LUẬN văn sư PHẠM vật lý KHẢO sát NHIỆT DUNG RIÊNG của CHẤT rắn với DAO DIỆN COBRA 3

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN VẬT LÝ
------------***------------

Tên đề tài:

KHẢO SÁT NHIỆT DUNG RIÊNG
CỦA CHẤT RẮN VỚI DAO DIỆN
COBRA 3
Luận văn tốt nghiệp
Ngành :SƯ PHẠM VẬT LÝ-TIN HỌC

Giáo viên hướng dẫn:

Sinh viên thực hiện:

Nguyễn Bá Thành

Trần Tấn Phát
Lớp : SP Vật Lý-Tin Học K34
MSSV: 1080292

Cần thơ năm 2012


khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3

LỜI CẢM ƠN
 Trong suốt thời gian thực hiện đề tài tôi đã gặp không ít những khó
khăn. Tuy nhiên bên cạnh những khó khăn đó tôi đẵ được sụ giúp đỡ

tận tình của thầy hướng dẫn, và các thầy cô trong bộ môn vật lý và bạn
bè. Cuối cùng đề tài cũng đã hoàn thành tốt đẹp.

 Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Bá Thành và thầy Trương Hữu
Thành đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuân lợi
cho tôi hoàn thành đề tài này.

 Tôi xin gởi đến các thầy cô trong bộ môn Vật Lý lòng biết ơn sâu sắc vì
đã tạo mọi điều kiện thuận lợi trong việc cung cấp tài liệu trong thời
gian qua.

 Sau cùng tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô, bạn bè đã đóng góp
cho đề tài của tôi.

GVHD: Nguyễn Bá Thành
GVPB: Lê Văn Nhạn

1

SVTH: Trần Tấn Phát


khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ......................................................................................................... 1
MỤC LỤC .............................................................................................................. 2
PHẦN NỘI DUNG ................................................................................................. 5
CHƯƠNG 1: MẠNG TINH THỂ TRONG CHẤT RẮN ......................................... 5
1.1 Các loại liên kết trong vật rắn .................................................................... 5

1.1.1 Tinh thể ion .................................................................................... 6
1.1.2 Tinh thể cộng hóa trị ....................................................................... 8
1.1.3 Tinh thể kim loại ............................................................................ 9
1.1.4 Tinh thể khí trơ và tinh thể phân tử ................................................. 9
1.1.5 Tinh thể có liên kết hiđrô .............................................................. 10
1.2 Mạng tinh thể .......................................................................................... 11
1.2.1 Mạng không gian .......................................................................... 11
1.2.2 Các chỉ số Milơ ............................................................................ 13
1.2.3 Các tính chất đối xứng của mạng không gian ................................ 14
1.2.4 Các hệ tinh thể .............................................................................. 16
1.2.5 Cấu trúc tinh thể ........................................................................... 18
CHƯƠNG 2: DAO ĐỘNG CỦA MẠNG TINH THỂ ........................................... 20
2.1 Lý thuyết cổ điểm về dao động điều hòa của mạng tinh thể ..................... 20
2.2 Lý thuyết lượng tử về dao động điều hòa của mạng tinh thể .................... 22
2.2.1 Lượng tử hóa dao động mạng ....................................................... 22
2.2.2 Phônôn ......................................................................................... 23
CHƯƠNG 3: NHIỆT DUNG RIÊNG CỦA VẬT RẮN......................................... 30
3.1 Định luật Đulông-Pơtit ............................................................................ 30
3.2. Nhiệt dung riêng theo lý thuyết cổ điển .................................................. 33
3.3. Nhiệt dung riêng theo lý thuyết của Einstein ........................................... 34
3.4. Nhiệt dung riêng theo lý thuyết Debye .................................................... 38
CHƯƠNG 4: ỨNG DỤNG CHƯƠNG TRÌNH PHYWE MEASURE 4 ĐIỀU
KHIỂN THIẾT BỊ GIAO TIẾP COBRA 3 BASIC-UNIT ĐỂ KHẢO SÁT NHIỆT
DUNG RIÊNG CỦA CHẤT RẮN ........................................................................ 48
4.1. Giới thiệu các thiết bị sử dụng để tiến hành thí nghiệm ........................... 48
4.1.1. Máy vi tính .................................................................................. 48
4.1.2 Dụng cụ thí nghiệm. ..................................................................... 48
4.1.3. Phần mềm Phywe Measure 4 ....................................................... 48
4.2. Hướng dẫn sử dụng chương trình Phywe Measure 4 ............................... 49
CHƯƠNG 5: THỰC NGHIỆM ............................................................................. 54

5.1. Mục đích ................................................................................................ 54
5.2. Cơ sở lý thuyết ....................................................................................... 54
5.2.1. nguyên tắc ................................................................................... 54
5.2.2. Dụng cụ thí nghiệm ..................................................................... 55
5.3. hướng dẫn các bước tiến hành thí nghiệm ............................................... 56
5.4. Kết quả thí nghiệm ................................................................................. 62
5.4.1 Kết quả thí nghiệm mẫu CuZn ...................................................... 62
5.4.2 Kết quả thí nghiệm mẫu nhôm ...................................................... 64
5.4.3 Kết quả thí nghiệm mẫu sắt........................................................... 66
PHẦN KẾT LUẬN ............................................................................................... 69
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 70

GVHD: Nguyễn Bá Thành
GVPB: Lê Văn Nhạn

2

SVTH: Trần Tấn Phát


khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Từ xưa đến nay và trong tương lai, “vật liệu” đặc biệt là “vật liệu rắn” luôn
gắn liền với văn minh nhân loại. Con người đã trải qua các thời kỳ đồ đá, đồ đồng,
đồ sắt…Nền văn minh hiện đại dựa trên sự phát truyển và sử dụng rất nhiều vật liệu
mới có tính đặc biệt. Hiểu biết chúng là sự cần thiết cho việc chế tạo các vật liệu
mới ấy. Ta biết rằng trong khoa học và kĩ thuật có những ý tưởng mới mà không thể
thực hiện được vì thiếu vật liệu. Chúng đòi hỏi những tính chất đặc biệt như: Chịu

