Chuyên đề: “Một số dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian”

Chuyên đề: “Một số dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian”
A. Đặt vấn đề:
Trong chương trình Hình học 12, bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian
là bài toán hay và không quá khó. Để làm tốt bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức
hình học không gian, mối quan hệ giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Là dạng toán chiếm tỷ
lệ nhiều trong kì thi THPT Quốc Gia nên yêu cầu học sinh phải làm tốt được dạng toán này là hết
sức cần thiết.
Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy các em còn lúng túng nhiều trong quá trình giải các
bài toán về viết phương trình đường thẳng. Nhằm giúp các em giảm bớt khó khăn khi gặp dạng toán
này tôi đã mạnh dạn đưa ra chuyên đề : “ Một số dạng bài tập viết phương trình đường thẳng
trong không gian”. Trong chuyên đề, tôi đã đưa ra phân loại bài tập viết phương trình đường thẳng
từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận một cách đơn giản, dễ nhớ và từng bước giúp học sinh hình
thành tư duy tự học, tự giải quyết vấn đề. Ngoài ra, giúp cho các em làm tốt các bài thi trong kì thi
THPT Quốc Gia.
Chuyên đề gồm 4 phần:
Phần I: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Phần II: Phương pháp chung để giải toán
Phần III: Một số dạng toán thường gặp và phương pháp giải
Phần IV: Bài tập trắc nghiệm tự luyện

A. Nội dung:
PHẦN I: VECTƠ
r
rCHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
r
Cho đường thẳng d. Nếu Vectơ u (≠ 0) và có giá song songu
hoặc
trùng
với
đường
thẳng

d
thì
u
u
r
được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
u

d

PHẦN II. PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN
Trong những bài toán viết phương trình đường thẳng thì phương pháp chung nhất là đi xác định
vectơ chỉ phương của đường thẳng và toạ độ một điểm thuộc đường thẳng sau đó dựa vào công
thức của định nghĩa ( trang 83 SGK Hình học 12) để viết phương trình đường thẳng.
Một số trường hợp cơ bản để xác định toạ độ VTCP của một đường thẳng :
 x = x0 + at
r

TH1: Nếu đường thẳng (d) cho dưới dạng ptts  y = y0 + bt thì 1 VTCP của d là u (a;b;c)
 z = z + ct
0

x − x0 y − y0 z − z0
=
=
TH2: Nếu đường thẳng d cho dưới dạng phương trình chính tắc
(a.b.c ≠ 0 )
a
b
c

r
thì 1 VTCP của d là u (a;b;c)
uuur
TH3: Nếu đường thẳng d đi qua 2 điểm phân biệt A, B thì d có 1 VTCP là AB
PHẦN III. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Chú ý tronguu
dạng
rCác
ur u
u
r uur bài tập sau:
Kí hiệu ud ; u1 ; u2 ; ud ' lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng d ; d1 ; d 2 ;d’.
uur uu
r
Kí hiệu n p ; nq lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng (P) & (Q)
Dạng 1 : Viết phương trình tham số và phương trình chính
tắc (nếu có ) của đường thẳng d
r
biết d đi qua điểm M(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương u d = (a; b; c).

GV:

1


Chuyên đề: “Một số dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian”
 x = x0 + at

Phương pháp: * Phương trình tham số của đường thẳng d là :  y = y0 + bt ( t là tham số)
 z = z + ct

0

x − x0 y − y0 z − z0
=
=
* PT chính tắc của đường thẳng d là :
( điều kiện a.b.c
r ≠0)
a
b
c

M
.

ud

d

Bài tập áp dụng:
Bài 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số và phương
r trình chính tắc
của d (nếu có) biết đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 1; -4) và có chỉ phương là u d =(-3; 2; -1)?
Dạng 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua hai điểm A, B cho trước.
uuur
Phương pháp: - VTCP của d là AB - Chọn điểm đi qua là A hoặc B
B
A
d
- Đưa bài toán về dạng 1

.
.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; 1) và B(1; -1; 3). Viết phương
trình tham số của đường thẳng AB?
x = t

