LUẬN văn sư PHẠM vật lý TƯƠNG tác của một số bức xạ ION hóa với vật CHẤT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN SƯ PHẠM VẬT LÝ

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

Đề tài:
TƯƠNG TÁC CỦA MỘT SỐ BỨC XẠ
ION HÓA VỚI VẬT CHẤT

Giáo Viên Hướng Dẫn

Sinh Viên Thực Hiện

Hoàng Xuân Dinh

Cao Thị Ý Nhi
MSSV: 1080238
Lớp: SP Vật Lý – K34

CẦN THƠ: 04/2012


LỜI CẢM TẠ
Được sự hướng dẫn tận tình của thầy Hoàng
Xuân Dinh và các thầy cô trong bộ môn Vật Lý,
được sự giúp đỡ của các bạn cùng với sự cố gắng
của bản thân, em đã hoàn thành được luận văn
“Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật
chất”.
Em nghĩ đây là bước đầu để sinh viên làm

quen với công tác nghiên cứu khoa học, nhằm
trang bị những kiến thức cơ bản nhất cho công tác
nghiên cứu sau này. Và em cũng xem đây là dịp để
mình thực hiện những gì sau những năm tích lũy
kiến thức dưới mái trường Đại học, qua đó tăng
thêm lòng yêu thích của em đối với môn Vật Lý.
Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn thầy
Hoàng Xuân Dinh và các thầy cô trong bộ môn Vật
Lý cùng các bạn Sư Phạm Vật Lý K34 đã giúp đỡ
em tận tình và tạo điều kiện để em hoàn thành luận
văn này.
Cần Thơ, ngày 20 tháng 4 năm 2012
Sinh viên: Cao Thị Ý Nhi


Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật chất

MỤC LỤC

GV hướng dẫn: Hoàng Xuân Dinh

Lời cảm tạ
Mục lục

Phần

MỞ ĐẦU

Phần

NỘI DUNG

Trang

1.Lý do chọn đề tài .........................................................................................................3
2.Các giả thiết của đề tài ................................................................................................3
3.Các phương pháp và phương tiện thực hiện đề tài ......................................................3
4.Các bước thực hiện đề tài ............................................................................................4

1. GIỚI THIỆU VỀ TƯƠNG TÁC BỨC XẠ VỚI VẬT CHẤT

2. TƯƠNG TÁC CỦA MỘT SỐ BỨC XẠ ION HÓA VỚI VẬT CHẤT
2.1. Sự truyền của những hạt mang điện qua vật chất ...............................................6
2.1.1. Sự mất năng lượng do quá trình ion hóa ....................................................................6
2.1.2. Sự mất năng lượng do tán xạ đàn tính của hạt .........................................................15
2.1.3. Sự mất năng lượng của hạt trong m ôi trường vật chất bao gồm nhiều nguyên tố ...19
2.2. Sự mất năng lượng của hạt b êta khi truyền qua vật chất. ................................20
2.2.1. Sự mất năng lượng do quá trình ion hóa ..................................................................20
2.2.2. Sự mất năng lượng do bức xạ ..................................................................................21
2.2.3. Sự mất năng lượng do bức xạ Synchroton ...............................................................24
2.2.4. Sự mất năng lượng do bức xạ Cherenkov................................................................26
2.3. Sự truyền bức xạ gamma qua vật chất .............................................................29
2.3.1. Hiệu ứng quang điện ................................................................................................30
2.3.2.Tán xạ Compton........................................................................................................32
2.3.3. Hiệu ứng tạo cặp ......................................................................................................37
2.3.4. Năng lượng bị hấp thụ .............................................................................................38
2.3.5. Hệ số suy giảm toàn phần ........................................................................................39

SV thực hiện: Cao Thị Ý Nhi

Trang 1

MSSV: 1080238


Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật chất

GV hướng dẫn: Hoàng Xuân Dinh

2.4. Tương tác của neutron với vật chất .................................................................41

2.4.1. Quá trình tán xạ đàn hồi ...........................................................................................42
2.4.2. Tán xạ không đàn hồi ...............................................................................................44
2.4.3. Phản ứng chiếm phát xạ (n,  )................................................................................45
2.4.4. Phản ứng chiếm phát xạ (n, p), (n,  ).....................................................................45
2.4.5.Phản ứng chiếm phát xạ (n, 2n) ................................................................................46

Phần

KẾT LUẬN

Tài liệu tham khảo

SV thực hiện: Cao Thị Ý Nhi

Trang 2

MSSV: 1080238

Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật chất

GV hướng dẫn: Hoàng Xuân Dinh

MỞ ĐẦU

Phần

1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Mỗi sinh viên trước khi rời khỏi trường đại học để làm việc một cách tự lập hơn thì
thường làm một bài luận văn tốt nghiệp. Luận văn ấy có ý nghĩa rất quan trọng vì nó thể hiện
phần nào chí hướng của mỗi người sinh viên trên bước đường sau này, đồng thời đây cũng là
cơ hội để sinh viên phát triển khả năng tự nghiên cứu và hợp tác.
Tôi cũng không ngoại lệ, tôi cũng có một luận văn với tên : “Tương tác của một số
bức xạ ion hóa với vật chất ’’ .
Đó thật sự là khát khao trong tôi từ ngày mới vào trường Đại học , tôi đã trăn trở và
băn khoăn rất nhiều về việc tôi sẽ làm gì, sẽ làm như thế nào để gắn kết nhiệt huyết trong
lòng, gắn kết điều tôi nghĩ với phần lý thuyết nào tôi nên học, nên tìm hiểu.
Những trăn trở đó đơn giản chỉ là : Làm sao tôi có thể giúp được những ai sẽ và đang
làm việc trong môi trường có bức xạ ion hóa. Điều tôi giúp chỉ nhỏ nhoi là tôi có thể nói cho
họ nghe về bản chất của bức xạ ion hóa, và sự tương tác của nó với vật chất để họ có thể
cảm nhận rõ hơn về trách nhiệm của mình.

Mục đích của đề tài
 Nghiên cứu tương tác của các hạt mang điện với vật chất.
 Nghiên cứu tương tác của bức xạ bêta, gamma với vật chấ t.
 Nghiên cứu tương tác của neutron với vật chất.

Giới hạn của đề tài
Đề tài chỉ giới hạn trong phạm vi nghiên cứu sự tương tác của một số b ức xạ ion hóa

với vật chất nh ư hạt mang điện, gamma, bêta, và ne utron với vật chất . Dựa trên cơ sở
người đọc có kiến thức về vật lý nguyên tử và hạt nhân.

2. CÁC GIẢ THUYẾT CỦA ĐỀ TÀI
Đề tài này sẽ trình bày hai nội dung :
 Thứ nhất : Giới thiệu về tương tác của bức xạ với vật chất.
 Thứ hai : Xét tương tác của một số tia bức xạ ion hóa với vật chất.

3. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN ĐỀ
TÀI

Phương pháp : Phân tích, tổng hợp.
SV thực hiện: Cao Thị Ý Nhi

Trang 3

MSSV: 1080238


Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật chất

GV hướng dẫn: Hoàng Xuân Dinh

Phương tiện : Sách, Internet, và các tài liệu khác.
4. CÁC BƯỚC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

Đề tài được chia theo các nhiệm vụ như sau :
 Xác định nhiệm vụ trọng tâm của đề tài, tìm các tài liệu tham khảo có liên quan.
 Tìm hiểu sơ lược và nhận định các tài liệu liên quan.
 Trao đổi với giáo viên hướng dẫn về nội dung.

 Viết và sửa chữa hoàn chỉnh đề tài. Chuẩn bị nội dung cho báo cáo tổng kết.

SV thực hiện: Cao Thị Ý Nhi

Trang 4

MSSV: 1080238


Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật chất

GV hướng dẫn: Hoàng Xuân Dinh

Phần NỘI DUNG

1. GIỚI THIỆU VỀ TƯƠNG TÁC CỦA B ỨC XẠ VỚI VẬT CHẤT
Hiện nay, các tương tác trong tự nhiên quy về bốn loại tương tác cơ bản: Tương tác
hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác mạnh và tương tác yếu.
Khi nghiên cứu sự truyền các hạt bức xạ qua vật chất tức là sự tương tác giữa các hạt
bức xạ với electron hoặc hạt nhân nguyên tử thì ta có thể bỏ qua tương tác hấp dẫn vì chúng
đều là những hạt vi mô có khối lượng rất bé.
Tương tác mạnh:
Có cường độ mạnh nhất tồn tại trong tự nhiên. Nhờ có tương tác mạnh mà proton và
neutron có thể liên kế t chặt chẽ với nhau tạo nên hạt nhân nguyên tử. Ngoài ra tương tác
mạnh còn xảy ra với các hạt khác như: Hạt  , K_meson, hyperon, antinucleon, antihyperon.
Hạt truyền tương tác là các pion.
Khi hạt bức xạ truyền qua môi trường , quá trình tương tác có thể làm cho các tia bức
xạ lệch khỏi phương tới với góc rất lớn do xảy ra sự hấp thụ hoặc tán xạ .
Tương tác điện từ:
Tương tác giữa các hạt tích điện, có cường độ mạnh và chỉ thấp hơn tương tác mạnh.

Một ví dụ điển hình là sự tồn tại của các proton bên trong hạt nhân. Trong tương tác điện từ ,
hạt truyền tương tác là các lượng tử bức xạ điện từ, hay còn gọi là các photon. Sự xuất hiện
của các photon truyền tương tác như là kết quả của sự tương tác giữa các hạt tích điện với
chính trường điện từ xung quanh chúng.
Tương tác điện từ là nguyên nhân chủ yếu gây ra sự mất năng lượng của các hạt mang
điện, lượng tử gamma khi chúng truyền trong môi trường vật chất.
 Đối với hạt tích điện: Tương tác điện từ gồm: Tán xạ Coulomb, sự mất năng
lượng do quá trình ion hóa, sự mất năng lượng do quá trình bức xạ như là bức xạ
Cherenkov, bức xạ Synchroton, và bức xạ được phát ra khi có sự dịch chuyển
trạng thái trong hạt nhân.
 Đối với lượng tử gamma: Tương tác điện từ gồm: Hiệu ứng quang điện, tán xạ
Compton, hiệu ứng tạo cặp electron positron, phản ứng quang hạt nhân, sự dịch
chuyển lượng tử gamma trong hạt nhân .
Bên cạnh đó tương tác điện từ còn được phát hiện tr ong quá trình neutron tương tác
với vật liệu từ, nghiên cứu sự phản xạ của gương Cobalt và sự nhốt từ của neutron siêu lạnh,
v.v..
Trong sự so sánh về cường độ thì tương tác hạt nhân (trong tầm của tương tác hạt
nhân) mạnh hơn tương tác điện từ khoảng 10 2_103 lần.
Tương tác yếu:
SV thực hiện: Cao Thị Ý Nhi

Trang 5

MSSV: 1080238


Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật chất

GV hướng dẫn: Hoàng Xuân Dinh

Trong tương tác yếu người ta thường đặc biệt quan tâm đến qu á trình phân rã bêta.
Quá trình này là sự tương tác giữa các nucleon và trường electron_neutron xung quanh
chúng, sau tương tác thì tạo ra electron (positron) và antineutrino (neutrino). Phân rã bêta có
hằng số tương tác là rất nhỏ cho nên nó được gọi là t ương tác yếu. Ta cũng có các hằng số
tương tác có giá trị nhỏ khác đặc trưng cho những quá trình tương tác yếu khác như: Quá
trình phân rã (  _  ),(  _ e ), K_meson và hyperon.
Theo nghiên cứu về cường độ tương tác thì tương tác yếu có cường độ nhỏ hơn tương
tác mạnh 10 13 lần.
Tương tác yếu cũng xuất hiện trong trường hợp tương tác trực tiếp, nhưng các quá
trình trực tiếp có tiết diện rất nhỏ (với neutrino có năng lượng 1 MeV thì tiết diện là 10 -13
cm2). Chính vì vậy, khi xét sự truyền các bức xạ qua vật chất thì loại tương tác trực tiếp này
có thể được bỏ qua. Quá trình chiếm neutrino (antineutrino) bởi nucleon là một ví dụ về
tương tác yếu thể hiện trong trường hợp tương tác trực tiếp.
Tóm lại, khi bức xạ tr uyền trong môi trường vật chất thì các tương tác có thể xảy ra
rất phong phú và đa dạng. Ở đây chỉ trình bày một số quá trình tương tác chủ yếu. Thêm vào
đó, bức xạ được nhắc đến là bức xạ ion hóa – thể hiện sự ion hóa môi trường mà bức xạ
truyền qua.

2. TƯƠNG TÁC CỦA BỨC XẠ ION HÓA VỚI VẬT CHẤT
2.1. Sự truyền của những hạt mang điện với vật chất
Khi những hạt có điện tích nhỏ (z=1, 2) truyền qua một môi trường vật chất nào đó thì
xảy ra sự va chạm và tương tác Coulomb không đàn tính với các nguyên tử của môi trường.
Trong thực tế, để làm chậm hạt tích điện thì người ta có thể cho chúng đi qua môi trường vật
chất, vì năng lượng của những hạt này sẽ bị mất phần nào đó qua mỗi lần va chạm với các
nguyên tử của môi trường này. Cụ thể, với những hạt tích điện có năng lượng thấp hơn 50
MeV thì hạt bị mất năng lượng chủ yếu là do quá trình tương tác Coulomb (quá trình tán xạ
không đàn tính) giữa hạt và electron của nguyên tử. Bên cạnh đó, quá trình va chạm đàn tính
giữa những hạt tích điện và hạt nhân của nguyên tử là nguyên nhân chính dẫn đến sự phân
tán của chùm hạt theo phương chuyển động.
2.1.1. Sự mất năng lượng do quá trình ion hóa

Khi hạt tích điện nặng truyền qua môi trường vật chất thì chính sự va chạm giữa hạt
và các electron của nguyên tử là nguyên nhân chủ yếu làm hạt chuyển động chậm lại. Nói
cách khác, động năng của hạt giảm do xảy ra sự ion hóa hoặc kích thích các nguyên tử vật
chất.

