Nghiên cứu ổn định của thanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Luận văn thạc sĩ)

---------------------------------------------

LU

THU T

CHUYÊN NGÀNH: K THU T XÂY D NG CÔNG TRÌNH DÂN D NG & CÔNG NGHI P

MÃ S : 60.58.02.08

NG D N KHOA H C:

GS. TS. TR N H U NGH

H i Phòng, 2017


M

U........................................................................................... 1
......................................................................... 1
1
............................................ 1
........................................... 1
................................................................. 1
....................................................................................... 3

LÝ THUY T
1.1. Khái ni m v

NH CÔNG TRÌNH...................................... 3

nh và

nh công trình ......................... 3

1.2. T m quan tr ng và l ch s phát tri n c a lý thuy t

nh

công trình.......................................................................................... 4
ng bài toán

nh công trình .... 5

c............................................................ 5
1.

ng l c h c .................................................... 6
ng ...................................................... 6
...................................................................................... 9
Ý

................... 9

2.1

............................................................. 9

2.2

.................................. 11

2.3

............... 19

2.4

.......................................................................... 26

2.5
......................................................................... 30
2.5.1
................................................................. 30
2.5.2

.... 33
.................................................................................... 36

TÍNH TOÁN
B

NH U N D C C A THANH..................... 36
N T H U H N ......................... 36

3.1. Bài toán

nh c a thanh ch u nén.................................... 36
...................................... 38
n t h u h n ............................................. 39

3.3.1 N

n t h a h n theo mô hình

chuy n v ......................................................................................... 40
3.3.1.1. R i r c hoá k t c u: .......................................................... 40
3.3.1.2. Hàm chuy n v :.................................................................. 42
1. PTHH tuy n tính:....................................................................... 42
2. PTHH b c hai ............................................................................. 43
nc

nt h uh n

......................................................................................................... 43


3.3.1.4. Chuy n h tr c to
3.3.1.5. Ghép n i ma tr

...................................................... 48
c

i tr ng nút c a toàn

h ..................................................................................................... 49
s nút và chuy n v ..................................................... 49
b. Ma tr

c ng ......................................................................... 50

c c a toàn h ................................................................. 50

ng h p g
3.3.1.6. X

i t i nút ................................................. 51
u ki n biên......................................................... 51

3.3.1.7. Tìm ph n l c t i các g i................................................... 53
ng h p bi

c m t s chuy n v .......................... 53

3.3.2. Cách xây d ng ma tr

c ng c a ph n t ch u u n .. 54

3.3.3. Cách xây d ng ma tr

c ng t ng th c a k t c u .... 57

3.3.4.Tính

nh c a các thanh ch

u ki n biên

khác nhau. ...................................................................................... 62
K T LU N VÀ KI N NGH ...................................................... 74
K t lu n: ......................................................................................... 74

Ki n ngh : ....................................................................................... 74
TÀI LI U THAM KH O .............................................................. 1
Ti ng Vi t ......................................................................................... 1



1

M

U

-

-

dùng

Tính toán

-

-


2

:
.
.

hanh


3

LÝ THUY T

nh và các

NH CÔNG TRÌNH
lý thuy t
xây d ng các bài toán
nh công trình, tiêu chu n v
i bài toán
nh công trình.

1.1. Khái ni m v

nh và

n

nh công trình

M t cách hình dung t t
nh t v khái ni m
nh là ta
ng h p viên bi c ng
trên các m t c u c ng lõm và
l i, Hình 1.1.

Hình 1.1
ng h p m t
nh
ng h p (a), m t c u lõm, s cân b ng c a viên bi
là
nh b i vì kích nó ra kh i v trí cân b
u) r i th ra
thì nó s tr v v
u ho c lân c n v i v
u có ma sát).Trong
ng h p (b), m t c u l i, s cân b ng là không
nh, b i vì kích viên bi
ra kh i v trí cân b
u r i th bi ra thì viên bi s không tr l i v trí
un
ng h p (c), hình yên ng a, s cân b ng là
nh khi
kích viên bi ra kh i v trí cân b
nh
ng h p (d), kích viên bi ra kh i v trí cân b ng ban
t ph
n khi ng ng chuy
ng, nó có v trí
cân b ng m i khác v i tr ng thái cân b
u. Tron
ng h p này ta
nói r ng tr ng thái cân b
u là phi
nh (không phân bi t).

n tr ng thái cân b ng c a viên bi. Suy r
có th
i v i các tr ng thái cân b ng c
ph c t p, ví d
ng thái ng su t và bi n d ng, tr ng thái n i l c và chuy n v ho c là
tr
ng.


