Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon âm lên cộng hưởng cyclotron phonon trong graphene đơn lớp (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN VĂN QUANG

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON ÂM
LÊN CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON-PHONON
TRONG GRAPHENE ĐƠN LỚP

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60440103
Demo Version - Select.Pdf SDK

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. HUỲNH VĨNH PHÚC

Huế, năm 2014
i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, số liệu và kết quả
nghiên cứu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và
chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác.
Tác giả luận văn

Nguyễn Văn Quang

Demo Version - Select.Pdf SDK

ii


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo TS. Huỳnh Vĩnh Phúc, người
đã giúp đỡ tôi rất nhiều về tài liệu và hướng dẫn rất tận tình trong suốt thời gian
thực hiện luận văn. Xin chân thành cảm ơn thầy giáo PGS. TS. Lê Đình cũng đã
giúp tôi trong quá trình thực hiện luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô giáo trong khoa Vật lý và phòng đào
tạo sau Đại học- Trường Đại học Sư phạm- Đại học Huế đã giúp đỡ và tạo điều kiện
thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập vừa qua.
Xin gửi lời cảm ơn tới các bạn học viên Cao học chuyên ngành Vật lý lý thuyết và
Vật lý toán khóa XXI- Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế, gia đình động viên,

Demo
Select.Pdf
giúp đỡ tôi trong
suốtVersion
thời gian -học
tập và thựcSDK
hiện luận văn.
Huế, tháng 9 năm 2014
Tác giả luận văn

Nguyễn Văn Quang

iii


MỤC LỤC

Trang
Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh sách hĩnh vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

Version
- Select.Pdf
Chương Demo
1. MỘT
SỐ VẤN
ĐỀ TỔNGSDK
QUAN . . . . . . . . . . . .

11

1.1

11

Tổng quan về graphene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1

1.2

Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong graphene khi
có từ trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

Tổng quan về phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.2.1

Phương pháp nhiễu loạn phụ thuộc thời gian . . . . . . . . . .

12

1.2.2

Sự chuyển dời của hệ sang các trạng thái mới dưới ảnh hưởng
của nhiễu loạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.2.3

Tương tác electron-phonon-photon . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.2.4

Phương pháp profile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

1

Chương 2. TÍNH TOÁN GIẢI TÍCH ĐỘ DẪN TRONG

2.1

GRAPHENE ĐƠN LỚP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

Biểu thức giải tích của xác suất chuyển dời lượng tử . . . . . . . . . .

19

2.1.1

Biểu thức tổng quát của xác suất chuyển dời lượng tử khi có từ
trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1.2

2.2

19

Biểu thức giải tích của xác suất chuyển dời lượng tử trong
graphene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

Biểu thức giải tích của độ dẫn chéo trong graphene đơn lớp . . . . . .

27

2.2.1

Biểu thức tổng quát của độ dẫn chéo trong graphene đơn lớp .

27

2.2.2

Độ dẫn chéo trong graphene đơn lớp do tương tác electronphonon âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

Chương 3. KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN . . .

31

Demo Version - Select.Pdf SDK
3.1

Điều kiện cộng hưởng cyclotron-phonon trong graphene đơn lớp . . .

3.2

Hiệu ứng cộng hưởng cyclotron-phonon do tương tác electron-phonon

31

âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

Ảnh hưởng của nhiệt độ lên hiệu ứng PACR trong graphene đơn lớp .

36

3.3.1

Sự phụ thuộc của độ dẫn chéo vào nhiệt độ

. . . . . . . . . .

36

3.3.2

Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ . . . . . . . .

37

Ảnh hưởng của từ trường lên hiệu ứng PACR trong graphene đơn lớp

37

3.4.1

Sự phụ thuộc của độ dẫn chéo vào từ trường . . . . . . . . . .

37

3.4.2

Sự phụ thuộc của độ rộng phổ vào từ trường . . . . . . . . . .