ĐS:  y = 2 − 3t
 z = 1 + 2t

Dạng 3 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( P ) .
Phương pháp: -VTPT của mặt phẳng ( P ) là VTCP của đường thẳng d
⇒ đưa bài toán về dạng 1
Bài tập áp dụng: Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,
viết phương trình tham số của d biết d đi qua M(-2; 4; 3)
và vuông góc
uur với ( P ): 2x - 3y – 6z + 19 = 0?
HD: ud = nP = ( 2; −3; −6 )

d
M
.

uu
r
nP

P

 x = −2 + 2t


PTTS:  y = 4 − 3t
 z = 3 − 6t

Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng d’.
Phương pháp: - VTCP của d’ chính là VTCP của d
⇒ đưa bài toán về dạng 1.

r
u

M
.

d

d'

Bài tập áp dụng: Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ
oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d biết đường thẳng d đi qua điểm A(2; -5; 3) và

x = 2 + t

song song với d’  y = 3 + 2t ( t là tham số)?
 z = 5 − 3t

x = 2 + t

ĐS:  y = −5 + 2t
 z = 3 + 3t



GV:

2


Chuyên đề: “Một số dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian”
Dạng 5 : Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với 2 mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q)
r
r r
Phương pháp: - VTCP của d là u d = [ n P, n q]
uu
r
uu
r
nq
- Đưa bài toán về dạng 1.
np

P

M
.

d

Bài tập áp dụng: Bài 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của d biết
d đi qua điểm M(3; 1; 5) và song song với hai mặt phẳng (P): 2x + 3y - 2z +1 = 0 và
(Q): x – 3y + z -2 = 0?

 x = 3 − 3t
uu
r
uur uur

HD: ud =  nP , nQ  = ( −3; −4; −9 ) ⇒ PT :  y = 1 − 4t
 z = 5 − 9t

Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, song song với mặt phẳng (P) và
vuông góc với đường thẳng d1 ( d1 không vuông góc với (P))
r
r ur
Phương pháp: VTCP của d là u d = [ n P, u1 ]=>Đưa bài toán về dạng 1.
Bài tập áp dụng: Bài 1 Trong không gian với hệ
toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường
thẳng d biết đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 1; 3),
song song với mặt phẳng (Oxz) và vuông góc
 x = 1 + 3t

với d’:  y = 2 − t (t là tham số) ?
 z = 4 + 2t


u
r
u1

d1

 x = −2 − 2t


ĐS: PTTS d:  y = 1
 z = 3 + 3t


M
.

d

uu
r
np

P

Dạng 7 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng
d1 và d2 (d1 và d2 là hai đường thẳng chéo nhau)
ur uu
r
r
Phương pháp:
- VTCP của d là u d = [ u1 , u2 ]
=> Đưa bài toán về dạng 1.
d1

u
r
u1

d2
uu
r
u2
uu
r
M ud
.

GV:

3

d

Q


Chuyên đề: “Một số dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian”
Bài tập áp dụng: Bài 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của
 x = 2 − 3t

đường thẳng d biết d đi qua điểm M(2; -3; 4), vuông góc với d1:  y = 3 + t ( t là tham số )
 z = −1 + 2t

x +1 y z + 3
= =
?
2
5

3
 x = 2 − 7t

ĐS:  y = −3 + 13t
 z = 4 − 7t

và d2:

Dạng 8: Viết phương trình tham số d là giao tuyến chung của 2 mặt phẳng cắt nhau
( P ) : ax + by + cz + d = 0 ( a 2 + b 2 + c 2 > 0) & (Q) : a1 x + b1 y + c 1 z + d1 = 0 ( a12 + b12 + c12 > 0)
Phương pháp: Đường thẳng d gồm các điểm M ( x; y; z ) vừa thuộc (P) vừa thuộc (Q) nên tọa độ M
 ax + by + cz + d = 0
( I ) . Bây giờ ta có thể viết phương phương trình tham
là nghiệm của hệ: 
 a1 x + b1 y + c 1 z + d1 = 0
số của d bằng một trong các cách sau:
Cách 1: Tìm tọa độ một điểm A thuộc d và một vectơ chỉ phương của nó rồi viết phương trình tham
số của d.
Cách 2: Tìm tọa độ 2 điểm A và B thuộc d rồi viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đó.
Cách 3: Trong hệ (I) đặt z = t , (t ∈ R )
uu
r
uu
r
rồi tìm x & y theo t ta được phương trình
nq
np
tham số của d.

