ON THI 2017 CD3

n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017
CHỦ ĐỀ 3

Trang 1

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
A. LÝ THUYẾT CẦN NẮM
I, HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
I/ Tọa độ của véc tơ và tính chất.
r
r
r
r
r
1) Định nghĩa. Trong khơng gian Oxyz cho véc tơ u   x; y; z  � u  xi  y j  zk
2) Tính
r chất. Trongrkhơng gian Oxyz Cho các véc
a   a1; a2 ; a3  , b   b1; b2 ; b3  và một số k tùy ý
Ta có :




a1  b1
�
r r
�
ab� �
a2  b2
�
a3  b3

�
r
k .a   ka1; ka2 ; ka3 
r r
a �b   a1 �b1; a2 �b2 ; a3 �b3 

tơ
z

u

O
y



r
r
Véc tơ a cùng phương véc tơ b � k



2
2
2
Tích vơ hướng : a.b  a1b1  a2b2  a3b3   a  a1  a2  a3

rr

x

r
r
a  kb

r

rr
r r
a.b
a1b1  a2b2  a3b3
r r r r
 cos a, b  r r 
với a �0 , b �0
2
2
2
2
2
2
a.b
a1  a2  a3 . b1  b2  b3
r r
rr
 a  b � a.b  0 � a1b1  a2b2  a3b3  0
r
r
r
r
Chú ý: 0  (0;0;0) , i  (1;0;0) , j  (0;1;0) , k  (0;0;1)

 

II/ Tọa độ của điểm và mối liên hệ giữa điểm và véc tơ.
1) Định nghĩa. Trong khơng gian Oxyz cho điểm
uuuu
r
r
r
r
M  x; y; z  � OM  xi  y j  zk
2) Cơng thức tính tọa độ : Trong khơng gian Oxyz cho ba

A  x A ; y A ; z A  , B  xB ; y B ; z B  , C  xC ; yC ; zC 
uuu
r
Ta có :  AB   xB  x A ; y B  y A ; z B  z A 
uuu
r
2
2
2
 AB = AB  ( xB  x A )  ( y B  y A )  ( z B  z A )
�x  xB y A  y B z A  z B �
;
;
�
2
2 �
� 2

�x  xB  xC y A  yB  yC z A  zB  zC �
;
;
 G trọng tâm ABC  G � A
�
3
3
3
�
�

 I là trung điểm của đoạn AB  I � A

Tọa độ của điểm:
uuuur
r
r
r
uuuur
Tọa độ của OM chính là tọa độ của điểm M, tức là: OM  x.i  y. j  z.k � M ( x; y; z ) .
o Đặc biệt: Gốc tọa độ O(0;0;0).
o Điểm M(a;b;c) thuộc trục tọa độ:
M �Ox � M(a;0;0). NX: Điểm nằm trên trục Ox ln có tung độ và cao độ =0.
M �Oy � M(0;b;0). NX: Điểm nằm trên trục Oy ln có hồnh độ và cao độ =0.
M �Oz � M(0;0;c). NX: Điểm nằm trên trục Oz ln có hồnh độ và tung độ =0.
o Điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng tọa độ:
 M �(Oxy) � M(a;b;0).
NX: Điểm nằm trên mp Oxy ln có cao độ =0.
 M �(Oyz) � M(0;b;c).
NX: Điểm nằm trên mp Oyz ln có hồnh độ =0.

Trang 1

điểm


n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017
Trang 2
�
�
 M (Ozx) M(a;0;c).
NX: Điểm nằm trên mp Ozx ln có tung độ =0.
Đặc biệt: Hình chiếu vng góc của điểm M(x0;y0;z0) lên trục tọa độ và mặt phẳng tọa độ.
Hình chiếu vng góc lên trục tọa độ
Hình chiếu vng góc lên mp tọa độ
1. Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của điểm 2. Tìm tọa độ hình chiếu vng góc của điểm
M(x0;y0;z0) trên các trục tọa độ.
M(x0;y0;z0) trên các phẳng tọa độ.
Phương pháp
Phương pháp
 Hình chiếu vng góc của điểm M(x0;y0;z0)
 Hình chiếu vng góc của điểm
trên trục Ox là: M(x0;0;0).
M(x0;y0;z0) trên (Oxy) là: M(x0;y0;0).
 Hình chiếu vng góc của điểm M(x0;y0;z0)
 Hình chiếu vng góc của điểm
trên trục Oy là: M(0;y0;0).
M(x0;y0;z0) trên (Oyz) là: M(0;y0;z0).
 Hình chiếu vng góc của điểm M(x0;y0;z0)
 Hình chiếu vng góc của điểm
trên trục Oz là: M(0;0;z0).

