Phân tích đáp ứng động lực học của kết cấu chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền của một trận động đất

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
---------------------------------------

LÊ THỊ THANH THƢƠNG

PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA
KẾT CẤU CHỊU TÁC ĐỘNG BỞI NHIỀU GIA TỐC
NỀN CỦA MỘT TRẬN ĐỘNG ĐẤT

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình DD&CN
Mã số: 60.58.02.08

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

Đà Nẵng - Năm 2018


Công trình được hoàn thành tại
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. ĐẶNG CÔNG THUẬT

Phản biện 1: PGS. TS. Phạm Thanh Tùng
Phản biện 2: TS. Phạm Văn Chính

Luận văn đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt
nghiệp thạc sĩ chuyên ngành Kỹ thuật Xây dựng Công trình Dân
dụng và Công nghiệp họp tại Trường Đại học Bách Khoa vào ngày
11 tháng 3 năm 2018.

Có thể tìm hiểu luận văn tại:
- Trung tâm Học liệu, Đại học Đà Nẵng tại Trường Đại học Bách khoa
- Thư viện Khoa Kỹ thuật xây dựng công trình Dân dụng & Công
nghiệp, Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng.


1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
- Trong lịch sử tồn tại và phát triển, nhân loại phải đương đầu
với rất nhiều tai họa thiên. Trong đó động đất là một hiện tượng thiên
nhiên gây ra những thảm họa lớn nhất vì nó xảy ra đột ngột và khó
dự đoán trước. Tuy chỉ xảy ra trong thời gian rất ngắn nhưng đã tàn
phá rất nhiều thành phố, biến mọi thứ thành tro bụi. Trong lịch sử đã
có rất nhiều thành phố bị phá hoại nặng nề sau động đất như Tohoku
(Japan, 2011), Kathmandu (Nepal, 2015), Reiti (Italia, 2016) …
- .Vì vậy, đề tài ― Phân tích đáp ứng động lực học của kết
cấu chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền trong một trận động đất “
là cần thiết và có tính thực tiễn.
2. Mục tiêu và nội dung nghiên cứu
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Đối tƣợng nghiên cứu
- Động lực học công trình, độ tin cậy của kết cấu khi chịu tải
trọng động.
Phạm vi nghiên cứu
- Các kết cấu vượt nhịp lớn đã được rời rạc hóa thành kết cấu
nhiều bậc tự do
4. Phƣơng pháp nghiên cứu:
- Phƣơng pháp lí thuyết:

 Nghiên cứu các phương pháp chung tính toán đáp
ứng của kết cấu chịu động đất
 Nghiên cứu phương pháp trạng thái không gian
(state space method) để Phân tích đáp ứng của kết
cấu chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền trong một
trận động đất.
- Phƣơng pháp số:
 Lập phương trình dao động, mô phỏng số, tính toán
kết quả


2
 So sánh kết quả tính toán
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài:
6. Cấu trúc của luận văn
Đề tài gồm có 3 chương
Chương 1: Tổng quan về nghiên cứu công trình chịu động đất.
Chương 2: Cơ sở lý thuyết để phân tích đáp ứng động lực học của
kết cấu chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền trong một trận động đất.
Chương 3: Tính toán hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi nhiều gia
tốc nền.
CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU CÔNG TRÌNH
CHỊU ĐỘNG ĐẤT
1.1. Khái quát chung về động đất
- Động đất là hiện tượng nền đất dao động rất mạnh. Động đất
xảy ra khi một nguồn năng lượng lớn được giải phóng trong một thời
gian rất ngắn do sự rạn nứt đột ngột trong phần vỏ của Trái đất.
- Có nhiều nguyên nhân dẫn đến sự phát sinh năng lượng gây
ra động đất như: va chạm của các mảnh thiên thạch vào vỏ Trái đất,

các vụ thử bom hạt nhân ngầm dưới lòng đất, các hang động ngầm
dưới lòng đất bị sập… nhưng nguyên nhân cơ bản là sự chuyển động
tương hỗ không ngừng của các khối vật chất nằm sâu dưới lòng đất
để thiết lập một thế cân bằng mới được gọi là hoạt động kiến tạo.

