LUẬN văn sư PHẠM vật lý bài tập ĐỘNG lực học CHẤT điểm và các ĐỊNH LUẬT bảo TOÀN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƢ PHẠM

ĐỀ TÀI:

BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
Luận văn tốt nghiệp

Ngành: Sƣ phạm Vật Lý – Tin Học

Giáo viên HD :

ThS.Lê Văn Nhạn

Sinh viên thực hiện:
Họ & tên
MSSV
Ngành

Cần Thơ 2013

: Nguyễn Thành Đệ
: 1090243
: SP Vật Lý- Tin Học


Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN

MỤC LỤC
A

B

TỔNG QUAN
1.1

Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1

1.2

Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 1

1.3

Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 1

1.4

Đối tượng nghiên cứu .................................................................................... 1

1.5

Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 1

1.6

Đóng góp của đề tài....................................................................................... 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM ..................................................................... 2
2.1.1 Định luật Newton thứ I .............................................................................. 2
2.1.1.1 Định luật I Newton............................................................................... 2
2.1.1.2 Khối lượng quán tính ........................................................................... 2
2.1.1.3 Hệ quy chiếu quán tính ........................................................................ 2
2.1.2 Định luật Newton thứ II ............................................................................ 3
2.1.2.1 Động lượng. Momen động lượng ........................................................ 3
2.1.2.2 Lực ....................................................................................................... 3
2.1.2.3 Định luật II Newton ............................................................................. 3
2.1.2.4 Các định lý về động lượng ................................................................... 3
2.1.2.5 Momen lực ........................................................................................... 4
2.1.3 Định luật Newton thứ III ............................................................................ 5
2.1.4 Một số lực trong cơ học ............................................................................. 5
2.1.4.1 Phản lực................................................................................................ 5
2.1.4.2 Trọng lực .............................................................................................. 5
2.1.4.3 Lực ma sát ............................................................................................ 6

GVHD: Lê Văn Nhạn

i

SVTH: Nguyễn Thành Đệ


Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN
2.1.4.4 Lực cản (lực ma sát nhớt) .................................................................... 6
2.1.4.5 Lực ma sát lăn ...................................................................................... 7
2.1.4.6 Lực căng dây ........................................................................................ 7

2.2

CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ................................................................... 7

2.2.1

2.2.1.1

Công.............................................................................................. 7

2.2.1.2

Công suất ...................................................................................... 8

2.2.2

Động năng - Định lý động năng ............................................................. 9

2.2.3

Va chạm - Chuyển động phản lực .......................................................... 9

2.2.3.1

Định luật bảo toàn động lượng ..................................................... 9

2.2.3.2

Định luật bảo toàn động lượng theo phương .............................. 10

2.2.3.3

Va chạm ...................................................................................... 10

2.2.3.4

Chuyển động phản lực ................................................................ 12

2.2.4

C

Công và công suất ................................................................................... 7

Trường lực - Thế năng. Định luật bảo toàn cơ năng ............................ 14

2.2.4.1

Trường lực .................................................................................. 14

2.2.4.2

Trường lực thế ............................................................................ 14

2.2.4.3

Thế năng ..................................................................................... 14

2.2.4.4

Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế........................ 15

BÀI TẬP MINH HỌA
3.1 HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM .............. 16
3.2 HỆ THỐNG BÀI TẬP CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ............... 56

D

KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

GVHD: Lê Văn Nhạn

ii

SVTH: Nguyễn Thành Đệ


Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN

A. TỔNG QUAN
1.1 Lý do chọn đề tài
Việc học tập môn Vật lí muốn đạt kết quả tốt thì trong quá trình nhận thức
cần phải biết đối chiếu những khái niệm, định luật, mô hình vật lí – những sản
phẩm trí tuệ do con người sáng tạo – thực tiễn khách quan để nắm vững được bản
chất của chúng ; biết chúng được sử dụng để phản ánh, miêu tả, biểu đạt đặt tính gì,
quan hệ nào của hiện thực khách quan cũng như giới hạn đến đâu.
Bài tập Vật lí là một phương tiện quan trọng giúp chúng ta rèn luyện kỹ

năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết đã học vào thực tiển. Ngoài ra, nó còn giúp ta làm
việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả năng tư duy cũng như tự kiểm tra mức độ nắm
kiến thức của bản thân.
Tuy nhiên, trong quá trình giải bài tập vật lí, ta còn gặp nhiều khó khăn như:
không tìm được hướng giải quyết vấn đề, không vận dụng được lý thuyết vào việc
giải bài tập, không tổng hợp được kiến thức được nhiều phần của chương trình đã
học để giải quyết một vấn đề chung…Những vấn đề trên đều có nguyên nhân là do
ta chưa hệ thống được kiến thức, hiểu được bản chất của chúng và đặc biệt là do
chưa áp dụng để làm nhiều bài tập. Bài tập làm nảy sinh nhiều vấn đề cụ thể đòi hỏi
người ta phải giải quyết. Chính điều đó đã khiến người giải bài tập phải tìm tòi, đi
đến hoàn thiện kiến thức.
Chính vì lẽ đó, tôi chọn đề tài “ Bài tập động lực học chất điểm và các định
luật bảo toàn ” nhằm khắc phục những vấn đề nêu trên, xây dựng một hệ thống kiến
thức vững chắc, khoa học về “Động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn ”.
Đề tài này có nội dung gần gũi, thiết thực và nâng cao đối với nội dung
chương trình phổ thông nên sẽ giúp ích rất nhiều cho việc học tập, nghiên cứu sâu
Vật lí – động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn của các em học sinh
THPT. Ngoài ra, đề tài còn giúp sinh viên ngành Vật lí hiểu rõ hơn, cũng cố thêm
phần này để có sự chuẩn bị tốt nhất cho việc giảng dạy sắp tới.
1.2 Mục đích nghiên cứu:
Việc nghiên cứu đề tài này nhằm định hướng cách giải bài tập dễ hiểu, cơ
bản, từ thấp đến cao, giúp học sinh, sinh viên có khả năng phân biệt, kỹ năng giải
quyết tốt các dạng bài tập, hiểu được ý nghĩa vật lí của từng bài đã giải, rèn luyện
thói quen làm việc sáng tạo, phát triển khả năng tư duy Vật lí…
1.3 Nhiệm vụ nghiên cứu:
Tóm tắt nội dung lý thuyết cơ bản, định hướng cách giải từng bài tập cụ thể
một cách cơ bản, dễ hiểu, từ thấp đến cao.
1.4 Đối tƣợng nghiên cứu:
Bài tập động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn
GVHD: Lê Văn Nhạn

