01 dai cuong ve ham so p1 baigiang

Khóa học TOÁN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Hàm số bậc nhất, bậc hai

Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 10)

01. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ (Phần 1)
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz

DẠNG 1. TẬP XÁC ĐỊNH VÀ TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ
Ví dụ 1: [ĐVH]. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
2x + 1
3x + 5
a) y =
b) y = 2
x−3
x − x +1
Lời giải:
a) Điều kiện xác định: x − 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3 . Vậy D = R \ {3}.

c) y =

x−2
x − 3x + 2
2

2

1

3

b) Ta có: x − x + 1 =  x −  + > 0; ∀x nên hàm số xác định với mọi x. Vậy D = R.
2
4

x ≠ 1
c) Điều kiện xác định: x 2 − 3 x + 2 ≠ 0 ⇔ 
. Vậy tập xác định D = R \ {1; 2}.
x ≠ 2
Ví dụ 2: [ĐVH]. Tìm tập xác định của hàm số sau:
2

a) y = 3 − 4 x .

b) y =

x −1
.
x−2

c) y =

x −2
( x + 2) x + 1
2

Lời giải:
a) Điều kiện xác định: 3 − 4 x ≥ 0 ⇔ 4 x ≤ 3 ⇔ x ≤

3
3

. Vậy tập xác định là D =  −∞;  .
4
4


x −1 ≥ 0
x ≥ 1
b) Điều kiện xác định: 
. Vậy tập xác định là D = [1; +∞ ) \ {2}.
⇔
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
x + 2 ≠ 0
 x ≠ −2
c) Điều kiện xác định: 
⇔

→ x > −1. Vậy tập xác định là D = ( −1; +∞ ) .
x +1 > 0
 x > −1
Ví dụ 3: [ĐVH]. Tìm tập xác định của hàm số:

a) y =

x
1− x

2

−x.

b) y =

x−3 2− x
.
x+2

c) y =

x +1 + 4 − x
.
( x − 2 )( x − 3)

Lời giải:
1 − x ≠ 0  x ≠ ±1
a) Điều kiện: 
⇔
⇔ x ≤ 0, x ≠ −1 . Vậy tập xác định là D = ( −∞;0] \ {−1}.
x ≤ 0
 − x ≥ 0
2

2 − x ≥ 0
x < 2
b) Điều kiện: 
⇔
⇔ −2 < x ≤ 2 . Vậy tập xác định là D = ( −2;2].

 x + 2 > 0  x > −2
x −1 ≥ 0
x ≥ 1
1 ≤ x ≤ 4


c) Điều kiện:  4 − x ≥ 0
⇔ x ≤ 4 ⇔ 
. Vậy tập xác định là D = [1;4] \ {2;3}.
 x − 2 x − 3 ≠ 0  x ≠ 2;3  x ≠ 2;3
)(
)

(

−2 ( x − 2 ) khi − 1 ≤ x < 1
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hàm số f ( x ) = 
2
 x − 1 khi x ≥ 1
a) Tìm tập xác định của hàm số.

Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Hàm số bậc nhất, bậc hai

 3
b) Tìm f ( −1) , f ( 0;3) , f 

, f 1 , f 2 , f −2 .
 2  ( ) ( ) ( )



Lời giải:
a) Khi −1 ≤ x < 1 
→ f ( x ) = −2 ( x − 2 ) xác định.
Khi x ≥ 1 thì f ( x ) = x − 1 xác định (vì x2 ≥ 1).
2

Vậy D = [ −1; +∞ ) .

b) Ta chọn công thức theo biến số x:
f ( −1) = −2 ( −1 − 2 ) = 6; f ( 0,5) = −2 ( 0,5 − 3) = 3
 2
 2

2
f
= −2 
− 2  = 4 − 2; f (1) = 1 − 1 = 0.
 2 
 2





f ( 2 ) = 2 − 1 = 3, f ( −2 ) không xác định.

