Chương 8: Diễn biến lòng sông

Chương 8: Diễn biến lòng sông
Chương 8
DIỄN BIẾN LÒNG SÔNG
8.1. Phương trình biến dạng của thủy trực:
Để thiết lập phương trình biến dạng ta lấy một cột nước chiều cao h kích thước trên
mặt bằng là dx, dy. Xét lượng bùn cát đi vào và đi ra cột chất lỏng sau khoảng thời gian
là
, do lượng bùn cát đi vào và đi ra khác nhau nên trong cột chất lỏng cao trình đáy
biến thiên một lượng bằng dz
dt
0
. Ta cần thiết lập mối quan hệ giữa lượng bùn cát đi và và
đi ra với lượng bùn cát biến thiên trong cột chất lỏng.

Hình 8-1. Sơ đồ tính biến dạng lòng sông.
Nếu q
s
- lưu lượng đơn vị bùn cát trên một thủy trực thì lượng bùn cát đi vào sẽ là:
dyq
s

Tương tự ta có lưu lượng bùn cát đi ra:
dydx
x
q
q
s
s
⎟
⎠
⎞

⎜
⎝
⎛
∂
∂
+

Nếu xét trên khoảng thời gian
thì thể tích bùn cát đi vào và đi ra tương ứng
bằng:
dt
dydtq
s

dydtdx
x
q
q
s
s
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+

Sự chênh lệch giữa lượng bùn cát đi vào và đi ra sẽ phải bằng lượng bùn cát biến
thiên trong cột chất lỏng:
()
dtdxdy
t
z
dydtdx
x
q
qdydtq
s
ss
∂
∂
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+−
0
1
ε
(8- 1)
ε
- hệ số rỗng của bùn cát thường lấy bằng 1/3;

t
z
∂
∂
0
- tốc độ bồi lắng.

8-1
Chương 8: Diễn biến lòng sông
Nếu trong dòng chảy lượng bùn cát lơ lửng là đáng kể thì cần phải tính thêm đại
lượng:
()
dtdxdy
t
hS
∂
∂
.
Phương trình biến dạng có công thức như sau:
()
dtdxdy
t
hS
dtdxdy
t
z
dxdydt
x
q
s

∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
−
)(
1
0
ε

()
t
hS
t
z
x
q
s
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂

−
)(
1
0
ε

()
0
)(
1
0
=
∂
∂
+
∂
∂
−+
∂
∂
t
hS
t
z
x
q
s
ε
(8- 2)
Trong trường hợp có sự bồi, xói hai bên bờ khi đó phương trình biến dạng trong hệ

tọa độ tự nhiên sẽ là:
()
0
)(
1
0
=
∂
∂
+
∂
∂
−+
∂
∂
±
∂
∂
t
hS
t
z
b
q
l
q
sbs
ε
(8- 3)
Thông thường biến dạng ở đáy sông là chính và bùn cát đáy lớn hơn rất nhiều bùn

cát lơ lửng vì vậy phương trình biến dạng của thủy trực sẽ là:
()
01
0
=
∂
∂
−+
∂
∂
t
z
l
q
s
ε
(8- 4)
8.2. Biến dạng của bó dòng:
8.2.1. Phương trình biến dạng:
Công tác tính toán biến dạng lòng sông được thực hiện trong một phạm vi hữu hạn
xác định do đó ta cần xây dựng phương trình biến dạng cho bó dòng bề rộng ∆b, trong đó
∆b đủ nhỏ để lưu lượng bùn cát và bề mặt đáy sông ít thay đổi theo phương ngang. Tích
phân phương trình biến dạng của thủy trực theo bề rộng ∆b ta được:
()
01
1
0
=
⎥
⎦

⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
−+
∂
∂
∫
+
db
t
z
l
q
bi
bi
s
ε
;
bbb
ii
∆=−
+1

