trac nghiem khoang cach giua hai duong thang co loi giai

Câu 1: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4 cm. Biết SA = 3 cm, khoảng
cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là:
A.

1
cm
5

B. 1 cm

C.

2
cm
5

4
cm
5

D.

Câu 2: Cho khối chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 3 cm. Biết SA tạo với đáy một
góc 600 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là:
A. 3 cm

B.

9
cm
4

C. 2 cm

D.

3
cm
2

Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) có đáy ABCD là hình chữ nhật có
AB = 3; AD = 4. Biết SC = 13. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là:
A.

4
17

B.

12
17

C.

2
17

D.

3
17

Câu 4: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Biết hình chiếu vuông góc của
0
S lên mặt đáy trùng với trung điểm của AB và ( ( SCD; ABCD ) ) = 60 . Khoảng cách giữa 2

đường thẳng SD và BC là:
A.

4a 39
13

B.

4a 3
13

C.

2a 3
13

D.

4a 3
39

Câu 5: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a 3 , AC = a
, tam giác SBC là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng (ABC). Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC.
A.

3a
7

B.

a 3
7

C.

a 21
7

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,

D.

2a 21
7

SB SC
=
= a . Cạnh
2
3

SA ⊥ ( ABCD) , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A.

a
6

B.

a
3

C.

a
3

D.

a
2

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
a2
S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AB. Diện tích tam giác SAB bằng
. Khoảng
2
cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng:


A.

a 6
35

B.

a 3
35

C.

2a 6
35

D.

2a 3
35

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng (ABC) bằng 450 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A.

a 15
10

B.

a 15
5

C.

a 15
6

D.

a 15
3

Câu 9: Cho tứ điện đều ABCD cạnh a 3 . Độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
CD là ?
A.

a 6
4

B.

a 6
2

C.

a 3
2

D.

a 6
3

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a và (SAD) nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và
SB? Biết SAD là tam giác đều.
A.

2a 21
7

B.

2a 14
7

C.

a 14
7

D.

a 14
3

Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D có đáy là hình thoi cạnh a 3 , BAD = 600 , góc
của đường chéo A’C và mặt phẳng đáy bằng 600 . Khoảng cách giữa hai đường A’C và BB’
là?
A.

a

2

B.

a 3
2

C.

a 2
2

D. a.

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB, AC là:
A.

a
5

B.

a 10
5

C.

a

5

D. a.

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết
AB = a, BC = a, AD = 3a, SA = a 2. Khi SA ⊥ ( ABCD), khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA, CD là:
A.

a
5

B.

a
5

C.

2a
5

D.

3a
5


Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết
AB = a, BC = a, AD = 3a, SA = a 2. Khi SA ⊥ ( ABCD), khoảng cách giữa hai đường thẳng

SC và AD là:
A.

a
3

B.

a 6
2

C.

a 6
3

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và

D.

2a
3

SB SC
=
= a. Cạnh
2
3

SA ⊥ ( ABCD), khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

a
6

A.

B.

a
3

C.

a
3

D.

a
2

Câu 16: Cho tứ điện đều ABCD cạnh a 3 . Độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
CD là?
A.

a 6
4

B.

a 6

2

C.

a 3
2

D.

a 6
.
3

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a và (SAD) nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và
SB? Biết SAD là tam giác đều.
A.

2a 21
7

B.

2a 14
7

C.

a 14
7

D.

a 14
.
3

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có
AB = a, BC = a, CD = a 6, SA = a 2. Khi SA ⊥ ( ABCD) thì khoảng cách giữa AD và SC là?
A.

a 5
3

B.

a 5
2

C.

a 6
3

D.

a 6
.
2

Đáp án
1-D
11-B

2-B
12-B

3-B
13-D

4-A
14-C

5-D
15-D

6-D
16-B

7-C
17-A

8-B
18-C

9-B
19

10-A

20

Hướng dẫn giải
Câu 1: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4 cm. Biết SA = 3 cm, khoảng
cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là:
A.