M(x0;y0;z0) trên (Oxz) là: M(x0;0;z0).
III/ Phương trình mặt cầu.
1) Mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R
có pt

 x  a  2   y  b 2   z  c  2  R2

2) Phương trình : x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0
là pt mặt cầu  A2 + B2 + C2 – D > 0
và tâm mặt cầu I(-A; -B; -C), bán kính R =
3) Vị trí tương đối của hai mặt cầu.
Cho hai mặt cầu S1(I1,R1) và S2(I2,R2), ta có
 I1I 2  R1  R2 � ( S1 ), ( S2 ) trong nhau

A2  B 2  C 2  D

 I1I 2  R1  R2 � ( S1 ), ( S2 ) ngồi nhau
 I1I 2  R1  R2 � ( S1 ), ( S2 ) tiếp xúc trong
 I1I 2  R1  R2 � ( S1 ), ( S2 ) tiếp xúc ngồi
 R1  R2  I1I 2  R1  R2 � ( S1 ), ( S2 ) cắt nhau theo một đường tròn
IV/ Tích có hướng của hai véc tơ và ứng dụng (Chương trình nâng cao)

r

r r
�
u, v �
�
�

r

1) Định nghĩa. Cho hai véc tơ u   a; b; c  , v   a '; b '; c ' .
hướng của hai véc tơ là một véc tơ được xác định

r r �b c c a a b �
�
�
u
�, v � �b ' c ' ; c ' a ' ; a ' b ' �
�
�

r
u

r
v

2) Tính chất.





r r
r
r r
r
r r r

r r r r
�
� u và �
� v  �
�
�
�
u
,
v
u
,
v
u
,
v
.
u

u
.v  0
� �
� �
� � �, v �
r r
r r
r r
�
� u . v .sin(u, v)
u

,
v
� �
r r
r
r
r
�
� 0  u cùng phương v
u
,
v
� �
r r ur r
r r ur
�
�
u
,
v
.
w

0

, v , w đồng phẳng
u
� �

3) Ứng dụng.

uuu
r uuur
uuu
r uuur
�
�  S ABC  1 �
S

AB
,
AD
AB
, AC �
* Tính diện tích : Hình bình hành ABCD:
�
�
�
2�
uuu
r uuur uuur
AB, AD �
. AA '
* Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: V  �
�
�
r uuur uuur
3V
1 uuu
d  A;(BCD)   ABCD

�
AB
,
AC
.
AD
* Thể tích tứ diện ABCD: V  �

�
SBCD
6�
Trang 2

Tích có


n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017

Trang 3

Chú ý:
– Tích vơ hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc
giữa hai đường thẳng.
– Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện,
thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – khơng đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng
phương.
r r
rr
a  br� a.b  0
r

r r r

a va�
b
cu�
n
g
ph�
�
ng
�
a
, b  0
r r r
r r r
a, b, c �
o�
ng pha�
ng �  a, b .c  0

V/Bài tập về mặt cầu
Để viết phương trình mặt cầu (S), ta cần xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu.
Dạng 1: (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R:
(S): (x  a)2  (y  b)2  (z c)2  R2
Dạng 2: (S) có tâm I(a; b; c) và đi qua điểm A:
Khi đó bán kính R = IA.
Dạng 3: (S) nhận đoạn thẳng AB cho trước làm đường kính:
x x
y y
z z

– Tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB: xI  A B ; yI  A B ; zI  A B .
2
2
2
AB
– Bán kính R = IA =
.
2
Dạng 4: (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D (mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD):
– Giả sử phương trình mặt cầu (S) có dạng: x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  0 (*).
– Thay lần lượt toạ độ của các điểm A, B, C, D vào (*), ta được 4 phương trình.
– Giải hệ phương trình đó, ta tìm được a, b, c, d  Phương trình mặt cầu (S).
Dạng 5: (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm I nằm trên mặt phẳng (P) cho trước:
Giải tương tự như dạng 4.
Dạng 6: (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt cầu (T) cho trước:
– Xác định tâm J và bán kính R của mặt cầu (T).
– Sử dụng điều kiện tiếp xúc của hai mặt cầu để tính bán kính R của mặt cầu (S).
(Xét hai trường hợp tiếp xúc trong và tiếp xúc ngồi)
Chú ý: Với phương trình mặt cầu (S):
x2  y2  z2  2ax  2by  2cz d  0
thì (S) có tâm I(–a; –b; –c) và bán kính R =

với a2  b2  c2  d  0
a2  b2  c2  d .

II, PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT PHẲNG
I/ Định nghĩa.
r
r r
1) Véc tơ n �0 được gọi là VTPT của mp(P) nếu n  ( P )

r

r

r

2) Cho hai véc tơ a  ( a1 ; a2 ; a3 ) và b  (b1 ; b2 ; b3 ) khác véc tơ 0 khơng cùng phương và có giá

r

r r

�a2
�b2

a, b �
song song hoặc nằm trong mp(P). Khi đó véc tơ n  �
�
� �
Trang 3

a3 a3
;
b3 b3

a1 a1 a2 �
;
�là
b1 b1 b2 �

Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
VTPT ca mp(P)

r

Trang 4

uuu
r uuur

AB, AC
Nhn xột : mp(ABC) cú VTPT n


II/ Phng trỡnh tng quỏt ca mt phng.
r
1) ptTQ ca mp cú dng Ax + By + Cz + D = 0 vi A2 + B2 + C2 > 0 VTPT n ( A; B; C )

r

2) pt ca mt phng qua im M(xo; yo; zo) v cú VTPT n ( A; B; C ) cú dng
A(x - xo) + B(y - yo) + C(z - zo) = 0
Cỏc trng hp riờng.
1) (P): By + Cz + D = 0 (P) // Ox nu D 0 hoc (P) Ox nu D = 0
(P): Ax + Cz + D = 0 (P) // Oy nu D 0 hoc (P) Oy nu D = 0