d

P

Bài tập áp dụng:
Bài 1 Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến chung của 2 mặt phẳng (P) &
(Q) lần lượt có phương trình là x + 2 y − z + 1 = 0; x + y + 2 z + 3 = 0 ?
 x = −5 + 5t

ĐS:  y = 2 − 3t
 z = −t

Dạng 9: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1
và d2
Phương pháp1: -Tìm tọa độ B(theo t 1 ) và C( theo t2 )
-Từ điều kiện M, B, C thẳng hàng ta xác định
d2
d1
M
được toạ độ của B và C
d
B
C
.
-Đưa bài toán về dạng 2
Phương pháp2:
-Viết phương trình mp(P) chứa M và d1
-Viết phương trình mp(Q) chứa M và d2
-Đường thẳng d nếu có là giao tuyến chung của 2 mặt phẳng (P) và (Q)
r r
r

r r
r
-Kiểm tra lại u 1 ; u d  ≠ 0 & u 2 ; u d  ≠ 0 suy ra d là đường thẳng cần tìm.

GV:

4

Q


Chuyên đề: “Một số dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian”
Bài tập áp dụng: Bài 1Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết PTTS của đường thẳng d biết d
 x = 1 + t1
 x = 1 + t2


đi qua điểm A(1; 1; 0) và cắt cả 2 đường thẳng (d1) :  y = −t1 và (d2) :  y = −3
?
 z = −1 − t
z = 0
2



x = t

ĐS:  y = −3 + 4t
z = 0


Dạng 10: Viết phương trình đường thẳng d song song với d’ đồng thời cắt cả hai đường thẳng
d1 và d2
Phương pháp1:
-Giả sử B và A lần lượt là giao điểm của d với d1 và d2
=> Toạ độ B và A lần lượt theo tham số t1 & t2
uuu
r
uuu
r
-Do d//d’ nên AB và u d ' cùng phương
=> giá trị của tham số t1 & t2 => toạ độ 2 điểm B và A

d1

d2

B

A

d

uu
r
ud '

d’

uuu
r

-Đường thẳng d là đường thẳng đi qua A và nhận AB là VTCP
Phương pháp2: - Viết phương trình mp(P) chứa d1 & / / d '
- Viết phương trình mp(Q) chứa d 2 & / / d '
- Đường thẳng d nếu có là giao tuyến chung của 2 mặt phẳng (P) & (Q)
ur uu
r
r uu
r uu
r
r
-Nếu u1 ; ud  ≠ 0; u2 ; ud  ≠ 0 suy ra d là đường thẳng cần tìm.
Bài tập áp dụng: Bài 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d

y −7 z −3
=
đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 với
4
−2
x = t
x = 2 + t
y −1 z −1


=
d1 :  y = −1 + 2t và d2 : x =
? ĐS: d I d1 = A ( 2;3; 2 ) . Suy ra PTTS d:  y = 3 + 4t
−2
3
z = t

 z = 2 − 2t


biết d song song với d’ : x - 4 =

Dạng 11 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d 1 và
cắt đường thẳng d2
Phương pháp1:
uuu
r
-Giả sử d cắt d2 tại B ⇒ toạ độ B ( theo t2 ) => toạ độ AB
d2

uuu
r ur

-Vì d ⊥ d1 ⇔ AB.u1 = 0 => giá trị t2 => toạ độ điểm B

uuu
r
-Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và nhận AB là VTCP

d

B

A
.

Phương pháp2:

-Viết phương trình mp(P) chứa A và vuông góc với d1. Khi đó d chứa trong mặt phẳng (P)
-Tìm giao điểm B của d2 và mp(P)
-Khi đó d đi qua A và B.
Bài tập áp dụng: Bài 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đt d đi qua

x = 1− t
 x = 2u


A(0;1;1), vuông góc với đt d1 và cắt đt d2 cho bởi: (d1):  y = t
và (d2) :  y = 1 + u ?
 z = −1
z = u



GV:

5

d1


Chuyên đề: “Một số dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian”
x = 0

ĐS:  y = 1
z = 1− t

Dạng 12 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d 1

Phương pháp:
d1
-Gọi B = d ∩ d1 => toạ độ B theo tham số t

uuu
r ur

-Do AB ⊥ d1 ⇔ AB.u1 = 0
=> giá trị của tham số t => toạ độ B
-Vậy d là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B