1
cm
5

B. 1 cm

C.

2
cm
5

4
cm
5

D.

HD: Ta có OA = 2 2 (O là tâm hình vuông). SO = SA2 − OA2 = 1cm

(

)

(

)

d ( SA; BC ) = d BC;( SAD ) = 2d O;( SAD ) =

4
5

. Chọn D

Câu 2: Cho khối chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 3 cm. Biết SA tạo với đáy một
góc 600 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là:
A. 3 cm

B.

9
cm
4

C. 2 cm

D.

3
cm
2

2 3 3
HD: Gọi O là trọng tâm tam giác ABC. Ta có: OA = .
= 3 . Kẻ Ax / / BC suy ra
3 2

(

)

Ax / / ( SOA) . d ( SA; BC ) = d BC;( SAx) =

(

)

3
3
9
d O;( SAx) = .OAsin600 = . Chọn B
2
2
4

Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) có đáy ABCD là hình chữ nhật có
AB = 3; AD = 4. Biết SC = 13. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là:
A.

4
17

B.

12
17

C.

2
17

D.

3
17

HD: Ta có: AC = 5 ⇒ SA = SC 2 − AC 2 = 12

(

)

(

)

d ( SB; AD) = d AD;( SBC ) = d A;( SBC ) =

12
17

. Chọn B

Câu 4: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Biết hình chiếu vuông góc của
0
S lên mặt đáy trùng với trung điểm của AB và ( ( SCD; ABCD ) ) = 60 . Khoảng cách giữa 2

đường thẳng SD và BC là:


A.

4a 39
13

B.

4a 3
13

C.

2a 3
13

D.

4a 3
39

·

HD: Dựng HK ⊥ CD ⇒ SKH
= 600, SH = HK tan600 = 2a 3

(

)

(

)

d ( SD;BC) = d BC;( SAD ) = 2d H ;( SAD ) =

4a 39
. Chọn A
13

Câu 5: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a 3 , AC = a
, tam giác SBC là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng (ABC). Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC.
A.

3a
7

B.

a 3
7

C.

a 21
7

HD: H là trung điểm BC. Ta có: BC = AB2 + AC 2 = 2a ⇒ SH =

D.

2a 21
7

1
BC = a
2

Dựng Bx / / AC ⇒ d ( AC; SB) = d ( AC; SBx) = d ( C; SBx) = 2d( H ; SBx) =
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,

2a 21
. Chọn D
7

SB SC
=
= a . Cạnh
2
3

SA ⊥ ( ABCD) , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A.

a
6

B.

a
3

(

HD: Kẻ AH ⊥ SD ⇒ AH = d A,( SCD)

C.

a
3

D.

a
2

)

 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ ( SAB) ⇒ BC ⊥ SB
Ta có 
 BC ⊥ SA

⇒ BC = SC 2 − SB2 = a . Mà SA = SB2 − AB2 = a
Ta có

(

)

1
1
1
2
a
=
+
= 2 ⇒ AH =
= d A,( SCD ) . Chọn D
2
2
2
AH
AS AD
a
2

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
a2
S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AB. Diện tích tam giác SAB bằng
. Khoảng
2
cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng:

A.

a 6
35

B.

a 3
35

C.

2a 6
35

D.

2a 3
35


(

)

(

HD: Ta có d B,( SAC ) = 2d H ,( SAC )

(

)

)

(

)

Kẻ HK ⊥ SN ⇒ HK = d H ,( SAC ) ⇒ d B,( SAC ) = 2HK
Ta có SH =
Và HN =
Ta có

2SSAB
=a 2
AB

1
a 3
BM =
2
4

1
1
1
35
a 6
=

+
= 2 ⇒ HK =
2
2
2
HK
HN
HS 6a
35

(

)

⇒ d B,( SAC ) = 2HK =

2a 6
35

. Chọn C

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng (ABC) bằng 450 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A.

a 15
10

B.

