Nghiên cứu phương pháp tính nội lực và chuyển vị của dầm có độ cứng thay đổi (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HOC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

TRƯƠNG MỸ PHẨM

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP TÍNH NỘI LỰC VÀ
CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CÓ ĐỘ CỨNG THAY ĐỔI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

Hà Nội - 2014


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
--------------------------------

TRƯƠNG MỸ PHẨM
KHÓA: 2012-2014

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP TÍNH NỘI LỰC VÀ
CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CĨ ĐỘ CỨNG THAY ĐỔI

Chun ngành: Kỹ thuật Xây dựng cơng trình Dân dụng và Công nghiệp

Mã số: 60.58.02.08

Luận văn Thạc sỹ Kỹ thuật Xây dựng cơng trình Dân dụng và Cơng nghiệp

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. TS. VŨ THỊ BÍCH QUYÊN
2. TS. TRẦN THỊ THÚY VÂN

Hà Nội - 2014


LỜI CẢM ƠN
Tôi chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, phòng Quản lý Đào
tạo, Khoa Sau đại học và các Giảng viên Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội,
Trường Đại học xây dựng Miền Tây đã tận tình truyền đạt những kiến thức
quý báu cũng như tạo điều kiện thuận lợi nhất về cơ sở vật chất trong suốt q
trình học tập, giúp tơi hồn thành Luận văn Thạc sĩ.
Tơi

chân

thành

gửi

lời

cảm

ơn

sâu

sắc

nhất

đến

TS. Vũ Thị Bích Qun và TS. Trần Thị Thúy Vân là giảng viên hướng
dẫn trực tiếp, đã tận tình chỉ bảo và hướng dẫn tơi trong suốt q trình nghiên
cứu và hồn thành Luận văn Thạc sĩ.
Tơi chân thành gửi lời cảm ơn đến các Giáo sư, Phó Giáo sư, Tiến sĩ
trong Tiểu ban kiểm tra tiến độ đã nhiệt tình nhận xét, đánh giá và tạo điều
kiện giúp đỡ tơi trong q trình nghiên cứu và hồn thiện Luận văn.
Sau cùng, tơi chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã
hết lịng động viên, khuyến khích, chia sẻ và tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất
trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu nhằm giúp tơi hồn thành Luận
văn Thạc sĩ.
Xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 06 tháng 8 năm 2014
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Trương Mỹ Phẩm


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ này là cơng trình nghiên cứu khoa học độc
lập của tôi. Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là trung
thực và có nguồn gốc rõ ràng.

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Trương Mỹ Phẩm


MỤC LỤC
Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Mục lục
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt
Danh mục các hình vẽ, sơ đồ, đồ thị
Danh mục các bảng, biểu
MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài ............................................................................................... 1
Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 2
Đối tượng và Phạm vi nghiên cứu .................................................................... 2
Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 2
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài .......................................................... 2
NỘI DUNG
Chương 1 . TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH NỘI LỰC
VÀ CHUYỂN VỊ CỦA DẦM ......................................................................... 3
1.1. Tổng quan về các phương pháp tính nội lực và chuyển vị của dầm có độ
cứng khơng đổi .................................................................................................. 3
1.1.1 Phương pháp giải tích ............................................................................. 5
1.1.2 Phương pháp số ....................................................................................... 7
1.2. Tổng quan về các phương pháp tính nội lực và chuyển vị của dầm có độ
cứng thay đổi ................................................................................................... 10
1.2.1 Tổng quan sử dụng dầm có tiết diện (độ cứng) thay đổi ....................... 10
1.2.2 Các phương pháp tính nội lực và chuyển vị của dầm có độ cứng thay
đổi

............................................................................................................... 13


Chương 2.

XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NỘI LỰC VÀ

CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CÓ ĐỘ CỨNG THAY ĐỔI ............................. 17
2.1 Nghiên cứu giải bài tốn tính nội lực và chuyển vị của dầm có tiết diện
thay đổi theo quy luật bất kỳ bằng phương pháp sai phân hữu hạn (Finite
Difference Method – FDM) ............................................................................ 17
2.1.1 Tổng quan về phương pháp sai phân hữu hạn [1;11; 25; 30; 41] ......... 17
2.1.2 Xây dựng phương pháp giải bài tốn dầm có độ cứng thay đổi ........... 19
2.1.3 Sơ đồ và thuật toán giải của phương pháp sai phân hữu hạn ............... 29
2.2 Nghiên cứu giải bài tốn tính nội lực và chuyển vị của dầm có tiết diện
thay đổi theo quy luật bất kỳ bằng phương pháp phần tử hữu hạn (Finite
Element Method – FEM) ................................................................................ 52
2.2.1 Tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn ........................................ 52
2.2.2 Xây dựng phương pháp giải bài tốn dầm có độ cứng thay đổi ............ 56
2.2.3 Sơ đồ và thuật toán giải của phương pháp phần tử hữu hạn................. 60
2.3 Tính tốn nội lực và chuyển vị của dầm có độ cứng thay đổi bậc nhất bằng
các phương pháp số và giải tích ...................................................................... 80
2.3.1 Phương pháp giải tích (tích phân trực tiếp -phương pháp chính xác) ... 81
2.3.2 Phương pháp sai phân hữu hạn .............................................................. 83
2.3.3 Phương pháp phần tử hữu hạn ............................................................... 85
Chương 3.

TÍNH TỐN NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CĨ

ĐỘ CỨNG THAY ĐỔI................................................................................. 90
3.1 Tính tốn chuyển vị của dầm tĩnh định có độ cứng thay đổi chịu tải trọng
bất kỳ. .............................................................................................................. 90
3.1.1 Tính tốn chuyển vị dầm consol có độ cứng thay đổi chịu tải trọng bất
kỳ.

............................................................................................................... 90

3.1.2 Tính tốn chuyển vị dầm đơn giản có độ cứng thay đổi chịu tải trọng bất
kỳ.

............................................................................................................... 92


3.2 Tính tốn nội lực và chuyển vị của dầm siêu tĩnh có tiết diện thay đổi
chịu tải trọng bất kỳ......................................................................................... 96
3.2.1 Tính tốn nội lực và chuyển vị của dầm liết kết một đầu ngàm một đầu
khớp có tiết diện thay đổi chịu tải trọng bất kỳ .............................................. 96
3.2.2 Tính tốn nội lực và chuyển vị của dầm liết kết hai đầu ngàm có tiết
diện thay đổi chịu tải trọng bất kỳ................................................................. 110
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận ......................................................................................................... 121
Kiến nghị ....................................................................................................... 122
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt

Tên đầy đủ

PP

Phương pháp

SPHH

Sai phân hữu hạn

PTHH

Phần tử hữu hạn

L

Chiều dài

q

Tải phân bố đều

P

Lực tập trung

m

Momen tập trung

M

Momen

Q

Lực cắt

R0

Phản lực liên kết

EJ

Độ cứng chống uốn

f

Hàm số

u

Chuyển vị

v

Chuyển vị thẳng



Chuyển vị xoay

y

Độ võng

F

Tải trọng nút


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ, ĐỒ THỊ
Số hiệu hình

Tên hình

Hình 1.1.

Sơ đồ các nhóm phương pháp giải

Hình 1.2.

Dầm chịu uốn
Tiết diện thay đổi trong một đoạn dầm mái

Hình 1.3.

bằng bê tông
Tiết diện dầm thay đổi trong khung thép nhà cơng

Hình 1.4.

nghiệp

Hình 1.5.

Khung thép nhà cơng nhiệp Gị Dầu – Tây Ninh

Hình 1.6.

Tiết diện dầm thay đổi trong dầm cầu

Hình 1.7.

Tiết diện dầm thay đổi trong cầu Rồng - Đà Nẵng

Hình 1.8.

Tiết diện dầm thay đổi trong mặt cắt ban cơng

Hình 1.9.

Dầm có độ cứng thay đổi đơn giản

Hình 1.10.

Khung có độ cứng thay đổi đơn giản
Thanh có độ cứng thay đổi với các hai dạng

Hình 1.11.

mặt cắt ngang

Hình 1.12.

Dầm có độ cứng thay đổi

Hình 1.13.

Thẻ Nonprismatic Section Definition trong Sap

Hình 2.1.

