LUẬN văn sư PHẠM vật lý KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG vật lý học đại CƯƠNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÝ

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ
HỌC ĐẠI CƯƠNG

Luận văn tốt nghiệp
Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ

GV hướng dẫn: Nguyễn

Thị Bưởi

Sinh viên: Lưu Hồng Thúy
Lớp: SP Vật Lý- Tin Học K34
Mã số SV: 1087051

Cần Thơ, 2012


Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU ......................................................................................... 4
I. Lí do chọn đề tài .................................................................................. 4
II. Những phương pháp đặt ra cho đề tài.................................................. 4
III. Phương pháp và phương tiện nghiên cứu của đề tài ........................... 5
IV. Các bước tiến hành ............................................................................ 5

CHƯƠNG I :
KHÁI NIỆM NHIỆT ĐỘ, NHIỆT LƯỢNG, CÔNG CƠ HỌC .................. 6
I. KHÁI NIỆM NHIỆT ĐỘ .................................................................... 6
1.1. Lịch sử ra đời của khái niệm nhiệt độ ........................................ 6
1.1.1. Quan niệm về nhiệt độ trước thế kỷ XVII ............................ 6
1.1.2. Quan niệm về nhiệt độ sau thế kỷ XVII .............................. 6
1.2. Quá trình hình thành khái niệm nhiệt độ ..................................... 7
1.2.1. Nhiệt độ trong vật lý phân tử và nhiệt học .......................... 7
1.2.2. Nhiệt độ trong vật lý học đại cương..................................... 9
1.2.3. Nhiệt độ trong nhiệt động lực học ...................................... 16
1.2.4. Nhiệt độ trong động lực học kỹ thuật .................................. 22
II. KHÁI NIỆM NHIỆT LƯỢNG........................................................... 24
2.1. Khái niệm nhiệt lượng trong vật lý phân tử và nhiệt học ........... 24
2.1.1. Khái niệm nhiệt lượng ....................................................... 24
2.1.2. Sự liên quan giữa nhiệt lượng và công cơ học. Sự khác nhau
giữa năng lượng với nhiệt lượng và công cơ học ............................. 24
2.2. Khái niệm nhiệt lượng trong vật lý đại cương............................ 26
2.2.1. Nhiệt lượng, đơn vị đo nhiệt lượng .................................... 26
2.2.2. Liên hệ giữa công nhiệt ...................................................... 28
2.3. Khái niệm nhiệt lượng trong nhiệt động lực học kỹ thuật .......... 30
2.3.1. Khái niệm nhiệt lượng ....................................................... 30
2.3.2. Các cách tính nhiệt lượng ................................................... 30
III. KHÁI NIỆM CÔNG CƠ HỌC ......................................................... 32
3.1. Công: chuyển động một chiều với một lực không đổi................ 32
3.2. Công thực hiện bởi một lực biến đổi ......................................... 33

GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY
Trang 1

Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

3.2.1. Phân tích một chiều ............................................................ 33
3.2.2. Phân tích ba chiều .............................................................. 34
3.3. Cơng thực hiện bởi lị xo ........................................................... 35
CHƯƠNG II.
NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG ..................................... 37
I. NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC .................................................... 37
1.1. Công ......................................................................................... 37
1.2. Thế năng ................................................................................... 38
1.3. Tính đa trị của thế năng ............................................................. 40
1.4. Động năng ................................................................................ 41
1.5. Biến thiên năng lượng của chất điểm ........................................ 43
1.6. Nội năng .................................................................................. 44
1.7. Năng lượng của sóng đàn hồi ................................................... 45
II. NĂNG LƯỢNG TRONG NHIỆT HỌC (NHIỆT NĂNG HAY NĂNG
LƯỢNG CHUYỂN ĐỘNG NHIỆT CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG) ......................... 47
2.1. Năng lượng chuyển động nhiệt của khí lý tưởng ....................... 47
2.1.1. Năng lượng chuyển động nhiệt của khí lý tưởng
(nhiệt năng) ...................................................................... 47
2.1.2. Năng lượng chuyển động dao động .................................... 48
2.2. Nội năng của khí ly tưởng ......................................................... 49
III. NĂNG LƯỢNG TRONG ĐIỆN HỌC.............................................. 53
3.1. Năng lượng điện trường ........................................................... 53
3.1.1. Năng lượng trong tụ điện ................................................... 53
3.1.2. Năng lượng trong trường tĩnh điện .................................... 54

3.2. Năng lượng từ trường. ............................................................... 55
3.2.1. Năng lượng ống dây .......................................................... 55
3.2.2. Mật độ năng lượng từ trường ............................................. 56
3.3. Năng lượng sóng điện từ ........................................................... 56
IV. NĂNG LƯỢNG TRONG QUANG HỌC......................................... 59
4.1. Quang thông ............................................................................. 59
4.2. Cường độ sáng. ......................................................................... 60
4.3. Độ trưng và độ rọi ..................................................................... 60
4.3.1. Độ trưng ............................................................................ 60
GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY
Trang 2


Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

4.3.2. Độ rọi ................................................................................. 60
4.4. Độ chói ..................................................................................... 60
V. NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HẠT NHÂN .............................. 61
5.1. Quá trình phát triển hệ thức năng lượng – khối lượng................ 61
5.2. Năng lượng liên kết ................................................................... 63
5.3. Năng lượng vỡ hạt nhân ............................................................ 65
5.4. Phản ứng nhiệt hạch và năng lượng nhiệt hạch .......................... 66
5.4.1. Điều kiện thực hiện phản ứng nhiệt hạch ........................... 66
5.4.2. Phản ứng nhiệt hạch trong vũ trụ ........................................ 66
5.4.3. Phản ứng nhiệt hạch không điều kiện ................................ 67
5.4.4. Phương pháp sử dụng thực tế năng lượng phản ứng

nhiệt hạch ....................................................................................... 68
CHƯƠNG III.
KẾT LUẬN CHUNG ................................................................................... 37
1. Lược sử sử dụng năng lượng ........................................................ 37
2. Sử dụng năng lượng ..................................................................... 38
3. Năng lượng mới ........................................................................... 40

GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY
Trang 3


Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
“Năng lượng” – hiện đang là đề tài nóng bỏng nhất của các quốc gia, họ
đang tìm kiếm các dạng năng lượng mới để thay thế năng lượng cũ – năng lượng sử
dụng nhiên liệu: than đá, dầu mỏ, khí đốt…đã làm ô nhiễm môi trường và nhiên liệu
cũng dần cạn kiệt.
“Năng lượng” là từ ngữ rất quen thuộc đối với chúng ta nhưng ai có thể cho
rằng mình đã hiểu biết về cội rễ của nó. Có rất nhiều sách viết về đề tài này, nhưng
vẫn chưa có quyển sách nào viết một cách đầy đủ chi tiết để chúng ta tham khảo. Và
vấn đề năng lượng vẫn còn là vấn đề để chúng ta quan tâm đến.
Nhiều nhà khoa học, nhà bác học đã đưa ra khái niệm về năng lượng theo
nhiều quan điểm: có thể là năng lượng sống, năng lượng trong vật lý, năng lượng
trong hóa học…ở đây ta chỉ nghiên cứu năng lượng trong vật lý học nói chung và

trong vật lý học đại cương nói riêng.
Trong luận văn này tơi sắp xếp một cách trình tự từ khởi điểm của nó đến
các vấn đề có liên quan. Để hiểu rõ về nó ta phải tìm hiểu các khái niệm về “nhiệt
độ, công cơ học, nhiệt lượng” trong các lĩnh vực vật lý phân tử và nhiệt học, vật lý
học đại cương, nhiệt động lực học kỹ thuật. Bên cạnh đó, ta cịn phải tìm hiểu nó
trong vật lý học đại cương thể hiện qua các lĩnh vực cơ, nhiệt, điện, quang và vật lý
hiện đại.
Ngoài ra trong vấn đề năng lượng còn nhiều điều hứa hẹn cho tương lai
đang chờ chúng ta khám phá. Tứ đó, thúc đẩy chúng ta đi khám phá “các hạt mới”
và tạo những vật liệu mới, để phục vụ lợi ích cho con người.
Tóm lại muốn tìm hiểu cặn kẽ về “vật lý học” thì khơng thể bỏ qua vấn đề
năng lượng. Cho nên tôi thực hiện luộn văn này mong rằng nó mang lại nhiều bỏ
íchcho tất cả chúng ta nói chung và cho các bạn sinh viên sư phạm vật lý nói riêng.
II. Những vấn đề đặt ra cho đề tài
Đề tài đi sâu phân tích các khái niệm về nhiệt độ, công cơ học, nhiệt lượng
và năng lượng trong các lĩnh vực vật lý đại cương, nhằm nắm được ý nghĩa vật lý
của những khái niệm đó. Cách trình bày của luận văn này được thực hiện với yêu
cầu như vậy. Đây cũng là mục tiêu thứ hai mà đề tài cần hướng tới.
Đối với giáo viên vật lý, việc đi sâu nghiên cứu vật lý học nói chung, phần
“KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG” nói
riêng sẽ giúp ích rất nhiều cho việc giảng dạy sau này được sâu sắc và chính xác
hơn.

GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY
Trang 4


Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

III. Phương pháp và phương tiện nghiên cứu của đề tài
Do đề tài của tôi thuần túy là lý thuyết nên công việc chủ yếu là sưu tầm tài
liệu ở thư viện trường, thư viện khoa, thư viện tỉnh và hỏi mượn các thầy cô trong
bộ môn, giáo viên hướng dẫn, đọc nhiều tài liệu, phân tích tài liệu và những thơng
tin có liên quan để chọn lọc ra những kiến thức cơ bản và đầy đủ ý nghĩa. Mặc khác,
phải thường xuyên trao đổi, lắng nghe những lời chỉ dẫn của giáo viên hướng dẫn
để luận văn hoàn thành một cách hoàn chỉnh.
IV. Các bước tiến hành
Bước 1: Nhận đề tài.
Bước 2: Trao đổi nội dung và nhận định.
Bước 3: Tìm và sưu tầm tài liệu, chọn các phần cần thiết để thực hiện đề tài.
Bước 4: Viết đề cương.
Bước 5: Viết báo cáo.
Bước 6: Xin ý kiến đánh giá của giáo viên hướng dẫn và giáo viên phản
biện.
Bước 7: Điều chỉnh và nộp đề tài.
Bước 8: Bảo vệ luận văn.

GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY
Trang 5


Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

CHƯƠNG I
KHÁI NIỆM NHIỆT ĐỘ, NHIỆT LƯỢNG, CÔNG CƠ HỌC.
I. KHÁI NIỆM NHIỆT ĐỘ.
1.1. Lịch sử ra đời của khái niệm nhiệt độ
1.1.1. Quan niệm về nhiệt độ trước thế kỷ XVII
Trước thế kỷ XVII, việc đi sâu nghiên cứu các hiện tượng “nhiệt” không
phải là chuyện dễ dàng. Khái niệm “nhiệt độ” được hình thành qua nhiều thế kỷ.
Những khái niệm: “nóng”, “ấm”, “lạnh” đã từ lâu rất quen thuộc đối với loài người.
Tổ tiên xưa kia của chúng ta đã đưa vào một dụng cụ vật lý khơng hồn hảo là than
thể của mình để dựng nên một nhiệt giai phổ biến, trên đó chỉ ghi ba móc đơn giản:
nóng, ấm, lạnh. Nhiệt giai đơn giản đó đã được lồi người sử dụng trong khoảng
hàng nghìn năm.
Để đáp ứng được sự phát triển của kỷ nghệ, để có các thành tựu khoa học
và kỹ thuật như ngày nay, bắt buộc loài người phải nghiên cứu sâu vào bản chất
nhiệt. Chẳng hạn, vật nóng khác vật lạnh ở chổ nào? Người ta đã trả lời như sau: vật
nóng có chứa nhiều “chất nhiệt” hơn vật lạnh; tương tự như là canh mặn hơn nếu ta
cho nhiều muối hơn. Thế tại sao người ta khơng nói là vật lạnh mà lại nói là vật
nóng? Vì vật nóng ln gắn bó chặt chẽ với một chuyển động nào đó mà mắt ta
khơng thấy được, hay nói khác đi vật nóng sẽ biến đổi chuyển động cơ học thành
nhiệt, như lấy lửa bằng cách đập hai hòn đá,… Bấy giờ ta xem người ta định nghĩa
khái niệm “nhiệt độ” như thế nào.
Ở thời cổ đại và trung đại, “nóng” và “lạnh”, theo Arixtốt là hai tính chất
nguyên thủy của vật chất, vì vậy khơng ai đặt vấn đề nghiên cứu những tính chất
của “nóng” và “lạnh”, mặc dù người ta cũng đã phân biệt được bằng cảm giác mức
độ nóng, lạnh khác nhau.
1.1.2. Quan niệm về nhiệt độ sau thế kỷ XVII
Sang thế kỷ XVII, sự phát triển của khoa học và kỷ thuật đã yêu cầu phải
tìm ra cách xác định mức độ nóng, lạnh bằng những chỉ tiêu khách quan. Galilê đã
phát minh ra ống nhiệt nghiệm, dựa vào sự nở của khơng khí, để xác định một cách

định tính mức độ tăng giãm nhiều hay ít của sự nóng, lạnh. Một số nhà khoa học
khác, dựa vào mẫu trên, đã đưa thêm một thang chia độ kèm vào cạnh ống để có thể
đạt tới những phép đo định lượng, và như vậy “nhiệt kế” đã ra đời. Cách chịa độ
nhiệt kế ban đầu là hoàn toàn tùy tiện; khơng dựa trên một chuẩn nào cả. Vì vậy các
nhà khoa học chỉ sử dụng lực kế do mình chế tạo, và khi trao đổi thơng báo với
nhau thì không thể hiểu được những số chỉ của các nhiệt kế do người khác chế tạo.
Năm 1709, Pharenhai là người đầu tiên chế tạo ra những nhiệt kế dùng
rượu. Và năm 1714, chế tạo những nhiệt kế dùng thủy ngân. Trên thang nhiệt độ,

GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY
Trang 6


Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

Pharenhai chọn nhiệt độ của một hỗn hợp nước,nước đá và muối ăn làm điểm 00;
nhiệt độ của một hỗn hợp nước, nước đá làm điểm 320; và thân nhiệt của người làm
điểm 960.Theo thang đó, nhiệt độ sôi của nước là 2120. Hiện nay thang nhiệt độ với
điểm 320F là nhiệt độ tan của nước đá và 2120F là nhiệt độ sôi của nước được goi là
“thang nhiệt độ Pharenhai ” . Trong thang nhiệt đó, thang nhiệt là 98,60F.
Năm 1730, nhà động vật học kiêm luyện kim Rêơmuya đã đưa ra một thang
nhiệt độ khác. Ơng lấy nhiệt độ nóng chảy của nước đá làm điểm 00, và lấy giá trị
của một độ trên thang chia là nhiệt độ ứng với sự dãn nở của rượu thêm 1/1000 thể
tích của nó. Với giá trị của một độ như vậy, ông đã xác định nhiệt độ sôi của nước
là 800. Thang nhiệt độ với điểm 0 0 là nhiệt độ tan của nước đá và 800 là nhiệt độ sôi
của nước được gọi là “thang nhiệt độ Rêơmuya”.

Năm 1742, bằng kết quả của nhiều thí nghiệm được tiến hành trong những
thời tiết khác nhau và với những áp suất khí quyển khác nhau, Xenxiut đã đưa ra
một thang nhiệt độ mới với 2 điểm cố định: điểm 1000 là nhiệt độ nóng chảy của
nước đá và điểm 00 là nhiệt độ sôi của nước ở áp suất 760mmHg. Theo cách nói
hiện nay, nhà thực vật học Linnê đã dùng thang nhiệt độ đó nhưng đảo lại lấy điểm
00 là nhiệt độ nóng chảy của nước đá và điểm 100 0 là nhiệt độ sôi của nước ở áp
suất 760mmHg. Thang nhiệt độ như vậy hiện nay gọi là “thang nhiệt độ Xenxiut”,
và đơn vị nhiệt độ được kí hiệu là 0C.
Một số nhà khoa học khác cũng đề nghị một số thang nhiệt độ khác; nhưng
chúng không được sử dụng. Nhiệt kế ban đầu dùng chủ yếu trong ngành khí tượng,
đã dần dần được sử dụng rộng rãi trong các ngành khoa học khác và trong đời sống
hằng ngày; thúc đẩy sự nghiên cứu các hiện tượng nhiệt.
Năm 1759, với những điều kiện thiên nhiên của mùa đơng, Viện hàn lâm
khoa học Pêtecbua đã làm hóa rắn được thủy ngân, và đạt được nhiệt độ thấp nhất
lúc đó. Năm 1772, Viện hàn lâm khoa học Pari dùng một thấu kính chế tạo đặc biệt,
đường kính 120cm, để tụ tiêu sáng Mặt Trời làm chảy kẽm, vàng và đốt cháy kim
cương, đạt được nhiệt cao nhất lúc đó. Năm 1782, Lavoadiê và Laplaxơ đã thực
hiện những thí nghiệm để nghiên cứu một cách chính xác sự nở vì nhiệt của các loại
thủy tinh, các loại sắt, thép, thiếc, chì, đồng thau. Vật thí nghiệm được đặt vào nước
đá đang chảy, sau đó đặt vào nước đang sơi, để đo sự nở khi nhiệt độ tăng 100 0. Các
ông cịn tìm ra độ nở của thép chưa tơi là 0,001079, của thép đã tôi là 0,001239, của
sắt đã rèn là 0,001220,……Đó là những số liệu rất chính xác.

