Đề thi học kì 2 môn toán 8 quận 11 thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 11
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2016 - 2017
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
MÔN: TOÁN – LỚP 8
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)

---------------------------

Bài 1: ( 2 điểm) Giải phương trình
a) 5x - 1 = 19
b) 3(x + 4) + 7(x – 1) = 15
Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình.
a) (x - 1)(2x + 6) = 0
b)

x  2 3x  2
3
 2

x2 x 4 x2

c) 5x  7  3

Bài 3: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a) 3x – 2  2(x + 3)
x  2 2 5x  9
 
b)
4

3
12
Bài 4: (0.5 điểm)
Trong kì thi TOEFL Junior Challenge 2016-2017; Trường THCS A có 400 thí
1
sinh dự thi trong đó có 220 nam. Ở vòng 1 có 25% thí sinh vượt qua, trong đó có
3
số thí sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu phần trăm thí sinh nam vượt qua vòng 1 so với số
nam dự thi.
Bài 5: (3.5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với HBA.
b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BH, AH. Chứng minh: HBA đồng dạng với
HAC và ABI đồng dạng với CAK.
c) Đường vuông góc với IK vẽ từ K cắt đường cao HD của AHC tại M. Chứng
minh: KMI đồng dạng với ADB.
d) Gọi E là giao điểm của CM và AB. Chứng minh: 3 đường thẳng AI, BK, HE
đồng quy.

-------------------- HẾT --------------------


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN 11
________

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC 2016 – 2017

Bài 1 (2đ)
a) 5x - 1 = 19

 5x = 19 + 1
 5x = 20
x=4
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
S = {4}
b) 3(x + 4) + 7(x – 1) = 15
 3x +12 +7x –7 = 15
 10x +5 = 15
 10x = 10
 x = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
S = {1}
Bài 2 (2đ)
a) (x - 1)(2x + 6) = 0
 x - 1 = 0 hay 2x + 6 = 0
 x = 1 hay x = -3
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
S = {1; -3}
b)

0,5
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

0,25

0.25-0.25
0.25

x  2 3x  2
3
 2

(*)
x2 x 4 x2

ĐKXĐ: x ≠ 2 và x ≠ -2

0.25

(*)   x  2    3x  2   3  x  2 

0.25

2

 x - 4x + 4 – 3x + 2 = 3x + 6
 x2 - 10x = 0
 x = 0 hay x = 10
2

Vậy tập nghiệm của phương trình là:
S = {0; 10}
c) 5x  7  3 (vì 3 = 3 > 0)

 5x – 7 = 3 hay 5x – 7 = -3
 5x = 10 hay 5x = 4
 x = 2 hay x =

4
5

Bài 3 (2đ)

0.25

0.25

Vậy tập nghiệm của phương trình là:
S = {2;

0.25

4
}
5


a)3x  2  2  x  3
 3 x 2  2x  6
 3x  2 x  6  2

0.25

x8

Biểu diễn trên trục số đúng

0.25

0.25
0.25

x  2 2 5x  9
 
4
3
12
 3( x  2)  8  5 x  9

b)

0.25
0.25

 3x  6  8  5 x  9
 2 x  5
5
2
Biểu diễn trên trục số đúng

 x

Bài 4 (0.5đ)
- Số thí sinh nữ dự thi: 400 – 220 = 180
- Số thí sinh vượt qua vòng 1: 400.25% = 100

- Số thí sinh nữ vượt qua vòng 1: 180.

0.25
0.25

0,25

1
= 60
3

- Số thí sinh nam vượt qua vòng 1 so với số nam dự thi:
100  60
.100 18,18%
220

0,25

Bài 5 (3.5đ)

A
D
E

K
M

B

I

H

C

a) Chứng minh: ABC đồng dạng với HBA.
Xét ABC và HBA có:

A  H  90 (gt )

  ABC  HBA(g  g)
B chung


b) C/m: HBA đồng dạng với HAC và ABI đồng dạng với CAK

0,25 – 0,25 – 0,5


Xeùt HBA vaø HAC coù:
 AHB  AHC  90  gt 


 HBA = HAC (cung phu voi ACB )
 HBA  HAC (g  g)
HB AB

HA AC
BI AB



va HBA = HAC
AK AC
 ABI  CAK (c  g  c)

0,25

0,25



c) Chứng minh: KMI đồng dạng với ADB
* Chứng minh được M là trung điểm của HD
* Sử dụng tính chất đường trung bình suy ra:

0,25
0,25

0,25

KM MI KI  1 


 
AD DB AB  2 

 KMI ADB (c  c  c)

0,5

d) Chứng minh: 3 đường thẳng AI, BK, HE đồng quy
* Sử dụng hệ quả định lý Thales ta có:
HM DM

EB AE
 E là trung điểm của AB
 ABH có 3 đường trung tuyến AI; BK; HE nên đồng quy

0,75