Giáo án Hình học 8 chương 1 bài 6: Đối xứng trục

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 8
§6. ĐỐI XỨNG TRỤC
I. Mục tiêu
 HS hiểu định nghĩa hai điểm, hai hình đối xứng với nhau qua đường thẳng
d.
 HS nhận biết được hai đường thẳng đối xứng với nhau qua một đường
thẳng, hình thang cân là hình cị trục đối xứng.
 Biết vẽ điểm đối xứng với điểm cho trước, đoạn thẳng đối xứng với đoạn
thẳng cho trước qua một đườn thẳng.
 Biết chứng hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng.
 HS nhận biết hình có trục đối xứng trong toán học và trong thực tế.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 GV: Thước thẳng, compa, bút dạ, phấn màu. Hình 53 phóng to, tam giác
đều, hình trịn, hình thang cân.
 HS: thước thẳng, compa.
III. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV
Yêu cầu:

Hoạt động của HS
Hoạt động 1 - Kiểm tra (6 phút)
HS: Đường trung trực

1) Đừơng trung trực của một của một đoạn thẳng là
đoạn thẳng là gì?

đường thẳng vng góc
với đoạn thẳng đó tại

2) Cho đường thẳng và một trung điểm của nó.
điểm A (A ∈ d). Hãy vẽ điểm

A’ sao cho d là đường trung

Nội dung ghi bảng


Hoạt động của GV
trự c của đoạn thẳng AA’.

Hoạt động của HS

A

GV nhận xét cho điểm HS.

//

//

Nội dung ghi bảng

A'

d

2)
HS nhận xét bài làm
Hoạt động 2-1 Hai điểm đối xứng qua một đừơng thẳng (10 phút)
GV chỉ vào hình vẽ trên giới
1) Định nghĩa:
thiệu: trong hình trên A; gọi

Hai điểm gọi là đối

là điểm đối xứng của A qua

xứng với nhau qua

đường thẳng d và A là điểm

đường thẳng d nếu d là

đối xứng của A’ qua đường

đường trung trực của

thẳng d.

đoạn thẳng nối hai

Hai điểm A, A’ như trên gọi

điểm đó.

là hai điểm đối xứng nhau
qua đường thẳng d.

2) Qui ước:

Đừơng thẳng d gọi là trục đối

Nếu điểm B nằm trên

xứng. Ta cịn nói hai điểm A

đường thẳng d thì điểm

và A’ đối xứng với nhau trục HS trả lời: Hai điểm gọi đối xứng với điểm B
d.

là đối xứng với nhau qua qua đường thẳng d cũng

⇒ vàobài học.

đường thẳng d nếu d là là điểm B.

GV: Thế nào là hai điểm đối đường trung trực của
xứng với nhau qua đường đoạn thẳng nối hai điểm
thẳng d?

đó.
Một HS đọc định nghĩa

GV: Cho HS đọc định nghĩa trang 84 SGK.


Hoạt động của GV
hai điểm đối xứng qua đường
thẳng (SGK)

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

HS ghi vở.

GV ghi: M là M’ đối xứng HS vẽ hình vào vở, một
nhau qua đường thẳng d ⇔ HS lên bảng vẽ.
đường thẳng d là đường

M
--

trung trực của đoạn thẳng
d

MM’.

B
B'

--

M'

GV: Cho đường thẳng d;

M∈d; B∈d, hãy vẽ điểm M’ HS: B’ ≡ B
đối xứng với M qua d, vẽ Chỉ vẽ được một dđiểm
điểm B’ đối xứng với B qua đối xứng với điểm M
d.

qua đường thẳng d.

