Khảo sát các tính chất phi cổ điển bậc cao của photon trong hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu ở trạng thái kết hợp và trạng thái nén chân không (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGÔ VĂN LÂM

KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN BẬC
CAO CỦA PHOTON TRONG HỆ TƯƠNG TÁC
NGUYÊN TỬ BA MỨC VỚI HAI PHOTON BAN ĐẦU
Ở TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ TRẠNG THÁI NÉN
CHÂN KHÔNG
Demo Version - Select.Pdf SDK

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

Thừa Thiên Huế, năm 2017


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGÔ VĂN LÂM

KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN BẬC
CAO CỦA PHOTON TRONG HỆ TƯƠNG TÁC
NGUYÊN TỬ BA MỨC VỚI HAI PHOTON BAN ĐẦU
Ở TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ TRẠNG THÁI NÉN
CHÂN KHÔNG

Demo
Version

- Select.Pdf
SDK
Chuyên
ngành:
VẬT
LÝ LÝ THUYẾT
VÀ VẬT LÝ TOÁN

Mã số : 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU
Người hướng dẫn khoa học
TS. VÕ TÌNH

Thừa Thiên Huế, năm 2017
i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi,
các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực,
được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố
trong bất kỳ một công trình nghiên cứu nào khác.

Demo Version - Select.Pdf SDK

Huế, tháng 09 năm 2017
Tác giả luận văn

Ngô Văn Lâm

ii


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo TS. Võ
Tình đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong
suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn này.
Tôi xin cảm ơn quý Thầy, Cô giáo trong khoa Vật lý, phòng Đào tạo
Sau đại học và các Thầy giáo của Đại Học Huế, các Thầy giáo thỉnh giảng
đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập tại trường Đại
học Sư phạm, Đại học Huế.
Xin gửi lời cảm ơn đến ba mẹ và gia đình đã ủng hộ và động viên trong
Demo
Version
- Select.Pdf
SDK
những lúc khó
khăn
thử thách.
Cuối cùng
xin cảm ơn các anh (chị) học viên

Cao học chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán khóa 23, 24 Trường
Đại học Sư phạm - Đại học Huế, cùng bạn bè đã nhiệt tình giúp đỡ, tạo điều
kiện cho tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn.

Huế, tháng 09 năm 2017
Tác giả luận văn

Ngô Văn Lâm

iii


MỤC LỤC

Trang
Trang bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh mục các kí hiệu toán học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
CHƯƠNG
MỘT SỐ
KIẾN THỨC
Demo1:Version
- Select.Pdf
SDK TỔNG QUAN . . . . 11
1.1 Trạng thái Fock

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2 Trạng thái kết hợp và toán tử dịch chuyển . . . . . . . . . . . 15
1.2.1

Tính chất của toán tử dịch chuyển . . . . . . . . . . . 16

1.2.2

Các tính chất của trạng thái kết hợp . . . . . . . . . . 17

1.3 Phương sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4 Trạng thái nén . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.1

Ý tưởng về trạng thái nén . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.4.2

ˆ a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Toán tử nén S

1.4.3

Trạng thái nén kết hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.5 Các kiểu nén bậc cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1


1.5.1

Nén kiểu Hong-Mandel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.5.2

Nén kiểu Hillery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.6 Tính thống kê Sub-Poisson của photon . . . . . . . . . . . . . 32
1.6.1

Hàm phân bố thống kê Sub-Poisson bậc cao . . . . . . 32

1.6.2

Khái niệm thống kê Sub-Poisson bậc cao. . . . . . . . . 33

CHƯƠNG 2: HAMILTONIAN TƯƠNG TÁC CỦA HỆ
TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ BA MỨC CẤU HÌNH
V VỚI HAI PHOTON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1 Giới thiệu nguyên tử ba mức với các cấu hình V tương tác với
các photon

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.2 Thiết lập ma trận mật độ của hệ tương tác và tìm biểu thức
trung bình của các toán tử cần khảo sát . . . . . . . . . . . . 37
CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ
Demo
Version
- Select.Pdf
ĐIỂN
CỦA
PHOTON
VỚI SDK
HAI PHOTON BAN ĐẦU

Ở TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ TRẠNG THÁI NÉN
CHÂN KHÔNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.1 Khảo sát tính chất nén . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.1.1

Nén biên độ trực giao thông thường của photon . . . . 52

3.1.2

Nén Hillery bậc hai của photon . . . . . . . . . . . . . 55

3.1.3

Khảo sát tham số nén biên độ trực giao S2 , S2 theo
(1)

