Khảo sát từ trở trong graphene đơn lớp dưới ảnh hưởng của tương tác electron phonon âm (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LÊ VĂN CHIẾN

KHẢO SÁT TỪ TRỞ TRONG GRAPHENE ĐƠN LỚP
DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC
ELECTRON - PHONON ÂM

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN
Mã số: 60 44 01 03
Demo Version - Select.Pdf SDK

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. BÙI ĐÌNH HỢI

Thừa Thiên Huế, năm 2017
i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số
liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các
đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ
một công trình nghiên cứu nào khác.
Demo Version - Select.Pdf SDK
Huế, tháng 9 năm 2017

Tác giả luận văn

Lê Văn Chiến

ii


LỜI CẢM ƠN

Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu
sắc đến TS. Bùi Đình Hợi đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong
suốt quá trình thực hiện.
Qua đây, tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô giáo trong khoa
Vật Lý và phòng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học
Huế; gia đình cùng các bạn học viên Cao học khóa K24, bạn bè đã động
viên, góp ý, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập và
thực hiện luận văn.
Huế, tháng 9 năm 2017
Demo Version - Select.Pdf SDK
Tác giả luận văn

Lê Văn Chiến

iii


MỤC LỤC

Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh sách các hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

Chương 1. TỔNG QUAN VỀ GRAPHENE ĐƠN LỚP

8

1.1. Cấu trúc mạng tinh thể và một số tính chất nổi bật của
graphene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.2. Hàm sóng, phổ năng lượng của electron trong graphene
đơn lớp khi không có từ trường . . . . . . . . . . . . . . . 13
Demo Version - Select.Pdf SDK
1.3. Hàm sóng, phổ năng lượng của electron trong graphene
đơn lớp khi đặt trong từ trường vuông góc với tấm graphene 17
1.4. Kết luận chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Chương 2. CÔNG THỨC TỔNG QUÁT CỦA TENSOR ĐỘ DẪN TRONG LÝ THUYẾT PHẢN ỨNG
TUYẾN TÍNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1. Biểu thức tổng quát cho thành phần không chéo của tensor
độ dẫn từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2. Biểu thức tổng quát cho thành phần chéo của tensor độ
dẫn từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3. Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1


Chương 3. ÁP DỤNG KHẢO SÁT TỪ TRỞ TRONG
GRAPHENE ĐƠN LỚP KHI ĐẶT TRONG TỪ
TRƯỜNG VUÔNG GÓC . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1. Thành phần σyx của tensor độ dẫn từ . . . . . . . . . . . . 32
3.2. Thành phần σxx của tensor độ dẫn từ . . . . . . . . . . . . 34
3.3. Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3.1. Sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường . . . . . . . 42

3.3.2. Sự phụ thuộc của từ trở vào nhiệt độ . . . . . . . . 43
3.4. Kết luận chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
KẾT LUẬN

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
PHỤ LỤC

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1

Demo Version - Select.Pdf SDK

2


DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ

1.1

Graphene là cấu trúc cơ bản (2D) của các cấu trúc nanocarbon khác (0D, 1D và 3D) [25]. . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.2

Cấu trúc tổ ong của graphene đơn lớp [10]. . . . . . . . . . 10

1.3

Cấu trúc màng graphene, trong đó các nguyên tử carbon
được sắp xếp đều đặn trên các ô lục giác với các vector
đơn vị mạng thuận l1 và l2 [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4

Vùng Brillouin thứ nhất [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5

Minh họa cấu trúc vùng năng lượng của graphene trong
vùng Brillouin thứ nhất dựa trên hệ thức tán sắc thu được
từ phép gần đúng liên kết mạnh [7]. . . . . . . . . . . . . . 16

1.6

Sự phụ thuộc của năng lượng các mức Landau vào từ
trường với các chỉ số mức Landau n = 0 ÷ 4 [26]. . . . . . 19

