ôn tập chương vuông góc hình học 11

Trờng thpt phạm hồng thái
ôn tập chơng vuông góc
Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lợt
là trung điểm AB, AD. Trên đờng thẳng d

(ABCD) tại H lấy điểm S khác H. CMR:
a, AC

(SHK) b, CK

DH; CK

SD
Bài 2: Cho tứ diện SABC có SA (ABC). Gọi
H và K lần lợt là trực tâm của tam giác ABC và
SBC. Chứng minh rằng:
a, SC

(BHK) b, HK

(SBC)
Bài 3: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình
thoi tâm O và có SB = SD.
a, Chứng minh (SAC) là mặt phẳng trung trực
của đoạn BD
b, H, K l trực tâm tam giác SAD, SAB. CMR:
(SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn HK
Bài 4: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều
SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc
với nhau. Gọi I, F lần lợt là trung điểm cảu AB,
AD. Chứng minh:

a, (SAD)

(SAB) b, (SAF)

(SID)
Bài 5: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB trên
mặt phẳng (P). Điểm M thuộc đờng tròn (
,A B
). Trên đờng thẳng d

(P) tại A lấy điểm S (
A
). Gọi D, E lần lợt là các hình chiếu vuông
góc của A lên SB và SM. Chứng minh:
a, (SAB)

(P) và (SAM)

(P)
b, (SBM)

(SAM) và (SBM)

(ADE)
c, Xác định vị trí của M trên đờng tròn để
(SOM)

(SAB)
Bài 6: Cho hình vuông ABCD tâm O và điểm S
nằm ngoài mặt phẳng (ABCD). Biết

SA=SB=SC=SD. Chứng minh rằng:
a, (SAC)

(ABCD) b, (SAC)

(SBD)
Bài 7: Cho tứ diện OABC có các cạnh
OA=OB=OC=a.
0 0
60 ; 90AOB AOC BOC = = =
. Chứng minh
a,

ABC vuông b, (ABC)

(OBC)
Bài 8: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác
vuông cân đỉnh B và AC=2a, cạnh SA

(ABC)
và SA = a.
a, Chứng minh (SAB)

(SBC)
b, Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c, Tính khoảng cách từ trung điểm O của AC
đến (SBC).
Bài 15: Cho tứ diện SABC có SA=SB=SC=a;
Bài 9: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm
trong hai mặt vuông góc với nhau

AC=AD=BC=BD=a và CD=2x. Gọi I, J lần lợt
là trung điểm của AB và CD.
a, Chứng minh rằng IJ là đờng vuông góc chung
của AB và CD.
b, Tính AB và IJ theo a và x.
c, Xác định hệ thức giữa a và x sao cho (ABC)
vuông góc với (ABD).
Bài 10: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng
ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông
góc với nhau. Tan giác ABC vuông tại A và
AB=a, AC=b, tam giác ADC vuông tại D và
CD=a.
a, Chứng minh tam giác BAD và BDC vuông
b, Gọi I, J lần lợt là trung điểm AD và BC.
Chứng minh IJ là đờng vuông góc chung của
AD và BC.
Bài 11: Cho hình tứ diện ABCD đều cạnh a.
Gọi K là trung điểm CD.
a, Tính góc giữa AB và CD
b, Tính góc giữa AK và BC
Bài 12: CHo hình chóp SABCD có đáy là hình
vuông cạnh a,

SAB và

SAD vuông tại A với
3SA a=
. Tính góc giữa:
a, SB và CD b, SD và BC c,SB và AC.
Bài 13: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình

vuông, tâm O cạnh a, SA

(ABCD) và SA=a.
Tính góc giữa các mặt phẳng:
a, (SBC) và (ABCD) b, (SAC) và (SAD)
c, (SAB) và (SBD) d, (SAB) và (SCD)
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh
huyền BC=a và điểm S không nằm trong mặt
phẳng (P) chứa

ABC sao cho SA=SB=SC=
3
2
a
. Gọi I là trung điểm BC.
a, CMR: SI

(P)
b, Tính góc giữa SA, SB, SC với (P).
c, Tính góc giữa SA và (SBC)
d, Tính độ dài cạnh AB sao cho góc giữa SI và
(SAC) bằng 30
0
.
0 0 0
60 ; 90 ; 120BSC CSA ASB = = =
. K là trung
điểm AC.
a, Chứng minh góc ACB vuông.
b, Xác định hình chiếu của S lên (ABC)

c, Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABC);
(SAC) và (ABC).
d, Chứng minh SK là đoạn vuông góc chung của
AC và SB.
Bài 16: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Trên đ-
ờng thẳng d

(ABC) tại A lấy điểmM. Gọi H là
trọng tâm tam giác ABC, O là trọng tâm tam
giác BCM.
a, Chứng minh MC

