Khảo sát tính chất antibunching của photon tần số tổng tạo bởi hệ tương tác nguyên tử với n photon ban đầu ở các trạng thái kết hợp, kết hợp phi tuyến chẵn, lẻ và nén kết hợp (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ HỒI OANH

KHẢO SÁT TÍNH CHẤT ANTIBUNCHING CỦA
PHOTON TẦN SỐ TỔNG TẠO BỞI HỆ TƯƠNG TÁC
NGUYÊN TỬ VỚI N PHOTON BAN ĐẦU Ở CÁC
TRẠNG THÁI KẾT HỢP, KẾT HỢP PHI TUYẾN
CHẴN, LẺ VÀ NÉN KẾT HỢP
Demo Version - Select.Pdf SDK

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số : 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học
TS. VÕ TÌNH

HUẾ, NĂM 2014
i


LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi,
các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực,
được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được cơng bố
trong bất kỳ một cơng trình nghiên cứu nào khác.

Demo Version - Select.Pdf SDK

Huế, tháng 09 năm 2014
Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Hoài Oanh

ii


LỜI CẢM ƠN

Tơi xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo TS. Võ
Tình đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho tơi trong
suốt q trình nghiên cứu và thực hiện luận văn.
Tôi xin cảm ơn quý Thầy, Cô giáo trong khoa Vật lý, phòng Đào tạo
sau Đại học và các Thầy giáo của Đại Học Huế đã tận tình giảng dạy và giúp
đỡ tơi trong q trình học tập tại trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế.
Xin gửi lời cảm ơn đến gia đình. Cảm ơn các anh (chị) học viên Cao
học chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý tốn khóa 21 Trường Đại học
Sư phạm - Đại học Huế, cùng bạn bè đã nhiệt tình giúp đỡ, tạo điều kiện
Demo Version - Select.Pdf SDK
cho tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn.

Huế, tháng 09 năm 2014
Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Hoài Oanh

iii


MỤC LỤC
Trang

Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Danh mục các kí hiệu tốn học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC TỔNG QUAN . . . .

11

1.1

Trạng thái kết hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.1.1

Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11
12

1.2

1.1.2 Các tính chất của trạng thái kết hợp . . . . . . . . . .
Demo Version - Select.Pdf SDK
Trạng thái nén . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3

Trạng thái nén kết hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.3.1

Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.3.2

Một số tính chất của trạng thái nén kết hợp . . . . . .

15

Trạng thái kết hợp phi tuyến (TTKHPT) . . . . . . . . . . . .

16

1.4.1

Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.4.2

Các tính chất của trạng thái kết hợp phi tuyến . . . .

18

1.4

1.5

1.6

14

Trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn (KHPTC) và trạng thái kết
hợp phi tuyến lẻ (KHPTL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

1.5.1

Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

1.5.2

Các tính chất của trạng thái KHPTC và trạng thái
KHPTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

Photon tần số tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

1


1.6.1

Biểu thức phụ thuộc thời gian của toán tử sinh hủy
photon tần số tổng trong môi trường phi tuyến . . . .

23

2 Điều kiện để tồn tại tính chất antibunching cho photon tần
số tổng
25
2.1

2.2

Tính chất antibunching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.1.1

Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.1.2

Tính chất antibunching bậc cao . . . . . . . . . . . . .

27

Mối liên hệ giữa hàm tương quan ở ngõ ra và ngõ vào tương
ứng với trị trung bình của các toán tử

. . . . . . . . . . . . .

28

3 Khảo sát điều kiện tồn tại tính chất antibunching bậc cao
của photon tần số tổng
3.1

34
35

3.2

Điều kiện tồn tại tính chất antibunching bậc cao của photon
tần số tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Demo Version - Select.Pdf SDK
Các giá trị trung bình của các toán tử ở các trạng thái . . . .

3.3

Trường hợp tất cả các mode đều ở trạng thái kết hợp . . . . .