1.2. Q trình hình thành khái niệm nhiệt độ
1.2.1. Nhiệt độ trong vật lý phân tử và nhiệt học
Nhiệt độ là một trong những khái niệm cơ bản của vật lý phân tử và nhiệt
học. Sau đây ta sẽ tìm hiểu ý nghĩa vật lý của khái niệm này.
Để đặc trưng cho độ nóng lạnh của vật, người ta đưa ra khái niệm “nhiệt
độ”. Thơng thường ta vẫn hiểu rằng vật nóng hơn thì có nhiệt độ cao hơn, cịn vật
lạnh hơn thì có nhiệt độ thấp hơn. Vật càng nóng thì nhiệt độ của nó càng cao, vật

càng lạnh thì nhiệt độ của nó càng thấp. Vậy khi để hai vật (có nhiệt độ khác nhau)
tiếp xúc với nhau thì có sự truyền năng lượng từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có

GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY
Trang 7


Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

nhiệt độ thấp hơn. Sự truyền năng lượng này chỉ dừng lại khi hai vật cùng ở trạng
thái cân bằng nhiệt, nghĩa là chúng có nhiệt độ bằng nhau hay nói cách khác là có
động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử trong mỗi vật bằng
nhau. Vì lý do này, người ta có thể chọn động năng trung bình của chuyển động tịnh
tiến của phân tử trong mỗi vật làm thước đo nhiệt của vật đó.
2
3

Để đơn giản cơng thức tính áp suất p  nW , ta quy ước nhiệt độ  được
xác định bằng:
2
 W
3

Từ đó suy ra:
p

2
nW  n
3

Vậy các phân tử chuyển động càng nhanh(hoặc càng chậm) thì động năng
trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử, càng lớn (hoặc càng nhỏ) và do
đó nhiệt độ của vật càng cao (hoặc càng thấp). Nhiệt độ cũng như “động năng trung
bình” của chuyển động tịnh tiến của phân tử là đại lượng có liên quan chặt chẽ với
mức độ nhanh hay chậm của chuyển động hỗn loạn của các phân tử.
Định nghĩa nhiệt độ: Vậy theo quan điểm động học phân tử, nhiệt độ là đại
lượng đặc trưng cho tính chất vĩ mơ của vật, thể hiện mức độ nhanh hay chậm của
chuyển động nhiệt hỗn loạn của các phân tử cấu tạo nên vật đó.
Với quan niệm trên, nhiệt độ  phải đo bằng đơn vị năng lượng; nhưng
thực tế thì nhiệt độ khơng đo bằng đơn vị năng lượng vì lý do sau:
- Việc đo trực tiếp W khó khăn.
- Mặc dù đơn vị năng lượng có thể lấy khá nhỏ (ví dụ là erg) nhưng nó vẫn
rất lớn khi dùng làm đơn vị nhiệt độ. Ví dụ nhiệt độ nước đá chỉ nhỏ vào bậc 10 14
erg.
Ngồi hai lý do trên thì thật ra từ lâu trong thực tế người ta đã quen dùng
đơn vị “độ” để đo nhiệt độ (mặc dù đơn vị độ chỉ là quy ước không xuất phát từ bản
chất vật lý của khái niệm nhiệt độ).
Thông thường người ta lấy khoảng nhiệt độ giữa nhiệt độ của nước đá đang
tan và nhiệt độ của hơi nước đang sôi(ở áp suất bằng áp suất bình thường của khí
quyển là 760mmHg) để thành lập thang nhiệt độ và được gọi là “nhiệt giai bách
phân” (hoặc nhiệt giai Xenxiut). Đối với nhiệt giai này người ta quy ước nước đá
đang tan ở nhiệt độ 0 0C và hơi nước đang sôi ở áp suất 760mmHg có nhiệt độ
1000C; khoảng cách giữa hai vật biểu thị hai nhiệt độ này ở trên bảng chia độ người
ta chia thành 100 phần bằng nhau và mỗi phần là 10C. Ngày nay, ngồi nhiệt giai
Xenxiut cịn dùng nhiệt giai Rêômuya (ký hiệu đơn vị nhiệt độ là 10R) và nhiệt giai
Farenhai (ký hiệu đơn vị nhiệt độ là 10F). Đối với các nhiệt giai này thì hai nhiệt độ

tương ứng với 0 0C, 1000C là 00R, 800R và 320F, 212 0F.

GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY
Trang 8


Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

Trong vật lý để thuận tiện cho việc nghiên cứu và tính tốn người ta dùng
nhiệt giai Kenvin có đơn vị nhiệt độ ký hiệu là 0K. Mỗi thang độ trong nhiệt giai
Kenvin bằng mỗi thang độ trong nhiệt giai Xenxiut ta có hệ thức:
T = 273 + t
Mối liên quan giữa nhiệt độ đo bằng đơn vị năng lượng với nhiệt độ đo
bằng đơn vị độ được biểu thị bằng cơng thức:
2
  W  kT
3

(1.1)

Trong đó k là hằng số Bơnzơman và có giá trị bằng 1,38.10 -23 J/độ hay
1,38.10 erg/độ.
-16

Dựa vào công thức trên ta thấy khi T=00K thì W =0 nghĩa là các phân tử
ngừng chuyển động tịnh tiến. Tuy nhiên các dạng chuyển động khác của phân tử,

chẳng hạn sự dao động của các nguyên tử trong phân tử, vẫn còn tồn tại. 00K cịn
được gọi là độ khơng tuyệt đối và nhiệt giai Kenvin còn được gọi là nhiệt giai tuyệt
đối.
Nhiệt độ thấp nhất đạt được hiện nay sấp xỉ bằng 1,3.10-6 0K = 1,8.10-29 J.
Nhiệt độ cao nhất vào bậc 100 triệu độ (bom nguyên tử) và xấp xỉ bằng 2.10-15J.
Cũng từ cơng thức (1.1) ta thấy khơng thể có nhiệt độ tuyệt đối có giá trị âm
vì động năng trung bình chỉ có thể có giá trị dương. Nếu sau này ta gặp khái niệm
nhiệt độ tuyệt đối âm thì khơng nên hiểu rằng đó là nhiệt độ có giá trị thấp hơn
không độ tuyệt đối.
1.2.2. Nhiệt độ trong vật lý học đại cương
1.2.2.1. Nhiệt độ và phép đo nhiệt độ:
1.2.2.1.1. Khái niệm về nhiệt độ:
Nói tới nhiệt độ, ta thường nghĩ đó là vấn đề đơn giản vì nhiệt độ là một
khái niệm quen thuộc, gặp hàng ngày. Ai cũng hiểu rằng mùa hè nhiệt độ cao hơn
mùa đông, nhiệt độ trong bóng râm thấp hơn nhiệt độ ngồi trời nắng; điều đó trực
tiếp liên quan đến đều là ở nhiệt độ cao nóng hơn và nhiệt độ thấp. Hiểu nhiệt độ
như vậy tức là gắn khái niệm nhiệt độ với cảm giác nóng lạnh của chúng ta, và như
vậy trong nhiều trường hợp khơng chính xác, thậm chí còn sai lệch.
Điểm thứ hai cần nêu rõ là khái niệm nhiệt độ có tính chất độc đáo mà
khơng một khái niệm nào như độ dài, khối lượng, thời gian…có, nó là đại lượng
khơng cộng được. Thí dụ: muốn có vật dài 1m ta có thể gồm hai vật dài 0,5m hoặc
gồm 5 vật 0,2m; muốn có một vật có khối lượng 1kg, ta có thể gồm hai vật có khối
lượng 0,5kg hoặc 4 vật có khối lượng 0,25kg…Nhưng muốn có một vật ở nhiệt độ
1000C chẳng hạn, ta khơng thể gộp hai vật, mỗi vật có nhiệt độ 500C; hoặc 5 vật,
mỗi vật có nhiệt độ 20 0C. Tính chất quan trọng này của nhiệt độ là do cách đo của
nhiệt độ tạo nên.

GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY

Trang 9


Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

1.2.2.1.2. Phép đo nhiệt độ:
Chúng ta ngày nay đều thấy việc đo nhiệt độ thật đơn giản: dùng nhiệt kế
(dụng cụ đo nhiệt độ) cho tiếp xúc nhiệt với vật muốn đo; sau một thời gian nào đó,
ta đọc giá trị trên nhiệt kế (độ cao của cột Hg, cột rượu hoặc đồng hồ chỉ
thị(kim,số)) là ta biết nhiệt độ vật muốn đo. Như
vậy, muốn đo nhiệt độ cần phải có “nhiệt kế”.
Trong lịch sử người ta phải trãi qua một q trình
dài, mới có nhiệt kế như ngày nay.
Năm 1592, Galileo Galile chế tạo một
dụng cụ để đo nhiệt độ, lần đầu tiên trên thế giới.
Nó gồm một bình cầu thủy tinh có gắn một vịi nhỏ
hở, để có thể nhúng vịi này vào nước (hình 1.1).
Muốn đo nhiệt độ vật nào thì cho tiếp xúc vật đó
với bình cầu. Khơng khí trong bình sẽ nóng lên và
dãn nở; thốt một phần ra ngồi. Sau đó cấm vịi
nhỏ vào nước; khơng cho bình cầu tiếp xúc với vật
muốn đo nữa. Khi đó nó sẽ lạnh đi; thể tích khí co
Hình 1.1
lại; nước dâng lên. Tùy theo mức nước dâng lên
nhiều hay ít, ta biết nhiệt độ của vật muốn đo cao Nhiệt nghiệm của Galile
hơn nhiệt độ mơi trường nhiều hay ít. Vậy với dụng
cụ đơn giãn như vậy, ta có biết nhiệt độ là bao nhiêu hay khơng. Vì vậy, dụng cụ đo
nhiệt như trên thực chất là một “nhiệt nghiệm” thôi, tức là dụng cụ để so sánh sự

nóng lạnh giữa hai vật, nhưng chưa cho biết nhiệt độ một cách định lượng.
Muốn biến nhiệt nghiệm thành nhiệt kế, ta cần có thang đo nhiệt độ gọi là
“nhiệt giai”, tức là cần quy ước nhiệt độ cố định làm các điểm chuẩn (một điểm ứng
với nhiệt độ cao và một điểm ứng với nhiệt độ thấp) và giữa hai điểm này lại quy
ước chia làm bao nhiêu phần. Tùy theo các cách chọn điểm chuẩn và chia khoảng
cách giữa các điểm chuẩn, ta có thang chia nhiệt độ khác nhau, tức là có “nhiệt giai”
khác nhau. Các điểm chuẩn là điểm gì? Về nguyên tắc, ta có thể chọn nhiệt độ nào
làm điểm chuẩn cũng được. Tuy nhiên, trong thực tế, điểm chẩn ta chọn là nhiệt độ
nàomà ta tin chắc là không thay đổi, có thể lập lại bao nhiêu lần tùy ý, nghĩa là ổn
định trong các điều kiện vật lý xác định.
Người ta đã chọn điểm chuẩn là điểm nóng chảy của nước đá, tức điểm ba
của nước là điểm có tồn tại một lúc ba trạng thái hơi, lỏng, rắn(còn gọi là ba pha,
hơi nước, nước, nước đá) ứng với nhiệt độ thứ nhất. Còn điểm chuẩn ứng với nhiệt
độ thứ hai là điểm sơi của nước ở áp suất khí quyển.
Nhiệt giai bách phân, còn gọi là nhiệt giai Celsius được nhà thiên văn học
Thụy Điển đề nghị lần đầu tiên lấy điểm chuẩn một là 100 0C và điểm chuẩn hai là
00C. Giữa chúng chia 100 phần bằng nhau, gọi là 1 0C (năm 1742). Mãi đến năm
1750 người ta mới đảo ngược lại điểm chuẩn một là 0 0C và điểm chuẩn hai là 1000C
, và dùng cho đến ngày nay.
Một câu hỏi đặt ra, có tồn tại các nhiệt giai khác khơng ? Có, có nhiều. Đến
nay, còn tồn tại hai loại nhiệt giai vẫn đang sử dụng ở Mỹ (nhiệt giai Fahrenheit ứng
GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY
Trang 10


Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

với điểm chuẩn một là 320F và điểm chuẩn hai là 2120F chia 180 khoảng đều nhau)
và nhiệt giai Reaumur ở Pháp (với điểm chuẩn một là 00R và điểm chuẩn hai là
800R).
1.2.2.2. Định luật (nguyên lý)số không của nhiệt động lực học:
Như trên đã nói, muốn đo nhiệt độ, ta phải cho vật muốn đo và nhiệt kế tiếp
xúc với nhau, tới lúc, số đọc của nhiệt kế khơng thay đổi, ta có sự cân bằng nhiệt
giữa vật muốn đo và nhiệt kế.
Giả thiết ta có vật A nào đó, cho tiếp xúc nhiệt với nhiệt kế khi nó cân bằng
nhiệt với nhiệt kế. Lúc đó nhiệt kế chỉ một giá trị nào đó x (hình 1.2a). Bây giờ cho
nhiệt kế tiếp xúc nhiệt với vật B, khi vật B và nhiệt kế đã cân bằng nhiệt, giả sử nó
cũng chỉ giá trị x (hình 1.2b). Một câu hỏi đặt ra là khi đó A và B có cân bằng nhiệt
với nhau khơng? Trả lời câu hỏi này chỉ có thể bằng thực nghiệm. Quả thật bằng
thực nghiệm, ta thấy nếu A và B tiếp xúc với nhau, sau đó cho nhiệt kế tiếp xúc
nhiệt với hệ hai vật A+B, ta thấy nó cũng chỉ cùng một số x (hình 1.2c) nghĩa là hai
vật A và B cân bằng nhiệt với nhau (nhiệt độ hai vật A và B được giữ khơng đổi,
trong q trình thí nghiệm).

Hình 1.2 Dẫn đến định luật số không.
Từ những kết quả thực nghiệm, người ta có thể khái quát và nêu lên thành định
luật gọi là “định luật số không” phát biểu như sau: “Nếu các vật A và B cùng cân
bằng nhiệt với vật thứ ba ở nhiệt độ T thì chúng cân bằng nhiệt với nhau”. Từ định
luật số khơng, ta có thể nói: “Mỗi vật có một tính chất gọi là nhiệt độ; khi hai vật
cân bằng nhiệt với nhau, chúng có cùng nhiệt độ”. Như vậy, muốn biết hai bình
nước chẳng hạn, có cân bằng nhiệt với nhau hay không, ta chỉ cần đo nhiệt độ của
chúng mà không cần cho chúng tiếp xúc trực tiếp với nhau.
Điểm cuối cùng ta muốn nêu ở đây là tại sao ta gọi là định luật số không,
mặc dù định luật này chỉ được nêu lên vào năm 1930, sau rất lâu so với định luật số
1 và số 2 của nhiệt động lực học. Sở dĩ như vậy là vì, khái niệm của nhiệt độ là khái
niệm cơ bản của định luật 1 và 2, vì thế định luật thiết lập nên khái niệm nhiệt độ

phải có số thấp hơn 1 và 2, đó chính là số 0.

GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY
Trang 11


Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

1.2.2.3. Thang nhiệt độ quốc tế:
1.2.2.3.1. Nhiệt giai Kelvin:
Năm 1967, Hội nghị cân đo quốc tế đã thỏa thuận lấy nhiệt độ của điểm
chuẩn thứ nhất, điểm ba của nước là 273,16K là điểm chuẩn của nhiệt kế.
T3 = 273,16 K.
Chữ ba: điểm ba, K đọc là Kelvin, chú ý khơng ghi 273,160K (khơng có
độ). Cũng giống như các đơn vị trong hệ SI, chẳng hạn như kg, mg, đơn vị đo nhiệt
độ là Kelvin cũng có tiền tố chẳng hạn 0,0035K là 3,5mK. Một điểm nữa cần chú ý
là, đơn vị đo nhiệt độ cũng là đơn vị đo hiệu nhiệt độ : thí dụ nhiệt độ sơi của lưu
huỳnh là 717,8K hay nhiệt độ của bình nước này tăng thêm 8,5K. Nhiệt giai lấy
điểm chuẩn T3 = 273,16K là nhiệt giai Kelvin.
Các nhiệt độ khác được xác định theo nhiệt độ khí lý tưởng, ta sẽ nói ngay
sau đây.
1.2.2.3.2. Nhiệt kế khí thể tích khơng đổi:
Để chế tạo nhiệt kế ta phải dùng một chất nào đó có tính chất vật lý thay đổi
theo nhiệt độ. Chẳng hạn, ta có thể dùng một dây điện trở, giá trị của nó thay đổi
theo cơng thức:
Rt = R0 (1 + αt)

α là hệ số tỉ lệ

hoặc cũng có thể dùng một chất khí: nếu có thể tích khơng đổi thì áp suất của
nó cũng phụ thuộc theo nhiệt độ
pt = p0 (1 + t)

 là hệ số tỉ lệ

hoặc một chất nào khác ….. về nguyên tắc đều được cả. Vấn đề đặt ra ở đây
là chọn chất nào làm chuẩn, vì nhiệt kế làm với các chất khác nhau thì có thể có các
nhiệt độ khác nhau (chẳng hạn điểm sơi của nước sẽ có giá trị khác nhau…. ).
Người ta chọn nhiệt kế khí thể tích khơng đổi làm nhiệt kế chuẩn. Nó cấu
tạo như hình 1.3 gồm:
A: hình cầu bằng thủy tinh, thạch anh hoặc platin tùy theo vùng nhiệt độ
cần đo.
B: bình đựng thủy ngân có thể nâng lên hoặc hạ xuống.
C: ống thủy tinh nhỏ hình chữ U một đầu nối với A một đầu nối với B qua
ống cao
D: thang chia độ.
B, C, D: tạo thành áp kế chữ U.

GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY
Trang 12


Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

Hình 1.3: Nhiệt kế thể tích khơng đổi.

Giả sử ta muốn đo nhiệt độ T của vật. Đặt A vào nơi có nhiệt độ T. Như vậy
áp suất khí trong bình là:
T = k.p

(1)

với k: hằng số tỷ lệ
p: áp suất khí trong bình, tính theo cơng thức
p = p0 + gh
p0: là áp suất khí quyển.
: khối lượng riêng của thủy ngân trong áp kế
h: độ chênh lệch của mức thủy ngân trong ống chữ U.
Bây giờ ta đặt hình cầu A của nhiệt kế vào nơi có nhiệt độ điểm ba, khi đó
ta có:
T3 = k.p3

(2)

với p3: áp suất khí trong bình cầu khi ở điểm ba.
Từ (1) và (2) ta có:
 p
 p
T  T3    273,16 K  
 p3 
 p3 

Một vấn đề đặt ra ở đây là dùng loại khí nào và lượng khí trong bình cầu là
bao nhiêu; vì các loại khí và lượng khí khác nhau có thể cho ta kết quả khác nhau.
May mắn thay là nếu ta dùng một khối lượng khí đủ nhỏ, nghĩa là khí khá lỗng, dể
coi nó là khí lý tưởng, thì các kết quả đo sẽ hồn tồn trùng nhau, khơng phụ thuộc
loại khí sử dụng. Như vậy, nhiệt độ của ta bây giờ sẽ là:

GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY
Trang 13


Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

T  (273,16 K ) lim

m0

p
p3

(1.2)

với m: lượng khí sử dụng.
Cách định nghĩa nhiệt độ này gọi là nhiệt độ khí lý tưởng.
1.2.2.3.3. Thang nhiệt độ quốc tế:
Việc đo nhiệt độ chính xác với nhiệt kế khí là một cơng việc vất vả, địi hỏi
hàng tháng trời làm việc thận trọng. Trong thực tế nó chỉ dùng để xác định một số

điểm chuẩn cố định sơ cấp. Các điểm chuẩn này dùng để chuẩn các nhiệt kế thứ cấp
như loại chất lỏng trong thủy tinh, dựa trên nguyên tắc về sự dãn nở của chất lỏng
theo nhiệt độ, là loại nhiệt kế thường dùng trong đời sống.
Trong thực tế, để chuẩn các nhiệt kế dùng trong công nghiệp và khoa học,
ta phải dùng nhiều điểm chuẩn sơ cấp khác nhau gọi là thang nhiệt độ quốc tế.
Thí dụ: các nhiệt độ chuẩn sơ cấp từ thấp lên cao:
Chất

Hidrô
Hidrô
Neon
Oxy
Oxy
Nước
Bạc
Vàng

Điểm chuẩn
(trạng thái cố
định)
Điểm ba
Điểm sơi
Điểm sơi
Điểm ba
Điểm sơi
Điểm sơi
Điểm nóng chảy
Điểm nóng chảy

Nhiệt độ (K)

13,81
20,28
27,102
54,361
90,108
373,125
1235,08
1337,58

1.2.2.4. Nhiệt độ theo quan điểm của thuyết động học phân tử:
1.2.2.4.1. Áp suất khí lý tưởng:
Một chất khí, khi bị giam trong một bình, sẽ tác dụng lên thành bình chứa
nó một “áp suất” nào đó. Áp suất
này phải do các phân tử trong khi
chuyển động nhiệt va chạm vào
thành bình gây nên. Thật vậy, khi
va chạm vào thành bình, động
lượng của phân tử khí biến thiên
gây nên một xung lực tác dụng lên
thành bình. Xung lực của các
phân tử tính trung bình tác dụng
lên một đơn vị diện tích của thành
bình, gây ra áp suất chất khí.
Hình 1.4: Suy ra áp suất chất khí

GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY
Trang 14

Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

Áp suất này có thể tính được theo mơ hình va chạm nêu trên. Để đơn giản
ta xét một bình chứa khí hình lập phương, cạnh ∆l (hình 1.4).
Do tính chất hỗn độn khơng có phương ưu tiên, nên chỉ có 1/3 số phân tử
trong bình đập với thành bình theo phương phải trái chẳng hạn. Gọi m là khối lượng
của một phân tử khí, v là vận tốc chuyển động theo phương vng góc với thành
bình ta xét. Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi, do đó biến thiên động lượng
theo phương vng góc với thành bình là:
mv – (- mv) = 2mv
nếu ta gọi ∆f1 là lực tác dụng trung bình trong thời gian ∆t, thì theo định
luật II Newtơn ta có:
∆f1 =

( p0 ) 2mv

t
t

∆t: thời gian giữa hai va chạm liên tiếp
t 

từ đó ta có:

2l
v

∆f1 =

2 mv 2 mv 2

2 l
l

Giả sử ta xét n phân tử có vận tốc v1, v2,….,vn’ , mỗi phân tử gây nên một
lực ∆f1,….., ∆fn’, lực tổng cộng tác dụng vào thành bình sẽ là:
∆f =

mv12 mv 22
mv 2n' mn' ( v12  v 22  .....  v 2n' )

 ...... 

.
l
l
l
l
n'

( v 12  v 22  .....  v 2n' )
 v 2t gọi là bình phương vận tốc căn
Đại lượng
n'
quân phương (vận tốc tồn phương trung bình) (trung bình theo các phân tử).
∆f =

mn' 2
.v t
l

Nếu ta gọi n là tổng số phân tử trong hình lập phương ta xét, số phân tử n’
bay theo phương phải trái va vào thành bình sẽ là n’=1/3.n
1 mn 2
.v t
3 l

Vậy

∆f = .

áp suất tác dụng vào thành bình, do lực này gây ra là:
p
Thay

f 1
n
 m
.v2t
2
l
3 (l)3

n
= n0 là số phân tử trong một đơn vị thể tích, ta có:
(l) 3

GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY
Trang 15


Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

1
3

p  n0 .mv 2t

(1.3)

Đây là phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử.
1.2.2.4.2. Nhiệt độ của khí lý tưởng:
Xuất phát từ phương trình trạng thái khí lý tưởng cho 1 mol khí ta có:
pV=RT  p 

RT
V

với R là hằng số chung của khí.
Mặc khác từ phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử, cho trường
hợp 1 mol khí ta có:
p

1 NA
mv 2t
3 V

NA : số Avôgadrô: số phân tử trong 1 mol khí
NA = 6,02.1023 mol-1
Từ đó ta suy ra:
RT 1 N A
1

mv 2t  v 2t
V
3 V
3

với  : khối lượng 1 mol chất khí.
1 v2
T  t
3 R

(1.4)

Nghĩa là nhiệt độ liên quan trực tiếp với vận tốc căn quân phương.
v 2t 

3 RT


(1.5)

(cơng thức này chính là điểm thứ hai của mẫu cơ học chất khí). Ở nhiệt độ
phịng v 2t của H2 = 1920m/s.
1.2.3. Nhiệt độ trong nhiệt động lực học
Chúng ta đã biết rằng: Nếu cho hai vật được đốt nóng khác nhau, tiếp xúc
với nhau, thì vật nóng hơn sẽ lạnh đi, cịn vật lạnh sẽ nóng lên. Khi đó chúng ta nói
rằng hai vật trao đổi nhiệt với nhau. Trao đổi nhiệt là một dạng truyền năng lượng.
Ta cảm thấy một vật là nóng nếu nó làm nóng tay ta nghĩa là truyền cho tay ta năng
lượng. Ngược lại nếu ta cảm thấy một vật là lạnh thì điều đó có nghĩa là nó đã lấy
bớt mất năng lượng ở tay ta.
Đối với vật cho bớt nhiệt (tức là cho bớt năng lượng bằng cách trao đổi
nhiệt) chúng ta nói rằng nhiệt độ của nó cao hơn nhiệt độ của vật lấy được nhiệt đó.

GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY
Trang 16


Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

Để xét một vật lạnh đi hay nóng lên trong quá trình tiếp xúc với vật này hay
vật khác, người ta dùng khái niệm nhiệt độ. Nhiệt độ – đó là một loại “mốc” để chỉ
rõ đối với những loại vật nào thì vật của ta sẽ là vật cho nhiệt, cịn đối với những vật
nào thì nó lại là vật nhận nhiệt. Người ta đo nhiệt độ bằng nhiệt kế.
Để làm cơ sở hoạt động của các nhiệt biểu ta có thể dùng các tính chất khác
nhau của các vật nhạy cảm với nhiệt độ. Người ta thường dùng các vật giãn nở khi
nhiệt độ tăng lên.

Nếu khi tiếp xúc với các vật khác nhau vật nhiệt biểu thay đổi thể tích của
mình thì điều đó có nghĩa là các vật có nhiệt độ khác nhau. Khi thể tích của vật
nhiệt biểu lớn hơn thì có nghĩa là nhiệt độ cao hơn, còn khi nhiệt biểu nhỏ hơn thì
nhiệt độ thấp hơn (tất nhiên chúng ta cũng có thể quan niệm ngược lại).
Do đó ta cần phải lựa chọn một nhiệt biểu đúng đắn. Đối với chúng ta vật
nào đạt yêu cầu đó cao nhất?
Đó là chất khí lý tưởng – chất khí rất lỗng đến nỗi ta có thể coi như các hạt
của nó khơng tương tác với nhau và khơng có thể tích riêng. Thật vậy nước giãn nở
khác rượu, rượu giãn nở khác thủy tinh, thủy tinh giãn nở khác sắt. Thế nhưng
hidro, oxi, nitơ hay bất kỳ chất khí nào khác ở trạng thái lỗng (đủ để coi nó là lý
tưởng) sẽ giãn nở một cách hoàn toàn như nhau khi ta đốt nóng chúng.
Như vậy cơ sở để xác định nhiệt độ trong vật lý là sự biến thiên thể tích của
một lượng nhất định khí lý tưởng. Có điều là: do tính nén được rất dễ của các chất
khí, cho nên ta cần phải giữ cho chất khí nằm ở áp suất khơng đổi.
Để chia độ nhiệt biểu khí ta cần phải đo chính xác thể tích của chất khí mà
ta lựa chọn các nhiệt độ 0 0 và 100 0, sau đó ta đem chia hiệu các thể tích V100 và V0
ra làm 100 phần bằng nhau. Nói cách khác, mỗi sự biến thiên của một lượng thể tích
chất khí:

1
0
(V100  V0 ) , tương ứng với một độ Xenxiut(1 C). Bây giờ ta giả sử rằng
100

khi tiếp xúc với một vật nào đó nhiệt kế của ta chỉ thể tích V. Thể tích đó ứng với
nhiệt độ (t0C) nào? Ta dễ dàng thấy rằng:
t 0C 

V  V0
.100

V100  V0

nghĩa là
t 0C
V  V0

100 V100  V0

nhờ đẳng thức này ta có thể tìm ngay nhiệt độ ứng với mỗi thể tích V và ta
được một nhiệt giai thường dùng.
Khi tăng nhiệt độ, thể tích của chất khí tăng lên một cách vơ hạn – khơng có
một giới hạn lý thuyết nào đối với sự tăng nhiệt độ. Trái lại các nhiệt độ thấp (nhiệt
độ âm trong nhiệt giai Xenxiut) có một giới hạn dưới.

GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY
Trang 17


Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

Khi hạ thấp nhiệt độ thì xảy ra điều gì? Khi đó các chất khí thực biến thành
chất nước và khi tiếp tục hạ nhiệt độ xuống nữa chúng sẽ rắn lại. Các phân tử khí
tập hợp lại trong một thể tích nhỏ. Nhưng đối với nhiệt biểu của chúng ta chứa đầy
khí lý tưởng thì thể tích đó sẽ bằng bao nhiêu? Các phân tử của chất khí lý tưởng
khơng tương tác với nhau và khơng có thể tích riêng. Như vậy có nghĩa là khi hạ
nhiệt độ xuống mãi, thể tích của chất khí lý tưởng sẽ bằng khơng. Trong thực tế có

thể tạo nên những chất khí có tính gần giống nhau như chất khí lý tưởng. Muốn vậy,
ta cần cho vào nhiệt biểukhí các chất khí ngày càng lỗng. Theo cơng thức trên thể
tích bằng không tương ứng với nhiệt độ nhỏ nhất. Nhiệt độ đó được gọi là nhiệt độ
khơng tuyệt đối.
Để xác định nhiệt độ không tuyệt đối trong nhiệt giai Xenxiut, trong công
thức trên ta đặt V = 0. Như vậy nhiệt độ không tuyệt đối sẽ bằng:
V0 .100 0
C
V100  V0

nhiệt độ đó xấp xỉ bằng -2730C (chính xác hơn là -273,150C).
Như vậy là khơng thể có nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ khơng tuyệt đối, bởi vì
nhiệt độ đó chúng sẽ ứng với các thể tích âm của chất khí. Nếu có nhiệt độ thấp hơn
là vơ nghĩa; thu được nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ không tuyệt đối là điều không thể
được, cũng giống như không thể chế tạo sợi dây có đường kính nhỏ hơn khơng!
Ở nhiệt độ không tuyệt đối vật không thể lạnh đi nghĩa là ta khơng thể lấy
bớt năng lượng từ vật đó ra. Nói khác đị ở nhiệt độ khơng tuyệt đối các vật (và các
hạt cấu thành vật) có năng lượng cực tiểu. Điều đó chỉ rằng ở nhiệt độ khơng tuyệt
đối, động năng bằng khơng cịn thế năng có trị số cực tiểu.
Bởi vì ở nhiệt độ khơng tuyệt đối là nhiệt độ thấp nhất, cho nên trong vật lý
học, đặc biệt là trong lĩnh vực của vật lý liên quan đến các nhiệt độ thấp, người ta
dùng nhiệt giai tuyệt đối, trong đó nhiệt độ được tính từ khơng độ tuyệt đối. Rõ ràng
Ttđ=(t+273)0C. Trong nhiệt giai đó nhiệt độ trong phòng là vào khoảng 3000. Nhiệt
giai tuyệt đối cũng được gọi là nhiệt giai Kelvin và thay cho kí hiệu Ttđ ta dùng kí
hiệu T0K.
Khi đó cơng thức nhiệt biểu khí xác định nhiệt độ T theo nhiệt giai tuyệt đối
được viết dưới dạng:
T 0 K  100.

vận dụng đẳng thức

V  V0
 273
V100  V0

100V0
 273 , ta được:
V100  V0
T
V

273 V0

như vậy nhiệt độ tuyệt đối tỉ lệ thể tích với khí lý tưởng.

GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY
Trang 18


Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

Để đo nhiệt độ một cách chính xác, người ta dùng nhiều phương pháp.
Trong khoảng nhiệt độ khá rộng các nhiệt biểu thủy ngân, nhiệt biểu rượu và các
nhiệt biểu khácđược chia độ theo nhiệt biểu khí. Tuy vậy, chúng không thuận tiện
cho việc đo các nhiệt độ ở gần nhiệt độ không tuyệt đối (thấp hơn 0,70K) khi đó tất
cả các chất khí bị đặc lại; cũng như cho các nhiệt độ cao hơn 600 0C các chất khí có

