SKKN toán 8 một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn toán lớp 8 chủ đề tam giác đồng dạng năm học 2016 2017

Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng”

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài:
Ở trường phổ thơng, tốn học là một mơn khoa học cơ bản, là cơ sở,
phương tiện để nghiên cứu các ngành khoa học khác. dạy toán là dạy hoạt động
toán học nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, phát triển năng lực tư duy toán
học, phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo. Hoạt động giải tốn là hoạt động
chủ yếu của việc học tập mơn tốn đối với học sinh thơng qua việc giải các bài
toán giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ
năng, kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn.
Để nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện học sinh, các nhà trường đã có
nhiều giải pháp đổi mới phương pháp giảng dạy, đa dạng các hoạt động giáo dục
ngoài giờ lên lớp đồng thời thực hiện giảng dạy chương trình dạy học chủ đề tự
chọn nâng cao cho đối tượng học sinh khá giỏi và chủ đề tự chọn bám sát cho
đối tượng học sinh yếu kém. Mơn tốn là một trong những môn học được các
nhà trường lựa chọn để thực hiện chương trình giáo dục chủ đề tự chọn tạo điều
kiện tăng thêm thời gian học, tăng cường ôn tập, hệ thống hoá, khắc sâu kiến
thức, kỹ năng và rèn luyện kỹ năng hoạt động toán học cho học sinh. Việc thực
hiện giảng dạy chủ đề tự chọn theo hướng dẫn quy định thời gian học 2 tiết/
tuần, song chưa có tài liệu hướng dẫn thống nhất chung cho các nhà trường mà
chương trình, nội dung giảng dạy do tổ chuyên môn và giáo viên dạy ở từng
trường tự biên soạn. Giáo viên dạy cho rằng các tiết dạy tự chọn chỉ là những
tiết Luyện tập, dạy học sinh giải quyết những bài toán trong sách bài tập và các
bài toán trong sách giáo khoa mà trong giảng dạy chính khố giáo viên chưa có
thời gian hướng dẫn học sinh làm. Do vậy chất lượng dạy học chủ đề tự chọn
cũng như chất lượng mơn tốn cịn thấp. Nâng cao chất lượng giảng dạy chủ đề
tự chọn góp phần nâng cao chất lượng bộ mơn tốn địi hỏi người dạy phải xác
định đúng vị trí, vai trị của dạy học tự chọn; Xây dựng chương trình giảng dạy
phải lựa chọn những chủ đề kiến thức trọng tâm, những chủ đề kiến thức khó đối

với học sinh, phải chú trọng rèn luyện những kỹ năng cơ bản theo chuẩn kỹ năng
của từng khối, lớp.
Qua thực tế giảng dạy nhiều năm chủ đề tự chọn tốn lớp 8, tơi thấy chủ
đề: Tam giác đồng dạng là nội dung khó đối với học sinh, song đây là chủ đề
kiến thức trọng tâm của chương trình Hình học lớp 8 ở học kỳ 2, hơn nữa nó có
tác dụng rèn luyện khả năng tư duy logic, tính sáng tạo rất hiệu quả cho học sinh. Do
vậy, tôi đã dành nhiều thời gian, công sức để tìm tịi và rút ra “Một số biện pháp
nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng
dạng.” nhằm nâng cao chất lượng bộ môn cho học sinh.
Email:

1


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng”

1.2. Mục đích nghiên cứu.
Xuất phát từ yêu cầu, nhiệm vụ nâng cao chất lượng bộ mơn tốn cũng như
nâng cao hiệu quả giảng dạy các chủ đề tự chọn toán lớp 8. Một số biện pháp
nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng
giúp đồng nghiệp có định hướng xây dựng chương trình nội dung giảng dạy chủ
đề: Tam giác đồng dạng và các giải pháp mang tính tồn diện trong việc hình
thành và khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh. Nhằm giúp cho học sinh
nắm vững kiến thức một cách hệ thống, hình thành và rèn luyện các kỹ năng toán
học cơ bản, bồi dưỡng năng lực tốn học, phát huy tích tích cực, chủ động trong
học tập của học sinh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Các biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 8 - Chủ đề:
Tam giác đồng dạng ở trường THCS trong năm học 2015 – 2016 và năm học

2016 – 2017.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu xây dựng cơ sở lý thuyết.
- Phương pháp khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận:
Học sinh THCS ở độ tuổi từ 11 đến 15, đây là thời kỳ chuyển tiếp từ trẻ
em sang người lớn, các em có xu hướng tự khẳng định mình, có ý thức vươn lên
làm chủ bản thân. Ở giai đoạn này các em học sinh rất ham muốn tìm tịi, phát
hiện, khám phá những điều mới lạ. Nhận thức của các em đang chuyển dần từ
cảm tính sang lí tính, phương pháp suy luận chưa được hình thành một cách
vững chắc. Do đó tổ chức các hoạt động toán học nhằm tạo cơ hội giúp học sinh
phát triển khả năng tư duy lơgíc, phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo, khả
năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và bước đầu hình thành cảm xúc thẩm
mĩ qua học tập mơn Tốn.
Trong q trình giảng dạy, người thầy cần trang bị đầy đủ, chính xác, hệ
thống vốn tri thức làm cơ sở, nền tảng cho việc tiếp thu kiến thức mới ở các lớp
trên, mặt khác cung cấp đầy đủ vốn tri thức cho học sinh chính là trang bị cho
các em cơng cụ để giải quyết các bài tốn và các tình huống thực tế. Muốn vậy,
trong từng tiết dạy cần có biện pháp giúp học sinh củng cố nắm vững hệ thống
định nghĩa, tính chất tốn học. Biết phân chia khái niệm, so sánh với những khái

