Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP)
A- Mục tiêu
- Hs nắm được các hàng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên và giải toán
B- Chuẩn bị của GV và HS
- GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi bài tập, phấn màu, bút dạ
- HS:

+ Học thuộc lòng hằng đẳng thức đã biết
+ Bảng phụ nhóm, bút dạ.

C- Tiến trình dạy – Học
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1

GV nêu câu hỏi kiểm tra

1. Kiểm tra (8 phút)
Hai HS lên bảng kiểm tra

HS1: Viết hằng đẳng thức:

HS1: +Viết hằng đẳng thức

(A+B)3=

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

(A-B)3=

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng

So sánh: Biểu thức khai triển của hai

triển khai.

hằng đẳng thức nàu đều có bốn hạng tử

+ Chữa bài tập 28 9a) tra14 SGK

(trong đó luỹ thừa của A giảm dần, luỹ
thừa của B tăng dần)
ở hằng đẳng thức lập phương của 1 tổng,
các dấu đều là dấu “+”, ở hằng đẳng thức
lập phương của 1 hiệu, các dấu “+”, “-“
xen kẽ nhau.


+ Chữa bài tập 28(a) trang 14 SGK
x3+12x2.4+3.x.42+43 = (x+4)3=103=1000
HS2: + Trong các jhẳng định sau,
khẳng định nào đúng:
a) (a-b)3=(b-a)3

a) Sai

b) (x-y)2=(y-x)2

b) Đúng

c) (x+2)3=x3+6x2+12x+8

c) Đúng

d) (1-x)3=1-3x-3x2-x3

d) Sai
+ Chữa bài tập 28(b) SGK
x3-6x2+12x-8 tại x=22
=x3-3.x2.2+3.x.22-23=(x-2)3=(222)3=8000

GV nhận xét, cho điểm HS

HS nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2
6. Tổng hai lập phương (12 phút)
Một HS trình bày miệng.
GV yêu cầu HS làm ?1 tr. 14 SGK
Tính (a+b)(a2-ab+b2) Với a, b là các số

(a+b)(a2-ab+b2)

tuỳ ý

= a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3

GV: Từ đó ta có
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
Tương tự:
A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)
Với A, B là các biểu thức tuỳ ý.
GV giới thiệu: (A2-AB+B2) quy ước gọi
là bình phương thiếu của hiệu hai biểu
thức (vì so với bình phương của hiệu
(A-B)2 thiếu hệ số 2 trong -2AB)


- Phát biểu bằng lời hai hằng đẳng thức

HS: Tổng 2 lập phương của 2 biểu thức

tổng 2 lập phương của 2 biểu thức.

bằng tích của tổng hai biểu thức với bình

áp dụng:

phương thiếu của hiệu 2 biểu thức.

a) Viết x3+8 dưới dạng tích., GV gợi ý

HS: x3+8=x3+23 = (x+2)(x2-2x+4)

x3+8=x3+23

27x3+1=(3x)3+13=(3x+1)(9x2-3x+1)

Tương tự viết dưới dạng tích 27x3+1

HS: (x+1)(x2-x+1)=x3+13=x3+1

b) Viết (x+1)(x2-x+1) dưới dạng tổng.
Sau đó GV cho HS làm bài tập 30(a)

HS làm bài tập dưới sự hướng dẫn của

tr.16 SGK

GV:

Rút gọn biểu thức:

(x+3)(x2-3x+9)-(54+x3)=x3+33-54-x3

(a+3)(x2-3x+9)-(54+x3)

=x3+27-54-x3=-27

GV nhắc nhở HS phân biệt (A+B)3
là phương của 1 tổng với A3+B3 là tổng
2 lập phương
Hoạt động 3
7. Hiệu 2 lập phương (10phút)
HS làm bài vào vở
GV yêu cầu HS làm ?3 tr.15 SGK.
Tính (a-b)(a2+ab+b2) với a, b là các số

(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3

tuỳ ý.

=a3-b3

GV: Từ kết quả phép nhân ta có:
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
Tương tự: A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)
Ta quy ước gọi (A2+AB+B2) là bình
phương thiếu của tổng 2 biểu thức.
- Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng

HS: Hiệu 2 lập phương của 2 biểu thức

thức hiệu 2 lập phương của 2 biểu thức

bằng tích của hiệu 2 biểu thức với bình
phương thiếu củatổng 2 biểu thức.


áp dụng (đề bài đưa lên màn hình)
a) Tính (x-1)(x2+x+1)
GV: Phát hiện dạng của các thừa số rồi

HS: a) (x-1)(x2+x+1)=x3-13=x3-1

biến đổi

b) 8x3-y3=(2x)3-y3=(2x-y)[(2x)2+2xy+y2]

b) Viết 8x3-y3 dưới dạng tích

= (2x-y)(4x2+2xy+y2)

GV gợi ý 8x3 là bao nhiêu tất cả bình
phương.
c) hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng HS lên đánh dấu x vào ô x3+8
của tích (a+2)(x2-2x+4)

HS cả lớp làm bài, 1 HS lên bảng làm

Sau đó GV cho HS làm bài tập 30(b)
tr.16 SGK
Rút gọn biểu thức:
(2x+y)4x2-2xy+y3)-(2x-y)(4x2+2xy+y2) =[(2x)3+y3]-[(2x)3-y3]=8x3+y3-8x3+y3=2y3
Hoạt động 4
Luyện tập-củng cố (13 phút)
GVyêu cầu tất cả HS viết vào giấy
HS viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào
(giấy nháp hoặc giấy trong) bảy hằng

giấy.