Nêu nhận xét về B và B’
GV: Nêu qui ước tr84 SGK.
HV: Nếu cho điểm M và
đường thẳng d. có thể vẽ
được mấy điểm đối xứng với
M qua d.
Hoạt động 3-2.Hai hình đối xứng qua một đường thẳng (15 phút)
GV yêu cầu HS thực hiện ?2 Một HS đọc to đề bài ? a) Tổng quát:
tr84 SGK

2
B

A

Hai hình đối xứng với

HS vẽ vào vở. Một HS nhau qua đường thẳng
lên bảng vẽ.

d nếu: mỗi điểm thuộc
hình này đối xứng với
một điểm thuộc hình
kia qua đường thẳng d


Hoạt động của GV

Nêu nhận xét về điểm C:
GV: Hai đoạn thẳng AB và
A’B’ có đặc điểm gì?
GV giới thiệu: Hai đoạn

Hoạt động của HS
A
--A'

C
x
x
C'

B

Nội dung ghi bảng
và ngược lại.

=

=
B'

b) Kết luận:
Nếu hai đoạn thẳng

thẳng AB và A’B’ là hai đoạn Điểm C’ thuộc đoạn (góc, tam giác) đối
thẳng đối xứng nhau qua thẳng A’B’
đường thẳng d.

xứng với nhau qua một

HS: Hai đoạn thẳng AB đường thẳng thì chúng

Ưng với mỗi điểm C thuộc và A’B’ có A’ đối xứng bằng nhau
đoạn AB đều có điểm C’ đối với A.
xứng với nó qua d thuộc B’ đối xứng với B qua
đoạn A’B’ và ngược lại. Một đường thẳng d.
cách tổng quát, thế nào là hai HS: Hai hình đối xứng
hình đối xứng với nhau qua với nhau qua đường
một đường thẳng d?

thẳng d nếu: mỗi điểm

GV yêu cầu HS đọc lại định thuộc hìn này đối xứng
nghĩa tr85 SGK.

với một điểm thuộc hình

GV chuẩn bị sẵn hình 53, 54 kia qua đường thẳng d
phóng to trên giấy hoặc bảng và ngược lại.
phụ để giới thiệu về hai đoạn Một HS đọc định nghĩa
thẳng, hai đường thẳng, hai hai hình đối xứng nhau
góc, hai tam giác, hai hình H qua một đường thẳng
và H’ đối xứng với nhau qua HS nghe GV trình bày.
đường thẳng d.
Sau đó nêu kết luận:
Người ta chứng minh được
rằng:

Hoạt động của GV
Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

giác) đối xứng với nhau qua
một đường thẳng thì chúng
bằng nhau.
GV: Tìm trong thực tế hình HS ghi kết luận tr85
ảnh hai hình đối xứng nhau SGK.
qua một trục.

Hai chiếc lá mọc đối

Bài tập củng cố.

xứng nhau qua cành lá…

1) Cho đoạn thẳng AB, muốn HS: Muốn dựng đoạn
dựng đoạng thẳng A’B’ đối thẳng A’B’ ta dựng điểm
xứng với đoạn thẳng AB qua A’ đối xứng với A, B’
d ta làm thế nào?

đối xứng với B qua d rồi

2) Cho ∆ABC muốn dựng vẽ đoạn thẳng A’B’

∆A’B’C’ đối xứng với ∆ABC HS:
qua d ta làm thế nào?

Muốn

dựng

∆A’B’C’ ta chỉ cần dựng
các điểm A’; B’; C’ đối
xứng với A; B; C qua d.
vẽ

∆A’B’C’

được

∆A’B’C’ đối xứng với
∆ABC qua d.
Họat động 4-3. Hình có trục đối xứng (10 phút)
GV: Cho HS làm ?3 tr86.
Một đọc ?3 tr86 SGK. a) Định nghĩa
GV vẽ hình:

Hs trả lời

Đường thẳng d gọi là

Xét ∆ABC cân tại A. trục đối xứng của hình
Hình đối xứng với cạnh H nếu điểm đối xứng
AB qua đường cao AH với mỗi điểm thuộc

Hoạt động của GV
A

Nội dung ghi bảng
hình H qua đường

Hình đối xứng với cạnh thẳng d cũng thuộc

/

\

Hoạt động của HS
là cạnh AC.

