CHUYEN DE tổ hợp – xác suất LOP 11

Tổ hợp – Xác suất(260 câu)
Stt
2

Chủ đề
Tổ hợp và xác suất
2.1. Hai quy tắc đếm cơ bản
2.2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
2.3. Nhị thức Newton
2.4. Biến cố và xác suất của biến cố
I-. Hai quy tắc đếm cơ bản

Nhận

Thông

Vận

V.dụng

Ghi

biết

hiểu

dụng

cao

chú

10
20
20
20

20
20
20
20

10
20
20
20

10
10
10
10

50
70
70
70

1. Nhận biết
Câu 1: Một đội đua xe đạp có 6 nam và 8 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đội có một nam và một nữ tham
gia Olimpic?
A. 48

B. 14

C. 12

D. 16

Câu 2: Từ thành phố A sang thành phố B có 6 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ A đến B rồi từ B về A mà
không có con đường nào đi hai lần?
A. 11

B. 30

C. 12

D. 16

Câu 3: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số
A.

B.

C.

D.

Câu 4: Có bao nhiêu số tự nhiên là só lẻ có 2 chữ số (không nhất thiết khác nhau)?
A. 14

B. 54

C. 45

D. 41

Câu 5: Chợ Bến Thành có 4 cổng ra vào. Hỏi một người đi chợ có mấy cách vào và ra chợ?
A. 4

B. 8

C. 12

D. 16

2. Thông hiểu
Câu 1: Gieo đồng thời 3 con súc sắc. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra mà tổng số chấm trên mặt xuất hiện
của ba con súc sắc là 9
A.

B.

C.

D.

Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên là só chẵn có 3 chữ số khác nhau?
A. 360

B. 164

C. 656

D.328

Câu 3: Có 6 học sinh sẽ được sắp xếp vào 6 chỗ đã được ghi số thứ tự trên bàn dài. Tìm số cách sắp xếp 6
học sinh này ngồi vào bàn.
A. 480

B. 120

C. 60

D. 720


Câu 4: Có 6 học sinh sẽ được sắp xếp vào 6 chỗ đã được ghi số thứ tự trên bàn dài. Tìm số cách sắp xếp 6
học sinh này sao cho hai học sinh A và B không ngồi cạnh nhau.
A. 480

B. 120

C. 60

D. 720

Câu 5: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
sao cho trong các chữ số đó có mặt chữ số 1
A. 4200

B. 2100

C. 8400

D. 4800

Câu 6: Trong mặt phẳng cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác
có ba đỉnh là ba điểm trong 20 điểm trên?
A. 1140

B. 2280

C. 6840

D. Đáp án khác

Câu 7: Trong mặt phẳng cho 20 điểm không trùng nhau. Hỏi có bao nhiêu véc tơ trong 20 điểm trên?
Câu 8: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đó có một chữ
số 1?
A. 1225

B. 343

C. 294

D. 1176

Câu 9: Lớp 11A có 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Số cách chọn ra 3 học sinh lớp 11A trong đó có ít
nhất một nữ tham gia vào đội văn nghệ của trường là:
A. 2920

B. 1140

C.120

D.200

Câu 10: Một hộp đựng 9 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng và 5 viên bi xanh. Số cách chọn ra ba viên bi có đủ cả ba
màu?
A. 20

B. 720

C. 270

D. Phương án khác

3. Vận dụng:
Câu 1: Số 360 có bao nhiêu ước nguyên dương?
A. 24
HD:

360 = 23.32.5

B. 6

C. 42

D. 16

vậy số các ước nguyên dương của 360 là (3+1).(2+1).(1+1)=24

Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đầu và chữ số
cuối của mỗi số đó đều là số chẵn.
A. 6735

B. 7653

C. 5376

D. 3576

Câu 3: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi từ trong hộp
đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy ra không đủ cả 3 màu?
A. 465

B. 645

C. 546

D. 120


Câu 4: Một người vào của hàng ăn. Người đó muốn chọn một thực đơn gồm: một món ăn trong 10 món ăn,
một loại hoa quả trong 5 loại hoa quả và một loại nước uống trong 4 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn thực đơn của bữa ăn?
A. 19

B. 20

C. 9

D. 200

Câu 5: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được nhiêu số có 4 chữ số khác nhau sao cho hai chữ số 1 và 2
không đúng cạnh nhau.
A. 240