39

KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

3.3

3.4

2


TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P1

Demo Version - Select.Pdf SDK

3

DANH SÁCH HÌNH VẼ

1.1

Độ rộng vạch phổ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1

Đồ thị mô tả sự phụ thuộc của độ dẫn chéo σxx vào năng lượng photon Ω

18

(eV): đường liền nét màu tím thể hiện thành phần độ dẫn trong quá trình
dịch chuyển chính; đường đứt nét màu xanh thể hiện thành phần độ dẫn
trong quá trình dịch chuyển đối xứng, đường nét đứt màu đỏ thể hiện quá
trình dịch chuyển không đối xứng. Đường liền nét màu đen thể hiện độ dẫn
chéo tổng σxx . Ở đây a0 = 5 nm; T = 4 K và B = 20.7 T. . . . . . . . . .

3.2

34

Đồ thị mô tả sự phụ thuộc của độ dẫn chéo σxx vào năng lượng photon Ω
(eV), với các giá trị khác nhau của nhiệt độ: đường nét liền màu đen, đường
nét đứt màu xanh và đường nét đứt-chấm màu đỏ tương ứng với T = 4 K,
25 K và 77 K. Ở đây a0 = 5 nm; B = 20.7 T. . . . . . . . . . . . . . . .

Demo Version - Select.Pdf SDK

3.3

36

Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ PACR vào nhiệt độ ở từ trường 20.7 T.
Đường chấm tròn màu đen và đường chấm tròn màu trắng tương ứng với
quá trình hấp thụ một photon (tuyến tính) và quá trình hấp thụ hai photon
(phi tuyến). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4

37

Đồ thị mô tả sự phụ thuộc của độ dẫn chéo σxx với năng lượng photon là
một hàm của tỷ lệ Ω(eV ), với các giá trị khác nhau của từ trường, đường
nét liền màu đen, đường nét liền màu xanh và đường nét đứt màu đỏ tương
ứng với B = 20 T, 25 T và 30 T. Ở đây a0 = 5 nm và T = 4 K. . . . . . .

3.5

39

Sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ PACR vào từ trường ở nhiệt độ 4 K.
Đường chấm tròn màu đen lá cây, đường chấm tròn màu trắng tương ứng
với quá trình hấp thụ một photon (tuyến tính) và quá trình hấp thụ hai
photon (phi tuyến) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

39

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay trên thế giới đang hình thành và phát triển nền khoa học công nghệ có
nhiều triển vọng cho tất cả các lĩnh vực khoa học công nghệ đó là khoa học công nghệ
nano. Trong đó các dạng vật liệu nano graphene được xem là cơ sở cho các thiết bị
điện tử nano trong tương lai. Theo tác giả Sarma và cộng sự [24] thì graphene có cấu
trúc hai chiều, là tấm phẳng có độ dày bằng một lớp nguyên tử cacbon, có cấu trúc
mạng tinh thể dạng tổ ong. Graphite là do nhiều lớp graphene chồng phủ lên nhau,
nên graphene được chế tạo bằng phương pháp “băng dính” chuẩn là kĩ thuật tách bóc
từng lớp nguyên tử cacbon ra khỏi graphite. Trong những năm gần đây, graphene là
vật liệu nghiên cứu mang tính cấp thiết vì những đặc tính của nó, có thể kể đến một
số nghiên cứu như: Deacon và cộng sự [8] đã khảo sát cộng hưởng cyclotron của vận
tốc electron và lỗ trống trong graphene đơn lớp, nghiên cứu cộng hưởng cyclotron

Demo Version - Select.Pdf SDK

của electron và lỗ trống trong graphene đơn lớp do Chuang và các cộng sự [7] thực
hiện. Bên cạnh đó tác giả Raugeras và cộng sự [10] đã tiến hành khảo sát ảnh hưởng
của từ trường lên các tán xạ Raman hai photon trong graphene. Đồng thời tác giả
Goler và các cộng sự [26] đã khảo sát quang phổ Raman của cộng hưởng từ-phonon
trong graphene và than chì, Pound và cộng sự [19] đã tiến hành khảo sát tác động
của electron-phonon lên mức Landau trong graphene. Do vậy, việc nghiên cứu dạng
vật liệu graphene đơn lớp là vấn đề đang có tính thời sự.
Trong những năm gần đây, nhiều nghiên cứu được thực hiện để khảo sát tính
chất quang của electron trong bán dẫn khi có mặt từ trường. Hiệu ứng cộng hưởng
cyclotron-phonon (Phonon-assisted cyclotron resonance-PACR) là một trong những
hiệu ứng quang từ quan trọng liên quan tới quá trình tương tác electron-phonon trong
hệ bán dẫn. Hiệu ứng PACR là công cụ hữu ích để thu được trực tiếp các thông tin