nhiệt độ cao, áp suất cực lớn, điện trường và từ trường cực mạnh…
Việc sử dụng các kiến thức hiện đại của Vât Lý học lượng tử, đi sâu vào nhiều
khía cạnh: nhiệt học, điện học, quang học… ở vật rắn, tạo nên một hệ thống kiến
thức sâu sắc về mọi mặt nhằm giải thích và dự đoán mọi hiện tượng có liên quan
đến môi trường vật chất cần thiết cập nhật này với nhiều ứng dụng kĩ thuật hiện đại.
Với sự tiến bộ của khoa học và kĩ thuật hiện nay cũng như trong việc giảng
dạy thì mọi vấn đề cần phải rõ ràng và chính xác. Chính vì lý do đó mà tôi mạnh
dạn chọn đề tài:“khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm
Cobra 3” để kiểm chứng lại định luật Đulông-Pơtit bằng kết quả thực nghiệm.
Trong luận văn này tôi đã tìm hiểu và trình bày lại các khái niệm cơ bản như:
nhiệt dung, nhiệt dung riêng , Định luật Đulông-Pơtit…
2. Giả thuyết của đề tài
Trong đề tài này tôi cố gắng lựa chọn những vấn đề cơ bản nhất và xắp xếp
chúng theo một trình tự tạm coi là hợp lý, nhằm nêu ra được tính cơ bản và tính hệ
thống của vấn đề.
Trước hết ta cần nắm lại các khái nhiệt dung riêng, nhiệt dung phân tử đẳng
tích (gọi tắt là nhiệt dung đẳng tích) và nhiệt dung phân tử đẳng áp trong đó vấn đề
chủ yếu là nhiệt dung riêng của chất rắn.
Vấn đề này sẽ được lý giải ở nhiều nhiệt độ khác nhau và chúng ta sẽ lần lượt
được giải thích theo quan điểm cổ điển và lượng tử.

GVHD: Nguyễn Bá Thành
GVPB: Lê Văn Nhạn

3

SVTH: Trần Tấn Phát


khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3

3. Tiến hành thực hiện
Bước 1: nhận đề tài.
Bước 2: nghiên cứu lý thuyết.
Bước 3: tiến hành đo đạt bằng thực nghiệm.
Bước 4: thực hiện viết đề cương.
Bước 5. Viết bài luận văn, chỉnh sửa, hoàn thiện bài viết.
Bước 6: viết báo cáo.
Bước 7: báo cáo luân văn.

GVHD: Nguyễn Bá Thành
GVPB: Lê Văn Nhạn

4

SVTH: Trần Tấn Phát


khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3

PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: MẠNG TINH THỂ TRONG CHẤT RẮN
1.1 Các loại liên kết trong vật rắn
Ở các vật rắn kết tinh, các nguyên tử hoặc phân tử xếp đặt một cách có trật tự,
tuần hoàn trong không gian. Các vật rắn có tính chất khác nhau, chính là vì trong
mỗi loại, sự phân bố của các êlêctrôn và hạt nhân của các nguyên tử có những đặc
điểm riêng.
Do đó để khảo sát tinh thể vật rắn, ta phải nghiên cứu một hệ gồm số rất lớn
các nguyên tử và êlêctrôn. Chẳng hạn, với tinh thể chỉ gồm một loại nguyên tử, thì
với N nguyên tử, ta phải xét một hệ N hạt nhân và NZ êlêctrôn, trong đó Z là số thứ
tự của êlêctrôn trong bảng tuần hoàn Menđêlêép. Việc xét hệ bao gồm N hạt nhân và

NZ êlêctrôn là rất phức tạp và không cần thiết, vì rằng các êlêctrôn lấp đầy ở những
lớp sâu (chẳng hạn các lớp K, L…), chúng liên kết chặt chẽ với các hạt nhân của
nguyên tử và tạo thành các lõi nguyên tử. Trong tinh thể, sự phân bố của những
êlêctrôn này không khác mấy so với ở các nguyên tử tự do. Chỉ những êlêctrôn hóa
trị là những êlêctrôn ở lớp ngoài, mới bị phân bố khác nhiều so với ở các nguyên tử

cô lập. Những êlêctrôn này thường là êlêctrôn s, p và d. Như vậy, ta có thể coi như
mạng tinh thể được tạo thành từ các lõi nguyên tử mang điện dương, nằm ở các nút
mạng và các êlêctrôn hóa trị, mà sự phân bố của chúng phụ thuộc liên kết trong tinh

thể. Bài toán bây giờ được rút về xét một hệ gồm N lõi nguyên tử và n.N êlêctrôn
hóa trị, trong đó n là hóa trị của nguyên tố tạo thành tinh thể.

Trong mục này, ta sẽ tìm hiểu nguyên nhân giữ cho các lõi nguyên tử và các
êlêctrôn hóa trị nằm cân bằng trong tinh thể, đó là các liên kết trong tinh thể. Tính

chất của một vật rắn phụ thuộc nhiều vào bản chất của liên kết.
Có thể nói ngay rằng liên kết trong tinh thể hầu như hoàn toàn được bảo đảm
bởi lực tương tác tĩnh điện giữa các êlêctrôn mang điện âm và các hạt nhân nguyên tử
mang điện dương. Trong từng trường hợp, lực này được thể hiện dưới các dạng
khác nhau, chẳng hạn lực tương tác trao đổi, lực Van đe Vanxơ, liên kết đồng hóa
trị, liên kết ion, liên kết kim loại… Căn cứ vào các dạng liên kết, người ta phân loại

GVHD: Nguyễn Bá Thành
GVPB: Lê Văn Nhạn

5

SVTH: Trần Tấn Phát

khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3
vật rắn thành các loại: tinh thể ion, tinh thể đồng hóa trị, tinh thể kim loại, tinh thể
phân tử, tinh thể có liên kết hiđrô.
1.1.1 Tinh thể ion
a) Tinh thể ion được tạo thành bởi các ion dương và âm nằm xen kẽ với nhau.
Bản chất của liên kết ion là lực tương tác tĩnh điện giữa các ion mang điện trái dấu.
Ví dụ: Tinh thể muối của các kim loại kiềm hoặc kiềm thổ với halogien là
tinh thể ion, chẳng hạn tinh thể muối ăn (NaCl), liti florua (LiF), cêsi clorua
(CsCl)… chúng được tạo thành từ các ion dương kim loại (Na+, Li+, Cs+…) và các
ion âm halogien (Cl-, F-). Những ion này hình thành từ các nguyên tử trung hòa khi
một êlêctrôn chuyển từ nguyên tử kim loại sang nguyên tử halogien. Thí dụ cấu tạo
các lớp êlêctrôn của nguyên tử Liti là 1s22s của Flo là 1s22s22p6 còn cấu tạo của các
ion tương ứng trong tinh thể là: Li+: 1s2, F-: 1s22s22p 6. Có thể nhận xét thấy rằng các
ion này có lớp vỏ êlêctrôn ngoài cùng đặc trưng cho các nguyên tử khí trơ, vì chứa
đầy êlêctrôn (He: 1s2; Ar: 1s22s22p6). Giống như ở các nguyên tử khí trơ, sự phân bố
điện tích trong các ion có tính đối xứng cầu.Tuy
vậy trong tinh thể sự đối xứng này có bị biến
dạng đôi chút ở chỗ các nguyên tử lân cận kề
sát vào nhau.
Dùng hình ảnh về các nguyên tử và các
êlêctrôn hóa trị là cực đại ở xung quanh ion âm