AC qua đường cao AH hình H.
B

H

C

là cạnh AB.

b) Định lí:

Hình đối xứng với đoạn Đường thẳng đi qua
GV: Vậy điểm đối xứng với BH qua đường cao AH trung điểm hai đáy của

mỗi điểm của ∆ABC qua là đoạn CH và ngược lại. hình thang cân là trục
đường cao AH ở đâu?

HS: Điểm đối xứng với đối xứng của hình

GV: Người ta nói AH là trục mỗi điểm của tam giác thang cân đó.
đối xứng của tam giác cân cân ABC qua đường cao
ABC.

AH vẫn thuộc tam giác

Sau đó GV giới thiệu định ABC.
nghĩa trục đối xứng của hình
H tr86 SGK.

Một HS đọc lại định

GV cho HS làm ?4 SGK.

nghĩa tr86 SGK.

(Đề bài đưa lên bảng phụ)
GV dùng các miếng bìa có a) Chữ cái in hoa A có
dạng chữ A, tam giác đều, một trục đối xứng.
hình trịn gấp theo các trục b) Tam giác đều ABC có
đối xứng để minh hoạ.

ba trục đối xứng.

GV đưa tấm bìa hình thang c) đường trịn tâm O có

cân ABCD (AB//DC) hỏi: vơ số trục đối xứng.
hình thang cân có trục đối HS quan sát.
xứng khơng? Là đường nào?

HS: Hình thang cân có

GV thực hiện gấp hình minh trục đối xứng là đường
họa.

thẳng đi qua trung điểm


Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV yêu cầu HS đọc định lí hai đáy.

Nội dung ghi bảng

tr87 SGK về trục đối xứng HS thực hành gấp hình
của hình thang cân.

thang cân.
Họat động 5 - Củng cố (3 phút)
Bài 2 (bài 41 SGK tr88)
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Đoạn thẳng AB có hai
trục đối xứng là đường

thẳng AB

và

trung

của

trực

đường
đoạn

thẳng AB.
Họat động 6
Hướng dẫn về nhà (1 phút)
-Cần học kĩ thuộc, hiểu các định nghĩa, các định lí, tính chất trong bài.
- Làm tốt các bài tập 35, 36, 37, 39 SGK tr 87, 88
*Hướng dẫn bài 35 tr 87 SGK
Giáo viên treo tờ giấy kẻ ơ vng vẽ hình 58 tr 87 sgk
Hướng dẫn hs vẽ hình và vẽ các hình đối xứng với các hình đã cho theo sgk.
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu


-Củng cố kiến thức về hai hình đối xứng nhau qua một đường thẳng (một trục),
về hình có trục đối xứng.
-Rèn kĩ năng vẽ hình đối xứng của một hình (dạng hình đơn giản) qua một trục
đối xứng.
-Kĩ năng nhận biết hai hình đối xứng nhau qua một trục, hình có trục đối xứng

trong thực tế cuộc sống.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
-GV :

- Compa, thước thẳng, bảng phụ, phấn màu, bút dạ.
oVẽ trên bảng phụ (giấy trong) hình 59 tr87. hình 61tr88 SGK.
oPhiếu học tập.

-HS: Compa, thước thẳng, bảng phụ nhóm, bút dạ.
III. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1- Kiểm tra (10 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
Hai HS lên kiểm tra
HS1 :

HS1 :Phát biểu định nghĩa theo SGK.

1) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng 1) Vẽ
qua một đường thẳng ?

A

2) Vẽ hình đối xứng của ∆ ABC qua
C'

đường thẳng d.