B. 120

C. 480

D. 60

4. Vận dụng cao
Câu 1: Từ các số 1, 2, 5, 6, 8, 9 có thể lập được nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau và không nhỏ hơn
6868?
A. 67

B. 76

C. 18

D. 81

Câu 2: Có bao nhiêu số nguyên dương gồm không quá ba chữ số khác nhau?
A. 378

B. 738

C. 472392

D. 504

HD: Có 9 số nguyên dương gồm 1 chữ số
Có 9.9 số nguyên dương gồm hai chữ số khác nhau
Có 9.9.8 số nguyên dương gồm ba chữ số khác nhau
Vậy số các số cần tìm là 9+9.9+9.9.8= 738
Câu 3: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà chia
hết cho 5?
A. 2856

B. 18000

C. 9000

D. 5712

Câu 4: Một lớp có 50 học sinh, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn ra 3 học sinh trong lớp để dự
đại hội đoàn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà trong nhóm 3 em được chọn không có cặp anh em nào
sinh đôi?
A. 19408

B. 9704

C. 68880

D. 103776

Câu 5: Trong mặt phẳng cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có
ba đỉnh là ba điểm trong n điểm trên?

A.

n( n − 1)( n − 2)
6

B.

n(n − 1)(n − 2)
3

C.

n
3

D.

n
6


HD: Gọi (A;B;C) là 3 điểm được chọn khi đó A có n cách chọn, B có (n-1) cách , C có (n-2) cách. Vì từ 6 bộ
(A;B;C), (A;C;B), (B;A;C), (B;C;A), (C;A;B), (C;B;A) chỉ tạo được một tam giác nên số tam giác được tạo

nên là:

n(n − 1)( n − 2)
6

II- Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
1. Nhận biết
Câu 1: Đẳng thức nào sau đây là đúng với

Cnk = Cnk− n

1≤ k ≤ n

Cnk = Cnn−k

A.

B.

C.

Câu 2: Đẳng thức nào sai với

1≤ k ≤ n

Ank =

Pn = n!
A.

?

Cnk = Cnk−k

D.

Cnk = Ckk−n

?

n!
(n − k)!

Cnk =

B.

n!
(n − k)!k!

C.

Ank
C =
n!
k
n

D.

Câu 3: Có 5 học sinh được xếp vào 5 vị trí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để mỗi bạn ngồi một vị trí?
A. 120

B. 60

C. 3125

Câu 4: Cho 10 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ
A. 90

B. 45

C. 180

D. Đáp án khác

r
0
D. 100

Câu 5: : Một lớp có 50 học sinh, cần chọn ra 3 học sinh trong lớp để vào đội cờ đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ?
A. 19600

B. 117600

C. 9800

D. 91600

Câu 6: Một chi đoàn có 8 đoàn viên nam và 4 đoàn viên nữ. Có bao nhiêu cách lập một tổ công tác gồm 7
người sao cho trong đó có đúng 2 nữ?
A. 336

B.636

C. 363

D. 62

Câu 7: Công thức nào sau đây là công thức tính số các tổ hợp chập k của n

A.

n!
k!

n!
(n − k)!
B.

C.

n(n − 1)...(n − k + 1)
k!

D.

n(n − 1)...(n − k)
k!


Câu 8: Trong một cuộc đua ngựa có 12 con ngựa cùng xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả năng xếp loại ba con
ngựa về nhất, nhì , ba?
3

A12

A. 3!

3
C12

B.

C.

D. 12!

Câu 9: Trong một cuộc đua ngựa có 12 con ngựa cùng xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả năng xếp loại ba con
ngựa về đích đầu tiên?
3
A12

A. 3!

3
C12

B.

C.

D. 12!

Câu 10: Trong một cuộc đua ngựa có 12 con ngựa cùng xuất phát. Hỏi có bao nhiêu khả năng xếp loại cho

12 con ngựa?

A.

1212

3
A12

3
C12

B.

C.

D. 12!

2. Thông hiểu

P2.x2 − P3.x = 8
Câu 1: Phương trình
A.

có nghiệm là:

x = −1; x = 4

B.

x = 1; x = −4

Câu 2: Nghiệm của phương trình
A.

x = −7

B.

C.