3.1

Version
- Select.Pdf
SựDemo
phụ thuộc
của từ
trở dọc ρxxSDK
vào từ trường tại các giá

trị khác nhau của tham số W . Ở đây nhiệt độ T = 200 (K). 43

3.2

Sự phụ thuộc của từ trở dọc ρxx vào nhiệt độ tại các giá
trị khác nhau của từ trường: B = 8 T (đường nét liền),
B = 10 T (đường nét đứt), B = 12 T (đường nét chấm). Ở
đây W −1 = 40. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Sự phát triển khoa học và công nghệ hiện nay đã đạt được những
thành tựu hết sức to lớn. Trong lĩnh vực công nghệ nano, chúng ta đã
tìm ra nhiều loại vật liệu mới có tiềm năng ứng dụng cao, một trong
số những loại vật liệu đó là graphene. Graphene đã được P. R. Wallace
nghiên cứu trên lý thuyết vào năm 1946 là một ví dụ sách vở cho các
phép tính trong ngành vật lý chất rắn. Tuy nhiên tại thời điểm đó các
nhà khoa học không tin rằng có thể tồn tại một cấu trúc hai chiều chỉ có
bề dày một nguyên tử, và cũng trong thời gian đó, các thiết bị kỹ thuật
không thể quan sát cấu trúc này. Đến năm 2004, hai nhà Vật lý A. K.
Geim và K. S. Novoselov thuộc trường đại học Manchester ở Anh đã tạo
ra được graphene bằng thực nghiệm. Họ đã sử dụng một phương pháp
Demo Version - Select.Pdf SDK
bóc tách cơ học đơn giản nhưng hiệu quả để trích ra những lớp mỏng
graphite từ một tinh thể graphite bằng loại băng dính văn phòng và sau
đó đưa những lớp này lên trên một chất nền silicon. Với công trình nghiên
cứu này họ được trao giải Nobel Vật lý vào năm 2010.
Graphene là một loại vật liệu có cấu trúc hai chiều và có bề dày chỉ
bằng kích thước một nguyên tử. Trong graphene, mỗi nguyên tử carbon

liên kết cộng hóa trị với ba nguyên tử carbon khác hình thành nên các ô
hình lục giác (kiểu tổ ong) với khoảng cách carbon - carbon là 0,142nm
[2], do đó mỗi nguyên tử carbon trong mạng còn thừa một electron, các
electron còn lại này có thể chuyển động tự do trong mặt phẳng graphene.
Với cấu trúc như thế, graphene có những tính chất vật lý tuyệt vời và
được xem là vật liệu trong tương lai. Ngày nay graphene đã được nghiên
cứu và ứng dụng thành công trong nhiều lĩnh vực của khoa học và đời
4


sống, một số ứng dụng có thể kể đến như mạch máy tính graphene tốc độ
cao, bóng đèn graphene, pin graphene, ứng dụng trong y học. Với phạm
vi ứng dụng rộng rãi và vô tận của graphene chứng tỏ nó có nhiều tiềm
năng ứng dụng trong khoa học, công nghệ và đời sống. Vì vậy, graphene
đã, đang và sẽ là đối tượng thu hút một số lượng lớn sự quan tâm nghiên
cứu của các nhà vật lý chất rắn và khoa học vật liệu trên cả phương diện
lý thuyết và thực nghiệm.
Ở nước ngoài, nhiều hiệu ứng quan trọng trong graphene đã được
nhiều tác giả nghiên cứu cả về lý thuyết và thực nghiệm và gặt hái được
nhiều thành công. Ta có thể kể ra một số nhóm tác giả như: Nhóm
tác giả Engin Tiras đã khảo sát hiệu ứng từ trở trong graphen bằng thực
nghiệm qua công trình “Các tính chất chuyển tải của fermions Dirac trong
graphene đơn lớp chế tạo bằng lắng đọng hơi hóa học” [6]. Nhóm tác giả
W. Xu, F. M. Peeters và T. C. Lu đã sử dụng phương trình cân bằng
xung lượngDemo
để khảo
sát sự -phụ
thuộc của
điện trở suất trong graphene
Version