1

SVTH: Nguyễn Thành Đệ


Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN
1.5 Phƣơng pháp nghiên cứu:
Sử dụng kết hợp nhiều phương pháp: so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng
hợp…
1.6 Đóng góp của đề tài:
Giúp người đọc có cái nhìn khái quát về “Động lực học chất điểm và các
định luật bảo toàn ”, phân biệt được chúng, nhằm giúp cho các bạn sinh viên, học
sinh có điều kiện tiếp cận một cách nhanh chóng các kiến thức cơ bản, bài tập định
tính, bài tập định lượng…
Với mong muốn đề tài này sẽ hướng cho người giải toán Vật lí đến mục đích
hiểu bản chất Vật Lí Học, nắm vững cách giải từng dạng bài tập, tránh nhầm lẫn
chúng với nhau.
Qua quá trình nghiên cứu đề tài giúp cho bản thân tôi nâng cao nhận thức về
phân loại và giải các bài tập vật lí động lực học chất điểm và các định luật bảo toàn.
Đây là tài liệu tham khảo cho sinh viên nghành Khoa học Tự nhiên, đặt biệt
là sinh viên nghành sư phạm Vật Lí.
Đề tài có thể hỗ trợ cho việc học tập Vật lí - động lực học chất điểm và các
định luật bảo toàn của học sinh THPT.

B. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
Động lực học là bộ phận cơ học nghiên cứu về chuyển động của các vật nhưng có
xét đến các lực tác dụng lên vật, là nguyên nhân làm thay đổi trạng thái đứng yên

hay chuyển động của vật đó. Như đã biết tĩnh học chỉ nghiên cứu các quy luật cân
bằng của vật rắn dưới tác dụng của lực, còn động học nghiên cứu chuyển động về
mặt hình học. Động lực học nghiên cứu chuyển động của các vật thể một cách toàn
diện nhằm thiết lập mối quan hệ có tính quy luật giữa hai loại đại lượng đặc trưng
cho chuyển động của vật.
Nền tảng của động lực học được xây dựng trên các tiên đề do Galilê và Newtơn
đưa ra còn gọi là ba định luật Newtơn.
2.1.1/ Định luật Newton thứ I:
2.1.1.1) Định luật I Newton:
“Một chất điểm cô lập (không chịu tác dụng của lực nào bên ngoài) nếu đang đứng
yên, nó sẽ tiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động thì chuyển động của nó là
chuyển động thẳng đều”.
2.1.1.2) Khối lƣợng quán tính:
- Với một chất điểm tính chất quán tính được biểu diễn bởi một đại lượng vô
hướng, có giá trị dương gọi là khối lượng hay khối lượng quán tính.
- Khối lượng là số đo quán tính của chất điểm.
2.1.1.3) Hệ quy chiếu quán tính:
- Là hệ tọa độ gắn liền với hệ cô lập gọi là hệ quy chiếu quán tính.
2
GVHD: Lê Văn Nhạn
SVTH: Nguyễn Thành Đệ


Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN
- Mọi chuyển động cơ học, hiện tượng vật lý và tự nhiên khác đều xảy ra giống như
nhau theo những quy luật như nhau trong những hệ quy chiếu quán tính khác nhau.
- Hệ quy chiếu gắn liền với Trái đất mà ta thường dùng không phải là hệ quy chiếu
quán tính vì Trái đất quay quanh Mặt trời và chuyển động quanh trục nên Trái đất
chuyển động có gia tốc. Tuy nhiên chỉ có sai số bé nên ta có thể coi hệ quy chiếu

gắn liền với Trái đất là hệ quy chiếu quán tính.
2.1.2./ Định luật Newton thứ II:
2.1.2.1) Động lƣợng. Mômen động lƣợng.
 Động lượng: để đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học người ta đưa ra
khái niệm động lượng P của chất điểm được xác định: P  mv (đơn vị kgm/s).
 Mômen động lượng: Mômen động
lượng của chất điểm đối với điểm O
L
được xác định:

L  r p

P

Là vectơ:
+ Có phương vuông góc với mặt phẳng
xác định bởi O và P

o

P



r



P

P

M

+ Có chiều sao cho 3 vectơ r , P , L
hợp thành một tam diện thuận
+ Có độ lớn: L= rpsin 
+ Đơn vị: kgm2/s
Mômen động lượng đặc trưng cho chuyển động quay của chất điểm quanh
một trục.
2.1.2.2) Lực:
- Là một đại lượng vectơ, lực tác dụng lên một chất điểm bằng đạo hàm của động
lượng chất điểm theo thời gian.
- Lực không phụ thuộc vào hệ quy chiếu quán tính, có tính cộng ( F   Fi ) là
đặc trưng nội tại cho tương tác giữa vật thể và chất điểm M.
2.1.2.3) Định luật II Newton:
“ Khi có một lực tổng hợp F  0 tác dụng lên chất điểm, thì chất điểm chuyển động
có gia tốc tỉ lệ thuận với lực tổng hợp F và tỉ lệ nghịch với khối lượng của chất
điểm đó ”.
ak

F
 F  ma (k: hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào hệ đơn vị sử dụng trong hệ SI
m

k=1)
2.1.2.4) Các định lý về động lƣợng:
* Định lý 1: Xét một chất điểm có khối lượng m, chịu tác dụng của tổng hợp lực F
thì chuyển động với gia tốc a
Ta có: ma  F  m

dv
F
dt

GVHD: Lê Văn Nhạn

3

SVTH: Nguyễn Thành Đệ


Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN


d
pF
dt

“ Đạo hàm động lượng của một chất điểm đối với thời gian có giá trị bằng lực tổng
hợp tác dụng lên chất điểm đó ”.
* Định lý 2:
Theo trên ta có:


d p  F dt
P1

t1

d p  

P2

F dt

t2
t2

 p  p2  p1   F dt
t1

“ Độ biến thiên động lượng của chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó có
giá trị bằng xung lượng của tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời
gian đó ”.
Trường hợp F không đổi theo thời gian


p
 p  F t 
F
t

“ Độ biến thiên động lượng trong một đơn vị thời gian có giá trị bằng xung lượng
của tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm đó ”.
2.1.2.5) Mômen lực:
a) Mômen lực:
- Mômen của lực F của chất điểm
M