Px+3 = 720.Ax5Px−5

x= 7

C.

x = 1; x = 4

D.

x = −1; x = −4

là:

x = 7; x = 4

D

x = −7; x = −4

Câu 3: Một tổ có 8 nam và 6 nữ. Có bao nhiêu cách lập một nhóm 5 người sao cho trong đó có không quá 3
nữ?
C63 .C82 + C62 .C83 + C61.C84 + C60 .C85
A.

C63 .C82 + C62 .C83 + C61 .C84
B.

1 − C63 .C82 + C62 .C83 + C61 .C84 + C60 .C85
C.

1 − C63 .C82 + C62 .C83 + C61.C84
D.

Câu 4: Có hai dãy ghế, mỗi dãy 5 ghế. Xếp 5 nam, 5 nữ vào hai dãy ghế trên, có bao nhiêu cách nếu xếp nam
và nữ tùy ý?
A. 10!

B.5!

C.5!+5!

D. 2.5!.5!


Câu 5: Có hai dãy ghế, mỗi dãy 5 ghế. Xếp 5 nam, 5 nữ vào hai dãy ghế trên, có bao nhiêu cách nếu xếp
nam một dãy và nữ một dãy?
A. 10!

B.5!

C.5!+5!

D.2.5!.5!

Câu 6: Xếp 3 nam, 2 nữ vào 8 ghế trống. Có bao nhiêu cách nếu xếp 5 người ngồi kề nhau?

C85
A. 4.5!

B. 5.4!

A85

C.

D.

Câu 7: Xếp 3 nam, 2 nữ vào 8 ghế trống. Có bao nhiêu cách nếu xếp 5 người ngồi tùy ý?

C85
A. 4.5!

B. 5.4!

A85

C.

D.

Câu 8: Xếp 3 nam, 2 nữ vào 8 ghế trống. Có bao nhiêu cách nếu xếp 3 nam ngồi kề, 2 nữ ngồi kề và giữa
hai nhóm có ít nhất một ghế trống?

C85
A. 12.3!.2!

B. 3!.2!.3!

A85

C.

D.

Câu 9: Có bao nhiêu cách chia 6 học sinh làm 3 nhóm để làm 3 công việc khác nhau, mỗi nhóm có hai học
sinh?

C62.C42.C22

A62.A 24 .A 22

A.

B.

C. 3!

D. 2!

Câu 10: Xếp 15 cái bánh phân biệt vào 3 hộp giống nhau, mỗi hộp 5 bánh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

A.

5
5
C15
.C10
.C55
3!

5
5
C15
.C10
.C55

B.

5
5
A15
.A 10
.A 55

C.

D.

5
5
A15
.A 10
.A 55
3!

3. Vận dụng:
Câu 1: Có 6 học sinh sẽ được sắp xếp vào 6 chỗ đã được ghi số thứ tự trên bàn tròn. Tìm số cách sắp xếp 6
học sinh này sao cho hai học sinh A và B luôn ngồi cạnh nhau.
A. 288

B. 120

C. 3072

D. 576

Câu 2: Có 100000 chiếc vé số được đánh từ số 000000 đến 999999. Hỏi có bao nhiêu vé số có 5 chữ số khác
nhau ?

A65
A.

5
A10

B.

5

C10

C.

D. 5!


Câu 3: Một cuộc khiêu vũ gồm 5 nam và 6 nữ. Cần chọn có thứ tự 3 nam và 3 nữ ghép thành 3 cặp. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn?
Câu 4: Một nhóm có 12 học sinh trong đó có 7 nam và 5 nữ xếp thành hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
để 5 nữ đứng liền nhau?
A. 4838400

B. 604800

C. 479001600

D. 8438400

Câu 5: Có 4 bạn nữ và 4 bạn nam cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ. Có bao nhiêu cách sắp xếp để nam
nữ ngồi xen kẽ nhau?

A. 4!.4!

B. 8!

C.

4!.4!
4

D.

8!
4

Ax3 + 5Ax2 ≤ 21x
Câu 6: Nghiệm của bất phương trình
A.

x = 3; x = 4

B.

là:

x = −3; x = −4

C.

x = −3; x = 4

D.

x = −3; x = −4

Câu 7: Có bao nhiêu cách xếp 3 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý, 5 quyển sách Hóa vào một kệ dài biết
rằng các quyển sách khác nhau từng đôi một và các sách cùng môn được xếp kề nhau?
A. 3!.4!.5!.3!