SV thực hiện: Cao Thị Ý Nhi

Trang 6

MSSV: 1080238


Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật chất

GV hướng dẫn: Hoàng Xuân Dinh

Trước tiên ta khảo sát sự tương tác của một hạt tích điện với một electron. Hạt tích
điện có điện tích là ze, kh ối lượng M và vận tốc v chuyển động theo chiều dương
trục Ox, và cách electron một khoảng là y như hình vẽ (H.2.1)

e
y
ze
x

2y

Hình 2.1. Sơ đồ tương tác của hạt ze với elec tron

Giả sử khi hạt chuyển động trong khoảng 2y như hình vẽ thì tương tác giữa nó và

electron là đáng kể, ta nói 2y là khoảng tương tác.
Vì vậy, ta có khoảng thời gian tương tác là:
2y
t 
(2.1)
v
Lực tương tác Coulomb giữa electron và hạt tích điện tại một thời điểm là 1 cặp lực
trực đối có cùng độ lớn là:
ze 2
(2.2)
y2
Trong khoảng thời gian tương tác, nếu ta xem electron chuyển động chậm dưới tác
dụng của lực tương tác thì xung lượng mà electron nhận được trong khoảng thời gian này sẽ
có chiều vuông góc với chiều chuyển động của hạt tích điện.

p   F dt
 p 

(2.3)

ze2 2 y 2 ze 2


y2 v
yv

với p  là độ biến thiên động lượng của electron (động lượng mà electron nhận được)
Vì vậy, động năng mà electron nhận được là:
(p  ) 2
2z 2e 4

T 

(2.4)
2m e
me v2 y2
với T cũng chính là lượng năng lượng mà hạt mang điện đã mất đi khi tương tác với
electron của nguyên tử của môi trường vật chất.
Xét tương tác của 1 hạt tích điện với các electron trong khối h ình trụ.

SV thực hiện: Cao Thị Ý Nhi

Trang 7

MSSV: 1080238


Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật chất

GV hướng dẫn: Hoàng Xuân Dinh

Ở phần trên, ta đã xét tươn g tác của 1 hạt tích điện với 1 electron. Để xét tương tác
của một hạt tích điện với tất cả electron thì ta có thể xét tương tác xảy ra với các electron
trong một khối không gian 3 chiều có dạng hình trụ như hình vẽ (H.2.2)

y

dx

dy
Hình 2.2. Tính số electron trong lớp hình trụ

Tổng động năng nhận được của các electron (năng lượng mất đi của hạt) là:
dT  T.dN
với dN là số electron có trong lớp hình trụ.
Gọi n e là mật độ electron
Ta có:
dN  n e .dV  n e .2ydydx
Như vậy,
2z 2e 4
dT 
.n e .2ydydx
me v2 y2

 4n e z 2e 4  dy
(2.5)
 dT  
 dx
2
 me v  y
Sự mất năng lượng của h ạt tích điện trên 1 đơn vị chiều dài là:
 4n e z 2e 4  dy
dT
(2.6)
(y)  

2
dx
 me v  y
Các giá trị có thể có của tham số va chạm y nằm trong khoảng từ 0 đến 
Ta lấy tích phân dT(y)/dx theo tham số va chạm y để thu được năng lượng toàn ph ần

mà hạt tích điện bị mất trên 1 đơn vị đường đi.

dT
dT
dT

(y)  
(y)
dx y dx
0 dx
Nếu ta lấy tích phân trên từ y min đến ymax thì vẫn có thể chấp nhận được .Hơn nữa,
việc lấy tích phân trên với cận như cũ là khó khăn và không cần thiết. Vì vậy ta có:
y
y
4n e z 2e 4 dy  4n e z 2e 4  y max
dT
dT
(2.7)
 
(y)  

 ln
dx y dx
m e v 2 y  m e v 2  y min
y
Ta có thể dựa vào T ở biểu thức (2.4) để tìm y max, ymin.
max

max

min

min

SV thực hiện: Cao Thị Ý Nhi

Trang 8

MSSV: 1080238


Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật chất
Theo (2.4) ta thấy:

GV hướng dẫn: Hoàng Xuân Dinh

1
y2
Khi ymin thì năng lượng mà hạt nặng có vận tốc v (v<yên là cực đại và ngược lại.
Ta có:
 Động năng cực đại mà electron nhận được là:
4m e M
Tmax 
T
(m e  M) 2
T 

 Tmax 

4m e
T
M

(2.8)

2z 2e 4 1
 Tmax  2m e v 
 2
m e v 2 y min
 Động năng cực tiểu mà electron nhận được có thể xem chính là năng lượng để
bứt electron ra khỏi nguyên tử. Tức nó bằng với năng lượng liên kết của electron
trong nguyên tử. Đối với các giá trị y lớn hơn y max (y có thể tiến tới vô cùng) thì
năng lượng mà electron nhận được không đủ để bứt electron ra khỏi nguyên tử
nên sự ion hóa không xảy ra, đây cũng chính là lý do mà ta có thể lấy tích phân
đến ymax.
Vì vậy: Tmin  I ( I là thế ion hóa của nguyên tử)
2

ln T max
y max
2m e v 2


  ln
y min
ln T min
I
Từ (2.7) ta có:
2 4

2


 dT 
    4n e z e  ln  2m e v 
 m v 2   I 
 dx 
ion

(2.9)

e

 dT 
 dT 
Dấu trừ ở   để vế phải luôn dương và   thể hiện sự mất
 dx ion
 dx ion
năng lượng trên đơn vị chiều dài do quá trình ion hóa. Tuy nhiên, công
thức tính sự mất năng lượng trên chỉ đúng khi ta không xét đến hiệu ứng
tương đối, hiệu ứng mật độ và sự liên kết của electron tầng K và L.
v
 Hiệu ứng tương đồi thể hiện qua   .
c
 Hiệu ứng mật độ cho ta thấy sự ảnh hưởng của các electron lân cận
lên electron mà ta khảo sát , được đặc trưng bởi  .
 U là số hạng mô tả sự liên kết của electron tầng K và L.
Cụ thể, đối với các hạt mang điện nặng như proton, alpha có T<<(M/ me)Mc2, ta có sự
mất năng lượng thành phần do ion hóa trên đơn vị chiều dài, tính theo erg.cm -1

SV thực hiện: Cao Thị Ý Nhi

Trang 9

MSSV: 1080238


Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật chất

GV hướng dẫn: Hoàng Xuân Dinh

2 4 
2



 dT 
    4n e z e  ln  2m e v   ln 1  2   2   U 

 dx ion  m e v 2    I 


(2.10)

Ở đây I =(13,5.Z).1,6.10-12 erg là năng lượng ion hóa trung bình của nguyên tử môi
trường.
Bỏ qua  và U ta được:
2 4 
2




 dT 
    4n e z2 e  ln  2m e v   ln 1  2   2 
 dx ion  m v    I 

e



(2.11)

