Khảo sát các tính chất phi cổ điển của photon trong hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu ở trạng thái kết hợp và kết hợp lẻ (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐÀO THỊ LÝ

KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA
PHOTON TRONG HỆ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ
BA MỨC VỚI HAI PHOTON BAN ĐẦU Ở
TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ KẾT HỢP LẺ
Demo Version - Select.Pdf SDK

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

Thừa Thiên Huế, năm 2017


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐÀO THỊ LÝ

KHẢO SÁT CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA
PHOTON TRONG HỆ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ
BA MỨC VỚI HAI PHOTON BAN ĐẦU Ở
TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ KẾT HỢP LẺ

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN
Demo Version - Select.Pdf SDK
Mã số : 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU
Người hướng dẫn khoa học
TS. VÕ TÌNH

Thừa Thiên Huế, năm 2017
i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng
tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là
trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa
từng được công bố trong bất kỳ một công trình nghiên cứu nào
khác.

Demo Version - Select.Pdf SDK

Huế, tháng 09 năm 2017
Tác giả luận văn

Đào Thị Lý

ii


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo TS.

Võ Tình đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho
tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn.
Tôi xin cảm ơn quý Thầy, Cô giáo trong khoa Vật Lý và phòng
Đào tạo sau đại học trường Đại học Sư Phạm, Đại Học Huế đã tận tình
giảng dạy và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập tại trường Đại học Sư
Phạm, Đại học Huế.
Xin gửi lời cảm ơn đến gia đình thân thương của tôi. Cảm ơn các
Demo
Select.Pdf
anh (chị) học
viênVersion
Cao học -chuyên
ngànhSDK
Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

khóa 24 Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Huế, cùng bạn bè đã nhiệt
tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập và thực hiện
luận văn này.

Huế, tháng 09 năm 2017
Tác giả luận văn

Đào Thị Lý

iii


MỤC LỤC

Trang

Trang bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh mục các kí hiệu toán học . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Demo Version - Select.Pdf SDK

13

CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC TỔNG QUAN .

13

1.1 Trạng thái kết hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.1.1

Định nghĩa phương sai . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.1.2

Trạng thái Fock

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.1.3

Trạng thái kết hợp và toán tử số hạt . . . . . . .

18

1.1.4

Các tính chất của trạng thái kết hợp . . . . . . .

20

1.2 Trạng thái kết hợp chẵn và lẻ . . . . . . . . . . . . . . .

22

1.2.1

Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

1.2.2

Tính chất của trạng thái kết hợp chẵn, lẻ . . . . .

24

1.3 Nguyên tử ba mức cấu hình V tương tác với hai photon
1

26


1.4 Các tính chất nén, thống kê Sub-Poisson của photon . .

28

1.4.1

Tính chất nén . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

1.4.2

Thống kê Sub-Poisson . . . . . . . . . . . . . . .

29

CHƯƠNG 2: HAMILTONIAN TƯƠNG TÁC CỦA HỆ
TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ BA MỨC CẤU HÌNH
V VỚI HAI PHOTON . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

2.1 Xây dựng Hamiltonian của hệ tương tác nguyên tử ba
mức cấu hình V với hai photon . . . . . . . . . . . . . .

32

2.2 Thiết lập ma trận mật độ của hệ tương tác . . . . . . . .

37

2.3 Tính biểu thức trung bình của các toán tử cần khảo sát .

39

CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN
CỦA PHOTON THEO HAI PHOTON BAN ĐẦU
Ở TRẠNG THÁI KẾT HỢP VÀ KẾT HỢP LẺ .

43

Demo
3.1 Khảo
sát Version
tính chất- Select.Pdf
nén . . . . SDK
. . . . . . . . . . . . . . .

43

3.1.1

Nén biên độ trực giao thông thường của photon .

43

3.1.2

Nén Hillery bậc hai của photon . . . . . . . . . .

45

3.1.3

Khảo sát tham số nén biên độ trực giao S1 , S1

(1)

(2)

của photon tại thời điểm t (t > 0) sau tương tác
3.1.4

(1)

46

(2)

Khảo sát tham số nén Hillery bậc hai S2 , S2 của
photon tại thời điểm t (t > 0) sau tương tác . . .