B. 3!+4!+5!+3!

C. 12!

D. Đáp án khác

Câu 8: Có 6 trái xoài, 4 trái mít, 2 trái ổi. Chọn ra 6 trái. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu mỗi loại có ít nhất
một trái?
6
6
C12
− (C10
+ C86 + C66 − 1)

A

6
6
C12
− (C10
+ C86 + C66)

.

B.
6
6
C12
− (C10
+ C86 + C66 + 1)

6
C10
+ C86 + C66 − 1

C.

D.

Câu 9: Có 5 công việc khác nhau giao cho 3 người, mỗi người ít nhất một việc và mỗi việc chỉ cần một
người làm. Hỏi có bao nhiêu cách phân công?

3.A 35 .2!+ 3.5.A 24 .1
A.

3.C53.2!+ 3.5.C42.1
B.

C53
C.

A53
D.

Câu 10: Có bao nhiêu cách phân 7 kĩ sư vào 4 xưởng, mỗi xưởng 1 hoặc 2 kĩ sư?

C43.C71.C26 .C42.C22
A.
4. Vận dụng cao

A43.A 17 .A 62 .A 24 .A 22
B.

C71.C72
C.

A71.A 72
D.


Câu 1: Tổng của các số tự nhiên gồm bốn chữ số, đôi một khác nhau và các chữ số lớn hơn 5 là:
A. 199980

B. 16665

C. 399960

D. Đáp án khác

Giải thích: các số thỏa mãn là 6,7,8,9
số cách chọn số có 4 chữ số là 4!= 24 số
abcd , xyzt
Gọi các số là :

trong đó a+x=15 vậy tổng mỗi cặp bằng 16665

24 số ứng với 12 cặp vậy S= 12.16665=199980

Câu 2: Nghiệm của phương trình
A.

x≥ 9

B.

x ≥ 9, x∈ N

Câu 3: Nghiệm của phương trình
A. x=8; y=3

Cx1−1
1
<
4
Ax−1 28P3

C.

là:

x ≤ 9, x∈ N

Cxy+1 Cxy+1 Cxy−1
=
=
6
5
2

B. x=-8; y=-3

D.

x ≥ 5, x∈ N

là:

C. x=-8; y=3

D. x=8; y=-3

Câu 4: Đẳng thức nào sau đây là đúng?

C20n + C22n + ... + C22nn = 22n − 1

C20n + C22n + ... + C22nn = 22n + 1

A.

B.

C20n + C22n + ... + C22nn = 22n

C20n + C22n + ... + C22nn = 1− 22n

C.

D.

Câu 5: Nếu hai số nguyên dương x, y là nghiệm của hệ phương trình

Cxx−2 − Cyy−2 = 37
 2
2
 Ax + Ay = 686

xy + x + 2y
biểu thức

là:

A. 398

B. 76

C. 360

III- Nhị thức Newton
1. Nhận biết
Câu 1: Với n là số nguyên dương, đẳng thức nào sau đây đúng?

D. 416

thì giá trị của


n

n

( a + b) n = ∑ Cnk .a n − k .b k

(a + b ) n = ∑ Cnk .a k −n .b k

k =0

A.

n

n

( a + b) n = ∑ Cnk .a n − k .b n

(a + b) n = ∑ Cnk .a n − k .b k

k =0

C.

Câu 2: Tìm hệ số của

k =1

D.
(2 + x)15

x10

trong khai triển

10 5
C15
.2

A.

k =0

B.

C1510 .210

C155 .25

B.

C1015 .25

C.

D.

(5 − 2 x) 20

Câu 3: Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển
3
−C20
.23.517.x 3

A.

Câu 4: Tìm hệ số của
A. 1080

theo lũy thừa tăng dần của x:

3
C20
.23.517.x3

B.

C.

5

(3 x 3 −

x

trong khai triển

B. -1080

D. -540

99
−399 C200
.2100

99
399 C200
.2101

C.
(

. Số hạng chứa

B. 125790

(3 x 3 −

C53 .32.(−2)3

−C53 .32.(−2)3
B.

x10

là:

C. -125970

Câu 7: Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển

99
−(−3)99 C200
.2101

D.

