phương pháp).
-Giải tiếp ở nhà các bài tập 21, 24, 25b, c trang 12 SGK.
-Xem trước bài 4: “Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)” (đọc kĩ mục 4, 5
của bài).