Hình 1.2.Hoạt động kiến tạo.


3
- Năng lượng giải phóng từ chấn tiêu được lan truyền tới bề
mặt Trái đất dưới dạng sóng. Loại sóng đàn hồi cơ bản gây ra chấn
động làm cho con người cảm nhận được và phá hoại các công trình
xây dựng là sóng khối và sóng mặt.
- Sóng khối: hay còn gọi là sóng thể tích gồm hai loại khác
nhau về bản chất là sóng dọc và sóng ngang.
+ Sóng dọc (sóng sơ cấp P)

Hình 1.3.Sóng sơ cấp P
+ Sóng ngang (sóng thứ cấp S):

Hình 1.4.Sóng S
- Sóng mặt: các sóng thể tích khi lên tới mặt đất phản xạ trở
lại tạo thành các sóng mặt gây ra chuyển động của nền đất ở lớp mặt.
+ Sóng Rayleigh hoặc sóng R


4

Hình 1.5.Sóng Rayleigh ( Sóng R)
+ Sóng Love hoặc sóng Q

Hình 1.6.Sóng Love (Sóng Q)
- Tốc độ truyền của các sóng P và S phụ thuộc vào tính chất
cơ lý của các lớp tạo nên nền đất và đá mà chúng đi qua. Đất đá càng
cứng, nén càng chặt thì tốc độ truyền sóng càng lớn. Trong khi đó,
đối với nền đất yếu, mềm, xốp thì tốc độ truyền sóng bé.
1.2. Đánh giá sức mạnh động đất
1.2.1.Thang cường độ động đất
1.2.2.Thang độ lớn động đất
1.3.Tác động của động đất lên nền đất và công trình
1.3.1.Tác động của động đất lên nền đất
1.3.2.Tác động của động đất lên công trình
- Động đất có thể tác động lên công trình bằng các cách sau:
+ Bằng lực quán tính sinh ra khi đất nền chuyển động.


5
1.3.3.Bằng cách thay đổi các tính chất vật lý của đất nền.
+ Phát sinh hỏa hoạn.
+ Bằng cách tạo ra các sóng nước như sóng địa chấn.
1.4.Các phƣơng pháp tính toán công trình chịu tác động của
động đất hiện nay
1.4.1.Phương pháp tĩnh lực ngang tương đương
1.4.2.Phân tích phổ phản ứng dạng dao động
1.4.3.Các phương pháp phi tuyến
1.5.Kết luận Chƣơng 1
Trong Chương 1, tác giả đã trình bày các vấn đề:
- Tổng quan về nghiên cứu công trình có khung bê tông cốt
thép chịu động đất: Khái quát chung về nguyên nhân hình thành
động đất, tác động của động đất lên nền đất và công trình, các

phương pháp đánh giá sức mạnh của động đất và các phương pháp
tính toán động đất hiện nay.
- Trong chương này cũng nêu một số các phương pháp tính
toán kết cấu chịu động đất. Tùy thuộc vào mức độ phức tạp của kết
cấu và yêu cầu thiết kế, ta có các dạng phương pháp thiết kế: phương
pháp tĩnh lực ngang tương đương, phân tích phổ phản ứng dạng dao
động, các phương pháp phi tuyến;
CHƢƠNG 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỂ PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC
HỌC CỦA KẾT CẤU CHỊU TÁC ĐỘNG BỞI NHIỀUGIA
TỐC NỀN TRONG MỘT TRẬN ĐỘNG ĐẤT
Chương này chủ yếu nói về cách thiết lập phương trình dao động
của hệ một bậc tự do, phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do
và cách giải các phương trình này bằng phương pháp trạng thái
không gian.
2.1.Cơ sở lý thuyết tính toán hệ một bậc tự do (SDOF) chịu tác
động bởi cùng một gia tốc nền trong một trận động đất


6
2.1.1. Phương trình dao động của hệ một bậc tự do
(SDOF) chịu tải động đất

Hình 2.1.hệ một bậc tự do

Hình 2.2.mô hình dạng khối của hệ một bậc tự do
( )
( )
̈ ( )
̇ ( )

̇ ( )

(2.8)

- Phương trình 2.8 là phương trình dao động của hệ một bậc
tự do, chịu gia tốc nền tuyệt đối ̈ (t) .