1
+ x 2 ) 20
x

Câu 6: Trong khai triển

A.

x≠0

với

(2 x − 3 y ) 200

B.

A. 125970

2 5
)
x2

trong khai triển

99
( −3)99 C200
.2101

A.

D.

C. 540

x101 y 99
Câu 5: Tìm hệ số của

4
−C20
.24.516.x 4

C204 .24.516.x 4

2 5
)
x2

với

D. -125790
x≠0

C54 .3.( −2) 4
C.

−C54 .3.( −2) 4
D.

(3 x −
Câu 8: Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển
1
x7

C64 .32.(−2) 4
A.

−C64 .32.( −2)4
B.

1
x7

2 6
)
x2

x≠0

với

−C65 .3.(−2)5

1

C65 .3.( −2)5

x3

C.

1
x3

D.

Câu 9: Đẳng thức nào đúng?
6

6

(x − 3)6 = ∑ C6k .x 6 − k .3k

(x − 3) 6 = ∑ C6k .x n −6 .(−3)k
k =0

A.

6

6

(x − 3)6 = − ∑ C6k .x 6 −k .3k

(x − 3)6 = ∑ C6k .x 6− k .(−3) k

k =0

C.

k =0

B.

k =0

D.
(5 − 2 x) 20

Câu 10: Khai triển của

cho tới

x3

là:

0
1
3
C20
.520 + C20
.519 (2 x ) + C202 .518 (2 x) 2 + C20
.517 (2 x)3

1
2

3
C20
.519 (2 x ) + C20
.518 (2 x) 2 + C20
.517 (2 x)3

B.

A.
0
1
2
3
C20
.520 + C20
.519 (−2 x) + C20
.518 (−2 x) 2 + C20
.517 (−2 x)3

C.

1
2
3
C20
.519 (−2 x) + C20
.518 (−2 x) 2 + C20
.517 (−2 x)3

D.

2. Thông hiểu
(

1
+ x 2 ) 20
x

Câu 1: Số hạng không chứa x trong khai triển
A. 4845

B. 1140

là:

C. 15504

D. Không có

S = C22n + C24n + C26n + .... + C22nn
Câu 2: Cho số n nguyên dương, khi đó tổng
A.

S = 22 n −1 − 1

B.

S = 22 n −1 + 1

bằng:

C

S = 22 n −1 − 2

D.

S = 22 n −1 + 2

T = C50 + 2C51 + 22 C52 + .... + 25 C55
Câu 3: Tổng
A.

T = 35

bằng:
B.

T = 36

C

T = 25

D.

T = 26


Câu 4 Tổng hệ số của
(

x

(3 x 3 −

5

trong khai triển

2 5
)
x2

với

x≠0

và hệ số của số hạng chứa

x10

trong khai

1
+ x 2 ) 20
x

triển

là:

A. 127050
Câu 5: Cho số

B. 127500

A = 214.39.58

A. 1350

C. -127050

. Số A có bao nhiêu ước nguyên dương?

B. 31

Câu 6: Cho số
A. 144

A = 214.39.58

D. -127500

C. 1008

D. 34

. Có bao nhiêu ước nguyên dương của A chia hết cho

B. 84

C. 160

B = 23.34.57

?

D. 55

Câu 7:
Câu 8
Câu 9
Câu 10
3. Vận dụng:

Câu 1: Tìm hệ số của
A. 3360
(1 +
HD:

x

(1 +

2

trong khai triển

B. 6720

1
+ x 3 )10
x

C. 1

với

x≠0

D. Đáp án khác

10
10
k
10 k
1
+ x 3 )10 = ∑ C10k ( x −1 + x 3 ) k = ∑ C10k ∑ Ckh ( x −1 ) k − h .x 3h = ∑∑ C10k C kh x 4h − k
x
k =0
k =0
h =0
k =0 h =0

vậy 4h-k=2 vì

Vậy hệ số của

0 ≤ h ≤ k ≤ 10

x2

nên h=1 thì k=2, h=2 thì k=6 hoặc h=3 thì k=10

10
C102 .C21 + C106 .C62 + C10
.C103 = 3360

là
(x 2 + 1) n

Câu 2: Biết tổng của các hệ số của khai triển
A. 210

B. 84

C. 462

bằng 1024. Khi đó hệ số của
D. 120

x12

trong khai triển đó là:


Cn0 + Cn1 + Cn2 + .... + Cnn = 2n ⇒ 2n = 1024 = 210
HD:

Câu 3: (A-2003) Tìm hệ số của số hạng chứa

n là số nguyên dương.
A. 495

B.792

x8

Câu 4: Trong khai triển

1
+ x5 )n
3
x

Cnn++41 − Cnn+3 = 7( n + 3)
biết

với

D. 459

x 25 .y10
có hệ số của

10
C25

A.

trong khai triển

C. 220

(x 3 + xy)n
C1510

(

10
−C25

C1510

B.