A
.

d

B

Bài tập áp dụng: Bài 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi

x = t

qua A(1;2;-2), vuông góc với d’ và cắt d’ trong đó d’ có phương trình  y = 1 − t ( t là tham số)?
 z = 2t

 x = 1 − 5t

ĐS:  y = 2 − t
 z = −2 + 2t


Dạng 13 : Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mp(P) đồng thời cắt cả hai đường
thẳng d1 và d2

d1

Phương pháp:
- Nhận xét giao điểm của d1 và d2 với d chính là
giao điểm của d1 và d2 với mp(P).
- Xác định A và B lần lượt là giao điểm của d1 và d2
với (P)
-Đường thẳng d cần tìm là đường thẳng
P
đi qua 2 điểm A và B

d2
A

B

Bài tập áp dụng: Bài 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d

x = 1− t
x = 2 − t '


nằm trong mp(P) : y + 2z = 0 đồng thời cắt cả 2 đường thẳng d1:  y = t
và d2 :  y = 4 + 2t ' ?
 z = 4t
z = 1



 x = 1 + 4t

ĐS:  y = −2t
z = t

Dạng 14: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M , nằm trong mặt phẳng (P) và cắt đường
thẳng d1
Phương pháp:
-Giao điểm A của đường thẳng d & d1 cũng
chính là giao điểm của d1 & ( P )
-Đường thẳng d đi qua 2 điểm M & A

GV:

6

d1
M.
P

A

d


Chuyên đề: “Một số dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian”
Bài tập áp dụng: Bài 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d đi

x = 1− t

qua M(0;2;0) ; nằm trong mp(P) : x+ 2y + z - 4 = 0 và cắt đường thẳng d1:  y = t
?
 z = 4t

 x = 2t

ĐS:  y = 2 − 7t
 z = 12t


Dạng 15 : Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đều hai đường thẳng song song
d1 và d2 đồng thời d nằm trong mặt phẳng chứa d1 và d2.
Phương rpháp:
d1 M I
- VTCP u của d là VTCP của d1 hoặc d2
- Xác định toạ độ điểm M ∈ d1, N ∈ d2
P
⇒ toạ độ trung điểm I của MN thuộc d.
r
-Vậy đường thẳng d cần tìm là đường thẳng đi qua I và nhận u là VTCP

d
Nd 2

Bài tập áp dụng: Bài 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
 x = 2 + 3t

x − 4 y +1

z
=
=
d1:  y = −3 + t ( t là tham số ) và d2:
.
3
1
−2
 z = 4 − 2t

Viết phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng chứa d1 và d2 đồng thời
cách đều hai đường thẳng đó?
 x = 3 + 3t

ĐS:  y = −2 + t
 z = 2 − 2t

Dạng 16: Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng
d1 và d2 chéo nhau.
Phương pháp:
d1
d2
Cách 1.
B
A
d
- Lấy A ∈ d1 và B ∈ d2 ⇒ tọa độ A, B theo t1 & t2
uuu
r
=>Toạ độ của AB theo t1 & t2

uuur uu
r
 AB.u 1 = 0
- Để AB là đường vuông góc chung của d1 & d 2 thì  uuur uur
=> t1 & t2
 AB.u 2 = 0
- Đường thẳng d cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B
Cách 2.

uu
r

uu
r uur

- VTCP của đường thẳng d => ud = u 1 , u 2 
-Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d1
-Xác định A là giao điểm của d2 và mp(P)
uu
r
-Đường thẳng d cần tìm là đường thẳng đi qua A và nhận ud là VTCP .

GV:

7


Chuyên đề: “Một số dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian”
Bài tập áp dụng: Bài 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau d1:

 x = 1 + 2t
x = 2 + u


 y = 2 + t và d2 :  y = −3 + 2u . Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2?
 z = −3 + 3t
 z = 1 + 3u


−11

 x = 9 + 4t

8

ĐS:  y = − 23t
9

−19

 z = 3 + 5t


Dạng 17: Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên
mặt phẳng (P).
Phương pháp: + Nếu d ⊥ ( P ) thì hình chiếu của d lên mặt phẳng (P) là 1 điểm H ≡ d ∩ ( P )

d

H.

