Bản giao hưởng huyền diệu giữa Lượng Tử và Tương Đối

Bản giao hưởng huyền diệu giữa
Lượng Tử và Tương Đối
Vietsciences- Phạm Xuân Yêm 17/02/2009

Những bài cùng tác giả
In fact, we are all the children of broken symmetry
(Thực ra, tất cả chúng ta đều là những đứa con của nguyên
lý đối xứng bị phá vỡ)
Công bố báo chí của Ủy ban Nobel trong dịp trao giải Nobel
2008 cho ba nhà vật lý học
Yoichiro Nambu, Makoto Kobayashi và Toshihide Maskawa.

L’asymétrie c’est la vie ! (Bất đối xứng là nguồn sống !)
Louis Pasteur

1- Phương trình Dirac: Spin và Phản vật chất
Hạt điện electron, thành phần cơ bản của vật chất ra đời và tràn đầy vũ trụ từ thủa
Nổ Lớn (Big Bang), cái hạt cô đơn mà ngày đêm chúng ta giao tiếp từ ánh sáng
đèn lân quang thời xa xưa đến công nghệ thông-truyền tin tân kỳ ngày nay với điện
thoại di dộng (bốn tỷ chiếc đang lưu hành trên trái đất), máy vi tính, truyền thanh,
truyền hình, phim ảnh số, iPod... Có lẽ chỉ vì electron lúc nào cũng ở trong ta và
cạnh ta trong mọi khía cạnh của cuộc sống như nước với cá nên vô hình trung ta
không ý thức hết tác động thường xuyên của nó. Ở trong ta thực không ngoa vì tế
bào và gen DNA của da thịt con người đều là phân tử, chuỗi tập hợp của nguyên tử
do trao đổi electron mà thành. Electron cũng chính là sợi dây kết nối liên ngành lý,
hóa và sinh học hiện đại. Đề tài mênh mông, khởi đầu năm 1897 khi J. J. Thomson
(1856-1940)
[2]
thử nghiệm trên ống phóng tia âm cực, phát hiện ra electron với
điện tích âm –e và khối lượng m, hai tính chất cổ điển của một hạt. Paul Dirac
(1902-1984), một thiên tài tầm cỡ Newton và Einstein, khi kết hợp nhuần nhuyễn

thuyết lượng tử với thuyết tương đối hẹp, đúng tám mươi năm qua (1928) đã khám
phá ra định luật cơ bản chi phối sự vận hành của hạt điện này và của tất cả các
fermion khác như neutrino, proton, neutron, quark. Tại sao kết hợp? Lượng tử là
điều dĩ nhiên cho vật thể vi mô như electron, còn thuyết tương đối hẹp thì tối cần
thiết để diễn tả sự dao động với vận tốc rất cao của nó. Phương trình Dirac là bản
giao hưởng tuyệt vời của sự hợp phối nói trên, nó mở ra hai chân trời kỳ diệu: thứ
nhất là electron mang spin ћ/2, thứ hai là sự
hiện hữu của phản vật chất
[3]
. Có vật chất thì có
phản vật chất, thí dụ hạt phản electron hay
positron mang điện tích dương +e. Spin ћ/2 của
electron không hề hé lộ trong vật lý cổ điển mà
là một đặc trưng độc đáo của lượng tử. Spin
miêu tả tính chất quay vòng nội tại của các hạt
vi mô cơ bản (như trái đất quay chung quanh
trục của nó, nhưng spin tinh tế hơn), spin
electron bằng ћ/2 = h/4π nghĩa là hạt điện này
phải quay hai vòng 4π mới trở lại vị trí ban đầu, điều không tưởng trong cơ học cổ
điển. Ta mường tượng spin như chiếc kim la bàn nhỏ xíu, một momen từ tạo ra bởi
electron mang điện tích tự quay tròn
[4]
quanh trục của nó ‘hai vòng mỗi lần’. Nhờ
Faraday, Ampère, Maxwell chúng ta biết điện với từ tuy hai mà một, điện tích dao
động sinh ra từ và ngược lại. Nếu điện tích –e của electron là gốc nguồn và động
cơ mở đường cho ngành điện tử, thì spin ћ/2 của nó đóng vai trò tương tự đối với
từ trường và khả năng tích lũy cùng ‘trí nhớ’ của từ tính trong công nghệ. Spin
ћ/2 mở ra một phạm trù mới cho vật lý hiện đại, nhánh ‘spin-điện tử’ đã mang giải
Nobel vật lý 2007 đến Albert Fert và Peter Grünberg với hiệu ứng Từ trở
Khổng lồ mà một trong nhiều ứng dụng là bộ nhớ MRAM cùng các đầu đọc, đầu

ghi của đĩa cứng trong máy vi tính hiện thời. Thấu triệt phương trình cơ bản phong
phú của Dirac, ta có thể di chuyển, chồng chập, thao tác và điều khiển electron và
positron theo ý mình mà tạo dựng nên cả một nền công nghệ bán dẫn, siêu dẫn, vi
điện tử, quang điện tử, spin-điện tử, vật liệu nano tinh tế ngày nay mà điện thoại và
máy vi tính di động tân kỳ chỉ là tảng băng nổi. Như J. A. Wheeler ước tính, một
phần ba tổng sản lượng kinh tế của cường quốc số một hiện nay có gốc nguồn từ
những ứng dụng trực tiếp của công nghệ lượng tử, minh họa biết bao ứng dụng
thực tiễn trong đời sống con người hầu hết khởi đầu từ những công trình nghiên
cứu thuần cơ bản.
Nếu chúng ta từng xúc động đến sững sờ trước một áng thơ tiên của trái tim gửi
người đồng điệu thì phương trình Dirac là một sáng tạo thần kỳ của trí tuệ trao
tặng cho nhân loại, kết nhụy bản hôn phối huyền diệu giữa lượng tử và tương đối
hẹp. Mời bạn đọc chiêm ngưỡng phương trình (iћγ
μ
∂
μ
– mc)Ψ(x) = 0 khắc trên cẩm
thạch trong đại chủng viện Westminster ở London, nơi đăng quang và yên giấc của
hoàng gia và các vĩ nhân Anh quốc
[6]
. Mỗi ký hiệu trong phương trình đều mang
một ý nghĩa đặc thù: Hằng số Planck h = 2πћ tượng trưng cho lượng tử. Vận tốc
ánh sáng c, thời gian t và không gian ba chiều x, y, z gói ghém trong bốn tọa độ
không-thời gian x
μ
(μ = 0,1,2,3), x
0
= ct, x
1
= x, x

