Đề thi học kì 2 môn toán 8 quận bình thạnh thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

UBND QUẬN BÌNH THẠNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA
HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1) (3 điểm). Giải phương trình:
a) 5 x  3   10 3 x  7
b)

 x  3 2 5x  1 x  3

c) 3 x  7  x  2
d)

x  2 x 2  5x  4
1
 2

x
x 2
x  2x

Bài 2) (2 điểm). Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)
b)

 x  4 x  2  x 2 

x  14

x  4 2x  5 5 x  7


2
6
9

Bài 3) (1.5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 30m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10m và
giảm chiều dài 15m thì chu vi khu vườn là 210m. Tính diện tích khu vườn lúc đầu.
Bài 4) (3.5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) có AH là đường cao.
a) Chứng minh AHC ~ BAC và AC2 = CH . BC
b) Chứng minh HAB ~ HCA và viết các tỷ số đồng dạng.
c) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và HC. Chứng minh ABˆI CAˆK .
d) Đường vuông góc với BC tại C cắt BI tại N, BN cắt AC tại M.
Chứng minh MI . BN = MN . BI
- HẾT -


UBND QUẬN BÌNH THẠNH

ĐÁP ÁN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

MÔN TOÁN LỚP 8

Bài 1)

3

a) 5 x  3   10 3 x  7

0.75

 5 x  15  10 3 x  7

0.25

 5 x  3 x 7  10  15
 2x 2

0.25

 x 1
Vậy S = {1}

0.25

 x  3 2 5x  1 x  3

0.75

  x  3    5 x  1 x  3  0

0.25

b)

2

  x  3   x  3    5 x  1  0
  x  3   4 x  4  0

0.25

 x  3 hoặc x   1
Vậy S = {  1; 3 }

0.25

c) 3 x  7  x  2 (*)

0.75



Nếu 3 x  7 0  x 

7
thì:
3

(*)  3 x  7  x  2
 x

5

2

So ĐK nhận


Nếu 3 x  7  0  x 

0.25
7
thì:
3

(*)  7  3 x x  2
 x

9
4

So ĐK nhận

0.25


5 9
Vậy S = { ; }
2 4

d)

0.25

x  2 x 2  5x  4
1
 2

x
x 2
x  2x

0.75

ĐK: x ≠ 0; x ≠ – 2
Quy đồng và khử mẫu
(x + 2)2 = x2 + 5x + 4 + x

0.25

 x2 + 4x + 4 – x2 – 5x – 4 – x= 0
 – 2x = 0
x=0

0.25

So với ĐK
Vậy S = 

0.25

Bài 2)

2

a)

 x  4 x  2  x 2 

x  14

 x 2  2x  4 x  8  x 2  x  14

1
0.25

 x 2  2x  4 x  x 2  x   14  8
 3x   6

 x 2

0.5

Biểu diễn

0.25

b)

x  4 2x  5 5 x  7


2

6
9

1

 9( x  4)  3(2x  5) 2(5 x  7)

0.25

 9 x  36  6 x  15 10 x  14

0.25

 9 x  6 x  10 x 14  15  36

 x  5

0.25

Biểu diễn

0.25

Bài 3)

1.5

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 30m. Nếu tăng chiều rộng thêm 10m và giảm
chiều dài 15m thì chu vi khu vườn là 210m. Tính diện tích khu vườn lúc đầu.

Gọi x (m) là chiều rộng mảnh vườn lúc ban đầu (ĐK: x > 0)

0.25

Chiều dài mảnh vườn lúc ban đầu là x + 30 (m)

0.25

Chiều rộng mảnh vườn lúc sau là x + 10 (m)
Chiều dài mảnh vườn lúc sau là x + 15 (m)

0.25

Theo đề bài ta có phương trình:
2((x + 10)+(x + 15)) = 210

0.25

Giải được x = 40

0.25

So với ĐK nhận
Vậy chiều rộng mảnh vườn là 40 (m), chiều dài mảnh vườn là 70 (m), diện tích khu vườn lúc đầu là 2800
(m2)

0.25

Bài 4) (3.5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) có AH là đường cao.

a) Chứng minh AHC ~ BAC và AC2 = CH . BC

1

Chứng minh AHC ~ BAC

0.75

Chứng minh AC2 = CH . BC

0.25

b) Chứng minh HAB ~ HCA và viết các tỷ số đồng dạng.

1

Chứng minh HAB ~ HCA

0.75

Viết các tỷ số đồng dạng

0.25


c) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và HC. Chứng minh ABˆI CAˆK .
Chứng minh

AB

AI

CA CK

0.75
0.25

Chứng minh ABI ~ CAK.

0.25

Chứng minh ABˆI CAˆK

0.25

d) Đường vuông góc với BC tại C cắt BI tại N, BN cắt AC tại M.
Chứng minh MI . BN = MN . BI

0.75

CN cắt BA tại E.
Chứng minh N trung điểm CE.

0.25

Chứng minh AC là đường phân giác của HAˆN

0.25

Chứng minh MI . BN = MN . BI

0.25

HS giải bằng cách khác, Gv dựa vào cấu trúc thang điểm như trên để chấm.