Ta nhận thấy:
 (2.10) thì chính xác hơn (2.9).
 Sự mất năng lượng do ion hóa của hạt tích điện thì: Tỉ lệ với mật độ electron của
môi trường và bình phương điện tích của hạt. Và tỷ lệ nghịch với bình phương vận
1
tốc của hạt theo qui luật:   v  2 . Đặc biệt, không phụ thuộc vào khối lượng
v
của chính nó tức khối lượng M của hạt. Từ đấy ta có:
 dT 
   z 2 n e   v
(2.12)
 dx ion
Để thấy rõ quy luật trên, ta có thể xem xét:
1) Hình ảnh đường cong Bragg cho sự ion hóa riêng của hạt alpha (dựa trên vật lý
nguyên tử) (H.2.3)
1,0
0,8
0,6

0,4
0,2

0 1

2

3

4

5

6

7 R(cm)

Hình 2.3. Sự phụ thuộc ion hóa riêng của hạt alpha theo quãng chạy của nó

Đồ thị chỉ ra rằng:
 Đầu thời kỳ: Khi quãng chạy R=1_2 cm thì s ự ion hóa riêng là không đổi
 Sau đó tăng dần đến đỉnh điểm ở gần cuối đồ thị (R=6,5 cm) tương ứng với sự
giảm dần vận tốc của hạt.
 Nhưng ngay sau đó, sự ion hóa riêng của hạt alpha đột ngột xuống chỉ bằng 1/7 so
với sự ion hóa ban đầu chỉ trong một quãng chạy là 0,5 cm.
SV thực hiện: Cao Thị Ý Nhi

Trang 10

MSSV: 1080238

Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật chất

GV hướng dẫn: Hoàng Xuân Dinh

2) Đồ thị thể hiện sự mất năng lượng ion hóa riêng của hạt alpha theo năng lượng
của nó (H.2.4)
dT
dx

0

1

10

100

T/Mc2

Hình 2.4. Sự mất năng lượng ion hóa riêng của hạt alpha theo năng lượng của nó.
 Ban đầu khi năng lượng của hạt alpha tăng dần thì trái lại với sự tăng năng

lượng đó thì năng lượng bị mất do ion hóa riêng của hạt lại giảm nhanh trong
khoảng thời gian này.
 Dựa vào đồ thị, ta nhận thấy vậ n tốc của hạt tăng dần. Khi vận tốc hạt tiến gần
tới giá trị vận tốc ánh sáng thì sự mất năng lượng do ion hóa riêng giảm chậm.
 Chỗ lõm nhất trên đồ thị chính là giá trị thấp nhất củ a sự mất năng lượng riêng.
Bên cạnh đó, giá trị này cũng tương ứng giá trị năng lượng xác định của hạt.

Lúc này, mẫu số trong công thức (2.10) là không đổi khi v 2  c 2 .
 Tuy nhiên, dựa vào đồ thị và những tính toán chi tiết, thì hạt lại mất nhiều
năng lượng do ion hóa khi năng lượng của hạt khá cao và cuối cùng thì sự mất
năng lượng ion hóa riêng có giá trị không đổi.
Khi các nguyên tử gần quỹ đạo của hạt tích điện thì chúng bị phân cực . Chính vì vậy
mà đối với các electron ở xa của các nguyên tử này thì tương tác điện từ giữa chúng và hạt
tích điện bị giảm. Nếu mật độ vật chất càng lớn thì hiệu ứng này xảy ra càng mạnh và ngược
lại. Hay nói chính xác hơn là hiệu ứng này tỉ lệ với mật độ electron của môi trường vật chất
mà hạt tích điện đi qua. Và nó được gọi là hiệu ứng mật độ. Đại lượng diễn t ả cho hiệu ứng
mật độ là  trong biểu thức (2.10) . Khi  lớn thì hiệu ứng mật độ xảy ra mạnh làm tương tác
điện từ giảm, cho nên năng lượng mất đi do ion hóa giảm. Đây cũng là một phần ý nghĩa của
“  ” trong (2.10).
Ở năng lượng rất cao,  giúp bù cho sự gia tăng logarit trong sự mất năng lượng do
ion hóa.
Hiệu ứng mật độ cũng khác nhau đối với các môi trường khác nhau. Vì vậy, sự mất
năng lượng do ion hóa của cùng một hạt trong môi trường khác nhau là khác nhau.
Đại lượng U trong biểu thức (2.10) được gọi là hệ số hiệu chỉnh. Nó có ý nghĩa trong
trường hợp các hạt tích điện có năng lượng tương đối t hấp.
Quá trình ion hóa sẽ dừng lại và sự mất năng lượng ion hóa riêng giảm nếu vận tốc
của hạt có thể so sánh với vận tốc của electron trên tầng K và L.
SV thực hiện: Cao Thị Ý Nhi

Trang 11

MSSV: 1080238


Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật chất

GV hướng dẫn: Hoàng Xuân Dinh

Ứng với những giá trị năng lượng của hạt mà ở đó ta có xét đến sự hi ệu chỉnh này,
cần thấy rằng khi xét đến đại lượng hiệu chỉnh thì theo (2.10) cho ta sự mất năng lượng do
ion hóa sẽ giảm. Hay nói cách khác, năng lượng của hạt sẽ tăng so với lúc không xét hiệu
chỉnh, và sự gia tăng này sẽ tăng theo giá trị của bậc số z của môi trường. Ví dụ: Với z=300
thì ta có: Sự hiệu chỉnh phải được đưa vào ở T p=50MeV đối với electron tầng K và
Tp=10MeV đối với electron tầng L.
Bên cạnh đó, Tp khoảng 1MeV đối với electron tầng M và N.
Ngoài ra, vì những hạt trong miền có năng lượng tương đối thấp như vậy thì sẽ
chuyển động chậm nên còn xảy ra hiệu ứng bắt và mất electron. Đặc biệt, là đối với các hạt
mang nhiều điện tích thì hiệu ứng này được thể hiện rất rõ.
2.1.1.1 Sự mất năng lượng ion hóa phụ th uộc vào điện tích và môi trường
Từ biểu thức (2.11) cho ta sự mất n ăng lượng do ion hóa và những tham số của hạt
cũng như của môi trường mà hạt truyền qua. Cũng từ sự phụ thuộc này mà bằng cách xác
định sự mất năng lượng ion hóa của một hạt tích điện trong môi trường vật chất cụ thể, thì ta
có thể suy ra được sự mất năng lượng ion hóa cho một hạt tích điện nào đó trong một môi
trường nào đó.
a. Sự mất năng lượng do quá trình ion hóa phụ thuộc vào điện tích hạt
Người ta chứng minh được rằng sự mất năng lượng ion hóa phụ thuộc vào điện tích
của hạt. Khảo sát hai hạt khác nhau nhưng có cùng điện tích chuyển động trong cùng một
môi trường (n e là hằng số)
Để đơn giản, ta khảo sát proton và deuteron là hai hạt có cùng điện tích và cho chúng
chuyển động cùng vận tốc (   v  const ) trong cùng môi trường, thì ta được:
 dTp 
 dTd 






 dx 
 dx 
v v 0

v v 0

 dT 
 dT 
  d 
  p 
 dx TT  dx  T
T
0

(2.13)