(2)

thứ tự của photon 1, 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2 Khái niệm thống kê Sub-Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2


3.3 Điều kiện tồn tại tính chất Sub-Poisson bậc một trường hợp
2 mode ban đầu gồm: 1 mode ở trạng thái kết hợp, 1 mode ở
trạng thái nén chân không. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4 Khảo sát tính thống kê Sub-Poisson bậc 1 và Sub-Poisson bậc 5 65
C. KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1

Demo Version - Select.Pdf SDK

3


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU TOÁN HỌC VÀ CÁC TỪ VIẾT TẮT
Ký hiệu

Tên gọi

aˆ, aˆ† và n
ˆ
ˆb, ˆb†

Toán tử hủy, sinh và toán tử số hạt boson của trường điện từ

n
ˆ ,ω

Toán tử hủy, sinh hạt fermion
Trung bình số hạt và tần số góc

ˆ
D(α)
Toán tử dịch chuyển
ˆ cˆ† , Cˆ † Toán tử hủy và sinh photon
cˆ, C,
ΩS

Tần số góc của mode có tần số tổng ở ngõ ra

αs

Số phức đặc trưng cho mode có tần số tổng cˆS

αp

số phức đặc trưng cho trạng thái kết hợp

αq

số phức đặc trưng cho trạng thái nén kết hợp

β

số phức đặc trưng cho trạng thái kết hợp phi tuyến

rs

Biên độ của mode có tần số tổng

rp

Biên độ của mode ở trạng thái kết hợp

rq
ρi, ρj

Biên độ của mode ở trạng thái nén kết hợp
Demo Version - Select.Pdf SDK
Biên độ của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn hoặc lẻ

s

Biên độ nén trong trạng thái nén kết hợp

z

tham số nén

θs

Pha của mode có tần số tổng

χ

Pha kết hợp trong trạng thái nén kết hợp

θp

Pha của mode ở trạng thái kết hợp

θq

Pha của mode ở trạng thái nén kết hợp

φi , φj
k

Pha của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn
Luỹ thừa bậc cao k

4


Danh sách hình vẽ
2.1 Mô tả hệ thống nguyên tử ba mức cấu hình V . . . . . . . . . . 35

3.1

Đồ thị khảo sát của S1

(1)

theo r và s. Chọn λ1 = 4, λ2 = 5,

Ω1 = 15, Ω2 = 2, t = 0.225. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2 Hình trái là đồ thị khảo sát của S1

(2)

theo λ1 (đỏ), λ2 (đen).

Hình phải là đồ thị khảo sát của S2 theo λ1 (xanh), λ2 (đen).
(2)

Chọn Ω1 = 15, Ω2 = 2, r = 0.5, t = 0.5, s = 2 . . . . . . . . . 59
3.3 Hình trái là đồ thị khảo sát của S1 theo Ω1 (đà) và Ω2 (xanh).
(1)

Hình
phảiVersion
là đồ thị- Select.Pdf
khảo sát củaSDK
S2 theo Ω1 (đà), Ω2 (xanh).
Demo
Chọn λ1 = 4, λ2 = 5, r = 0.5, t = 0.5, s = 2 . . . . . . . . . . 59
(1)

3.4 Hình trái là đồ thị khảo sát của S2 3 chiều theo r và s. Hình
(1)

phải là đồ thị khảo sát của S2

(2)

3 chiều theo r và s. Chọn

λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 2, t = 0.225. . . . . . . . . . . . 60
3.5

Đồ thị khảo sát của S2 theo Ω1 (đà), Ω2 (xanh). Chọn λ1 = 4,
(2)

λ2 = 5, r = 0.5, s = 2, t = 0.225. . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.6 Hình trái là đồ thị khảo sát của P2 .105 ba chiều theo r và s.
(1)

Hình phải là đồ thị khảo sát của P2 .105 ba chiều theo r và s.
(2)

Chọn Ω1 = 15, Ω2 = 2, λ1 = 4, λ2 = 5, t = 0.015. . . . . . . . 66

5


3.7 Hình trái là đồ thị khảo sát của P2

(1)

theo Ω1 (đen) và Ω2 (đỏ).

Hình phải là đồ thị khảo sát của P2 theo Ω1 (đen) và Ω2 (đỏ).
(2)

Chọn λ1 = 4, λ2 = 5, t = 0.015, r = 0.5 và s = 2. . . . . . . . 66
3.8 Hình trái là đồ thị khảo sát của P2

theo λ1 (đà) và λ2 (cam).