2

 2x + 1
khi x ≥ 0
 x + 2
Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hàm số f ( x ) =  3
 2 x + 1 khi x < 0
 x − 1
a) Tìm tập xác định của hàm số f(x).
b) Tính f ( 0 ) ; f ( 2 ) ; f ( −3) ; f ( −1) .

Lời giải:
2x + 1
a) Khi x ≥ 0 
→ f ( x) =
xác định vì x + 2 ≥ 2 > 0.
x+2
Khi x < 0 
→ f ( x) =

3

2x + 1
xác định vì x – 1 ≠ 0.
x −1

3
1
5
5

1
b) Ta chọn công thức theo biến số x, kết quả: f ( 0 ) = , f ( 2 ) = , f ( −3) =
, f ( −1) = .
2
4
4
2

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y =
d) y =

2x + 1
.
3x + 2
x

b) y =

x − 3x + 2
2

e) y =

.

x−3
.
5 − 2x

x −1
2x − 5x + 2
2

c) y =
f) y =

.

4
.
x+4
3x
x + x +1
2

.

Bài 2: [ĐVH]. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y =

x −1
x +1
3

b) y =

.

2x + 1

.
( x − 2)( x 2 − 4 x + 3)

c) y =

1
x + 2x − 3
4

2

.

Bài 3: [ĐVH]. Tìm tập xác định của hàm số sau:
a) y =

1
x +1
3

b) y =

.

d) y = x + 1 +

5
.
4− x

3x + 1
x −9
2

c) y =

.

e) y = x 2 − 6 x + 8 −

1
x −4
2

2x −1
3

x2 −1

.

.

3x + 2; − 4 ≤ x < 2

Bài 4: [ĐVH]. Cho hàm số f ( x ) = 

 x − 4; x ≥ 2
2

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Hàm số bậc nhất, bậc hai

 3

b) Tính f ( −3) ; f ( −5 ) ; f   ; f ( 6 ) ; f ( 2 ) .
 2 
Bài 5: [ĐVH]. Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
a) f ( x) = −5 x . Tính f(0), f(2), f(–2), f(3).
x −1
b) f ( x) = 2
. Tính f(2), f(0), f(3), f(–2).
2 x − 3x + 1
c) f ( x) = 2 x − 1 + 3 x − 2. Tính f(2), f(–2), f(0), f(1).
Bài 6: [ĐVH]. Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
 2
 x − 1 ; x < 0
a) f ( x) =  x + 1; 0 ≤ x ≤ 2 . Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3).
 2
 x − 1; x > 2
−1; x < 0

b) f ( x) = 0; x = 0 . Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5).
1; x > 0

Bài 7: [ĐVH]. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = 2 x − 3.
d) y = x − 1 +

b) y = 2 x − 3 .
1
.
x −3

e) y =

c) y = 4 − x + x + 1.

1
.
( x + 2) x − 1

f) y = x + 3 − 2 x + 2 .

Bài 8: [ĐVH]. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y =

5 − 2x
( x − 2) x − 1

b) y = 2 x − 1 +

.

1

.
3− x

c) y = x + 3 +

1
x −4
2

.

Bài 9: [ĐVH]. Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra?
a) y =

2x + 1
x − 6x + a − 2
2

; K = R.

b) y =

3x + 1
x − 2ax + 4
2

; K = R.

c) y = x − a + 2 x − a − 1; K = ( 0; +∞ ) .

d) y = 2 x − 3a + 4 +

Đáp số:

a) a > 11

b) –2 < a < 2

c) a ≤ 1

d) 1 ≤ a ≤

x−a
; K = ( 0; +∞ ) .
x + a −1

4
3

Bài 10: [ĐVH]. Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra?
a) y =

x + 2a
; K = ( −1;0 ) .
x − a +1

c) y = 2 x + a + 1 +

b) y =

1
+ − x + 2a + 6; K = ( −1;0 ) .
x−a

1
; K = (1; +∞ ) . ; K = (1; +∞).
x−a

Đáp số: a) a ≤ 0 hoặc a ≥ 1
Bài 11: [ĐVH]. Tìm tập giá trị của hàm số:

b) –3 ≤ a ≤ –1

a) y = x 2
b) y = −4 x 2 + x − 3
c) y = 6 x + 5
Bài 12: [ĐVH]. Tìm miền xác định và miền giá trị hàm số:
a) y = 2 x − 3
b) y = − x 2 + 4 x − 1
c) y = x +