0

2

Khảo sát hai hạt có điện tích khác nhau (z khác nhau) di chuyển với vận t ốc giống
nhau trong cùng một môi trường. Người ta kết luận rằng dT/dx của hạt mang nhiều điện tích
(z1) lớn hơn dT/dx của hạt có điện tích bé hơn (z 2) một lượng là (z 1/z2)2 lần.
Ví dụ đối với alpha và proton trong trường hợp trên ta có:
 dTp 
 dT 



4



 dx 
 dx vv
v v 0

0

 dT 
 dT 
   
 4  p 
 dx TT
 dx  T
T
0

SV thực hiện: Cao Thị Ý Nhi

Trang 12

(2.14)

0

4

MSSV: 1080238

Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật chất

GV hướng dẫn: Hoàng Xuân Dinh

b. Sự mất năng lượng ion hóa phụ thuộc vào môi trư ờng

Xét khía cạnh phụ thuộc vào môi trường của sự mất năng lượng ion hóa cụ thể qua
(2.11) cho ta kết luận rằng: Sự mất năng lượng do ion hóa phụ thuộc tuyến tính vào mật độ
electron (ne) của môi trường.
Mà ne = nnuc.Z
với n nuc là mật độ hạt nhân của môi trường và đặc biệt nó luôn là một hằng số đối với tất cả
vật chất; và Z là điện tích của hạt nhân.
Với cùng một hạt chuyển động với cùng một vận tốc trong hai môi trường có điện
tích hạt nhân lần lượt là Z 1 và Z2 thì ta có:
1
 dT 
 
 dx vv
Z
 1
(2.15)
2
Z2
 dT 
 
 dx vv
Ví dụ: Sự mất năng lượng ion hóa trong chì lớn hơn gấp 14 lần so với sự mất năng
lượng ion hóa trong cácbon
ZPb 82


 14
ZC
6
Gấp 14 lần là một con số không nhỏ. Và qua nhiều nghiên cứu, người ta nhận thấy sự
mất năng lượng ion hóa thay đổi rất mạnh với các môi trường khác nhau dù đều cùng một
hạt và di chuyển cùng vân tốc trong chúng.
Đôi khi, một khái niệm khác về sự mất năng lượng được sử dụng, đó chính là việc dùng
sự mất năng lượng khối trên đơn vị g/cm 2 thay cho sự mất năng lượng trên đơn vị chiều dài
và ký hiệu sự mất năng lượng khối là dT / d với  =x.
Bằng phép biến đổi toán học, ta được 1 kết quả quan trọng:
dT  dT  dx   dT  1
      
(2.16)
d  dx  d   dx  
Bởi vì   Z , nên sự mất năng lượng khối có thể xem là hằng số và thực tế cũng cho
thấy dT / d là gần như không đổi đối với tất cả môi trường vật chất. Kết luận này rất có ý
nghĩa cho những tính toán nhanh.
0

0

2.1.1.2. Mối liên hệ giữa n ăng lượng và tầm truyền
Vì sự mất năng lượng do ion hóa mà hạt tích điện chỉ đi được một quãng đường nhất
định trong môi trường vật chất, và quãng đường này kết thúc khi hạt mất hết năng lượng.
Nếu giả sử rằng sự mất năng lượng là liên tục thì khoảng đường mà hạt đi được sẽ có
giá trị cụ thể. Thêm vào đó, với những hạt giống nhau, có cùng động năng ban đầu và truyền
đi trong các môi trường giống nhau (sự mất năng lượng là liên tục) thì giá trị quãng đường
mà hạt tích điện đi được không những được xác định chính xác mà còn giống nhau.
SV thực hiện: Cao Thị Ý Nhi

Trang 13

MSSV: 1080238


Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật chất

GV hướng dẫn: Hoàng Xuân Dinh

Xét hạt có điện tích Z, khối lượng M động năng T 0 giảm dần tới T 1 được truyền trong
một môi trường cho trước. Sự mất năng lượng của hạt do ion hóa trên đơn vị đường đi là
dT / dx  , ta có:
T0

T0

1

1

me
dT
dT
v 2dT
dx 
 R zM  

dT / dx
dT / dx 4e 4 z 2 n nuc Z T B(v)
T

(2.17)

Khi   1 mà ta có dT = Mvdv nên:
2

R zM

v0

me

4 2
4e z n nuc Z v

1

v3dv
2m e v 2
ln
I

(2.18)

2m e v 2
Đổi biến theo x=
và lấy tích phân trên thì ta thu được:
I
2 x
2

 



MI
2ln
x
ln ln x  


R zM 
(2.19)



4 2


8e z m e n nuc Z 
n 1  n(n!)  
x

2m e v 02
2m e v12
& x0 
Với x 0 
I
I
Như vậy, R zM  R zM  v 0 , v1 
Từ biểu thức (2.19) ta có thể suy ra được tỉ số quãng chạy của các hạt khác nhau

nhưng có cùng vận tốc ban đầu, vận tốc sau cùng và đi vào cùng môi trường :
Rz M
M1z 22
(2.20)

R z M 2 M 2 z12
2

1

1

1

2

Tỉ số quãng chạy của proton khối lượng m p và hạt điện tích Z khối lượng m có cùng
vận tốc đầu và cuối khi chúng cùng đi vào một môi trường là:
Rp
mp

R
m / z 2 
Hoặc

Rp
R

Nếu hai hạt này có cùng vận tốc thì:
Tp

với





mp
m

.z 2

(2.21)

mp

T
m
ư
thực
nghiệm cho ta:
Từ những kết quả lý thuyết cũng nh
Tp  R pn

(2.22)

Tp là động năng của proton (MeV).
Rp là tầm truyền của nó ( m ).
n là số mũ phụ thuộc vào môi trường.
Thế biểu thức (2.21) và biểu thức liên hệ T p và T vào biểu thức (2.22) ta được:

SV thực hiện: Cao Thị Ý Nhi

Trang 14

MSSV: 1080238


Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật chất
1n

GV hướng dẫn: Hoàng Xuân Dinh

 m 
T     z 2n R n
(2.23)
 m p 
Công thức trên đặc biệt có ý nghĩa đối với những hạt tích điện nặng di chuyển trong
nhũ tương ảnh.
Đối với hạt alpha ta có mối liên hệ giữa năng lượ ng và tầm truyền khi hạt được phát
ra trong không khí bởi những nguyên tố phóng xạ như sau:
3
2


R   0.318.T đối với 3  R   7cm

(2.24)

Trên đây thì:

 R  tính theo cm.
 T tính theo MeV.
Khi hạt alpha ở năng lượng cao khoảng 200MeV thì khi hạt chuyển động trong không
khí số mũ sẽ tăng tới 1,2 lần tức là từ 3/2 tăng lên 1,8 nhưng R trong biểu thức tính theo mét.
1,8
 T 

R  
(2.25)

 37, 2 

Dựa vào quãng chạy của hạt alpha ở năng lượng cao (2. 25) và tỷ số quãng chạy của
proton với một hạt mang điện; ta có thể suy ra quãng chạy của proton có năng lượng T p từ
vài MeV lên tới 200 MeV trong không khí ở điều kiện tiêu chuẩn như sau:
1,8
 Tp 
(2.26)
R p   
 9,3 
Bên cạnh đó, ta cũng có 1 ví dụ về quãng chạy của electron.
R e  0, 407.Te1,38 (g / cm 2 ) khi 0,15  Te  0,8MeV

nhân.

