01 mo dau ve dao ham p2 baigiang

Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng

CHUYÊN ĐỀ : ĐẠO HÀM và ỨNG DỤNG

Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 11)

MỞ ĐẦU VỀ ĐẠO HÀM (Phần 2)
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

• Ý nghĩa hình học của đạo hàm
+) Hệ số góc cát tuyến AB: k AB =

y A − yB y B − y A
=
⇒ AB : y = k AB ( x − x A ) + y A
x A − xB x A − x A

+) Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị ktt = f ' ( xM ) ⇒ PTTT : y = f '( xM ) ( x − xM ) + yM

• Ý nghĩa cơ học của đạo hàm
+) Vận tốc trung bình: vtb =

s ( t ) − s ( t0 )
t − t0

=

s ( t0 + ∆t ) − s ( t0 )

∆t

+) Vận tốc tức thời tại thời điểm t là v ( t0 ) = s ' ( t0 ) = lim

s ( t ) − s ( t0 )

t 
→ t0

t − t0

• Ý nghĩa cơ học của đạo hàm

 y = C = hang so ⇒ y ' = 0


y = x ⇒ y' =1


Đạo hàm của một số hàm sơ cấp thường gặp: 
1
n
n −1
 y = x ⇒ y ' = n.x ⇒ y = x ⇒ y ' = 2 x

1
1

y = ⇒ y'= − 2

x

x
Bài 1: [ĐVH]. Cho hàm số y = 2 x 2 + x − 1,

(C )

Hai điểm A, B thuộc đồ thị có hoành độ lần lượt bẳng 1 và -3
a) Tính hệ số góc của cắt tuyến AB, suy ra phương trình đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại A và B.
Bài 2: [ĐVH]. Cho hàm số y =

x+3
,
x −1

(C )

Hai điểm A, B thuộc đồ thị có hoành độ lần lượt bẳng 0 và 2

a) Tính hệ số góc của cắt tuyến AB, suy ra phương trình đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại A và B.
Bài 3: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 4 x,

(C )

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của đồ thị và các trục tọa độ.

Bài 4: [ĐVH]. Một vật chuyển động với phương trình s ( t ) = 3t 2 + 2t − 1, trong đó s(m); t(s)
a) Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t = 2 ( s ) 
→ t = 2 + ∆t khi ∆t nhận giá trị lần
lượt bẳng 0,2 và 0,05

b) Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 (s).
Bài 5: [ĐVH]. Tính đạo hàm của các hàm só sau bằng công thức:
MOON.VN – Học để khẳng định mình

www.facebook.com/Lyhung95


Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng

CHUYÊN ĐỀ : ĐẠO HÀM và ỨNG DỤNG

a) y = ( x + 1)( 2 x − 3)
c) y =

b) y =

x2
− 2 x + x5
3

(

)

x + 2 ( 3 x − 1)

1

d) y = ( 2 x 2 − 1)  x3 + 

2


Bài 6: [ĐVH]. Tìm nghiệm của các phương trình y ' = 0 với
b) y =

a) y = x3 − 3 x 2 + 1

1 4
x − 2 x2 + 3
2

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: [ĐVH]. Cho hàm số y = 2 x 2 + x − 1,

(C )

Hai điểm A, B thuộc đồ thị có hoành độ lần lượt bẳng 1 và -3

a) Tính hệ số góc của cắt tuyến AB, suy ra phương trình đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại A và B.
Lời giải:
a) Ta có: x = 1 ⇒ y = 2; x = −3 ⇒ y = 14 . Do vậy k AB =

y A − yB
= −3 .
x A − xB

Khi đó phương trình đường thẳng AB : y = −3 ( x − 1) + 2 hay AB : y = −3 x + 5 .

b) Ta có: y ' = 4 x + 1 .
PT tiếp tuyến tại A là: y = y ' (1)( x − 1) + 2 = 5 ( x − 1) + 2 hay y = 5 x − 3 .
PT tiếp tại B là : y = y ' ( −3)( x + 3) + 14 = −11( x + 3) + 14 hay y = −11x − 19 .

Bài 2: [ĐVH]. Cho hàm số y =

x+3
,
x −1

(C )

Hai điểm A, B thuộc đồ thị có hoành độ lần lượt bẳng 0 và 2

a) Tính hệ số góc của cắt tuyến AB, suy ra phương trình đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại A và B.
Lời giải:
a) Ta có: x = 0 ⇒ y = −3; x = 2 ⇒ y = 5 . Do vậy k AB =

y A − yB
= 4.
x A − xB

Khi đó phương trình đường thẳng AB : y = 4 ( x − 0 ) − 3 hay AB : y = 4 x − 3 .

b) Ta có: y ' =

−4

( x − 1)

2

.