(thí dụ ion F-) và gần như bằng không ở xung

Hình 1.1

quanh ion dương (Hình 1.1).
b) Để cho các nguyên tử nằm cân bằng bên trong tinh thể, bên cạnh lực liên
kết (có tác dụng hút các nguyên tử), phải có lực đẩy giữa chúng. Có nhiều nguyên

nhân gây nên lực đẩy giữa các nguyên tử.
Các ion trong tinh thể có cấu tạo lớp vỏ êlêctrôn giống như ở các nguyên tử
khí trơ, vì vậy lực đẩy giữa chúng giống như lực đẩy giữa các nguyên tử khí trơ.
Với các nguyên tử này, có thể coi là sự phân bố điện tích của êlêctrôn bên trong
nguyên tử bị giới hạn trong một quả cầu cứng. Do sự giới hạn về không gian, theo
nguyên lí bất định Haizenbec (Heisenberg) động năng của êlêctrôn tăng lên. Sự tăng
năng lượng khi quả cầu bị nén ứng với lực đẩy và có tác dụng chống lại sự nén.

GVHD: Nguyễn Bá Thành
GVPB: Lê Văn Nhạn

6

SVTH: Trần Tấn Phát


khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3
Chính sự giới hạn điện tích êlêctrôn trong quả cầu cứng là một thành phần của lực
đẩy giữa các nguyên tử trong tinh thể.
Đóng góp quan trọng hơn vào lực đẩy là do sự phủ nhau của các đám mây
êlêctrôn của hai nguyên tử đặt gần nhau.

Khoảng cách giữa các nguyên tử càng giảm, các đám mây êlêctrôn càng phủ
nhau nhiều và năng lượng tĩnh điện của hệ biến đổi đi. ở những khoảng cách đủ
nhỏ, năng lượng tương tác do sự phủ của các đám mây êlêctrôngây nên là năng
lượng đẩy.
Đối với các nguyên tử có lớp vỏ êlêctrôn đầy, thì năng lượng tương tác luôn là
năng lượng đẩy với mọi khoảng cách (trong khoảng từ 0,5 A0 đến 5 A0) mà chủ yếu
là do tác dụng của nguyên lí Paoli (Pauly). Nói một cách đơn giản, theo nguyên lí
này, hai êlêctrôn không thể cùng có tất cả các só lượng tử giống nhau. Như vậy hai

êlêctrôn không thể ở cùng một trạng thái lượng tử. Khi các đám mây êlêctrôn của hai

nguyên tử A và B phủ nhau, thì êlêctrôn của nguyên tử B có xu hướng chiếm một
phần các trạng thái trong nguyên tử A đã bị các êlêctrôn của nguyên tử này chiếm ,
và ngược lại. Vì rằng nguyên lí Paoli không cho phép nhiều êlêctrôn chiếm cùng một
trạng thái, nên hai đám mây êlêctrôn chỉ có thể phủ nhau nếu các êlêctrôn chuyển
một phần lên các trạng thái lượng tử còn trống có mức năng lượng cao hơn. Kết quả
là sự phủ nhau của các đám mây êlectrôn làm tăng năng lượng toàn phần của hệ,
hay nói cách khác nó làm xuất hiện lực đẩy.
Dựa vào các kết quả thực nghiệm, người ta thấy có thể mô tả thế năng đẩy
giữa các nguyên tử khí trơ bằng
U=

B
R 12

(1.1)

trong đó B là một hằng số dương, còn R là khoảng cách giữa các hạt nhân
nguyên tử.
Trong nhiều trường hợp, có thể sử dụng biểu thức thực nghiệm khác cho lực
đẩy dưới dạng hàm mũ:


U = A. e

GVHD: Nguyễn Bá Thành
GVPB: Lê Văn Nhạn

R



(1.2)

7

SVTH: Trần Tấn Phát


khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3
trong đó A là một hằng số dương, còn  là một đại lượng đặc trưng cho kích
thước của khu vực có tương tác.
c) Các tinh thể ion dẫn điện kém ở nhiệt độ thấp và dẫn điện tốt ở nhiệt độ cao
hơn. Các hạt tải điện trong trường hợp đó là các ion.
Tinh thể ion hấp thụ mạnh các bức xạ trong dải hồng ngoại.
1.1.2 Tinh thể cộng hóa trị
a) Liên kết cộng hóa trị được tạo thành bởi các cặp êlêctrôn có spin đối
song. Đó là loại liên kết mạnh mặc dù là liên kết giữa các nguyên tử trung hoà.
Ví dụ: Tinh thể kim cương (gồm các nguyên tử
cacbon), và các tinh thể Ge, Si có cấu trúc giống kim
cương là thí dụ về tinh thể cộng hóa trị. Trong các tinh
thể này, mỗi nguyên tử này nằm ở tâm một tứ diện
được tạo thành từ bốn nguyên tử gần nó nhất (Hình
1.2). Giữa hai lõi nguyên tử cạnh nhau, có một mối
liên kết cộng hóa trị kết. Hai êlêctrôn này có spin đối
song. Chúng định xứ chủ yếu trong khoảng không gian

Hình 1.2 Cộng hóa trị do hai
êlêctrôn từ hai nguyên tử tạo
thành

giữa hai lõi nguyên tử. Vì vậy, liên kết cộng hóa trị có
tính phương hướng rõ, khác với liên kết ion trong đó êlêctrôn hóa trị chủ yếu định
xứ quanh các ion.
Theo nguyên lí Paoli như đã nói ở trên, các nguyên tử có lớp vỏ êlêctrôn đầy
thì đẩy nhau. Nguyên tử C, Ge, Si còn thiếu 4 êlêctrôn mới tạo thành lớp vỏ đầy,
nên nguyên tử của các nguyên tố này lại có thể hút nhau do sự phủ của các lớp vỏ
êlêctrôn.
Thí dụ đơn giản nhất về liên kết cộng hóa trị là liên kết giữa hai nguyên tử
hiđrô trong phân tử H2. Tùy theo sự định hướng spin của hai êlêctrôn trong hai
nguyên tử, mà lực liên kết giữa hai nguyên tử này có độ lớn khác nhau.
Nếu hai êlêctrôn có spin đối song, hai nguyên tử liên kết rất mạnh, tạo thành
phân tử hiđrô bền vững. Nếu hai êlêctrôn có spin đối song song theo nguyên lí
Paoli, khi có sự phủ nhau của các đám mây êlêctrôn, giữa hai nguyên tử xuất hiện
lực đẩy.