R e  0,542.Te  0,133(g / cm 2 ) khi Te  0,8MeV
(2.27)
Trên đây thể hiện mối quan hệ giữa quãng chạy và động năng của electron trong

Ngoài ra, ta vẫn có thể áp dụng công thức này cho các vật liệu khác. Đôi khi, ta có thể

ử
dụng
công thức gần đúng dưới đây cho những tính toán thô:
s
R e  0,5Te  0,1
với R e được tính bằng cm và T e được tính bằng MeV.
2.1.2. Sự mất năng lượng do tán xạ đàn tính của hạt
Tán xạ đàn tính là một trong những nguyên nhân làm hạt mất năng lượng khi chuyển
động trong môi trường. Quá trình này xảy ra chủ yếu do lực Coulomb và lực hạt nhân. Cụ
thể, lực Coulomb gây ra tán xạ đàn tính với những hạt tích điện có năng lượng thấp. Trong
khi đó, với những hạt tích điện có năng l ượng cao và neutron thì lực hạt nhân lại chính là
nguyên nhân gây ra quá trình tán xạ đàn tính.

SV thực hiện: Cao Thị Ý Nhi

Trang 15

MSSV: 1080238


Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật chất

GV hướng dẫn: Hoàng Xuân Dinh

Bản chất của quá trình tán xạ đàn tính là quá trình tương tác giữa hai hạt mà trong đó
tổng động năng của chúng được bảo toàn. Và sau tương tác thì động năng được phân bố lại
và chiều chuyển động của các hạt cũng thay đổi.
Theo cơ học cổ điển, ta có tham số va chạm  , còn theo cơ học lượng tử thì t a có số
lượng tử momen quỹ đạo  đặc trưng cho sự tán xạ bởi lực Coulomb hoặc lực hạt nhân.
Khi một hạt tích điện ze chuyển động với vận tốc v đi gần hạt tích điện khác là Ze thì

với tham số va chạm  càng nhỏ thì góc  càng lớn và ngược lại.
 sẽ là khá lớn đối với lực Coulomb tầm dài (hạt có năng lượng thấp) và  phải nhỏ
hơn tầm tương tác a của lực đối với lực tầm ngắn như lực hạt nhân (hạt có năng lư ợng cao
và neutron).
Cơ học lượng tử cho ta biết: Nếu động lượng của một hạt nào đó nhỏ hơn tầm tương
tác a của lực (pđiều kiện p   a
 
p        1      1  a
(2.28)
 p 
với  là các số nguyên dương:  =0,1,2,3,..
Điều kiện trên có được nhờ vào việc so sánh biểu thức momen góc L của hạt trong c ơ
điển và lượng tử.

(2.29)
L  p.      1

ze




ze



Ze


Hình 2.5. Diễn tả mối quan hệ giữa tham số va chạm  và góc tán xạ  .

Nhìn chung, những hạt có năng lượng nhỏ thì số lượng tử  tương ứng với năng
lượng này càng ít và vì vậy mà càng thu được ít giá trị của tham số va chạm  thỏa  Ví dụ: Neutron có năng lượng nhỏ hơn 10MeV chỉ xảy ra q uá trình tán xạ với proton
khi  =0 (giống như trường hợp va chạm trực diện mà ta đã biết trong cơ học cổ điển).
Ngược lại, khi p lớn thì điều kiện (2.2 8) có thể được thỏa mãn với các giá trị khác
nhau của  và  .
2.1.2.1. Công thức Rutherford
SV thực hiện: Cao Thị Ý Nhi

Trang 16

MSSV: 1080238


Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật chất

GV hướng dẫn: Hoàng Xuân Dinh

Hạt khối lượng m mang điện tích ze va chạm với hạt nhân khối lượng M, tích điện Ze
của vật chất.
Gọi  là góc lệch của hạt tích điện sau va chạm, ta có  được tính qua thương số giữa
độ biến thiên động lượng do quá trình tương tác và động lượng của hạt tích điện như sau:
p
tg 
(i)
p
với
 p là độ biến thiên động lượng hạt tích điện.

 p là động lượng hạt tích điện.
Mà:
p  F.T
Z.z.e 2 2
(ii)
 p  2 .

v
Từ (i) và (ii) ta suy ra:
Zze 2 2 1
(2.30)
tg  2 . .

v p
Nếu  bé và hạt tích điện có năng lượng nhỏ thì công thức trên sẽ trở thành:
  Zze 2  1 
tg  
(2.31)
 
  
2  mv 2 
giống với công thức cổ điển trong vật lý nguyên tử.

m
m




M, Z

Hình 2.6. Sự tán xạ do thế Coulomb

Trên đây là sự va chạm một hạt tích điện với một hạt nhân của môi trường vật chất.
Sau đây là sự tương tác khi một chùm hạt tích điện truyền qua môi trường vật chất
gặp nhiều hạt nhân của nguyên tử môi trường
Chùm hạt có khối lượng m, điện tích z, vận tốc v và có cường độ là N.
Giả thiết rằng chùm hạt gặp một hạt nhân điện tích z. Khi đó thì số hạt trong
chùm lệch một góc  so với phương ban đầu (phương tới) là:
SV thực hiện: Cao Thị Ý Nhi

Trang 17

MSSV: 1080238


Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật chất

GV hướng dẫn: Hoàng Xuân Dinh

dN  Nn2d
với  có thể suy ra từ công thức (2.31).
Tuy nhiên, không phải tất cả các hạt đều tán xạ dưới góc  giống nhau ( cùng một
góc  ).
Mỗi hạt trong chùm tán xạ có khả năng tán xạ the o một góc  nào đó. Vì vậy, ta
có xác suất để một hạt tán xạ theo một góc  khi nó gặp một hạt nhân bia duy nhất
được đặc trưng bởi d với:
dN
d 
 2d
N

và d được gọi là tiết diện tán xạ vi phân hiệu dụng.