7
2.1.2.Giải phương trình dao động của hệ một bậc tự do
bằng phương pháp trạng thái không gian
- Phương pháp trạng thái không gian phân tích đáp ứng của hệ
bằng cách sử dụng hai đại lượng chuyển vị và vận tốc một cách độc
lập, 2 đại lượng này được gọi là trạng thái (state). Có thể biểu diễn 2
đại lượng độc lập này dưới dạng vector ―z‖:
( )
(2.12)
( ) {
}
̇( )
(2.17)
(
)
( )
( )
( )
∫
- Trong phương pháp hàm cưỡng bức Delta
(2.1)
- Trong phương pháp hàm cưỡng bức không đổi

(
)
Với:
(
{
̇

)
}

(2.2)
(2.3)
(2.4)
(2.5)
(2.6)
(2.7)
(2.8)

̇
{ ̇
} và ̇
{
}
̈
- Phương trình (2.23) và (2.37) là nghiệm của phương trình
dao động xét về khối lượng, chuyển vị, vận tốc và gia tốc.
2.2.Cơ sở lý thuyết tính toán hệ nhiều bậc tự do (MDOF) chịu tác
động bởi một và nhiều gia tốc nền trong một trận động đất
Các lực tác động lên hệ kết cấu được chia thành 2 dạng:
+ Một lực tác dụng.

+ Nhiều lực tác dụng đồng thời.
Khi các móng có khoảng cách không quá lớn so với độ dài
bước sóng chiếm ưu thế trong dao động nền. Ta có thể giả sử rằng hệ
kết cấu đều bị tác động đồng thời dưới cùng một dao động nền đồng
Với:


8
nhất. Hay nói cách khác, các dao động nền tác động lên hệ kết cấu
giống nhau , hệ kết cấu di chuyển trên 1 nền cứng như trong Hình
2-1.

Hình 2-1: hệ chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền
- Trong cùng đường truyền sóng động đất, thời gian lịch sử
của dao động nền tại hai vị trí khác nhau có thể khác nhau khi
khoảng cách giữa các vị trí này đủ lớn như Hình 2. Điều này bởi vì
thời gian truyền sóng giữa hai móng bất kỳ không đủ nhỏ để bỏ qua,
không thể xem như mọi vị trí trong hệ kết cấu đều chịu tác động bởi
cùng một gia tốc nền. Đôi khi kết cấu không quá dài, nhưng tại điểm
đầu và cuối đặt trên các vùng địa chất khác nhau thì sẽ chịu các dao
động nền khác nhau trong suốt quá trình động đất.

Hình 2.4.hệ kết cấu chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền khác nhau


9
2.2.1.Phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do chịu tác
động bởi cùng một gia tốc nền
- Từ mục 2.1.1ta có thể mở rộng phương trình dao động của
hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền dựa trên

phương trình dao động của hệ một bậc tự do chịu tải động đất (2.7).
(2.39)
( )
̈( )
̇( )
̈ ( )
2.2.2.Giải phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do
chịu tác động bởi cùngmột gia tốc nền bằng phương pháp trạng
thái không gian.
(2.41)
̇
(2.46)
̇
(2.47)
̇
Với: ̇
{ }
[
]
̈
{ }
̇
[

]

