Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 7 (có đáp án chi tiết)

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề gồm có 01trang

Câu 1. (2,0 điểm).
Điểm kiểm tra một tiết môn toán của học sinh lớp 7A của một trường THCS được bạn
lớp trưởng ghi lại trong bảng sau.
7

10

9

6

5

10

5

8

6

7

5

7

8

4

9

6

8

9

4

8

8

8

9

9

9

9
8
7
7
8
8
8
7
8
9
4
7
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng “tần số” và tìm mốt của dấu hiệu.
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai
sau dấu phẩy).
Câu 2. (2,0 điểm).
1. Cho đa thức M = 6 x6y +

1 4 3 7
x y - y - 4x4y3 + 10 - 5x6y + 2y7 - 2,5.
3

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức.
b) Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1.
2. Cho đa thức A(x) = 3x - 4
a) Tìm giá trị của x để A(x) = 11
b) Tìm nghiệm của A(x)
Câu 3. (2,5 điểm): Cho các đa thức
F ( x)  2 x 3 

5
23
x  5x2  x  ;
2
3

G ( x)  3 x 2 

1
29
x  2 x3  6 x 2 
2
3

a) Tính F(x) + G(x)
b) Gọi P(x) = F(x) + G(x), biết H(x) - P(x) = -(4x3 + 2x2 + 3x). Hãy tìm đa thức H(x).
c) x = 2 là nghiệm của đa thức P(x) hay H(x). Vì sao?
Câu 4. (3,0 điểm).
�  900 ); các đường cao ND; PE (D  MP; E  MN) cắt nhau
Cho  MNP cân tại M ( M
tại H.
a) Chứng minh MND = MPE.
b) Chứng minh HNP là tam giác cân.
c) So sánh HN và HD.
d) Trên tia đối của tia EH lấy điểm K sao cho KH < HP; trên tia đối của tia DH lấy điểm
Q sao cho QH = KH. Chứng minh các đường thẳng NK; MH; PQ đồng quy.
Câu 5. (0,5 điểm). Tính giá trị của biểu thức:
C = 2x5 – 5y3 + 2015 tại x, y thỏa mãn: x  1 + (y + 2)20 = 0
----- Hết -----

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

Câu

Ý
a

1

b

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN LỚP 7
Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang

Đáp án
Dấu hiệu ở đâylà điểm kiểm tra toán một tiết của mỗi học sinh lớp 7A
Số các giá trị là: N = 37
Bảng tần số:
Giá trị (x)
4
5
6
7
8
9

10
Tần số (n)
3
3
3
7
11
8
2
N = 37
M0 = 7

Điểm
0,25
0,25

X

0,75

4.3  5.3  6.3  7.7  8.11  9.8  10.2
 7, 405... �7, 41
37
11
- Thu gọn đa thức ta được: M = y7 + x6y - x4y3 + 7,5 ; đa thức có bậc
3
1.a

c

0,5
0,25

0,5

7
- Thay x = -1 và y = 1 vào đa thức ta được :
1.b
2
2.a

11
11
274
(-1)4.13 + 7,5 = 1 + 1 + 7,5 =
3
3
3
A(x) = 11 � 3x – 4 = 11 � x = 5

M = 17 + (-1)6.1 -

Vậy x = 5 thì đa thức A(x) = 11
Ta có: 3x – 4 = 0 � 3x = 4 � x 

2.b

Vậy x 

4

3

0,5
0,25
0,25
0,25

4
là nghiệm của đa thức A(x) = 3x - 4
3

0,25

Thu gọn và sắp xếp ta được:
a
3

b
c

4

F ( x)  2 x3  5 x 2 

7
23
x ;
2
3

G ( x)  2 x 3  3x 2 

1
29
x
2
3

Tính đúng F(x) + G(x) = 4x3 + 2x2 – 4x + 14
Tìm đúng được H(x) = -7x + 14
Ta có H(2) = -7.2 + 14 = 0 nên x = 2 là nghiệm của đa thức H(x)
P(2) = 4.23 + 2.22 – 4.2 + 14 = 46 �0 nên x = 2 không là nghiệm
của đa thức P(x).
Vẽ hình đúng và ghi GT, KL

0,25
0,75
1,0
0,25
0,25

0,25


a

�
�EP  900 (gt)
Xét  MND và MPE có: MDN
M

MN = MP (gt)
�
chung
NMP
 MND = MPE (cạnh huyền – góc nhọn)
� D  MPE
�
MND = MPE  MN
(hai góc tương ứng)

b

c

�  MPN
�
mặt khác: MNP
(MNP cân tại M)
�  MND
�  MPN
�  MPE
�
�  HPN
�
 MNP
 HNP

  HNP là tam giác cân tại H.
 HDP vuông tại D nên HD < HP
mà HN = HP ( HNP cân tại H)

 HD < HN
Gọi I là giao điểm của NK và PQ
Xét NKH và PQH có:
NH = PH (HNP cân tại H)
�  PHQ
�
(hai góc đối đỉnh)
NHK

0,75

0,25
0,25

0,5

0,25

KH = HQ (gt)

d

�  HPQ
�
 NKH = PQH (c.g.c)  HNK
�  HPN
�
Lại có: HNP
(Chứng minh câu b)
�  HNK

�  HPN
�  HPQ
�
�  IPN
�
 HNP
 INP

 INP cân tại I  IN = IP (1)
Mặt khác ta có: MN = MP (MNP cân tại M) (2)
HN = HP (HNP cân tại H) (3)
Từ (1); (2) và (3)  3 điểm I; M; H cùng nằm trên đường trung trực của
NP
 I; M; H thẳng hàng  các đường thẳng NK; MH; PQ đồng quy

0,25

0,25

0,25

Do x  1 ≥ 0; (y + 2)20 ≥ 0  x  1 + (y + 2)20 ≥ 0 với mọi x, y  R
5

Kết hợp x  1 + (y + 2)20 = 0 suy ra x  1 = 0 và (y + 2)20 = 0
Suy ra x = 1; y = –2.
Thay tại x = 1; y = –2 vào C,
ta có: C =2x5 – 5y3 + 2015 = 2.15 – 5.(–2)3 + 2015 = 2 + 40 + 2015 =
2057
Vậy C = 2057 tại x = 1; y = –2.

-----Hết-----

0,25

0,25