Bên cạnh đó, trong thực tế thì chùm hạt sẽ gặp rất nhiều hạt nhân.
Giả thiết rằng chùm hạt gặp bia chứa n hạt nhân trên 1 cm 2, thì ta có:
(2.32)
dN  Nn2d  Nnd
Khi đó, tiết diện tán xạ vi phân vĩ mô là:
dN
d 
N
Lưu ý rằng d  đặc trưng cho xác suất để một hạt tán xạ theo góc  bởi tất cả các
hạt nhân có trong 1 cm2 bia.
Từ biểu thức d  và (2.32) ta suy ra:
d   nd
Kết hợp kế t quả trên, bằng cách biến đổ i  và d  theo  cùng một số phép biến đổi
lượng giác ta thu được:
2
d  Zze 2 
1
z 2 Z2e 4
(2.33)



d  mv 2  4sin 4  / 2 16T 2 sin 4  / 2

d
được gọi là tiết diện đàn
d
tính Rutherford. Khi quá trình tán xạ xảy ra thì hạt bị mất năng lượng, năng lượng bị mất đó

được tính như sau:
2

  2
 
2
m
M
    sin 2   cos  
T   T 1 
(2.34)

 
 m  M 2   m 


 

Độ suy giảm năng lượng của hạt tích điện trên đơn vị đường đi (do va chạm đàn
tính) được tính bằng cách: Lấy tích phân theo các góc tán xạ khả hữu của tích tiết diện tán xạ
đàn tính vi phân và độ suy giảm năng lượng khi hạt bị tán xạ ( T  )
Biểu thức này đã được Rutherford đưa ra vào năm 1911,

/ 2
 dT 
    d  T .2 sin .d
 dx dt
d

min

SV thực hiện: Cao Thị Ý Nhi

Trang 18

MSSV: 1080238


Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật chất

GV hướng dẫn: Hoàng Xuân Dinh

/ 2
 dT 
z 2 Z2e 4
2 sin 

   
T .d
(2.35)

2
 dx dt
16T  sin 4  / 2
Nếu khối lượng hạt nhân M lớn hơn khoảng 5 lần khối lượng hạt tới m thì ta có biểu
thức biến đổi gần đúng sau đây:
2
2



 M 
 
   sin 2   M 1  1  M  sin 2 
(2.36)
 m 

m  2  m 

Thế vào (2.35) và lấy tích phân thì ta thu được:
2 2 4
2
2


 dT 
   2z Z e n.m ln sin  min  1 M  mM 2 m 
(2.37)
 dx dt


M.T
2
2 m  M 


min

2.1.2.2. Sự mất năng lượng do quá trình va chạm đàn tính và ion hóa
Ta có thể so sánh sự mất năng lượng của hạt tích điện trong hai quá trình va chạm đ àn
tính và ion hóa bằng một cách quen thuộc: Đó là lập tỉ số:

 sin  min
1 M 2  mM  m 2 
ln



2
 Z.m
2
2 m  M 
dT dx dt 
e

(2.38)

2
M
2m e v
dT dx ion
ln
I
Từ biểu thức (2.3 8) ta có một ví dụ: Hạt mang điện là proton có năng lượng 10 MeV đi
vào môi trường vật chất là chì thì: Sự mất năng lượng do ion hóa chỉ bằng 0,09% sự mất
năng lượng do tán xạ đàn tính.. Nếu proton trên có năng lượng gấp 10 lần tức 100 MeV thì
sự mất năng lượng do ion hóa là 0,06% của sự mất năng lượng do tán xạ đàn tính.
2.1.3. Sự mất năng lượng của hạt trong môi trường v ật chất bao gồm nhiều
nguyên tố
Trong các công thức tính sự mất năng lượng bên trên thì ta chỉ xét cho môi trường có
một nguyên tố duy nhất. Trong thực tế, ta thường gặp môi trường chứa nhiều nguyên tố, vì
vậy một biểu thức gần đúng được đưa ra như sau:

1 dT w1  dT  w 2  dT 
   
(2.39)
   ..........
 dx
1  dx 1  2  dx 2
với w 1,w2,.. là tỉ số giữa trọng lượng của nguyên tố 1,2,.. tương ứng so với trọng lượng của
hỗn hợp.
Bên cạnh đó, ta có thể tính w i chính xác hơn qua biểu thức:
aA
wi  i i
(2.40)
Am
với a i là số nguyên tử của nguyên tố loại i trong phân tử M.
SV thực hiện: Cao Thị Ý Nhi

Trang 19

MSSV: 1080238


Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật chất

GV hướng dẫn: Hoàng Xuân Dinh

Ai là khối lượng nguyên tử của nguyên tố thứ i và A m   a i A i

2.2. Sự mất năng lượ ng của hạt bêta khi t ruyền qua vật chất
Hạt bêta gồm có: Bêta cộng (positron) và bêta trừ (electron); hạt bêta được nói đến ở đây
là hạt electron.

Khi hạt electron truyền qua môi trường vật chất thì electron bị mất năng lượng. Nguyên
nhân chủ yếu của sự mất năng lượng này cũng khác nha u tùy thuộc vào năng lượng của
electron.
Nếu electron có năng lượng thuộc vùng tương đối nhỏ (  2MeV) thì nguyên nhân của sự
mất năng lượng khi truyền qua vật chất là: Sự ion hóa và sự kích thích e lectron của nguyên
tử.
Quá trình này cũng giống với trường hợp hạt nặng mang điện truyền qua vật chất. Tuy
nhiên, sự khác biệt nằm ở chỗ lượng năng lượng mà hạt có thể mất đi khi hạt truyền trong
vật chất. Đối với electron thì nó có thể mất phần lớn năng lượng của mình và bị tán xạ ở
những góc lớn chỉ trong một lần va chạm. Chính vì vậy mà quãng chạy của electron sẽ thay
đổi một cách đáng kể và quĩ đạo của electron trong môi trường cũng không tuyến tính như
đối với hạt tích điện.
Nếu electron có năng lượn g lớn truyền qua môi trường vật chất thì nó bị mất năng lượng
do bức xạ điện từ trong trường tĩnh điện hạt nhân của vật chất hãm. Nhưng với các hạt nặng
thì khác, chúng hầu như không bị mất năng lượng do bức xạ hãm. Đó là vì bức xạ hãm luôn
luôn tỉ lệ nghịch với khối lượng của hạt.
Người ta đặc biệt chú trọng đến việc xác định độ suy giảm năng lượng của electron khi
truyền qua vật chất hơn là đối với hạt nặng. Câu trả lời nằm ở bản chất của electron, điện
tích bằng 1 và nhẹ nên nó có thể truyền sâu vào bên trong vật chất.
2.2.1. Sự mất năng lượng do quá trình ion hóa
Bản chất của quá trình là sự va chạm giữa electron này với electron khác. Sau va
chạm, electron tới có thể mất một phần năng lượng đáng kể (trung bình là một nửa năng
lượng ban đầu). Mặc dù vậy, nhưng nếu năng lượng electron giật lùi nhỏ hơn năng lượng
của electron sơ cấp thì sự mất năng lượng trung bình là 1/4.
Công thức Bethe dạng tổng quát cho ta sự mất năng lượng trên đơn vị đường đi của
electron khi truyền trong vật chất:
e


4 

2

 dT 
e v Te
  ln 2
    2n e e  ln  m
 dx ion  m e v 2    2I 2 1  2 




1
1   1    1    1  1   2
8

Với
SV thực hiện: Cao Thị Ý Nhi

Trang 20

2

2



2





 


(2.41)



2

MSSV: 1080238


Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật chất

 ne là mật độ electron trong môi trường.
  là số hạng hiệu chỉnh do hiệu ứng mật độ.