đối với điểm O được xác định:

M  r F

F

+Là vectơ có phương vuông góc
với mặt phẳng xác định bởi O và

o

P

F

+ Có chiều sao cho 3 vectơ

P



r

F
M

r , F , M hợp thành tam diện
thuận
+ Có độ lớn: M= rFsin 
+ Đơn vị: Nm

b) Định lý về mômen động lượng:
- Mômen động lượng của chất điểm được xác định: L  r p

GVHD: Lê Văn Nhạn

4

SVTH: Nguyễn Thành Đệ


Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN



dL dr
dp

 p  r
dt
dt
dt

dr
 p  vmv  0
dt
và :


dp

dL
F
 r F
dt
dt

dL
M
dt

Độ biến thiên mômen động lượng của chất điểm trong một đơn vị thời gian bằng
mômen lực tổng hợp tác dụng lên chất điểm.
2.1.3/ Định luật Newton thứ III:
Khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B một lực F thì chất điểm B cũng tác
,
,
dụng lên chất điểm A một lực F . Hai lực F , F cùng phương, ngược chiều,
cùng độ lớn.
,

Ta có: F + F = 0
,
Điểm đặt của F , F khác nhau nên tác dụng của chúng không khử nhau.
2.1.4/ Một số lực trong cơ học
Lực là một đại lượng vật lý đặc trưng cho sự tương tác ít nhất giữa hai vật với nhau
làm thay đổi trạng thái chuyển động của vật hoặc làm biến dạng vật.
2.1.4.1) Phản lực:
- Khi một vật chuyển động trên bề mặt thì vật này tác dụng lên bề mặt một lực nén,
ngược lại theo định luật III Newton, mặt sẽ tác dụng lên vật một lực N gọi là phản
lực N của mặt.

+ Nếu mặt tiếp xúc hoàn toàn nhẵn thì phản lực vuông góc với mặt tiếp xúc.
+ Nếu vật và bề mặt chỉ có một mặt tiếp xúc thì phản lực hướng theo pháp tuyến
của mặt đó.

N

N
N

N

,

2.1.4.2) Trọng lực:
- Là lực làm cho mọi vật đều rơi về phía Trái đất với gia tốc trọng trường g .
Xét trong hệ quy chiếu trái đất quay, trọng lực là tổng hợp lực của lực hấp dẫn và
lực ly tâm
- Lực hấp dẫn: F  G mM
2
r

Với:
GVHD: Lê Văn Nhạn

5

SVTH: Nguyễn Thành Đệ


Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO

TOÀN
+ M: khối lượng Trái đất
+ m: khối lượng chất điểm
+ R: bán kính Trái đất
+ h: khoảng cách từ mặt đất tới chất điểm; r = R + h

w
r  0

r

2
- Lực ly tâm: F LT  mwo r , hướng từ trong trục quay

F

F

ra ngoài (hình 2)
Do đó, hợp lực P  F  FLT  m g

F LT

o

Lực P không hướng đúng vào tâm của Trái đất, mà hơi lệch
đi một ít, P được gọi là trọng lực. Ở xích đạo lực ly tâm
ngược chiều lực hấp dẫn nên trọng lực là bé nhất. Trái lại ở các cực của Trái đất thì

r  0 , lực ly tâm triệt tiêu nên trọng lực là lớn nhất và bằng lực hấp dẫn.

2.1.4.3) Lực ma sát:
- Khi một lực F định làm cho một vật trượt trên bề mặt nào đó thì một lực tác dụng
vào vật từ phía bề mặt gọi là lực ma sát.
- Lực ma sát có phương song song với bề mặt,
F
có chiều chống lại sự trượt.
Fn
- Cơ chế phát sinh lực ma sát rất phức tạp, người
fs
ta chỉ biết một nguyên nhân gây ra ma sát trượt
là do bề mặt tiếp xúc không nhẵn.
Ft
* Nếu vật không trượt thì ma sát là ma sát nghỉ
V=0

fs
* Nếu vật trượt thì lực ma sát là ma sát trượt

f

k

. Dựa vào thực nghiệm người ta đưa ra một số tính chất của lực ma sát:

+ Nếu vật không chuyển động thì ma sát nghỉ f s và thành phần song song với bề
mặt của lực F bằng nhau về độ lớn và ngược nhau.
+ Độ lớn của lực ma sát nghỉ có giá trị trong khoảng 0  f s 

s

S N

hệ số ma sát nghỉ

+ Nếu thành phần Ft  f s max thì vật bắt đầu trượt trên mặt.
+ Khi vật bắt đầu trượt, nếu vận tốc của vật không lớn, lực ma sát trượt f
như không đổi có độ lớn f k 

k

k N

k

coi

hệ số ma sát trượt
2.1.4.4) Lực cản ( lực ma sát nhớt)
Khi có sự chuyển động tương đối giữa một chất lưu và một vật giữa chúng xuất
hiện lực cản, còn gọi là lực ma sát nhớt
Ma sát nhớt phụ thuộc vào vận tốc
Khi vận tốc tương đối của chúng nhỏ f ms  rv ; r: hệ số ma sát nhớt
GVHD: Lê Văn Nhạn

6

SVTH: Nguyễn Thành Đệ


Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO

TOÀN
Khi vận tốc tương đối giữa chúng lớn f ms  rv
2.1.4.5) Lực ma sát lăn:
Lực ma sát xuất hiện khi một vật lăn trên bề mặt một vật khác gọi là lực ma sát lăn
2

Fmsl  k , N ;

k , hệ số ma sát lăn

2.1.4.6) Lực căng dây
Trong nhiều máy móc một số thiết bị được nối với nhau bằng dây. Dây là vật không
chống lại lực nén mà chỉ chống lại lực kéo. Khi bị kéo căng, dây bị giản một ít và
bản thân nó xuất hiện lực đàn hồi chống lại sự kéo căng đó. Lực đàn hồi trong
trường hợp này là lực căng dây
2.2 CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƢỢNG
2.2.1) Công và công suất:
2.2.1.1) Công
Xét chất điểm M chuyển động trên


đường cong (C) dưới tác dụng của lực F , trong
khoảng thời gian dt, chất điểm di chuyển một
đoạn ds vô cùng bé thì công vi cấp của lực

F trên chuyển dời ds được định nghĩa:

 
dA  Fds  Fds cos   Fs ds


ds
M 

(C)


F

A


ds :

Vectơ vi phân cung ds có
phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại M, có chiều chuyển động, có độ lớn ds.
 


