Đề đa HSG toán 7 huyện anh sơn 2013 2014

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN ANH SƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, 8.
CẤP THCS - HUYỆN ANH SƠN
NĂM HỌC 2013-2014

MÔN THI: TOÁN – LỚP 7
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 ( 2,0 điểm). Tính hợp lý các biểu thức sau:
1 5
4 8

1 5
4 8

1
2

4
9

a) 27 �  13 �
3
4

b) 2  
c)

22.10  2 3.6
22.15  24

Bài 2 ( 2,5 điểm). Tìm x biết:
a) 3(x – 2) +

2
=4
5

1
3

b) x   5  7
c) (2 x  1)7  (2 x  1)5
Bài 3 (1,5 điểm):
Ba đội cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất,
đội thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ. Tính số
người tham gia làm việc của mỗi đội, biết rằng số người của đội thứ ba ít hơn số
người của đội thứ hai là 5 người.
Bài 4 (3,5điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A với
cắt AB tại D. Kẻ DE  BC (E �BC).

AB 3
 và BC = 15cm. Tia phân giác góc C
AC 4

a) Chứng minh AC = CE.
b) Tính độ dài AB; AC.

c) Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Kẻ tia Fx  FA cắt tia DE tại M.
�
Tính DCM
.
Bài 5 (0,5điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biêu thức: A = x  x  2
- HẾT Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm!
Họ và tên học sinh: ………………………………………Số báo danh: ………..
/>

Câu
1
2,0đ

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN 7. NĂM HỌC 2013 – 2014
Nội dung
1 5
1 5 5
1
1
5 35
a ) 27 �  13 �  (27  13 )  14. 
4 8
4 8 8
4
4
8 4
1 3
4
1 2 1 2 7

 
2    
2 4
9
4 3 2 3 6
2
3
3
2 .10  2 .6 2 .5  23.6
c) 2
 2
2 .15  24
2 .15  24
23 (5  6)
2.11
 2

2
2
2 (15  2 ) 11
2
a) 3(x – 2) + = 4
5
2
3(x – 2) = 45
18
3(x - 2) =
5
6
x–2=

5
16
x=
5
1
x  5  7
3
1
x   12
3
1
1
x   12 hoặc x   12
3
3
35
37
x=
hoặc x 
3
3
7
5
(2 x  1)  (2 x  1)
b)2

1
2,5đ

(2 x  1)5 ((2 x  1)2  1)  0

Điểm
0,75
0,75
0,5

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,5
0,25

2x 1  0
�
�
2x 1  1
�
�
�
�
2 x  1  1
�
�
� 1
x
�

2
�
x 1
�
�
�
�
x0
�
�

3
1,5đ

Gọi số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ
ba lần lượt là x; y; z (giờ).
ĐK: x; y; z > 0
Cùng một khối lượng công việc, số người tham gia và thời gian làm
việc tỷ lệ lệ nghịch.

/>
0,25

0,25


Theo bài ra ta có: 2x = 3y = 4z và y – z = 5

0,5

y z yz
5
 

 60
1 1 1 1
1

3 4 3 4 12

4
3,5đ

0,25

y = 20, z = 15, x = 30 (thoả mãn điều kiện bài toán)
Vậy số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ
ba lần lượt là 30 người, 20người, 15 người
Vẽ hình, ghi GT, KL đúng :
A

0,25
0,25
0,5đ

D

B

C

E

F
M

K
a) C/m được ACD  ECD ( cạnh huyền- góc nhọn)
=> AC = CE (hai cạnh tương ứng)
AB 3
AB AC
 ( gt ) �

AC 4
3
4
2
2
2
AB
AC
AB  AC 2 BC 2 152
�




9
9
16
9  16

25
25
AB 2  9.9  81 � AB  9cm

b)

AC 2  9.16  144 � AC  12cm
c) Kẻ Cy  Fx cắt nhau tại K

Ta thấy AC = AF = FK= CK = CE và �
ACK  900
C/M được CEM  CKM ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
�
�
(hai góc tương ứng)
� ECM
 KCM

1
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25

1
1
�
�  ECM

�
 DCE
 �
ACK  �
900  450
Mà DCM
2

5
0,5đ

2

Xét các trường hợp:
+ TH1 : x �2 � A  x  ( x  2)  2
+TH2 : 0 �x  2 � A  x  x  2  2 x  2  2
+ TH3 : x  0 � A   x  x  2  2  2
=> Với mọi giá trị của x thì A �2
Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 2 khi x �2

/>
0,25
0,25