4
x

d) y = x −

c) –1 ≤ a ≤ 1
d) y = 9 − x 2

4

x

Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Hàm số bậc nhất, bậc hai

LỜI GIẢI BÀI TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y =
d) y =

2x + 1
.
3x + 2
x

b) y =

x − 3x + 2
2

e) y =

.

x−3
.

5 − 2x
x −1
2x − 5x + 2
2

c) y =
f) y =

.

4
.
x+4
3x
x + x +1
2

.

Lời giải:
 2
 3
5
5
b) ĐK xác định: 5 − 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ . Vậy D = R \   .
2
2

2
3

a) ĐK xác định: 3x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ − . Vậy D = R \ − .

c) ĐK xác định: x + 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ −4 . Vậy D = R \ {−4}.
x ≠ 1


d) ĐK xác định: x 2 − 3x + 2 ⇔ 

 x ≠ 2

. Vậy D = R \ {1;2}.

1

 x ≠ 2
1 
e) ĐK xác định: 2 x − 5 x + 2 ≠ 0 ⇔ 
. Vậy D = R \  ;2 .
2 

 x ≠ 2
2

f) Do x 2 + x + 1 > 0 ( ∀x ∈ R ) . Vậy D = R.
Bài 2: [ĐVH]. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y =

x −1
x +1

3

b) y =

.

2x + 1
.
( x − 2)( x 2 − 4 x + 3)

c) y =

1
x + 2x − 3
4

2

.

Lời giải:
a) ĐK xác định: x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ −1 . Vậy D = R \ {−1}.
3

x ≠ 2


2
b) ĐK xác định: ( x − 2)( x − 4 x + 3) ≠ 0 ⇔  x ≠ 1 . Vậy D = R \ {1;2;3}.


x ≠ 3

x ≠ 1


c) ĐK xác định: x 4 + 2 x 2 − 3 ≠ 0 ⇔ 

 x ≠ −1

. Vậy D = R \ {−1;1}.

Bài 3: [ĐVH]. Tìm tập xác định của hàm số sau:
a) y =

1
x +1
3

b) y =

.

d) y = x + 1 +

5
.
4− x

3x + 1
x −9

2

c) y =

.

e) y = x 2 − 6 x + 8 −

1
x −4
2

2x −1
3

x2 −1

.

.

Lời giải:
a) ĐK xác định: x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ −1 . Vậy D = R \ {−1}.
3

 x ≠ −3

. Vậy D = R \ {−3;3}.
b) ĐK xác định: x − 9 ≠ 0 ⇔ 
 x ≠ 3

2

c) ĐK xác định: x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1 . Vậy D = R \ {−1;1}.
Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng

x +1 ≥ 0


d) ĐK xác định: 

4 − x > 0

Chuyên ñề : Hàm số bậc nhất, bậc hai

⇔ −1 ≤ x < 4 . Vậy D = [ −1; 4 ) .

 x ≥ 4
 x 2 − 6 x + 8 ≥ 0 


e) ĐK xác định: 
⇔   x ≤ 2 . Vậy D = ( −∞; −2 ) ∪ ( −2;2 ) ∪ [ 4; +∞ )
x2 − 4 ≠ 0



 x ≠ ±2

3x + 2; − 4 ≤ x < 2

Bài 4: [ĐVH]. Cho hàm số f ( x ) = 

 x − 4; x ≥ 2
2

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
 3

b) Tính f ( −3) ; f ( −5 ) ; f   ; f ( 6 ) ; f ( 2 ) .
 2 
Lời giải:

a) Tập xác định: D = D1 ∪ D2 = [ −4; +∞ )

