Đề thi học kì 2 môn toán 7 huyện bình chánh thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 1 trang)

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN – Lớp7
Ngày thi: 25/4/2017
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1.(1,5 điểm) Bài kiểm tra toán của các học sinh lớp 7A có kết quả như sau:
Điểm số (x)

3

4

5

6

7

8

9

10

Tần số (n)

4

3

12

1

1

10

3

6 N = 40

a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì?
b) Tính số trung bình cộng
c) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2.(2 điểm) Cho đơn thức A =

3
1 3
xy . ( −3x 2 y )
9

a) Thu gọn đơn thức A rồi cho biến hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A.
b) Tính giá trị của A tại x = 1, y = – 2
Bài 3.(3 điểm) Cho hai đa thức sau:
H(x) = −9x 2 + 3 − 7x 4 + 2x 3 − 5x và K(x) = 3x 4 + 6x 2 − 5x + 5x 3 + 7

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo thứ tự giảm dần của biến.
b) Tính H(x) + K(x) và

H(x) – K(x)

c) x = 1 có phải là nghiệm của đa thức M(x) = H(x) + K(x) không?
Bài 4.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của AC. Qua A kẻ đường
thẳng song song với BC cắt đường thẳng BM tại D.
a) Chứng minh ∆ BMC = ∆ DMA từ đó suy ra MB = MD
b) Chứng minh ∆ AMB = ∆ CMD và ∆ ACD cân tại C.
·
·
c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CA. Chứng minh: BCD
và ∆
= BCE
BDE cân tại B.
d) Chứng minh đường thẳng DC đi qua trung điểm của BE.

---Hết---


BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 7
Bài 1.(1,5 điểm)
a) Dấu hiệu ở đây là kết quả điểm bài kiểm tra toán của học sinh lớp 7A

0,5đ

3.4 + 4.3 + 5.12 + 6.1 + 7.1 + 8.10 + 9.3 + 10.6 264
=

; 6,6
40
40

b)

X=

c)

M0 = 5

0,5đ
0,5đ

Bài 2. (2 điểm) Cho đơn thức A =

3
1 3
xy . ( −3x 2 y )
9

a) Thu gọn đơn thức A rồi cho biến hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A.
A=

3
1 3
1
1
xy . ( −3x 2 y ) = xy3 . ( −27x 6 y3 ) = . ( −27 ) ( x.x 6 ) ( y 3.y3 ) = −3x 7 y 6

9
9
9

0,25đ x3

Đơn thức A có hệ số là: – 3

0,25đ

Đơn thức A có phần biến là: x7y6

0,25đ

Đơn thức A có bậc là 13

0,25đ

b) Tính giá trị của A tại x = 1, y = – 2
Tại x = 1, y = – 2
A = −3.17. ( −2 ) = −3.1.64 = −192
6

0,25đ+0,25đ

Bài 3.(3 điểm) Cho hai đa thức sau:
H(x) = −9x 2 + 3 − 7x 4 + 2x 3 − 5x và K(x) = 3x 4 + 6x 2 − 5x + 5x 3 + 7
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo thứ tự giảm dần của biến.
H(x) = −9x 2 + 3 − 7x 4 + 2x 3 − 5x = −7x 4 + 2x 3 − 9x 2 − 5x + 3

0,5đ

K(x) = 3x 4 + 6x 2 − 5x + 5x 3 + 7 = 3x 4 + 5x 3 + 6x 2 − 5x + 7

0,5đ

b) Tính H(x) + K(x) và H(x) – K(x)
H(x) + K(x) = −4x 4 + 7x 3 − 3x 2 − 10x + 10

0,5đ

H(x) − K(x) = −10x 4 − 3x 3 − 15x 2 − 4

0,5đ

c) x = 1 có phải là nghiệm của đa thức M(x) = H(x) + K(x) không?
M(x) = H(x) + K(x) = −4x 4 + 7x 3 − 3x 2 − 10x + 10
M(1) = −4.14 + 7.13 − 3.12 − 10.1 = −4 + 7 − 3 − 10 + 10 = 0

0.5đ

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức M(x)

0,5đ

Bài 4.(3,5 điểm)


a) Chứng minh ∆ BMC = ∆ DMA từ đó suy ra MB = MD
∆ BMC và ∆ DMA có:

(2 góc đối đỉnh)
·
·
BMC
= DMA

0,25đ

MC = MA (M là trung điểm AC)

0,25đ

( cặp góc so le trong tạo bởi 2 đường thẳng song
·
·
BCM
= DAM
song BC và AD)
0,25đ
Vậy ∆ BMC = ∆ DMA (g-c-g)

0,25đ

Suy ra: MB = MD
b) Chứng minh ∆ AMB = ∆ CMD và ∆ ACD cân tại C.
∆ AMB và ∆ CMD có:
MA = MC (cmt)
·
·
(2 góc đối đỉnh)

AMB
= CMD
MB = MD (cmt)
Vậy ∆ AMB = ∆ CMD (c-g-g)

0,5đ

Suy ra AB = CD
Mà AB = CA (tam giác ABC cân tại A)
Nên CA =CD
Vậy tam giác ACD cân tại C

0,5đ

·
·
c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CA. Chứng minh: BCD
= BCE
và ∆ BDE cân tại B.
Ta có:
·
·
·
BCD
= BCA
+ ACD
·
·
·
·

( BCE
là góc ngoài tại C của tam giác ABC)
BCE
= ABC
+ BAC
·
·
Mà ABC
(tam giác ABC cân tại A)
= BCA
·
·
Và BAC
= ACD
·
·
Nên BCD
= BCE

0,5đ

∆ BCD và ∆ BCE có:
BC cạnh chung
·
·
(cmt)
BCD
= BCE
CD = CE (cùng bằng CA)
Vậy ∆ BCE = ∆ BCE (c-g-c)

Suy ra BD = BE

0,25đ


Vậy tam giác BDE cân tại B.

0,25đ

d) Chứng minh đường thẳng DC đi qua trung điểm của BE.
Ta có ∆ BCE = ∆ BCE (cmt)
·
·
Suy ra DBC
= EBC
Nên BC là phân giác kẻ từ B của ∆ BDE

0,25đ

Ta lại có:
∆ BDE cân tại B nên BC đồng thời là đường trung tuyến của ∆ BDE
∆ BDE có EM và BC là hai đường trung tuyến cắt nhau tại C nên C là trọng tâm của ∆
BDE. Vậy đường thẳng DC đi qua trung điểm của BE.
0,25đ
(Nếu học sinh có cách giải khác, quí Thầy Cô vận dụng biểu điểm này để chấm)