  F , ds góc hợp bởi vectơ F và vectơ ds


Fs: hình chiếu của lực F lên phương ds

Nếu 0    90 0  dA  0 , lực F sinh công phát động.

Nếu   90 0  dA  0 , lực F sinh công cản.

Nếu   90 0  dA  0 , khi lực F vuông góc với phương chuyển dời thì
công bằng không.


Bây giờ ta tính công của lực F tác dụng lên chất điểm chuyển dời từ A
đến B trên đường cong (C).

Xét trường hợp tổng quát lực F biến thiên từ điểm này đến điểm khác
trên đường cong (C). Để tính công trên chuyển dời từ A đến B ta chia quãng đường


thành những đoạn vi cấp ds và lực F dọc theo ds xem như không đổi.


Công của lực F trong chuyển dời ds





 
dA  Fds


Công của lực F trong chuyển dời từ A đến B trên (C)

  B  
A   dA   Fds   Fds
A

Trong hệ tọa độ Đêcác:
GVHD: Lê Văn Nhạn

7

SVTH: Nguyễn Thành Đệ

B




Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN
 
A   Fdr 
B

B

 (F

x

A

dx  Fy dy  Fz dz )

A

Trong hệ SI đơn vị của công là Jun (J)

F

Ví dụ 1: Tính công của lực ma sát
Fms  N
B

B

 




ds



dA  Fms ds   Nds
 AB 

M

A

B

 dA 

  Nds  Ns

A

A

AB

Kết luận: Công của lực ma sát phụ thuộc dạng của đường đi.
Ví dụ 2: Công của lực hấp dẫn
Gọi F là lực hút mà khối lượng M tác dụng lên khối lượng m
Theo định luật vạn vật hập dẫn;

F G

Mm
r2

1

dr

Công của lực hấp dẫn:
2

A12  GMm
1

r1

F

rd s

rd s
 GMm 3
3
r
r

với: rd s  xdx  ydy  zdz 


m

 



1
d x2  y2  z2
2

2



M

r2

1
d r 2  rdr.
2

1 1
dr
 1
  


GMm



GMm


2
r
r


 r1 r2 
1
Kết luận: Công của lực hấp dẫn không phụ thuộc độ dài quãng đường đi
mà chỉ phụ thuộc vị trí đầu và vị trí cuối.
2.2.1.2) Công suất:
Để đặc trưng cho sức mạnh của máy, người ta đưa ra khái niệm công
suất P, được định nghĩa như sau:
Xét một lực nào đó sinh công ∆A trong khoảng thời gian ∆t thì công
suất trung bình Ptb được định nghĩa:
2

A12  GMm

Ptb 

A
t

Pth: chính là công trung bình của lực sinh ra trong một đơn vị thời gian.
Công suất tức thời ( công suất ) P được định nghĩa:

P

A dA

dt
t 0 t
lim

Vậy công suất có giá trị bằng đạo hàm của công theo thời gian.
8
GVHD: Lê Văn Nhạn
SVTH: Nguyễn Thành Đệ


Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN
Ngoài ra ta có thể biểu diễn:

 ds
P F

dt

 
P  F .v
Trong hệ SI đơn vị công suất là: oát ( W )

2.2.2) Động năng – Định lý động năng:


Công của lực F trong chuyển dời từ A đến B

 
A   Fds 
B

B

A


B
dv 
 m
ds 
dt
A
B



B

A

vB


B
ds 
A m dt dv
 mv
2

 mv dv   d 
A

mv 2
2

 

 

 mads

vA

2






M



A




ds


F



: Động năng của chất điểm có khối lượng m, vận tốc v

mvB2 mv A2
m(RB ) 2 m(R A ) 2
A



2
2
2

2
1
mv A2 : Động năng của chất điểm tại vị trí A
2
1
 mvB2 : Động năng của chất điểm tại vị trí B
2

E dA 
EdB

EdB  EdA  A
Vậy định lý động năng được phát biểu:
Độ biến thiên động năng của một chất điểm trong 1 quãng đường nào đó
bằng công của ngoại lực tác dụng lên chất điểm trên quãng đường đó.
2.2.3) Va chạm – Chuyển động phản lƣc.
2.2.3.1) Định luật bảo toàn động lƣợng

 



Xét 1 hệ gồm n chất điểm chuyển động với vận tốc v1 , v2 ,...vn chịu tác dụng
 

của các lực F1 , F2 ,...Fn theo định lý động lượng ta có:



d (mi vi )

 Fi
dt

GVHD: Lê Văn Nhạn

9

SVTH: Nguyễn Thành Đệ




Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN
Lực tổng hợp tác dụng lên hệ:


n

d (mi vi )

F


i
dt
i 1
i n
n


F

i : Tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ
i 1

F
Nếu hệ đang xét là cô lập  i bằng 0.
n




d
(m1v1  m2 v2  ...  mn vn )  0
dt



 m1v1  m2 v2  ...  mn vn  const



  mi vi  const
n

i 1

Vậy tổng động lượng của một hệ cô lập luôn được bảo toàn.
 Lƣu ý:

Ta xét hệ cô lập nghĩa là tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng 0, trong hệ chỉ tồn tại
lực tương tác giữa các chất điểm với nhau còn gọi là nội lực. Theo định luật III
Niutơn “Tổng nội lực của hệ chất điểm cô lập ( còn gọi là hệ kín ) bằng không”.
2.2.3.2) Định luật bảo toàn động lƣợng theo phƣơng:


F
Trường hợp hệ chất điểm không cô lập  i ≠ 0 nhưng hình chiếu của
n

i 1


F
 i lên

một phương nào đó bằng không.


n

d (mi vi )
  Fi
Ta có: 
dt
i 1
i n
n

n

Chiếu lên phương x có

F
i 1

ix

0

n

n
d (mi vi )

Fix  0


dt
i 1
i n

n

m v
i 1

i ix

 const  m1v1x  m2 v2 x  ...  mn vnx  const

2.2.3.3) Va chạm
a. Định nghĩa:
Va chạm là quá trình tương tác giữa hai chất điểm hoặc hai vật thể trong khoảng
thời gian ngắn gây ra sự thay đổi gần như tức thời vận tốc của chúng.
Tùy theo tính chất của hai chất điểm hoặc hai vật thể sau va chạm người ta phân ra
làm hai loại:
- Va chạm đàn hồi
- Va chạm không đàn hồi
b. Va chạm đàn hồi:
Một va chạm là đàn hồi nếu động năng của hệ được bảo toàn.
GVHD: Lê Văn Nhạn

10

SVTH: Nguyễn Thành Đệ


Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN
Ta xét va chạm của hai hạt có khối lượng m1, m2, vận tốc trước va chạm là

, ,

 
v1 , v2 .