Đồ thị minh họa phương pháp Sai Phân Hữu Hạn

Hình 2.2.

Sơ đồ tải trọng bài tốn tĩnh định


Số hiệu hình

Tên hình

Hình 2.3.

Sơ đồ tải trọng bài tốn siêu tĩnh

Hình 2.4.

Giải phóng liên kết thay bằng phản lực liên kết
Sơ đồ khối giải bài tốn tĩnh định của

Hình 2.5.

phương pháp sai phân hữu hạn
Sơ đồ khối giải bài tốn siêu tĩnh của

Hình 2.6.

phương pháp sai phân hữu hạn

Hình 2.7.

Phần tử thanh thẳng i - k

Hình 2.8.

Sơ đồ khối của phương pháp phần tử hữu hạn

Hình 3.1.

Sơ đồ chịu lực và tiết diện ngang của dầm

Hình 3.2.

Kết quả sử dụng phần mền Sap 2000


DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU

Số hiệu bảng, biểu

Tên bảng, biểu

Bảng 2.1.

Giá trị độ võng tại đầu tự do ứng với bước sai phân n

Bảng 2.2.

Giá trị độ võng tại đầu tự do ứng với số phần tử n
Bảng so sánh giá trị độ võng tại đầu tự do theo từng

Bảng 2.3.

Bảng 3.1.

Bảng 3.2.

Bảng 3.3.

Bảng 3.4.

Bảng 3.5.

Bảng 3.6.

phương pháp ứng với số bước chia n
Giá trị độ võng y  cm  tại đầu tự do ứng với bước sai
phân n

Giá trị độ võng y  cm  tại đầu tự do ứng với số phần
tử n
Giá trị độ võng y  cm  tại đầu tự do ứng với bước sai
phân n
Giá trị độ võng y  cm  tại đầu tự do ứng với số phần
tử n
Giá trị độ võng y  cm  tại đầu tự do ứng với bước sai
phân n
Giá trị độ võng y  cm  tại đầu tự do ứng với số phần
tử n

Bảng 3.7.

Bảng so sánh giá trị độ võng y  cm  tại nút

Bảng 3.8.

Giá trị độ võng y  cm  tại nút ứng với bước sai phân n

Bảng 3.9.

Giá trị momen uốn M  kN .m  tại nút ứng với bước
sai phân n


Số hiệu bảng, biểu

Tên bảng, biểu

Bảng 3.10.

Giá trị lực cắt Q  kN  tại nút ứng với bước sai phân n

Bảng 3.11.

Giá trị độ võng y  cm  tại nút ứng với số phần tử n

Bảng 3.12.

Giá trị momen uốn M  kN .m  tại nút ứng với số phần
tử n

Bảng 3.13.

Giá trị lực cắt Q  kN  tại nút ứng với số phần tử n

Bảng 3.14.

Giá trị độ võng y  cm  tại nút ứng với bước sai phân n

Bảng 3.15.

Giá trị momen uốn M  kN .m  tại nút ứng với bước
sai phân n

Bảng 3.16.

Giá trị lực cắt Q  kN  tại nút ứng với bước sai phân n

Bảng 3.17.

Giá trị độ võng y  cm  tại nút ứng với số phần tử n

Bảng 3.18.

Giá trị momen uốn M  kN .m  tại nút ứng với số phần
tử n

Bảng 3.19.

Giá trị lực cắt Q  kN  tại nút ứng với số phần tử n

Bảng 3.20.

Bảng so sánh giá trị độ võng y  cm  tại nút

Bảng 3.21.

Bảng so sánh giá trị momen uốn M  kN .m  tại nút

Bảng 3.22.

Bảng so sánh giá trị lực cắt Q  kN  tại nút

Bảng 3.23.

Giá trị độ võng y  cm  tại nút ứng với bước sai phân n

Bảng 3.24.

Giá trị momen uốn M  kN .m  tại nút ứng với bước
sai phân n


Số hiệu bảng, biểu

Tên bảng, biểu

Bảng 3.25.

Giá trị lực cắt Q  kN  tại nút ứng với bước sai phân n

Bảng 3.26.