P

+ Nếu d’ ⊂ ( P ) thì d ' ≡ d

A
.

d ≡ d'
P
+ Nếu d //(P) thì
*Xác định A ∈ d
*Xác định B là hình chiếu vuông góc của A trên (P)
*d’ là đường thẳng đi qua B và //d

B

d

d’

P
A.

+ Nếu d ∩ ( P ) = M & d không vuông góc với mp(P) thì:
*Xác định A ∈ d ( A không trùng với M)
*Xác định B là hình chiếu vuông góc của A trên (P)
*d’ là đường thẳng đi qua 2 điểm M và B

M.

d

B d’

P

Bài tập áp dụng: Bài 1. Trong không gian với hệ toạ độ
 x = 2 + 3t

Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu của d’ :  y = 1 − t trên mặt
z = 3 + t

phẳng (P): 2x- 3y + z +1 = 0?

GV:

8


Chuyên đề: “Một số dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian”
1 11

 x = 2 + 14 t

3 4

ĐS: PTTS:  y = + t
2 7

5 1


z = 2 + 7 t


Dạng 18: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt d1 ( A ∉ d1 ) sao cho khoảng cách từ M
đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất.

M.

Phương pháp:
+ Viết phương trình mp(P) chứa A và d1 .Khi đó d ⊂ ( P ) .
+Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của M lên (P) & d
+ d ( M , d ) = MK ≥ MH ⇒ d ( M , d ) đạt GTNN bằng MH khi H ≡ K
+ d là đường thẳng qua A và H.

A. . K

H.

d1

d
Bài tập áp dụng:
P
Bài 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,
x −1 y z +1
=
=
Cho điểm A(1;1;1) & d1 :
. Viết phương trình đường thẳng d qua A và cắt d1 , sao

1
−2
−1
cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d đạt giá trị nhỏ nhất?
x = 1+ t

ĐS:  y = 1 + 3t
 z = 1 + 9t

PHẦN IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 1. Trong không gian oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M (2;0;- 1)
uu
r
và có vectơ chỉ phương u = (2; −3;1) là:
x- 2
y
z +1
=
=
2
- 3
1
x +2
y
z- 1
C.
=
=
2
- 3

1

x +2
y
z- 1
=
=
4
- 6
2
x- 4 y +6 z- 2
D.
=
=
2
- 3
1

A.

B.

Câu 2. Trong không gian oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M (2;0;- 1)
uu
r
và có vectơ chỉ phương u = (2; −3;1) là:
ìï x = - 2 + 2t
ìï x = 2 + 2t
ìï x = 4 + 2t
ìï x = - 2 + 4t

ïï
ïï
ïï
ïï
ï
ï
ï
A.í y = - 3t
B .í y = - 3t
C .í y = - 6 - 3t
D.ïí y = - 6t
ïï
ïï
ïï
ïï
ïï z = 1 + t
ïï z = - 1+ t
ïï z = 2 + t
ïï z = 1+ 2t
î
î
î
î
Câu 3. Trong không gian Oxyz ,Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;-1) và nhận vec tơ
r
u ( 1;2;3) làm vec tơ chỉ phương là:
x = 1+ t

A.  y = 2 + 2t .
 z = −1 + 3t



GV:

x = 1− t

B.  y = 2 + 2t .
 z = −1 + 3t


9

x = 1+ t

C.  y = 2 − 2t .
 z = −1 + 3t


x = 1+ t

D.  y = 2 + 2t .
 z = 1 + 3t



Chuyên đề: “Một số dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian”
Câu 4. Trong không gian Oxyz ,Phương trình đường thẳng đi qua A(4;2;-6) và song song với
x y z
đường thẳng : d : = =
2 4 1

ìï x = - 4 - 2t
ìï x = 2 - 2t
ìï x = 4 + 2t
ïìï x = 2 + 2t
ïï
ïï
ïï
ï
ï
ï
ï
A. í y = 2 - 4t .
B. í y = 1- 4t .
C í y = 1 + 4t .
D ïí y = 2 + 4t .
ïï
ïï
ïï
ïï
ïï z = - 6 - t
ïï z = - 3 - t
ïï z = - 3 + t
ïï z = - 6 + t
î
î
î
î
ìï x = - 1 + t
ïï
Câu 5. Trong không gian Oxyz ,Cho đường thẳng (d) : ïí y = - 2 + 2t .Phương trình chính tắc của

