Đề thi học kì 2 môn toán 8 quận 4 thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ 2(3x – 1) = x + 8
b/ (4x2 – 9) = (2x + 3)(5 – x)
c/

4
x
3x 2  4


x  2 x  1  x  2  x  1

d/ 3x  2  x  2
Bài 2: (2 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a/ x 2  3x  6   x  3  12
2

b/

2x  3
5 x  4 29 x  4
 2x 

3

4
12

Bài 3:(1điểm) Bạn An mua 14 quyển tập gồm loại 1 và loại 2. Biết rằng giá của một quyển tập
loại 1 là 10000 đồng, giá của một quyển tập loại 2 là 4000 đồng và bạn An đã trả số tiền là
104000 đồng. Tính số quyển tập loại 1 và loại 2 An đã mua?
Bài 4:(0,5 điểm) Chứng minh A = 4a2 – 12a + 11 luôn có giá trị dương với mọi giá trị của a
Bài 5: (3,5 đ) Cho ABC nhọn (AB < AC) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a/ Chứng minh:  AEB ∽ AFC
b/ Chứng minh: AE.AC = AF.AB và AEF ∽ ABC.

  ECF

c/ Từ E vẽ EK  AB tại K và EN  BC tại N. Chứng minh: EK.EC = EF.EN và KNE
d/ Chứng minh: KN.AC = FC.AD

--- HẾT ---

1


PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀ O TẠO QUẬN 4
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 8
(ĐỀ CHÍNH THỨC)
NĂM HỌC 2016 – 2017
Bài
1
(3)

Câu

Nội dung

Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a
(0,75) a/ 2(3x – 1) = x + 8
 6x - 2 = x + 8

 5x = 10
 x=2

Điểm từng phần

0,25
0,25
0,25

Vậy S = {2}
b
b/ (4x2 – 9) = (2x + 3)(5 – x)
(0,75)
 (2x - 3)(2x + 3) - (2x + 3)(5 - x) = 0

0,25

 (2x + 3)(2x - 3 - 5 + x) = 0
 (2x + 3)(3x - 8) = 0

0,25

 2x + 3 = 0 hoặc 3x - 8 = 0
 x=-

3
8
hoặc x =
2
3

Đúng 2 nghiệm
cho 0,25

3 8
; }
2 3

Vậy S = {-

c
4
x
3x 2  4
(0,75) c/ x  2  x  1   x  2  x  1
(ĐKXĐ: x  2; x  - 1)



0,25

4  x  1

x  x  2
3x 2  4


 x  2  x  1  x  2  x  1  x  2  x  1

2
2
 4x + 4 + x - 2x = 3x + 4

0,25

 2x - 2x = 0
2

 2x(1 - x) = 0
 x = 0 hoặc x = 1 (nhận)

0,25

Vậy S = {0; 1}

2


d
d/ 3x  2  x  2
(0,75)
x  2  0


  3 x  2  x  2
 3 x  2   x  2


0,25

 x  2

 2 x  4
4 x  0


0,25

 x  2

   x  2 (nhaän)
  x  0  loaïi 


0,25

Vậy: S = {2}
2
(2)

Bài 2 : (2 đ) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm
trên trục số:
a/

a/ x 2  3x  6   x  3  12

1

 x2 + 3x + 6 < x2 - 6x + 9 - 12

2

0,25

 9x < – 9
 x<–1

0,25

Vậy S ={x/ x < – 1}

0.25

b/

2x  3
5 x  4 29 x  4
 2x 

3
4
12



4(2 x  3) 24 x 3(5 x  4) 29 x  4



12
12
12
12

b/
1

-1

0

0,25

0,25
0,25

 8x – 12 – 24x  15x – 12 – 29x + 4
 – 2x  4
 x  –2
Vậy S ={x/ x  – 2}
3
(1)

1

0,25

-2

0

0,25

Bài 3:(1 đ)
Gọi số quyển tập loại 1 là x (0 < x < 14 và x  N*)

0,25
Lập luận 0,25

Số quyển tập loại 2 là: 14 – x
3


Số tiền mua tập loại 1 là : 10000x (đồng)
Số tiền mua tập loại 2 là : 4000(14 – x) (đồng)
Theo đề bài ta có phương trình:
10000x + 4000(14 – x) = 104000

0,25

 10x + 4(14 – x) = 104
 6x = 48
 x = 8 (nhận)
Vậy số quyển tập loại 1 là: 8 quyển

4
(0,5)

(0,5)

số quyển tập loại 2 là : 14 – 8 = 6 quyển

0,25

Bài 4 :(0,5 đ) Ta có:
A = 4a2 - 12a + 11
A = (2a)2 - 2.2a.3 + 9 + 2
A = (2a - 3)2 + 2  2 > 0 với mọi a (vì (2a - 3)2  0)
Vậy A > 0 với mọi a

0,25
0,25

Bài 4 (3,5đ):

4
(3,5)

A

K
E

F
H

B

a/
1

D

N

a/ Chứng minh  AEB ∽  AFC
Xét  AEB và  AFC, có:

AEB  
AFC  900 (do BE, CF là đường cao của ABC)
 chung
BAC
 AEB ∽ AFC (g – g)

4

C

Nêu 2 ý :0,5
Luận cứ 0,25
Kết luận: 0,25


b/
1

b/ Chứng minh: AE.AC = AF.AB và AEF ∽ ABC.
Vì AEB ∽ AFC (cmt)


0,25

AE AB

AF AC

 AE.AC = AF.AB

0,25

Xét AEF và ABC có:

 AE AB


 AF AC
 BAC
 chung


0,25

 AEF ∽ ABC (cgc)

0,25

  ECF

c/ Chứng minh: EK.EC = EF.EN và KNE
c/
0,75

Xét KFE và NCE có:

  ENC
  900 (do EK  AB và EN  BC)
EKF
  ECN
 (do AEF ∽ ABC)
KFE
 KFE ∽ NCE (gg)

0,25

  NEC

 KEF

  KE EF


 EN EC

0,25

 EK.EC = EF.EN

  FEN
  NEC
  FEN

  NEC
  KEF
Ta có : KEF

  FEC

 KEN
Xét KEN và FEC có:

  FEC

 KEN

 KE EF

 cmt 

 EN EC
 KEN ∽ FEC (cgc)

  ECF

 KNE

d/
0,75

0,25

d/ Chứng minh: KN.AC = FC.AD
Ta có: KEN ∽ FEC (cmt)


KN KE

(1)
FC EF
5


Mà

KE EN
(do KFE ∽ NCE) (2)

EF EC

Xét ADC có:
E  AC, N  BC

Đúng được 2
trong 3 ý : (1) ;
(2); (3)
chấm 0,5

EN // AD (cùng vuông góc BC)


EN CE
(hệ quả của định lý Thales)

AD AC



EN AD
(3)

EC AC

Từ (1) (2) (3) 

KN AD

FC AC

 KN.AC = FC.AD

0,25

6