53

3.2 Khảo sát tính thống kê Sub-Poisson . . . . . . . . . . . .

59

3.2.1

(1)

(2)

Khảo sát tham số Q1 , Q1 của các photon mode
1 và mode 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

59


3.2.2

(1)

(2)

Khảo sát tham số Qp , Qp của photon ở mode 1
và 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

70

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1

Demo Version - Select.Pdf SDK

3


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU TOÁN HỌC VÀ TỪ VIẾT TẮT
Kí hiệu
aˆ† , aˆ
n
ˆ
V A, V B
n
ˆ ,ω
ˆ a(α)
D

Tên gọi
toán tử sinh, hủy boson
toán tử số hạt boson
phương sai của đại lượng X
trung bình số hạt, tần số góc
toán tử dịch chuyển của ˆa với độ dịch chuyển α

Jˆx , Jˆy , Jˆz vectơ riêng của toán tử spin-1
Uˆ (t)

toán tử thời gian tiến hóa

Cch

hệ số trạng thái kết hợp chẵn

Cl

hệ số trạng thái kết hợp lẻ

ρˆ (t)
ρˆgr (0)
σαβ
KHC
KHL

ma trận mật độ
ma trận mật độ ở trạng thái cơ bản, lúc t = 0
giá trị trung bình của toán tử aˆ†αaˆβ
kết hợp chẵn
Demo Version - Select.Pdf SDK
kết hợp lẻ

4


Danh sách hình vẽ
1.1 Mô tả hệ thống nguyên tử ba mức cấu hình V . . . . . . .
(1)

3.1 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S1

26

theo thời gian t.

Chọn r1 = 1.8, r2 = 0.2, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15,
Ω2 = 10. (a) t nằm trong khoảng từ 0 đến 0.9, (b) t nằm
trong khoảng từ 0 đến 0.4. . . . . . . . . . . . . . . . . .
(2)

3.2 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S1

48

theo thời gian t.

Chọn r1 = 1.8, r2 = 0.4, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15,
Ω2 = 10. (a) t nằm trong khoảng từ 0 đến 0.6 trên toàn
Demo Version(2)- Select.Pdf SDK
bộ miền giá trị S1 , (b) t nằm trong khoảng từ 0 đến 0.6
(2)

và xét giá trị của S1 trong khoảng từ -10 đến 10.

. . .

48

(1)

3.3 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S1 theo r1 và r2 với r1
trong khoảng từ 0 đến 1.8 và r2 trong khoảng từ 0 đến 4.
Chọn t = 0.21, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 10.

49

(1)

3.4 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S1 theo r1 và r2 với r1
trong khoảng từ 1.6 đến 1.8 và r2 trong khoảng từ 0 đến
4. Chọn t = 0.21, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 10. 50

5


(1)

3.5 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S1 theo r1 và r2 . Chọn
t = 0.21, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 10. (a)
r1 trong khoảng từ 0 đến 1.8 và r2 trong khoảng từ 0 đến
4 thể hiện sự phụ thuộc vào r1 và (b) r1 trong khoảng từ
0 đến 1.8 và r2 trong khoảng từ 0 đến 4 thể hiện sự phụ
thuộc vào r2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

(2)

3.6 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S1 theo r1 và r2 . Chọn
t = 0.21, θ2 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 10. (a) r1
trong khoảng từ 1.2 đến 1.5 và r2 trong khoảng từ 0 đến
8, (b) r1 trong khoảng từ 1.3 đến 1.5 và r2 trong khoảng
từ 0 đến 1.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

(2)

3.7 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S1 theo r1 và r2 . Chọn
t = 0.21, θ2 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 10. (a) r1
trong khoảng từ 1.3 đến 1.5 và r2 trong khoảng từ 0 đến
Version
- Select.Pdf
1.5Demo
thể hiện
sự phụ
thuộc vào rSDK
1 , (b) r1 trong khoảng từ

1.3 đến 1.5 và r2 trong khoảng từ 0 đến 1.5 thể hiện sự
phụ thuộc vào r2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

(1)