Giá trị độ võng y  cm  tại nút ứng với bước sai phân n

Bảng 3.27.

Giá trị momen uốn M  kN .m  tại nút ứng với bước
sai phân n

Bảng 3.28.

Giá trị lực cắt Q  kN  tại nút ứng với bước sai phân n

Bảng 3.29.

Giá trị độ võng y  cm  tại nút ứng với bước sai phân n

Bảng 3.30.

Giá trị momen uốn M  kN .m  tại nút ứng với bước
sai phân n

Bảng 3.31.

Giá trị lực cắt Q  kN  tại nút ứng với bước sai phân n

Bảng 3.32.

Giá trị độ võng y  cm  tại nút ứng với bước sai phân n

Bảng 3.33.

Giá trị momen uốn M  kN .m  tại nút ứng với bước
sai phân n

Bảng 3.34.

Giá trị lực cắt Q  kN  tại nút ứng với bước sai phân n

Bảng 3.35.

Bảng so sánh giá trị độ võng y  cm  tại nút

Bảng 3.36.

Bảng so sánh giá trị momen uốn M  kN .m  tại nút

Bảng 3.37.

Bảng so sánh giá trị lực cắt Q  kN  tại nút


1

MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Dầm là cấu kiện được sử dụng rộng rãi trong các cơng trình xây dựng.
Việc lựa chọn hình dạng và kích thước mặt cắt ngang phụ thuộc vào sơ đồ làm
việc và tải trọng tác dụng của dầm. Trong phần lớn các kết cấu xây dựng kích
thước mặt cắt ngang được lựa chọn là khơng đổi tại mỗi nhịp. Tuy nhiên trong
một số trường hợp do yêu cầu về kiến trúc hoặc tiết kiệm vật liệu (bài toán lựa
chọn mặt cắt tối ưu) sử dụng dầm có kích thước mặt cắt ngang thay đổi theo
quy luật bất kỳ (dầm có độ cứng thay đổi).
Trong lý thuyết tính tốn Cơ học cơng trình (tài liệu Sức bền vật liệu,
Cơ học kết cấu) bài tốn dầm có kích thước thay đổi đã được đề cập đến cho
một số trường hợp đơn giản như: dầm có chiều cao hoặc bề rộng thay đổi theo
quy luật bậc nhất; dầm có độ cứng thay đổi theo từng đoạn nhất định. Các lý
thuyết giải bài toán này được xây dựng trên cơ sở phương pháp giải tích có
thể cho lời giải chính xác trong trường hợp những dầm chịu lực đơn giản. Đối
với các bài toán dầm chịu tải trọng phức tạp có điều kiện biên bất kỳ việc sử
dụng phương pháp giải tích gặp phải các khó khăn về mặt tốn học. Trong các
chương trình tính tốn kết cấu hiện đại (phần lớn sử dụng phương pháp phần
tử hữu hạn) cũng chỉ cho phép tính dầm có chiều cao thay đổi theo quy luật
bậc nhất. Trường hợp dầm có kích thước mặt cắt ngang thay đổi theo quy luật
bậc cao hơn cần phải chia nhỏ dầm thành nhiều phần tử có độ cứng khơng đổi
hoặc thay đổi bậc nhất nên rất phức tạp trong việc sử dụng chương trình.
Với sự phát triển của công nghệ thông tin và các công cụ lập trình cho
phép giải quyết các bài tốn phức tạp bằng các phương pháp số (phương pháp

sai phân hữu hạn, phần tử hữu hạn). Vì lý do nêu trên, học viên chọn đề tài “
Nghiên cứu phương pháp tính nội lực và chuyển vị của dầm có độ cứng thay
đổi” để thực hiện luận văn.