về vùng hóa trị, khối lượng hiệu dụng cũng như các quá trình tương tác khác. Hiệu
ứng PACR mô tả sự dịch chuyển của electron giữa các mức Landau nhờ vào sự hấp
5


thụ photon có kèm theo sự phát xạ hay hấp thụ phonon. Hiệu ứng PACR đã được
khảo sát rộng rãi cả về lý thuyết [14], [19] lẫn thực nghiệm [9], [16] bằng các phương
pháp khác nhau. Năm 1981, nhóm tác giả Rynne và Spector và cộng sự [22] sử dụng
phương pháp gần đúng Born để khảo sát hiệu ứng PACR. Kết quả nhóm tác giả đã
giải thích được công suất hấp thụ phụ thuộc vào từ trường. Ngoài ra nhóm tác giả
Jessurand, Johnson, Wendler và cộng sự [12], [13], [31], [32] nghiên cứu về cấu trúc hố
lượng tử đã tìm ra được rằng các mode phonon quang và phonon âm bị giam giữ bởi
các lớp cấu trúc GaAs/AlAs. Nhóm tác giả Bhat và cộng sự [5] đã nghiên cứu PACR
trong hố lượng tử GaAs do tương tác electron với các phonon khác nhau như phonon
quang dọc, phonon không có cực và phonon âm. Mặt khác, nhóm tác giả Bhat và
cộng sự [4] đã khảo sát PACR trong hố lượng tử GaN do tương tác electron-phonon
âm giam giữ. Ngoài ra, hiệu ứng PACR trong hố lượng tử nhờ quá trình hấp thụ
nhiều photon được nhóm tác giả Huỳnh Vĩnh Phúc, Lê Đình và Trần Công Phong
[16] nghiên cứu; khảo sát “độ rộng vạch phổ cộng hưởng cyclotron-phonon quang dọc
nhờ quá trình hấp thụ nhiều photon trong dây lượng tử hình trụ” do nhóm tác giả

Select.Pdf
SDKCông Phong [17] tiến hành thực
Huỳnh Vĩnh Demo
Phúc, LêVersion
Thị Mai -Huệ,
Lê Đình, Trần
hiện; nhóm tác giả Huỳnh Vĩnh Phúc, Nguyễn Thị Thu Thảo, Lê Đình, Trần Công
Phong [18] đã nghiên cứu “cộng hưởng cyclotron-phonon âm giam giữ trong cấu trúc
hố lượng tử GaAs nhờ quá trình hấp thụ nhiều photon”. Kết quả của các công trình

[16],[17] , [18] cho thấy rằng độ rộng vạch phổ tăng theo nhiệt độ và từ trường. Nhóm
tác giả Deacon và cộng sự [8] đã nghiên cứu cộng hưởng cyclotron của vận tốc electron
và lỗ trống trong graphene đơn lớp. Trong công trình này nhóm tác giả và cộng sự
thu được vận tốc của electron tăng lên đáng kể. Ngoài ra nhóm tác giả Chuang và
cộng sự [7] đã khảo sát cộng hưởng cyclotron cho electron và lỗ trống trong graphene
đơn lớp. Kết quả nhóm tác giả này đã tìm được vận tốc Fermi trong graphene đơn
lớp. Trong hai công trình [7], [8] ở trên mới chỉ mới khảo sát hiệu ứng cộng hưởng
cyclotron trong graphene đơn lớp, mà chưa có xét đến cộng hưởng cyclotron-phonon
trong graphene đơn lớp. Từ những phân tích trên, việc nghiên cứu “ảnh hưởng của
sự giam giữ phonon âm lên cộng hưởng cyclotron-phonon trong graphene đơn lớp ”

6


là một trong những vấn đề có tính thời sự và cần thiết.