đẳng thức đã học.
Sau đó, trong từng bàn, hai bạn đổi bài

HS kiểm tra bài lẫn nhau

cho nhau để kiểm tra.
GV hỏi: Những bạn nào viết đúng cả 7

HS giơ tay để GV biết số hàng đẳng thức

(6, 5...) hàng đẳng thức thì giơ tay, GV

đa thuộc

kiểm tra số lượng.
Bài tập 31(a) tr.16 SGK

HS làm bài tập, 1 HS lên bảng làm

Chứng minh rằng:
a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)

BĐVP: a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)
=a3+3a2b+3ab2-3a2b-3ab2=a3+b3


vậy đẳng thức đã được CM.
áp dụng tính a3+b3

HS làm tiếp:

Biết a.b=6 và a+b=-5

a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)
=(-5)3-3.6.(-5)

=-125+90=-35

GV cho HS hoạt động nhóm.

HS hoạt động nhóm

1) bài 32 tr.16 SGK

1) Bài 32 SGK

Điền các đơn thức thích hợp vào ô

a) (3x+y)(9x2-3xy+y2)=27x3+y3

trống

b) (2x-5)(4x2+10x+25)=8x3-125
2)

2) các khẳng định sau đúng hay sai?

a) sai

b) đúng

c) sai

a) (a-b)3-(a-b)(a2+ab+b2)

d) sai

e) đúng

b) (a+b)3=a3+3ab2+3a2b+b3

Đại diện 1 nhóm trình bày bài, HS nhận

c) x2+y2=(x-y)(x+y)

xét góp ý.

d) (a-b)3=a3-b3
e) (a+b)(a2-ab+a2)=a3+b3
GV kiểm tra bài làm của vài nhóm, có
thể cho điểm khuyến khích nhóm làm
bài tốt
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà 2 phút)
Học thuộc lòng (công thức và phát biểu thành lời 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
Bài tập về nhà số 31 9b), 33, 36, 37 tr.16, 17 SGK, số 17, 18 tr.15 SBT


LUYỆN TẬP
A- Mục tiêu
- Củng cố kiến thức về 7 hàng đằng thức đáng nhớ
- HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán.
- Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A±B)2 để xét giá trị của 1 tam
thức bậc 2.
B- Chuẩn bị của GV và HS
- GV: bảng phụ (hoặc giấy trong, đến chiếu) ghi bài tập, phấn màu, bút dạ.

- HS:

Học thuộc lòng (công thức và lời) 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
Bút dạ, bảng phụ nhóm

C- Tiến trình dạy-Học
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Hoạt động 1

GV nêu yêu cầu kiểm tra

1. Kiểm tra (7phút)
2 HS lên bảng kiểm tra.

HS1: Chữa bài tập 30(b) tr.16 SGK

HS1: +Chữa bài tập 30 9b) SGK
(2x+y)(4x2-2xy+y2)-(2x+y)(4x2+2xy+y2)
=(2x)3+y3-[(2x)3-y3]=8x3+y3-8x3+y3=2y3

+ Viết dạng tổng quát và phát biểu

+ Viết:

bằng lời hằng đẳng thức A3+B3; A3-B3

A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)
A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

Sau đó phát biểu bằng lời 2 hằng đẳng

thức
HS2: Chữa bài tập 37 tr17 SGK. HS dùng phấn màu (đề bài đưa lên bảng phụ)
hoặc bút dạ nối các biểu thức
(x-y)(x2+xy+y2)
(x+y)(x-y)

x3+y3
x3-y3


x2-2xy+y2
(x+y)2
(x+y)(x2-xy+y2)
y3+3xy2+3x2y+x3
(x-y)3

x2+2xy+y2
x2-y2
(y-x)2
y3-3xy2+3x2y-x3
(x+y)3
Hoạt động 2

bài 33 tr.16 SGK

Luyện tập (21 phút)
2 HS lên bảng làm, các HS khác mở vở

GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài

đối chiếu

HS1 làm các phần a, c, e

a) (2+xy)2=22+2.2.xy+(xy)2=4+4xy+x2y2

HS2 làm các phần b, d, f

b) (5-3x)2=52-2.5.3x+(3x)2=25-30x+9x2

GV yêu cầu HS thực hiện từng bước

c) (5-x2)(5+x2)=52-(x2)2=25-x4

theo hằng đẳng thức, không bỏ bước để d) (5x-1)3=(5x)3-3.(5x)2.1+3.5x.12-13
tránh nhầm lẫn.