{ ̇ }
- Phương trình (2.46) là phương trình ở dạng trạng thái không
gian của phương trình (2.43) xét về mặt dao động tuyệt đối của khối
lượng. Phương pháp giải phương trình dao động trên có thể bao gồm

sử dụng các bước ở mục 2.1.2 và sử dụng phương trình (2.33) và
(2.37).
2.2.3.Phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do chịu
các gia tốc nền khác nhau
- Trong trường hợp khi hệ kết cấu đàn hồi tuyến tính chịu tác
động bởi nhiều dao động nền thì cách phân tích phản ứng của mỗi
thành phần đầu vào khác với hệ kết cấu chịu tác động bởi cùng một
dao động nền. Sự khác nhau này xảy ra khi các móng di chuyển một
cách độc lập tạo ra ứng suất bán tĩnh. Phải thêm ứng suất này trong
tính toán bên cạnh việc tính toán phản ứng của hệ kết cấu từ lực quán
tính.


10

Hình 2.5.Khung thể hiện bậc tự do
- Phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do chịu tác
động bởi nhiều dao đồng nền có thể được viết như sau:
(2.529)
̈
̇
[
]{ } [
]{ }
̈
̇
[
̈

̇

]{

}

{

}

( Error! No
text of
(
) ̈
(
) ̇
(
specified style
)
in
document..62)
( Error! No
̈
̇
̈
text of
specified style
in
document..63)
- Phương trình (2.63) ở trên là phương trình dao động của hệ
nhiều bậc tự do chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền.

2.2.4.Phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do chịu tác
động bởi nhiều gia tốc nền trong trạng thái không gian và cách
giải phương trình này.
2.3.Kết luận Chƣơng 2
Trong Chương 2 tác giả đã trình bày các vấn đề sau:
- Cách thiết lập phương trình dao động của hệ một bậc tự do
chịu tác động bởi cùng một dao động nền trong một trận động đất.


11
Đồng thời nêu ra cách giải phương trình này bằng phương pháp trạng
thái không gian.
- Nêu ra các trường hợp mà hệ kết cấu có thể chịu tác động
bởi nhiều gia tốc nền, từ đó đưa ra cách thiết lập phương trình dao
động của hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền
và hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền. Cách giải
các phương trình này bằng phương pháp trạng thái không gian.
CHƢƠNG 3
TÍNH TOÁN HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO CHỊU TÁC ĐỘNG BỞI
NHIỀU GIA TỐC NỀNTRONG MỘT TRẬN ĐỘNG ĐẤT
3.1.Các bƣớc tính toán hệ nhiều bậc tự do
- Bƣớc 1: Tạo ma trận khối lượng. Ma trận khối lượng sẽ là
M(=Mss) với kích thước nxn. Với ―n‖ là số bậc tự do của kết cấu.
- Bƣớc 2: Tạo ma trận độ cứng tổng thể KT sử dụng phân tích
tĩnh bằng cách tính toán hệ số ảnh hưởng của độ cứng. Như đã phân
tích ở trên, dạng chung của ma trận độ cứng sẽ như sau

+ Với ―n‖ là số bậc tự do của kết cấu , trong khi ―r‖ là số
thành phần của dao động nền đầu vào . Do đó, kích thước của Kss sẽ
là ―n x n‖, kích thước của Ksg sẽ là ―n x r‖, kích thước của Kgs sẽ là

―r x n‖, kích thước của Kgg sẽ là ―r x r‖ và kích thước tổng thể của KT
sẽ là ―(n + r) x (n + r)‖.
- Bƣớc 3: Tính toán giá trị riêng và tần số tự nhiên ( i)
- Bƣớc 4: Tạo ma trận độ cứng Rayleigh, C bằng cách giả
định tỷ số cản nhớt (ξ) cho tất cả các mô hình bằng cách sử dụng
phương trình sau.