(BOH); OH

(BCM).
b, OH cắt d tại N. Chứng minh rằng tứ diện
BCMN có các cặp cạnh đối vuông góc.
Bài 17: Cho góc tam diện Sxyz đỉnh S, với góc
xSy=120
0
, góc ySz=60
0
, góc zSx=90
0
.
Trên tia Sx, Sy, Sz theo thứ tự lấy các điểm A,
B, C sao cho SA = SB = SC =a.
a, CMR tam giác ABC vuông.
b, Xác định hình chiếu vuông góc H của S lên
mặt phẳng ABC.

c, Tính các góc phẳng nhị diện cạnh AB, BC,
CA trong tứ diện SABC.
Bài 18: Cho tam giác đều SAD và hình vuông
ABCD cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông
góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AD, M là
trung điểm AB, F là trung điểm SK và K là giao
điểm của CM và BI.
a, Chứng minh (CMF)

(SIB)
b, Tính BK và KF, suy ra tam giác BKF cân.
c, Tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa AB
và SD.
d, Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng CM và
SA.
Bài 19: Trong hai mặt phẳng vuông góc (P),
(Q) cho hai tam giác cân ACD và BCD có
chung đáy CD = 2x, các cạnh khác có độ dài
bằng a. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB,
CD.
a, CMR: MN là đờng vuông góc chung của AB
và CD.
b, Tính theo a và x độ dài đoạn AB, MN.
c, Xác định x để nhị diện (C, AB, D) là vuông.
Trong trờng hợp đó hãy tính độ dài đoạn AB,
xác định điểm O cách đều bốn điểm A, B, C, D
và tính độ dài đoạn OA.
Bài 1: Cho tứ diện SABC vuông tại S. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC).
a, CMR: Tam giác ABC nhọn
b, CMR: H là trực tâm của tam giác ABC. Điều ngợc lại có đúng không?

c, CMR: (dt
SAB
)
2
= (dt
HAB
) . (dt
ABC
)
d, SMR: (dt
ABC
)
2
= (dt
SAB
)
2
+ (dt
SAC
)
2
+ (dt
ABC
)
2
e, CMR:
3.
SAB SAC SBC ABC
dt dt dt dt+ +
f, Giả sử tam giác ABC đều cạnh a. Tính SH theo a.

Kéo dài SH một đoạn SD=SH. Chứng tở rằng ABCD là tứ diện đều
g, CMR:
2 2 2 2
1 1 1 1
SH SA SB SC
= + +
h, Trong tam giác ABC, chứng tỏ rằng
2 2 2
a tgA b tgB c tgC= =
i, Giả sử SA=SB+SC. CMR
90
o
SAB BAC CAS + + =
Bài 2: Trong hai mặt phẳng vuông góc (P), (Q) cho hai tam giác cân ACD và BCD có chung đáy
CD = 2x, các cạnh khác có độ dài bằng a. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB, CD.
a, CMR: MN là đờng vuông góc chung của AB và CD.
b, Tính theo a và x độ dài đoạn AB, MN.
c, Xác định x để nhị diện (C, AB, D) là vuông. Trong trờng hợp đó hãy tính độ dài đoạn AB, xác
định điểm O cách đều bốn điểm A, B, C, D và tính độ dài đoạn OA.
Bài 3: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD, điểm N thuộc
đoạn BD với AM = DN = x (
0 2x a< <
).
a, CMR k hi
2
3
x a=
thì độ dài đoạn MN ngắn nhất.
b, Khi MN ngắn nhất, CMR:
MN là đoạn vuông góc chung của AD và BD.

MN // AC
c, CMR khi x thay đổi thì MN luôn song song với (ABCD).
Bài 4: Cho góc tam diện Sxyz đỉnh S, với góc xSy=120
0
, góc ySz=60
0
, góc zSx=90
0
.
Trên tia Sx, Sy, Sz theo thứ tự lấy các điểm A, B, C sao cho SA = SB = SC =a.
a, CMR tam giác ABC vuông.
b, Xác định hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng ABC.
c, Tính các góc phẳng nhị diện cạnh AB, BC, CA trong tứ diện SABC.
Bài 5: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A
lấy điểm M. Gọi H, O lần lợt là trực tâm tam giác ABC, BCM.
a, CMR: MC vuông góc với mặt phẳng (BOH).
OH vuông góc với mặt phẳng (BCM).
b, Đờng thẳng OH cắt d tại N. CMR: tứ diện BCMN có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.
c, CMR khi M di động trên d thì tích AM.AN không đổi.
Bài 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi, các đờng chéo AC = 4a, BD = 2a cắt
nhau tại O. Đờng cao hình chóp SO=h. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lợt
tại B, C, D .
a, Xác định h để tam giác BCD đều.
b, Tính bán kính r của hình cầu nội tiếp hình chóp theo a và h.
Bài 4: Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. AB = AD = a, DC = 2a. Trên đờng thẳng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại D, lấy điểm S sao cho SD = a.
a, Các mặt bên của hình chóp SABCD là các tam giác gì?
b, Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, B, C, D.
c, Gọi M là điểm chính giữa của SA. Mặt phẳng (MDC) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là
hình gì? Tính diện tích thiết diện đó.