ïï
ïï z = 1- t
î
đường thẳng d là :
A. x + 2y - z + 6 = 0
B. x + 1 = y + 2 = z - 1
1
2
- 1
C. x - 1 = y - 2 = z + 1
D. x + 1 = y + 2 = z - 1
1
2
- 1
- 1
2
1
Câu 6. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(1;1;2) và B (2;- 1;0) là:
x- 1 y- 1 z- 2
- x +1 - y +1 - z + 2
A.
B.
=
=
=
=
3
2
2
- 1

2
2
x - 2 y +1 z
x y- 3 z- 4
C.
D. =
=
=
=
3
- 2
2
1
- 2
- 2
Câu 7. Phương trình chính tắc đường thẳng đi qua điểm M (1;- 2;5) và vuông góc với mặt phẳng
(a) : 4x - 3y + 2z + 5 = 0 là:
x - 1 y +2 z - 5
x - 1 y +2 z - 5
=
=
=
=
A.
B.
4
- 3
2
- 4
- 3

2
x - 1 y +2 z - 5
x - 1 y +2 z - 5
=
=
=
=
C.
D.
4
3
2
- 4
- 3
- 2
Câu 8. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng
(a) : 4x + 3y - 7z + 1 = 0 là:
ìï x = 1 + 4t
ìï x = - 1 + 8t
ìï x = 1 + 3t
ìï x = - 1+ 4t
ïï
ïï
ïï
ïï
A.ïí y = 2 + 3t
B .ïí y = - 2 + 6t
C .ïí y = 2 - 4t
D.ïí y = - 2 + 3t
ïï

ïï
ïï
ïï
ïï z = 3 - 7t
ïï z = - 3 - 14t
ïï z = 3 - 7t
ïï z = - 3 - 7t
î
î
î
î
ìï x = 1+ 2t
ïï
Câu 9. Phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2;- 3;5) và song song với (d1) : ïí y = 3 - t là:
ïï
ïï z = 4 + t
î
x- 2 y+3 z- 5
x +2 y- 3 z +5
A.
B.
=
=
=
=
1
3
4
1
3

4
x +2 y- 3 z +5
x- 2 y+3 z- 5
C.
D.
=
=
=
=
2
- 1
1
2
- 1
1
Câu 10. Phương trình đường thẳng giao tuyến chung của 2 mặt phẳng (α ) : 2 x + y − z − 3 = 0
&( β ) : x + y + z − 1 = 0 là:

GV:

10


Chuyên đề: “Một số dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian”
x y - 2 z +1
=
=
2
- 3
1

x - 1 y + 2 z +1
C.
=
=
2
3
1

x +1 y - 2 z - 1
=
=
- 2
- 3
1
x y +2 z- 1
D. =
=
2
- 3
- 1

A.

B.

Câu 11. Phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2;1;0) ; cắt và vuông góc với đường thẳng
x - 1 y +1
z
là:
d1 :

=
=
2
1
- 1
ìï x = 2 + 2t
ìï x = 2 + 2t
ìï x = 2 + t
ìï x = 2 + t
ïï
ïï
ïï
ïï
ï
ï
ï
A.í y = 1- t
B .í y = 1 + t
C .í y = 1- 4t
D.ïí y = 1- 4t
ïï
ïï
ïï
ïï
ïï z = - t
ïï z = - t
ïï z = 2t
ïï z = - 2t
î
î

î
î
x +1 y z + 2
= =
Câu 12. Cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0 và đường thẳng ∆ :
. Phương
2
1
3
trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với ∆ là:
x- 1 y- 1 z- 1
x- 1 y- 1 z- 1
A.
B.
=
=
=
=
5
- 1
- 3
5
2
3
x - 1 y +1 z - 1
x +1 y + 3 z - 1
C.
D.
=
=

=
=
5
- 1
2
5
- 1
3
Câu 13.Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z-1=0 và đường thẳng đi qua A(-1,0,1)
có vtcp (1,2,0).Phương trình đường thẳng đi qua M(1,2,1), song song với (P) và vuông góc với
đường thẳng d là:
A.

B.

C.