2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của đề tài là khảo sát ảnh hưởng của sự giam giữ phonon âm lên cộng
hưởng cyclotron-phonon trong graphene đơn lớp đối với tương tác electron-phonon
âm giam giữ.

3. Nội dung nghiên cứu
Thiết lập biểu giải tích của độ dẫn bởi electron bị giam giữ trong graphene đơn
lớp khi có mặt trường ngoài và giải thích ý nghĩa vật lý của hiện tượng dịch chuyển
electron giữa các mức năng lượng.
Khảo sát số và vẽ đồ thị sự phụ thuộc độ dẫn vào năng lượng photon và biện luận
các điều kiện cộng hưởng cyclotron-phonon. Áp dụng phương pháp profile để xác

Demo Version - Select.Pdf SDK

định độ rộng vạch phổ cộng hưởng cyclotron-phonon và khảo sát sự phụ thuộc của
độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ và từ trường trong graphene đơn lớp.

4. Lịch sử nghiên cứu của đề tài
Ở nước ta, trong những gần đây, các công trình nghiên cứu về các hiện tượng
cộng hưởng và độ rộng vạch phổ, trong đó có hiện tượng cộng hưởng cyclotron-phonon
chủ yếu thuộc về nhóm của GS.TS. Trần Công Phong. Có thể kể ra một số công trình
tiêu biểu như:
+ “Khảo sát cộng hưởng cyclotron-phonon âm - giam giữ trong hố lượng tử nhờ vào
quá trình hấp thụ hai photon” của ThS. Nguyễn Thị Thu Thảo [2]. Trong đó tác giả
đã sử dụng phương pháp nhiễu loạn để thu được biểu thức công suất hấp thụ. Mặt
khác, tác giả đã sử dụng phương pháp profile để thu được độ rộng vạch phổ. Kết quả
cho thấy rằng độ rộng vạch phổ giảm theo bề rộng, tăng theo từ trường và nhiệt độ
7


của hố lượng tử. Bên cạnh đó, xác suất của quá trình hấp thụ một photon lớn hơn
quá trình hấp thụ hai photon. Tác giả đã nghiên cứu đối với trường hợp hố lượng tử
trong khi chúng tôi khảo sát đối với trường hợp graphene đơn lớp.
+ “Khảo sát cộng hưởng cyclotron-phonon trong dây lượng tử nhờ vào quá trình hấp
thụ hai photon” của ThS. Lê Thị Mai Huệ [1]. Trong đó tác giả đã sử dụng phương
pháp nhiễu loạn để thu được biểu thức giải tích công suất hấp thụ tuyến tính và phi
tuyến trong dây lượng tử khi có mặt tương tác electron - phonon. Mặt khác, tác giả
đã sử dụng phương pháp profile để thu được độ rộng vạch phổ. Kết quả cho thấy
rằng độ rộng vạch phổ trong trường hợp tuyến tính và phi tuyến tăng theo từ trường
và nhiệt độ. Ngoài ra, độ rộng vạch phổ PACR tuyến tính lớn hơn so với phi tuyến.
+ Nhóm tác giả Huỳnh Vĩnh Phúc, Lê Đình, Trần Công Phong [16] đã khảo sát “cộng
hưởng cyclotron-phonon trong giếng lượng tử nhờ quá trình hấp thụ nhiều photon”.
Trong đó các tác giả đã sử dụng phương pháp nhiễu loạn để thu được biểu thức giải
tích của công suất hấp thụ, ngoài ra nhóm tác giả đã sử dụng phương pháp profile

