Hệ thức lượng trong tam giác

TiÕt 61: HÖ thøc l­îng
trong tam gi¸c vu«ng
Ng­êi so¹n: NguyÔn ThÞ Mü H¹nh
Tr­êng THCS Phó DiÔn

1. Cho tam giác ABC vuông tại A,
đường cao AH.
CMR:
AC
2
= BC.HC
2. Cho hình vẽ. Điền vào chỗ trống:
Hình chiếu của A trên BC là:.........
Hình chiếu của AB trên BC là:......
Hình chiếu của AC trên BC là:.....
A
B CH
H
BH
CH
Chữa bàI tập
về nhà

Cho hình vẽ, hãy xác định hình chiếu của
AB, AC trên BC
A
B
CMH
Chú ý: Muốn xác định
hình chiếu của một đư

ờng xiên trên một đư
ờng thẳng, trước hết,
ta phải dựng đường
vuông góc.

AC
2
= BC.HC
AC.AC

= BC.HC
BC AC
AC HC
HD:
H
C
A
B
∆ABC ∆HAC
Ch÷a bµi 1:
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®­êng cao AH.
CMR:AC
2
= BC.HC
AC
2
= BC.HC
KL
∆ABC , A=1v
AH⊥BC

GT
vµ ∆HAC cã:
⇒ AC
2
= BC.HC (§pcm)
A =H=1v (gt)
C chung
XÐt ∆ABC
∆ABC
∆HAC(g.g)
BC AC
AC HC
CM:
⇒
⇒

Cho: AB = 3m
AC = 4m
Hái: BC = ?
3
4
?
H
C
A
B

H
C
A

B
AC
2
= BC.HC
TiÕt 61: HÖ thøc l­îng
trong tam gi¸c vu«ng ( t1 )
I. §Þnh lý Pitago.
c
2
= a.c’
b
b’
c
c’
CH = b’,
b
2
= a.b’
KL
GT
a
1. §Þnh lý 1 (SGK tr78)
∆ABC
( A=1v)
AH ⊥ BC, BC = a
AC=b, AB = c
BH = c’

T­¬ng tù: c
2

= a.c’
1. §Þnh lý 1 (SGK tr78)
CM:
Ta cã: AC
2
= BC.HC (phÇn kiÓm tra bµi cò)
⇒ b
2
= a.b’ (BC = a, AC = b, CH = b’)
c
2
= a.c’
CH=b’,
b
2
= a.b’
KL
GT
∆ABC
( A=1v)
AH⊥BC,
BC = a
AC=b, AB=c
BH=c’
(®pcm)
H
C
A
B
b

b’
c
c’
a

Tương tự: c
2
= a.c
1. Định lý 1 (SGK tr78)
CM:
Ta có: AC
2
= BC.HC (phần kiểm tra bài cũ)
b
2
= a.b (BC = a, AC = b, CH = b)
a
2


b
2
+ c
2
Có nhận xét gì về
mối liên hệ giữa
(đpcm)
H
C
A

B
b
b
c
c
a

∆ABC,
a
2
= b
2
+ c
2
KL
GT
I. §Þnh lý Pitago.
1. §Þnh lý 1. SGK tr78
2. §Þnh lý 2 (§Þnh lý Pitago): SGK tr78
A=1v
BC = a AC=b,
AB=c
TiÕt 61: HÖ thøc l­îng
trong tam gi¸c vu«ng
b
c
C
A
B
a

∆ABC
a
2
= b
2
+ c
2
KL
GT
= a . a
(cmt)
(A=1v)
BC = a
AC=b, AB=c
CM:
Ta cã: b
2
= a.b’
c
2
= a.c’
= a. (b’+c’)
(®pcm)
2. §Þnh lý 2 (§Þnh lý Pitago): SGK tr78
VËy b
2
+ c
2
= a

2
⇒ b
2
+ c
2
= a.b’+ a.c’
C
A
B
H
c
b
a
c
’
b’

Pitago
Vài nét giới thiệu về Pitago
- Sinh khoảng năm 582 -
500 trước công nguyên.
- Là nhà triết học và toán
học người Hy Lạp.
- Khoảng năm 530 TCN,
Pitago thu nhận những
người học trò xuất sắc và
lập lên trường phái
Pitago.

PhiÕu häc tËp 1

Cho h×nh vÏ. TÝnh a =?
B
A
C
4
5
a = ?
b)
C
A
B
4
3
a = ?
a)

Tr¶ lêi: PhiÕu häc tËp 1
Cho h×nh vÏ. TÝnh sè ®o a =?
a)
C
A
B
3
4
a = ?
a = 5
B
A
C
4

5
a = ?
a = 3
b)
V
í
i

h
×
n
h

v
Ï

t
r
ª
n


c
h
­
a

t
Ý
n

h

®
­
î
c

a

B
A
C
4 cm
0,5 dm
Chó ý: Khi tÝnh, ph¶i
®æi ®¬n vÞ ( nÕu cã )
a = ?

⇔
a
2
= b
2
+ c
2
b
2
= a
2
- c

2
c
2
= a
2
- b
2