(P): Ax + By + D = 0 (P) // Oz nu D 0 hoc (P) Oz nu D = 0

2) * (P): Cz + D = 0 (P) // Oxy nu D 0 hoc (P) Oxy nu D = 0
* (P): By + D = 0 (P) // Oxz nu D 0 hoc (P) Oxz nu D = 0
* (P): Ax + D = 0 (P) // Oyz nu D 0 hoc (P) Oyz nu D = 0
3)
(P): Ax + By + Cz = 0 (P) O
4) mp (P) qua cỏc im A(a; 0; 0) , B(0; b; 0) , C(0; 0; c) vi a, b, c khỏc 0 cú dng
x y z
(P): 1 gi l pt mt phng theo on chn
a b c
III/ V trớ tng i ca hai mt phng.
ur
Cho hai mp(1) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0 cú VTPT n1 ( A1; B1 ; C1 )

uu
r

v mp(2) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0 cú VTPT n2 ( A2 ; B2 ; C2 )


(1) ct (2) (A1;B1;C1) k(A2;B2;C2)

hay A1 : B1 : C1 A1 : B1 : C1



(1) // (2)

hay

A1 B1 C1 D1

vi (Mu 0)
A2 B2 C2 D2



(1) (2)

hay

A1 B1 C1 D1



vi (Mu 0)
A2 B2 C2 D2

( A1; B1; C1 ) k ( A2 ; B2 ; C2 )

D1 kD2
( A1; B1; C1 ) k ( A2 ; B2 ; C2 )

D1 kD2

ur uu
r
(1) (2) n1.n2 0 A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0
IV/ Khong cỏch t mt im n mt mt phng.
Cho im Mo(xo; yo; zo) v mp(): Ax + By + Cz + D= 0. Khong cỏch t im Mo n mp() c

tớnh theo cụng thc d ( M 0 ;( ))

Axo Byo Czo D
A2 B 2 C 2

V/ Gúc gia hai mt phng.
ur
Cho hai mp(1) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0 cú VTPT n1 ( A1; B1 ; C1 )

uu
r

v mp(2) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0 cú VTPT n2 ( A2 ; B2 ; C2 )
uu
r uu
r
n1.n2
A1A2 B1B2 C1C2
r uu
r
Gi
(1 ), ( 2 ) Ta cú cos uu
n1 . n2
A12 B12 C12 A22 B22 C22

Chỳ ý : 0o 90o

III, PHNG

NG THNG TRONG KHễNG GIAN
r TRèNH
r

r

I/ nh ngha. vộc t a 0 c gi l vộc t ch phng (VTCP) ca ng thng nu giỏ ca vộc t a
song song hoc trựng vi .
r
r
Nhn xột: Mt ng thng cú vụ s VTCP cựng phng vi nhau. ( u l VTCP ca ng thng k u
(k 0) cng l VTCP ca )
II/ Phng trỡnh ca ng thng trong khụng gian.
1) Phng trỡnh tham s.
Trang 4


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
Trang 5
r
ng thng i qua im Mo(xo; yo; zo) v cú VTCP a ( a1 ; a2 ; a3 ) cú phng trỡnh tham s

x xo a1t

y yo a2t vi mi t ta cú mt im thuc .
z z a t
3
o
2) Phng trỡnh chớnh tc.

x xo y yo z zo


c gi l pt chớnh tc ca t
a1
a2
a3
III/ V trớ tng i ca hai ng thng.
x x1 a1t
ur

Cho hai t d1 : y y1 b1t i qua im M1(x1; y1; z1) cú VTCP u1 (a1; b1 ; c1 ) v
z z c t
1 1
Nu a1, a2, a3 khỏc 0, phng trỡnh

x x2 a2t '
uu
r

d 2 : y y2 b2t ' i qua im M2(x2; y2; z2) cú VTCP u2 (a2 ; b2 ; c2 )
z z c t '
2 2
x1 a1t x2 a2t '

Xột h pt : y1 b1t y2 b2t ' vi hai n s t v t (*). Ta cú
z c t z c t '
2
2
1 1

ur ur
a) H pt (*) cú nghim v vộc t u1 , u1 khụng cựng phng d1 ct d2
ur ur
b) H pt (*) vụ nghim v vộc t u1 , u1 khụng cựng phng d1 chộo d2
ur ur
c) H pt (*) cú nghim v vộc t u1 , u1 cựng phng d1 d2
ur ur
d) H pt (*) vụ nghim v vộc t u1 , u1 cựng phng d1 // d2
ur ur
Nhn xột: * c bit u1 u1 d1 d2
* V trớ tng i ca hai ng thng cú th dựng tớch cú hng
III/ V trớ tng i ca ng thng v mt phng.r
Cho mt phng (): Ax + By + Cz + D = 0 cú VTPT n ( A; B; C ) v ng thng cú VTCP

r
u (a; b; c) qua im M(xo; yo; zo).

