LUẬN văn sư PHẠM vật lý LASER ỨNG DỤNG và TRIỂN VỌNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÝ



LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG
Luận văn tốt nghiệp
Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ-TIN HỌC

Giáo viên hướng dẫn :

Sinh viên thực hiện :

ThS.GVC. Hoàng Xuân Dinh

Phạm Hoàng Anh Thư
Mã số SV: 1090291
Lớp: SP Vật Lý -Tin Học
Khóa: 35

Cần Thơ, Năm 2013


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG

MỤC LỤC
Phần MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài......................................................................................................... 1

2. Mục đích chọn đề tài................................................................................................... 1
3. Giới hạn của đề tài ...................................................................................................... 1
4. Phương pháp và phương tiện thực hiện đề tài ............................................................ 1
5. Các bước thực hiện đề tài ........................................................................................... 1
Phần NỘI DUNG ............................................................................................................ 3
Chương 1: LASER – LỊCH SỬ RA ĐỜI VÀ PHÁT TRIỂN CỦA LASER ................. 3
Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ................................................................................... 5
2.1. Các khái niệm và sơ lược cấu tạo chung của laser .................................................. 5
2.1.1. Tìm hiểu một số khái niệm ................................................................................... 5
2.1.2. Cấu tạo chung của laser ........................................................................................ 5
2.1.2.1. Hoạt chất ............................................................................................................ 5
2.1.2.2. Buồng cộng hưởng............................................................................................. 6
2.1.2.3. Bộ phận kích thích hay bơm .............................................................................. 6
2.2. Cơ sở lý thuyết laser ................................................................................................ 7
2.2.1. Năng lượng của hệ lượng tử. Các loại bức xạ. Các hệ số Einstein....................... 7
2.2.1.1. Mức năng lượng của hệ lượng tử....................................................................... 7
2.2.1.2. Hệ số Einstein .................................................................................................... 8
2.2.2. Môi trường nghịch đảo, nhiệt độ âm. Tương tác của bức xạ với môi trường nghịch
đảo (nhiệt độ âm) .......................................................................................................... 11
2.2.3. Khả năng khuếch đại trong môi trường nhiệt độ âm. Điều kiện làm việc (tự kích)
của máy phát laser......................................................................................................... 12
2.2.3.1. Điều kiện khuếch đại trong môi trường nhiệt độ âm ....................................... 12
2.2.3.2. Ngưỡng phát (hay điều kiện tự kích) ............................................................... 14
2.2.3.3. Chế độ làm việc của laser ................................................................................ 15
2.2.4. Những phương pháp tạo nghịch đảo mật độ hoạt chất ....................................... 17
2.2.4.1. Quá trình bơm .................................................................................................. 17
2.2.4.2. Phương pháp bơm năng lượng......................................................................... 17
2.3. Hệ cộng hưởng quang học ..................................................................................... 19
2.3.1. Chức năng, cấu tạo hệ cộng hưởng quang học ................................................... 19
2.3.1.1. Khái niệm......................................................................................................... 19

2.3.1.2. Chức năng buồng cộng hưởng quang học ....................................................... 20
2.3.1.3. Các loại buồng cộng hưởng ............................................................................. 21
2.3.2. Lý thuyết về buồng cộng hưởng quang học........................................................ 21
2.3.2.1. Khảo sát một số buồng cộng hưởng ................................................................ 21
2.3.2.2. Tính ổn định cấu hình và sự chọn lọc mode .................................................... 25
2.3.2.3. Chọn lọc mode ................................................................................................. 27
2.3.3. Hệ số phẩm chất của buồng cộng hưởng ............................................................ 29
2.3.4. Gương laser......................................................................................................... 30
Chương 3: CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA LASER............................................... 32
3.1. Độ định hướng cao................................................................................................. 32
3.2. Tính đơn sắc cao .................................................................................................... 32
3.3. Tính kết hợp của các photon trong chùm tia laser ................................................. 32
3.4. Tính chất từ phát liên tục đến phát xung cực ngắn ................................................ 32
3.5. Công suất phát laser ............................................................................................... 33

SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG

Chương 4. PHÂN LOẠI LASER ................................................................................. 34
4.1. Phân loại theo môi trường hoạt chất ...................................................................... 34
4.2. Phân loại theo chế độ làm việc .............................................................................. 34
4.3. Phân loại theo bước sóng ....................................................................................... 35
4.4. Phân loại theo chế độ an toàn ................................................................................ 36
Chương 5: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CƠ BẢN CỦA LASER........................................ 37
5.1. Các ứng dụng cơ bản của laser trong y học ........................................................... 37
5.1.1. Ứng dụng của laser trong y học cổ truyền .......................................................... 37

5.1.2. Liệu pháp quang động học và nhiệt học ............................................................. 37
5.1.2.1. Liệu pháp laser quang động học ...................................................................... 37
5.1.2.2. Ứng dụng laser nhiệt........................................................................................ 38
5.1.3. Các ứng dụng của kĩ thuật laser trong phẫu thuật cổ, tai – mũi – họng ............. 40
5.1.3.1. Phẫu thuật cổ.................................................................................................... 40
5.1.3.2. Phẫu thuật mũi ................................................................................................. 40
5.1.3.3. Phẫu thuật tai.................................................................................................... 41
5.1.3.4. Phẫu thuật giác mạc trong nhãn khoa .............................................................. 41
5.1.4. Kính hiển vi quét laser đồng tiêu để phát hiện sớm sâu răng ............................. 42
5.1.4.1. Cơ sở của phép đo............................................................................................ 42
5.1.4.2. Cấu trúc của men răng lành ............................................................................. 43
5.1.4.3. Những tổn thương do sâu răng ........................................................................ 43
5.1.4.4. Phòng bệnh sâu răng ........................................................................................ 43
5.2. Các ứng dụng cơ bản của laser trong khoa học – kĩ thuật ..................................... 44
5.2.1. Ứng dụng laser tạo ra vũ khí hiện đại................................................................. 44
5.2.2. Chế tạo máy laser lớn nhất thế giới .................................................................... 44
5.2.3. Nam châm hoạt động bằng ánh sáng .................................................................. 45
5.2.4. Nghiên cứu hóa sinh hiện đại.............................................................................. 45
5.2.5. Chế tạo thiết bị điều khiển giúp người tàn tật đi lại............................................ 45
5.3. Các ứng dụng cơ bản của laser trong đời sống ...................................................... 46
5.3.1. Đọc và ghi đĩa DVD, CD.................................................................................... 46
5.3.2. Máy đọc mã vạch ................................................................................................ 48
5.3.3. Máy in laser......................................................................................................... 49
5.4. Các ứng dụng cơ bản của laser trong vũ trụ .......................................................... 51
5.4.1. Phóng tàu vũ trụ bằng tia laser............................................................................ 51
5.4.1.1. Ý tưởng ............................................................................................................ 51
5.4.1.2. Quá trình nghiên cứu ....................................................................................... 52
5.4.1.3. Cấu tạo động cơ đẩy laser ................................................................................ 53
5.4.1.4. Nguyên tắc hoạt động của hệ thống nổ đẩy laser ............................................ 53
5.4.1.5. Các thử nghiệm ................................................................................................ 54

5.4.1.6. Tàu sử dụng năng lượng vi ba ......................................................................... 54
5.4.2. Năng lượng Mặt trời từ vũ trụ............................................................................. 56
5.4.2.1. Các nghiên cứu của Mỹ về SBSP .................................................................... 56
5.4.2.2. Các nghiên cứu của Nhật Bản về SBSP .......................................................... 57
5.4.2.3. Những giải pháp năng lượng hóa SBSP .......................................................... 59
5.4.2.4. Kết luận ............................................................................................................ 59
5.4.3. Giải quyết vấn đề về rác ..................................................................................... 60
5.4.3.1. Mối đe dọa từ rác vũ trụ................................................................................... 60
5.4.3.2. Dự án “quét” rác vụ trụ .................................................................................... 61
5.4.4. Dùng tia laser lái chệch hướng thiên thạch......................................................... 62
SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG

5.4.5. Đo khoảng cách Trái đất – Mặt trăng chính xác tới milimet.............................. 64
5.4.6. Cầu nối laser giữa các vệ tinh ............................................................................. 65
Chương 6. TRIỂN VỌNG ............................................................................................ 67
6.1. Chip laser ............................................................................................................... 67
6.2. Mặt trời nhân tạo.................................................................................................... 67
6.3. Tạo xung cực ngắn................................................................................................. 68
6.4. Việc tạo ra các từ trường mạnh nhờ laser .............................................................. 70
6.5. Giấc mơ “đi ngược thời gian” có thể trở thành hiện thực...................................... 70
Phần KẾT LUẬN.......................................................................................................... 73

SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG

Phần MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Thế kỷ 20 là thế kỉ của những công nghệ cao, công nghệ kĩ thuật số, chúng ta
không những quan tâm tới những khả năng đáp ứng nhu cầu công việc của các máy mà
còn quan tâm tới sự gọn nhẹ của chúng. Muốn vậy ta phải có những công nghệ rất tiên
tiến mới có thể đáp ứng được nhu cầu đó. Và các nhà bác học đã công bố hai phát kiến
quan trọng có tầm ảnh hưởng rất lớn đến nền công nghệ ngày nay. Đó là:
Thứ nhất, sự ra đời của Trazitor đã kích thích sự phát triển của vi điện tử, công
nghệ “vi mô”.
Thứ hai, quan trọng hơn là sự phát minh ra laser, mở ra một con đường mới cho
các nhà phát minh, sáng chế. Laser có tầm ảnh hưởng sâu rộng đến tất cả các lĩnh vực
trong đời sống.
Laser, có thể rất gần gũi với mọi người. Hầu hết tất cả chúng ta đều nghe nhắc đến
cụm từ này ít nhất một vài lần. Các em nhỏ không thể quên được bộ phim “Chiến tranh
giữa các vì sao”, một bộ phim khoa hoc viễn tưởng, những chiếc máy ánh sáng thần kì
gợi lên bao niềm mơ tưởng cho trẻ em, cho các nhà khoa học và các nhà kỹ sư.
Ngày nay, laser hiện diện ở nhiều nơi, nhưng những thông tin đại chúng về nó còn
rất hạn chế. Laser phát triển mạnh vào những năm 80 của thế kỉ XX, thời điểm này đất
nước ta vừa vực dậy sau cuộc chiến tranh nên điều kiện tiếp cận với thành quả khoa học
hiện đại còn rất hạn chế, mặt khác giá thành của nó không hề nhỏ. Nhưng laser phát triển
rất nhanh, nó đã xâm nhập vào nhiều ngõ ngách của cuộc sống. Vậy phải chăng ta nên
tìm hiểu kỹ thêm: Laser là gì? Laser xuất hiện như thế nào? Những chặng đường phát
triển của Laser? Và ứng dụng của laser trong thực tế như thế nào? Chắc hẳn đó là những
câu hỏi đã có từ rất lâu, và mỗi ngày trong chúng ta, những người đang từng ngày chứng
kiến sự bùng nổ của công nghệ, kĩ thuật ít nhất phải tự hỏi mình như vậy. Với mong
muốn trả lời những câu hỏi đó, tôi đã chọn đề tài “Laser - Ứng dụng và Triển vọng” để

tìm hiểu và nghiên cứu trong luận văn này .

2. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI
Đề tài nghiên cứu đến những kiến thức cơ bản của laser ở các phương diện: Lịch
sử ra đời của laser; Cơ sở lý thuyết; Các tính chất và phân loại laser; Tìm hiểu những ứng
dụng cơ bản và quan trọng của laser trong y học, khoa học kỹ thuật, đời sống và trong vũ
trụ, đặc biệt mở ra những triển vọng phát triển của laser trong tương lai.

3. GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI
Đề tài này chỉ tập trung nghiên cứu về mặt lý thuyết tia laser, các ứng dụng cơ bản
của laser trong y học, đời sống, khoa học - kĩ thuật và trong vũ trụ, đồng thời cũng tìm
hiểu các triển vọng phát triển của laser trong tương lai thông qua các tài liệu mà không đi
sâu vào tìm hiểu thực tế.

4. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN
Tôi nghiên cứu đề tài này dựa trên cơ sở thu thập các tài liệu, thông tin có liên
quan đến đề tài trên sách, báo, đài, internet sau đó phân tích, tổng hợp kết quả của các tài
liệu, thông tin đó.

5. CÁC BƯỚC THỰC HIỆN
Trong quá trình nghiên cứu đề tài được thực hiện theo các bước:
Bước 1: Nhận đề tài và xác định những nội dung cần đạt được của đề tài.

SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ

Trang 1


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG

Bước 2: Sưu tầm và nghiên cứu tài liệu dựa trên cơ sở của nội dung đã xác định
và lập đề cương của đề tài.
Bước 3: Viết báo cáo, sửa chữa theo hướng dẫn của giáo viên hướng dẫn.
Bước 4: Báo cáo đề tài.

SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ

Trang 2


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG

Phần NỘI DUNG
Chương 1: LASER – LỊCH SỬ RA ĐỜI VÀ PHÁT TRIỂN
CỦA LASER
Laser là chữ viết tắt bằng cách kết nối bởi những chữ cái đầu tiên của cụm từ: Light
Amplification by Stimulated of Radiation, nghĩa là khuếch đại ánh sáng bằng bức xạ
cưỡng bức. Người ta nhớ lại rằng vào năm 1916, sau khi được bầu vào Viện Hàn lâm
Khoa học Đức, A.Einstein bằng tư duy trừu tượng cao, đã nêu thuyết: “Nếu chiếu những
nguyên tử bằng một làn sóng điện từ, sẽ có thể xảy ra một bức xạ “được kích hoạt” và trở
thành một chùm tia hoàn toàn đơn sắc, ở đó tất cả những photon (quang tử) phát ra sẽ có
cùng một bước sóng”. Đó là một ý tưởng khoa học. Nhưng chưa có ai chứng minh nên lý
thuyết đó gần như bị lãng quên trong nhiều năm.
Mãi đến năm 1951, giáo sư Cherles Townes thuộc trường Đại học Columbia của
thành phố New York (Mỹ) mới chú ý đến sự khuếch đại của sóng cực ngắn (vi sóng).
Ông thực hiện một thí nghiệm mang tên Maser (maze) là khuếch đại vi sóng bằng bức xạ

cảm ứng (chữ Maser cũng là chữ đầu của từ đó bằng tiếng Anh: Microwave Light
Amplification by Stimulated of Radiation). Ông đã thành công nhưng đã phải tốn khá
nhiều chi phí để nghiên cứu trong phòng thí nghệm. Cũng vào thời gian này, ở một
phương trời khác, hai nhà khoa học Xô Viết là N.Batsov và A.Prokhorov cũng phát minh
ra máy khuếch đại vi sóng và gần như cùng một dạng nguyên lý: tạo ra hệ thống phóng
tia liên tục bằng cách dùng nhiều hơn 2 mức năng lượng, hệ thống đó có thể phóng ra tia
liên tục mà không cho các hạt xuống mức năng lượng bình thường, vì thế vẫn giữ tần
suất.

Hình 1.1: Máy tạo Maser đầu tiên trong lịch sử
Cả ba nhà khoa học nói trên đều được giải Nobel Vật lí vào năm 1964 về nền tảng
cho các lĩnh vực điện tử lượng tử, dẫn đến việc tạo ra máy dao động và phóng đại dựa
trên thuyết laser-maser. “Đạt tới việc khuếch đại các sóng cực ngắn rồi mà sao không dấn
thêm vào các sóng phát sáng?”. Đó là câu nói thốt lên từ C.Townes. Bởi sau thành công
SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ

Trang 3


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG

này ông được cấp trên giao cho trọng trách mới. Thực ra nhà khoa học Anthus Schawlow
(là em rể của C.Townes) đã có nhiều công suy nghĩ để biến Maser thành laser, nhưng mới
trong phạm vi lý thuyết và trong tháng 8/1958 ông công bố phần lý thuyết đó trên tạp chí
“Physic Review” rồi cũng dừng lại, để cho Theodora Maiman phát triển lên thêm.
Theodora Maiman, là nhà khoa học của phòng thí nghiện Hughes tại Malibu, bang
Califonia. Dựa vào lý thuyết và nền tảng thực nghiệm của Townes và Schawlow đã công
bố. T.Maiman dành hơn hai năm đi sâu thêm, mở rộng thêm và trở thành người đầu tiên

tìm ra tia laser.
Ngày 12/05/1960 là ngày đáng nhớ, bởi ngày này, T.Maiman chính thức tạo ra
laser từ thể rắn hồng ngọc. Tia sáng do ông tìm ra là nguồn ánh sáng rất tập trung và có
độ hội tụ lớn, hoàn toàn thẳng, rõ nét, thuần khiết, màu đỏ lộng lẫy và bề dài bước sóng
đo được là 0.694 micromet. Như vậy là giả thuyết Einstein nêu ra cách ngày ấy 54 năm
đã được chứng minh.
Laser của Maiman phát sinh ra nhờ vào máy phát bao gồm: Hộp cộng hưởng
quang học trong đó chứa đựng: Gương M1 và gương M2 đặt song song và đối diện nhau,
riêng M2 là loại gương bán mạ (ở mức bán trong suốt). Khoảng giữa của hai gương là
thanh hoạt chất H, Maiman đặt vào đó vật chất rắn là hồng ngọc, rồi chiếu vào đó chùm
ánh sáng R mạnh, nhờ đó nó tạo ra môi trường hoạt động đặc biệt còn gọi là môi trường
laser. Tại đây, các electron có sự dịch chuyển mức năng lượng, ion hóa trong hoạt chất
được “bơm” lên một mức năng lượng kích thích E3 sau đó nó tự phát rơi xuống mức nửa
bền E2 ở dưới. Khi cảm ứng từ mức nửa bền chuyển dời về trạng thái ở mức thấp hơn E0
sẽ phát ra phần tử ánh sáng gọi là Photon (quang tử). Những phần tử này phản xạ qua lại
nhiều lân giữa hai gương M1 và M2. Và như thế laser ra đời.
Nhiều năm tiếp theo, các nhà khoa học khắp nơi đã nối dài thành quả ra thành
nhiều loại, bằng cách: đưa vào thanh hoạt chất thể khí (ví dụ như carbonic CO2 hoặc He,
Ne, Ar…) ta có tia laser từ thể khí; đưa vào đó arseniure (từ gallium) thì ta có tia laser từ
bán dẫn; đưa vào đó dung dịch các chất nhuộm màu hữu cơ thì cho ta laser lỏng; sử dụng
oxy-iot vạn năng thì ta có laser hóa học; còn có các laser rắn khác nữa.... Điều kỳ diệu là
tùy theo hoạt chất mà tạo ra những màu sắc khác nhau làm cho tia laser trở nên lung linh
huyền ảo.

SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ

Trang 4


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG

Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA LASER
2.1. CÁC KHÁI NIỆM VÀ SƠ LƯỢC CẤU TẠO CHUNG CỦA LASER
2.1.1. Tìm hiểu một số khái niệm
a. Mật độ trạng thái hay mật độ của mức: Là số hạt đồng thời tồn tại trong một
đơn vị thể tích của môi trường ở cùng một trạng thái lượng tử hay lượng tử.
b. Giản đồ năng lượng: Một trạng thái năng lượng của hạt sẽ tương đương với
giá trị năng lượng xác định và tập hợp những giá trị năng lượng này của một nguyên tử
riêng rẽ sẽ được dãy những giá trị gián đoạn.
c. Trạng thái cơ bản (hay trạng thái ổn định): Là trạng thái ứng với mức năng
lượng cực tiểu của hạt.
d. Trạng thái kích thích: Trạng thái ứng với những năng lượng nội của hạt lớn
hơn trạng thái cơ bản.
e. Phân bố mật độ theo trạng thái: Tập hợp tất cả các mật độ cùng một trạng thái
của cùng một môi trường.
f. Trạng thái suy biến: Một số trạng thái kích thích ứng với cùng một giá trị năng
lượng hay hàm mật độ hạt theo thời gian.
g. Độ suy biến (trọng số thống kê gi): Số trạng thái ứng với cùng một mức năng
lượng.
h. Dịch chuyển: Các hạt có thể chuyển từ mức năng lượng (trạng thái) này sang
mức năng lượng (trạng thái) khác.
i. Dịch chuyển quang học: Là dịch chuyển có kèm theo hấp thụ hoặc bức xạ điện
từ.
j. Va chạm không đàn hồi loại một (va chạm loại một) là: Va chạm, mà ở đó xảy
ra quá trình truyền động năng tịnh tiến của hạt này sang thế năng của hạt kia.
A + B + Động năng A + B*
k. Va chạm không đàn hồi loại hai (va chạm loại hai) không những chỉ là quá
trình ngược lại của va chạm loại một, tức là A + B* A + B + Động năng, mà còn bao

gồm quá trình khác: thế năng của hạt này có thể truyền sang thế năng của hạt kia.
l. Phản hồi dương (hồi tiếp dương): Sau khi ánh sáng qua một lần phản xạ tại các
gương thì lại tăng thêm về biên và cường độ.
m. Mặt phẳng tới: Mặt phẳng chứa tia tới và tia phản xạ.
Để tiện cho việc mô tả các dịch chuyển quang học chúng ta quy ước dùng các kí hiệu
sau:
A : Hạt ở trạng thái thường.
A* : Hạt ở trạng thái kích thích thấp.
A** : Hạt ở trạng thái kích thích cao hơn.
A+ : Ion dương.
e
: Điện tử chậm.
e
: Điển tử nhanh.
2.1.2. Cấu tạo chung của laser
2.1.2.1. Hoạt chất
Đây là môi trường vật chất có khả năng khuếch đại sóng điện từ (ánh sáng) đi qua
nó và cũng quyết định phương pháp kích thích tạo nên môi trường hoạt tính. Căn cứ vào
pha vật chất hay đặc tính của hoạt chất mà ta có các loại laser rắn, lỏng, khí và bán dẫn…
Chúng ta có thể phân loại như sau:
- Hoạt chất ở pha khí bao gồm:
SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ

Trang 5


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG

+ Các khí đơn nguyên tử: ArI, XeI, NeI…
+ Các ion khí đơn nguyên tử: ArII, KrII…
+ Các khí phân tử: CO2, CO, N2, H2O,…
+ Các hợp chất đơn nguyên tử: He-Ne, hay hỗn hợp khí phân tử như CO2-N2-He,
CO-N2-H2O…
- Hoạt chất ở pha rắn bao gồm các dạng tinh thể hay thủy tinh được pha trộn thêm
các ion nguyên tố hiếm như: Cr+3, Nd+3, Eu+3,…Laser rắn điển hình là Ruby có hoạt chất
tinh thể Al2O3 trộn thêm Cr+3.
- Hoạt chất là bán dẫn như GaAs, PbS, PbTe…về cơ bản những hoạt chất này là
những chất phát quang.
- Hoạt chất là chất lỏng bao gồm các Chelaste như peperidin Eu (BA)4 hòa tan
trong dung môi rượu ethol + methol và có thêm ít ion nguyên tố hiếm Nd+3, Eu+3….
2.1.2.2. Buồng cộng hưởng (BCH)
Thành phần chủ yếu là hai gương phản xạ. Một gương có hệ số phản xạ rất cao cỡ
99,999% còn một gương có hệ số phản xạ thấp hơn để tia laser thoát ra ngoài. Một trong
các gương có thể thay thế bằng lăng kính, cách tử tùy theo yêu cầu. Nhiệm vụ chính của
buồng cộng hưởng là làm cho bức xạ do hoạt chất phát ra có thể đi lại nhiều lần qua hoạt
chất để khuếch đại lên (phản hồi dương). Hai gương phản xạ có thể để xa hoạt chất hay
gắn chặt với nó.
2.1.2.3 Bộ phận kích thích hay bơm
Đây là bộ phận cung cấp năng lượng để tạo sự nghịch đảo độ tích lũy trong hai
mức năng lượng nào đó của hoạt chất và duy trì hoạt động của laser. Tùy theo các loại
laser khác nhau mà có nhiều phương pháp kích thích khác nhau, nhưng chủ yếu là hai
cách cơ bản sau:
- Kích thích bằng ánh sáng hay gọi là bơm quang học (nhờ sự hấp thụ), đây là loại
kích thích phổ biến.
- Kích thích bằng va chạm điện tử (ống phóng điện): năng lượng điện tử được gia
tốc trong điện trường được truyền cho các hệ nguyên tử hoạt chất nhờ vào va chạm, quá
trình này diễn ra khá phức tạp.

Bơm

Bơm quang học
Kích thích điện từ
Va chạm không đàn hồi
giữa Nguyên tử- Nguyên tử
hoặc Phân tử- Phân tử
Phản ứng hóa học
CHÙM LASER

MÔI TRƯỜNG LASER

R ~ 100%

* Chất rắn
* Chất khí
* Chất lỏng
* Chất bán dẫn

R < 100%

BCH QUANG HỌC

Hình 2.1: Mô hình tổng quát của một máy phát laser.
Cả ba bộ phận chính trên không thể tách rời nhau và cơ cấu thành một máy phát laser.
SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ

Trang 6

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG

2.2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT LASER
2.2.1. Năng lượng của hệ lượng tử. Các loại bức xạ. Các loại hệ số Einstein
2.2.1.1. Mức năng lượng của hệ lượng tử
Trong điện tử học cổ điển, khuếch đại và phát sóng điện từ dựa trên cơ sở động
năng của điện tử (đèn điện tử, clistron, manhetron…). Trong điện tử học lượng tử,
khuếch đại và phát sóng điện từ dựa trên cơ sở biến đổi nội năng của nguyên tử, phân tử,
ion…
Theo thuyết lượng tử, nội năng của hạt là lượng tử có nghĩa là giá trị năng lượng
của hạt là xác định và gián đoạn theo từng mức (hay gọi là trạng thái năng lượng của hạt)
gồm mức cơ bản và mức kích thích.
Khi hạt chuyển dời từ một mức năng lượng này sang mức năng lượng khác thì
dẫn đến nội năng của hạt bị biến đổi một lượng bằng hiệu năng lượng của hai mức năng
lượng đó. Khi hạt chuyển lên mức năng lượng cao hơn thì hạt sẽ hấp thụ năng lượng,
ngược lại khi chuyển xuống mức thấp hơn thì hạt sẽ giải phóng năng lượng. Những dịch
chuyển như vậy có thể xảy ra với bức xạ hay hấp thụ lượng tử bức xạ điện từ.
Trước hết, chúng ta hãy khảo sát sự tương tác của các trường điện từ với hạt (vật
chất). Tiếp cận và tìm hiểu rõ hơn về hai khái niệm Vật lí cơ sở là bức xạ tự phát và bức
xạ cảm ứng.
a. Bức xạ tự phát
Ta giả sử rằng hạt có hai mức năng lượng m và n (m > n). Các giá trị năng lượng
tương ứng là Wm và Wn và tại đó Wm > Wn. Khi hạt đang ở trạng thái năng lượng cao
(m), hạt có thể dịch chuyển xuống mức năng lượng thấp (n) đồng thời bức xạ photon có
tần số xác định theo hệ thức hv = Wm − Wn . Sự bức xạ này xảy ra ngay cả khi không có tác
dụng của trường điện từ bên ngoài. Hiện tượng này gọi là bức xạ tự phát.
Các hạt khác nhau bức xạ tự phát không đồng thời và độc lập với nhau nên pha,
sự phân cực, hướng truyền lượng tử và tần số của photon bức xạ là khác nhau. Do đó,

bức xạ tự phát có đặc tính là không định hướng, không phân cực và không đơn sắc nên
không có ý nghĩa về mặt hình thành tia laser. Nguyên nhân của loại bức xạ này là do ảnh
hưởng của trường thăng giáng bậc 0.