thể thấm qua thủy tinh. Đối với các nhiệt độ rất cao và rất thấp người ta dùng các
phương pháp khác để đo nhiệt độ.
Có rất nhiều phương pháp thực dụng để đo nhiệt độ, trong số đó các dụng
cụ dựa trên các hiện tượng điện có giá trị lớn. Chỉ có một điều quan trọng ta cần
phải chú ý là: trong bất kì phép đo nhiệt độ nào ta cũng cần phải đảm bảo được rằng
nhiệt độ đo được trùng với nhiệt độ đo bằng nhiệt kế khí.
Các nhiệt độ cao xuấ hiện trong các lị và các ngọn lửa đèn khí, vào khoảng
220 – 2800C. Các nhiệt độ cao hơn được áp dụng trong ngành luyện kim; trong các
lò nấu thép nhiệt độ đạt tới 2000 0C, và bằng hồ quang điện ta có thể thu được nhiệt
độ vào khoảng 50000C. Nhiệt độ siêu cao xuất hiện khi nổ bơm nguyên tử. Các
nhiệt độ siêu cao có trong tự nhiên nhưng khơng phải ở trên trái đất mà là ở trên các
thiên thể khác, đặc biệt là ở trong lòng Mặt Trời nhiệt độ đạt tới hàng triệu độ.
Nhưng mặt ngồi của các sao có nhiệt độ khơng cao lắm, khơng q 200000C và
mặt ngồi của Mặt Trời chỉ nóng tới 60000C.
1.2.4. Nhiệt độ trong nhiệt động lực học kĩ thuật:
Trong thực tế, để xác định nhiệt độ của một vật nào đó người ta có thể dùng
dụng cụ đo. Cơ sở của nguyên tắc này là định luật thứ không, định luật này nêu rõ:
“Nếu hai vật có nhiệt độ t1 và t2 cùng bằng nhiệt độ t3 của một vật thứ ba thì nhiệt
độ của hai vật đó bằng nhau, tức là t1 = t2”. Để lượng hóa khái niệm nhiệt độ, hiện
nay người ta đưa ra nhiều loại thang đo nhiệt độ khác nhau:
1. Thang nhiệt độ bách phân, còn gọi là thang nhiệt độ Celcius, ký hiệu là
00C. Thang nhiệt độ này được xây dựng trên cơ sở hai điểm mốc: điểm nước đá
đang tan và điểm nước sôi ở điều kiện áp suất tiêu chuẩn, nhiệt độ tương ứng của
hai điểm này được chọn là 00C và 1000C.
2. Thang nhiệt độ tuyệt đốiKelvin, ký hiệu là 0K, được xây dựng trên cơ sở
định luật thứ hai, độ chênh lệch nhiệt độ giữa 0C và 0K được chọn bằng nhau. Theo
thỏa thuận tại Hội nghị quốc tế lần thứ 10 về khối lượng và đo lường, người ta đồng
ý lấy giá trị nhiệt độ của điểm ba thể của nước là 273,160K. Cần lưu ý, trong hệ
thống SI, nhiệt độ Kelvin được chọn là nhiệt độ cơ sở trong các phép tính nhiệt
động.

3. Thang nhiệt độ tuyệt đối Rankine, ký hiệu 0R. Về mặt trị số, điểm không
của thang nhiệt độ Kelvin và Rankine được chọn trùng với nhau. Trong các tính
tốn nhiệt động thuộc hệ Imperial System(được sử dụng của các nước Anh, Mỹ,
Úc…) người ta chọn nhiệt độ tuyệt đối Rankine làm cơ sơ để tính tốn.
4. Thang nhiệt độ Fahrenheit, ký hiệu là 0F, cũng thuộc hệ Imperial System.
Giữa điểm nước sôi và nước đa đang tan ở điều kiện áp suất tiêu chuẩn, độ chênh

GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY
Trang 19


Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

lệch nhiệt độ của thang, celcius và Kelvin đều là 100 đơn vị, trong khi đó độ chênh
lệch nhiệt độ ở các thang Rankine và Fahrenheit là 180 đơn vị.
Cụ thể, mối quan hệ giữa các thang đo nhiệt độ nêu trên có thể được trình
bày thơng qua các biểu thức sau:
t0C = T0K – 273,15
T0R = 1,8.T0K
t0F = T0R – 459,67
5
t 0C  (t 0 F  32)
9

Hình 1.5: Mối quan hệ giữa các thang đo nhiệt độ

Từ phương trình (1.6) và hình 1.5, ta thấy nhiệt độ tuyệt đối phải ln ln có
giá trị dương; chính nhiệt độ tuyệt đối biểu thị giá trị động năng trung bình của vơ
số các phân tử, khi phân tử khơng cịn chuyển động nữa thì nhiệt độ thuyệt đối đạt
giá trị nhỏ nhất bằng không.

GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY
Trang 20


Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

II. KHÁI NIỆM NHIỆT LƯỢNG
2.1. Khái niệm nhiệt lượng trong vật lý phân tử và nhiệt học
2.1.1. Khái niệm nhiệt lượng:
Khi để hai vật tiếp xúc với nhau thì các phân tử của hai vật do chuyển động
hỗn loạn, sẽ va chạm vào nhau và do đó có sự trao đổi năng lượng.
Vật mà động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử trong
vật lớn hơn thì sẽ bị mất bớt năng lượng. Ta nói đó là vật nóng hơn. Vật mà động
năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử trong vật nhỏ hơn thì sẽ nhận
thêm năng lượng. Ta nói đó là vật lạnh hơn.
Phần năng lượng của chuyển động nhiệt hỗn loạn của các phân tử của vật
nóng hơn được truyền cho các phân tử của vật lạnh hơn được gọi là nhiệt lượng. Ví
dụ: hai vật có nhiệt độ khác nhau tiếp xúc với nhau.
2.1.2. Sự liên quan giữa nhiệt lượng và công cơ học. Sự khác nhau giữa
năng lượng với nhiệt lượng và công cơ học:
2.1.2.1. Sự liên quan giữa nhiệt lượng và công cơ học:

i
2

Xét biểu thức dU 0  dE0  R.dT , ta thấy khi nội năng của khí lý tưởng
thay đổi thì nhiệt độ của khí cũng thay đổi.
Ta có thể làm thay đổi nhiệt độ của khí tức là thay đổi nội năng của khí
bằng sự trao đổi nhiệt lượng giữa khí với ngoại vật (nhiệt lượng: phần nhiệt năng đã
được truyền). Cần nhắc lại rằng về bản chất vật lý của nhiệt lượng không nên quan
niệm sai lầm theo như thuyết “chất nhiệt” ở đầu thế kỷ XVIII rằng nhiệt lượng là
một lượng chất lỏng “khơng có trọng lượng, màu sắc và mùi vị” mà phải hiểu đó là
phần năng lượng chuyển động nhiệt đã được truyền từ vật này đến vật khác.
Thí nghiệm đã cho biết có thể làm thay đổi nhiệt độ của khí bằng cách
khác; đó là thực hiện cơng cơ học. Chẳng hạn để làm nóng khí lên, ta nén khí đột
ngột, tức thực hiện lên khí một cơng cơ học; ngược lại, để làm khí lạnh đi ta cho khí
tự giãn ra đột ngột tức là để khí thực hiện cơng cơ học.
Xét về bản chất vật lý có thể hiểu cơng cơ học là phần năng lượng đã được
biến đổi từ dạng này sang dạng khác hoặc là phần năng lượng (trừ trường hợp năng
lượng chuyển động nhiệt) đã được truyền từ nơi này đến nơi khác.
Vậy sự truyền năng lượng nói chung được thực hiện dưới hai hình thức
khác nhau. Đó là sự truyền nhiệt lượng và sự thực hiện công cơ học. Sự truyền nhiệt
lượng là hình thức truyền năng lượng xảy ra trực tiếp giữa những phân tử hay
nguyên tử chuyển động hỗn loạn cấu tạo nên các vật đang tương tác; còn sự thực
hiện cơng là hình thức truyền năng lượng giữa những vật vĩ mô tương tác với nhau
và bao giờ cũng gắn liền với sự chuyển dời định hướng của vật vĩ mơ xét tồn bộ
(hay một phần của vật).
Căn cứ vào bản chất vật lý của nhiệt lượng và cơng cơ học như đã nêu ở
trên thì hai đại lượng này phải đo bằng cùng đơn vị. Trong hệ SI, đơn vị đo nhiệt

GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY
Trang 21


Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

lượng cũng giống như đơn vị đo công cơ học. Đó là Jun (J). Nhưng trong q trình
phát triển của vật lý học, lúc đầu chưa hiểu được bản chất của các hiện tượng nhiệt
(tức là hiện tượng gây ra bởi chuyển động nhiệt của các phân tử), dựa vào thuyết
“chất nhiệt” người ta đã quy ước chọn nhiệt lượng bằng calo (viết tắt là cal) tức là
nhiệt lượng để làm nóng 1gam(g) nước ở áp suất chuẩn (p = 760mmHg) từ 19,50C
đến 20,50C.
Đơn vị nhiệt lượng có thể là kilocalo(kcal); 1kcal = 1000cal.
Khoảng giữa thế kỷ XIX, Jun đã chứng minh bằng thực nghiệm mối lien
quan định lượng giữa đơn vị J và đơn vị cal.
1cal = 4,18J
Trước đây là một việc khó hiểu đối với các nhà vật lý. Nhưng ngày nay,
dưới ánh sáng của thuyết động học phân tử, đã hiểu rõ bản chất vật lý của nhiệt
lượng thì nó trở thành một sự dĩ nhiên.
Để biểu thị mối liên quan này, ta định nghĩa đương lượng công của nhiệt là:
I = 4,18 J/cal
và đương lượng nhiệt của công là:
I '