Vận tốc sau va chạm là v1 , v2
Định luật bảo toàn động lượng:





m1v1  m2 v2  m1v1,  m2 v2,

(1)

Động năng các hạt được bảo toàn:
2
2
1
1
1
1
2
2
m1v1  m2v2  m1v1,  m2v2,
2
2
2
2

(2)

* Trường hợp 2 hạt va chạm chính diện (va chạm xuyên tâm: Trước va chạm
cùng phương. Sau va chạm

 
v1, , v2,

 
v1 , v2

cũng cùng phương như ban đầu)

m1v1  m2v2  m1v1,  m2v2,
m1 (v1  v1, )  m2 (v2,  v2 )
2

2

(3)

m1 (v1  v1, )  m2 (v2,  v2 )
m1 (v1  v1, )(v1  v1, )  m2 (v2,  v2 )(v2,  v2 )
2

2

(4)

(3)&(4):

(v1  v1, )  (v2  v2, )
Từ đây ta tính được:

(m1  m2 )v1  2m2v2
m1  m2
(m  m1 )v2  2m1v1

v2,  2
m1  m2
v1, 

(5)

(6)

* Trường hợp va chạm chính diện (va chạm xuyên tâm) hạt thứ 2 đứng yên v2 = 0:

(m1  m2 )v1
m1  m2
2m1v1
v2, 
m1  m2
v1, 

 v2,  0
Nếu m2  m1

 v1,  v1
Hạt chuyển động theo chiều ngược lại
* Trường hợp va chạm 2 hạt không chính diện (không xuyên tâm) hạt 2 đướng yên
v2 = 0:




m1v1  m1v1,  m2v2,

GVHD: Lê Văn Nhạn

11

SVTH: Nguyễn Thành Đệ


Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN
2
2
1
1
1
2
m1v1  m1v1,  m2v2,
2
2
2

Nếu m2 >> m1
2

v 2, 

m1
2
2
(v1  v1, )
m2

v’1 rất nhỏ  v1  v1, . Vậy sau va chạm chỉ có phương của hạt (1) thay đổi
Nếu khối lượng của 2 hạt như nhau: m1 = m2

  
v1  v1,  v2,
2

v1  v1,  v2,
2

2

Vậy sau va chạm 2 hạt chuyển động theo phương vuông góc nhau.
c. Va chạm không đàn hồi:
Là va cham mà động năng của hai vật va chạm không được bảo toàn.
Trong thực tế ở điều kiện bình thường, hiện tượng va chạm xảy ra đều ít nhiều
không đàn hồi: mội phần động năng chuyển thành nhiệt hoặc biến thành công gây
ra biến dạng.
Ta có định luật bảo toàn động lượng:





m1v1  m2 v2  m1v1,  m2 v2,

Gọi

1

1
2
2
m1v1  m2v2 : Động năng của hệ 2 hạt trước va chạm.
2
2
2
2
1
1
Ed'  m1v1,  m2v2, : Động năng của hệ 2 hạt sau va chạm.
2
2
Ed 

Độ biến thiên động năng:

Ed  Ed'  Ed
Nếu E’d - Ed > 0  E’d > Ed : Ta nói nội năng của hệ 2 hạt giảm để bù vào việc tăng
động năng sau va chạm.
Nếu E’d - Ed < 0  E’d < Ed : Ta nói nội năng của hệ 2 hạt tăng do phần động năng
mất sau va chạm biến thành nhiệt hoặc công biến dạng.
Trong phần này ta chỉ xét bài toán đơn giản: Va chạm hoàn toàn không đàn hồi (va
chạm mềm), sau va chạm 2 quả cầu dính vào nhau chuyển động cùng vận tốc
Ta có:

  
v1,  v2,  v





m1v1  m2v2  (m1  m2 )v

và độ giảm động năng bằng công làm biến dạng quả cầu.
2.2.3.4) Chuyển động phản lực:
Xét bài toán chuyển động của tên lửa.



Ở thời điểm t nào đó, xét một tên lửa có khối lượng M, vận tốc v
12
GVHD: Lê Văn Nhạn
SVTH: Nguyễn Thành Đệ


Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN


u

là vận tốc khí phụt ra sau.
Ở thời điểm t’ = t + dt, tên lửa có khối lượng M’ = M + dM và vận tốc



v ,  v  dv (dM  0)
-dM là khối lượng khí phụt ra phía sau trong khoảng thời gian dt.
Động lượng của tên lửa và khí ở thời điểm t


Mv

Động lượng của hệ tên lửa và khí ở thời điểm t’



(M  dM )(v  dv )  (dM )u
Độ biến thiên động lượng của hệ:



 
dP  Mdv  dM (v  u )



Ở đây ta đã bỏ qua số hạng bậc hai (dM )(dv ) rất nhỏ.
Từ đây ta có phương trình chuyển động của tên lửa.




  dM
dv
dP
M
 (v  u )


F
dt
dt
dt


  dM
dv
M
 F  (u  v )
dt
dt

 
u  v : là vận tốc tương đối của khí phụt ra so với tên lửa.
  dM
(u  v )
: gọi là phản lực (có thứ nguyên của lực) còn gọi là lực đẩy của khí
dt
phụt ra.

Từ phương trình trên ta thấy gia tốc của tên lửa phụ thuộc tổng ngoại lực F ( trọng
lực, lực cản môi trường…) và phản lực.



 dM
ta có thể cho tên lửa đi theo quỹ đạo mong
dt

Nếu thay đổi phản lực (u  v )
muốn.