Email:

2


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn

Toán lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng”

niệm đã học từ đó làm phong phú vốn tri thức của bản thân học sinh. Người thầy
thường xuyên yêu cầu học sinh so sánh khái niệm: phân biệt những điểm giống
và khác nhau giữa hai khái niệm giúp học sinh nắm vững bản chất, không nhầm
lẫn với nhau. Khi giải mỗi bài tập, nên yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa, tính
chất được sử dụng để giải quyết bài tập đó, một mặt giúp học sinh nhớ lại, khắc
sâu định nghĩa, tính chất, mặt khác hình thành trong học sinh ý thức tích luỹ, ghi
nhớ, bởi nếu khơng có hay khơng nhớ định nghĩa, tính chất đó thì khơng giải
quyết được bài tập này nghĩa là cần giáo dục học sinh thường xuyên có ý thức
sử dụng những khái niệm, tính chất đã học vào việc giải các bài tập.
Giải bài tập toán là quá trình suy luận nhằm khám phá ra quan hệ lơgíc
giữa cái đã cho (giả thiết) với cái phải tìm (kết luận). Nhưng các quy tắc suy
luận cũng như các phương pháp chứng minh nếu khơng được dạy tường minh
thì học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài tập đặc biệt đối với học sinh diện
trung bình và yếu kém. Do đó, giáo viên cần phân dạng các bài tập. Trong mỗi
dạng bài tập cần khái quát để xây dựng thuật toán giúp học sinh nắm vững cách
giải từng dạng bài tập. Trong giải toán giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh suy
luận theo quy tắc suy diễn và quy tắc quy nạp. Tích cực rèn luyện cho học sinh
kỹ năng suy luận ngược và suy luận xi (quy tắc suy luận theo phương pháp
phân tích đi lên và phương pháp tổng hợp). Việc tìm tịi lời giải bài tốn theo
phương pháp phân tích đi lên giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư duy trong
suy nghĩ, trong lập luận, trong việc giải quyết vấn đề... qua đó rèn luyện cho học
sinh trí thơng minh, sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác.
2.2. Thực trạng chất lượng dạy và học chủ đề: “Tam giác đồng dạng” ở
lớp 8 – THCS
Trong chương trình hình học phẳng THCS, đặc biệt là hình học 8, kiến thức về
“Tam giác đồng dạng” là một công cụ quan trọng nhằm giải quyết các bài tốn hình
học. Với một số dạng tốn quen thuộc như chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc
bằng nhau, chứng minh song song, chứng minh thẳng hàng, khi sử dụng kiến thức về

“Tam giác đồng dạng” có thể cho ta những cách giải quyết gọn gàng, ngắn gọn hơn khi
sử dụng tính chất tam giác, tính chất tứ giác đặc biệt....Nắm vững hệ thống kiến thức và
vận dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng giúp rèn luyện tốt khả năng tư duy logic
của học sinh, rèn luyện tính sáng tạo, phát triển trí tuệ cho học sinh một cách hiệu quả.
Tuy nhiên đối với học sinh đây là chủ đề kiến thức khó, địi hỏi học sinh phải có khả
năng tư duy phân tích và tổng hợp tốt. Việc sử dụng các tỷ số cạnh phức tạp dễ dẫn
đến nhầm lẫn trong tính tốn, biến đổi vịng quanh luẩn quẩn, khơng rút ra ngay
được các tỷ số cần thiết, khơng có kỹ năng chọn cặp tam giác cần thiết phục vụ
cho hướng giải bài toán. Khi dạy chủ đề kiến thức “Tam giác đồng dạng” nhiều

Email:

3


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng”

thầy cơ chưa có u cầu cao đối với học sinh mà chỉ thiên về xây dựng, hình
thành khái niệm, liệt kê các trường hợp đồng dạng của tam giác mà chưa chú ý
hướng dẫn học sinh sử dụng kiến thức vào giải tốn, vì cho rằng học sinh khó
tiếp thu. Mặt khác, giáo viên chỉ chú ý đến giải nhiều bài tập có liên quan đến
kiến thức đã học chứ chưa dạy học sinh phương pháp tư duy, tìm hướng giải bài
tốn, rèn kĩ năng cho học sinh đối với từng loại bài toán, dạng bài cụ thể, chính
vì thế chất lượng học tập của học sinh còn thấp. Chất lượng bài kiểm tra chương
III: Tam giác đồng dạng của học sinh khối lớp 8 ở năm học 2015 – 2016 như
sau:
Tổng số Điểm 9,0 Điểm 7,0 đến Điểm 5,0 đến Điểm 3,0 đến Điểm dưới
học sinh đến 10
8,9

