Đề thi học kì 2 môn toán 7 quận gò vấp thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

PHÒNG GD VÀ ĐT GÒ VẤP
TỔ PHỔ THÔNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề chỉ có một trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN - LỚP 7
Ngày kiểm tra: 10/05/2017
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi)
ĐỀ BÀI:

Bài 1: (2 điểm)
Số học sinh giỏi cuối năm học của mỗi lớp trong số 30 lớp tại một trường trung học
cơ sở được ghi lại như sau:
18
19
17
16
18
21
16
21
19
20
18
20
20
16
20

18
17
17
17
19
16
17
20
21
18
16
17
18
21
18
Lập bảng tần số, tính số học sinh giỏi trung bình của một lớp tại trường nói trên và
mốt của dấu hiệu.
Bài 2: (1,5 điểm)

5 2 3  −3 2 
a b .  ab ÷. ( −ab )
9
 10

a) Thu gọn rồi xác định bậc và hệ số của đơn thức M.
b) Tính giá trị của đơn thức M tại a = 2 ; b = − 1
Cho đơn thức: M =

Bài 3: (2 điểm)
Cho hai đa thức:

P(x) = 3 x − 2 x 3 + 6 x 2 − 5 và Q(x) = x 4 − 5 − 6 x 2 + 2 x 3
a) Sắp xếp đa thức P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
Bài 4: (1 điểm)
Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) 4 x + 6
b) 20 − 5x 2
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc
AC). Trên đoạn BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a) Chứng minh: ∆ABD = ∆EBD. Từ đó suy ra góc BED là góc vuông.
b) Tia ED cắt tia BA tại F. Chứng minh: ∆BFC cân.
c) Chứng minh: ∆AFC = ∆ECF.
d) Chứng minh: AB + AC > DE + BC.
-Hết-


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 7
Ngày kiểm tra: 10/05/2017
Bài 1: (2 điểm)
Giá trị (x)

Tần số (n)

Tích (x.n)

16

5

80

17

6

102

18

7

126

19

3

57

20

5

100

21

4

84

N = 30

Tổng: 549

X = 549: 30 = 18,3

Lập bảng tần số đúng
( Sai mỗi dòng trong bảng thì trừ 0.25, sai 4 dòng trở lên: 0 đ)
Tính số học sinh giỏi trung bình của một lớp tại trường
M0 = 18
Bài 2: (1,5 điểm)
5 2 3  −3 2 
1 4 6
a) M = a b .  ab ÷. ( −ab ) = a b
9
6
 10

Bậc của đơn thức M là 10
Hệ số của đơn thức M là

1
6

1đ
0.5 đ
0.5 đ

0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ

b) Thay a = 2 ; b = − 1 vào đơn thức M

1 4
8
. 2 .( −1) 6 =
6
3
Bài 3: (2 điểm)
M=

a) P(x) = 3 x − 2 x3 + 6 x 2 − 5 = − 2 x 3 + 6 x 2 + 3 x − 5
Q(x) = x 4 − 5 − 6 x 2 + 2 x 3 = x 4 + 2 x 3 − 6 x 2 − 5

0,25 + 0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
P(x) + Q(x) = −2 x 3 + 6 x 2 + 3 x − 5 + ( x 4 + 2 x 3 − 6 x 2 − 5)

0,25 đ

= x 4 − 2 x 3 + 2 x 3 + 6 x 2 − 6 x 2 + 3x − 5 − 5

0,25 đ

= x 4 + 3x − 10

0,25 đ

P(x) – Q(x) = −2 x 3 + 6 x 2 + 3 x − 5 − ( x 4 + 2 x 3 − 6 x 2 − 5)
= −2 x 3 + 6 x 2 + 3 x − 5 − x 4 − 2 x 3 + 6 x 2 + 5

0,25 đ
0,25 đ

= − x 4 − 2 x 3 − 2 x3 + 6 x 2 + 6 x 2 + 3 x − 5 + 5
= − x 4 − 4 x 3 + 12 x 2 + 3 x
0,25 đ
Kết quả của tổng, hiệu sai 1 số hạng thì trừ 0,25đ
Lưu ý: Học sinh làm theo cách cộng, trừ hàng dọc 2 đa thức: cho điểm tương tự.


Bài 4: (1 điểm)
a) 4 x + 6

4x + 6 = 0
4x = − 6

x

=

−3

2

Vậy đa thức 4 x + 6 có nghiệm là

0,25 đ

−3
2

0.25 đ

b) 20 − 5x 2

20 − 5 x 2 = 0
5 x 2 = 20
x2 = 4
x = 2 hay x = −2
Vậy đa thức 20 − 5x 2 có nghiệm là 2; –2

0,25 đ
0,25 đ

Bài 5: (3,5 điểm)
a) Xét ∆ABD và ∆EBD, có:

B

E

A

D

 BA = BE (gt)
·
·
·
 ABD = EBD (BD là tia phân giác ABC )
 BD chung


0,75 đ
=> ∆ABD = ∆EBD (c-g-c)
0,25 đ
C
·
·
=> BAD
= BED
·
·
mà BAD
= 900 (gt) nên BED
= 900
0,25 đ
b) Xét ∆BAC và ∆BEF, có:
·
·
 BAC
= BEF

(cmt )

 BA = BE (gt)
·
 ABC là góc chung

F

0,75 đ

=> ∆BAC = ∆BEF (g-c-g)
=> BC = BF
=> ∆BFC cân tại B

0,25 đ

c) Xét ∆AFC và ∆ECF, có:
·
·
CAF
= 900 ; CEF
= 900

·AFC = ECF
·
(∆BFC cân tại B)


FC chung


0,5 đ (sai 1 hoặc 2 yếu tố: 0,25 đ)

=> ∆AFC = ∆ECF (cạnh huyền – góc nhọn)
0,25 đ
d) Do BE = BA (gt) và AC = AD + DC, nên ta có: AB + AC = BE + AD + DC (1) 0,25 đ
Lại có AD = DE (∆ABD = ∆EBD)
và DC > EC (∆DEC vuông tại E, cạnh huyền DC là cạnh dài nhất)
nên BE + AD + DC > BE + DE + EC, mà BE + EC = BC
Suy ra BE + AD + DC > DE + BC
(2)
Từ (1) và (2) => AB + AC > DE + BC
0,25 đ


*Chú ý:

- Thiếu luận cứ, trừ tối đa 0,25 mỗi câu
- HS làm cách khác, GV dựa vào thang điểm trên để chấm.


Biên bản thống nhất đáp án đã gửi về các trường.
Đính chính nội dung biên bản (trang 3):
- Nội dung sai: “Nếu câu a đã bị trừ 0,25 điểm trong phần chứng minh thì không trừ điểm vẽ
lệch hình”
- Thay bằng nội dung đúng: “Nếu hình vẽ lệch mà câu a chứng minh cũng không hoàn chỉnh
thì không cho điểm”
Đề nghị các trường điều chỉnh. Xin cảm ơn!