39

3.4

Trường hợp tất cả các mode ở ngõ vào đều ở trạng thái nén
kết hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

40

3.5

Trường hợp tất cả các mode ở ngõ vào đều ở trạng thái KHPTC 41

3.6

Trường hợp tất cả các mode ở ngõ vào đều ở trạng thái KHPTL 43

3.7

Trường hợp L mode ở trạng thái kết hợp, M mode ở trạng thái
nén kết hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.8
3.9

44

Trường hợp L mode ở trạng thái kết hợp, K mode ở trạng thái
KHPTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

Trường hợp M mode ở trạng thái nén kết hợp, K mode ở trạng
thái KHPTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

2


3.10 Trường hợp L mode ở trạng thái kết hợp, K mode ở trạng thái
KHPTC và Q mode ở trạng thái
KHPTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

3.11 Trường hợp M mode ở trạng thái nén kết hợp, K mode ở trạng
thái KHPTC và Q mode ở trạng thái KHPTL . . . . . . . . .

51

3.12 Trường hợp L mode ở trạng thái kết hợp, M mode ở trạng thái
nén kết hợp, K mode ở trạng thái KHPTC . . . . . . . . . . .

53

3.13 Trường hợp L mode ở trạng thái kết hợp, M mode ở trạng thái
nén kết hợp, K mode ở trạng thái KHPTC và Q mode ở trạng
thái KHPTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

KẾT LUẬN

55
58

PHỤ LỤC

P.1

Demo Version - Select.Pdf SDK

3


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU TỐN HỌC VÀ CÁC TỪ VIẾT TẮT
Ký hiệu

Tên gọi

a
ˆ, a
ˆ† và n
ˆ
n
ˆ ,ω
ˆ
D(α)

Toán tử hủy, sinh và toán tử số hạt boson của trường điện từ
Trung bình số hạt và tần số góc

Tốn tử dịch chuyển

ˆ cˆ† , Cˆ † Toán tử hủy và sinh photon
cˆ, C,
Tần số góc của mode có tần số tổng ở ngõ ra
ΩS
αs

Số phức đặc trưng cho mode có tần số tổng cˆS

αp
αq

số phức đặc trưng cho trạng thái kết hợp
số phức đặc trưng cho trạng thái nén kết hợp

β

số phức đặc trưng cho trạng thái kết hợp phi tuyến

rs
rp

Biên độ của mode có tần số tổng
Biên độ của mode ở trạng thái kết hợp

rq

Biên độ của mode ở trạng thái nén kết hợp

ρi , ρj
s
z

Biên độ của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn hoặc lẻ
Biên độ nén trong trạng thái nén kết hợp
Demo Version - Select.Pdf SDK
tham số nén

θs
χ

Pha của mode có tần số tổng
Pha kết hợp trong trạng thái nén kết hợp

θp

Pha của mode ở trạng thái kết hợp

θq
φi , φj
k

Pha của mode ở trạng thái nén kết hợp
Pha của trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn
Luỹ thừa bậc cao k

TTKHPT Trạng thái kết hợp phi tuyến
KHPTC Kết hợp phi tuyến chẵn
KHPTL

Kết hợp phi tuyến lẻ

4


Danh sách hình vẽ
3.1

Đồ thị khảo sát V2 với N = 6 mode ở trạng thái nén kết hợp .

40

3.2

Đồ thị khảo sát V2 với N = 6 mode ở trạng thái nén kết hợp .

41

3.3

Đồ thị khảo sát V3 với N = 6 mode ở trạng thái KHPTC . . .

42

3.4

Đồ thị khảo sát V3 với N = 6 mode ở trạng thái KHPTC . . .

42

3.5

Đồ thị khảo sát V4 với N = 6 mode ở trạng thái KHPTL . . .

43

3.6

Đồ thị khảo sát V4 với N = 6 mode ở trạng thái KHPTL . . .

44

3.7

Đồ thị khảo sát V5 với L = 4, M = 6, K = 0 và Q = 0 . . . . .

45

3.8

- Select.Pdf
L = 4, M SDK
= 6, K = 0 và Q = 0 . . . . .
Đồ Demo
thị khảoVersion
sát V5 với

45

3.9

Đồ thị khảo sát V6 với L = 2, M = 0, K = 6 và Q = 0 . . . . .

47

3.10 Đồ thị khảo sát V6 với L = 2, M = 0, K = 6 và Q = 0 . . . . .