Xột pt : A(xo+at) + B(yo+bt) + C(zo+ct) + D = 0 vi n t (*)
a) Pt (*) cú mt nghim ct ().
b) Pt (*) vụ nghim // ().
c) Pt (*) vụ s nghim ().
r
r
Nhn xột: * vộc t n v vộc t u cựng phng ( ).
* V trớ tng i cú th dựng tớch vụ hng

Trang 5


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017

B, BI TP TRC NGHIM
I, Hr TA rTRONG
KHễNG GIAN
r r r
r r r
Cõu 1: Cho u 1;2;3 , v 2i 2j k . Ta vect x u v
r

r

r

Trang 6

r

A. x 3;0;2
B. x 1;4;4
C. x 1;4;4
D. x 2;4;3
r
r r r ur
r r
r r ur
Cõu 2: Cho v 2i 2j k , w 4j 4k .Ta vect u v 3w
r
r
r
r

A. u 2;6;5
B. u 2;14;13
C. u 2;14;13
D. u 2;14;13
r
r
r r r ur
r r
r
r
r ur
Cõu 3: Cho u 1;2;3 , v 2i 2j k , w 4i 4k .Ta vect x 2u 4v 3w
r
r
r
r
A. x 2;12;17
B. x 2;12;17
C. x 7;4;2
D. x 2;12;1
r
r
r
r rr r
Cõu 4: Cho a = (1; 1; 1), b = (3; 0; 1), c = (3; 2; 1). Tỡm ta ca vect u (a.b).c
A. (2; 2; 1)
B. (6; 0; 1)
C. (5; 2; 2)
D. (6; 4; 2)
r

r
Cõu 5: Tớnh gúc gia hai vect a = (2; 1; 2) v b = (0; 1; 1) A. 135
B. 90
45












C. 60

D.

Cõu 6: Trong k.g Oxyz, cho 3 vect a 1;1;0 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 . Trong cỏc mnh sau, mnh
no sai
uu
r
uu
r
r r
r r
A. a 2
B. c 3

C. a b
D. b c
Cõu 7: Trong k.g Oxyz, cho 3 vect a 1;1;0 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 . Trong cỏc mnh sau, mnh
no ỳng
r r
r r r r
r
r
B. a
v b
cựng phng
C. cos b, c 2
D. a b c 0
6
r r
r
r
Cõu 8 : Cho a 3; 2;1 ; b 2; 2; 4 . a b bng :
A. 50 B. 2 5
C. 3 D. 5 2
r r
r
r
Cõu 9 : Cho a = (3;- 1;2);b = (4;2;- 6) . Tớnh a + b A. 8
B. 9
C. 65
D. 5 2
r
r
r

Cõu 10: Cho a = (2; 1; 2). Tỡm y, z sao cho c = (2; y; z) cựng phng vi a
A. y = 1; z = 2
B. y = 2; z = 1
C. y = 1; z = 2
D. y = 2; z = 1
Cõu 11: Cho A 2;5;3 ; B 3;7;4 ; C x; y; 6 .Tỡm x,y 3 im A,B,C thng hng.
A. x 5;y 11
B. x 11;y 5
C. x 5;y 11
D. x 5;y 11

rr

A. a.c 1

Cõu 12: Trong khụng gian Oxyz cho ba im A 2; 3;4 , B 1; y; 1 ,C x;4;3 . Nu 3 im A, B, C thng
hng thỡ giai trũ ca r5x + y bng : A. 36 B. 40
C. 42
D. 41
r
r
rr
Cõu 13: Cho vect a 2;1;0 .Tỡm ta vect b cựng phng vi vect a, bit rng a.b 10 .
r
r
r
r
A. b 4;2;0
B. b 4;2;0
C. b 4;2;0

D. b 2;4;0
r
r
r
r
Cõu 14: Cho vect a 2 2;1;4 .Tỡm ta vect b cựng phng vi vect a, bit rng b 10 .
r
b 4 2;2;8
A.
r

b
4 2;2;8













r

b 4 2;2;8
B. r

b 4 2;2;8









r

b 4 2;2;8
C. r

b 4 2;2;8








r
b 4 2;2;8
D.
r

b
4 2;2;8









r
r
r r
Cõu 15: Cho a 1;m;1 ; b 2;1;3 .Tỡm m a b .
A. m 1
B.
C. m 2
D. m 2
r m 1
r
r r
Cõu 16: Cho a 1;log3 5;m ; b 3;log5 3;4 .Tỡm m a b .
A. m 1
B. m 2
C. m 1
D. m 2
uuur uuur r
Cõu 17: Cho 2 im A 2; 1;3 ; B 4;3;3 . Tỡm im M thoa 3 MA 2 MB 0
A. M 2;9;3

B. M 2;9;3
C. M 2;9;3
D. M 2;9;3
Trang 6


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
Trang 7
Cõu
18:
Trong
khụng
gian
Oxyz,
cho
2
im
B(1;2;-3)
v
C(7;4;-2).
Nu
E
l
im
thoa
món
ng
thc
uuu
r

uuu
r
CE 2 EB thỡ ta im E l :
8 8
A.
3; ;


8
8
8
B.
3;3;
;3; C.
3
3
3

3 3







1
D.
1; 2;

3



Cõu 19: Trong khụng gian Oxyz cho 3 im A(2;-1;1), B(5;5;4) v C(3;2;-1). Ta tõm G ca tam giỏc
ABC l
10 4
10 4


1 4 10
1 4
A. ; ; 2
B. ; 2; C. ; ;
D. ; 2;
3
3 3
3
3 3 3
3 3
Cõu 20: Trong khụng gian Oxyz, cho 3 im A 1;2;0 ; B 1;0; 1 ; C 0; 1;2 .
A.Tam giỏc cõn nh C.
B. Tam giỏc vuụng nh A.
C. Tam giỏc u.
D. Khụng phi ABC

II, MT CU

th nghim B - ln 1
2
2
2
Cõu 44: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu S : x 1 y 2 z 1 9 . Tỡm ta
tõm I v bỏn kớnh R ca (S). A. I 1; 2;1 v R 3 B. I 1; 2; 1 v R 3 C. I 1; 2;1 v R 9
I 1; 2; 1 v R 9
Cõu 48: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu(S) cú tõm I 2;1;1 v mt phng

D.