C. -

D.

Câu 5: Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 75000?
A. 48

B. 49

C. 47

D. 46

Câu 6: Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 75000 và chia hết cho 100
A. 16

B. 15

C. 17

D. 32

(x 3 − xy)15

Câu 7: Tìm hai số hạng chính giữa của khai triển
6435.x 31 . y 7

A.

−6435.x 31 . y7

6435.x 29 . y8

và
−6435.x 31 . y 7

C.

B.

và

−6435.x 29 . y8
và

6435.x 29 . y8

−6435.x 29 .y8

6435.x 31 . y7
D.

và

(x 2 − xy)14

Câu 8: Tìm số hạng chính giữa của khai triển
−3432.x 21 . y 7

−3432.x 21 . y 7

A.

B.

C.

trong khai triển

C159 .26.C94 (−5)5 x6 y 5 z 4
A.

−C159 .26.C94 (−5)5 x6 y 5 z 4
B.

x6 y5 z 4

C. 12612600000

x 6 y5 z 4

D. -12612600000

3003. x 22 .y6

D.

(2 x − 5 y + z )15

x 6 y5 z 4
Câu 9: Tìm hệ số của

−3003.x 22 . y 6


( 2 + 3 3)5
Câu 10: Tìm số hạng không chứa căn trong khai triển
A. 60

B. 61

C.59

D. -60

4. Vận dụng cao
Câu 1: (A-2004) Tìm hệ số của
A. 238

x8

[1 + x 2 (1 − x)]8
trong khai triển

B. 70

C. 168

Câu 2: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển

A.

27 7
.C10
310

HD:

B.

ak +1 ak
> khi

k<

19
≈ 6,3
3

1 2x
( + )10 = a0 + a1 x + ... + a10 x10
3 3

26 6
.C10
310

10
1 2x
1
( + )10 = ∑ C10k . 10 (2 x)k
3 3
3
k =0

C.
ak =
vậy

D. 328

25 5
.C10
310

1 k k
.C10 .2
310

D.

27 7
.C15
310

ak +1
10 − k
= 2.
ak
k +1
xét

max ak = a7
vậy

P = 4n.Cn0 − 4n −1.Cn1 + 4n − 2.Cn2 − ... + ( −1) n Cnn
Câu 3: Cho
dương. Khi đó ta có:

Q = Cn0 + 2.Cn1 + 22.Cn2 + ... + 2 n Cnn
và

với n nguyên

P≥Q

A. P=Q

B. P > Q

C. P< Q

D.

P = (4 − 1) n Q = (1 + 2) n
HD:
;
( 2 + 3 3)5
Câu 4: Tìm số hạng nguyên trong khai triển
A. 60
Câu 5: (A-2006)

B. 61

C.59

D. -60


Tìm hệ số của
A. 210

x

(

26

trong khai triển

1
+ x7 )n
4
x

B. 84

C21n +1 + C22n +1 + C23n +1 + .... + C2nn +1 = 2 20 − 1
biết:
C. 462

D. 120

IV- Biến cố và xác suất của biến cố
1. Nhận biết

Ω = 375
Câu 1: Cho 1 phép thử T có

Ω A = 150

P(A) = 0.4
. Biến cố A có xác suất là

Ω A = 937

A.

.

Ω A = 510

B.

C.

Ω A = 15
D.

Câu 2: Không gian mẫu khi gieo ba đồng xu phân biệt:

Ω = {SSS, SSN, SNS, NSS, SNN, NSN, NNS, NNN}
A.

Ω = {SSS, SSN, SNS, NSS, SSN, NSN, NNS, NNN}
B.

Ω = {SSS, SSN, SNS, NSS, SNN, NSN, NNN}
C.