6,9
4,9
3,0
SL %
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
52

3

5,8

5

9,6

10

30,8

15

28,8

12

25,0

Nghiên cứu các bài làm của học sinh, tơi thấy có nhiều học sinh viết sai
thứ tự đỉnh khi viết ký hiệu hai tam giác đồng dạng dẫn đến việc xác định tỷ số
đồng dạng còn nhiều sai sót. Một bộ phận học sinh khơng xác định được dạng
bài tập thuộc loại chứng minh hay tính tốn. Nhiều em chưa biết phân tích đề bài
tốn, chưa xây dựng được chương trình giải nên trong quá trình làm bài thường
trình bày lộn xộn. Chất lượng học sinh còn thấp nguyên do là:
- Học sinh chưa nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng nên không
nhớ được và không áp dụng được vào làm bài tập.
- Học sinh chưa có kỹ năng giải tốn, khơng nhận dạng được các bài tốn
đã được làm; Chưa có kỹ năng phân tích đề, chưa đọc kỹ đề bài, chưa hiểu rõ
nội dung yêu cầu của bài toán nên chưa biết dựa vào các dữ kiện bài toán cho
(giả thiết) để khai thác tìm ra hướng giải.
- Khơng biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp
suy luận trong giải tốn, khơng biết sử dụng các bài tốn đã giải hoặc áp dụng
phương pháp giải một cách thiếu linh hoạt.
Đối với người dạy chưa coi trọng việc dạy tri thức phương pháp cho học
sinh. Thường chỉ nặng về trình bày lời giải bài tốn mà chưa chú ý đến việc
hướng dẫn học sinh để học sinh tự mình tìm tịi đi đến lời giải, bởi vậy học sinh
cùng lắm là hiểu được lời giải cụ thể của bài tốn mà thầy đã giải chứ chưa biết
qua đó học tập cách suy nghĩ để giải các bài toán khác, ngay cả bài toán tương
tự. Giáo viên thường yêu cầu học sinh giải nhiều bài tập nhưng chưa coi trọng
khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh nên đa số học sinh khơng hồn
thành lượng bài tập được giao. Vì vậy để nâng cao chất lượng dạy và học, người
thầy cần có những giải pháp giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức và vận
Email:

4


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng”

dụng thành thành thạo vào việc giải tốn, tạo cho học sinh thói quen tiến hành
đầy đủ các bước cần thiết khi giải một bài toán nhất là những bài toán mới lạ
hoặc những bài toán khó, đồng thời chú trọng rèn luyện cho học sinh những kỹ
năng kỹ năng biến đổi và kỹ năng suy luận.
2.3. Các biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 8 Chủ đề: “Tam giác đồng dạng”
2.3.1. Củng cố khắc sâu định nghĩa và các trường hợp đồng dạng của
tam giác:
- Định nghĩa:
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
 A =  A’;  B =  B’;  C =  C’;

A ' B ' A'C ' B 'C '
=
=
AB
AC
BC

+ Ký hiệu: Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC
được ký hiệu ∆A’B’C’
∆ABC.
A' B ' A 'C ' B 'C '
+ Tỷ số các cạnh tương ứng
=

=
= k gọi là tỷ số đồng dạng
AB
AC
BC

- Tính chất của hai tam giác đồng dạng:
Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Tính chất 2: Nếu ∆A’B’C’
∆ABC thì ∆ABC
∆A’B’C’
Tính chất 3: Nếu ∆A’B’C’ ∆A”B”C” và ∆A”B”C”
∆ABC
thì ∆A’B’C’
∆ABC
- Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác:
a) Trường hợp thứ nhất (c.c.c): Nếu 3 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 3 cạnh
của tam giác kia thì 2 tam giác đó đồng dạng.
b) Trường hợp thứ 2(c.g.c): Nếu 2 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 2 cạnh
của tam giác kia và 2 góc tạo bởi tạo các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam đó
giác đồng dạng.
c) Trường hợp thứ 3(g.g): Nếu 2 góc của tam giác này lần lượt bằng 2 góc
của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
- Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
+ Tam giác vng này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vng
kia thì hai tam giác vng đó đồng dạng.
+ Tam giác vng này có hai cạnh góc vng tỷ lệ với hai cạnh góc vng
của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó đồng dạng.
+ Nếu cạnh huyền và một cạnh của tam giác vng này tỷ lệ với cạnh huyền
và cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó đồng dạng.

Email:

5


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng”

* Để củng cố, khắc sâu định nghĩa, các trường hợp đồng dạng của hai tam
giác, tôi đã yêu cầu học sinh phát biểu bằng lời định nghĩa, các trường hợp đồng
dạng của hai tam giác kết hợp với vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận.
*Yêu cầu học sinh so sánh điểm giống nhau và khác nhau giữa định nghĩa
hai tam giác đồng dạng với định nghĩa hai tam giác bằng nhau;
Điểm giống nhau: Ba góc tương ứng bằng nhau;
Kí hiệu viết đỉnh theo thứ tự tương ứng.
Điểm khác nhau:
Về định nghĩa tam giác bằng nhau: “ba cạnh tương ứng bằng nhau”
Về định nghĩa tam giác đồng dạng: “ba cạnh tương ứng tỷ lệ”
Lưu ý cho học sinh Hai tam giác bằng nhau là trường hợp đặc biệt của hai
tam giác đồng dạng khi tỷ số đồng dạng bằng 1.
So sánh điểm giống nhau và khác nhau giữa các trường hợp đồng dạng của
hai tam giác với các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
* Vẽ bản đồ tư duy để hệ thống kiến thức về tam giác đồng dạng
Ba góc tương ứng bằng nhau và
Ba cạnh tương ứng tỷ lệ