P : 2x y 2z 2 0

Bit mt phng (P)ct mt cu (S) theo giao tuyn l mt ng trũn cú bỏn kớnh bng 1. Vit phng trỡnh
2
2
2
2
2
2
mt cu (S).
A. S : x 2 y 1 z 1 8
B. S : x 2 y 1 z 1 10
C. S : x 2 y 1 z 1 8
D. S : x 2 y 1 z 1 10
th nghim B - ln 2
Cõu 46: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, phng trỡnh no di õy l phng trỡnh ca mt cu tõm
2

2

2

2

2

2

I 1; 2; 1

v tip xỳc vi mt phng P : x 2 y 2 z 8 0 ?
A. x 1 y 2 z 1 3
C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9
2

2

B. x 1 y 2 z 1 3
D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9

2

2

2

2

Cõu 50: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, xột cỏc im A 0;0;1 , B m;0;0 , C 0; n;0 v D 1;1;1 , vi m >

0,n > 0 v m + n = 1. Bit rng khi m,n thay i, tn ti mt mt cu c nh tip xỳc vi mt phng (ABC)
v i qua D.Tớnh bỏn kớnh R ca mt cu ú ?
A. R 1

C. R 3

B. R 2
2

2

D. R 3

2

2

2

2

Cõu 1: Mt cu (S): x y z 8 x 10 y 8 0 cú tõm I v bỏn kớnh R ln lt l:
A. I(4 ; -5 ; 4), R = 8

B. I(4 ; -5 ; 0), R =
2

2

C. I(4 ; 5 ; 0), R = 7

33

D. I(4 ; -5 ; 0), R = 7

2

Cõu 2: Mt cu (S): ( x 3) ( y 1) ( z 2) 16 cú tõm I v bỏn kớnh R ln lt l:
A. I(-3 ; 1 ; -2), R = 16
B. I(3 ; -1 ; 2), R = 4
C. I(-3 ; 1 ; -2), R = 4
D. I(-3 ; 1 ; -2), R =
14

Cõu 3: Mt cu (S) tõm I bỏn kớnh R cú phng trỡnh: x 2 y 2 z 2 x 2 y 1 0 .Trong cỏc mnh sau,
1



1
2

1

mnh no ỳng ? A. I ;1;0 v R=
4
2

B. I ; 1;0 v R=

1
2

1
2




C. I ; 1;0 v R=

1
2

D.

1
1

I ;1;0 v R=
2
2


Cõu 4: Cho mt cu (S): x 1 y 2 z 3 12 . Trong cỏc mnh sau, mnh no sai:
2

2

A. (S) cú tõm I(-1;0;3)
B. (S) cú bỏn kớnh R 2 3
im N(-3;4;2)
Cõu 5: Phng trỡnh no khụng l phng trỡnh mt cu ?
Trang 7

C. (S) i qua im M(1;2;1)

D. (S) i qua


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
Trang 8
2
2
2
2
2
2
A. x y z 100 0
B. 3 x 3 y 3 z 48 x 36 z 297 0
C. x 2 y 2 z 2 6 y 16 z 100 0
D. A v B
Cõu 6: Phng trỡnh no l phng trỡnh mt cu ?
A. x 2 y 2 z 2 100 0
B. 3x 2 3 y 2 3z 2 9 x 6 y 3 y 54 0
2

2
2
C. x 2 y 2 z 2 6 y 2 z 16 0
D. x y z 2 x y z 6 0
Cõu 7: Tỡm m phng trỡnh sau l phng trỡnh mt cu : x2 y2 z2 2(m 2)x 4my 2mz 5m2 9 0
A. m 5 hoc m 1
B. m 1
C. 5 m 1
D. C 3 u sai
Cõu 8: Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh sau l phng trỡnh mt cu ?

x 2 y 2 z 2 2(m 1) x 4my 4 z 5m 9 6m 2 0
A. 1 m 4
B. m 1 hoc m 4
C. Khụng tn ti m D. C 3 u sai
Cõu 9: Phng trỡnh no khụng phi phng trỡnh mt cu tõm I(-4 ; 2 ; 0), R = 5 , chn ỏp ỏn ỳng
nht:
A. x 2 y 2 z 2 8 x 4 y 15 0

B. ( x 4) 2 ( y 2) 2 z 2 5

C. x 2 y 2 z 2 8 x 4 y 15 0
D. A v C
Cõu 10: Mt cu tõm I(3 ; -1 ; 2), bỏn kớnh R = 4 cú phng trỡnh l:
A. ( x 3) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 16
B. x 2 y 2 z 2 6 x 2 y 4 0
C. ( x 3) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 4
D. x 2 y 2 z 2 6 x 2 y 4 z 2 0
Cõu 11: Phng trỡnh mt cu (S) cú ng kớnh BC , vi B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) l:
2