3.8 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S1 theo λ1 và λ2 . Chọn
r1 = 1.8, r2 = 0.2, t = 0.21, θ1 = 0, Ω1 = 15, Ω2 = 10. (a)
λ1 trong khoảng từ 0 đến 20 và λ2 trong khoảng từ 0 đến
40, (b) λ1 thay đổi, λ1 = 10.5 (màu xanh), λ1 = 11 (màu
đỏ), λ1 = 11.5 (màu đen) và λ2 trong khoảng từ 0 đến 40.
(1)

3.9 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S2

52

theo thời gian t

khi r1 thay đổi, r1 = 1.9 (màu đỏ) và r1 = 2 (màu xanh).
Chọn r2 = 0.2, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5, Ω1 = 15, Ω2 = 10.

6

54


(1)

3.10 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S2 theo Ω1 , Ω2 . Chọn
t = 0.21, r1 = 2, r2 = 0.5, θ1 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5. (a) Ω1 ,
Ω2 nằm trong khoảng từ 0 đến 50, (b) Ω1 nằm trong
khoảng từ 0 đến 20 và Ω2 nằm trong khoảng từ 0 đến
30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(2)

3.11 (a) Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S2

55

theo r1 khi
(2)

r2 = 0.5. (b) Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S2 theo
r2 khi r1 = 1.5. Chọn t = 0.21, θ2 = 0, λ1 = 4, λ2 = 5,
Ω1 = 15, Ω2 = 10.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

(2)

3.12 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S2 theo λ1 , λ2 . Chọn
t = 0.21, θ2 = 0, r1 = 2, r2 = 0.5, Ω1 = 18, Ω2 = 32. (a)
λ1 , λ2 trong khoảng từ 0 đến 100 và (b) λ1 trong khoảng
từ 0 đến 30, λ2 trong khoảng từ 0 đến 20 . . . . . . . . .

58

(2)

3.13 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của S2 theo λ1 , λ2 . Chọn
SDKΩ = 18, Ω = 32. (a)
t =Demo
0.21, Version
θ2 = 0, r-1 Select.Pdf
= 2, r2 = 0.5,
1
2
thể hiện sự phụ thuộc vào λ2 , (b) thể hiện sự phụ thuộc
vào λ1 ,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

(1)

3.14 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q1 theo thời gian t khi
t nằm trong khoảng từ 0 đến 2. Chọn r1 = 1.8, r2 = 0.6,
λ1 = 1, λ2 = 2, Ω1 = 15, Ω2 = 10. . . . . . . . . . . . . .

60

(1)

3.15 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q1 theo r1 , r2 . Chọn
t = 1.3, λ1 = 1, λ2 = 2, Ω1 = 15, Ω2 = 10. (a) r1 nằm trong
khoảng từ 0 đến 1 và r2 nằm trong khoảng 0 đến 15, (b) r1
nằm trong khoảng từ 0.9 đến 1.6 và r2 nằm trong khoảng
0 đến 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

61


(1)

3.16 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q1 theo λ1 , λ2 . Chọn
t = 0.21, r1 = 1.1, r2 = 0.6 , Ω1 = 15, Ω2 = 20. (a) λ1 nằm
trong khoảng từ 0 đến 50 và λ2 nằm trong khoảng 0 đến

150, (b) λ1 nằm trong khoảng từ 0 đến 15 và λ2 nằm trong
khoảng 0 đến 30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

(1)

3.17 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q1 theo λ1 , λ2 . Chọn
t = 0.21, r1 = 1.1, r2 = 0.6 , Ω1 = 15, Ω2 = 20. (a) thể
hiện sự phụ thuộc vào λ1 , (a) thể hiện sự phụ thuộc vào
λ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(2)

3.18 (a) Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q1

62

theo r1 khi
(2)

r2 = 0.2. (b) Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q1 theo
r2 khi r1 = 0.6. Chọn λ1 = 1, λ2 = 2, Ω1 = 15, Ω2 = 10. .