=125x3-75x2+15x-1
e) (2x-y)(4x2+2xy+y2)=(2x)3-y3=8x3-y3
f) (x+3)(x2-3x+9)=x3+33=x3+27

Bài 34 tr.17 SGK

HS làm bài vào nháp, 2 HS lên bảng làm

GV yêu cầu HS chuẩn bị bài khoảng 3

a) Cách 1: (a+b)2-(a-b)2

phút, sau đó mời 2 HS lên bảng làm

= (a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)

phần a, b

= a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab
Cách 2:

Phần a cho HS làm theo 2 cách.

(a+b)2-(a-b)2=(a+b+a-b)(a+ba_b)=2a.2b=4ab
b) (a+b)3-(a-b)3-2b3=(a3+3a2b+3ab2+b3)(a3-3a2b+3ab2-b3)-2b3
=a3+3a2b+3ab2+b3-a3+3a2b-3ab2+b32b3=6a2b
c) (a+y+z)2-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2


GV yêu cầu HS quan sát kỹ biểu thức

=[(x+y+z)-(x+y)]2=(x+y+z-x-y)2=z2

để phát hiện ra hằng đẳng thức dạng
A2-2AB+B2

HS Hoạt động theo nhóm

Sau đó GV cho HS hoạt động theo

Bài 35. Tính nhanh

nhóm

a) 342+662+68.66=342+2.34.66+662

Nửa lớp làm bài 35 tr.17 SGK

=(34+66)2=1002=10000

Nửa lớp làm bài 38 tr.17 SGK

b) 742+242-48.74
= 742-2.74.24+242=(74-24)2=2500
Bài 38. Chứng minh các đẳng thức
a) (a-b)3=-(b-a)3
Cách 1:
VT: (a-b)3=[-(b-a)]3=-(b-a)3=VP
Cách 2: VT=(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3=-(b33b2a+3ba2-a2)=-(b-a)3=VP
b) (-a-b)2=(a+b)2
Cách 1:
VT=(-a-b)2=[-(a+b)]=2=(a+b)2=VP
Cách 2:
VT=(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2=
(a+b)2=VP
Đại diện nhóm trình bày bài
HS có thể đưa ra cách chứng minh khác.

GV gợi ý HS ở lớp đưa ra cách chứng
minh khác của bài 38
Hoạt động 3

Hướng dẫn xét 1 số dạng toán về giá trị tam thức bậc 2
(15 phút)


Bài 38 Tr.5 SBT
Chứng tỏ rằng:
a) x2-6x+10>0 với mọi x
GV: Xét vế trái của bất đẳng thức, ta
nhận thấy
x2-6x+10=x2-2x.3+32+1=(x-3)2+1
Vậy ta đã đưa tất cả các hạng tử chứa
biến vào bình phương của 1 hiệu, còn
lại là hạng tử tự do
Tới đây, làm thế nào chứng minh đuợc

HS: Có (x-3)2≥0 với mọi x

đa thức luôn dương với mọi x

=> (x-3)2+1≥1 x hay x2-6x+1=>0 với
mọi x

b) 4x-x2-5<0 với mọi x

HS: 4x-x2-5

GV: Làm thế nào để tách ra từ đa thức

= -(x2-4x+5)=-(x2-2.x.2+=4+1)=

bình phương của 1 hiệu (hoặc tổng)

-[(x-2)2+1]
có (x-2)2≥0 với mọi x
(x-2)2+1>0 với mọi x
-[(x-2)2+1]<0 với mọi x
hay 4x-x2-5<0 với mọi x

Bài 18 tr. 5 SBT
Tìm GTNN của đa thức
a) P=x2-2x+5
GV: Tương tự như trên, hãy đưa tất cả

HS: P=x2-2x+5

các hạng tử chứa biến vào bình phương P=x2-2x+1+4
của 1 hiệu

P=(x-1)2+4

Hãy lập luận từ (x-1)2≥0 với mọi x

HS: Có (x-1)2≥0 với mọi x


P=(x-1)2+44 vi mi x
=> GTNN ca P=4 <=> x=1
b) Q=2x2-6x
GV hng dn HS bin i
ổ

3
2

9
4

2
Q=2x2-6x=2(x2-6x)= 2 ỗỗỗốx - 2 x. + -

9ử
ữ
ữ
ữ
4ứ

ộổ 3 ử2 9 ự ổ 3 ử2 9
9
ỳ= 2 ỗx - ữ
ữ
ỗ
2
x

ữ
ữ
= ờ
ỗ
ỗ
ờố

ữ 4ỳ ố
ữ 2
ỗ 2ứ
ỗ 2ứ
2
ờ
ỳ
ở
ỷ

Vy GTNN ca Q l bao nhiờu? Ti x
bng bao nhiờu?
GV: bi toỏn tỡm GTLN ca tam thc

HS: GTNN ca Q =-

9
3
ti x =
4
2

bc 2 lm tng t, khi y h s ca
hng t bc 2 nh hn 0
Hot ng 4
Hng dn v nh (2 phỳt)
Thng xuyờn ụn tp thuc lũng 7 hng ng thc ỏng nh.
bi tp v nh s 19(c), 20, 21 tr.5 SBT
Hng dn bi 21 tr.5 SBT: ỏp dng t/c phõn phi ca phộp nhõn v phộp cng.