()
()
01
0

=
∂
∂
∆−+
∂
∂
t
z
b
l
Q
sbd
ε
(8- 5)
sbd
Q
- lưu lượng bùn cát của bó dòng.
Phương trình trên được gọi là phương trình biến dạng viết cho một bó dòng có bề
rộng là ∆b.
8.2.2. Dự báo biến dạng:
Thực hiện dự báo biến dạng cho bó dòng thực chất là giải phương trình này. Sử
dụng phương pháp sai phân ta có:
()
01
0
=
∆
∆
∆−+
∆

∆
t
z
b
l
Q
tb
sbd
ε
(8- 6)
()
t
z
b
l
Q
tb
sbd
∆
∆
∆−−=
∆
∆
0
1
ε


8-2
Chương 8: Diễn biến lòng sông

()
t
z
b
l
QQ
tb
sbdisbdi
∆
∆
∆−−=
∆
−
=
01
1
ε

Trong đó:
sbd
Q∆

- độ chênh lưu lượng bùn cát của bó dòng giữa hai mặt cắt;
tb
b∆
- bề rộng bó dòng trung bình trên một đoạn sông;
l∆
- khoảng cách giữa hai mặt cắt.
ssbd
bqQ ∆=

()
0
3
0
015,0 UUd
U
U
q
s
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=

2
1 ii
tb
bb
b
∆+∆
=∆
+

Khi đó vận tốc biến dạng trong phạm vi bó dòng và hai mặt cắt i, i+1 được xác định
như sau:
()
tb
sbd
bl
Q
t
z
∆−∆
∆
−=
∆
∆
ε
1
(8- 7)
Độ biến dạng của đáy sông trong khoảng thời gian
t∆
cho trước được xác định theo
công thức
()
tb
sbd
bl
tQ
z
∆−∆
∆∆
−=∆

ε
1
(8- 8)
8.3. Biến dạng của cả lòng sông:
8.3.1. Phương trình biến dạng:
Ngoài việc dự báo biến dạng chi tiết ở mức bó dòng trong thực tế người ta còn dự
báo biến dạng cho cả lòng sông giữa các mặt cắt, phương trình biến dạng cả lòng sông
nhận được bằng cách tích phân phương trình biến dạng của thủy trực cho bề rộng sông.
()
01
)(
)(
0
2
1
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
−+
∂
∂
∫
db
t

z
l
q
tb
tb
sl
ε

Trong đó:
()
tb
1
, - là tọa độ hai bờ sông.
()
tb
2
Tại bờ sông cao trình đáy sẽ bằng cao trình mặt nước:
( )()(
tzbzbz
′
=
)
=
2010
, thực
hiện phép lấy tích phân:
()
01
)(
)(

0
)(
)(
2
1
2
1
=
∂
∂
−+
∂
∂
∫∫
tb
tb
tb
tb
s
db
t
z
db
l
q
ε

Biến đổi tích phân của số hạng thứ 2 ta có:
() ()
⎥

⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
∫∫
)(
)(
1
10
2
200
)(
)(
0
2
1

2
1
tb
tb
tb
tb
t
b
bz
t
b
bzdbz
t
db
t
z
(8- 9)

8-3
Chương 8: Diễn biến lòng sông
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−

∂
∂
′
−
∂
∂
=
∂
∂
∫∫
)(
)(
120
)(
)(
0
2
1
2
1
tb
tb
tb
tb
bb
t
zdbz
t
db
t

z

( )
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
′
−
∂
∂
=
∂
∂
∫
t
B
z
t
zB
db
t
z
tb
tb
tb

0
)(
)(
0
2
1
(8- 10)
Trong đó:
12
bbB −=
- bề rộng sông;
z
0tb
- cao trình đáy trung bình:
∫
=
2
1
00
1
b
b
tb
dbz
B
z
.
Do chiều sâu trung bình
tbtb
zzh

0
−
′
=
nên:
()
()
()
()
t
B
h
t
z
B
t
B
zz
t
z
B
t
B
z
t
z
B
t
B
z

t
B
z
t
Bz
tb
tbtb
tbtb
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
−
′
−
∂
∂
=
∂
∂
′
−
∂
∂
+
∂