63

(2)

3.19 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q1 theo r1 và r2 . Chọn
λ1 = 1, λ2 = 2, Ω1 = 15, Ω2 = 10. . . . . . . . . . . . . .
Demo Version - Select.Pdf SDK

(2)
3.20 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Q1 theo Ω2 khi Ω1 thay

64

đổi, Ω1 = 3 (màu đỏ), Ω1 = 10 (màu xanh), Ω1 = 15 (màu
đen). Chọn t = 0.21, r1 = 1.1, r2 = 0.1, λ1 = 1, λ2 = 2. .
(1)

3.21 (a) Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Qp

65

theo r1 khi
(1)

r2 = 0.3. (b) Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Qp theo r2
khi r1 = 1. Chọn p = 5, t = 0.21, λ1 = 1, λ2 = 2, Ω1 = 15,
Ω1 = 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

(1)

3.22 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Qp theo t. Chọn p = 5,
r1 = 1, r2 = 0.6, t = 0.21, λ1 = 12.5, λ2 = 23, Ω1 = 15, Ω1 = 10 67
(2)

3.23 Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của Qp

theo p. Chọn

t = 0.21, r1 = 1.3, r2 = 0.3, λ1 = 3.5, λ2 = 44, Ω1 = 15,
Ω1 = 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8

68


MỞ ĐẦU
1.

Lý do chọn đề tài đề tài
Bước vào thế kỷ XX, trên đà phát triển của cuộc cách mạng công

nghiệp, nhân loại tiếp tục đạt được những thành tựu rực rỡ về khoa
học-kỹ thuật, tạo ra hàng loạt sự thay đổi quan trọng trong các lĩnh vực
đời sống xã hội. Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật
thì việc nghiên cứu các tính chất của một số trạng thái phi cổ điển có
ý nghĩa hết sức quan trọng và được các nhà khoa học quan tâm, nghiên
cứu và phát triển [1, 2, 4 - 7, 11, 14, 20]. Các tính chất của các trạng
thái này là tiên đề cơ sở cho việc ứng dụng chúng vào trong thực tiễn
như các lĩnh vực quang lượng tử, máy tính lượng tử,... [13], [18], [21-23].
Năm 1970, trạng thái phi cổ điển đầu tiên được đưa ra bởi Stoler
và được Hollenhorst đặt tên là trạng thái nén. Trạng thái nén đã được
Slusher khẳng định bằng thực nghiệm vào năm 1985, đây là trạng thái
Version
- Select.Pdf
SDK1985, trạng thái nén bậc cao
mở đầu choDemo

các trạng
thái phi
cổ điển. Năm
được đưa ra bởi C.K.Hong và L.Mandel [12]. Năm 1987, một loại nén đơn
mode bậc cao khác được Hillrey đưa ra và chính ông cũng đưa ra trạng
thái nén bậc cao đa mode vào năm 1989 khi khảo sát hai trạng thái nén
tổng và nén hiệu đơn giản cho hai mode. Sau đó, Kumar và Gupta nâng
trường hợp khảo sát lên ba mode. Cho đến năm 1999, Nguyễn Bá Ân
và Võ Tình đã hoàn thiện hơn với nén tổng và hiệu đa mode tổng quát
cho số mode bất kỳ [15-17]. Bên cạnh tính chất nén các đại lượng vật
lý, tính chất phi cổ điển còn thể hiện nổi bậc ở tính chất Sub-Poisson,
tính chất Anti-bunching và sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
[3], [19]. Việc tìm hiểu nghiên cứu các tính chất phi cổ điển của trạng
thái hứa hẹn rất nhiều trong việc tìm ra con đường để có thể áp dụng

9


vào thực tế, phục vụ đắc lực cho ngành công nghệ mới, công nghệ nano,
máy tính lượng tử,...
Năm 2016, Nguyễn Viết Minh Trí đã khảo sát các tính chất phi
cổ điển của photon trong hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon
ban đầu ở trạng thái kết hợp và kết hợp thêm photon [8]. Cũng trong
thời gian này, Huỳnh Thị Thùy Trâm đã khảo sát các tính chất phi cổ
điển của photon trong hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon
ban đầu ở trạng thái kết hợp và kết hợp chẵn [9]. Tuy nhiên, Huỳnh Thị
Thùy Trâm chỉ khảo sát tính chất nén biên độ trực giao thông thường,
nén Hillery bậc hai, tính thống kê Sub-Poisson bậc một của các photon ở
thời điểm t > 0 trong hệ tương tác nguyên tử ba mức cấu hình V (ở điều
kiện cộng hưởng) với hai photon ban đầu (t = 0) ở trạng thái kết hợp và