Hình 2.2: Quá trình bức xạ tự phát
b. Bức xạ cảm ứng

Hình 2.3: Quá trình bức xạ cảm ứng

SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ

Trang 7


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG

Khi có tác dụng của trường điện từ bên ngoài thích hợp (ánh sáng có tần số của
photon tới bằng tần số của sự dịch chuyển giữa các mức năng lượng), hạt sẽ bị kích thích
và bức xạ photon.
Khi chiếu ánh sáng có tần số photon tới (photon sơ cấp) là ν vào hạt đang ở trạng
thái có mức năng lượng cao Wm bị kích thích trở về trạng thái có mức năng lượng thấp
hơn Wn đồng thời bức xạ photon khác (photon thứ cấp) có cùng tần số ν . Photon sơ cấp
không bị hấp thụ mà vẫn tồn tại song song với photon thứ cấp. Sự bức xạ ra photon thứ
cấp được gọi là bức xạ cảm ứng.
Photon bức xạ cảm ứng có những tính chất đặc biệt quan trọng: tần số, phân cực,
hướng truyền trường lượng tử của nó và của trường điện từ kích thích là trùng nhau. Đây
cũng là đặc tính hình thành tia laser.
Ngoài bức xạ tự phát và cảm ứng hệ hạt có thể hấp thụ cộng hưởng. Hạt ở mức

thấp (n) dưới tác dụng của trường điện từ ngoài có thể chuyển lên mức năng lượng cao
hơn (m), đồng thời hấp thụ lượng tử hv = Wm − Wn ; đây gọi là hấp thụ cộng hưởng hay gọi
tắt là hấp thụ.

Hình 2.4: Quá trình hấp thụ cộng hưởng
2.2.1.2. Hệ số Einstein
a. Xây dựng các hệ số Einstein
Khái niệm bức xạ tự phát và cảm ứng được Einstein đưa ra từ năm 1917 để thiết
lập dạng tổng quát Planck về sự phân bố năng lượng theo phổ bức xạ của vật đen tuyệt
đối và giả thuyết này sau này được khẳng định là đúng đắn.
Trong một hệ hạt, dưới sự tác dụng của trường điện từ bên ngoài, có thể xảy ra
các hiện tượng: bức xạ tự phát, bức xạ cảm ứng và hấp thụ cộng hưởng. Trong khoảng
thời gian dt, một hạt có thể hấp thụ photon có năng lượng hv = Wm − Wn để chuyển từ mức
năng lượng thấp (n) lên mức năng lượng cao hơn (m). Ngược lại, hạt có thể bức xạ
photon có năng lượng hv = Wm − Wn để chuyển từ mức năng lượng thấp hơn (n).
Gọi ρv là mật độ phổ năng lượng của trường điện từ thì mật độ năng lượng của
trường điện từ bên ngoài là:
∞

ρ = ∫ ρv (v )dv

(2.1)

0

Einstein giả thiết rằng xác suất dịch chuyển cảm ứng dWmn và xác suất dịch
chuyển hấp thụ dWnm phụ thuộc vào mật độ năng lượng của trường điện từ bên ngoài còn
tp
xác suất dịch chuyển tự phát dωmn
thì không. Theo Einstein, đối với một hạt thì sác xuất

dịch chuyển tự phát, xác suất dịch chuyển cảm ứng và xác suất hấp thụ cộng hưởng lần
lượt là:
tp
dωmn
= Amn dt
(2.2)
dWmn = Bmn ρ v dt
dWnm = Bnm ρ v dt
SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ

Trang 8


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG

Như vậy xác suất bức xạ tự phát, bức xạ cảm ứng và hấp thụ cộng hưởng trong
một đơn vị thời gian bằng:
tp
= Anm
ωmn
Wmn = Bmn ρ v
(2.3)
Wnm = Bnm ρ v
Ba đại lượng trên cùng thứ nguyên là sec-1. Nhưng khác với bức xạ tự phát, sác
xuất của bức xạ cảm ứng và hấp thụ phụ thuộc mật độ phổ năng lượng của trường điệu
từ. Đại lượng Bmn, Bnm là số photon bức xạ cảm ứng và hấp thụ trung bình trong một đơn
vị thời gian với ρv = 1 .
b. Mối liên hệ giữa các hệ số Einstein

Khảo sát hệ lượng tử cân bằng nhiệt (tức là hạt bức xạ ra bao nhiêu lượng tử thì sẽ
hấp thụ bấy nhiêu) và không suy biến ở nhiệt độ T. Gọi V là thể tích chứa hạt, Nm và Nn
là số hạt trên các mức năng lượng m và n trong một cm3 của vật thể. Đối với hệ lượng tử
không suy biến, Nm và Nn cũng là mật độ mức năng lượng m và n.
Như vậy, trong hệ lượng tử này, số lượng tử bức xạ do bức xạ tự phát được xác định:
tp
N mVdωmn
= N mVAmn dt
(2.4)
Và trong cùng khoảng thời gian đó số lượng tử bức xạ cảm ứng:
NmVdωmn = NmVBmn ρv dt
(2.5)
Đồng thời số lượng tử hấp thụ từ mức n tương ứng là:
N nVdωnm = N nVBnm ρ v dt
(2.6)
Ở trạng thái cân bằng nhiệt, ta có:
tp
N mV (dωmn
+ dWnm ) = N nVdWnm ⇔ N mV ( Amn + Bmn ρ v ) = N nVBnm ρ v (2.7)
Trong trạng thái cân bằng nhiệt động, sự phân bố của hạt theo mức năng lượng
thỏa hàm phân bố Boltmann, số hạt trên mức năng lượng I trong một cm3 vật chất là:
−W

i
N
N i = g i e KT
∑

(2.8)

Trong đó:
N: tổng số hạt trên tất cả các mức năng lượng.
−Wi

∑ : tổng số thống kê ∑ = ∑ g i e KT .
i

gi : trọng số thống kê của mức i, đối với hệ không suy biến gi=1
Áp dụng phân bố Boltzmann cho mức năng lượng m và n, ta được:
−W

Nm =

N KTm
e
∑

(2.9)

−W

n
N
N n = e KT
∑

Thế vào điều kiện cân bằng nhiệt, ta được:

( Amn + Bmn ρv )e

Khi T

−W m
KT

−W n
KT

(2.10)
∞ mật độ phổ năng lượng bức xạ ρ v tăng lên vô hạn, cho nên ta có

Bmn ρ v >> Amn . Mặt khác, khi T

= Bnm ρ v e

−W m

vậy, khi T ∞ biểu thức (2.10) có dạng như sau: Bmn ρv = Bmn ρv .
Hay:
Bmn = Bnm
Đây là hệ thức thứ nhất giữa các hệ số Einstein.
SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ

−W n

∞ , cả hai số hạng mũ e KT và e KT đều tiến đến 1. Vì

(2.11)
Trang 9

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG

Đưa hệ thức vừa tìm được vào (2.10), ta được:
ρv =

1

Amn
Bmn

e

 W m −W n

 KT





−1

Hay:
ρv =

1

Amn
Bmn

e

 hv 


 KT 

(2.12)
−1

Biểu thức này cho phép ta xác định được hệ thức

Amn
.
Bmn

Lý thuyết đã chứng minh ta có thể nhận ra rằng, khi tần số nhỏ, nghĩa là khi
hv << KT thì mật độ phổ năng lượng ρ v phải được xác định bằng công thức Rayleigh:
8πν 2
KT
c3

ρv =

(2.13)

Nhưng nếu cũng trong trường hợp với tần số nhỏ như vậy ( hv << KT ) thì có thể

khai triển hàm mũ trong biểu thức (2.12) thành chuỗi và chỉ nếu lấy đến số hạng bậc nhất,
khi đó ta nhận được:
ρv =

Amn KT
Bmn hv

(2.14)