C = ao M +a1K
- Với:


12

- Bước 5:
Suy ra ma trận hệ số ảnh hưởng Γ
+ Đối với hệ kết cấu chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền,
có thể tìm được bằng cách sắp xếp ―1‖,‖0‖ tại các vị trí thích
hợp tương ứng với bậc tự do.
+ Đối với hệ kết cấu chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền, có
thể tính toán bằng cách sử dụng phương trình:
Γ = —Kss–1Ksg
- Bƣớc 6: Tạo vector dao động nền (chung, gia tốc), ̈ g tương
ứng với bậc tự do của gối có xét đến các ảnh hưởng của thời gian trễ
và kích thước của ̈ g là ―r x 1‖, với ―r‖ là số thành phần tham gia dao
động nền.
- Bước 7:
Tính toán ma trận chuyển vị Ad.
[

]

Và ―Δt‖ là khoảng thời gian tương ứng với dao động nền đầu
vào.
Đối với gối chịu 1 lực, Mss=M, Css=C, Kss=K.
- Bước 8:
Tính toán vecto trạng thái z, với mỗi khoảng thời khoảng
thời gian như sau:
(

)

}
̈
Giải các phương trình trên ta được chuyển vị tương đối và
vận tốc tương đối tại các bậc tự do của kết cấu như sau:

Với

{


13

-Bƣớc 9:
Tính toán vecto trạng thái ̇ , cho mỗi khoảng thời gian Δt
như sau:
̇
(
)
}

̈
- Giải các phương trình trên ta được vận tốc tương đối và gia
tốc tương đối tại các bậc tự do của kết cấu như sau:
Với

{

3.2.Tính toán hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi nhiều gia tốc
nền trong một trận động đất
- Giả sử hệ khung nhiều nhịp như Hình 2.1, tính toán chuyển
vị x1, x2 khi khung chịu tác động của dao động nền trong trận động
đất El-Centro,1940. Tính trong trường hợp các móng chịu các gia tốc
nền khác nhau với thời gian trễ giữa hai móng là 5 giây. Giả sử tỉ lệ
cản nhớt là 5%, k/m=100, tất cả các cấu kiện không bị biến dạng và
cùng độ cứng EI.


14

Hình 3.1.hệ khung nhiều nhịp chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền.
- Ma trận khối lượng M:
[

]

[

]

- Ma trận độ cứng K:

Ở đây, xét khung có n=2 và r=4. Từ đó, sắp xếp các hệ số ảnh
hưởng độ cứng trên ta được ma trận độ cứng tổng thể KT.

riêng

- Giả thiết ξ = 5 % , k=1000 N/m, m =10kg.Do đó tần số
rad/s và
rad/s.
- Tạo ma trận Rayleigh C
[

]

- Phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do chịu tác động
bởi nhiều gia tốc nền:
̈
̇
̈


15
- Ma trận hệ số ảnh hưởng :
[

]
[

[

]

]

- Đối với hệ này, với thời gian trễ là 5s nên có bốn thành phần
trong vector gia tốc của dao động nền động đất:
̈
̈
̈
̈
{ ̈ }
- Do đó, phương trình dao động của hệ chịu tác động bởi
nhiều gia tốc có thể viết như sau:
̈
̇
]{ } [
[
]{ } [
]{ }
̈
̇
̈
̈
[
][
]
̈
{ ̈ }
- Hệ kết cấu chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền trong động
đất El-Centro được biểu diễn như trong Hình 3, khoảng thời gian
được xem xét là Δt=0,02s.

16

Hình 3.9.Lịch sử của gia tốc nền theo thời gian trong trận động đất
El-Centro 1940 với thời gian trễ giữa hai gối là 5s.
Mở rộng tính toán như trên cho đến hết 45s. Hình 2.10, 2I.11
thể hiện chuyển vị tương đối x1, x2 của hệ kết cấu. Hình 2.12,2I.13
thể hiện gia tốc tuyệt đối ̈
̈ của hệ kết cấu.