PT tiếp tuyến tại A là: y = y ' ( 0 )( x − 0 ) − 3 = −4 ( x − 0 ) − 3 hay y = −4 x − 3 .
PT tiếp tại B là : y = y ' ( 2 )( x − 2 ) + 5 = −4 ( x − 2 ) + 5 hay y = −4 x + 13 .

Bài 3: [ĐVH]. Cho hàm số y = x3 − 4 x,

(C )

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của đồ thị và các trục tọa độ.

Lời giải:
MOON.VN – Học để khẳng định mình

www.facebook.com/Lyhung95


Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng

CHUYÊN ĐỀ : ĐẠO HÀM và ỨNG DỤNG

x = 0
Ta có: y ' = 3 x 2 − 4 . ( C ) ∩ Ox : x 3 − 4 x = 0 ⇔ 
 x = ±2
Với x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ PTTT là: y = y ' ( 0 )( x − 0 ) = −4 x
Với x = 2 ⇒ y = 0 ⇒ PTTT là: y = y ' ( 2 )( x − 2 ) = 8 ( x − 2 )
Với x = −2 ⇒ y = 0 ⇒ PTTT là: y = y ' ( −2 )( x + 2 ) = 8 ( x + 2 )

Lại có: ( C ) ∩ Oy tại điểm O ( 0; 0 ) ⇒ PTTT là: y = y ' ( 0 )( x − 0 ) = −4 x .

Bài 4: [ĐVH]. Một vật chuyển động với phương trình s ( t ) = 3t 2 + 2t − 1, trong đó s(m); t(s)
a) Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t = 2 ( s ) 
→ t = 2 + ∆t khi ∆t nhận giá trị lần
lượt bẳng 0,2 và 0,05

b) Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 (s).
Lời giải:
s ( t ) − s ( t0 )

a) Vận tốc trung bình: vtb =
Với t0 = 2; ∆t = 0, 2 ⇒ vtb =

t − t0

=

s ( t 0 + ∆t ) − s ( t 0 )
∆t

s ( 2, 2 ) − s ( 2 )
= 14, 6 ( m / s ) .
0, 2

Với t0 = 2; ∆t = 0, 05 ⇒ vtb =

s ( 2, 05 ) − s ( 2 )
= 14,15 ( m / s ) .
0, 05

b) Ta có: s ' = 6t + 2 . Vận tốc tức thời tại thời điểm t = 3 là v ( 3) = s ' ( 3) = 6.3 + 2 = 20 ( m / s )
Bài 5: [ĐVH]. Tính đạo hàm của các hàm só sau bằng công thức:
a) y = ( x + 1)( 2 x − 3)
c) y =

b) y =

x2
− 2 x + x5
3

(

)

x + 2 ( 3 x − 1)

1

d) y = ( 2 x 2 − 1)  x3 + 
2


Lời giải:
a) Ta có: y = 2 x 2 − x − 3 ⇒ y ' = 4 x − 1 .
b) Ta có: y ' =

(

)

x + 2 ' ( 3x − 1) +

(

)

x + 2 ( 3x − 1) ' =

( 3 x − 1) + 3
2 x

(

)

x +2 .

x ) ' 2x
(
2x
5x 4
c) Ta có: y ' =
−2+
=
−2+
.
3
3

2 x5
2 x5
5

1
1
1



d) Ta có: y ' = ( 2 x 2 − 1) '  x3 +  + ( 2 x 2 − 1)  x 3 +  ' = 4 x  x 2 +  + ( 2 x 2 − 1) 3 x 2
2
2
2



Do vậy y = 6 x 4 + 4 x 3 − 3 x 2 + 2 x .

Bài 6: [ĐVH]. Tìm nghiệm của các phương trình y ' = 0 với

MOON.VN – Học để khẳng định mình

www.facebook.com/Lyhung95


Khóa học TOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng

CHUYÊN ĐỀ : ĐẠO HÀM và ỨNG DỤNG

a) y = x3 − 3 x 2 + 1

b) y =

1 4
x − 2 x2 + 3
2

Lời giải:
x = 0
a) Ta có: y ' = 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔ 
.
x = 2
x = 0
b) Ta có: y ' = 0 ⇔ 2 x 4 − 4 x = 0 ⇔ 
.
x = 2

Chương trình lớp 11 trên Moon.vn : />
MOON.VN – Học để khẳng định mình

www.facebook.com/Lyhung95