GVHD: Nguyễn Bá Thành
GVPB: Lê Văn Nhạn

8

SVTH: Trần Tấn Phát


khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3
Phần năng lượng tương tác giữa các êlêctrôn có giá trị phụ thuộc vào sự định
hướng tương đối của spin như vừa xét gọi là năng lượng trao đổi. Lực tương tác
ứng với nó là lực tương tác trao đổi.
b) Các tinh thể cộng hóa trị có độ cứng cao và dẫn điện kém ở nhiệt độ thấp.
c) Nếu coi tinh thể cộng hóa trị và tinh thể ion là các trường hợp giới hạn, thì

giữa chúng còn có hàng loạt tinh thể trong đó liên kết có tính chất trung gian.
Các nguyên tử có vỏ êlêctrôn gần giống với vỏ đầy (như Na, Cl) có xu hướng
tạo thành liên kết ion. Các nguyên tử nhóm III, IV và V của bảng tuần hoàn có xu
hướng tạo thành liên kết cộng hoá trị (như In, C, Ge, Si, As).
Sự phân bố không gian của êlêctrôn hóa trị phụ thuộc mức độ ion của liên kết.
Chẳng hạn, ở tinh thể InSb, mật độ êlêctrôn ở gần nguyên tử Sb lớn hơn ở gần
nguyên tử In. Còn ở tinh thể ZnS, êlêctrôn hóa trị chủ yếu tập trung quanh nguyên
tử S.
1.1.3 Tinh thể kim loại
Trong tinh thể kim loại, êlêctrôn hóa trị không định xứ ở các nguyên tử mà
phân bố trong tinh thể và là chung cho cả tinh thể (êlêctrôn bị “ tập thể hóa”).
Những êlêctrôn này có thể chuyển động tự do trong tinh thể nên được gọi là
êlêctrôntự do. Mật độ êlêctrôn tự do tương đối lớn, cùng bậc với mật độ nguyên tử
(cỡ 10-22 cm -3), vì trung bình mỗi nguyên tử đóng góp một vài êlêctrôn tự do cho
tinh thể. Chúng tạo thành đám mây (hay khí) êlêctrôn trong tinh thể. Chính sự
tương tác giữa các đám mây êlêctrôn mang điện âm với các ion dương được sắp xếp
đều đặn tạo nên lực liên kết các nguyên tử thành tinh thể.
Lực này thắng lực đẩy tĩnh điện giữa các ion dương, nên tinh thể là bền vững.
1.1.4 Tinh thể khí trơ và tinh thể phân tử
Tinh thể khí trơ được cấu tạo từ các nguyên tử khí trơ. Những nguyên tử
này có lớp êlêctrôn ngoài cùng hoàn toàn đầy. ở nguyên tử tự do, phân bố
êlêctrôncó dạng đối xứng cầu. Trong tinh thể, sự phân bố êlêctrôn không có thay
đổi lớn. Lực liên kết trong tinh thể khí trơ là lực Van đe Vanxơ. Đó là loại lực
tương tác giữa các nguyên tử trung hòa và tác dụng ở khoảng cách lớn.

GVHD: Nguyễn Bá Thành
GVPB: Lê Văn Nhạn

9

SVTH: Trần Tấn Phát


khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3
Bản chất của lực Van đe Vanxơ chỉ có thể hiểu được một cách sơ lược sự
xuất hiện của nó. Nếu vị trí trung bình của hạt nhân nguyên tử luôn trùng với tâm
của đám mây êlêctrôn hình cầu bao quanh hạt nhân, thì không thể có tương tác giữa
các nguyên tử trung hòa. Đó là vì ở bên ngoài nguyên tử, điện thế tĩnh điện gây bới
các đám mây êlêctrôn hoàn toàn bù trừ điện thế gây bởi hạt nhân. Như vậy, không
có sự liên kết giữa các nguyên tử khí trơ và không có được trạng thái rắn của khí
trơ. Tuy nhiên, trong thực tế có tồn tại các tinh thể khí trơ. Sở dĩ như vậy là vì các
êlêctrôn luôn chuyển động tương đối đối với hạt nhân, ngay cả khi chúng ở trạng
thái năng lượng thấp nhất. Kết quả là vị trí tức thời của tâm đám mây êlêctrôn có
thể không trùng với hạt nhân nguyên tử. Khi đó mômen lưỡng cực của nguyên tử
trở nên khác không. Mômen lưỡng cực tức thời này gây ra điện trường ở tâm
nguyên tử gần nó, làm cho nguyên tử này bị phân cực, tức là trở nên có mômen
lưỡng cực. Kết quả là xuất hiện lực tương tác giữa các mômen lưỡng cực của các
nguyên tử. Lực này là lực hút và có giá trị nhỏ. Nó đóng vai trò lực liên kết các
nguyên tử trong tinh thể khí trơ.
Lực Van đe Vanxơ cũng là lực liên kết chủ yếu trong các tinh thể phân tử,
tức là các tinh thể mà ở các nút mạng có các phân tử trung hòa. Hiđrô, Clo, CO2 và
nhiều chất hữu cơ, khi hóa rắn tạo thành tinh thể phân tử.
Tinh thể khí trơ và tinh thể phân tử có nhiệt độ nóng chảy thấp và dễ bị nén.
1.1.5 Tinh thể có liên kết hiđrô
Nguyên tử hiđrô trung hòa có một êlêctrôn. Trong một số trường hợp, nguyên
tử hiđrô có thể có liên kết bằng một lực hút đáng kể với hai nguyên tử khác, tạo
thành liên kết hiđrô giữa chúng. Có thể hình dung sự hình thành phân tử nhờ liên
kết hiđrô như sau: êlêctrôn của nguyên tử hiđrô liên kết với một nguyên tử, còn lại
proton thì liên kết với nguyên tử thứ hai. Kết quả là nguyên tử hiđrô liên kết với hai
nguyên tử, mặc dù êlêctrôn của nó chỉ có thể tham gia vào một liên kết cộng hóa trị.

Liên kết hiđrô là dạng tương tác quan trọng nhất giữa các phân tử H2O. Cùng
với lực hút tĩnh điện giữa các mômen lưỡng cực, nó gây nên những tính chất kì lạ,
đặc biệt của nước và nước đá. Liên kết hiđrô đóng vai trò quan trọng trong các hợp
chất có chứa hiđrô cùng với các nguyên tố á kim như F, O, N, C, Cl và S. Nó gây

GVHD: Nguyễn Bá Thành
GVPB: Lê Văn Nhạn

10

SVTH: Trần Tấn Phát


khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3
nên sự kết hợp các phân tử, sự pôlime hóa, nó tồn tại và đóng vai trò quan trọng
trong các tinh thể hữu cơ, các chất anbumin và các cơ thể sống.