F = 0 hoặc có thể bỏ qua (do gia tốc của tên lửa quá
,  
lớn) và vận tốc tương đối của khí phụt ra u  u  v có gia trị không đổi.
Trong trường hợp ngoại lực

dv
dM
 u ,
(chọn chiều chuyển động tên lửa là chiều dương)
dt
dt
dM
dv

 ,
M
u
v
LnM   ,  C
u
v
LnM  ,  C
u
M

C = LnM0

LnM 

M
v
 LnM 0  v  u , .Ln 0
,
u
M

GVHD: Lê Văn Nhạn

13

SVTH: Nguyễn Thành Đệ


Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN
Khi v = 0 khối lượng tên lửa là M0
Đây là công thức xác định vận tốc tên lửa theo khối lượng của nó.
2.2.4) Trƣờng lực – Thế năng. Định luật bảo toàn cơ năng
2.2.4.1) Trƣờng lực:
Là khoảng không gian mà khi chất điểm chuyển động trong khoảng không gian đó

sẽ chịu tác dụng lực (lực trường), lực trường F là hàm phụ thuộc vào vị trí và thời
gian.

  


F  F (r , t )  F ( x, y, z, t )


Nếu lực F của trường lực không thay đổi theo thời gian mà chỉ thay đổi theo vị trí
thì trường lực đó gọi là trường lực dừng.


 
F  F (r )

2.2.4.2) Trƣờng lực thế:
Là trường lực dừng mà công của lực trường tác dụng lên chất điểm không phụ
thuộc vào quỹ đạo mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của đoạn
đường dịch chuyển. Lực do trường lực thế tác dụng lên chất điểm đặt trong nó gọi
là lực trường thế.
Ví dụ: Trường trọng lực, trường tĩnh điện, trường lực đàn hồi tuyến tính (xuất hiện
ở lò xo)…là trường lực thế, còn trọng lực, lực điện trường, lực đàn hồi tuyến tính là
những lực thế.
2.2.4.3) Thế năng:
a. Định nghĩa: Do công của trường lực thế không phụ thuộc đường đi mà
chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và điểm cuối ta có:

AMN

N

 
  Fdr 

  N  

 Fdr   Fdr

M

M

0

0

O là điểm bất kỳ trong không gian được chọn làm gốc tọa độ, từ trên ta có:

  O  
  Fdr   Fdr
O

AMN

M

N

O 
 

  Fdr  C ; U N   Fdr  C

O

Đặt

UM

M

N

Ta nhận thấy: O là gốc tọa độ được chọn tùy ý nên UM, UN chỉ phụ thuộc vị trí điểm
đầu M, điểm cuối N và sai khác 1 hằng số cộng tùy ý nên người ta gọi UM, UN là thế
năng của chất điểm tại điểm M và N.

 AMN  U M  U N  (U N  U M )
Vậy công của trường lực thế tác dụng lên chất điểm bằng độ giảm thế năng.
b. Mối liên hệ giữa thế năng và lực thế:
Ta có:

dA  dU
 
Fdr  dU

GVHD: Lê Văn Nhạn

14

SVTH: Nguyễn Thành Đệ


Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN

U
U
U
dU 
dx 
dy 
dz
x
y
z
 
Fdr  Fx dx  Fy dy  Fz dz

Với

Và
So sánh 2 vế của 2 phương trình ta có:

U
U
U
dx, Fy  
dy, Fz  
dz
x
y
z

dU
dU

F   gradU     Fs  
dr
ds

Fx  

      
gradU   i 
j  k U
y
z 
 x

Với

Nhận xét:


dU
dU
F
   nếu theo 1 hướng nào đó thế năng tăng    0 ,
Từ biểu thức,
dr
dr

hình chiếu của lực lên phương r sẽ âm. Từ đây người ta đưa ra kết luận:
+ Lực trường thế luôn có chiều theo chiều thế năng giảm.
+ Lực trường thế ở những điểm thế năng cực đại hay cực tiểu đều bằng không.
c. Ví dụ:

Xét chất điểm có khối lượng m di chuyển từ M đến N trong trọng trường đều dưới
tác dụng của trọng lực.


 
P  mg; g  const
N 

AMN   Pds

z
M

z
z + dz

M



N

N

M

M





p

 Pds cos     Pdz

Theo hình vẽ dZ < 0

AMN  mgzM  mgzN


ds

N

O

Vậy trọng trường đều là một trường lực thế.

U M  mgzM  C,U N  mgzN  C
Thông tường ta chọn thế năng tại mặt đất bằng không U0 = 0; Z = 0  C = 0
UM = mgzM hoặc UM = mghM.
2.2.4.4) Định luật bảo toàn cơ năng trong trƣờng lực thế:
Trong phần II ta xác định mối liên hệ giữa công và động năng

 mv 2
dA  d 
 2
GVHD: Lê Văn Nhạn




15

SVTH: Nguyễn Thành Đệ


Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN
Trong phần IV, ta đã xác định mối liên hệ giữa công và thê năng:

dA  dU

 mv2
 dU  d 
 2

mv2 
  0
d U 
2







mv 2

Đặt E  U 
: Gọi là cơ năng của chất điểm trong trường lực thế
2
mv 2
 E U 
 const
2
Vậy khi chất điểm chuyển động trong trường lực thế thì cơ năng của chất điểm
được bảo toàn.

C. BÀI TẬP MINH HỌA
3.1) HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
Dựa vào cơ sở lý thuyết ta hệ thống bài tập động lực học chất điểm từ cơ bản đến
nâng cao như sau:
Bài 1./
Một vật đặt trên một cái bàn quay , nếu hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn là
0,25 và vận tốc góc của mặt bàn là 3 rad/s thì có thể đặt vật ở vùng nào trên
mặt bàn để nó không bị trƣợt đi.
Giải :
Khi mặt bàn quay vật chịu các lực tác dụng :
- Lực quán tính li tâm : Fq
- Lực ma sát : Fms
Để vật không bị trượt thì :
Fq  Fms
2
m R  mg
R

μg
= 0,27 (m)

ω2

Vậy : Phải đặt vật trên mặt bàn, trong phạm vi một hình tròn tâm nằm trên trục
quay, bán kính 0,27 (m).
B
A
Bài 2./
Một thanh kim loại dài, đồng chất, tiết diện
đều đƣợc đặt trên mặt bàn sao cho 1/4 chiều
F
dài của nó nhô ra khỏi mặt bàn (Hình bên).
Tác dụng lên đầu A lực F = 40N thẳng đứng
xuống dƣới thì đầu B bắt đầu bênh lên. Hãy
xác định trọng lƣợng của thanh sắt.
16
GVHD: Lê Văn Nhạn
SVTH: Nguyễn Thành Đệ


Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN
Giải :
- Xem thanh như một đòn bẩy, mép bàn là trục quay, trọng lượng P của thanh xem
như đặt tại tâm thanh tức cách mép bàn một khỏang
- Khi thanh còn cân bằng: F

l
(l là chiều dài thanh).
4

l
l
P
4
4

Suy ra: P  F  40( N )
Vậy trọng lượng thanh là P = 40(N)
Bài 3./

Một hòn đá có khối lƣợng M bị kéo đi bởi một lực F . Lực này hợp với
phƣơng ngang một góc  . Cho biết hệ số ma sát giữa hòn đá và mặt đƣờng là
 , gia tốc trọng trƣờng là g. Tính gia tốc của hòn đá.
Giải :
Áp dụng định luật II Newton:










F + F max + P N  M a

(1)

 Chiếu (1) lên Ox

Fcos  - Fms = Ma
 Chiếu (1) lên Oy
Fsin  + N - P = 0
(3)  N = P - Fsin 
Mà Fms=  N =  (P- Fsin  )
Thế vào (2) suy ra a 

(2)
(3)

F (cos    sin  )
 g
M

Bài 4./
Một vật có khối lƣợng m=200g đƣợc treo ở đầu một sợi dây dài l = 40cm, vật
quay trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi sao cho sợi dây vạch
một mặt nón. Giả sử khi đó dây tạo với phƣơng thẳng đứng một góc   36 0 .
Tính vận tốc góc của vật và lực căng của dây.
Giải :




- Lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực P và lực căng T .
- Tổng hợp các lực này là lực hướng tâm gây ra
chuyển động tròn đều của vật:









T

f n  P T

(1)
 Chiếu (1) lên phương thẳng đứng ta được:
0 = P - T cos 
=> T 

P
mg

 2,45( N )
cos  cos 



P


fn

R

Từ hình vẽ ta tính được:
GVHD: Lê Văn Nhạn

17

SVTH: Nguyễn Thành Đệ


Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN
f n  T sin   mR 2 ; ( R  l sin  )
  

g
 5,6(rad / s)
l cos 

Bài 5./
Một vật có khối lƣợng m = 15kg đƣợc giữ bằng sợi dây trên một mặt phẳng
nghiêng không ma sát.
a) Nếu α = 27o thì lực căng của sợi dây là bao nhiêu ?
b) Giả sử cắt đứt dây giữ vật trên, khi đó vật sẽ chuyển động với gia tốc
bằng bao nhiêu ?
Giải :
a) Lực căng dây:
Áp dụng định luật II Newton đối với vật:






N  P T  0 (1)

• Chiếu (1) lên phương ox:
P cos  T  0
 T  P cos   mg cos   15.9,8. cos 27o  131( N )
• Chiếu (1) lên phương Oy: N  P sin   0
 N  P sin   mg sin   15.9,8.sin 27o  68( N )


b) Gia tốc của vật khi dây bị cắt đứt không còn lực căng T , vật trượt xuống mặt
phẳng nghiêng.
Áp dụng định luật II Newton:






N  P  m a (2)

• Chiếu (2) lên phương chuyển động:
P sin   ma  mg sin   ma
 a  g sin   9,8. sin 27o  4,4(m / s 2 )

Bài 6./
Cho một vật khối lƣợng 2kg và một vật
khác khối lƣợng 7kg đƣợc nối với nhau
bằng một sợi dây nhẹ vắt qua một ròng rọc

không ma sát. Mặt nghiêng trơn láng.
Hãy xác dịnh:
a) Gia tốc của mỗi vật
b) Sức căng dây

2kg

7kg

350

350

Giải :
Vì vật 7kg có khối lượng lớn hơn nên nó sẽ chuyển động về phiá chân mặt phẳng
nghiêng. Độ lớn gia tốc của hai vật là như nhau vì chúng được nối với nhau bằng
một sợi dây không dãn. Ta có:

GVHD: Lê Văn Nhạn

18

SVTH: Nguyễn Thành Đệ


Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN












F 1  P1  T  m1 a 1




F 2  P 2  T '  m2 a 2
Chọn chiều dương là chiều chuyển động
• Chiếu hệ thức vectơ trên lên phương chuyển động, ta có:
-m1gsin350 + T = m1a; m2gsin350 – T  = m2a ( khối lượng dây nhẹ nên T = T  )
Với g = 9,81 m/s2, ta được
T = 17,5(N) và a = 3,12 (m/s2)
Bài 7./
Một vật có khối lƣợng m = 2 kg, đƣợc treo
vào trần của một toa xe lửa bằng một sợi
dây. Khi toa xe chạy trên đƣờng sắt nằm
ngang với gia tốc a ngƣời ta thấy dây treo
lập với phƣơng thẳng đứng một góc  =
300. Tính gia tốc a, lực căng của dây treo và
độ lớn của lực quán tính.



F qt

y

T
m

o

x

P

Giải :



- Ta xét vật trong hệ qui chiếu gắn với toa xe. Lực tác dụng lên vật là trọng lực P ,


lực căng của dây T và lực quán tính:




F qt = - m a .