2
2
27
1
1
1
27
2
2

2




A. x y 1 z 3
B. x y z
4
2
2
2
4

2

2

2

2

2

2

1
1
1
27
1
1
1


C. x y z
D. x y z 27
2
2
2
4
2
2
2


Cõu 12: Mt cu (S) tõm I (4; 1; 2) v i qua A(1; 2; 4) cú phng trỡnh l:
A.
B.
2
2

2
2
2
2

( x 4) y 1 z 2 46

( x 1) y 2 z 4 46

C. ( x 4) 2 y 1 z 2 46
D. ( x 4) 2 y 1 2 z 2 2 46
Cõu13: Mt cu tõm (S) tõm O v i qua A(0; 2; 4) cú phng trỡnh l:
A. x 2 y 2 z 2 20
B. x 2 y 2 2 z 4 2 20
2

2

C. x 2 ( y 12)2 ( z 4)2 20

D. x 2 y 2 z 2 20

Cõu 14: Mt cu tõm A(1;2;4) v tip xỳc mp ( ) : 2 x y z 1 0 cú phng trỡnh
A. ( x 1) 2 y 2 2 z 4 2 1
B. ( x 1) 2 y 2 2 z 4 2 1
6
36
2
4
2

2
2
2
2
2
C. ( x 1) y 2 z 4
D. ( x 1) y 2 z 4
3
9
Cõu 15: Phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I(3;-2;-2) v tip xỳc vi ( P) : x + 2y + 3z - 7 = 0 l:
A.
B.
2
2
2
2
( x 3) 2 y 2 z 2 14
( x 3) 2 y 2 z 2 14
C. x 2 y 2 z 2 6 x 4 y 4 z 3 0
D. x 2 y 2 z 2 6 x 4 y 4 z 3 0
Cõu 16: Cho (S) l mt cu tõm I(2; 1; -1) v tip xỳc vi mt phng (P) : 2x 2y z + 3 = 0. Khi ú, bỏn
1
4
kớnh ca (S) l: A. 3
B. 3
C. 3
D. 2
Cõu 17: Mt cu cú tõm I(1; 2; 3) v tip xỳc vi mp(Oxz) cú phng trỡnh:
A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 2
B. x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 4y - 6z + 10 = 0

C. x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 4y - 6z - 10 = 0
Trang 8

D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 2


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
Trang 9
Cõu 18: Cho bn im A 1;0;0 , B 0;1;0 ,C 0;0;1 , D 1;1;1 . Mt cu ngoi tip t din ABCD cú bỏn kớnh
l:
3
3
A.
B. 2
C. 3
D.
4
2
Cõu 19: Cho 4 im A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3) v D(2;2; 1 ). Mt cu ngoi tip t din ABCD cú
phng trỡnh :
2

3
21
2
2
A.
x y 3 z 1
2
2

B. x 2 + y 2 + z 2 - 3x - 6y - 2z + 7 = 0

C. x 2 + y 2 + z 2 - 3x - 6y - 2z - 7 = 0

3
21
2
2
D.
x y 3 z 1





2

2

2

Cõu 20: Mt cu i qua 3 im A(1;2;0), B(-1;1;3), C(2;0;-1) v cú tõm nm trong mt phng (Oxz) cú
phng trỡnh:
A. 2
B.
2
x y 2 z 2 6 y 6 z 1 0
( x 3) 2 y 2 z 3 17
C. ( x 1) 2 y 2 z 3 2 17

D. ( x 3) 2 y 2 z 3 17
2

III, PHNG TRèNH MT PHNG
th nghim B - ln 1
Cõu 43: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng P : 3x z 2 0 . Vect no di õy l mt
vect phỏp tuyn ca (P) ?
uu
r
uu
r
uu
r
uu
r
A. n1 1;0; 1
B. n2 3; 1;2
C. n3 3; 1;0
D. n4 3;0; 1
Cõu 45: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng P : 3 x 4 y 2 z 4 0 v im A 1; 2;3 .
Tớnh khong cỏch d t A n (P)
A. d 5

B. d 5

9

29

C. d 5

29

D. d 5
3

Cõu 46: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng cú phng trỡnh: x 10 y 2 z 2 xột
5

1

1

mt phng P :10 x 2 y mz 11 0 ,m l tham s thc.Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m mp(P) vuụng gúc vi
ng thng
A. m 2
B. m 2
C. m 52
D. m 52
Cõu 47: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A 0;1;1 v B 1;2;3 .Vit phng trỡnh mt
phng (P) i qua A v vuụng gúc vi ng thng AB.
A. x y 2 z 3 0
B. x y 2 z 6 0
C. x 3 y 4 z 7 0
D. x 3 y 4 z 26 0

th nghim B - ln 2
Cõu 45: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A 1;0;0 , B 0; 2;0 v C 0;0;3 . Phng trỡnh
no di õy l phng trỡnh mt phng (ABC) ?

A. x y z 1
B. x y z 1
C. x y z 1
D. x y z 1

2 1 3
1 2 3
3 1 2
x

1
y
z

5
Cõu 47: Cho ng thng: d :
v mt phng P : 3 x 3 y 2 z 6 0 Mnh no di õy


1
3
1
3

2

1

ỳng?
A. d ct v khụng vuụng gúc vi (P) B. d vuụng gúc vi (P)

C. d song song vi (P)
D. d nm trong
(P)
Cõu 49: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, vit phng trỡnh mt phng (P) song song v cỏch u hai
ng thng
d1 :

x2 y z
x y 1 z 2
, d2 :

1
1 1
2
1
1

A. P : 2 x 2 z 1 0

D. P : 2 y 2 z 1 0
r
Cõu 1: Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im M 1; 2;3 v nhn n 2;1; 5 lm vect phỏp tuyn
Trang 9

B. P : 2 y 2 z 1 0

C. P : 2 x 2 y 1 0


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017

A. P : 2 x y 5 z 15 0
B. P : 2 x y 5 z 0
C. P : x 2 y 5 z 15 0

Trang 10
D.