1.2 Mạng tinh thể
1.2.1 Mạng không gian
Trong các vật rắn, nguyên tử, phân tử được sắp xếp một cách đều đặn, tuần
hoàn trong không gian tạo thành mạng tinh thể.
Ta bắt đầu bằng việc khảo sát tinh thể lí tưởng, là tinh thể trong đó sự sắp xếp
các nguyên tử, phân tử là hoàn toàn tuần hoàn. Tinh thể lý tưởng phải hoàn toàn
đồng nhất, nghĩa là ở mọi nơi, nó đều chứa những nguyên tử như nhau, được phân
bố như nhau.
Tinh thể lý tưởng phải có kích thước trải rộng vô hạn để không có mặt giới
hạn làm ảnh hưởng đến tính chất sắp xếp tuyệt đối tuần hoàn của các nguyên tử,
phân tử khác.
Có thể xây dựng nên tinh thể bằng cách lặp lại trong không gian theo một quy
luật nhất định các đơn vị cấu trúc giống nhau, gọi là các ô sơ cấp. Ở các tinh thể đơn

giản như tinh thể đồng, bạc, tinh thể kim loại kiềm, mỗi ô sơ cấp có thể chứa nhiều
nguyên tử. Ở các tinh thể phức tạp, mỗi ô sơ cấp có thể chứa nhiều nguyên tử, phân
tử.
Để mô tả cấu trúc tinh thể, ta coi như nó gồm các ô sơ cấp lặp lại tuần hoàn
trong không gian. Gắn với mỗi đỉnh của ô sơ cấp là một nhóm các nguyên tử. Nhóm
nguyên tử đó gọi là gốc.
Tinh thể lí tưởng có thể coi như gồm các nguyên tử phân bố trong mạng
không gian.
Mạng không gian được xây dựng từ ba vectơ a 1 , a 2 , a 3 gọi là ba vectơ tịnh
tiến cơ sở. Chúng có tính chất là khi khảo sát tinh thể từ một điểm tuỳ ý có bán kính
vectơ r , ta thấy nó giống hệt như khi ta khảo sát nó từ điểm có bán kính vectơ r ' :

r ' = r + n1 a1 + n 2 a 2 + n 3 a 3

(1.3)

trong đó n1, n 2, n3 là các số nguyên tuỳ ý.

GVHD: Nguyễn Bá Thành
GVPB: Lê Văn Nhạn

11

SVTH: Trần Tấn Phát


khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3

Tập hợp các điểm có bán kính vectơ r ' (sau này gọi là điểm r ' ) xác định theo
(1-3) với các giá trị khác nhau của n1, n2, n 3 lập thành mạng không gian. Các điểm

đó gọi là nút của mạng không gian.
Ba vectơ cơ sở a 1 , a 2 , a 3 (có khi kí hiệu là a , b , c ) cũng đồng thời xác định
các trục của hệ tọa độ trong tinh thể. Nói chung, đó là hệ tọa độ không vuông góc.
Hình hộp được tạo thành từ ba vectơ cơ sở chính là ô sơ cấp

Hình 1.3
Sự lựa chọn ba vectơ cơ sở, và do đó lựa chọn ô sơ cấp không phải là duy
nhất. Hình 1.3 cho ta thấy một vài ví dụ về cách chọn mạng hai chiều.
Ngoài ra, trong nhiều trường hợp, còn có thể xây dựng ô sơ cấp sao cho nó có
dạng đối xứng trung tâm. Ô như vậy gọi là ô Vicnơ-Daixơ (Wignet-Seitz)
Các vectơ cơ sở và ô sơ cấp trong những ô này được giới hạn bởi các mặt
phẳng trung trực của các đoạn thẳng nối nút mạng đang cột với các nút mạng lân
cận. Dễ dàng thấy rằng theo các cách xây dựng khác nhau, ô sơ cấp có thể tích
không đổi trên hình 1.4 là ô Vicnơ-Daixơ trong mạng hai chiều.

Hình 1.4

GVHD: Nguyễn Bá Thành
GVPB: Lê Văn Nhạn

12

SVTH: Trần Tấn Phát


khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3
1.2.2 Các chỉ số Milơ
Trong mạng không gian, đường thẳng đi qua vô số các nút mạng được gọi
là đường thẳng mạng. Có thể chứng minh được rằng nếu một đường thẳng đi qua
hai nút mạng, thì nó là đường thẳng mạng.

Mặt phẳng có chứa vô số nút mạng gọi là mặt phẳng mạng. Mặt phẳng chứa
ba nút mạng là mặt phẳng mạng.
Để xác định đường thẳng mạng và mặt phẳng mạng, ta sử dụng hệ tọa độ
xyz có các trục tọa độ dựa trên ba vectơ cơ sở a 1 , a 2 , a 3 .Gốc O của hệ tọa độ đặt ở
một nút mạng.
Một mặt phẳng mạng cắt các trục tại các nút có tọa độ ( n1 , a1 , 0, 0), (0, n 2 ,
a2 , 0), (0, 0, n3 a3 ) (h.1.5) để kí hiệu mặt phẳng này, ta dựng các chỉ số Milơ được

xác định như sau:

Hình 1.5
Viết tọa độ của các giao điểm của mặt phẳng mạng với các trục tọa độ theo
đơn vị a1 , a2 , a3 tức là n1 , n3 , n3 .
Lấy nghịch đảo của chúng :

1 1 1
, ,
n1 n2 n3

Tìm bộ ba số nguyên h, k, l có trị số nhỏ nhất sao cho: h : k : l =

1
1
:
:
n1
n2

1
n3

GVHD: Nguyễn Bá Thành
GVPB: Lê Văn Nhạn

13

SVTH: Trần Tấn Phát


khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3
Bộ ba số h, k, l được đặt trong dấu ngoặc (h k l) và được gọi là chỉ số Milơ
của mặt phẳng mạng. Trên hình 1.5, ta có n1 = 3, n 2 = 4, n3 = 2, do đó:
h:k:l=

1 1 1
4
3
6
: : =
:
:
=4:3:6
3 4 2 12 12 12

Vậy chỉ số Milơ của mặt phẳng đó là (4 3 6).
1.2.3 Các tính chất đối xứng của mạng không gian
Đặc điểm cơ bản của mạng không gian là tính chất đối xứng của nó. Điều này
thể hiện ở chỗ mạng bất biến đối với một số phép biến đổi, hay nói cách khác, mạng
lại trùng với chính nó khi ta thực hiện một số phép biến đổi.
Đối xứng tịnh tiến. Vectơ tịnh tiến