1
 0,24(cal / J ).
I

Nhiệt lượng (gọi tắt là nhiệt) và công cơ học(gọi tắt là công) tuy đều là
những phần năng lượng đã được truyền, do đó đều đo bằng cùng đơn vị nhưng sự
truyền năng lượng và sự thực hiện công là hai hình thức truyền năng lượng khác
nhau do đó nhiệt và cơng có những điểm khác nhau về mặt định tính. Thực vậy sự
truyền nhiệt cho hệ chỉ là sự truyền cùng một dạng năng lượng (năng lượng của
chuyển động hỗn loạn của các phân tử) từ nơi này đến nơi khác và trực tiếp dẫn tới
sự tăng nội năng của hệ truyền nhiệt lượng. Cịn sự thực hiện cơng đối với hệ thì có
thể là sự truyền cùng một dạng năng lượng bất kì nào đó (trừ sự truyền năng lượng
chuyển động nhiệt) từ nơi này đến nơi khác hay có thể là sự biển đổi giữa những
dạng năng lượng khác nhau và trực tiếp dẫn đến sự tăng một dạng năng lượng bất kì
của hệ (động năng, thế năng, nội năng,...).
2.1.2.2. Phân tích sự khác nhau giữa năng lượng với nhiệt và công:
Ta đã biết năng lượng là đại lượng đặc trưng cho sự chuyển động và tương
tác của vật chất. Chẳng hạn cơ năng đặc trưng cho chuyển động cơ học; nhiệt năng
đặc trưng cho chuyển động hỗn loạn của các phân tử (chuyển động nhiệt); điện
năng đặc trưng cho chuyển động của các hạt mang điện... Thế năng hấp dẫn đặc
trưng cho tương tác hấp dẫn giữa các vật thể; thế năng của điện trường đặc trưng
cho sự tương tác điện giữa các vật mang điện...
Vật từ những định nghĩa đã nêu ta thấy nhiệt và công không phải là những
dạng năng lượng mà chỉ là những phần năng lượng đã được trao đổi giữa các vật
tương tác với nhau.

GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY
Trang 22


Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

Nhiệt và cơng chỉ xuất hiện khi có sự truyền hoặc biến đổi năng lượng cịn
năng lượng thì luôn luôn tồn tại cùng vật chất. Chẳng hạn trng một hệ vật chất thì
bao giờ cũng có nội năng nói chung và có năng lượng chuyển động nhiệt tức năng
lượng của chuyển động của các phân tử nói riêng. Chỉ khi nào năng lượng chuyển
động nhiệt của hệ được truyền cho hệ khác hoặc hệ nhận năng lượng chuyển động
nhiệt của hệ khác thì mới có nhiệt lượng tức là phần năng lượng chuyển động nhiệt
vừa được trao đổi.
Những cách nói như “nhiệt lượng chứa trong một vật” hoặc “thêm nhiệt
lượng cho vật”... thực ra là khơng chính xác; nếu khơng muốn nói là phạm sai lầm
căn bản. Bởi vì như vậy là khơng nắm được bản chất vật lý của hiện tượng và đã
đồng nhất bản chất vật lý của dạng năng lượng chuyển động nhiệt có trong vật với
phần năng lượng được truyền dưới hình thức nhiệt mà ta đã phân biệt ngay từ đầu
và gọi nó là “nhiệt lượng” hay nhiệt.
2.2. Khái niệm nhiệt lượng trong vật lý đại cương
2.2.1. Nhiệt lượng, đơn vị đo nhiệt lượng:
2.2.1.1. Một vài khái niệm:
- Hệ nhiệt động: là một khoảng khơng gian nào đó chứa đầy vật chất, thí dụ:
xilanh chứa khí, một cốc nước... Một hệ được gọi là đồng tính nếu mọi tính chất vật
lý của các phần nhỏ là như nhau (mật độ, độ dẫn điện, chiết suất,...) thí dụ nước
muối pha lẫn axit (về phương diện hóa học là khơng đồng chất). Ngược lại là hệ
khơng đồng tính, thí dụ: nước và hơi nước cùng nước đá (về phương diện hóa học
lại là đồng tính).
Hệ nhiệt động có thể là “cơ lập” nếu hệ khơng trao đổi vật chất hay năng
lượng với các phần ngoài hệ. Thí dụ: cốc nước đặt trong phịng kín cách nhiệt.
- Thơng số trạng thái trong và ngồi: để mơ tả các trạng thái khác nhau của
một hệ nhiệt động, người ta dùng các đại lượng vật lý gọi là các “thông số trạng
thái”. Các thông số trạng thái này chia làm hai loại: thơng số trong và thơng số
ngồi.

Các thông số trong là các đại lượng vật lý được xác định bằng tập hợp
chuyển động và sự phân bố trong không gian của các phần tử cấu tạo nên hệ ta xét
chẳng hạn mật độ, năng lượng, nhiệt độ, áp suất,....
Các thơng số ngồi là các đại lượng vật lý được xác định bằng vị trí của các
vật khơng tham gia vào hệ ta xét chẳng hạn thể tích, ngoại lực,....
- Nội năng: là tổng tất cả các dạng năng lượng chứa trong hệ cô lập như
năng lượng của chuyển động nhiệt (động năng) thế năng tương tác giữa các phân tử,
năng lượng của các nguyên tử, hạt nhân... Với khí lý tưởng, vì coi các ngun tử,
phân tử là chất điểm khơng có tương tác với nhau và chỉ xét năng lượng của chuyển
động nhiệt, nên nội năng chỉ gồm động năng của chuyển động tịnh tiến.
2.2.1.2. Khái niệm về nhiệt lượng:

GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY
Trang 23


Luận văn tốt nghiệp

KHÁI NIỆM NĂNG LƯỢNG TRONG VẬT LÝ HỌC ĐẠI CƯƠNG

Giả thuyết ta có một hệ nhiệt động (cốc nước chè chẳng hạn) có nhiệt độ TS
đặt trong phịng là mơi trường quanh hệ ta xét, có nhiệt độ TE. Quan sát hệ của ta và
môi trường quanh nó thì thấy rằng nếu TS  TE thì TS phải thay đổi đến khi hai
nhiệt độ bằng nhau.
Làm cách nào mà hệ chúng ta thay đổi nhiệt độ? Sự thay đổi nhiệt độ có
được là do có sự trao đổi một dạng năng lượng nào đó giữa hệ ta xét và môi trường.
Sự trao đổi năng lượng này gọi là nhiệt lượng, kí hiệu Q. Nhiệt lượng Q coi là
dương thi hệ nhận nhiệt lượng từ môi trường và coi là âm khi hệ nhả nhiệt lượng

cho môi trường. Hiển nhiên nếu nhiệt độ TE = TS, khơng có trao đổi năng lượng
dưới dạng nhiệt lượng, Q = 0 (hình III.1). Từ đó ta có thể định nghĩa: “Nhiệt lượng
là năng lượng trao đổi giữa hệ ta xét và mơi trường xung quanh khi giữa chúng có
tồn tại hiệu nhiệt độ”.
Một câu hỏi
đặt ra là: Sự trao đổi
năng lượng giữa hệ
và môi trường chỉ
thể hiện qua cách
duy nhất là nhiệt
lượng hay sao? Có
cách nào khác hay
khơng? Có, năng
lượng cũng có thể
trao đổi giữa hệ và
mơi trường bằng
một cách thứ hai: đó
là thực hiện cơng, kí
hiệu W, do một lực
tác dụng lên hệ khi
hệ có dịch chuyển.
Cũng như nhiệt
lượng, cơng có thể
là dương khi hệ thực
hiện cơng và là âm
khi tốn cơng trên hệ
(khí trong xilanh
giãn nở thực hiện
cơng dương, khí
trong xilanh bị nén

thực hiện cơng âm).
Hình 1.6:
Nội năng trao đổi giữa hệ và môi trườnglà nhiệt lượng.
Như vậy nhiệt lượng và cơng mơ tả q trình trao đổi năng lượng giữa hệ
và môi trường, chúng không mô tả năng lượng nội tại tích trữ trong hệ. Chính vì

GVHD: NGUYỄN THỊ BƯỞI

SVTH: LƯU HỒNG THÚY
Trang 24