Hình 3.10.Thời gian lịch sử của chuyển vị tương đối x1

Hình 3.11.Thời gian lịch sử của chuyển vị tương đối x2


17

Hình 3.12.Thời gian lịch sử của gia tốc tuyệt đối ̈

Hình 3.13.Thời gian lịch sử của gia tốc tuyệt đối ̈
3.3.So sánh đáp ứng động lực học của hệ kết cấu khi chịu tác
động bởi nhiều gia tốc nền và hệ kết cấu khi chịu tác động bởi
cùng một gia tốc nền trong một trận động đất
- Giả sử hệ khung nhiều nhịp như Hình 3, tính toán chuyển vị
x1, x2 khi khung chịu tác động của dao động nền trong trận động đất
El-Centro,1940.
+ Tính trong trường hợp kết cấu chịu tác động bởi nhiều gia
tốc nền với thời gian trễ giữa hai móng là 5 giây. Giả sử tỉ lệ cản
nhớt là 5%, k/m=100, tất cả các cấu kiện không bị biến dạng và cùng
độ cứng EI.

18

Hình 3.14.Hệ khung nhiều nhịp chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền
trong một trận động đất
+ Tính trong trường hợp hệ khung chịu tác động bởi cùng
một gia tốc nền.

Hình 3.15.Hệ khung nhiều nhịp chịu tác động bởi cùng một gia tốc
nền trong một trận động đất

Hình 3.16.Gia tốc nền được ghi nhận trong trận động đất ElCentro,1940


19

Hình 3.17.Gia tốc nền được ghi nhận trong trận động đất ElCentro,1940, với thời gian trễ giữa hai gối là 5s.
- Với biểu đồ màu đỏ là chuyển vị x1 của hệ kết cấu chịu tác
động bởi cùng một gia tốc nền. Hệ kết cấu chỉ bị động đất tác động
trong thời gian 30s.
- Với biểu đồ màu xanh là chuyển vị x1 của hệ kết cấu chịu tác
động bởi nhiều gia tốc nền. Hệ kết cấu chịu tác động của động đất
trong tổng thời gian là 45s, với thời gian trễ giữa hai gối là 5s.


20

Hình 3.18.So sánh chuyển vị x1 của hệ kết cấu chịu tác động bởi
nhiều gia tốc nền và chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền trong

trận động đất El-Centro,1940

Hình 3.19. So sánh chuyển vị x2 của hệ kết cấu chịu tác động bởi
nhiều gia tốc nền và chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền trong
trận động đất El-Centro,1940


21

Hình 3.20. So sánh gia tốc x1 của hệ kết cấu chịu tác động bởi nhiều
gia tốc nền và chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền trong trận
động đất El-Centro,1940

Hình 3.21.So sánh gia tốc x2 của hệ kết cấu chịu tác động bởi nhiều
gia tốc nền và chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền trong trận
động đất El-Centro,1940


22

Hình 3.22. So sánh gia tốc tuyệt đối x1 của hệ kết cấu chịu tác động
bởi nhiều gia tốc nền và chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền
trong trận động đất El-Centro,1940

Hình 3.23.So sánh gia tốc tuyệt đối x2 của hệ kết cấu chịu tác động
bởi nhiều gia tốc nền và chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền
trong trận động đất El-Centro,1940
3.4.Kết luận Chƣơng 3
Trong Chương 3, tác giả đã trình bày các vấn đề:

23
- Các bước tính toán hệ nhiều bậc tự do chịu tác động bởi
nhiều gia tốc nền trong một trận động đất bằng phương pháp trạng
thái không gian
- Từ các Hình 3.18, Hình 3.19, Hình 3.20, Hình 3.21, Hình
3.22, Hình 3.23 ta thấy rằng các giá trị chuyển vị, gia tốc, gia tốc
tuyệt đối của hệ kết cấu chịu tác động bởi cùng một gia tốc nền lớn
hơn hệ chịu tác động bởi nhiều gia tốc nền trong trận động đất ElCentro,1940. Nguyên nhân là do khi hệ kết cấu chịu tác động bởi
nhiều gia tốc nền với thời gian trễ giữa hai gối là 5s, thì tổng giá trị
các gia tốc nền tác động lên hệ tại cùng thời điểm nhỏ hơn so với
tổng giá trị các gia tốc nền của hệ chịu tác động bởi cùng một gia tốc
nền.