Mạng không gian có tính đối xứng tịnh tiến. Thật vậy, ta hãy thực hiện một
phép biến đổi toàn bộ mạng không gian đi một vectơ R , gọi là vectơ tịnh tiến:

R = n1 a1 + n 2 a2 + n3 a3

(1-4)

Sau phép dịch chuyển này, một nút mạng nào đó đến chiếm vị trí của một nút
mạng khác. Toàn bộ mạng không có gì thay đổi.
Hai nút mạng bất kì được nối với nhau bằng vectơ tịnh tiến (1-4), trong đó
Chú ý rằng n1 , n3 , n3 là những số nguyên. Nếu ta lấy điểm gốc ở một nút mạng,
thì R là vectơ vị trí của các nút mạng, gọi là vectơ mạng.
Phép quay đối xứng
Mạng không gian có tính đối xứng với phép quay quanh một số trục xác
định. Để minh họa điều này, ta hãy xét mạng vuông hai chiều (h.1.7). Có thể coi nó
như hình chiếu của mạng không gian trên mặt phẳng, nghĩa là phía trên và phía dưới
của mặt phẳng hình vẽ, ta có những mạng vuông giống hệt như vậy. Khi ta quay
mạng một góc


1
(hay
vòng tròn) quanh trục vuông góc với mặt phẳng, đi qua
2
4

một nút mạng(hoặc một trong các điểm có đánh dấu X trên hình 1.6).

GVHD: Nguyễn Bá Thành
GVPB: Lê Văn Nhạn

14

SVTH: Trần Tấn Phát


khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3

Hình 1.6
thì mạng lại trùng với chính nó. Trục quay như vậy gọi là trục quay bậc 4, và
mạng đang xét đối xứng với phép quay quanh trục bậc 4.
Mạng không gian chỉ có thể có trục quay bậc n = 2, 3, 4 và 6. Khi quay mạng
một góc  

2
mạng lại trùng với chính nó. Không tồn tại các mạng có trục quay
n

bậc 5, bậc 7 hoặc cao hơn.
Đối xứng nghịch đảo
Mạng không gian có tính đối xứng nghịch đảo.
Phép nghịch đảo là phép biến đổi, trong đó vectơ vị trí đổi dấu: r biến thành  r .
Như vậy, mạng không gian có tâm đối xứng. Tất nhiên, mạng vuông trên hình 1.9
bất biến với phép nghịch đảo và có tâm đối xứng.
Mạng không gian có thể có tính đối xứng với phép phản xạ qua một số mặt
phẳng. Phép nghịch đảo chính là gồm một phép quay góc  và phản xạ qua mặt
phẳng vuông góc với trục quay và đi qua tâm đối xứng (h.1.7). Ở đây O là tâm đối
xứng, m là mặt phẳng phản xạ, C là trục quay góc  .
Các phép biến đổi đối xứng vừa nói ở trên, gồm các phép quay, phản xạ và
nghịch đảo có thể cùng tồn tại ở một mạng không gian. Tuy nhiên thực tế, mỗi

mạng không gian chỉ đối xứng với một số trong các phép biến đổi đó.

GVHD: Nguyễn Bá Thành
GVPB: Lê Văn Nhạn

15

SVTH: Trần Tấn Phát


khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3

Hình 1.7
1.2.4 Các hệ tinh thể
Căn cứ vào tính chất đối xứng của các loại mạng không gian, người ta chia
Chúng ra thành 7 hệ, ứng với 7 loại ô sơ cấp khác nhau, đó là các hệ: tam tà, đơn tà,
thoi, tứ giác, tam giác, lục giác và lập phương. Mỗi hệ được đặc trưng bởi quan hệ
giữa các vectơ cơ sở a1 , a2 , a3 và các góc , ,  giữa các vectơ đó, như được vẽ
trên hình 1.8

Hình 1.8
Đặc điểm của 7 hệ tinh thể.
a) Hệ tam tà: các vectơ cơ sở a1 , a2 , a3 có độ dài khác nhau, các góc , , 
khác nhau. Hệ chỉ đối xứng với phép nghịch đảo.
b) Hệ đơn tà: a1  a2  a3 ;     900 ,   900 . Hệ có một trục quay bậc
hai (song song với a2 ) và mặt phẳng phản xạ vuông góc với trục này.

GVHD: Nguyễn Bá Thành
GVPB: Lê Văn Nhạn

16

SVTH: Trần Tấn Phát


khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3
c) Hệ thoi: a1  a2  a3 ;       900 . ô sơ cấp có dạng hình hộp chữ nhật.
Hệ có 3 trục quay bậc 2 vuông góc với nhauvà 3 mặt phẳng phản xạ vuông góc với
các trục quay.
d) Hệ tứ giác: a1  a2  a3 ;       900 , ô sơ cấp có dạng hình lăng trụ
đứng, đáy vuông. Hai phương a1 và a2 tương đương nhau. Phương của a3 phân
biệt với hai phương trên có khi gọi là phương c .
Hệ có một trục quay bậc 4 theo phương c , bốn trục bậc 2 vuông góc với trục
bậc 4 và 5 mặt phẳng phản xạ.
đ) Hệ tam giác (hay hệ lăng trụ thoi): a1  a2  a3 ,       1200 ,  900 .
Hệ có một trục quay bậc 3, 3 trục bậc 2, cắt nhau dưới góc 600 và 3 mặt phẳng
phản xạ nằm giữa các trục bậc 2.
e) Hệ lục giác: ô sơ cấp có dạng lăng trụ đứng, đáy là hình thoi, có góc 600 .
Tuy nhiên, để nhấn mạnh đến tính đối xứng thuộc hệ lục giác, người ta thường gộp
thêm vào hai ô sơ cấp nữa, đặt lệch nhau 1200 , để có ô dưới dạng lăng trụ đứng,
đáy lục giác, có nút mạng ở tâm hai đáy. Ô này có a1  a2  a3 ( a3 gọi là c);
    900 ,   1200 .

Hệ có một trục quay bậc 6, sáu trục quay bậc 2 cắt nhau góc 300 , một mặt
phẳng phản xạ vuông góc với trục bậc 6 và sáu mặt phẳng chứa trục bậc 6 và một
trục bậc 2
f) Hệ lập phương: a1  a2  a3 ,       900 . Ô sơ cấp là hình lập phương.
Hệ có ba trục quay bậc 4 qua tâm của các mặt đối diện, bốn trục quay bậc 3 trựng
với các đường chéo chính của hình lập phương, sáu trục quay bậc 2 qua điểm giữa
của các cạnh đối diện, sáu mặt phẳng phản xạ đi qua các cạnh đối diện, ba mặt

phẳng phản xạ chứa trục bậc 4 và song song với các mặt hình hộp và một số yếu tố
đối xứng khác nữa..