GV hướng dẫn: Hoàng Xuân Dinh

v
là số hạng hiệu chỉnh do hiệu ứng tương đối.
c
 Te động năng tương đối của electron t ruyền trong môi trường.
Khi   1 tức v  c thì biểu thức (2.41) trở thành:
 

e
 m v2

 dT 
4e 2

  
nZln  e
 dx ion m e v 2
 2I

Với

e 

2 

(2.42)

 z : Là bậc số nguyên tử của môi trường vật chất.
 n : Là mật độ nguyên tử.
 e : Là cơ số của log neper.


0,0
4
0,475mm

3
2

0,875m

1

1,33m

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

E(MeV)

Hình 2.7: Sự phân bố chùm electron qua tấm graphit
Hình 2.7 cho thấy những khoảng năng lượng khác nhau được phân bố khi chùm
electron qua những tấm graphit với bề dày khác nhau.
Đó chỉ là một trong vô số ví dụ cho ta th ấy rằng: Sau khi va chạm thì năng lượng của
chùm qua tấm vật chất sẽ phân bố trong khoảng năng lượng nào đó tùy theo bề dày của vật
chất mà electron truyền qua.
2.2.2. Sự mất năng lượng do bức xạ
Ở phần này, chúng ta tìm hiểu về việc electron bị mất năng lượng do electron đã phát
ra bức xạ. Người ta nhận thấy rằng electron có thể phát bức xạ điện từ khi electron chuyển
động có gia tốc. Và bức xạ này thường được gọi là bức xạ hãm. Qua thực tế, phổ của bức xạ

hãm là phổ liên tục.
SV thực hiện: Cao Thị Ý Nhi

Trang 21

MSSV: 1080238


Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật chất

GV hướng dẫn: Hoàng Xuân Dinh

Để xác định được sự giảm năng lư ợng do bức xạ hãm thì ta cần tìm được tiết
diện (T, ) . Đây là đại lượng đặc trưng cho khả năng phát photon có tần số  của electron
mang năng lượng T khi nó tương tác với nguyên tử của môi trường.
Ta có sự mất năng lượng riêng phần trên đơn vị chiều dài của electron do bức xạ hãm
được tính:

 dT 
   n  h
. (T, ).d
(2.43)
 dx rad
0
Ở đây
 n là số nguyên tử trong một đơn vị thể tích của môi trường mà electron truyền
qua.
T
  max 
h

Sau khi đi được một khoảng là X 0 thì năng lượng của electron giảm đi e lần, X 0 được
gọi là chiều dài bức xạ. Nó có dạng như sau:
 dT  1
1
 

 dx rad T X
0
 dT  1
1
 nrad 
  
(2.44)
 dx rad T
X0
Chiều dài bức xạ có thể khác nhau khi electron đi trong các môi trường k hác nhau.
Nếu electron truyền trong môi trường của các nguyên tố chì thì X 0=5,8 g/cm2 nhưng con số
này là 85 g/cm2 đối với heli.
Xác suất để phát photon của bức xạ hãm trong trường hạt nhân nguyên tử và trong
1
trường electron gần như tỉ lệ với đại lượng .

Nguyên nhân:
Trong quá trình electron truyền trong môi trường vật chất, năng lượng của
electron giảm dần do sự mất năng lượng. Điều thú vị là khi electron mất dần
năng lượng (năng lượng của electron thấp dần) thì kéo theo sự giả m dần năng
lượng bị mất do bức xạ hãm. Hay nói cách khác, sự suy giảm năng lượng do
bức xạ gần như tỉ lệ với năng lượng của electron.
Ưu điểm của (2.43) là việc tính toán sự mất năng lượng thông qua tiết diện hiệu dụng
rad (T, ) , bởi vì tiết diện này thực tế không phụ thuộc vào năng lượng của electron nên

(2.43) trở thành:
 dT 
   nTrad
(2.45)
 dx rad
Hai nhà khoa học Bethe và Heither đã thực hiện nhiều nghiên cứu về sự mất năng lượng
do bức xạ hãm của electron. Họ đã khám phá ra rằng sự mất năng lượng do bức xạ hãm của
electron nhanh phụ thuộc vào màn chắn hạt nhân của nguyên tử (màn chắn hạt nhân được
cấu thành từ các electron của nguyên tử). Hay nói cách khác, sự mất năng lượng bức xạ của
electron phụ thuộc vào khoảng cách hiệu dụng giữa electron bức xạ và hạt nhân.
max

SV thực hiện: Cao Thị Ý Nhi

Trang 22

MSSV: 1080238


Tương tác của một số bức xạ ion hóa với vật chất

GV hướng dẫn: Hoàng Xuân Dinh

Sau đây là một số biểu thức trình bày sự mất năng lượng do bức xạ trên đơn vị chiều dài
đối với các electron có năng lượng khác nhau.
Electron có T<2 2
 dT 
   16 nT Z re
(2.46)

 dx rad
3
137

16 Z2 re2
 rad 
3 137

với

 n: Là mật độ nguyên tử.
 Z: Là điện tích hạt nhân.

e2
 re 
mec2

Electron có m e c 2  T  137m ec 2 Z1/ 3 (bỏ qua hiệu ứng màn chắn), ta có:
2 2 



 dT 
   nT Z re  4ln  2T 2   4 
 dx rad
137   m e c  3 
Z2 re2   2T  4 

 rad 
4ln 

137   m e c 2  3 

(2.47)

Electron có 137m e c 2 Z1/ 3  T thì ta có:
2 2
 
 dT 
 2 
   nT Z re  4ln  183
(2.48)
 
1/
3
 dx rad
137   Z  9 
Z2 re2   183  2 
 4ln 
 rad 
 
137   Z1/ 3  9 
Nhìn chung, sự mất năng lượng do bức xạ hãm củ a electron khi truyền trong môi
trường thì luôn luôn tỉ lệ với ba đại lượng:
(i)
Bình phương điện tích hạt nhân Z của môi trường.
(ii)
Mật độ nguyên tử n của môi trường.
(iii) Động năng T của electron.
Vậy nên, ta có thể viết:
 dT 

   Z2 nT
(2.49)
 dx rad
Một so sánh về sự mất năng lượng của electron do bức xạ và do ion hóa khi electron
truyền trong môi trường vật chất.
Khi v gần bằng c thì:
(i)
Năng lượng mà electron mất đi do quá trình ion hóa tỉ lệ với: Điện tích hạt
nhân Z của môi trường và logarit của năng lư ợng.
(ii)
Năng lượng mà electron m ất đi do quá trình bức xạ tỉ lệ với: Bình phương
điện tích hạt nhân Z của môi trường.

SV thực hiện: Cao Thị Ý Nhi

Trang 23

MSSV: 1080238