kết hợp chẵn, chưa khảo được tính chất nén, tính thống kê Sub-Poisson
bậc cao. Nếu thay đổi trạng thái của hai photon ban đầu thì các tính
chất phi cổDemo
điển sẽVersion
có sự thay
đổi như thế nào. Để giải quyết các vấn đề
- Select.Pdf SDK
trên, kế thừa và mở rộng kết quả nghiên cứu của các đề tài trước, chúng
tôi chọn đề tài "Khảo sát các tính chất phi cổ điển của photon
trong hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu
ở trạng thái kết hợp và kết hợp lẻ" làm đề tài nghiên cứu cho luận
văn tốt nghiệp thạc sĩ.
2.

Mục tiêu của đề tài
Khảo sát tính chất nén, tính thống kê Sub-Poisson bậc cao của

hai photon ở thời điểm t > 0 trong hệ tương tác nguyên tử ba mức cấu
hình V (ở điều kiện cộng hưởng) với hai photon đó ban đầu (t = 0) ở
trạng thái kết hợp và kết hợp lẻ.
3.

Nhiệm vụ nghiên cứu
10


- Xây dựng Hamiltonian của hệ tương tác nguyên tử ba mức cấu
hình V với hai photon dựa trên hệ vectơ cơ sở là các vectơ riêng của
toán tử Spin-1 Jˆz .
- Thiết lập ma trận mật độ của hệ tương tác hai photon nguyên

tử ba mức ở trạng thái cơ bản và tìm biểu thức trung bình của các toán
tử cần khảo sát.
- Khảo sát tính chất nén, tính thống kê Sub-Poisson bậc cao của
photon trong hệ tương tác nguyên tử ba mức với hai photon ban đầu ở
trạng thái kết hợp và kết hợp lẻ.
4.

Phương pháp nghiên cứu
- Sử dụng lý thuyết lượng tử hoá lần hai trong trường điện từ vào

hệ tương tác phi tuyến hoàn toàn lượng tử giữa trường với môi trường
quang phi tuyến.
- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết hoàn toàn lượng tử của hệ
Demo Version - Select.Pdf SDK
tương tác nguyên tử ba mức với hai photon.
- Sử dụng toán tử mật độ với hệ vectơ cơ sở của nguyên tử ba mức
là các vectơ riêng của toán tử Spin-1 Jˆz để tính trị trung bình của các
đại lượng cần khảo sát.
- Phương pháp tính số với phần mềm Mathematica để tính toán
và vẽ đồ thị.
5.

Giới hạn đề tài
Đề tài này chỉ khảo sát tính chất nén biên độ trực giao, nén Hillery,

tính thống kê Sub-Poisson bậc cao của các photon ở thời điểm t > 0 trong
hệ tương tác nguyên tử ba mức cấu hình V (ở điều kiện cộng hưởng) với
hai photon ban đầu (t = 0) ở trạng thái cơ bản là trạng thái kết hợp và
11

kết hợp lẻ.
Ngoài mục lục, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn được chia
làm 3 phần:
Phần mở đầu: Trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu của đề tài,
nhiệm vụ nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, giới hạn đề tài và bố
cục luận văn.
Phần nội dung: Bao gồm 3 chương:
- Chương 1: Một số kiến thức tổng quan;
- Chương 2: Xây dựng Hamiltonian tương tác của hệ tương tác
nguyên tử ba mức cấu hình V với hai photon và tìm lời giải bằng phương
pháp ma trận mật độ với giả thiết nguyên tử và hai photon không có
tương quan với nhau;
- Chương 3: Khảo sát tính chất nén, tính thống kê Sub-Poisson
bậc cao của hai photon ở thời điểm t > 0 mà ban đầu (t = 0) chúng ở
- Select.Pdf
trạng thái Demo
kết hợpVersion
và kết hợp
lẻ. Đồng SDK
thời tiến hành thảo luận, đánh

giá kết quả đã tính toán được.
Phần kết luận: Trình bày các kết quả đạt được, hạn chế của đề
tài, đề xuất hướng phát triển của đề tài.

12