Đề thi học kì 2 môn toán 8 quận 1 thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(gồm 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: TOÁN – KHỐI: 8
Ngày kiểm tra: 26/04/2017
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ THI

Bài 1: (3 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 2(x  3)  6(x  1) .
c)

b)

x  3 4x2
x 3


.
2
x 3 9  x
x 3

3
1
x  1  x(3x  7) .

7
7

d) 2x  4  4  2x .

Bài 2: (1,5 điểm)
a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
x 1 x 2
x 3
.

�x 
2
3
4
b) Cho x, y thỏa mãn : 8x + 9y = 48. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = xy.
Bài 3: (2 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình:
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và
giảm chiều rộng 4m thì diện tích giảm 36m2 so với diện tích ban đầu của khu vườn.
Tính kích thước ban đầu của khu vườn.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng :  ABE ∽  ACF. Từ đó suy ra AF. AB = AE. AC
b) Chứng minh rằng :  AEF ∽  ABC.
c) Vẽ DM vuông góc AC tại M. Gọi K là giao điểm của CH và DM .
CD CM
BH DK


Chứng minh rằng

và
BD EM
EH MK
CD 4
d) Chứng minh rằng AH. AD + CH. CF =
.
CM 2
– HẾT –

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKII


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN TOÁN - KHỐI 8

HƯỚNG DẪN CHẤM
(gồm 1 trang)
Bài
Bài 1 :
(3đ)
a) 0,75đ
b) 0,75đ

Lược giải

3

1
3
3
3
x  1  x(3x  7) � x  1  x( x  1) � ( x  1)(x  1)  0
7
7
7
7
7
7
7
�x=
hoặc x = 1.Vậy PT có nghiệm x = ; x = 1.
3
3

0,25đ x 3

c) 1đ

x  3 4x2
x  3 � (x  3)2  4x2  (x  3)2


 0 (1). (ĐKXĐ : x ��3 )
x  3 9  x2 x  3
(x  3)(x  3)
PT (1) trở thành : (x  3)2  4x2  (x  3)2 = 0 � 4x(3 – x) = 0 � x = 3; x = 0

0,25đ x 2

d) 0,5đ
Bài 2 :
(1,5đ)
a) 1,25đ

b) 0,25đ

Bài 3 :
(2đ)

Bài 4 :
(3,5đ)
a) 1đ
b) 1đ
c) 1đ

d) 0,5đ

2(x  3)  6(x  1) � 2x – 6 = 6x + 6 � x = – 3. Vậy PT có nghiệm x = – 3

So với ĐKXĐ giá trị x = 0 thỏa mãn. Vậy PT đã cho có nghiệm x = 0
PT đã cho tương đương: 2x  4  2x  4 � 2x  4 �0 � x �2. Vậy PT có nghiệm x �2 .
x 1 x  2
x 3
6x  6 4x  8 12x 3x  9
�
� x �1


�x 

�

2
3
4
12
12
12
12

Vậy tập nghiệm BPT là S=  x  R / x

1 .

(HS biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng cho 0,25đ)
1
1
482
2
2
�
�� .(8x  9y) 2 
Ta có : P = xy =
(8x

9y)

(8x


9y)
8
� 288
288 �
288
8
Dấu “=’ xảy ra � 8x = 9y � x = 3; y = . Vậy GTLN của P = 8
3
Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m) (ĐK : x > 4), chiều dài khu vườn là: x + 3 (m)
Chiều rộng khu vườn lúc sau là: x – 4(m), chiều dài khu vườn lúc sau là: x + 6(m)
Do diện tích khu vườn lúc sau giảm 36m2, nên ta có phương trình:
x(x + 3) – (x – 4)( x + 6) = 36 � x2 + 3x – x2 – 2x + 24 = 36 � x = 12
So với ĐK x = 12 thoả mãn. Vậy chiều rộng khu vườn là 12(m), chiều dài khu vườn 15(m)
AB AE
� AF. AB = AE. AC

Ta có :  ABE ∽  ACF(gg) �
AC AF
Ta có :  AEF ∽  ABC(cgc)
DM  AC, BE  AC � DM // BE
CD CM

Xét  BEC có DM // BE �
(định lý Talét)
BD EM
DK CK

Xét  BCH có DK // BH �
.

BH CH
MK CK
MK DK
BH DK
�



Xét  CHE có KM // HE �
. Do đó :
EH CH
EH BH
EH MK
AE AH
� AH. AD = AC. AE. Tương tự: CH. CF = AC .CE

 AEH ∽  ADC(gg) �
AD AC
CD 4
Do đó: AH. AD + CH. CF = AC.(AE + CE) = AC2 =
CM 2
CD CM
CD 2
CD 4
(Vì  CDM ∽  CAD(gg) �
)

� AC 
� AC 2 
AC CD

CM
CM 2

Điểm
0,5đ +
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ x 2
0,75đ
0,25đ x 2

0,25đ

0,5đ
0,25đx2
0,25đ x 3
0,25đ
0,5đ x 2
1đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ x 2

0,25đ
0,25đ