(

)

a 15
5

C.

(

HD: Ta có d A,( SBC ) = 2d H ,( SBC )

(

)

a 15
6

D.

a 15
3

)
(

)

Kẻ HK ⊥ SN ⇒ HK = d H ,( SBC ) ⇒ d A,( SBC ) = 2HK
Ta có SH = CH .tan450 =
Và HN =
Ta có

a 3
2

1
a 3
AM =
2
4

1
1
1
20
a 15
=
+
= 2 ⇒ HK =
2
2
2
10
HK
HS HN
3a

(

)

⇒ d A,( SBC ) = 2HK =

2a 15
. Chọn B
5

Câu 9: Cho tứ điện đều ABCD cạnh a 3 . Độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
CD là ?
A.

a 6
4

B.

a 6
2

C.

a 3
2

D.

a 6
3


 AB ⊥ CM
⇒ AB ⊥ ( CDM )
HD: Ta có 
 AB ⊥ SH
Kẻ MN ⊥ CD ⇒ AB ⊥ MN do AB ⊥ ( CDM )
=> MN là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
Ta có CM =

a 3. 3 3a
=
2
2

1
a 3
Và CN = CD =
2
2
⇒ MN = CM 2 − NC 2 =

a 6
a 6
. Chọn B
⇒ d ( AB,CD ) =
2
2

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a và (SAD) nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và
SB? Biết SAD là tam giác đều.
A.

2a 21
7

B.

2a 14
7

C.

a 14
7

D.

a 14
3

HD: Do AD / / BC

(

)

(
)
Kẻ HE ⊥ SK ⇒ HE = d ( H ,( SBC ) ) = d ( AD, SB)
⇒ d ( AD, SB) = d AD,( SBC ) = d H ,( SBC )

Ta có SH =
Ta có

2a 3
=a 3
2

1
1
1
7
2a 21
=
+
=
⇒ HE =
2
2
2
2
7
HE
HS HK
12a

⇒ d ( AD, SB) =

2a 21
. Chọn A
7

Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D có đáy là hình thoi cạnh a 3 , BAD = 600 , góc
của đường chéo A’C và mặt phẳng đáy bằng 600 . Khoảng cách giữa hai đường A’C và BB’
là?
A.

a
2

B.

a 3
2

C.

D. a.
HD: Có A'C ⊂ ( AA'C 'C ) mà BB' song song (AA'C'C)

a 2
2


(

Nên d ( A'C, BB ') = d BB ',( AA'C 'C))

)

Gọi O là tâm hình thoi ABCD
 BO ⊥ AC
⇒ BO ⊥ ( AA'C 'C )
Ta có 
 BO ⊥ AA'

(

)

Suy ra d O,( AA'C 'C ) = BO =

BD a 3
=
2
2

(

)

Do đó d ( A'C, BB ') = d O,( AA'C 'C ) =

a 3
2

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB, AC là:
A.

a
5

B.

(

a 10
5

C.

a
5

D. a.

)

·
·
HD: Ta có SC,( ABCD) = SCA
= 450
Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC.
Kẻ AH ⊥ d với H ∈ d . Kẻ AK ⊥ SH

 SA ⊥ BH
⇒ BH ⊥ ( SAH ) ⇒ BH ⊥ AK
Lại có 
 AH ⊥ BH
Do đó AK ⊥ ( SHB) ⇒ d ( SB, AC ) = AK
Tam giác SAH vuông tại A, có AK ⊥ SH
Nên

1
1
1
5
a 10
=
+
= 2 ⇒ AK =
2
2
2
5
AK
SH
AH
2a

Vậy d ( SB,AC) =

a 10
. Chọn B
5

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết
AB = a, BC = a, AD = 3a, SA = a 2. Khi SA ⊥ ( ABCD), khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA, CD là:
A.

a
5

B.

a
5

C.

2a
5

D.