để thu được độ rộng vạch phổ. Kết quả cho thấy rằng độ rộng vạch phổ cộng hưởng

Demo
Version
- Select.Pdf
cyclotron-phonon
tăng
theo từ trường
và nhiệt SDK
độ.
+ Nhóm tác giả Huỳnh Vĩnh Phúc, Nguyễn Thị Thu Thảo, Lê Đình, Trần Công
Phong [18] “khảo sát cộng hưởng cyclotron-phonon âm-giam giữ trong hố lượng tử
GaAs nhờ vào quá trình hấp thụ nhiều photon”. Trong đó các tác giả đã sử dụng
phương pháp nhiễu loạn để thu được biểu thức của công suất hấp thụ, ngoài ra nhóm
tác giả đã sử dụng phương pháp profile để thu được độ rộng vạch phổ. Kết quả cho
thấy rằng độ rộng vạch phổ tăng theo từ trường và nhiệt độ, và giảm theo bề rộng
của hố lượng tử.
+ Nhóm tác giả Huỳnh Vĩnh Phúc, Lê Thị Mai Huệ, Lê Đình, Trần Công Phong [17]
“khảo sát cộng hưởng cyclotron-phonon quang dọc nhờ vào quá trình hấp thụ nhiều
photon trong dây lượng tử hình trụ”. Trong đó các tác giả đã sử dụng phương pháp
nhiễu loạn để thu được biểu thức của công suất hấp thụ, ngoài ra các tác giả đã sử
dụng phương pháp profile để thu được độ rộng vạch phổ. Kết quả cho thấy rằng độ
rộng vạch phổ tăng theo từ trường và nhiệt độ.

8


Ở nước ngoài, trong những năm trở lại đây, hiện tượng cộng hưởng cyclotron –
phonon, cũng như các hiệu ứng quan trọng trong graphene đang được quan tâm
nghiên cứu. Ta có thể kể ra một số nhóm tác giả nghiên cứu vấn đề kể trên:

+ Singh and Tanatar [26], đã khảo sát sự dịch chuyển quang từ phonon trong hệ hai
chiều đối với các bán dẫn loại p khi có mặt từ trường. Nhưng các tác giả đã khảo
sát hiện tượng cộng hưởng cyclotron khi có sự phát xạ hay hấp thụ phonon. Các tác
giả đã sử dụng phương pháp Luttinger-Kohn Hamilton để đưa ra được hệ số hấp thụ
cộng hưởng cyclotron-phonon bằng lý thuyết phản ứng tuyến tính. Kết quả đưa ra
có giá trị trong phạm vi liên kết yếu đối với trường hợp hấp thụ một phonon.
+ Nhóm tác giả Borysenko K. M. [6] đã khảo sát quá trình tương tác electron-phonon
trong graphene. Nhóm tác giả đã chỉ ra được tầm quan trọng của phonon đối với quá
trình tương tác electron-phonon trong graphene và xét các chuyển động ở nhiệt độ
phòng.
+ Nhóm tác giả Deacon R. S. và các cộng sự [8] đã “nghiên cứu cộng hưởng cyclotron
của vận tốc electron và lỗ trống trong graphene đơn lớp”. Trong công trình này nhóm

Version
- Select.Pdf
SDK
tác giả đã đoDemo
được vận
tốc electron
là được tăng
lên đáng kể.

5. Phương pháp nghiên cứu
- Sử dụng các phương pháp nhiễu loạn để thu được biểu thức giải tích của độ
dẫn trong graphene đơn lớp.
- Sử dụng phần mềm Mathematica để tính số và vẽ đồ thị.
- Sử dụng phương pháp profile để xác định độ rộng vạch phổ.

6. Giới hạn đề tài
- Chỉ xét đến tương tác electron-phonon âm bị giam giữ.

- Chỉ khảo sát đối với graphene đơn lớp.
9


- Chỉ khảo sát đến trường hợp hấp thụ hai photon.

7. Bố cục của luận văn
Ngoài mục lục, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được chia làm 3 phần:
- Phần mở đầu.
- Phần nội dung chia làm 3 chương:
Chương 1: Một số vấn đề tổng quan
Chương 2: Tính toán giải tích độ dẫn trong graphene đơn lớp
Chương 3: Kết quả tính số và thảo luận
- Phần kết luận

Demo Version - Select.Pdf SDK

10