 3

3 3

2
b) f ( −3) = 3. ( −3) + 2 = −7 ; f ( −5 ) không xác định; f   =
+ 2 ; f ( 6 ) = 6 − 4 = 32 ; f ( 2 ) = 0
2
 2 

Bài 5: [ĐVH]. Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
a) f ( x) = −5 x . Tính f(0), f(2), f(–2), f(3).
x −1
b) f ( x) = 2

. Tính f(2), f(0), f(3), f(–2).
2 x − 3x + 1
c) f ( x) = 2 x − 1 + 3 x − 2. Tính f(2), f(–2), f(0), f(1).
Lời giải:
a) Tập xác định D = R .
f ( 0 ) = −5.0 = 0 ; f ( 2 ) = f ( −2 ) = 10 ; f ( 3) = 15
 1
 2

b) Tập xác định D = R \ 1;  khi đó: f ( x) =

x −1
1
=
( 2 x − 1)( x − 1) 2 x − 1

1
1
1
⇒ f (2) = ; f ( 0 ) = −1; f ( 3) = ; f ( −2 ) = −
3
5
5
c) Tập xác định D = R .
⇒ f ( 2 ) = 6, f ( –2 ) = 10, f ( 0 ) = 0, f (1) = 1.

Bài 6: [ĐVH]. Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
 2
 x − 1 ; x < 0
a) f ( x) =  x + 1; 0 ≤ x ≤ 2 . Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3).

 2
 x − 1; x > 2
−1; x < 0

b) f ( x) = 0; x = 0 . Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5).
1; x > 0
Lời giải:
a) Ta có f ( –2 ) =

2
2
2
= − , f ( 0 ) = 0 + 1 = 1, f (1) = 1 + 1 = 2, f ( 2 ) = 2 + 1 = 3; f ( 3) = 3 − 1 = 8.
−2 − 1
3

Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Hàm số bậc nhất, bậc hai

b) Ta có f ( −2 ) = f ( −1) = −1; f ( 0 ) = 0; f ( 2 ) = f ( 5 ) = 1
Bài 7: [ĐVH]. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = 2 x − 3.
d) y = x − 1 +

b) y = 2 x − 3 .
1

.
x −3

e) y =

c) y = 4 − x + x + 1.

1
.
( x + 2) x − 1

f) y = x + 3 − 2 x + 2 .

Lời giải:
3
3

a) Đk: 2 x − 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ . TXĐ: D =  ; +∞ 
2
2


b) ĐK: 2 x − 3 ≥ 0 ⇔ x ∈ R . TXĐ: D = R
4 − x ≥ 0
x ≤ 4
c) ĐK: 
⇔
. TXĐ: D = [ −1; 4]
x +1 ≥ 0
 x ≥ −1

x ≥ 1
d) ĐK: 
⇒ TXD : D = [1; +∞ ) \ {3}
x ≠ 3
e) ĐK: x ≠ −2, x > 1 ⇔ x > 1 ⇒ TXD : D = (1; +∞ )
f) Ta có: y = x + 2 − 2 x + 2 + 1 =

(

)

x + 2 +1

2

x + 2 + 1 ⇒ TXD : D = [ −2; +∞ )

=

Bài 8: [ĐVH]. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y =

5 − 2x
( x − 2) x − 1

b) y = 2 x − 1 +

.

1

.
3− x

c) y = x + 3 +

1
x −4
2

.