Ba cạnh tương ứng tỷ lệ (c.c.c)
Hai cạnh tương ứng tỷ lệ, 1 góc xen
giữa bằng nhau (c.g.c)

Hai góc tương ứng bằng nhau (g.g)
Yêu cầu học sinh vẽ bản đồ tư duy để hệ thống kiến thức về tam giác bằng
nhau; Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông; Các trường hợp bằng
nhau của tam giác vng,...
Sau khi hồn thành bản đồ tư duy học sinh có cánh nhìn tổng qt hơn về
kiến thức của quan hệ bằng nhau và quan hệ đồng dạng của hai tam giác.
2.3.2. Phân loại các dạng bài tập vận dụng kiến thức tam giác đồng
dạng
Bài tập Hình học cho học sinh lớp 8 rất đa dạng. Các dạng bài tập về tính

Email:

6


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng”

toán, bài tập chứng minh tăng dần mức độ phức tạp, có nhiều bài phải qua hai
đến ba bước giải. Mỗi dạng bài tập lại có phương pháp giải khác nhau. Do đó
việc trình bày bài làm đảm bảo tính chính xác, khoa học là khó khăn đối với học
sinh. Các em hay bị lẫn lộn, hay những căn cứ đưa ra thiếu chính xác. Thường
do học sinh chưa nắm chắc phương pháp giải đối với mỗi loại bài tập. Bởi vậy
trong giảng dạy, giáo viên phải khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh
giúp học sinh nắm vững cách giải quyết từng dạng bài tập, hình thành và rèn
luyện kỹ năng giải tốn cho học sinh.
Khi dạy học sinh giải các bài tập Hình học vận dụng các kiến thức về Tam
giác đồng dạng, tôi đã phân ra một số dạng bài tập cơ bản như:
Dạng bài tập chứng minh tam giác đồng dạng
Dạng bài tập tính độ dài đoạn thẳng

Dạng bài tập chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, chứng minh 2 góc
bằng nhau.
Dạng bài tập chứng minh đẳng thức, hệ thức.
Và đã khái quát kiến thức phương pháp ở một số dạng bài tập đó giúp học
sinh xác định đúng cách giải khi gặp mỗi dạng bài tập nêu trên, đó là:
Dạng 1: Chứng minh tam giác đồng dạng
Dạng bài toán chứng minh cho hai tam giác đồng dạng với nhau, kiến
thức sử dụng:
- Định nghĩa tam giác đồng dạng;
- Tính chất của hai tam giác đồng dạng
Thường sử dụng tính chất 1 (Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó) và
tính chất 3 (Tính chất bắc cầu).
- Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
Tuy nhiên, ít sử dụng định nghĩa mà sử dụng các trường hợp đồng dạng
của hai tam giác để chứng minh hai tam giác đồng dạng; Tuỳ vào từng bài toán
cụ thể để hướng dẫn cho học sinh lựa chọn chứng minh hai tam giác đồng dạng
theo trường hợp nào cho hợp lý.
Ví dụ: Bài tập 39 (SBT Tốn 8 tập 2 – Trang 73)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm
của CD. Chứng minh rằng hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.
E
Hình bình hành ABCD;
A
B
1
AB
GT
2
1
DF = CF = CD

2

AE = BE =

KL

∆ADE

∆CBF

Email:

D

C
F
7


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng”

Phân tích:
Cách 1: ABCD là hình bình hành nên có:
 DAE =  BCF (Hai góc đối diện của hình bình hành),
AD = BC, AB = CD => BE = CF.
Do đó chứng minh được ∆ADE = ∆CBF (c.g.c) => ∆ADE
∆CBF (Tính chất
1 của hai tam giác đồng dạng)
Cách 2: Chứng minh được BE//CF và BE = CF => BEDF là hình bình hành =>

DE//BF. Do đó:  AED =  EBF (đồng vị),  EBF =  BFC (so le trong) nên
 AED =  BFC; và có  DAE =  BCF (Hai góc đối diện của hình bình hành)
=> => ∆ADE
∆CBF (g.g).
Như vậy có thể có nhiều cách để chứng minh cho 2 tam giác đồng dạng,
dựa vào tính chất của hai tam giác đồng dạng hoặc các trường hợp đồng dạng
của hai tam giác. Song để chứng minh cho 2 tam giác đồng dạng thì thường là:
Nếu giả thiết cho biết 1 cặp góc tương ứng bằng nhau thì nên suy nghĩ tìm cách
chứng minh có thêm 1 cặp góc tương ứng bằng nhau nữa để kết luận 2 tam giác
đồng dạng theo trường hợp (g.g), hoặc chứng minh cho 2 cặp cạnh tương ứng tỷ
lệ có cặp góc bằng nhau xen giữa để kết luận hai tam giác đồng dạng theo
trường hợp (c.g.c).
Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng
Kiến thức sử dụng để giải bài tốn tính độ dài đoạn thẳng:
- Tính chất của tỷ lệ thức, tỷ số hai đoạn thẳng;
- Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Ví dụ 1: Bài tập: 36 SGK Toán 8 tập 2 – Trang 79 (có hình vẽ sẵn)
ABCD là h.thang (AB // CD)
12,5
A
B
GT AB = 12,5cm; CD = 28,5cm
 DAB =  DBC
x
KL
X=?
D