GVHD: Nguyễn Bá Thành
GVPB: Lê Văn Nhạn

17

SVTH: Trần Tấn Phát


khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3
Với một mạng không gian nhất định, có thể có nhiều cách lựa chọn hệ trục tọa
độ, cũng tức là lựa chọn ô sơ cấp. Bao giờ người ta cũng chọn ô sơ cấp sao cho nó
có tính đối xứng cao nhất có thể có được. ô sơ cấp như vậy không nhất thiết chỉ
chứa nút mạng ở các đỉnh của nó, mà có thể ở bên trong thể tích (ô tâm khối) hoặc ở
các mặt bên (ô tâm mặt),và như vậy không nhất thiết mỗi ô chỉ chứa một nút mạng.

Hình 1.9
Với cách lựa chọn ô sơ cấp như vậy, trong 7 hệ tinh thể có tất cả 14 loại ô.
Chúngtạo thành 14 mạng Brave (Bravais). Các ô mạng được vẽ trên hình 1.9.
1.2.5 Cấu trúc tinh thể
Bây giờ ta chuyển từ mạng không gian là mô hình mô tả là mô hình toán học
trừu tượng, sang cấu trúc tinh thể. Ta có được cấu trúc thực của tinh thể nếu ta đặt
nguyên tử hoặc nhóm nguyên tử vào mỗi nút mạng hoặc gần mỗi nút mạng. Chẳng
hạn, có thể đặt các nguyên tử sao cho ở trạng thái cân bằng, hạt nhân của Chúng
nằm ở các nút mạng không gian. Còn trong tinh thể hiđrô (ở thể rắn), tại mỗi nút
mạng là một phân tử H 2 . Trong các tinh thể phân tử, ở mỗi nút mạng là một phân
tử có chứa hàng chục, có khi hàng trăm nguyên tử. Nguyên tử hoặc nhóm nguyên tử
như vậy gọi là gốc.

Do đó có thể viết một cách tượng trưng: mạng không gian cộng gốc bằng cấu
trúc tinh thể. Và lí do đó, cấu trúc tinh thể có thể có những yếu tố đối xứng mà
mạng không gian không có, đó là các trục xoắn ốc, và mặt phẳng trượt.

GVHD: Nguyễn Bá Thành
GVPB: Lê Văn Nhạn

18

SVTH: Trần Tấn Phát


khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3
Nếu kết hợp đồng thời phép quay thông thường với phép tịnh tiến song song
với trục quay, thì ta được trục xoắc ốc. Trên hình 1.9 là trục xoắn ốc bậc 4, với bước
tịnh tiến là

1
khoảng cách a giữa hai nút mạng (còn gọi là hằng số mạng a).
4

Mặt phẳng trượt xuất hiện từ sự kết hợp đồng thời phép phản xạ gương và
ghộp song song với mặt phẳng phản xạ. Để bảo toàn tính đối xứng tịnh tiến, bước
tịnh tiến chỉ có thể là một nửa hằng số mạng (hình 1.11).

Hình 1.10

Hình 1.11

Hình 1.10

GVHD: Nguyễn Bá Thành
GVPB: Lê Văn Nhạn

Hình 1.11

19

SVTH: Trần Tấn Phát


khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3

CHƯƠNG 2: DAO ĐỘNG CỦA MẠNG TINH THỂ
2.1 Lý thuyết cổ điểm về dao động điều hòa của mạng tinh thể
Trong tinh thể, các nguyên tử, phân tử không nằm cố định ở các nút mạng
hoặc ở các vị trí xác định, mà luôn thực hiện các dao động nhỏ quang các vị trí cân
bằng. Ta hãy xét tinh thể gồm N ô sơ cấp, mỗi ô sơ cấp có một nguyên tử khối
lượng M. Năng lượng dao động của tất cả các nguyên tử trong mạng tinh thể là:
E = K + U(2-1)
Với

K

1 N 2
M  rn
2 n1

(2.1)


là động năng của các nguyên tử dao động, rn là độ lệch của nguyên tử khỏi
 

nút thứ n ứng với vectơ mạng R n , rn là vận tốc của nguyên tử ở nút R n . Còn:

  
U  U( l1 , l 2 ,...l N )

(2.2)

Hình 2.1
Thế năng của hệ được tạo nên do tương tác (đẩy và hút) giữa các nguyên tử
trong tinh thể. Thế năng U là hàm của toạ độ từng nguyên tử ở từng thời điểm.

Vectơ l n là vectơ vị trí của nguyên tử thứ n: (Hình 2.1)




l n  R n  rn

(2.3)

  



U  U( R1  r1, R2  r2 ,...,R N  rN )

(2.4)

Do đó



rn là độ dịch chuyển nhỏ quanh vị trí cân bằng R n , nên ta có thể phân tích U

thành chuỗi Taylo (Taylor) theo rn .

GVHD: Nguyễn Bá Thành
GVPB: Lê Văn Nhạn

20

SVTH: Trần Tấn Phát


khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3
Trong hệ toạ độ Đêcac (Descartes), ta có:
N 3 
U
U  U 0    
n1  1 l n


1 N N 3 3   2 U 
 rn      
r r
 l l  n m

2
n

1
m

1


1


1
n

m

0



(2.5)


rn có hình chiếu trên các trục là rn ;  = 1,2,3 ứng với x,y,z. Trong (2.5),
 

U  U( R1, R2 ,...R N ) là giá trị thế năng khi mọi hạt đều ở vị trí cân bằng (tức là nằm

ở các nút mạng, và mọi rn = 0) Chỉ số 0 kí hiệu các đại lượng ở vị trí cân bằng. Ta

giới hạn khai triển ở số hạng bậc 2, tức là xét ở phép gần đúng điều hoà.
Khi mọi nguyên tử đều nằm ở vị trí cân bằng, thế năng của hệ là cực tiểu. Do
đó các đạo hàm hạng nhất của thế năng U ở vị trí cân bằng bằng không:

U
0
l n

Nếu ta lấy gốc thế năng là giá trị U0, thì có thể bỏ qua số hạng không đổi đó.
Biểu thức (2.5) trở thành:
N

3

 U
U    
n1  1  l n


1 N N 3 3   2 U 
 rn     
rn rm
2 n1 m1 1 1  l n l m 
0

(2.6)

Thế năng, theo (2.6), chỉ chứa số hạng bậc hai theo độ dời, đó là các số hạng
điều hoà.
Biết hàm thế năng U, có thể xác định được lực tác dụng. Thành phần  của

lực tác dụng lên nguyên tử thứ m là:
Fm  

N 3 
U
 2 U 
   
r

 n
rm
n1  1 l n l m 

(2.7)