P : 2 x y 5 z 15 0

Cõu 2: Vit phng trỡnh mt phng trung trc ca on thng AB vi A 2;3;7 , B 4; 3; 5
A. 2 x 6 y 12 z 0
B. 2 x 6 y 12 z 6 0
C. x 3 y 6 z 3 0
D. x 3 y 6 z 3 0
Cõu 3: Trong khụng gian Oxyz, cho ba im A(-2;3;1), B(3;1;-2) v C(4;-3;1) .Vit phng trỡnh mt phng
(P) i qua im A v vuụng gúc vi ng thng BC.
A. x 4 y 3 z 11 0
B. x 4 y 3z 11 0 C. x 4 y 3z 11 0
D. x 4 y 3z 11 0
Cõu 4: Trong khụng gian Oxyz, cho im A 1; 2;3 v ng thng d cú phng trỡnh
phng trỡnh ca mt phng i qua im A v vuụng gúc vi ng thng d.
A. 2 x y z 3 0
B. x 2 y z 3 0
C. 2 x y z 3 0

x y 2 z 3


. Vit
2

1
1

D. 2 x y z 3 0

Cõu 5: Trong khụng gian Oxyz, cho im A 1;3;1 . Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im A v vuụng
gúc vi hai mt phng (Q): x - 3y + 2z -1 = 0; (R): 2x + y z -1 = 0.
A. x 3y z 23 0 B. x 5y 7z+23 0
C. x 5y 7z 23 0 D. x 5y 7z 23 0
Cõu 6: Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im M 2;3;1 v song song vi mp (Q): 4 x 2 y 3 z 5 0
A. 4x-2y 3 z 11 0
B. 4x-2y 3 z 11 0 C. 4x+2y 3 z 11 0
D. - 4x+2y 3 z 11 0
Cõu 7: Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im M (2;3;1) song song mp(Oxz):
A. x 3 0
B. x y z 3 0
C. y 3 0
D. z 3 0
Cõu 8: Cho mt phng (P): 2x y + 2z 3 = 0. Lp phng trỡnh ca mt phng (Q) song song vi mt phng
(P) bit (Q) cỏch (P) mt khong bng 9.
A. (Q): 2x y + 2z +24 = 0
B. (Q): 2x y +2z 30 = 0
C. (Q): 2x y + 2z 18 = 0
D. A, B
u ỳng
r
Cõu 9: Vit phng trỡnh mp (Q) i qua im A 0; 1; 2 v song song vi giỏ ca mi vect u 3;2;1 v
r
v 3;0;1

A. Q : x 3 y 3z 0

B. Q : x 3 y 3z 9 0

C. Q : x 3 y 3z 9 0

D. Q : 3x y 3z 9 0

x 1 t

x 1 y 1 z 1


Cõu 10: mp(P) qua A(4; 3; 1) v song song vi hai ng thng (d1):
, d 2 : y 3t
cú
2
1
2
z 2 2t


ph.tr l :
A. 4x2y +5z+ 5= 0
B. 4x + 2y5z +5 = 0
C. 4x+2y +5z + 5 = 0 D. 4x+2y+5z+ 5 = 0
Cõu 11: Trong khụng gian Oxyz, cho ba im A(1; 2; 1), B(4; 2; 2), C(1; 1; 2). Phng trỡnh
mp(ABC) l:
A. x + y z = 0
B. x y + 3z = 0

C. 2x + y + z 1 = 0
D. 2x + y 2z + 2 = 0


Cõu 12: Cho A(1; 1; 3), B(2; 1; 0), C(4;1; 5). Mt vect phỏp tuyn n ca mp(ABC) cú ta l:








A. n = (2; 7; 2)
B. n = (2, 7; 2)
C. n = (2; 7; 2)
D. n = (2; 7; 2)
Cõu 13: Mt phng qua 3 im A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,- 3) cú phng trỡnh l:
x y z
x y z
x y z
x y
z
2
3

1
A. 1
B.
C.

D.
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
Cõu 14: Cho im E(1;-2; 5). Gi M, N, P ln lt l hỡnh chiu ca im E trờn cỏc trc Ox, Oy, Oz.
Phng trỡnh mt phng (MNP) l:
A. 10 x 5 y 2 z 1 0
B. 10 x 5 y 2 z 10 0
C. 5 x 10 y 2 z 10 0
D. 10 x 5 y 2 z 10 0
Cõu 15: Cho im A(1;0; -5). Gi M, N, P ln lt l hỡnh chiu ca im E trờn cỏc mt phng ta Oxy,
Oxz, Oyz. Phng trỡnh mt phng (MNP) l:
A. x 5 y z 1 0
B. y 0
C.
D.
x0

z0

Cõu 16: Phng trỡnh mp (P) qua G(2; 1; 3) v ct cỏc trc ta ti cỏc im A, B, C (khỏc gc ta )
sao cho G l trng tõm ca ABC l:
Trang 10


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
Trang 11
A. (P): 2x + y 3z 14 = 0 B. (P): 3x + 6y 2z 18 = 0
C. (P): x + y + z = 0