Select.Pdf
SDK
qua công trình “Sự phụ thuộc của điện trở suất vào nhiệt độ và mật độ
electron trong graphene” [27]. Nhóm tác giả E. H. Hwang and S. Das
Sarma bằng phương pháp phương trình động Boltzmann đã khảo sát từ
trở dọc dưới ảnh hưởng tương tác electron - phonon âm qua công trình
“Độ linh động của graphene hai chiều giới hạn bởi tán xạ phonon âm”
[11].
Ở Việt Nam, do điều kiện tiến hành nghiên cứu thực nghiệm về
graphene còn hạn chế nên các nghiên cứu lý thuyết là cần thiết, góp
phần vào sự phát triển chung của nền khoa học vật liệu nước nhà, bắt
kịp với sự phát triển của nền khoa học tiên tiến trên thế giới. Trong nước
ta một vài năm nay đã hình thành nên nhiều nhóm nghiên cứu lý thuyết
mạnh về graphene, điển hình như: Nhóm của GS.VS. Nguyễn Văn Hiệu

5


(Viện Vật lý - Viện Hàn Lâm KH&CN VN) và đã đạt được một số thành
công nhất định, như đã thiết lập hàm Green của fermion Dirac trong
graphene đơn lớp rộng vô hạn ở nhiệt độ không tuyệt đối và ở nhiệt độ
hữu hạn. Nhóm của PGS.TS. Huỳnh Vĩnh Phúc khảo sát các tính chất
điện tử và quang từ trong vậy liệu graphene. Trong công trình “Cộng
hưởng cyclotron - phonon trong graphene thông qua quá trình hấp thụ
nhiều photon”.
Hiện tại, chúng tôi vẫn chưa tìm thấy đề tài nào nghiên cứu về từ trở
trong graphene đơn lớp sử dụng phương trình động lượng tử dẫn ra từ
phương pháp chiếu của Zwanzig trong gần đúng phản ứng tuyến tính. Do
đó chúng tôi quyết định chọn đề tài “Khảo sát từ trở trong graphene
đơn lớp dưới ảnh hưởng của tương tác electron - phonon âm”

cho Luận văn Thạc sĩ này.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Demo Version - Select.Pdf SDK
Nghiên cứu sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường và nhiệt độ trong
graphene đơn lớp dưới ảnh hưởng của tương tác electron - phonon âm.
3. Nội dung nghiên cứu
- Tìm hiểu về cấu trúc, tính chất điện tử của graphene đơn lớp khi
không có và có mặt từ trường ngoài.
- Thiết lập biểu thức giải tích của từ trở trong graphene đơn lớp
khi đặt trong từ trường vuông góc với tấm graphene (xét đến tương tác
electron - phonon âm).
- Tiến hành tính số, vẽ đồ thị và thảo luận sự phụ thuộc của từ trở
vào từ trường và nhiệt độ của hệ.

6


4. Phương pháp nghiên cứu
- Sử dụng phương pháp chiếu của Zwanzig kết hợp với gần đúng
phản ứng tuyến tính để tính toán từ trở.
- Sử dụng chương trình Matlab để tính số và vẽ đồ thị.
5. Phạm vi nghiên cứu
- Chỉ xét đến tương tác electron - phonon âm, bỏ qua các tương tác
cùng loại (electron - electron, phonon - phonon).
- Chỉ xét đến thành phần tuyến tính của độ dẫn từ.
6. Bố cục luận văn
Luận văn gồm có 3 phần chính:
Phần mở đầu: Trình bày về lý do chọn đề tài, mục tiêu nghiên
cứu, nội dung nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu
Demo Version - Select.Pdf SDK

và bố cục luận văn.
Phần nội dung: Gồm 3 chương
• Chương 1: Tổng quan về graphene đơn lớp.
• Chương 2: Công thức tổng quát của tensor độ dẫn trong lý thuyết
phản ứng tuyến tính.
• Chương 3: Áp dụng khảo sát từ trở trong graphene đơn lớp khi
đặt trong từ trường vuông góc.
Phần kết luận
Tóm tắt các kết quả chính đạt được, kết luận và đề xuất hướng phát
triển của đề tài.

7