A'

A

B B'
d

HS chữa trên bảng
B
d

C

C


Hoạt động của GV
HS2 : Chữa bài tập 36 tr87 SGK

Hoạt động của HS
x

B

//
//
2 1

O

3

4

A
---

y

C

a) Theo đầu bài ta có
Ox là trung trực của AB ⇒ OA = OB
Oy là trung trực của AC ⇒ OA = OC
⇒ OB = OC (=OA)
ˆ =O
ˆ = 1 AO
ˆB
b) ∆ AOB tại O ⇒ O
1
2 2
ˆ =O
ˆ 4 = 1 AO
ˆC
∆ AOC tại O ⇒ O
3
2
ˆ B + AO
ˆ C = 2 O
ˆ +O
ˆ 
AO

2
3

ˆ C = 2.xO
ˆ y = 2.500 = 1000
BO
ˆ C = 1000
Vậy BO
HS nhận xét bài làm của bạn
GV nhận xét cho điểm HS
Hoạt động 2. LUYỆN TẬP (33 phút)
Bài 1 (bài 37 tr87 SGK )
Hai HS lên bảng vẽ trục đối xứng của
Tìm các trục đối xứng trên hình 59

các hình

GV đưa hình vẽ lên bảng phụ

Hình 59a có hai trục đối xứng.
Hình 59b, 59c, 59d, 59e, 59i mỗi hình có
một trục đối xứng.
Hình 59g có năm trục đối xứng.


Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Hình 59h khơng có trục đối xứng.
Một HS vẽ hình trên bảng

Bài 2 (Bài 39 tr88 SGK )

Cả lớp vẽ vào vở

GV đọc to đề bài, ngắt từng ý, yêu cầu

B

HS vẽ hình theo lời GV đọc.

A

GV ghi kết luận :
d

Chứng minh AD + DB < AE + EB

-D
--

a)

E

C

HS : Do điểm A đối xứng với điểm C qua
GV hỏi : Hãy phát hiện trên hình đường thẳng d nên d là đường trung trực
những đọan thẳng bằng nhau. Giải của đoạn AC ⇒ AD = CD và

thích ?

AE =

CE.
HS : AD + DB = CD + DB = CB (1)

Vậy tổng AD + DB = ?
AE + EB = ?

AE + EB = CE +EB (2)
HS : ∆ CEB có :CB < CE + EB (bất đẳng

Tại sao AD + DB lại nhỏ hơn AE + EB thức tam giác) ⇒AD +DB < AE +EB
?

b) Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên

GV : Như vậy nếu A và B là hai điểm đi là con đường ADB.
thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ HS lên bảng vẽ và trả lời.
là đường thẳng d thì điểm D ( giao
điểm của CB với đường thẳng d ) là
điểm có tổng khoảng cách từ đó tới A
và B là nhỏ nhất.
GV : Áp dụng kết quả của câu a hãy
trả lời câu hỏi b ?


Hoạt động của GV
GV : Tương tự hãy làm bài tập sau :

Hoạt động của HS
A

B

Hai địa điểm dân cư A và B ở cùng
phía một con sơng thẳng. Cần đặt cầu

--

ở vị trí nào để tổng các khoảng cách
từ A đến B nhỏ nhất

--

D

sông

cầu

A'

Bài 3 (bài 40 tr88 SGK)

Cần đặt cầu ở vị trí điểm D như trên hình

GV đưa đề bài và hình vẽ lên màn vẽ để tổng các khoảng cách từ cầu đến A
và đến B nhỏ nhất.

hình (hoặc bảng phụ )
- GV yêu cầu học sinh quan sát, mô tả -HS mô tả từng biển báo để ghi nhớ và
từng biển báo giao thông và qui định thực hiện theo qui định.
của luật giao thông.

Biển a, b, d mỗi biển có một trục đối

- Sau đó trả lời : biển nào có trục đối xứng.
Biển c khơng có trục đối xứng.
xứng 0
Hoạt động 3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
-Cần ôn tập kĩ lý thuyết của bài đối xứng trục.
-Làm tốt các bài tập 60; 62 ; 64; 65; 66; 71 tr66, 67 SBT.
-Đọc mục “ Có thể em chưa biết ” Tr 89 SGK.