47

3.11 Đồ thị khảo sát V7 với L = 0, M = 2, K = 6 và Q = 0 . . . . .

48

3.12 Đồ thị khảo sát V7 với L = 0, M = 2, K = 6 và Q = 0 . . . . .

48

3.13 Đồ thị khảo sát V8 với L = 2, M = 0, K = 4 và Q = 6 . . . . .

50

3.14 Đồ thị khảo sát V8 với L = 2, M = 0, K = 4 và Q = 6 . . . . .

50

3.15 Đồ thị khảo sát V9 với L = 0, M = 2, K = 4 và Q = 6 . . . . .

52

3.16 Đồ thị khảo sát V9 với L = 0, M = 2, K = 4 và Q = 6 . . . . .

52

3.17 Đồ thị khảo sát V10 với L = 2, M = 4, K = 6 và Q = 0 . . . .

54

3.18 Đồ thị khảo sát V10 với L = 2, M = 4, K = 6 và Q = 0 . . . .

54

3.19 Đồ thị khảo sát V11 với L = 2, M = 4, K = 5 và Q = 6 . . . .

56

3.20 Đồ thị khảo sát V11 với L = 2, M = 4, K = 5 và Q = 6 . . . .

56

5


MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Sự ra đời của thuyết lượng tử vào cuối thế kỷ XIX đã tạo một bước
ngoặt trong tư duy vật lý của nhân loại. Nó giúp chúng ta giải thích được
nhiều hiện tượng mà lý thuyết cổ điển khơng giải thích được. Tuy nhiên tại
thời điểm đó nó chủ yếu mang ý nghĩa lý thuyết. Nhưng tới thời điểm này,

thuyết lượng tử đã được áp dụng rộng rãi trong khoa học kỹ thuật cũng như
trong việc nghiên cứu các hiện tượng vĩ mô, đặc biệt là trong lĩnh vực truyền
tin quang học.
Trong vài chục năm gần đây người ta đã và đang tiếp cận tới giới hạn
lượng tử chuẩn hay giới hạn đóng góp của tạp âm. Đối với bó sóng, sự đóng
góp của tạp âm hay còn gọi là các thăng giáng là khơng cần thiết và cần
phải loại trừ. Bởi vì các thăng giáng này làm cho tín hiệu truyền đi bị nhiễu,
làm giảm độ chính xác của phép đo quang học và hạn chế chất lượng truyền
tin. Do đó người
đã tìm -cách
tạo ra các
DemotaVersion
Select.Pdf
SDKtrạng thái vật lý mà ở đó các
thăng giáng được hạn chế tới mức tối đa và sau đó là ứng dụng vào thực
nghiệm để chế tạo các dụng cụ quang học đảm bảo tính lọc lựa và độ chính
xác cao. Và từ đây một số khái niệm trong quang học lượng tử được ra đời
như: trạng thái kết hợp, trạng thái nén, các thăng giáng lượng tử, giới hạn
lượng tử chuẩn...
Trạng thái kết hợp được Schodinger [24] nghiên cứu đầu tiên vào năm
1926. Tuy nhiên khái niệm trạng thái kết hợp lúc này vẫn chưa xuất hiện,
cho đến khi laser ra đời thì khái niệm này mới được đưa ra vào năm 1963 bởi
Glauber [14] và Sudashan [28]. Trạng thái này vẫn là một trạng thái cổ điển,
nhưng trạng thái này có các biên độ trực giao trường Boson ứng với giá trị
nhỏ nhất suy ra từ hệ thức bất định Heisenberg hay nó là trạng thái ứng với
giá trị giới hạn lượng tử chuẩn, nên ta có thể coi nó là trạng thái ranh giới
cổ điển và phi cổ điển và được xem là khởi điểm cho vệc xem xét khảo sát
các trạng thái phi cổ điển này.