Hình phải là đồ thị khảo sát của P2

theo λ1 (đà) và λ2 (cam).

(1)
(2)

Chọn Ω1 = 15, Ω2 = 2, t = 0.015, r = 0.5 và s = 2. . . . . . . 67
3.9 Hình trái là đồ thị khảo sát của P6 .105 ba chiều theo r và s.
(1)

Hình phải là đồ thị khảo sát của P6 .105 ba chiều theo r và s.
(2)

Chọn Ω1 = 15, Ω2 = 2, λ1 = 4, λ2 = 5, t = 0.015. . . . . . . . 68
3.10 Hình trái là đồ thị khảo sát của P6

(1)

theo Ω1 (đen) và Ω2 (đỏ).

Chọn λ1 = 4, λ2 = 1, t = 0.013, r = 0.5 và s = 2. Hình phải
là đồ thị khảo sát của P6

(2)

theo Ω1 (đen) và Ω2 (đỏ) với cùng

bộ tham số như mode 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.11 Hình trái là đồ thị khảo sát của P6 theo λ1 (đỏ) và λ2 (đen).
Demo Version - Select.Pdf SDK
Chọn Ω1 = 15, Ω2 = 2, t = 0.013, r = 0.5 và s = 2. Hình phải
(1)

là đồ thị khảo sát của P6

(2)

tham số như trên.

theo λ1 (đỏ), λ2 (xanh) với cùng bộ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6


MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật thì việc nghiên
cứu các trạng thái phi cổ điển có ý nghĩa hết sức quan trọng. Các tính chất
của các trạng thái này là tiên đề cơ sở cho việc ứng dụng chúng vào trong
thực tiễn như các lĩnh vực quang lượng tử, máy tính lượng tử,...
Các trạng thái phi cổ điển xuất phát từ trạng thái kết hợp. Trạng thái
kết hợp được biết đến lần đầu tiên vào năm 1928 bởi công trình nghiên cứu
của Schrodinger, Kinnard và Darwin. Nhưng mãi đến năm 1963, Glauber và
Sudarshan đã đưa ra khái niệm trạng thái kết hợp khi nghiên cứu tính chất
của chùm sáng laser, đặt nền móng cho các trạng thái phi cổ điển khác ra
đời. Đây là trạng thái ứng với giá trị thăng giáng nhỏ nhất suy ra từ hệ thức
bất định Heisenberg và là trạng thái cổ điển. Tuy nhiên, trạng thái này có
các biên độ trực giao trường boson ứng với giá trị nhỏ nhất suy ra từ hệ thức.
Demo
Select.Pdf
SDKgiới giữa cổ điển và phi cổ điển,
Nói cách khác,
nóVersion
chính là-trạng
thái ranh
nó được xem là khởi điểm cho việc xem xét khảo sát cac trạng thái phi cổ
điển sau này [5].
Năm 1970 trạng thái phi cổ điển đầu tiên được đưa ra bởi Stoler và
được Hollenhorst đặt tên là trạng thái nén. Trạng thái nén đã được Slusher
khẳng định bằng thực nghiệm vào năm 1985, đây là trạng thái mở đầu cho
các trạng thái phi cổ điển. Khái niệm về các trạng thái nén được các nhà
vật lý lý thuyết không ngừng nghiên cứu và phát triển. Việc tạo ra các trạng
thái phi cổ điển của trường điện từ được các nhà vật lý quan tâm hàng đầu.
Điển hình là các trạng thái nén, trạng thái kết hợp chẵn lẻ, các trạng thái
kết hợp phi tuyến. Đây là các trạng thái phi cổ điển vì chúng tuân theo tính