D.

 x = 1+ t

Câu 14.Trong không gian Oxyz ,Cho ( P ) : x + 2 y − z − 1 = 0 và đường thẳng d :  y = 2t
.Đường
 z = −2 + t


thẳng d cắt ( P ) tại điểm M. Đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng

( P)

có phương trình là :

1

 x = 2 + 4t '
 x = 4t '
 x = 4t '
 x = 4t '




A.  y = −1 − 2t '.
B.  y = 2 − 2t '
C.  y = 2 + 2t '
D.  y = 2 + 2t '

 z = −3
 z = −3
 z =3
5



 z=−
2

Câu 15. Phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm M (- 1;2;- 3) vuông góc với đường thẳng
x- 2 y- 1 z- 1
x - 1 y +1 z - 3

(d) :
=
=
=
=
và cắt đường thẳng (d ') :
là:
6
- 2
- 3
3
2
- 5
x - 1 y +1 z + 3
x- 1 y- 1 z- 3
=
=
=
=
A. (D) :
B. (D) :
2
- 3
6
2
- 3
6
x +1 y +1 z - 3
x - 1 y +1 z - 3
=

=
=
=
C. (D) :
D. (D) :
2
- 3
6
2
- 3
6

GV:

11


Chuyên đề: “Một số dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong không gian”
x- 7 y- 3 z- 9
x- 3 y- 1 z- 1
và (d2) :
.
=
=
=
=
1
2
- 1
- 7

2
3
Phương trình đường vuông góc chung của d1 & d 2 là:
Câu 16. Cho 2 đường thẳng (d1) :

x- 3 y- 1 z- 1
=
=
- 1
2
- 4
x- 7 y- 3 z- 9
C. .
=
=
2
1
4

x- 7 y- 3 z- 9
=
=
2
- 1
4
x- 7 y- 3 z- 9
D. .
=
=
2

1
- 4
ìï x = 0
ïï
Câu 17.Trong không gian Oxyz ,Cho đường thẳng d : ïí y = t1
.Phương trình đường vuông góc
ïï
ïï z = 2 - t
î
1
chung của d và trục Ox là:
ìï x = 1
ìï x = 0
ìï x = 0
ìï x = 0
ïï
ïï
ïï
ïï
ï
ï
ï
A. í y = t
B. í y = 2t
C. í y = 2 - t
D. ïí y = t
ïï
ïï
ïï
ïï

ïï z = t
ïï z = t
ïï z = t
ïï z = t
î
î
î
î
x +1 y z + 2
= =
. Phương trình
Câu 18: Cho mặt phẳng ( P) : x + 2 y + z − 4 = 0 và đường thẳng d :
2
1
3
đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là
x −1 y −1 z −1
x + 1 y + 3 z −1
=
=
=
=
A.
B.
5
−1
−3
5
−1
3

x −1 y −1 z −1
x −1 y + 1 z −1
=
=
=
=
C.
D.
5
2
3
5
−1
2
Câu 19. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(1; 0; 5), đồng thời vuông góc với hai
x −1 y − 3 z −1
x −1 y − 2 z − 3
=
=
=
=
đường thẳng (d1):
và (d2):
2
−2
1
−1
1
−3
 x = 1 + 5t

x = 1 + t
 x = −1 + t
x = 1 − t




A. (d):  y = 5t
B. (d):  y = t
C. (d):  y = t
D. (d):  y = t
 z = 5 + 4t
z = 5
z = −5
z = 5




A. .

B. .

x +6 y +6 z +2
x −1 y + 2 z + 3
=
=
=
=
, d2:

. Viết phương trình
−2
2
1
2
3
−1
đường thẳng đồng thời cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng d1, d2.
 x = −3 + t
 x = −3 + 5t
 x = 3 + 5t
x = 3 + t




A. d:  y = −8
B. d:  y = −8 − t
C. d:  y = 8 − t
D. d:  y = 8
 z = −1 + 2t
 z = −1 + 10t
 z = 1 + 10t
 z = 1 + 2t





Câu 20. Cho hai đường thẳng d1:

C. Kết luận: Trên đây là một số dạng bài tập đã được áp dụng cho học sinh khối 12 trong thời
gian qua . Kết quả tôi nhận thấy rằng học sinh giải khá tốt phương trình đường thẳng trong không
gian.
Do thời gian có hạn nên chuyên đề này không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong
được sự quan tâm góp ý của các đồng nghiệp trong tổ. Xin chân thành cảm ơn.

GV:

12