2

Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu phương pháp tính nội lực và chuyển vị của dầm có độ cứng
thay đổi chịu tải trọng và có điều kiện biên bất kỳ.
Đối tượng và Phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Dầm thẳng chịu uốn phẳng có độ cứng thay đổi
chịu tải trọng và có điều kiện biên bất kỳ.
Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu phương pháp tính nội lực và chuyển vị
của dầm độ cứng thay đổi theo quy luật hàm đa thức. Dầm chịu tải trọng tác
dụng tĩnh và điều kiện biên bất kỳ. Phương pháp tính nội lực và chuyển vị
được xây dựng trên cơ sở vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi.
Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý thuyết. Nghiên cứu các nguyên lý cơ học
công trình, các phương pháp đã được đề cập trong Sức bền vật liệu, Cơ học
kết cấu. Phân tích các phương pháp tính để lựa chọn phương pháp phù hợp.
Trên cơ sở phương pháp lựa chọn xây dựng bài toán và thuật toán giải. Sử
dụng các phần mềm ứng dụng (Matlab, Matcad) lập trình giải các bài tốn đã
xây dựng.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Đưa ra phương pháp giải bài tốn tính nội lực và chuyển vị của dầm có
độ cứng thay đổi mà phương pháp giải tích cũng như các chương trình tính
tốn kết cấu thơng thường chưa giải quyết được, hoặc rất phức tạp khi thực
hiện chúng. Các kết quả nghiên cứu có thể sử dụng trong việc thiết kế kết cấu
cơng trình.

THƠNG BÁO
Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui
lịng liên hệ với Trung Tâm Thơng tin Thư viện
– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội.
Email:

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN


121

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận
Trong luận văn, tác giả đã trình bày và phân tích các phương pháp tính
nội lực và chuyển vị của dầm có độ cứng thay đổi chịu tải trọng biên bất kỳ
trong các tài liệu hiện nay. Từ đó đưa ra phương hướng nghiên cứu là xây
dựng phương pháp tính dầm có độ cứng thay đổi bằng các phương pháp số.
Trong luận văn, tác giả đã xây dựng phương pháp giải bài tốn dầm có
độ cứng thay đổi bất kỳ bằng phương pháp SPHH và PTHH. Độ cứng thay
đổi được gắn vào véctơ hằng số của hệ phương trình sai phân (phương pháp
SPHH) hoặc trong ma trận độ cứng (phương pháp PTHH).
Trong luận văn, tác giả đã xây dựng sơ đồ và thuật toán giải bài tốn dầm
có độ cứng thay đổi bằng bằng phương pháp SPHH và PTHH. Q trình giải
bài tốn được thực hiện bằng việc lập trình sử dụng phần mềm Matlab. Các
kết quả tính tốn chuyển vị và nội lực của dầm có độ cứng thay đổi bằng
phương pháp SPHH và PTHH hồn tồn trùng khớp với phương pháp giải

tích và có độ chính xác cao hơn kết quả tính bằng phần mềm SAP 2000.
Trên cơ sở kết quả nhận được từ các ví dụ đã thực hiện có thể đưa ra một
số nhận xét sau:
- Kết quả tính dầm có độ cứng thay đổi chịu tải trọng và có điều kiện
biên bất kỳ bằng hai phương pháp SPHH và PTHH là trùng khớp và có cùng
độ hội tụ khi chia phần tử.
- Kết quả tính chính xác nội lực và chuyển vị của dầm có độ cứng thay
đổi chịu tải trọng và có điều kiện biên bất kỳ có chênh lệch đáng kể với
trường hợp tính gần đúng khi coi chiều cao thay đổi theo hàm tuyến tính trong
các chương trình tính tốn kết cấu.


122

Kiến nghị
Có thể sử dụng phương pháp tính đã xây dựng trong luận văn để tính
tốn nội lực và chuyển vị khi thiết kế dầm có tiết diện thay đổi.
Hướng nghiên cứu tiếp theo: Tính ổn định của thanh có độ cứng thay
đổi theo quy luật bất kỳ.


TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt:
1. Nguyễn Tiến Cường (dịch sách của giáo sư, phó tiến sĩ KHKT
T.Karaminxki) (1985), Phương pháp số trong cơ học kết cấu, NXB
Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội.
2. Lê Ngọc Hồng và Lê Ngọc Thạch (2002), Cơ sở cơ học môi trường liên
tục và lý thuyết đàn hồi, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật. , Hà Nội.
3. Nguyễn Ngọc Huỳnh và Hồ Thuần (1976), Ứng dụng ma trận trong kỹ
thuật, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội.