3a
5


HD: kẻ AH ⊥ CD mà SA ⊥ AH ⇒ AH = d ( SA,CD)
Ta có S∆ACD =
⇒ AH =

1

1
AB.AD = AH .CD
2
2

AB.AD a.3a 3a
=
=
CD
a 5
5

⇒ d ( SA,CD) =

3a
5

. Chọn D

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
thang vuông tại A, B. Biết AB = a, BC = a, AD = 3a, SA = a 2. Khi SA ⊥ ( ABCD), khoảng
cách giữa hai đường thẳng SC và AD là:
A.

a
3

B.

a 6

2

C.

a 6
3

D.

2a
3

HD: Kẻ AH ⊥ SB, H ∈ SB . Ta có SC ⊂ ( SBC ) || AD

(

)

(

⇒ d ( AD, SC ) = d AD;( SBC ) = d A,( SBC )

)

 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ ( SAB) ⇒ BC ⊥ AH
Ta có 
 BC ⊥ SA
Mà AH ⊥ SB nên AH ⊥ ( SBC )
Do đó

1
1
1
3
a 6
. Chọn C
= 2+
= 2 ⇒ AH =
2
2
3
AH
SA AB
2a

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và

SB SC
=
= a. Cạnh
2
3

SA ⊥ ( ABCD), khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A.

a
6

B.

a
3

(

HD: Kẻ AH ⊥ SD ⇒ AH = d A,( SCD )

C.

)

 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ ( SAB) ⇒ BC ⊥ SB
Ta có 
 BC ⊥ SA
⇒ BC = SC 2 − SB2 = a . Mà SA = SB2 − AB2 = a
Ta có

1
1
1
2
=
+
= 2
2
2
2

AH
AS AD
a

a
3

D.

a
2


⇒ AH =

(

a

)

= d A,( SCD ) . Chọn D

2

Câu 16: Cho tứ điện đều ABCD cạnh a 3 . Độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
CD là?
A.

a 6

4

D.

a 6
.
3

B.

a 6
2

a 3
2

C.

 AB ⊥ CM
⇒ AB ⊥ ( CDM )
HD: Ta có 
 AB ⊥ SH
Kẻ MN ⊥ CD ⇒ AB ⊥ MN do AB ⊥ ( CDM )
=> MN là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
Ta có CM =

a 3. 3 3a
1
a 3
và CN = CD =

=
2
2
2
2

⇒ MN = CM 2 − CN 2 =

a 6
a 6
. Chọn B
⇒ d ( AB,CD ) =
2
2

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a và (SAD) nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và
SB? Biết SAD là tam giác đều.
A.

2a 21
7

B.

2a 14
7

C.

HD: Do AD / / BC

(

)

(
)
Kẻ HE ⊥ SK ⇒ HE = d ( H ,( SBC ) ) = d ( AD, SB)
⇒ d ( AD,SB) = d AD,( SBC ) = d H ,( SBC )

Ta có SH =
Ta có

2a 3
=a 3
2

1
1
1
7
2a 21
=
+
=
⇒ HE =
2
2
2

2
7
HE
HS HK
12a

⇒ d ( AD, SB) =

2a 21
. Chọn A
7

a 14
7

D.

a 14
.
3


Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có
AB = a, BC = a, CD = a 6, SA = a 2. Khi SA ⊥ ( ABCD) thì khoảng cách giữa AD và SC là?
A.

a 5
3

B.

a 5
2

C.

a 6
3

HD: Do AD / / BC

(

)

(

⇒ d ( AD, SC ) = d AD;( SBC ) = d A,( SBC )

)

Kẻ AH ⊥ SB
 BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ ( SAB) ⇒ BC ⊥ AH
Ta có 
 BC ⊥ SA

(

)

AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH = d A,( SBC ) ta có
1
1
1
3
a 6
= 2+
= 2 ⇒ AH =
2
2
3
AH
SA AB
2a
⇒ d ( AD,SC) =

a 6
. Chọn C
3

D.

a 6
.
2