LUẬN văn sư PHẠM TOÁN mở RỘNG NGUYÊN của VÀNH và một số TÍNH CHẤT của VÀNH mở RỘNG NGUYÊN

hữu hạn.
e) Đúng.
2.4.4.10. Chứng minh rằng mọi mở rộng đại số của R đều đẳng cấu với R
hoặc với C.
Giải:
Gọi K là mở rộng hữu hạn của trường số thực R, ta sẽ chứng minh K trùng
với R hoặc K đẳng cấu với trường số phức C.


Nếu K≠R thì tồn tại phần tử 0≠u∈K\R. Suy ra u đại số trên R nên u thỏa
mãn một đa thức f(x) bất khả qui bậc n>1 trong R[x] (do u ∉ R), nghĩa là
f(x)= ax2 + bx + c; với b2- 4ac <0.
⇒u=

1
(-b ± i − ∆ ), với i ∈K thỏa mãn đa thức x2 +1.
2a

⇒ K⊃R[i] là trường nên đẳng cấu với C.
Ta có u∈R[i] nên K=R[i]≅C.


C. PHẦN KẾT LUẬN

Tóm lại, trong đề tài này em đưa ra các khái niệm, mệnh đề (có chứng
minh) đồng thời đưa ra các ví dụ và bài tập vận dụng để xây dựng cấu trúc của
vành mở rộng nguyên với các tính chất có liên quan đến các phần tử, ideal, vành
con, … trên vành mở rộng nguyên. Qua đó, em cố gắng trình bày vấn đề một
cách có hệ thống, đi từ khái niệm đến ví dụ và phân tích tính chất có liên quan,
các khái được trình bày trước làm cơ sở để đưa ra các khái niệm tiếp theo, cuối
cùng đưa ra bài tập vận dụng ngay sau mỗi chương nhằm mở rộng vấn đề đã

phân tích trong chương đó.
Quá trình nghiên cứu, tham khảo tài liệu và cuối cùng là trình bày vào luận
văn là khá công phu. Tuy nhiên. những thiếu sót là không thể tránh khỏi. Vì vậy,
em rất mong được sự góp ý của quí thầy cô cũng như các bạn yêu thích toán học.


TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
[1] Nguyễn Thanh Bình, Bài giảng Lí thuyết Vành-Trường, Đại học Cần Thơ,
2003.
[2] Lê Văn Sáng, Bài giảng Đại Số Giao Hoán, Đại học Cần Thơ, 06/2000.
[3] Nguyễn Tiến Quang, Cơ sở lí thuyết Module và Vành, NXB Giáo dục,
2001.
[4] Nguyễn Tiến Quang, Cơ sở lí thuyết trường và lí thuyết Galoa, NXB Đại
học Sư phạm, 2004.
[5] Nguyễn Chánh Tú, Mở rộng trường và Lí thuyết Galois, NXB Giáo dục,
2006.
[6] Nguyễn Tự Cường, Giáo trình đại số hiện đại, Bộ sách Toán cao cấp- Viện
Toán học, NXB Đại học quốc gia Hà Nội, 2007.
[7] Bùi Xuân Hải, Lý thuyết trường & Galois, NXB Đại học QG TP Hồ Chí
Minh, 2007.

Tiếng Anh
[8] M.F.Atiyahand and I.G Macdonald, Introduction to Commutative Algebra,
Cambridge (1969).

[9]

Thomas

W.

Hungerford,

Algebra

(Serise-

Graduate

Texts

In

Matchematics), Springer- Verlag (1974).
[10] Ernst Kunz, Introduction to Commutative Algebra and Algebraic
Geometry, Birkhauser (1985).
[11] Friedrich Ishebeck and Ravi A. Rao, Ideals and Reality: Projective
modules and number of generators of ideals, Springer- Verlag (2005).


[12] Hideyuki Matsumura, Commutative ring theory, Cambridge University
Press (1986).
[13] Huishi Li, An introduction to commutative algebra from the Viewpoint of
Normalization, World Scientific Publishing Co. (2004).
[14] Nicolas Bourbaki, Elements of mathematic Commutative algebra,
Addison- Wesley Publishing Co. (1972).

Nguồn từ internet
[1]

[2]
[3]
[4]