4. Nguyễn Văn Liên, Đinh Trọng Bằng, Nguyễn Phương Thành (2004),
Sức bền vật liệu, NXB Xây Dựng, Hà Nội.
5. Đỗ Kiến Quốc (2004), Đàn hồi ứng dụng, NXB Đại học Quốc gia TP.
HCM.
6. Đỗ Kiến Quốc, Nguyễn Thị Hiền Lương, Bùi Cơng Thành, Lê Hồng
Tuấn, Trần Tấn Quốc (2007), Sức bền vật liệu. NXB Đại học Quốc gia
TP. Hồ Chí Minh.
7. Nguyễn Hồi Sơn (2008), Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn
trong tính tốn kỹ thuật FEM-MATLAP – NXB Đại học Quốc gia TP.
HCM.
8. Chu Quốc Thắng (1997), Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn, NXB Khoa
Học và Kỹ Thuật, Hà Nội.
9. Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu tập 1- hệ tĩnh định, NXB Khoa
học kỹ thuật, Hà Nội.
10. Lều Thọ Trình (2006), Cơ học kết cấu tập 2 - hệ siêu tĩnh, NXB khoa
học và kỹ thuật, Hà Nội.
11. Nguyễn Mạnh Yên (2000), Phương pháp số trong cơ học kết cấu,
NXB khoa học và kỹ thuật, Hà Nội.


Tiếng Anh:
12. Chandrupatla, T. and Belegundu, A. (1997), Introduction to Finite
Elements in Engineering - Second Edition, Prentice Hall.
13. David V. Hutton (2004), Fundamentals of finite element analysis,
McGraw-Hill.
14. Hibbeler R.C (2003), Mechanics of Materials, Prentice Hall.
15. Kwon, Y. and Bang, H. (2000), The Finite Element Method Using
MATLAB, Second Edition, CRC Press.
16. Petter Kattan (2006), MatlabGuide to Finite Elements - Second
Edition, Springer, New York.

17. S.S.Bhavikatti (2005), Finite Element Analysis, New Age International
(P) Ltd, Indian.
18. S.Timoshenko (1940), Strength of Materials, D.Van nostrand
company, New York.
19. Timosenko and Goodier (1951), Theory of Elasticity, McGraw-Hill.
Tiếng Nga:
20. А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин (2003),
Сопротивление материалов, Москва «высшая школа».
21. А.В. Дарков, Г.С. Шпиро (1975), Сопротивление материалов,
Москва: «высшая школа».
22. А.В. Лебедев (2012), Численные методы расчета строительных
конструкций, Санк-петебург.
23. А.Р. Ржаницын (1982), Строительная механика, изд. «высшая
школа».


24. А.Т. Щербо (2008), Основы теории упругости и пластичности,
Новополоцк.
25. В.А. Баженов, А.Ф. Дащенко, В.Ф. Оробей, Н.Г. Сурьянинов
(2004), Численные методы в механике.
26. В.А. Икрин (2004), Сoпротивление материалов с элементами
теории упругости и пластичности, Москва: изд. АСВ.
27. В.П. Ильин, В.В. Карпов, А.М. Маслеников (1990), Численные
методы

решения

задач

строительной

механики, Минск:

«высшая школа».
28.

В.Т. Шухов (1977), Строительная механика, Москва: изд.
«наука».

29. С.П. Фесик (1982), Справочник по сопротивлению материалов,
Киев: «будивельник».
30. С.Ф. Клованич (2009), Метод конечных элементов в нелинейных
задачах инженерной механики, Запорожье.
31. И. А. Биргер, Р.Р. Мавлютов (1986), Сопротивление материалов,
Москва: «наука».
32. И.А. Биргер (1992), Стержни, пластинки и оболочки, Москва
«наука».
33. И.Н. Миролюбов, С.А. Енгалычев, Н.Д. Сергиевский, Ф.З.
Алмаметов, Н.А. Курицын, К.Г. Смирнов-Ввсильев (1967),
Пособие к решению задач по сопротивлению материалов,
«высшая школа».
34. К. Васидзу (1987), Вариационные методы в теории упругости и
пластичности, Москва «мир».
35. К.К. Лихарев, Н.А. Сухова (1980), Сборник задач по курсу
«Сопротивление материалов», Москва: «машиностроение».