Lực này phụ thuộc vào độ dịch chuyển rn của nguyên tử khác vào các hệ số

  2U 
 . Hệ số này đặc trưng cho lực tương tác giữa hai nguyên tử thứ
có dạng 
 l l 
 n m  0
n và thứ m. Nó không phụ thuộc vào vị trí cụ thể của từng nguyên tử mà vào


khoảng cách giữa hai hạt khi chúng cùng ở vị trí cân bằng, tức là vào R n  Rm .Ta
có thể viết:

GVHD: Nguyễn Bá Thành

GVPB: Lê Văn Nhạn

21

SVTH: Trần Tấn Phát


khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3



  2U 

  U  (R n  R m )
 l l 
 n m  0

(2.8)

Biểu thức của định luật II Niutơn (Newton) cho nguyên tử thứ m theo (2.7) và
(2.8) là các phương trình có dạng:
N 3


Mrm  Fm   U  ( R n  R m ).rn

(2.9)

n1  1

Để biết được chuyển động của mọi nguyên tử, ta cần phải giải một hệ các
phương trình vi phân liên hệ với nhau (dạng 2.9) có số phương trình rất lớn (3N
phương trình)

2.2 Lý thuyết lượng tử về dao động điều hòa của mạng tinh thể
2.2.1 Lượng tử hóa dao động mạng
Trong cơ học cổ điển, phương trình chuyển động của dao động tử điều hòa là:
mx   kx

hoặc nếu ta đặt

(2.10)

k
 2 , thì phương trình trở thành:
m

x  2 x  0

(2.11)

Năng lượng toàn phần của dao động tử là tổng của động năng và thế năng :

EKU 

mx2 kx 2

2
2

(2.12)

Ta có thể biểu diễn nó qua tọa độ x và xung lượng p, và được hàm Hamintơn
của dao động tử:

H

p2 m2 2

x
2m
2

(2.13)

Trong cơ học lượng tử, việc xét chuyển động của dao động tử được thực hiện
bằng cách chuyển các biến số tọa độ và xung lượng thành các toán tử tương ứng xˆ
và pˆ , khi đó toán tử năng lượng toàn phần hay toán tử Hamintơn của dao động tử
điều hòa (lượng tử) là :

GVHD: Nguyễn Bá Thành
GVPB: Lê Văn Nhạn

22

SVTH: Trần Tấn Phát


khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3
pˆ 2 m 2 2

Hˆ 

xˆ
2m
2

(2.14)

Giải phương trình Srôđingơ ứng với toán tử Hamintơn này, ta tìm được biểu
thức cho năng lượng của dao động tử:
1

En    n  
2


(2.15)

Trong đó n = 0, 1, 2, 3… Lưu ý rằng theo cơ học lượng tử, giá trị nhỏ nhất
của năng lượng dao động tử là

1
 , ứng với n = 0 và được gọi là năng lượng dao
2

động bậc không. Ở mục trên đã nói rằng có thể biểu diễn năng lượng dao động của


các nguyên tử trong tinh thể thông qua các tọa độ chuẩn B s (q). Tọa độ chuẩn B s (q)


mô tả dao động của dao động tử điều hòa với tần số sq , với (2.11), ta thấy có thể
xét bài toán với tọa độ chuẩn theo quan niệm cơ học lượng tử như đã làm với tọa độ
x. Ta thu được năng lượng của mỗi dao động tử điều hòa lượng tử là:


1
Es q  sq nqs  
2


(2.16)

với nqs = 0,1,2,3,…
Năng lượng của cả tinh thể là tổng năng lượng của các dao động tử điều hòa,
được xác định bởi:


E   Es q

q

(2.17)


s

2.2.2 Phônôn
Việc nghiên cứu các tính chất của tinh thể gặp khó khăn vì phải xác định
chuyển động của rất nhiều hạt (nguyên tử, phân tử) tương tác với nhau. Vì vậy cần
thiết phải áp dụng các phương pháp gần đúng. Một trong các phương pháp đó là

phương pháp chuẩn hạt.
Theo phương pháp này, ta coi trạng thái kích thích của tinh thể như là trạng
thái của một khối khí lý tưởng gồm các kích thích sơ cấp không tương tác nhau. Các
kích thích đó mô tả chuyển động tập thể của các nguyên tử chứ không phải là
chuyển động của từng nguyên tử riêng lẻ. Các kích thích sơ cấp chuyển động trong

GVHD: Nguyễn Bá Thành
GVPB: Lê Văn Nhạn

23

SVTH: Trần Tấn Phát


khảo sát nhiệt dung riêng của kim loại với bộ thí nghiệm Cobra 3
thể tích của tinh thể như là các chuẩn hạt có năng lượng và xung lượng xác định.
Năng lượng của trạng thái kích thích của vật rắn là tổng năng lượng của các chuẩn
hạt.


E   εp.np

(2-18)


p



với np là số chuẩn hạt có xung lượng p và năng lượng p .

Các tính chất của chuẩn hạt
Khác với các hạt thông thường, chuẩn hạt không tồn tại ngoài các vật thể. Sự
tồn tại của chúng có quan hệ chặt chẽ với một cấu trúc xác định của vật thể vĩ mô.
Khi cấu trúc đó bị mất đi (chẳng hạn như khi có chuyển pha), thì chuẩn hạt tương
ứng cũng mất đi.
Ta hãy nêu một số tính chất của chuẩn hạt trong vật thể. Năng lượng của khí
chuẩn hạt được xác định bởi:

E   εf ε, T Zε dε

(2.19)

trong đó f , T  là hàm phân bố, cho ta biết số lượng trung bình của các chuẩn
hạt ở trạng thái có năng lương  và nhiệt độ T,

1
Z  là mật độ trạng thái. Đại
V

lượng Z  d xác định số trạng thái trong hệ ở khoảng năng lượng từ  đến  + d.



- Vận tốc của chuẩn hạt là: v  gradp p

(2.20)



- Mật độ dòng chuẩn hạt là: j   np gradp p

(2.21)


p


- Xung lượng toàn phần của khí chuẩn hạt là: P   np

p

(2.22)

Chuẩn hạt cũng mang theo năng lượng. Mật độ dòng năng lượng mà các
chuẩn hạt chuyển tải được xác định bởi:


 
U   np pgradpp

p

(2.23)

Giả thiết rằng chuẩn hạt không tương tác với nhau chỉ là gần đúng. Ở các
phép gần đúng bậc cao hơn, có thể có tương tác giữa các chuẩn hạt, nghĩa là khí

GVHD: Nguyễn Bá Thành
GVPB: Lê Văn Nhạn

24

SVTH: Trần Tấn Phát