∂
=
∂
∂
′
−
∂
∂
0
0
0
0
0
0

Mặt khác:
()
()
t
z
B
t
z
B
t
t
zz
B
tt
h

B
tt
B
h
t
B
h
t
h
B
t
Bh
t
tb
tb
tb
tbtb
∂
∂
+
∂
′
∂
−
∂
∂
=
∂
−
′

∂
−
∂
∂
=
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
⇒
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
0
0
ω
ωω
ω

Tích phân số hạng thứ hai có kết quả cuối cùng:
t
z
B
t
db
t
z
tb
tb
∂
′
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
∫
ω
)(
)(
0
2
1
(8- 11)
Phương trình biến dạng trở thành:
()

01
)(
)(
2
1
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
−
∂
′
∂
−+
∂
∂
∫
tt
z
Bdb
l
q
tb
tb
s

ω
ε

()
01 =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
′
∂
−+
∂
∂
⇒
tt
z
B
l
Q
s
ω
ε
(8- 12)

Đây chính là phương trình biến dạng viết cho toàn bộ mặt cắt lòng sông.
8.3.2. Dự báo biến dạng:
Để dự báo biến dạng lòng sông ta cần giải hệ phương trình:
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
′
∂
−+
∂
∂
=
∂
′

∂
−
01
2
2
tt
z
B
l
Q
C
BU
l
z
s
ω
ε
ω
(8- 13)
Trong đó:

8-4
Chương 8: Diễn biến lòng sông
ω
UQ =
;
6/1
1
⎟
⎠

⎞
⎜
⎝
⎛
=
Bn
C
ω
;
()
lzBB ,
′
=
;
( )
sbc
dBUfQ
0
,,,,
ωω

Trong trường hợp tổng quát khi lòng sông bị biến dạng do bồi hoặc xói thì các yếu
tố thủy lực của dòng chảy cũng thay đổi theo trong đó có cao trình mặt nước
, ngoài ra
các yếu tố thủy lực của dòng chảy còn thay đổi theo thời gian do điều kiện thủy văn. Việc
giải hệ phương trình trên bằng phương pháp giải tích trong trường hợp tổng quát là không
thể. Để đơn giản hóa ta chia khoảng thời gian cần dự báo T thành các khoảng thời gian
đủ nhỏ sao cho các đặc trưng thủy lực của dòng chảy thay đổi không đáng kể (có thể
coi là không đổi). Khi đó hệ phương trình chỉ còn lại phương trình biến dạng đơn giản và
phương trình liên tục:

z
′
t∆
()
ω
ω
ε
UQ
tl
Q
s
=
=
∂
∂
−−
∂
∂
01
(8- 14)
Phương pháp thường được áp dụng để giải phương trình biến dạng trong trường hợp
này là phương pháp sai phân, viết phương trình biến dạng theo sai phân:
()
01 =
∆
∆
−−
∆
∆
tl

Q
s
ω
ε
; (8- 15)
Trong đó:
s
Q∆
- độ chênh lưu lượng bùn cát lòng sông giữa hai mặt cắt:
sisis
QQQ −=∆
+
1
;
l∆
- khoảng cách giữa hai mặt cắt;
ω
∆
- biến dạng diện tích lòng sông;
t∆
- khoảng thời gian dự báo biến dạng.
Khi xác định được
ω
∆
, biến dạng đáy trung bình trên đoạn sông giữa hai mặt cắt
được xác định theo công thức:
tb
B
h
ω

∆
=∆
(8- 16)
tb
B
- bề rộng sông trung bình của đoạn sông.
Lưu lượng bùn cát của cả lòng sông tại một mặt cắt được xác định theo hai trường
hợp:
8.3.2.1. Bùn cát có kích thước lớn
Công thức tính lưu lượng bùn cát của Lêvi:
()
25,0
0
3
00076,0
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

=
h
d
UUd
gd
U
q
s

Ký hiệu:
0
0
U
Q
=
ω

U
0
- lưu tốc không xói;
ω
0
- diện tích mặt cắt không xói.

8-5