36. Л. Сегерлинд (1979), Применение метода конечных элементов,
изд. «Мир».
37. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц (1985), Теория упругости.

38. М.Д. Подскребко (2007), Сопротивление материалов, Минск
«высшая школа».
39. Н.А. Костенко, С.В. Балянсникова, Ю.Э. Волошановская, М.А.
Гулин, Е.М. Русанова, О.Н. Тихонова, В.П. Юматов (2004),
Сопротивление материалов, изд. «высшая школа».
40.

Н.М.

Беляев

(1968),

Сборник

задач

по

сопротивлению

материалов, Москва: изд. «наука».
41. Н.П. Абовский, Н.П. Андреев, А.П. Деруга, В.И. Савченков
(1986), Численные методы в теории упругости и теории
оболочек, Красноярск: изд. красноярского университета.
42. Г.С. Писаренко, В.А. Агарев, А.А. Квитка, В.Г. Попков, Э.С.
Уманский (1979), Сопротивление материалов, Киев: «высшая
школа».
43. Э.И. Старовойтов (1999), Сопротивление материалов, Гомель.

PHỤ LỤC

PHỤ LỤC 1: Tính tốn nội lực và chuyển vị của dầm có độ cứng thay đổi
bậc nhất
PHỤ LỤC 2: Tính tốn chuyển vị của dầm consol có độ cứng thay đổi chịu
tải trọng bất kỳ
PHỤ LỤC 3: Tính tốn chuyển vị của dầm đơn giản có độ cứng thay đổi
chịu tải trọng bất kỳ
PHỤ LỤC 4: Tính tốn nội lực và chuyển vị của dầm liết kết một đầu ngàm
một đầu khớp có tiết diện thay đổi chịu tải trọng bất kỳ
PHỤ LỤC 5: Tính tốn nội lực và chuyển vị của dầm liết kết hai đầu ngàm
có tiết diện thay đổi chịu tải trọng bất kỳ


1

PHỤ LỤC 1
Phụ lục 1a
Bước 1: Khai báo thông số ban đầu
>> L=2

>> p=-20

>> EJ0=2.1e4*1152*1e-4

>> f=[1/L,0.05]

Khai báo bước sai phân n: >>n=
Bước 2: Khai báo điều kiện biên

>> dieukienbien
Nhap gia tri R=02
Bước 3: Thiết lập ma trận hệ số tổng thể của hệ phương trình vi phân trên
tồn thể dầm [ K ]
>> K=mthsn(R,f,L,n)
Bước 4: Xác định véctơ nội lực do tải trọng ngoài gây ra {M P } , {QP } tại
các điểm nút trên dầm.
Véctơ lực cắt
>> Qq=luccatdoq(0,0,0,L,n)

>> Qp=luccatdop(p,0,L,n)

>> Q=luccatnut(Qq,Qp,0,n)
Véctơ momen
>> Mq=momendoq(0,0,0,Qq,L,n)

>> Mp=momendop(p,0,L,n)

>> Mm=momendom(0,0,L,n)

>>
M=momennut(Mq,Mp, Mm,0,0,L,n)

Bước 5: Xác định véctơ hằng số
>> B=vths(M,f,R,L,n)
Bước 6: Giải phương trình
>> Y=K\B
Bước 7: Xác định nội lực và chuyển vị
Độ võng :>>y=dovong(Y,EJ0,R,L,n)

2

Kết quả nhận được tương ứng với bước sai phân n
Bước sai phân n = 4
Kết quả độ võng y (m) và momen M (kN.m) của dầm
Nút

y

Nút

M

0

-0.0305

4

-40

Bước sai phân n = 8
Kết quả độ võng y (m) và momen M (kN.m) của dầm
Nút

y

Nút

M

0

-0.0303

8

-40

Bước sai phân n = 12
Kết quả độ võng y (m) và momen M (kN.m) của dầm
Nút

y

Nút

M

0

-0.0303

12

-40

Chọn bước sai phân n = 16
Kết quả độ võng y (m) và momen M (kN.m) của dầm

Nút

y

Nút

M

0

-0.0303

16

-40