C
28,5

Phân tích: Ta có x = BD; Để tính x, ta tính BD trong tỷ lệ thức

AB
BD
=
,
BD
DC

muốn vậy phải chứng minh cho ABD
BDC.
Giải: Xét ABD và BDC có:
 DAB =  DBC (gt)
 ABD =  CDB (so le trong, AB//CD)
=> ABD
BDC (g.g)

Email:

8


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng”



x
AB

BD
12,5
=
hay
= 28,5
BD
DC
x

 x2 = 12,5 . 28,5  x = 12,5 . 28,5  18,9(cm)
Ví dụ 2: ( Bài tập 35 SBT Toán 8 tập 2 – Trang 72)
ABC; AB = 12cm;
A
GT AC = 15cm BC = 18cm;
AM = 10cm; AN = 8cm
KL
MN = ?
M

N

B

C

Phân tích: MN là cạnh của tam giác AMN; Ta có thể tính MN trong tỷ lệ thức
AB
BC
=
, muốn vậy phải chứng minh cho ABC

ANM
AN
NM
AM
10
2
AN
18
2
AM
AN
Giải: Ta có:
=
= ;
=
=
=>
=
AC
15
3
AB
12
3
AC
AB

Xét ABC và ANM có:
AM
AN

=
(chứng minh trên)
AC
AB

Góc MAN chung
=> ABC
ANM (c.g.c)
Suy ra

AB
BC
8.18
12 18

=
hay
 MN =
= 12(cm)
8 MN
AN
NM
12

Đối với dạng bài tính độ dài đoạn thẳng, phương pháp giải là phải ghép đoạn
thẳng cần tính là cạnh của một tam giác mà có thể chứng minh tam giác này
đồng dạng với tam giác đã biết độ dài 2 cạnh. Khi chứng minh được hai tam
giác đồng dạng với nhau, ta lập tỷ số đồng dạng và tính được độ dài đoạn thẳng
cần tìm trong một tỷ lệ thức.
Dạng 3: Chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, chứng minh 2 góc bằng

nhau.
Kiến thức sử dụng để giải bài toán chứng minh cho hai đoạn thẳng bằng
nhau, hai góc bằng nhau thường là:
- Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
- Tính chất tam giác cân, tam giác đều.
- Tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình vng.
- Tam giác đồng dạng
Ví dụ 1: Bài tập 20 (SGK Toán 8 Tập 2 – Trang 68)

Email:

9


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng”

Cho hình thang ABCD (AB// CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại
O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh bên
AD, BC theo thứ tự tại E và F.
Chứng minh rằng: OE = OF
A
B
a

F

E
O

C
D
Hướng dẫn tìm lời gải:
- Để chứng minh đoạn thẳng bằng nhau (OE = OF) ta sẽ đưa về chứng
minh điều gì? (

EO
OF
=
) (1)
DC
DC

- OE; DC là cạnh của những tam giác nào? (AEO; ADC, các tam giác
này đã đồng dạng chưa? Vì sao?
(Đặt câu hỏi tương tự cho OF, DC)
OF
BO
=
)
DC
BD
AO
BO
- Vậy để chứng minh (1) ta cần chứng minh điều gì? (
=
)
AC
BD

- Lập tỷ số bằng

EO
OF
EO
AO
=
(
=
;
DC
DC
DC
AC

- Đây là tỷ số có được từ cặp tam giác đồng dạng nào? (AOB, COD)
Sơ đồ phân tích đi lên:
OE
= OF

OE
DC

=

OF
DC


OE

AO
=
DC
AC

OF
BO
=
DC
BD

AO BO
=
AC BD






AEC

ADC

BOF

EF // DC (gt)

BDC
AOB


AB // CD (gt)

COD

Ví dụ 2: Bài tập 36 (SBT Tốn 8 tập 2 – Trang 72)
Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 16cm và BD = 8cm
Chứng minh: Ta chỉ xét chứng minh  BAD =  DBC

Email:

10


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng”

Xét ABD và BDC
góc ABD = góc BDC (so le trong, AB // CD)
AB 4 1
 
BD 8 2
BD 8 1


DC 16 2
AB BD
1



( cùng bằng )
BD DC
2

A

B

C

D

 BAD
DBC (c.g.c)
Suy ra  BAD =  DBC
Ví dụ 3: Bài tập 60 (SBT Toán 8 Tập 2 – Trang 77)
Tam giác ABC có hai trung tuyến
B
AK và CL cắt nhau tại O. Từ một điểm
P bất kỳ trên cạnh AC, vẽ các đường
thẳng PE song song với AK, PF song
L
song với CL (E thuộc BC, F thuộc AB)
O
các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng
M
F
EF theo thứ tự tại M, N.
N
Q

Chứng minh rằng các đoạn thẳng A
P
FM, MN, NE bằng nhau.

K

E

C

Định hướng giải:
FM
FQ
=
(1) ;
FE
FP
FQ
FP
AF
CL//PF =>
=
(cùng bằng
)
LO
CL
AL
FQ
LO 1
LO 1

 (2) ( ta có trung tuyến
 )

=
FP
CL 3
CL 3
FM
1
1
Từ (1) và (2) suy ra :
=  FM = FE
FE
3
3
1
1
Tương tự ta cũng có EN = EF và do đó suy ra MN = EF
3
3

Ta có: AK//PE =>

Vậy FM = MN = NE
Tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng trong giải toán. Khi ứng dụng để
chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau thì các phương pháp thường
dùng ở đây là:
- Chứng minh các đoạn thẳng cùng bằng một độ dài nào đó.
- Đưa 2 đoạn thẳng cần chứng minh bằng nhau về làm tử của 2 tỷ số có cùng
mẫu.