Lời giải:

5 − 2 x ≥ 0
5

 ≥ x >1
 5
⇔ 2
⇒ TXD : D = 1;  \ {2}
a) ĐK:  x ≠ 2
 2

 x ≠ 2
x > 1
1

x ≥
1 
b) ĐK: 

2 ⇒ TXD : D =  ;3 
2 
 x < 3
 x ≥ −3
c) ĐK:  2
⇒ TXD : D = [ −3; +∞ ) \ {−2; 2}
x ≠ 4

Bài 9: [ĐVH]. Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra?
a) y =

2x + 1
x − 6x + a − 2
2

; K = R.

c) y = x − a + 2 x − a − 1; K = ( 0; +∞ ) .

b) y =

3x + 1
x − 2ax + 4
2

; K = R.

d) y = 2 x − 3a + 4 +

x−a

; K = ( 0; +∞ ) .
x + a −1

Lời giải:
a) ĐK: x − 6 x + a − 2 ≠ 0 ∀x ⇔ ∆ ' = 9 − a + 2 < 0 ⇔ a > 11
2

b) ĐK: x 2 − 2ax + 4 ≠ 0 ∀x ⇔ ∆ ' = a 2 − 4 < 0 ⇔ −2 < a < 2
x ≥ a

c) ĐK: 
a + 1 . Để hàm số xác định trên tập K ta có:
 x ≥ 2

a ≤ 0

⇔ a ≤ −1
 a +1
 2 ≤ 0

Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 10 – Thầy Đặng Việt Hùng

Chuyên ñề : Hàm số bậc nhất, bậc hai

3a − 4

x >

d) ĐK: 
3 . Để hàm số xác định trên tập K ta có:
 x ≠ 1 − a

 3a − 4
≤0
4

⇔1≤ a ≤
 3
3
1 − a ≤ 0

Bài 10: [ĐVH]. Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra?
a) y =

x + 2a
; K = ( −1;0 ) .
x − a +1

c) y = 2 x + a + 1 +

b) y =

1
+ − x + 2a + 6; K = ( −1;0 ) .
x−a

1
; K = (1; +∞ ) .

x−a

Lời giải:
a −1 ≥ 0
a ≥ 1
⇔
a
−
1
≤
−
1

a ≤ 0

a) Ta có: x ≠ a − 1 . Để hàm số xác định trên K = ( −1;0 ) ⇒ a − 1∉ ( −1;0 ) ⇔ 
Vậy a ≤ 0 hoặc a ≥ 1

b) Ta có a < x ≤ 2a + 6 . hàm số xác định trên K = ( −1; 0 ) ⇒

{

2a + 6 ≥ 0
⇔ −3 ≤ a ≤ −1
a ≤ −1

−a − 1

 −a − 1


x ≥
≤ −1
c) ĐK: 
Để
hàm
s
ố
xác
đị
nh
trên
K
=
−
1;
+∞
⇒
⇔ −1 ≤ a ≤ 1
(
)
2
 2
a ≤ 1
 x ≠ a

Bài 11: [ĐVH]. Tìm tập giá trị của hàm số:
a) y = x 2

b) y = −4 x 2 + x − 3

c) y = 6 x + 5

d) y = 9 − x 2

Lời giải:
a) Do y = x ≥ 0 nên tập giá trị của hàm số là: T = [ 0; +∞ )
2

b) Do y = −4 x 2 + x − 1 − 2 = −2 − ( 2 x − 1) ≤ −2 nên tập giá trị của hàm số là: T = ( −∞; −2]
2

c) Tập giá trị của hàm số là: T = R
d) Do y = 9 − x 2 ≤ 9 = 3, y = 9 − x 2 ≥ 0 nên tập giá trị của hàm số là: T = [ 0;3]
Bài 12: [ĐVH]. Tìm miền xác định và miền giá trị hàm số:
a) y = 2 x − 3
b) y = − x 2 + 4 x − 1
c) y = x +

4
x

d) y = x −

4
x

Lời giải:
a) Tập xác định D = R , miền giá trị T = R .
b) Ta có: y = 3 − ( x − 2 ) ≤ 3 ⇒ y ≤ 3 . Tập xác định D = R , miền giá trị T = ( −∞;3] .
2

c) Tập xác định D = R \ {0} . Do y = x +

y ≥ 4
4
4
= x + ≥2 4 =4⇔
x
x
 y ≤ −4

Do vậy miền giá trị T = ( −∞; −4] ∪ [ 4; +∞ ) .

d) Tập xác định D = R \ {0} .miền giá trị T = R .

Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !