Đề thi học kì 2 môn toán 7 quận tân phú thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂN PHÚ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2016 – 2017
Môn Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 điểm) Điể m kiểm tra miệng môn Toán củ a một nhóm học sinh lớ p 7A đươc̣
ghi la ̣i như sau:
8

7

4

4

6

7

10

7

6

9

5

6

6

7

5

8

8

6

6

9

a) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.
b) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: (2,5 điểm) Cho hai đa thức sau:
A  x   3x 2  5x 4  x  2x 2  3x  1 và B  x   2x 3  4x 2  x 4  x 3  2x  4x 4  1

a/ Thu gọn, sắp xếp các đa thức A(x) và B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính M(x) = A(x) + B(x) và N(x) = A(x)  B(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Bài 3: (1,5 điểm) Cho đơn thức C 

6 2 2 25 2
x y . 4 xy
5

a/ Thu gọn C rồi cho biết hệ số, phần biến và bậc của đơn thức C.
b/ Tính giá trị của C tại x  1; y  2 .
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm M sao
cho AB = AM. Gọi AD là phân giác của tam giác ABC (D thuộc cạnh BC).
a) Chứng minh  ADB =  ADM.
b) Kẻ DI vuông góc với AB, DK vuông góc với AC (I thuộc cạnh AB, K thuộc cạnh
AC). Giả sử BD = 13cm, ID = 12cm. Tính độ dài của BI và KM.
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm P sao cho A là trung điểm của IP. Chứng minh tam
giác AIK cân. Tính góc IKP.
d) Gọi Q là trung điểm của PD. S là giao điểm của AD và IQ. Trên tia đối của tia QI
1
2

lấy điểm T sao cho Q là trung điểm của IT. Chứng minh IQ  .PD và 2.AK  3.IS .
Bài 5: (0,5 điểm)
Trung bình cộng số học sinh của bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D là 46 học sinh. Chênh lệch số
học sinh giữa lớp 7A với lớp 7B là 4 học sinh, giữa lớp 7B với lớp 7C là 3 học sinh,
giữa lớp 7C với lớp 7D là 2 học sinh. Biết mỗi lớp có ít hơn 50 học sinh và lớp A có
nhiều học sinh nhất trong 4 lớp. Tính số học sinh của lớp 7A.
- HẾT -


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂN PHÚ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học 2016 – 2017
Môn Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

Thầy (cô) chấm bài theo khung điểm định sẵn (học sinh không được làm tắt các
bước trình bày bằng cách sử dụng máy tính cầm tay). Nếu học sinh làm cách khác,
nhóm Toán của trường thống nhất dựa trên cấu trúc thang điểm của hướng dẫn chấm.
Hướng dẫn chấm
Bài
1:

(2 điểm)

a)

Bả ng tầ n số :

Điểm

1,5

Giá trị (x)

4

5

6

7

8

9

10

Tần số (n)

2

2

6

4

3

2

1

N = 20

x.n

8

10

36

28

24

18

10

Tổng :134

Số trung bình cộng: X 
b)

134
 6, 7
20

Dấu hiệu cần tìm ở đây là điểm kiểm tra miệng môn Toán của một nhóm học
sinh lớp 7A.

(đúng
hai
dòng
đầu
được
1điểm)

0,5

Mốt của dấu hiệu: M 0  6
Bài
2:

(2,5 điểm)

a)

A  x   3x 2  5x 4  x  2x 2  3x  1
A  x   5x 4  3x 2  2x 2  3x  x  1
A  x   5x 4  5x 2  2x  1

0,5

B  x   2x 3  4x 2  x 4  x 3  2x  4x 4  1
B  x   x 4  4x 4  2x 3  x 3  4x 2  2x  1
B  x   5x 4  3x 3  4x 2  2x  1

b)

0,5

M(x)  A(x)  B(x)
M(x)  5x 4  5x 2  2x 1  5x 4  3x 3  4x 2  2x 1
M(x)  3x 3  9x 2

0,5

N(x)  A(x)  B(x)

N(x)  5x 4  5x 2  2x 1 5x 4  3x 3  4x 2  2x 1
N(x)  5x 4  5x 4  3x3  5x 2  4x 2  2x  2x 11

0,25


N(x)  10x 4  3x 3  x 2  4x  2

c)

0,25

M(x)  3x 3  9x 2  0
 3x 2  x  3  0

x  0

 x  3  0
x  0

 x  3

0,25

Vậy M(x) có hai nghiệm là 0 và  3.