Email:

11


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng”

- Chứng minh 2 tỷ số bằng nhau sau đó chứng minh tử bằng nhau suy ra 2
đoạn thẳng ở mẫu bằng nhau.
- Đưa 2 góc cần chứng minh bằng nhau về là 2 góc tương ứng của 2 tam giác
đồng dạng.
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức, hệ thức
Kiến thức sử dụng để giải bài toán chứng minh đẳng thức, hệ thức thường là:
- Tính chất của tỷ lệ thức.
- Tam giác đồng dạng
Ví dụ 1: Cho ABC có AB = 5 cm, AC = 10 cm. Trên tia AB lấy điểm D sao
cho AD = 6 cm, trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = 3 cm.
Chứng minh rằng:
a)  ADE =  ACB;
b) ID.IE = IB.IC
A
Định hướng giải
Câu a) sử dụng phương pháp chứng minh cho 2
E
góc bằng nhau (dạng 3)
? Muốn cm cho  ADE =  ACB cần chứng
C
B
minh cho 2 tam giác nào đồng dạng.

i
D

Chứng minh a) Ta có

AE
3

AB
5
AD
AE

;
AC
AB

AD
6
3


AC
10
5

Xét ADE và ABC có:

;



AD
AE

AC
AB

Góc A chung
 ADE
ACB (c.g.c)   ADE =  ACB (đfcm)
Câu b) Chứng minh cho ID.IE = IB.IC ta làm như thế nào?
Chứng minh cho 2 tích bằng nhau ta đưa về chứng minh cho 2 tỷ số bằng
nhau, chúng minh cho 2 tam giác đồng dạng mà các tỷ số đó là tỷ số cạnh tương
ứng.
Sơ đồ phân tích đi lên:
ID IB
ID IB


 ID.IE = IB.IC <=
IC IE
IC IE

<= IDB
ICE (g.g)
<=  BID =  CIE (đối đỉnh);  ADE =  ACB (Chứng minh câu a)
Chứng minh b) b) Xét IBD và ICE, có:
 BID =  CIE (đối đỉnh);
 ADE =  ACB (Chứng minh câu a)

Email:

12


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng”

 IDB

ICE (g.g)



ID IB

IC IE

 ID.IE = IB.IC (đfcm)
Ví dụ 2: Cho ABC có  A >  C, trong góc BAC kẻ tia Ax cắt cạnh BC
tại D sao cho  BAD =  ACB. Chứng minh rằng: AB2 = BD . BC.
A
Định hướng giải:
2
Hướng dẫn viết AB.AB = AB ,
ta có AB2 = BD.BC
<=> AB.AB = BD.BC đưa bài toán
về chứng minh cho 2 tích bằng nhau.
D

B
C
x

Chứng minh: Xét BAD và BCA có:
 ABD =  CBA
 BAD =  ACB (gt)
 BAD

BCA (g.g)



AB BD


BC AB

AB2 = BC. BD

Khi giải dạng bài tập chứng minh hệ thức, đẳng thức phương pháp chung là:
- Viết hệ thức dưới dạng 2 tích bằng nhau
- Lập tỷ lệ thức từ 2 tích bằng nhau đó (lưu ý có thể phải thay đoạn thẳng
nào đó bằng với nó của tỷ lệ thức để được hai tỷ số là tỷ số 2 cặp cạnh tương
ứng của hai tam giác đồng dạng.
- Chứng minh cho 2 tam giác đồng dạng, lập tỷ số các cạnh tương ứng để
được điều phải chứng minh.
2.3.3. Rèn luyện kỹ năng tìm lời giải bài tốn hình học cho học sinh.
Đối với học sinh, có thể xem việc giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt
động tốn học. Giải tốn hình học là hình thức tốt giúp học sinh phát triển khả

năng tư duy, lơgic, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình, khả năng
tưởng tượng và bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập mơn tốn.
Thơng qua các bài làm, người thầy đánh giá chính xác những năng lực toán học
của học sinh về mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng kiến thức của học
sinh vào giải tốn. Một bài làm tốt phải có đủ 3 u cầu:
- Lời giải khơng có sai lầm;
- Lập luận phải có căn cứ chính xác;
- Lời giải phải đầy đủ.
Ngồi ra cịn u cầu lời giải ngắn gọn, đơn giải nhất, cách trình bày rõ
ràng, hợp lý.

Email:

13


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng”

Muốn vậy, trong giảng dạy người thầy phải tích cực rèn luyện kỹ năng
giải tốn cho học sinh. Dạy học sinh phương pháp tìm lời giải bài tốn theo 4
bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn.
Phải hướng dẫn học sinh tìm hiểu và xác định đúng:
- Giả thiết là gì?, kết luận là gì? Hình vẽ?, Sử dụng ký hiệu như thế nào?
-Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài tốn
- Dạng tốn nào? Tốn chứng minh hay tính tốn?
- Kiến thức cơ bản cần có là gì? (các khái niệm, định lý, tính chất, các
phương phá chứng minh đã được trang bị, các bước giải bài toán,...)
Bước 2: Xây dựng chương trình giải