Ω = {SSS, SSN, SNS, NSS, NSN, NNS, NNN}
D.
Câu 3: Công thức tính xác suất của biến cố A là:

PA =
A.

ΩA

PA =

Ω

Ω
ΩA

B.

PA = Ω A Ω
C.

D. Công thức khác

Câu 4: Mô tả không gian mẫu của số nguyên dương không lớn hơn 10

Ω = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A

.

Ω = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
B.

Ω = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
C.

Ω = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
D.

Câu 5: Biến cố A là biến cố “Số được chọn là số nguyên dương chia hết cho 9 nhỏ hơn 50”. Số kết quả thuận
lợi cho A là:


A. 5

B. 6

C. 4

D. 7

Câu 6: Gieo một con súc xắc cân đối đồng chất. Xắc suất để có mặt mang số chẵn chấm là?

A.

1
2

B.

2
3

C.

3

4

D.

4
5

Câu 7: Giả sử A và B là hai biến cố cùng liên qua tới phép thử T. Khẳng định nào trong các khẳng định sau
đây là đúng?
I. Biến cố A xung khắc với biến cố B khi và chỉ khi AB=

∅

II. Biến cố A xung khắc với biến cố B khi và chỉ khi P(AB)=P(A).P(B)

P(A ∪ B ) = P(A) + P(B)
III. Biến cố A xung khắc với biến cố B khi và chỉ khi
A. Chỉ có I

B. Chỉ có III

.

C. I và III

D. I, II và III

Câu 8: Giả sử A và B là hai biến cố cùng liên qua tới phép thử T. Khẳng định nào trong các khẳng định sau
đây là đúng?
A∪ B = A + B

I. Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì

A∪ B , A , B
( trong đó

A ∪ B, A, B
lần lượt là số phần tử của

)

II. Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(AB)=0
III. Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì A và B là hai biến cố độc lập.
A. I

B. II

C. III

D. I và II

Câu 9: Khẳng định nào sai?
A. Hai biến cố được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.
B. Biến cố đối của A là biến cố “không xảy ra A”
C. Hai biến cố xung khắc là hai biến cố đối.
D. Hai biến cố đối nhau là hai biến cố xung khắc.
Câu 10: Khẳng định nào sai?
A. Hai biến cố được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới
xác suất của biến cố kia.

B. Biến cố A độc lập với biến cố B thì P(AB)=P(A).P(B)
C. Biến cố A độc lập với biến cố B thì P(AB)

≠

P(A).P(B)

D. Nếu P(AB)=0 thì A và B là hai biến cô xung khắc.
2. Thông hiểu
Câu 1: Giả sử M và N là hai biến cố cùng liên quan tới phép thử T. Khẳng định nào trong các khẳng định sau
đây là đúng?

P (M ∪ N) = P(M) + P(N)
I. Nếu M và N là hai biến cố độc lập thì

P(M∪ N) = P(M) + P(N)
II. Nếu M và N là hai biến cố xung khắc thì

P(MN) = P(M).P(N)
III.
A. I

B. II

C.III

D. Cả ba đều sai.

Câu 2: Trong một thùng sữa có 20 hộp sữa trong đó có 80% hộp sữa có chất lượng tốt. Lần lượt lấy ngẫu
nhiên không hoàn lại từ thùng đó hai lần, mỗi lần một hộp sữa. Xác suất để lấy được hai hộp sữa có chất

lượng tốt là:

A. 0.25

B.

28
45

C.

6
19

D.

12
19

Câu 3 Một hộp có 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút lần lượt 2 thẻ. Tính xác suất để thẻ sau ghi số lớn hơn
thẻ trước.

A.

1
2

B.

1

3

C.

1
4

D.

1
5

Câu 4: Xác suất để làm bài kiểm tra điểm 10 môn toán của học sinh A, B, C lần lượt là 0,2; 0,5; 0,9. Xác
suất để cả 3 hs đều đạt điểm 10 là:
A. 0.09

B. 0.36

C. 0.036

D. 0.9

Câu 5: Một hộp đựng 8 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Từ hộp trên lần lượt lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từng
viên bi đến viên viên thứ ba thì dừng. Xác suất để lấy được hai bi đỏ và một bi xanh là:

A.

28
55

B.

56
165

C.