6

Tiếp theo là trạng thái nén (squeered state), trạng thái nén là trạng
thái phi cổ điển đầu tiên được đưa ra đầu tiên bởi D.Stole [26]-[27] vào năm
1970, sau đó được Hollenhorst [19] đặt tên vào năm 1979 và đến năm 1985
mới được R.E.Slusher [25] tìm ra bằng thực nghiệm. Tiếp theo đó các hiệu
ứng nén với các kiểu nén khác nhau được đưa ra: nén biên độ vuông, nén số
hạt-pha, nén đơn mode, đa mode bậc thấp và bậc cao, nén tổng, nén hiệu,
nén đa hướng... Năm 1985, trạng thái nén bậc cao được đưa ra bởi C.K.Hong
và L.Mandel [17]-[18]. Năm 1987, một loại nén đơn mode bậc cao khác được
Hillrey [15]-[16] đưa ra và chính ơng cũng đưa ra trạng thái nén bậc cao đa
mode vào năm 1989 khi khảo sát hai trạng thái nén tổng và nén hiệu đơn giản
cho hai mode. Sau đó Kuman và Guptar [21] khảo sát nén tổng ba mode.
Các trạng thái phi cổ điển tiếp theo là trạng thái kết hợp chẵn lẻ được
đưa ra bằng thực nghiệm vào năm 1992 dựa trên cơ sở lý thuyết mà Podonov
và các cộng sự đã xây dựng. Tuy nhiên chúng là trạng thái kết hợp tuyến
tính. Những năm gần đây, một số nhà khoa học đã nghiên cứu các trạng
thái kết hợp không tuyến tính và gọi chung là các trạng thái kết hợp phi
Demo Version - Select.Pdf SDK
tuyến như: các trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn và lẻ, các trạng thái kết
hợp chẵn và lẻ phụ thuộc tham số biến dạng q, trạng thái kết hợp cặp, trạng
thái kết hợp bộ ba,...Ngoài tính chất nén các đại lượng vật lý, tính chất phi
cổ điển cịn thể hiện các tính chất nổi bật khác như tính chất Sub-Poisson,
tính chất antibunching và sự vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schawrz. Tính
chất antinbunching là cần thiết trong việc tạo ra các photon đơn lẻ nhằm
thực hiện các giao thức bảo mật tuyệt đối. Việc tìm hiểu và nghiên cứu tính
chất này hứa hẹn rất nhiều trong việc tìm ra con đường có thể áp dụng vào
thực tế, phục vụ cho các ngành công nghệ mới như công nghệ sinh học, công
nghệ nano, chế tạo các máy tính lượng tử có tốc độ xử lí gấp nhiều lần so
với máy tính tốn học đang sử dụng hiện nay.

Trong những năm gần đây, ta có các nghiên cứu của các tác giả trong
nước như:
- Hai tác giả Nguyễn Bá Ân và Võ Tình (2000): "Nén tổng và hiệu đa
mode tổng quát chỉ n mode (n > 3) trong mơi trường phi tuyến có các mode
7


ở đầu vào ở trạng thái kết hợp hoặc nén và xét điều kiện cho ánh sáng ở đầu
ra có tần số tổng hoặc tần số hiệu của tần số các mode ở đầu vào".
- Tác giả Võ Tình (2010): "Nén tổng đa mode từ hệ các trạng thái đơn
mode kết hợp phi tuyến, kết hợp phụ thuộc tham số biến dạng và trạng thái
đơn mode nén".
- Tác giả Trương Minh Đức (2007): "Nghiên cứu các tính chất của một
số trạng thái phi cổ điển”.
- Tác giả Trương Minh Đức (2010): "Khảo sát các tính chất: nén, phản
chùm và đan nối của một số trạng thái phi cổ điển mới”.
- Tác giả Hoàng Thị Huệ (2012): "Nén tổng đa mode bậc cao Hillery
từ các đơn mode kết hợp, kết hợp phi tuyến chẵn và lẻ".
- Tác giả Lê Triệu Bá Vương (2013): "Khảo sát tính chất antibunching
của photon tần số tổng ở ngõ ra của hệ N photon ban đầu ở các trạng thái
Fock, kết hợp và nén trong môi trường quang phi tuyến".
Tuy nhiên các tính chất phi cổ điển, đặc biệt là tính chất antibunching
Demo Version - Select.Pdf SDK
của chồng chất các trạng thái vẫn chưa được khảo sát một cách chi tiết. Để
hiểu rõ hơn các tính chất và các ứng dụng quan trọng của các trạng thái này,
tơi đã chọn đề tài: "Khảo sát tính chất antibunching của photon tần
số tổng tạo bởi hệ tương tác nguyên tử với N photon ở trạng thái
kết hợp, kết hợp phi tuyến chẵn, lẻ và nén kết hợp" làm đề tài luận
văn của mình.