Yêu cầu học sinh chỉ rõ các bước cần tiến hành giải bài tốn theo một
trình tự thích hợp.
Bước 3: Thực hiện chương trình giải.
Hướng dẫn học sinh trình bày bài làm theo các bước đã được chỉ ra khi
xây dựng chương trình giải. Chú ý cho học sinh các sai lầm thường gặp trong
tính tốn, trong biến đối,...
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
Hướng dẫn học sinh kiểm tra bài giải xem có sai sót, sai lầm khơng; kết
quả có phù hợp với thực tiễn khơng.
Trong giải tốn, xây dựng chương trình giải là một hoạt động quan trọng
trong giải tốn, nó quyết định thành công hay không thành công, thành công
nhanh hay chậm của việc giải toán. Điều cơ bản ở đây là tìm ra được con đường
đi đúng. Làm thế nào để tìm ra con đường đó? Do vậy giáo viên phải chú trọng
và rèn luyện cho được ở học sinh kỹ năng phân tích tìm để tìm lời giải cho bài
tốn.
Sau khi đã tìm được lời giải thì việc thực hiện lời giải được tiến hành, việc
thực hiện lời giải là công việc chủ yếu, là kết quả để đánh giá q trình giải tốn.
khi ta đã tìm thấy lời giải rồi thì việc thực hiện giải khơng khó khăn như trước
nữa, nhưng tính chất cơng việc lại khác nhau. Khi tìm lời giải ta có thể tự do mị
mẫm và không ngại dùng một lý luận tạm thời nào đó. Nhưng khi thực hiện giải
thì chỉ được thừa nhận những lý do quyết định là chặt chẽ. Khi thực hiện lời giải
phải nghiệm lại mọi chi tiết, phải thấy rõ ràng mọi chi tiết đều đúng đắn. Một
việc rất quan trọng trong việc trình bày lời giải là trình tự chi tiết, nhất là đối với
một bài toán phức tạp. Phải trình bày sao cho thấy được sự liên hệ giữa mỗi chi
tiết với toàn bộ, giữa các giai đoạn quan trọng với nhau.
Ví dụ: Bài tập 39 (SGK Toán 8 tập 2– Trang 79)

Email:

14

Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng”

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo
AC và BD.
a) Chứng minh rằng: OA.OD = OB.OC.
b) Đường thẳng qua O vng góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K.
Chứng minh rằng:

OH
AB
=
OK
CD

Tôi đã tiến hành hướng dẫn học sinh thực hiện theo các bước như sau:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trị
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn
GV u cầu học sinh đọc đề, vẽ hình - Đọc đề, vẽ hình,
- Bài tốn cho biết những gì?
- Yêu cầu làm gì?
GV yêu cầu học sinh ghi giả thiết, kết
luận của bài toán

H

A

B

O

D

C

K

- Ghi giả thiết, kết luận
ABCD (AB//CD),
GT AC ∩ BD = O,
HK  AB, HK  CD
a) OA.OD = OB.OC
KL
OH
AB
b)
=
OK

- Bài toán thuộc dạng nào?
- Kiến thức vận dụng để
chứng minh: OA.OD = OB.OC ?
OA
OB
=
?

OC
OD
OH
AB
chứng minh:
=
OK
CD

chứng minh:

CD

- Dạng toán chứng minh
a) Chứng minh cho 2 tích bằng nhau
b) Chứng minh cho 2 tỷ số bằng nhau
- Tính chất của tỷ lệ thức
OA.OD = OC.OC <=

OA
OB
=
OC
OD

- Tam giác đồng dạng
∆ OAB
∆ OCD (g.g)
- Tam giác đồng dạng
∆ OHB

∆ OKD (g.g)

Bước 2: Xây dựng chương trình giải
GV hướng dẫn: Để chứng minh - Chứng minh ∆ OAB
∆ OCD
OA
OB
OA.OD = OC.OC trước tiên ta phải
- Suy ra
=
OC
OD
làm gì?
- Suy ra OA.OD = OC.OC
- Tiếp theo cần suy ra điều gì?
Email:

15


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng”

Thường ở bước này, tôi đã hướng dẫn cho học sinh phân tích đi lên để tìm các
bước giải như sau:
-Muốn chứng minh cho
Sơ đồ phân tích đi lên chứng minh
OA.OD = OC.OC cần chứng minh
OA.OD = OC.OC
OA

OB
điều gì? (Chứng minh:
=
)
OC

- Để có

OD

OA
OB
=
cần chứng minh
OC
OD

�

OA
OB
=
OC
OD

điều gì?
�
(Chứng minh cho ∆OAB
∆OCD)
∆OAB

∆OCD (g.g)
- Hai tam giác này đã có những yếu tố
nào bằng nhau, có thể chứng minh   ABO  CDO ( so le trong , AB // CD )
đồng dạng với nhau theo trường hợp   BAO DCO ( so le trong , AB // CD )
nào (Hai góc tương ứng bằng nhau)
Sau mỗi câu trả lời đúng của học
sinh, giáo viên hướng dẫn hoàn thành
sơ đồ phân tích đi lên
Bước 3: Thực hiện chương trình giải
Chứng minh
Trình bày bài làm theo các bước đã a) Xét ∆OAB và ∆OCD có:
 ABO CDO ( so le trong , AB // CD)
chỉ ra ở bước 2.
Giáo viên lưu ý cho học sinh khi  BAO DCO ( so le trong , AB // CD)
dùng sơ đồ phân tích đi lên thì trình  ∆ OAB
∆ OCD (g.g)
bày bài làm theothứ tự từ dưới lệ theo
OA OB