28
165

D.

14
55


Câu 6: Gieo một con súc sắc được chế tạo cân đối hai lần. Xác suất để lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm
là:

A.

1
6

B.

1
36

C.

25
36

D.

35
36

Câu 7: Một chiếc máy bay có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ một chạy
không tốt là 0,01 và động cơ hai chạy không tốt là 0,02. Xắc suất để cả hai động cơ đều chạy tốt là:
A. 0,9702

B. 1,97

C. 0,0002

D. 0,972

Câu 8: Một chiếc máy bay có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ một chạy
không tốt là 0,01 và động cơ hai chạy không tốt là 0,02. Xắc suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt là:
A. 0,9998

B. 1,97

C. 0,0002

D. 0,989

Câu 9: Xác suất bắn trúng đích của một người bắn súng là 0,6. Tính xác suất để trong ba lần bắn độc lập

người đó bắn trúng đích đúng 1 lần?
A. 0,288

B. 0.12

C. 0,64

D. 0,192

Câu 10: Xác suất bắn trúng đích của một người bắn súng là 0,6. Tính xác suất để trong ba lần bắn độc lập
người đó bắn không trúng lần nào?
A. 0,288

B. 0.12

C. 0,64

D. 0,064

3. Vận dụng:
Câu 1: Một tổ sản xuất có 24 công nhân, trong đó có 13 nam. Chọn ngẫu nhiên 4 công nhân. Tính xác suất
để 4 công nhân được chọn có ít nhất 1 nam

A.

1
2
3
4
C13

+ C13
+ C13
+ C13
4
C24

B.

4
1− C11
4
C24

C.

4
C11
1− 4
C24

D.

1
2
3
C13
+ C13
+ C13
4
C24

Câu 2: Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8.
Lấy ngẫu nhiên 1 số trong tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn: các chữ số đứng sau lớn hơn
các chữ số đứng trước nó ?
1
1
1
1
24
12
8
6
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Xác suất bắn trúng đích của một người bắn súng là 0,6. Tính xác suất để trong ba lần bắn độc lập
người đó bắn trúng đích ít nhất 1 lần?
A. 0,288

B. 0.12

C. 0,64

D. 0,936


Câu 4: Một lớp có 60 học sinh trong đó có 40 học sinh giỏi Toán, 30 học sinh giỏi Văn và 20 học sinh giỏi cả
Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để học sinh được chọn học giỏi Toán?

A.

1
2

B.

1
3

C.

2
3

D.

1
4

Câu 5: Một lớp có 60 học sinh trong đó có 40 học sinh giỏi Toán, 30 học sinh giỏi Văn và 20 học sinh giỏi cả
Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để học sinh được chọn không giỏi Văn và Toán?

A.

1
2

B.

1
3

C.

1
6

D.

1
4

Câu 6: Gieo một con súc xắc. Xắc suất để có mặt có số chấm không nhỏ hơn 3?

A.

1
2

B.

1
3

C.

2
3

D. 2

Câu 7: Gieo một con súc xắc. Xắc suất để có mặt có số chấm chia hết cho 3 là?

A.

1
2

B.

1
3

C.

2
3

D. 2

Câu 8: Gieo một con súc xắc được chế tạo cân đối hai lần. Xắc suất lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm là:

A.

1
6

B.

1
36

C.

25
36

D.

35
36

Câu 9: Một hộp đựng 8 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Từ hộp trên lấy ngẫu nhiên không hoàn
lại 4 viên bi. Xác suất để lấy ít nhất hai bi đỏ là:

A.

10
273

B.

7
13

C.

59
65

D.

4
7

Câu 10: Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “ Chiếu nón kỳ diệu” có thể dừng lại ở 1 trong 10 vị trí với
khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó dừng lại ở 3 vị trí khác nhau là:
A. 0,001
4. Vận dụng cao

B. 0,72

C. 0,072

D. 0,9


Câu 1: Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc xắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất để
phương trình

A.

1
2

x2 + bx + 2 = 0

B.

có hai nghiệm phân biệt?

1
3

C.

2
3

D. 2

Câu 2: Cho đa giác đều 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác
đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Tính xác suất để được 1 hình chữ nhật?

A.

1
261

Câu 3
Câu 4
Câu 5

B.

1
216

C.

1
361

D.

1
316