4

Tr l i hình 1.2a. Khi l ch ra kh i v trí cân b ng, tr ng tâm c a viên bi
lên cao, th
ng thái cân b ng
nh là tr ng thái có th
i thi u. hình 1.2b, khi l ch v i tr s nh , tr ng tâm c a viên bi gi m,
th
a nó gi m. Tr ng thái cân b ng không
nh ng v i th
l n. Hình 1.2d, khi l ch ra kh i v trí cân b ng, tr ng tâm c a viên bi không
i, tr ng thái cân b ng là phi m nh ho c không phân bi t.
bi
c tr ng thái cân b ng c
có
nh
hay không thì ta ph i kích nó ra kh i v trí cân b
m t
nh c
ra kh i v trí cân b ng
u c a nó và ki m tra xem nó có t n t i tr ng thái cân b ng m i không.

N
c tr ng thái cân b ng m i khác v i tr ng thái cân b ng ban
u thì h là m t
nh và l c gi cho h
tr ng thái cân b ng m i này g i
là l c t i h
ng h
c l i h là
nh.
1.2. T m quan tr ng và l ch s

phát tri n c a lý thuy t

nh công

trình
Ngoài vi c bi
c tr ng thái cân b ng c a h thì còn c n xét xem
tr ng thái cân b
i là tr ng thái cân b ng
nh hay không.Th c
t , có nhi u công trình b phá ho i do m t
nh. L ch s v công ngh xây
d ng cho th y không ít tai n n l n x y ra
c khác nhau do khi thi t
k
ik
các hi
ng
m t

nh. Vi c s d ng thép và các h
cao
trong nh ng k t c u hi
t c u nhà cao t ng; silo; b ch a; c u; tàu
th y và máy bay t t y u d
n ph i s d ng các c u ki n thanh, thanh thành
m ng, t m và v m ng ch u nén, làm cho hi
ng m t
i tr
thành m t v
có t m quan tr
c bi t. Th c t cho th y nhi u công
trình b s
do m t
nh, chi c c
ng s
u tiên
Nga là
c u dàn h
phá h
thanh biên trên b m t
nh, C u
dàn Quebéc Canada, b phá h y vì m t
nh c a thanh ch u nén trong khi
xây d
u Tacoma M xây d ng hoàn thành
ngày 1/7/1940 và b phá h y 7/11/1940 do b m t
nh vì tác d ng c a gió

5

V
nh k t c
cb
u t công trình nghiên c u b ng
th c nghi m do Piter Musschenbroek công b
n k t lu n
r ng l c t i h n t l ngh ch v
sau b ng phân tích toán h
c k t qu
y.
u tiên các k
p nh n k t qu thí nghi m c a Piter
Musschenbroek và k t qu c a lý thuy t Euler ngay c Culông [31, trg 185]
p t c cho r
c ng c a c t t l thu n v i di n tích m t c t ngang
và không ph thu c vào chi u dài thanh. Nh ng quan
a trên các
k t qu thí nghi m c a c t g và c t s t l p ghép có chi
i ng n,
nh ng thanh lo
ng b phá ho i v i t i tr ng nh thua t i tr ng Euler
do v t li u b phá ho i mà không ph i do m t
nh ngang gây ra. E.Lamac
l
u tiên gi i thích m t cách th
không phù h p gi a k t
qu lý thuy t và k t qu th c nghi m, ông y ch ra r ng lý thuy t Euler là
hoàn toàn phù h p v i th c nghi m khi b

m r ng nh ng gi thi
n
c a Euler v xem v t li
h
u ki
c n ph
cb
m. Nh ng thí nghi
mc
u cu i c a thanh và b
m cho l
kh
n c a công th c Euler.

ng c
u cu i
i ta r t chú ý b o

xây d ng bài toán
nh công trình
1.3
h c
- T o cho h nghiên c u m t d ng cân b ng l ch kh i d ng cân b

u.

-X
nh tr s l c t i h n (tr s l c c n thi t gi cho h
d ng cân b ng
m i, l ch kh i d ng cân b

u). L c t i h
nh t
c
nh).
i nghiên c u có th v n d ng n i dung nói trên khi áp d ng:
P
t l p và gi
P
u; P
c; P
áp chuy n v ; P
n h p;
P
u h n; P
P
m
it
m; P
-Galerkin; P
d n.


6

Trong th c t , áp d
xác c a bài toán
th c hi
c.

tìm nghi m chính

ng g p nhi

1.3
ng l c h c
- L p và gi i
ng riêng c a h .
-X
nh l c t i h n b ng cách bi n lu n tính ch t nghi m c a chuy
ng:
n
ng c a h
ng theo th i gian thì d ng cân
b
u là không
c l i, n u h
ng bé quanh v
trí cân b
u ho c t t d n thì là d
nh.
1.3
ng
- Gi thi
c d ng bi n d ng c a h
tr ng thái l ch kh i d ng cân b ng
u.
- Xu t phát t d ng bi n d
thi t, l p bi u th c th
n d ng
và công c a ngo i l
vi

u ki n t i h n c a h .
- T

u ki n t i h
nh giá tr c a l c t i h n.
Có th v n d
ng b ng cách áp d ng: Tr c
ti p nguyên lý Lejeune-Dirichlet; P
-Ritz; P
Timoshenko.
Do gi thi
c bi n d ng c a h nên k t qu l c t i h
c
ng là g
t qu l
c a l c t i h n chính xác.
ym
chính xác c a k t qu
ng ph
thu c vào kh
n d ng c a h tr ng thái l ch: hàm chuy n
v
c ch n càng g n v
i th c c a thanh thì k t qu càng
chính xác. Theo cách làm này thì hàm chuy n v ch
c th a mãn càng
nhi
u ki n biên hình h
c càng t
t ph i th a

u ki
c.
ng l i c a ba lo
ng; p
ng)
t k t qu
iv ih b
i v i h không b
ng d
n k t qu
i ta ph i s
d
ng l c h c.


7

d

H b o toàn t c là nh ng h ch u l c b o toàn. L c b o toàn có tính ch t
:
bi n thiên công c a l c b ng vi phân toàn ph n c a th
- Công sinh ra b i các l c trên các chuy n v h u h n không ph thu c
ng di chuy n c a l c mà ch ph thu c vào v
u và
t cu i c a l c.
- Tuân theo nguyên lý b
ng.
S xu t hi n c a ma sát n i do quan h
i hay ma sát ngo i s

n h l c không b o toàn.


8


9

Ý

2.1.

Ai

sau:
(2.1)

Bi


10

172] .

ri = 0 ;

i

=0;

i

0

(2.2)
ri ,

i

(2.3)
Vì

ri = 0 và

i

(2.4)

4

(2.5)

=

-

)2

(2.5a)

/ 4) :

i

và

i


11

(2.6)

hông holonom [1,tr.
890].

nguyên lý Gauss (2.1)

2.2.


12

trên.

i
0i

i=
0i

= mi

0i

887] :
(2.7)

i

(2.8)
Trong (2.8) ri
0i

=

(2.8a)
=

(

)

(2.8b)
i

mi

i

và


13

2

nguyên lý

=0

(2.9)

2

Hình 1.1

=
T

(a)
vào (a) ta có

=

(b)
Z
x

(c)

0


14

Thay

=

(d)

0 (2.10)

i

I

=

(2.11)

i

i
0i

=

(

i-

0i)

(2.11a)

=
=

(
(2.11b)

i-

0i)


15

.
y= bx2

x

lên m

y

y

x

=

Z
(a)

y=bx2
(b)
Thay
=

(c)

(d)

=

(2.12)

c nào khác) :
=0

(2.13)


16

v

(2.6 )

cách trình bày nguyê

0

0


17

0

(a)
,

=

(b)

Z/
(c)

(d)


18

(e)

Z1 =

, Z2=

,

Z3 =

(f)

nào khác.

Z =
f

(2.14)

i

tính, f0i

i


19

2.3.

ij

= 1

khi i = j

ij

= 0

khi i

j


20

+ bi = 0
Trong (2.15)

(2.15)
ij

/ xj =

=

ij, j

, bi

(2.16)

i

ij

=

( ui,j + uj ,i )

Các
ij

ij

ij

.

(2.17)
ij,