OC OD
chiều mũi tên
 OA.OD = OB.OC (đfcm)
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
- Nhận xét bài làm: Trình tự chứng minh hợp lý chưa? ...
Sau khi làm được câu a), yêu cầu học sinh làm câu b) tương tự theo 4
bước đã nêu.
Khi hướng dẫn học sinh xây dựng chương trình giải bài tốn theo sơ đồ
phân tích đi lên, tôi thấy học sinh dễ hiểu hơn. Việc xác định các bước giải
ngược từ kết luận đến giả thiết của bài tốn thuận tiện hơn trong việc tìm các

bước giải. Sau khi được hướng dẫn, đa số học sinh lập được sơ đồ phân tích đi
lên để xây dựng chương trình giải cho bài tốn và đã khắc phục được những sai
sót trong việc trình bày bài làm của học sinh.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

Email:

16


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng”

Từ những khó khăn hạn chế của học sinh khi học chủ đề kiến thức Tam giác
đồng dạng, tơi đã tìm tịi “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng”. Áp dụng trong giảng dạy ở lớp 8A
trong năm học 2016- 2017 cho thấy chất lượng của học sinh đã được
nâng lên rõ rệt, kết quả khảo sát cụ thể như sau:
Điểm 9,0 Điểm 7,0 đến Điểm 5,0 đến Điểm 3,0 đến Điểm dưới
Tổng số
đến 10
8,9
6,9
4,9
3,0
học sinh
SL %
SL
%
SL

%
SL
%
SL
%
29

6

20,7

9

31,0

12

41,4

2

6,9

0

0

Đánh giá kết quả đạt được so sánh với chuẩn kiến thức kỹ năng của bộ mơn, tơi
thấy chất lượng học sinh có nhiều chuyển biến tích cực cả về kiến thức, kỹ năng và
thái độ đáp ứng được mục tiêu cần đạt của chủ đề. Cụ thể là:

- Các em khơng cịn lo lắng, tự ti trong học tập, nhiều học sinh đã mạnh dạn,
tự tin hơn. Các em đã tích cực, chủ động tiếp thu bài học, tự giác tham gia phát
biểu xây dựng bài và tham gia hoạt động nhóm.
- Đa số học sinh đã nắm vững những hệ thống kiến thức cơ bản, xác định và
lựa chọn được phương pháp phù hợp đối với từng dạng bài tập.
- Nhiều học sinh đã tự xây dựng được chương trình giải và trình bày bài làm
chính xác, khoa học. Các em đã hồn thành tốt số bài tập thầy cô giao về nhà.
- Trong q trình học các em đã tích cực, chủ động sáng tạo, biết tự lực làm
bài, đã hạn chế được những sai sót khi trình bày bài làm và quan trọng hơn là
các em đã tự tin hơn khi đứng trước u cầu giải bài tốn hình học, khơng cịn
thái độ trông chờ ỷ lại thầy cô.
3. KẾT LUẬN
Hoạt động giải toán là hoạt động chủ yếu của việc học tập mơn tốn đối với
học sinh thơng qua việc giải các bài toán giúp học sinh nắm vững tri thức, phát
triển năng lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực
tiễn. Năng lực giải tốn của từng học sinh được hình thành qua việc rèn luyện và
tích lũy. Thơng qua giải tốn mà rèn luyện năng lực và tích lũy kinh nghiệm,
đồng thời nhờ năng lực và kinh nghiệm đó mà khả năng giải toán của học sinh
được nâng lên. Khả năng phát triển năng lực giải toán của học sinh phụ thuộc rất
lớn vào cách truyền đạt, kinh nghiệm giảng dạy của người thầy.
Chủ đề kiến thức về Tam giác đồng dạng là mảng kiến thức quan trong
trong chương trình Hình học lớp 8 nói riêng và chương trình Tốn cấp THCS nói
chung, những bài tập vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng phong phú và
Email:

17


Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn
Toán lớp 8 - Chủ đề: Tam giác đồng dạng”

khó đối với học sinh, do vậy trong giảng dạy, trước hết người thầy phải có biện
pháp giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức và giáo dục học sinh thường
xuyên có ý thức vận dụng kiến thức vào giải toán. Việc phân loại các dạng toán sẽ
thuận tiện cho thầy khái quát và khắc sâu tri thức phương pháp cho học sinh, giúp
cho học sinh nắm vững cách giải từng dạng bài tập; bồi dưỡng ở học sinh khả năng
định hướng, phát huy tích tích cực, chủ động trong học tập của học sinh.
Trên đây là một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học tự chọn toán,
chủ đề Tam giác đồng dạng của bản thân rút ra trong quá trình giảng dạy ở
trường THCS. Những kết quả đạt được khi bản thân áp dụng những biện pháp
này đã đóng góp đáng kể nâng cao chất lượng học tập bộ mơn Tốn của học
sinh. Tuy vậy trong nội dung chắc chắn cịn có những vấn đề giải quyết chưa
được thoả đáng và không tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong các thầy, cơ và
đồng nghiệp góp ý, giúp bản thân tơi bổ sung để áp dụng mang lại hiệu quả cao
hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn!
Ngày 11 tháng 4 năm 2017
Người thực hiện

Nguyễn Thanh Huyền

Email:

18