Tiếtb64: PT chứa dấu GTTD

Tiết 64 : phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là | a |
| a | = a khi a 0

| a | = - a khi a < 0


Chẳng hạn :
| 2 | = 2
| 0 | = 0
| -1,8 | = 1,8
Ví dụ 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức.
Giải :
A = | x 3 | + x 2 khi x 3

a.
B = 4x + 5 + | - 2x| khi x > 0b.
A = x 3 + x 2 = 2x
5
Vậy
nên | x 3 | = x
3
Khi x 3 , ta có x 3
0

a.
B = 4x + 5 + 2x = 6x + 5
Vậy
nên | - 2x | = - (- 2x) = 2x

Khi x > 0 , ta có - 2x < 0b.
x 3
- (x 3)
| x 3 |
= .......... | - 2x | = ..........
khi x - 3 < 0
khi x - 3 0

| x 3 |
= ...........
| - 2x | = ........
khi - 2x < 0

khi 2x
0
Bài tập : Điễn vào chỗ trống sao cho thích hợp.
Bài tập ?1. Rút gọn các biểu thức
= 3x + 7x 4 = 10x - 4
C = - ( 3x ) + 7x
4
Khi x 0 , ta có - 3x 0


C = | 3x | + 7x 4 khi x 0

D = 5 - 4x + | x 6 | khi x <
6
= 5 4x (x
6)
Khi x < 6 , ta có x 6 <

0D = 5 - 4x + {- (x 6)}
= 5 4x x +
6
= - 5 x + 11
- 2x
- (- 2x)
= 2x

2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối


Ví dụ 2 : Giải phương trình
Tiết 64 : phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
| a | = a khi a 0

| a | = - a khi a < 0
| 3x | = x + 4 (1)a.
| x - 3 | = 9 - 2x (2)
b.
| 3x | = -3x khi 3x < 0 hay x < 0
Ta có
Ta có 3x = x + 4 2x = 4 x = 2
Giá trị x = 2 thỏa mãn ĐK, nên 2 là nghiệm
của (1)
+ Phương trình -3x = x + 4 với ĐK x < 0
Ta có - 3x = x + 4 -4x = 4 x = -1
Giá trị x = -1 thỏa mãn ĐK, nên -1 là nghiệm
của (1).
+ PT 3x = x + 4 với ĐK x 0

Vậy tập nghiệm của phương trình (1)
là S = {-1 ; 2}
| 3x | = 3x khi 3x 0 hay x 0


| x -3| = x 3 khi x - 3 0 hay x 3
Ta có

| x -3| = -(x 3) khi x -3 < 0 hay x <
3

+ PT x 3 = 9 - 2x với ĐK x 3
Ta có
x - 3 = 9 - 2x 3x = 12 x = 4
Giá trị x = 4 thỏa mãn ĐK, nên 4 là nghiệm
của (2)
+ PT - (x 3) = 9 - 2x với ĐK x <
3
Ta có - (x 3) = 9 - 2x - x + 3 = 9
2x x = 6
Giá trị x = 6 không thỏa mãn ĐK (loại x = 6)
Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {4}
Em hãy nêu
cách giải
bài toán trên ?
Cách giải :
B1 - Bỏ dấu giá trị tuyệt đối
B2 - Thực hiện phép tính
B3 - Đối chiếu với ĐK, kết luận

2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 64 : phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
| a | = a khi a 0

| a | = - a khi a < 0
Bài tập ?2:
Giải phương trình
| x + 5 | = 3x + 1 (3)
| - 5x | = 2x + 21 (4)
a.
b.
Cách giải :
B1 - Bỏ dấu giá trị tuyệt đối
B2 - Thực hiện phép tính
B3 - Đối chiếu với ĐK, kết luận
Hoạt động nhóm :
Ta có
+ PT x + 5 = 3x + 1 với ĐK x -5
Ta có
I x + 5 I = -(x + 5) khi x + 5 < 0 hay x < -5
x + 5 = 3x + 1 - 2x = - 4 x = 2
+ PT - (x + 5) = 3x + 1 với ĐK x < -5
Ta có
- (x + 5) = 3x + 1 - x - 5 = 3x + 1
- 4x = 6 x = - 3/2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}
Giá trị 2 thỏa mãn ĐK, nên 2 là nghiệm của
phương trình

Giá trị 3/2 không thỏa mãn ĐK (loại)
I x + 5 I = x + 5 khi x + 5 0 hay x -5



Ta có
+ PT - 5x = 2x + 21 với ĐK x < 0
Ta có
I - 5x I = - 5x khi -5x 0 hay x 0
I - 5x I = -(- 5x) khi - 5x < 0 hay x > 0
+ PT - (- 5x) = 2x + 21 với ĐK x > 0
Ta có
- (- 5x) = 2x + 21 5x = 2x + 21
3x = 21 x = 7
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-3 ; 7}
Giá trị - 3 thỏa mãn ĐK, nên -3 là nghiệm
của phương trình
Giá trị 7 thỏa mãn ĐK, nên 7 là nghiệm
của phương trình


- 5x = 2x + 21 - 7x = 21 x = -3 .

2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 64 : phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
| a | = a khi a 0

| a | = - a khi a < 0
Cách giải :

B1 - Bỏ dấu giá trị tuyệt đối
B2 - Thực hiện phép tính
B3 - Đối chiếu với ĐK, kết luận
* Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối bằng cách lập bảng
Giải phương trình : I x + 5 I = 3x + 1
Ta thấy x + 5 = 0 khi x = -5
- Thay x = -5 vào phương trình ta được | -5 + 5 | - {3. (-5) + 1} = -14 = 0 ( vô lí)
Do đó x = -5 không là nghiệm của phương trình
Ta xét bảng sau
- Nếu x < -5 , từ (1) suy ra - 4x 6 = 0 4x = - 6 x = - 3/2 ( loại ) vì - 3/2 > -
5
I x + 5 I (3x + 1) = 0
(1)
- Nếu x > -5 , từ (1) suy ra - 2x + 4 = 0 2x = 4 x = 2 (thỏa mãn ĐK , vì 2 > -5).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {2}
Giải :
x -5
| x + 5 | - (x +5) x + 5
| x+5 | (3x+1) -4x - 6 - 2x + 4

2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tiết 64 : phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
| a | = a khi a 0

| a | = - a khi a < 0
Cách giải :
B1 - Bỏ dấu giá trị tuyệt đối
B2 - Thực hiện phép tính
B3 - Đối chiếu với ĐK, kết luận

Hướng dẫn về nhà
- Ôn tập lại lí thuyết về giá trị tuyệt đối
- Đọc lại các ví dụ trong bài học
- Làm bài tập 35, 36, 37 SGK
- Làm câu hỏi ôn tập chương IV
- Bai tập làm thêm
- Giải phương trình : | x 1 | + | x + 2 | = 3