2
= y, x
3
= z và đạo hàm ∂
μ
≡ ∂/∂x
μ
đối với x
μ
, tất cả là biểu tượng của thuyết tương đối hẹp. Dirac đã độc sáng ra bốn
ma trận γ
μ
để nối kết hai lý thuyết trên qua căn số của toán tử d’Alembertien diễn
tả năng lượng bình phương E
2
= |k|
2
c
2
+ m
2
c
4
= – c
2
(i(|k| – mc)(i|k| +mc) của thuyết
tương đối hẹp đi vào thế giới vi mô của lượng tử
[7]
. Trường hợp đặc biệt E = mc
2

không áp dụng được vì electron dao động với vận tốc rất cao
[8]
. Bạn đọc tinh ý
nhận ra căn số (i(|k| – mc) thấp thoáng trong phương trình (iћγ
μ
∂
μ
– mc)Ψ(x) = 0.
Biến số x trong Ψ(x) chỉ định bốn tọa độ không-thời gian: x ≡ x
μ
. Hệ quả vật lý của
phương trình là sự hiện hữu tất nhiên của spin
[9]
và hai dấu cộng trừ của E

= ± (|k|
2
c
2
+ m
2
c
4
)
½
chính là con đường đưa đến phản vật chất, khiến bao người khi lần đầu
tiếp cận chẳng khỏi ngỡ ngàng như lạc đến đào nguyên! Nghiệm số của phương
trình Dirac là spinor Ψ(x) mang bốn thành phần, nó kết đọng thông tin và đặc tính
lượng tử của electron và positron. Bốn thành phần của spinor mới đủ để diễn tả hai
khía cạnh:(i) trạng thái quay vòng đối ngược chiều nhau spin up↑ và spin down↓

của electron, tựa như trái đất quay từ đông sang tây hay ngược lại, (ii) hạt electron
và phản hạt positron phải gắn kết như bóng với hình. Chính cái spin up, spin down
là nền tảng của hiệu ứng Từ trở Khổng lồ theo đó điện trở của vật liệu mang từ
tính giảm đi dưới tác động của từ trường. Còn phản vật chất từ đâu đến? Mỗi
nghiệm của phương trình mang năng lượng dương +(|k|
2
c
2
+ m
2
c
4
)
½
thì một nghiệm
khác mang năng lượng âm –(|k|
2
c
2
+ m
2
c
4
)
½
tất yếu phải kèm theo, một hệ quả
chẳng sao né tránh khi lấy căn của E
2
. Đứng trước sự thể ‘bất đắc dĩ’ của năng
lượng âm này, thiên tài của Dirac tỏa hiện, ông tiên đoán sự hiện hữu của hạt phản

electron qua cái nhìn rất độc đáo: trong vật lý cổ điển ta chỉ có E > 0 như E = mc
2
.
Trái lại trong thế giới vi mô của vật lý lượng tử, năng lượng của một hạt có thể mất
đi hay nhận được từng gói hν, vậy không có gì ngăn cản hạt khi mất đi quá nhiều
gói hν phải mang năng lượng âm, ngược lại một hạt với E < 0 khi nhận được
nhiều gói hν có thể trở về trạng thái năng lượng dương. Thí dụ trong đại dương
của muôn vàn hạt electron có năng lượng âm và điện tích âm, nếu ta đủ sức kéo
một hạt trong đại dương ấy ra ngoài, tức là đại dương ấy mất đi một electron
mang E < 0, –e. Nhưng mất đi (tượng trưng bằng dấu –) cái âm thì cũng như nhận
được cái dương, –(–) = +, vậy kết cục là ta thấy xuất hiện một lỗ hổng trong đại
dương các electron mang năng lượng âm nói trên, lỗ hổng đó có điện tích +e và
năng lượng E > 0, nó

chính là hạt phản electron hay positron. Tóm lại, hạt và phản
hạt đều có năng lượng dương, chúng có chung khối lượng nhưng mọi đặc tính
khác (điện tích, spin, sắc tích) đều ngược dấu. Ta có phản lepton, phản nguyên tử.
Như vậy có vật chất thì cũng có phản vật chất, khi giao tụ chúng thành trung hòa
và tự triệt tiêu để biến thành năng lượng thuần khiết, và ngược lại năng lượng cũng
tạo ra các cặp vật chất-phản vật chất. Hạt positron khối lượng m và điện tích +e
được Carl Anderson khám phá ra năm 1932 và Paul Adrien Maurice Dirac, bất tử
với phương trình của ông, năm sau 1933 nhận giải Nobel với Erwin Schrödinger.
Máy chụp hình nổi PET (Positron Emission Tomography) dùng trong y học ngày
nay là một ứng dụng trực tiếp của positron, khi nó hòa tụ với electron sẵn có trong
cơ thể thì cặp positron-electron biến thành tia bức xạ cực kỳ tinh vi để rọi sáng chi