2. Mục tiêu đề tài
Khảo sát tính chất antibunching của photon tần số tổng tạo bởi hệ
tương tác nguyên tử với N photon ở trạng thái kết hợp, kết hợp phi tuyến
chẵn, lẻ và nén kết hợp.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu cơ sở chung về các khái niệm và các tính chất của trạng
thái kết hợp, trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn, lẻ và trạng thái nén kết hợp.
8


- Tìm hệ thức liên hệ giữa hàm số tương quan theo các trị số trung
bình ở ngõ vào ở thời điểm t = 0.
- Khảo sát với tổ hợp các trạng thái ở ngõ vào với các trường hợp cụ thể
và rút ra các kết luận về sự tồn tại hay khơng tồn tại tính chất antibunching.
- Tìm hiểu sử dụng phần mềm Mathematica để tính tốn và vẽ đồ thị.
Thông qua đồ thị khảo sát sự tồn tại tính chất antibunching của photon tần
số tổng ở ngõ ra.

4. Giả thuyết khoa học
Trong môi trường quang phi tuyến, hệ N photon ở trạng thái kết hợp,
kết hợp phi tuyến chẵn, lẻ và nén kết hợp. Dự đoán rằng, photon tần số tổng
tạo bởi hệ tương tác nguyên tử với N photon ở trạng thái kết hợp, kết hợp
phi tuyến chẵn, lẻ và nén kết hợp có tính chất antibunching khi các thông số
của hệ tương tác ở ngõ vào thỏa mãn một số điều kiện xác định.

5. Phương pháp nghiên cứu

Demo Version - Select.Pdf SDK
- Phân tích tổng hợp các kiến thức liên quan.

- Lý thuyết lượng tử hóa lần thứ hai của trường điện từ.
- Lý thuyết về phương pháp gần đúng tham số bé để khai triển hàm
tương quan đến bậc 2.
- Phương pháp tính số với phần mềm Mathematica để thực hiện tính
tốn và vẽ đồ thị. Thông qua đồ thị để khảo sát sự tồn tại hay khơng tồn tại
tính chất antibunching ứng với các trạng thái cụ thể của hệ N photon ban
đầu.

6. Giới hạn nghiên cứu
Luận văn chỉ dừng lại ở các việc sau đây
- Khảo sát hàm tương quan bậc 1.
- Khảo sát các photon ứng với các trạng thái kết hợp, kết hợp phi tuyến
chẵn, lẻ và nén kết hợp trong môi trường quang phi tuyến ứng với các giá trị
N tùy ý.
9


7. Bố cục khoa học
Ngoài mục lục và tài liệu tham khảo, luận văn dự kiến được chia làm 3 phần
chính
Phần mở đầu: Trình bày lý do chọn đề tài, lịch sử vấn đề, mục tiêu,
nhiệm vụ, giả thuyết khoa học, phương pháp nghiên cứu, phạm vi nghiên
cứu và bố cục của đề tài.
Phần nội dung: gồm 3 chương
Chương 1. Một số kiến thức tổng quan như: trạng thái kết hợp, trạng thái
kết hợp phi tuyến, trạng thái kết hợp phi tuyên chẵn, lẻ, trạng thái nén và
trạng thái nén kết hợp...
Chương 2. Thực hiện tính tốn để tìm mối liên hệ giữa hàm tương quan ở
ngõ ra và ngõ vào tương ứng với biểu thức trị trung bình của các tốn tử

Chương 3. Khảo sát sự tồn tại tính chất antibunching trong hệ photon ở
trạng thái kết hợp, kết hợp phi tuyến chẵn, lẻ và nén kết hợp
Phần kết luận: Các kết quả đạt được của đề tài, những hạn chế của
Demo Version - Select.Pdf SDK
đề tài, hướng mở rộng của đề tài, các kiến nghị, đề xuất...

10