chất phi cổ điển [5].
7


Năm 1985, trạng thái nén bậc cao được đưa ra bởi C.K.Hong và
L.Mandel [15], [16]. Năm 1987, một loại nén đơn mode bậc cao khác được
Hillrey đưa ra và chính ông cũng đưa ra trạng thái nén bậc cao đa mode
và vào năm 1989 khi khảo sát hai trạng thái nén tổng và nén hiệu đơn giản
cho hai mode [14]. Sau đó, Kumar và Gupta nâng trường hợp khảo sát lên
ba mode. Cho đến năm 1999, Nguyễn Bá Ân và Võ Tình đã hoàn thiện hơn
với nén tổng hợp và hiệu đa mode tổng quát cho số mode bất lỳ. Bên cạnh
tính chất nén các đại lượng vật lý, tính chất phi cổ điển còn thể hiện nổi bậc
ở tính chất Sub-Poisson, tính chất Anti-bunching và sự vi phạm bất đẳng
thức Cauchy-Schwarz. Việc tìm hiểu nghiên cứu các tính chất phi cổ điển của
trạng thái hứa hẹn rất nhiều trong việc tìm ra con đường để có thể áp dụng
vào thực tế, phục vụ đắc lực cho ngành công nghệ mới, công nghệ nano, máy
tính lượng tử,... Việc tìm hiểu nghiên cứu các tính chất của trạng thái phi cổ
điển đóng vai trò quan trọng, góp phần vào việc giải quyết các vấn đề khoa
học đặt ra [5]. Năm 2016, Nguyễn Viết Minh Trí đã Khảo sát các tính chất
Demo Version - Select.Pdf SDK
phi cổ điển của photon trong hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon
ban đầu ở trạng thái kết hợp và kết hợp thêm photon còn Huỳnh Thị Thùy
Trâm đã Khảo sát các tính chất phi cổ điển của photon trong hệ tương tác
nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu ở trạng thái kết hợp và kết hợp
chẵn [7], [8]. Tuy nhiên, nếu thay đổi trạng thái của hai photon ban đầu thì
các tính chất phi cổ điển vẫn giữ nguyên hay có sự thay đổi, và nếu thay đổi
thì sẽ thay đổi như thế nào? Đồng thời, khảo sát các photon bậc cao hơn
(bậc n) sẽ có gì khó khăn và tổng quát hơn ra sao? Để trả lời các vấn đề trên,
chúng tôi chọn đề tài "Khảo sát các tính chất phi cổ điển bậc cao của photon
trong hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu ở trạng thái kết

hợp và trạng thái nén chân không" làm đề tài nghiên cứu cho luận văn tốt
nghiệp thạc sĩ.
8


2. Mục tiêu của đề tài
Khảo sát các tính chất phi cổ điển (nén, thống kê Sub-Poisson) bậc cao
của photon trong hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu ở
trạng thái kết hợp và nén chân không.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu các kiến thức cơ bản về tương tác nguyên tử ba mức với hai
photon.
- Tìm hiểu các kiến thức tổng quan cần thiết cho vấn đề cần nghiên
cứu.
- Khảo sát tính chất nén bậc cao, phản kết chùm bậc cao, thống kê
Sub-Poisson bậc cao của photon trong hệ tương tác nguyên tử ba mức, hai
photon ban đầu ở trạng thái kết hợp và nén chân không.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Lý thuyết
lượng tử -hóa
lần hai của
trường điện từ.
Demo Version
Select.Pdf
SDK
- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết hoàn toàn lượng tử của hệ tương
tác nguyên tử ba mức, hai photon.
- Phương pháp tính số với phần mềm Mathematica để tính toán và vẽ
đồ thị.
5. Giới hạn đề tài

Đề tài chỉ "Khảo sát các tính chất phi cổ điển của photon như nén bậc
một thông thường và nén bậc hai Hillery, tính thống kê Sub-Poisson bậc n
và vẽ đồ thị tính thống kê Sub-Poisson bậc 5 trong hệ tương tác nguyên tử
ba mức cấu hình V ban đầu (t = 0) ở trạng thái cơ bản với hai photon ban
đầu ở trạng thái kết hợp và trạng thái nén chân không".
6. Bố cục luận văn
9


Ngoài mục lục, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm
3 phần:
Phần mở đầu trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu của đề tài, nhiệm
vụ nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, giới hạn đề tài và bố cục luận văn.
Phần nội dung bao gồm 3 chương
Chương 1: Một số kiến thức tổng quan
Chương 2: Xây dựng Hamiltonian tương tác của hệ tương tác
nguyên tử ba mức cấu hình V với hai photon và tìm lời giải bằng phương
pháp ma trận mật độ với giả thiết nguyên tử và hai photon không có tương
quan với nhau
Chương 3: Khảo sát tính chất nén bậc một và bậc hai, tính thống
kê Sub-Poisson bậc 1 và bậc 5 của photon ở thời điểm t > 0 trong hệ tương
tác nguyên tử 3 mức cấu hình V ban đầu ở trạng thái cơ bản với hai photon
ban đầu ở trạng thái kết hợp và nén chân không. Đồng thời, tiến hành thảo
Demo Version - Select.Pdf SDK
luận, đánh giá kết quả đã đạt được.
Phần kết luận trình bày tóm tắt các kết quả đạt được, hạn chế của đề
tài, đề xuất hướng phát triển của đề tài.

10