So sánh biểu thức vừa tìm được với biểu thức (2.13), ta được:
Amn 8πhv 2
Bmn

=

c3

(2.15)

Đây là hệ thức thứ hai giữa các hệ số của Einstein.
Cần chú ý rằng, các hệ thức liên hệ giữa các hệ số của Einstein là tổng quát,
không phụ thuộc vào hệ hạt và xác định mối quan hệ giữa ba hệ số Einstein.
Vậy để mô tả ba quá trình bức xạ tự phát, bức xạ cảm ứng và hấp thụ bức xạ ta chỉ
cần biết một trong ba hệ số Amn, Bmn và Bnm. Thông thường đại lượng Amn được xem như
một hằng số nguyên tử.
Mặt khác số hạt ở trạng thái kích thích Nm giảm theo thời gian do chuyển dời tự
phát:
−t

N m (t ) = N m (0 )e

 m −1



 n=0



τm

(2.16)

−1

Với τ m =  ∑ Amn  gọi là thời gian sống trung bình của trạng thái có năng lượng
Wm và Nm(0) là số hạt của mức m ban đầu.
Bây giờ ta đưa (2.15) vào (2.12) thì ta sẽ nhận được biểu thức Planck
8πv 2
hv
(2.17)
ρ v = 3  hv 
c





e KT  − 1

8πv 2

Hệ số 3 là số dao động tử (dạng dao động) trong một đơn vị thể tích trong một
c

khoảng đơn vị tần số đối với khoảng không gian tự do. Vì vậy, năng lượng trung bình
trong một dạng dao động là:
ρ
hv
Wtb1 = v 2 =  hv 
(2.18)
8πv


 KT 
c3

SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ

e

−1

Trang 10


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG

2.2.2. Môi trường nghịch đảo, nhiệt độ âm. Tương tác của bức xạ với môi
trường nghịch đảo (nhiệt độ âm)

Muốn xác định các hệ thức Einstein, chúng ta cần dựa vào trạng thái cân bằng
nhiệt động. Nhưng sau này ta biết rằng trạng thái này không có khả năng thiết lập máy
khuếch đại hay máy phát. Mà trạng thái cân bằng của hệ lượng tử, tức là đưa nó vào trạng
thái không cân bằng thì có khả năng tạo thành một máy phát lượng tử.
Đặc trưng quan trọng của trạng thái không cân bằng là nhiệt độ âm. Đó là một
trong những khái niệm cơ sở của lượng tử điện tử.
Giả sử ta có hai mức năng lượng (Wm > Wn). Trong trạng thái cân bằng nhiệt
động, mật độ của mức m trong một cm3 bằng:
 Wm 

N  − 
N m = e KT 
∑

(2.19)

Và mật độ mức n:
 Wn 

N  − 
N n = e KT 
∑

(2.20)

 W m −W n 

KT 



Nm
= e
Nn

Khi đó:

(2.21)

Dạng (2.21) xác định tỷ số mật độ hai mức trong cân bằng nhiệt với nhiệt độ tuyệt
đối T > 0 nhưng về hình thức có thể dùng nó để xác định khái niệm nhiệt độ
T=

nếu:

Wm − Wn
N 
K ln n 
 Nm 

(2.22)

Nn
> 1 thì T > 0. Đó là nhiệt độ thông thường của nhiệt động lực học. Điều
Nm

kiện này có nghĩa rằng, trong trạng thái cân bằng nhiệt động, mật độ mức trên luôn nhỏ
hơn mật độ mức dưới.
Nn
= 1 thì T = +∞.
Nm

N
Nếu n < 1 thì T < 0.
Nm

Nếu

Ví dụ: Ta có bốn hạt với những nhiệt độ khác nhau ứng với hai mức năng lượng
m, n.
Mức m

Mức n

+0

+α

+∞

−∞

−α

-0

Nhiệt độ T

Hình 2.5: Sơ đồ sự phân bố số hạt theo nhiệt độ
- Khi T = +0, tất cả các hạt đều nằm trên mức n, còn mức cao m trống rỗng. Khi tăng
nhiệt độ (T hữu hạn và dương) một phần hạt sẽ chuyển lên mức cao hơn, nhưng số hạt ở
mức thấp vẫn lớn hơn.

SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ

Trang 11


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG

- Số hạt ở hai mức sẽ bằng nhau khi T = +∞ .
- Trên giản đồ thì bên phải của T = +∞ , trình bày nhiệt độ âm. Từ đó ta có thể
nhận thấy rằng, khi T = ±∞ , mật độ trên mức m, n đầu bằng nhau. Điều đó có nghĩa rằng,
khi T = ∞ chỉ thấy một trạng thái Vật lí. Khi T = −α , mật độ mức trên lớn hơn mức dưới,
α càng nhỏ thì mật độ mức trên càng lớn hơn mức dưới.
- Tất cả các hạt đều nằm trên mức cao m khi T = -0, mức thấp lúc này sẽ trống
rỗng. Như vậy, khi biến đổi nhiệt độ từ T = +0
T = -0 thông qua T = ±∞ hạt sẽ dịch
chuyển từ mức thấp lên cao đến đảo lộn hoàn toàn.
Vậy đến đây, chúng ta biết rõ khái niệm về thuật ngữ mật độ đảo lộn. Thuật ngữ
“nhiệt độ âm” và “mật độ đảo lộn” là tương đương nhau và cùng biểu diễn một nội dung:
mật độ hạt mức trên lớn hơn mật độ hạt mức dưới.
Một số đặc tính của nhiệt độ âm:
+ Trạng thái với nhiệt độ âm có năng lượng cao hơn trạng thái với nhiệt độ dương
( hay nói cách khác nhiệt độ âm nóng hơn nhiệt độ dương).
+ Nhiệt độ âm có thể nhận được chỉ đối với một số hữu hạn mức năng lượng. Bởi
vậy, muốn tạo nhiệt độ âm giữa hai mức, cần thiết phải tiêu thụ một năng lượng hữu hạn.
Nếu số mức lớn hơn vô hạn thì cần tiêu thụ một năng lượng vô hạn để tạo nhiệt độ âm.
+ Khái niệm nhiệt độ âm hoàn toàn khác biệt nhiệt độ môi trường. Ví dụ: Thỏi
Ruby thường dùng làm máy phát lượng tử, thỏi Ruby chuẩn thường có thể tích khoảng
vài cm3 và nhiệt độ của nó tùy thuộc vào điều kiện làm việc từ nhiệt độ He lỏng đến nhiệt

độ phòng (khoảng 4,20K đến 3000K). Tuy nhiên, đồng thời giữa hai mức làm việc của
Ruby lại được thành lập nhiệt độ âm.
2.2.3. Khả năng khuếch đại trong môi trường nhiệt độ âm. Điều kiện làm việc
(tự kích) của máy phát laser
2.2.3.1. Điều kiện khuếch đại trong môi trường nhiệt độ âm
Thông thường, công suất bức xạ cảm ứng lớn hơn nhiều so với công suất bức xạ
tự phát khi mật độ phổ điện trường không lớn. Thế nên, để đơn giản dưới đây chúng ta bỏ
qua bức xạ tự phát.
Các tính chất bức xạ tự phát, bức xạ cảm ứng và hấp thụ theo Einstein, chúng ta
đã xét hệ hạt bức xạ ở trạng thái cân bằng nhiệt động. Khi ta bỏ qua bức xạ tự phát thì
trong trường hợp này mật độ bức xạ cảm ứng sẽ bằng mật độ hấp thụ của hệ.
Dựa vào những kết quả ta có được ở phần trước, đến đây ta có thể khẳng định
rằng: có khả năng bức xạ cảm ứng vượt hấp thụ của hệ hay môi trường có thể khuếch đại
bức xạ điện tử đi qua nó. Điều kiện cần thiết để xảy ra điều đó là:
N mVBmn ρ v dt > N nVBnm ρ v dt
(2.23)
Cũng theo biểu thức Bmn = Bnm vậy nên điều kiện cần thiết để khuếch đại bức xạ:
Nm > Nn
(2.24)
rõ ràng ta nhận thấy môi trường nhiệt độ âm thỏa mãn điều kiện này (hay mật độ đảo lộn
được tạo nên giữa hai mức m và n). Môi trường vật chất như vậy được gọi là môi trường
hoạt tính.
Trong trường hợp tổng quát thì điều kiện cần thiết để khuếch đại bức xạ còn phụ
thuộc vào trọng số thống kê của các mức m và n tương ứng g~m ; g~n và đây là trường hợp hệ
là suy biến:
Nm Nn
> ~
g~m
gn

(2.25)

Chúng ta dùng khái niệm mật độ năng lượng bức xạ ρv . Để đơn giản hơn, người
ta dùng đại lượng cường độ bức xạ, tức là số lượng tử trong khoảng tần số từ ν đến
SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ

Trang 12


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG
∞

ν + dν , đi qua một đơn vị bề mặt trong một đơn vị thời gian. Đại lượng I = ∫ I (ν )dν là
0

cường độ bức xạ toàn phần.
Chiếu chùm tia có dãy phổ hẹp vào môi trường hoạt chất, các hạt của môi trường
có thể tồn tại ở nhiều trạng thái năng lượng khác nhau. Trong các trạng thái năng lượng
đó, chúng ta chỉ khảo sát hai trạng thái năng lượng ở hai mức m (cao) và n (thấp). Các
mức năng lượng này được đặc trưng bởi các giá trị năng lượng Wm, Wn và các mật độ
mức năng lượng Nm, Nn. Dịch chuyển giữa hai mức năng lượng này được đặc trưng bởi
các hệ số Einstein Amn, Bmn, Bnm.
Khi được chiếu chùm tia, lớp hoạt chất sẽ bị đưa lên trạng thái kích thích. Trong
hoạt chất sẽ xảy ra đồng thời các quá trình: bức xạ tự phát, bức xạ cảm ứng và hấp thụ
cộng hưởng.
Ta xét các quá trình trên tại một lớp hoạt chất mỏng có độ dày dx:
x

x=0

dx

x =1

Hình 2.6: Các quá trình trong lớp vi phân dx của hoạt chất
Bức xạ tự phát sẽ làm tăng công suất của chùm tia lên một lượng:
dP tp = µAmn N m hvdx
(2.26)
Với µ là phần bức xạ tự phát lọt vào khẩu độ của chùm tia.
Phần công suất tăng lên do bức xạ cảm ứng là:
dP cu = Bmn N m hvρv dx
(2.27)
Với ρ v là mật độ năng lượng của chùm tia.
Mặt khác môi trường hoạt tính cũng hấp thụ một phần công suất là:
dP = µ A mn N m hv ρ v dx
(2.28)
Như vậy sau khi truyền qua lớp dx thì công suất của chùm tia là:
dP = dP tp + dP cu − dP ht
(2.29)
Ta thấy bức xạ tự phát không phụ thuộc vào mật độ năng lượng của chùm tia do
đó ta có thể xem dP tp là nền nhiễu của cả quá trình khuếch đại chùm tia qua dx và vì thế
ta có thể bỏ qua nó. Ta được:
(2.30)
dP = dP cu − dP ht
⇔ dP = (Bmn N m − Bnm N n )hvρ v dx

Mặt khác ta có công suất của chùm tia sau khi truyền qua lớp dx là:
P = ρ vC

với C là vận tốc ánh sáng truyền trong môi trường hoạt chất.

SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ

Trang 13


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG

Chia từng vế hai đẳng thức trên cho nhau, ta được:
dP (Bmn N m − Bnm N n )hvρ v
hv
=
dx = ( Bmn N m − Bnm N n ) dx = K v dx
P
ρ vC
C
Với K v = (N m Bmn − N n Bnm )

(2.31)

hv
được gọi là hệ số khuếch đại của môi trường hoạt chất.
C

Giả sử công suất ban đầu của chùm tia là P0 và hoạt chất có độ dài 0 l. Lấy tích
phân hai vế đẳng thức trên ta được biểu thức công suất của chùm tia sau khi qua môi
trường hoạt chất:

P1 = P0e K l
(2.32)
Để ánh sáng được khuếch đại lên sau khi qua môi trường hoạt chất tức là
Pl > P0 thì cần phải có Kv > 0 điều này dẫn đến điều kiện sau:
Bmn N m > Bnm N n
(2.33)
Trong khi thiết lập mối quan hệ giữa các hệ số Einstein ta đã biết Bnm = Bmn nên
điều kiện cuối cùng là: N m > N n .
2.2.3.2. Ngưỡng phát (hay điều kiện tự kích)
Khi đưa vào buồng cộng hưởng tín hiệu cần khuếch đại có tần số ν thì tín hiệu
này được phản xạ nhiều lần qua các gương và hình thành nên sóng đứng trong buồng
cộng hưởng, làm phát sinh bức xạ cảm ứng. Các bức xạ này sẽ làm khuếch đại tín hiệu
vào.
Xét buồng cộng hưởng gồm hai gương G1, G2 có hệ số phản xạ lần lượt là r1 ≈ 1 và
r2 < 1 , môi trường hoạt chất có hệ số khuếch đại K v . Quá trình tự kích trong Laser được
thực hiện khi tia bức xạ và phản xạ đi lại qua hoạt chất khoảng 200 ÷ 300 lần, tất nhiên sau
mỗi lần phản xạ qua hoạt chất công suất phải tăng lên.
Khi ánh sáng đập vào gương G1 thì t% công suất sẽ truyền qua, r% sẽ phản xạ trở
lại trong buồng cộng hưởng và q% bị mất mát. Như vậy, để bảo toàn năng lượng thì:
r + t + q =1
(2.34)
Vì G1 có hệ số phản xạ rất lớn nên ta có thể coi q=0, do đó:
r + t =1
(2.35)
v

G1

G2
L

A

B

r1 ≈ 1

r2 < 1

Hình 2.7: Buồng cộng hưởng

Giả sử tia sáng có công suất P1 = P0 bắt đầu truyền trong buồng cộng hưởng từ A
đến B, qua môi trường hoạt chất có độ dày L, khi đến B sẽ được khuếch đại lên: P0e K L .
Khi từ B phản xạ trở lại A công suất chùm tia sẽ là: r2 P0e 2 K L . Khi kết thúc một chu kỳ,
tức là từ khi A phản xạ trở lại B thì công suất là: P2 = r1r2 P0e 2 K L vì r1 = 1 nên P2 = r2 P0e 2 K L .
v

v

v

SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ

v

Trang 14


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG

Như vậy, điều kiện tự kích sẽ là:

P2
>1
P0

Tức là:
r2e 2 K v L > 1

Hay K v > −

(2.36)

ln r2
hv
thế biểu thức K v = (N m Bmn − N n Bnm ) . Ta được điều kiện tự kích
2L
c

của máy phát Laser là:

(N m Bmn − N n Bnm ) > − c ln r2

2 Lhv

(2.37)

Như vậy, điều kiện tự kích của laser phụ thuộc vào hệ số phản xạ của gương, độ

dài thanh hoạt chất cũng như trạng thái mật độ đảo lộn của môi trường. Do đó muốn laser
phát thì ta phải đảm bảo điều kiện mật độ đảo lộn của môi trường.
2.2.3.3. Chế độ làm việc của laser
Để laser hoạt động được thì chúng ta phải tạo được môi trường mật độ đảo lộn
giữa hai mức năng lượng nào đó trong hoạt chất. Ta xem xét chế độ làm việc như thế nào
thì có thể thiết lập được mật độ đảo lộn trên hai mức lam việc của laser.
a. Hệ nguyên tử làm việc với hai mức năng lượng
Giả sử hệ nguyên tử hoạt chất có thể dịch chuyển giữa hai mức năng lượng 1 và 2
(hình 2.7) khi không có tác động bên ngoài, mật độ năng lượng mức 1 lớn hơn mức 2 (N1
> N2). Hoạt chất được nguồn bơm cung cấp năng lượng (chủ yếu là bơm quang học) nhờ
hấp thụ photon mà các nguyên tử chuyển từ mức 1 lên mức 2. Số nguyên tử ở mức 1
giảm dần theo thời gian còn ở mức 2 thì tăng dần. Nhưng khi N1 = N2 thì hệ số hấp thụ
K v = ( N 2 B21 − N1B12 )

hv
= 0 , hệ nguyên tử không thể hấp thụ năng lượng được nữa. Lúc
c

này, dù bơm tiếp tục ta cũng không thể chuyển nguyên tử từ mức 1 sang mức 2 và không
thể đạt được môi trường mật độ đảo lộn.
2

Bơm

Phát laser
1

Hình 2.7: Biểu đồ biểu diễn hệ làm việc hai mức năng lượng
Tóm lại, ở hệ lượng tử chỉ có hai mức năng lượng, ta sẽ không thể nào tạo ra được
môi trường mật độ đảo lộn, bởi vì các quá trình hấp thụ và bức xạ cưỡng bức đều có xác

suất xảy ra như nhau. Như vậy trong một hệ gồm hai mức, tương tác giữa trường bức xạ
và hệ nguyên tử rõ ràng là triệt tiêu nhau vào thời điểm mà phân bố hai mức như nhau.
Để có thể tạo ra được một sự phân bố ở trạng thái năng lượng trên cao hơn phân bố dưới
nhờ phương pháp bơm quang học, môi trường laser ít nhất phải có ba mức năng lượng.

SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ

Trang 15


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG

b. Hệ nguyên tử làm việc với ba mức năng lượng
Nhờ nguồn bơm cung cấp năng lượng các nguyên tử sẽ chuyển từ mức 1 sang
mức 3. Để tăng hiệu suất bơm và do tần số ánh sáng bơm không thật đơn sắc, người ta
thường chọn mức 3 có một độ rộng tương đối lớn. Nhưng hệ nguyên tử không tồn tại lâu
ở mức 3 và sẽ dịch chuyển không bức xạ sang mức 2. Tại đây, nó không thể dịch chuyển
tự phát sang mức 1, vì mức 2 là mức siêu bền và xác suất dịch chuyển xuống mức 1 là 0
hay thời gian sống τ 2 ≈ ∞ . Như vậy do bơm, các nguyên tử sẽ được chuyển từ mức 1
sang mức 2 và tạo ra được môi trường mật độ đảo lộn ở hai mức 2 và 1. Trong chế độ
làm việc này, đòi hỏi xác suất không bức xạ ω32 là rất lớn ω32 >> ω31 và mức 2 là mức siêu
bền.
3
2

τ 2 >> τ 3
Bơm
Phát xạ laser

1

Hình 2.8: Biểu đồ biểu diễn hệ làm việc ba mức năng lượng
Tuy nhiên, do mức 3 và 2 khá gần nhau nên bức xạ tự phát ν 31 rất gần bức xạ
laser ν 21 , điều này làm nhiễu loạn phần nào bức xạ laser. Và bức xạ tự phát ν 31 là tiếng
ồn (noise) của máy phát laser làm việc với chế độ ba mức năng lượng. Nhưng thuận lợi
hơn sẽ là một hệ cấu trúc gồm tới bốn mức năng lượng.
c. Hệ nguyên tử làm việc với bốn mức năng lượng
Nguồn bơm cung cấp năng lượng các hệ nguyên tử ở mức 1 dịch chuyển lên mức
4. Mức này có độ rộng lớn để không đòi hỏi ánh sáng bơm là đơn sắc. Tại mức 4, hệ
nguyên tử sẽ dịch chuyển không bức xạ xuống mức 3 mà không bức xạ. Tại đây nó
không chuyển dời tự phát xuống các mức dưới do mức 3 cũng là mức siêu bền. Mức 2
gần với mức 1 và có liên kết quang với mức 4. Vì vậy, các bức xạ tự phát từ 4 xuống 2 sẽ
qua quá trình tích thoát mà chuyển ngay xuống mức 1. Theo quá trình bơm, các hệ
nguyên tử sẽ chuyển từ mức 1 lên mức 4 và tạo ra sự nghịch đảo độ tích lũy giữa hai mức
3 và 2. Bức xạ laser xuất hiện trong dịch chuyển 3 và 2 sẽ không bị ảnh hưởng của các
bức xạ tự phát 4 và 2.
4

n4

3

n3

τ 3 >> τ 4

Bơm
Phát xạ laser

2

n2

1

n1

Hình 2.9: Biểu đồ biểu diễn hệ làm việc bốn mức năng lượng
SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ

Trang 16


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG

Đây là ưu việt của chế độ làm việc theo bốn mức năng lượng so với chế độ làm
việc theo ba mức năng lượng. Điều kiện cần thiết cho sự làm việc này là các xác suất dịch
chuyển giữa các mức năng lượng phải thỏa:
ω43 >> ω32 ; ω42
ω21 >> ω42 và ω12 , ω32 ≈ 0
Rõ ràng là không phải môi trường nào cũng có mức năng lượng thỏa mãn các yêu
cầu trên. Người ta phải chọn hoặc chế tạo những chất có cấu trúc phân tử, nguyên tử
thích hợp. Trong thực tế, các hoạt chất laser có thể làm việc với nhiều hơn bốn mức năng
lượng nhưng người ta cố gắng xếp chúng vào một trong hai sơ đồ bơm nói trên.
2.2.4. Những phương pháp tạo nghịch đảo mật độ hoạt chất
2.2.4.1. Quá trình bơm

Quá trình kích thích nguyên tử từ mức cơ bản lên mức trên của laser được gọi là
quá trình bơm. Có hai phương pháp bơm chủ yếu: Bơm quang học và bơm điện. Với bơm
quang học, bức xạ của nguồn ánh sáng được môi trường hoạt tính hấp thụ photon cung
cấp năng lượng cho nguyên tử của môi trường sẽ dịch chuyển lên mức trên. Phương pháp
bơm này đặc biệt thuận lợi với laser rắn hay laser lỏng. Vì phổ hấp thụ của hai loại laser
này thường rất rộng, phù hợp với phổ bức xạ của nguổn thông thường là phổ đám. Bơm
điện được thực hiện trực tiếp bằng sự phóng điện rất thuận lợi với laser khí và laser bán
dẫn. Trong laser khí, vạch phổ hấp thụ rất hẹp nên nói chung không bơm quang học, mặc
dù dùng bơm điện có nhiều thuận lợi hơn.
Ngoài hai phương pháp bơm chủ yếu vừa nêu trên còn có nhiều phương pháp bơm
khác.
2.2.4.2. Phương pháp bơm năng lượng
Phương pháp tạo nghịch đảo mật độ nhờ bức xạ điện từ trường ngoài (điện,
quang…). Phương pháp này được dùng cho những hệ thuộc sơ đồ ba hoặc bốn mức năng
lượng. Đối với hệ ba mức năng lượng với W1 < W2 < W3 và nếu hệ chịu tác động của bức
xạ điện từ có tần số ν 13 =

W3 − W1
thì hệ sẽ hấp thụ với dịch chuyển 1 3. Khi đó mức W3
h

sẽ được tích lũy cho tới khi chưa xuất hiện bão hòa, tức là khi N1 chưa bằng N3. Ta nhận
thấy khi (W3 – W2) < (W2 – W1) nghịch đảo mật độ được hình thành ở mức W3 và W2.
Mật độ N3 của mức E3 trong trạng thái bão hòa lớn hơn mật độ của mức W2. Còn ở
trường hợp (W3 – W2) > (W2 – W1) thì ngược lại, nghịch đảo mật độ lại được thực hiện ở
hai mức W2 và W1 và N2 > N1. Vì vậy, ở trường hợp thứ nhất bức xạ cảm ứng chỉ có thể
W3 − W2
, còn trường hợp thứ
h
W − W1

hai thì dịch chuyển bức xạ lại được thực hiện ở tần số v21 = 2
, những dịch chuyển
h

xảy ra ở dịch chuyển 3

2 đồng thời ứng với tần số ν 32 =

như vậy gọi là dịch chuyển công tác.
Như vậy trong các sơ đồ ứng với ba mức để tạo nghịch đảo mật độ, năng lượng
phải có tần số ứng với độ rộng của những mức 1 và mức 2 (hai mức bên). Rõ ràng theo lý
thuyết, nghịch đảo mật độ mức giữa là W2 với một trong hai mức kia (W1 hoặc W3) tùy
thuộc vào quan hệ giữa các dãy năng lượng W2 – W1 với W3 – W2.
Chúng ta có thể xây dựng mối quan hệ giữa tần số bơm và tần số bức xạ. Muốn
vậy ta hãy biểu diễn mật độ ở mức W2, W3 là N2, N3 ở trạng thái cân bằng nhiệt động,
qua mật độ của mức W1 là N1.

SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ

Trang 17


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG

Nên ta sẽ nhận được:
−

W2 −W1

KT

−

W3 −W1
KT

N 2 = N1.e

(2.38)

(2.39)
Ta vẫn thường biết W2 – W1 << KT và W3 – W1 << KT, vậy nên ta có thể khai
triển (2.38) và (2.39) theo dạng chuỗi (Taylor) và chỉ lấy số hạng thứ nhất của chuỗi thì ta
được:
N 3 = N1.e

W2 − W1
)
KT
W − W1
N 3 ≈ N1 (1 − 3
)
KT
N 2 ≈ N1 (1 −

(2.40)
(2.41)

Ở trạng thái bão hào của dịch chuyển 1 3, mật độ của những mức W1 và W3

bằng nhau, với N’: mật độ ở trạng thái kích thích (bão hòa)
N1' = N 3' =

N1 + N 3
2

(2.42)

Ta thay (2.41) vào (2.42) ta nhận được:
N1 + N 3
 W − W1 
= N1 1 − 3

2
2 KT 

Và nếu dịch chuyển công tác là 1 2 thì N 2 > N1' . Do đó:
W − W1
N 2 ≈ N1 (1 − 2
) > N1'
KT
N1' = N 3' =

(2.43)

(2.44)

Tới đây, ta có thể suy ra rằng:
W3 − W1 W2 − W1
>

2 KT
KT
W3 − W1
→
> W2 − W1
2

(2.45)

Hay ν 13 > 2ν 21 , tức là tần số bơm phải lớn hơn gấp hai lần tần số bức xạ của máy
phát laser.
Nhưng cần phải chú ý rằng, kết luận trên chỉ đúng cho trường hợp khi chưa kể
đến ảnh hưởng của các quá trình tích thoát mạnh. Nếu quá trình tích thoát mạnh xảy ra
giữa các mức W3 và W2 thì thời gian sống ở mức W3 là τ 3 sẽ rất nhỏ và thời gian sống ở
mức W2 là τ 2 lại rất lớn, nên mức W2 sẽ được tích lũy mạnh và dịch chuyển công tác lại
là 2 1. Cũng tương tự, nghịch đảo mật độ có thể có dịch chuyển 3 2 nếu giữa những
mức W2 và W1 xảy ra tích thoát mạnh.
*So sánh hệ ba mức với bốn mức của laser.
Hệ sơ đồ bốn mức có rất nhiều ưu điểm so với hệ sơ đồ ba mức. Nó cho phép tạo
nghịch đảo với mật độ lớn, làm giảm tần số bơm xuống không nhất thiết phải lớn hơn hai
lần tần số bức xạ như ở hệ sơ đồ ba mức mà chỉ cần lớn hơn tần số bức xạ và đặc biệt
trong một số trường hợp thì tần số bơm lại nhỏ hơn tần số bức xạ và như vậy ta có thể
tăng hiệu suất lượng tử của máy phát laser, máy khuếch đại lượng tử.

SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ

Trang 18


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

w
3

w

w

4

2
1

w

4

4

V14
V24

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG

V24 = V13

w4

4
3

V34 = V13

3
3
2

2

1

1

V43 = V21 3
V13

a)

2
1

c)

b)

2
1
e)

d)

Hình 2.10: Sơ đồ dịch chuyển của hệ bốn mức
(Hình 2.10) biểu diễn một số trường hợp tạo nghịch đảo mật độ cho hệ với sơ đồ bốn
mức, trong đó để đơn giản, ta chỉ dùng đồ thị thứ nguyên năng lượng E mà không sử
dụng hàm phân bố N = f(W) vì rất phức tạp. Trong (hình 2.10a), bơm được thực hiên ở
hai tần số ν 14 và ν 24 nên mức W4 sẽ được tích lũy, ta nói nghịch đảo mật độ được thực
hiện bằng cách thực hiện mức trên. (Hình 2.10b) bơm được thực hiện ở cả hai dịch
chuyển 1 3 và 3 4 một cách đồng thời, gọi là bơm kép. Mức laser dưới W1 sẽ bị nghèo
hóa rất mạnh và dịch chuyển công tác sẽ là 2 1. Trên (Hình 2.10c) thì ∆W13 = ∆W24 , do
đó với tần số bơm ν 13 = ν 24 sẽ đồng thời làm giàu mức trên và làm nghèo mức dưới và rõ
ràng chỉ cần thỏa mãn điều kiện ν bm > ν bx chứ không cần thiết phải thỏa điều kiện
ν bm > 2ν bx như ở hệ 3 mức năng lượng. Còn (Hình 2.10d) thì cho thấy có thể đồng thời có
hai dịch chuyển công tác ν 43 và ν 21 . Năng lượng bơm có tần số ν 14 sẽ đồng thời làm nghèo
mức dưới W1 của dịch chuyển công tác 2 1. Và làm giàu mức trên W4 của công tác
4 3. Và cuối cùng (Hình 2.10 e) cho thấy tần số bức xạ lại lớn hơn tần số bơm, trong đó
tần số bơm ν 13 = ν 34 sẽ làm giàu mức W4 của dịch chuyển 4 2. Nghịch đảo mật độ sẽ
được thực hiện do xác suất dịch chuyển tích thoát 2 1 rất lớn.

2.3. HỆ CỘNG HƯỞNG QUANG HỌC
2.3.1. Chức năng, cấu tạo hệ cộng hưởng quang học
2.3.1.1 Khái niệm

0

O

z

L

G1

G2

Hình 2.11: Sơ đồ buồng cộng hưởng
Buồng cộng hưởng (BCH) là một trong những bộ phận quan trọng nhất của một
máy phát lượng tử (máy phát laser). Đó là một hệ gồm hai gương phản xạ đối điện nhau.
Một gương có hệ số phản xạ rất cao ( r1 ≈ 1 ), gương còn lại có hệ số phản xạ thấp hơn và
có thể cho một phần ánh sáng đi qua (còn gọi là gương bán trong suốt). Giữa hai gương
SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ

Trang 19


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG

này là môi trường hoạt tính. Do buồng cộng hưởng được giới hạn ở hai đầu còn các mặt
khác để hở nên được gọi là buồng cộng hưởng hở.
Buồng cộng hưởng có chứa môi trường hoạt tính gọi là buồng cộng hưởng hoạt
động, buồng cộng hưởng không có chứa môi trường hoạt tính gọi là buồng cộng hưởng
thụ động.
Khi khảo sát sự phân bố trường điện từ trong buồng cộng hưởng hoạt động kết
quả không khác nhiều so với buồng cộng hưởng thụ động. Do đó, khi giải bài toán phần
bố trường (cấu trúc model) ta chỉ khảo sát buồng cộng hưởng thụ động, môi trường giữa
hai gương là đồng nhất lý tưởng.
2.3.1.2. Chức năng buồng cộng hưởng quang học
a. Thực hiện hồi tiếp dương
Hiệu ứng khác

bức xạ cảm ứng

Phản hồi bằng
cách phản xạ qua
gương của buồng
cộng hưởng

Đầu ra của
chùm Laser

Hình 2.12: Buồng cộng hưởng thực hiện chức năng hồi tiếp dương
Tia bức xạ sau khi đi qua môi trường hoạt chất thì sẽ được khuếch đại lên .Nhưng
thanh hoạt chất có độ dài không lớn lắm, nếu tia bức xạ chỉ đi qua một lần thì sẽ không
đạt được cường độ cần thiết. Để giải quyết vấn đề này thì biện pháp tối ưu là dùng buồng
cộng hưởng. Chùm bức xạ sẽ được phản xạ liên tiếp qua các gương phản xạ đo đó quãng
đường đi của các tia bức xạ trong hoạt chất tăng lên. Nhưng cường độ chùm bức xạ chỉ
tăng đến khi thiết lập được sự cân bằng năng lượng.
b. Tạo ra bức xạ định hướng, đơn sắc, kết hợp

Hình 2.13: BCH tạo bức xạ định hướng, đơn sắc và kết hợp
SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ

Trang 20


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

LASER - ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN VỌNG

Trong quá trình phản xạ bởi các gương, những tia có phương truyền cùng phương

với trục của buồng cộng hưởng sẽ được giữ lại và khuếch đại lên. Những tia bị lệch so
với trục của buồng cộng hưởng thì sau một vài lần phản xạ sẽ thoát ra ngoài. Do đó,
chùm bức xạ ở ngõ ra sẽ có một phương truyền duy nhất hay ta nói nó có tính định hướng
cao.
Hơn nữa, quá trình phản xạ không làm thay đổi pha của tia bức xạ nên chùm bức
xạ cuối cùng được phát ra là chùm bức xạ kết hợp. Một sự thuận lợi khác, trong buồng
cộng hưởng, ta có thể chọn lọc dạng dao động (mode) sao cho thu được những dạng dao
động gần giống nhau nhất nên chùm bức xạ ta thu được gần như là đơn sắc.
Như vậy, buồng cộng hưởng đóng vai trò quan trọng trong việc tạo ra các tính
chất cơ bản của chùm laser.
2.3.1.3. Các loại buồng cộng hưởng
Dựa vào cấu hình của các gương phản xạ mà người ta phân biệt giữa các buồng
cộng hưởng với nhau:
- Buồng cộng hưởng phẳng: hai gương phản xạ là hai gương phẳng (R = ∞ ) .

Hình 2.14: BCH gồm hai gương song song
- Buồng cộng hưởng đồng tiêu: hai gương phản xạ là hai gương cầu có cùng bán
kính và cùng tiêu điểm.
- Buồng cộng hưởng đồng tâm: hai gương phản xạ là hai gương cầu cùng bán
kính, tâm hai gương này trùng nhau.

a. BCH 1 gương phẳng
1 gương cầu

b. BCH đồng
tiêu

c. BCH đồng
tâm

d. BCH vòng

e. BCH
tổng quát

Hình 2.15: Các loại buồng cộng hưởng thường gặp
2.3.2. Lý thuyết về buồng cộng hưởng quang học
2.3.2.1. Khảo sát một số buồng cộng hưởng
a. Buồng cộng hưởng với gương phản xạ có kích thước vô hạn
Cho buồng cộng hưởng như (Hình 2.11). Chiều dài buồng cộng hưởng là L, trục
buồng cộng hưởng là Oz, O nằm trên gương thứ nhất.
Nếu trong buồng cộng hưởng xuất hiện một sóng phẳng, bước sóng λ lan truyền
theo phương hợp với Oz với một góc θ nhỏ. Do sự phản xạ các gương trong buồng xuất
hiện sự giao thoa sóng. Điều kiện để có giao thoa là:
2 L cos θ = qλ
(2.46)
6
q là số nguyên dương rất lớn (khoảng 10 đối với ánh sáng quang học), mỗi giá trị q đặc
trưng cho một loại dao động cộng hưởng. Mỗi bước sóng thỏa mãn công thức này được
gọi là một mode dao động.
Khi sóng truyền theo trục Oz: 2 L = qλ
(2.47)
Mỗi mode thỏa mãn công thức này được gọi là mode dọc.

SVTH: PHẠM HOÀNG ANH THƯ

Trang 21