0,25

Bài
3:

(1,5 điểm)

a)

C

6 2 2 25 2
x y . 4 xy
5

C

6 4 2 25 2
x y . xy
5
4

C

6 25 4
. .x .x y2 .y 2
5 4

C

15 5 4
.x y

2

Hệ số:

0,25

0,25

15
. Phần biến: x 5 y 4 . Bậc của đơn thức là 9.
2

0,5

(đúng 2 trong 3 ý được 0,25)
b)

Tại x  1; y  2 thì giá trị của C là:

Bài
4:

(3,5 điểm)

15
5
.1 .24  120
2

0,5

a)

Chứng minh  ADB =  ADM.

1

 ADB =  ADM theo trường hợp c – g – c

b)

c)

Tính độ dài của BI và KM.

1,25

Áp dụng định lý Py – ta – go trong  IDB, tính được BI = 5cm.

0,5

 IDB =  KDM (cạnh huyền – góc nhọn)

0,5

Suy ra: KM = BI = 5cm

0,25

Tính góc IKP.

0,75

AK = AM – MK = AB – BI = AI nên tam giác AIK cân tại A

0,25

0

  180  IAK
Suy ra: AKI
2

AK = AP = AI nên tam giác APK cân tại A
0

  180  PAK
Suy ra: AKP
2

  PAK

 180 0  PAK
 3600  IAK
180 0  IAK





Do đó: AKI  AKP 
2
2
2





0,25

  PAK
  1800 (kề bù)
IAK
0
0
  AKI
  AKP
  360  180  900
Vậy: IKP

2

0,25


d)

0,5

1
2

Chứng minh IQ  .PD và 2.AK  3.IS .
Chứng minh được  IQD =  TQP (c – g – c)
Chứng minh được  TPI =  IDT (g – c – g)
1
2

0,25

1
2

Suy ra: IQ  .IT  .PD
1
2

1
2

Có AK  .IP  .PD  IQ.
3
2

Chứng minh được S là trọng tâm của tam giác PID nên IQ  .IS.
3
2

Suy ra: AK  .IS.

0,25

Vậy: 2.AK  3.IS.
Bài
5:

(0,5 điểm)
Gọi x (học sinh) là số học sinh của lớp 7A. (0 < x < 50, x là số tự nhiên).
Số học sinh lớp 7B: x  4 (học sinh)
Trường hợp 1: Nếu số học sinh lớp 7C lớn hơn số học sinh lớp 7B thì:
Số học sinh lớp 7C: x  4  3  x  1 (học sinh)
Số học sinh lớp 7D: x  1  2  x  3 (học sinh) (vì số học sinh lớp 7D nhỏ
hơn x nên không thể là x  1  2  x  1 )
Tổng số học sinh của 4 lớp: x   x  4   x  1   x  3  4x  8
Trung bình cộng số học sinh của 4 lớp: x  2 . Suy ra: x  48

0,25

Trường hợp 2: Nếu số học sinh lớp 7C bé hơn số học sinh lớp 7B thì:
Số học sinh lớp 7C: x  4  3  x  7 (học sinh)
Số học sinh lớp 7D: x  7  2  x  9 (học sinh) hoặc x  7  2  x  5 (học
sinh). Suy ra: số học sinh lớp 7D nhỏ hơn x  5
Khi

đó

tổng

số

học

sinh

của

4

lớp

nhỏ

hơn

x   x  4   x  7    x  5  4x  16

Trung bình cộng số học sinh của 4 lớp nhỏ hơn : x  4 .
Suy ra: 46  x  4  x  50 (loại).
Vậy số học sinh của lớp 7A là 48 học sinh.

0,25