- Đối với toa xe vật đứng yên ta có:






P + T + F qt = 0 (1)

 Chọn trục Ox hướng theo chiều chuyển động của toa xe. Và trục Oy vuông góc
phương chuyển động.
● Chiếu lên trục Ox và Oy ta có:
Tsin  - Fqt = 0 và Tcos  - P = 0
 Tsin  = ma (2), và Tcos  = mg (3). Từ (2) và (3) ta có:

tan  

a
g
 a  g tan  
 5,78(m / s 2 )
g
3

mg
2mg

 23( N )
cos 
3
- Lực quán tính có độ lớn: Fqt = ma  11,6(N)

Từ (3) ta có: T 

Bài 8./
Một vật có khối lƣợng m = 2kg đặt trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa


vật và bàn là k = 0,25. Tác dụng lên vật một lực F song song với mặt bàn cho
g = 10 m/s2.
Tính gia tốc chuyển động của vật trong mỗi trƣờng hợp sau:
GVHD: Lê Văn Nhạn

19

SVTH: Nguyễn Thành Đệ


Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN
a) F = 4N
b) F = 6N
Giải :
Theo định luật II Newton:










P + N + F + f ms = m a (1)

 Chiếu (1) lên phương nằm ngang, theo hướng lực


f ms


N



F:

F - fms = ma => F – kN = ma


F


P

1
F  f ms 
m
Để vật trượt được: a  0  f ms  F
a

 Chiếu (1) lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên:

- P + N = 0 => N = P
Fms = kN = kP = kmg = 0,25.2.10=5(N)
a) Lực kéo F = 4N, nhỏ hơn lực ma sát trượt
Khi đó, lực ma sát là lực ma sát nghỉ: vật nằm yên.
fms = F = 4(N)
Gia tốc : a = 0
b) Lực kéo F = 6N, lớn hơn lực ma sát trượt
Khi đó lực ma sát là ma sát trượt:
fms = kN = 5(N)
Gia tốc chuyển động: a 

F  f ms
 0,5 m / s 2
m





Bài 9./
Từ đỉnh dốc A (cao OA= h, dốc nghiêng góc α với mặt phẳng ngang) một chất
điểm khối lƣợng m bắt đầu trƣợt xuống không ma sát. Xác định tại thời điểm t
và đối với O:
a) Momen tổng hợp các lực tác dụng lên chất điểm.
b) Momen động lƣợng của chất điểm.
Giải :
a) Tại thời điểm t. Tổng hợp lực tác


dụng lên vật: P + N = F







Theo định luật III Newton:


A



 P1  P 2  N  F (1)


N









P 2  N  0 ; (1)  P1  F (2)

h

H

P1
r

P2

v
α

B
 Chiếu (2) theo phương chuyển động:
O
P
F = P1 = Psin α = mg sin α (3)
- Khoảng cách từ O đến phương của F là:
r = hcos α (∆ AOH vuông) (4)
- Momen tổng hợp các lực tác dụng lên chất điểm: M = rF (5)
20
GVHD: Lê Văn Nhạn
SVTH: Nguyễn Thành Đệ


Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN
Thay (3), (4) vào (5): M = hcos α . mg sin α = hmg sin α cos α
b) Vận tốc chất điểm tại thời điểm t:
v = at =

F

mgsinα
t
t  gtsinα
m
m

- Momen động lượng của chất điểm đối với O:
L = rmv = hcos α .m.gt sin α = (hmg sin α cos α)t
Bài 10./
Trên một mặt phẳng nghiêng có chiều dài l=1m chiều cao h=0,6m, ta đặt một
miếng gỗ có trọng lƣợng p=20N. Để giữ cho miếng gỗ đứng yên trên mặt phẳng
nghiêng, ngƣời ta tác dụng vào nó một lực nén F vuông góc với mặt phẳng ấy.
Hỏi cƣờng độ tối thiểu của lực F ấy bằng bao nhiêu ? biết hệ số ma sát giữa
tấm gỗ và mặt phẳng là k = 0,4
Giải :



Các lực tác dụng lên miếng gỗ : p, N , f ms , F
 





f

N

ms

Theo định luật II Newton ta có:












p1

p  N  F  f ms  m a



 Chiếu lên phương thẳng đứng :

 ( F  p cos  )  N  0
 N  F  p cos   F  p



F


l h
l
2

p

2

 Chiếu lên phương chuyển động ta có :  f ms  p sin   ma (1)
Vật đứng yên nên a=0 Từ ( 1) 
Thế giá trị của N vào ta được :

f ms  p sin   p.
 kN  p

h
l

h
l

l 2  h2
h
k (F  p
) p
l
l
p
20
 F  (h  k l 2  h 2 ) 

(0,6  0,4 12  0,6 2 )  14( N )
kl
0,4.1
Vậy cường độ tối thiểu của lực F ấy bằng 14(N).
Bài 11./
Ngƣời ta vắt qua một chiếc ròng rọc một đoạn dây, ở hai đầu có treo
hai quả cân A và B có khối lƣợng lần lƣợt là mA=260 g và mB= 240 g
(hình vẽ). Sau khi buông tay, hãy tính:

B

a) Vận tốc của mỗi quả cân ở cuối giây thứ nhất.
b) Quãng đƣờng mà mỗi quả cân đi đƣợc trong giây thứ nhất. Bỏ
GVHD: Lê Văn Nhạn

21

A

SVTH: Nguyễn Thành Đệ


Đề tài: BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN
qua ma sát ở ròng rọc, coi dây là không giãn. Lấy g =10 m/s2
Giải :
a) Vận tốc mỗi quả cân ở cuối giây thứ nhất
Chọn chiều  là chiều chuyển động.
Định luật II Newton ta có:






Đối với quả cân A: P A  T A  mA a




TA

Chiếu hệ thức trên lên phương chuyển động:
PA - TA = mAa.



(1)




 A
PA


TB



Đối với quả cân B: P B  T B  mB a





B

Chiếu hệ thức trên lên phương chuyển động:


PB

- PB + TB = mBa (2)
Cộng (1) và (2) theo vế ta có:
PA - PB + TB - TA = (mB + mA) a
Vì khối lượng dây nối ròng rọc không đáng kể nên:
TA = T B
=>PA – PB = (mB + mA)a
Gia tốc chuyển động của các quả cân:
a

PA  PB
g (m A  mB ) (0.26  0.24)


 0.4(m / s 2 )
m A  mB
m A  mB
0.26  0.24

Vậy: Vận tốc mỗi quả cân ở cuối giây thứ nhất (t = 1 s) là:
v = at = 0,4 . 1 = 0,4 (m/s2 )
b) Quãng đường mỗi quả cân đi được trong giây thứ nhất:
S

1 2 1
at  .(0,4).(12 )  0,2(m) .
2
2

Bài 12./
Một ôtô có khối lƣợng 2,5 tấn chạy với vận tốc không đổi là 54km/h qua một
chiếc cầu. Xác định lực nén của ô tô lên cầu nếu:
a)
Cầu nằm ngang
b)
Cầu vòng lên với bán kín cong là 50m
c)
Cầu lõm xuống có bán kín cong là 90m
Giải :
GVHD: Lê Văn Nhạn

22

SVTH: Nguyễn Thành Đệ