D. (P): 3x + 6y 2z
6=0
Cõu 17: Cho 3 im M(2; 1; 3), N(3; 0; 4), P(1; 1; 4). Giỏ tr ca m im E(1; 3; m) thuc mp(MNP)
l:
A. m = 6

B. m =

5
3

C. m =

14
3

D. m =

40
3

Cõu 18: Lp phng trỡnh tng quỏt ca mt phng (P) cha trc Ox.
A. (P): Ax + By + D = 0
B. (P): Ax + Cz = 0
C. (P): By + Cz + D = 0
D. (P): By + Cz = 0
Cõu 19: Lp phng trỡnh tng quỏt ca mt phng (Q) cha trc Oy
A. (Q): Ax + By + D = 0
B. (Q): Ax + Cz + D = 0
C. (Q): Ax + Cz = 0

D. (Q): Ax + By = 0
Cõu 20: Lp phng trỡnh tng quỏt ca mt phng (R) cha trc Oz
A. (R ): Ax + By + D = 0
B. (R ): Ax + By = 0
C. (R ):By + Cz + D = 0
D. (R ): By + Cz = 0
Cõu 21: Phng trỡnh no di õy l phng trỡnh mt phng i qua im A 4; 1;2 v cha trc Ox?
A. x - 2 z = 0
B. x + 4y = 0
C. 2y + z = 0
D. 2y - z = 0
Cõu 22: Phng trỡnh no di õy l phng trỡnh mt phng i qua im E 1; 4; 3 v cha trc Oy?
A. x - 3z +2 = 0
B. x - z - 2 = 0
C. 2y + z = 0
D. 3x + z = 0
Cõu 23: Phng trỡnh no di õy l phng trỡnh mt phng i qua im F 3; 4;7 v cha trc Oz?
A. 4x + 3y = 0
B. 3x + 4y = 0
C.x 3z +2 = 0
D. 2y + z = 0
x 1 y 1 z 12


Cõu 24: Vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng d:
v i qua im
1
1
3
A(1;1; 1)

A. 19 x 13 y 2 z 30 0 B. x y z 30 0 C. 19 x 13 y 2 z 30 0
D. x y z 30 0
x t

Cõu 25: Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng d : y 1 2t v im A(1;2;3) .Vit

z 1
phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng d sao cho khong cỏch t im A n mt phng (P) bng 3.
A. 2x y 2z 1 0 B. 2x y 2z 1 0 C. 2x y 2z 1 0 D. 2x y 2z 1 0

IV, PHNG TRèNH NG THNG
x 1 t

Cõu 1: Cho ng thng () : y 2 2t (t R). im M no sau õy thuc ng thng ().
z 3 t


A. M(1; 2; 3)

B. M(2; 0; 4)

C. M(1; 2; 3)

D. M(2; 1; 3)

x 2 2t
r
r
r

Cõu 2: Mt vộc t ch phng d : y 3t l : A. u (2;0;3) B. u (2; 3;5) C. u (2;3; 5) D.
z 3 5t

r
u 2;0;5
x 1 2t

Cõu 3: Cho ng thng (d): y 2 t . Phng trỡnh no sau õy cng l phng trỡnh tham s ca (d).
z 3 t

x 2 t

A. y 1 2t
z 1 3t


Trang 11

x 1 2t

B. y 2 4t
z 3 5t


x 1 2t

C. y 2 t
z 2 t

x 3 4t

D. y 1 2t
z 4 2t



Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017

Trang 12

x 2 2t

Cõu 4: Cho ng thng d : y 3t . Phng trỡnh chớnh tc ca d l:
z 3 5t

x 2 y z 3


2
3
5

A.

B.

x 2 y z 3

2
3
5

C. x 2 y z 3

D.

x2 y z 3


2
3
5



Cõu 5: Vect a = (2; 1; 3) l vect ch phng ca ng thng no sau õy:
A.

x
y 3 z


2
1
3

B.

x 1
y
z2


4
2
6

C.

x 2 y 1 z 3


1
3
2

D.

x y z


3 1 2

x 3 y 1 z 3


. im no sau õy thuc ng thng d:
2

1
1
A. A(2; 1; 1)
B. B(3; 1; 3)
C. C( 2; 1; 1)
D. D(1; 1; 5)
Cõu 7: Phng trỡnh trc xOx l:

Cõu 6: Cho ng thng d:

x t

A. y 0
z 0


x 0

B. y t
z 0


x 0

C. y 0
z t


x 0

D. y t
z t


Cõu 8: Chn khng nh sai, phng trỡnh trc tung l:
x 0

B. y 3 t
z 0


x 0

A. y 5 2t
z 0


x 0

C. y 3t
z 0


x 0

D. y t
z t


Cõu 9: Chn khng nh ỳng, phng trỡnh trc zOz l:

x 0

A. y 1 t
z t


x 2t

B. y 0
z t


x 0

C. y 0
z 1 3t


x 1

D. y 0
z t


r

Cõu 10: ng thng i qua im M 2;0; 1 v cú vect ch phng u 4; 6;2 cú phng trỡnh :
x 2 2t

A. y 3t

z 1 t


x 4 2t

B. y 6
z 2 t


x 2 4t

C. y 1 6t
z 2t


x 2 4t

D. y 6t
z 1 2t


Cõu 11: Phng trỡnh tham s ca ng thng (d) i qua hai im A(1; 2; 3) v B(3; 1; 1) l:
x 1 2t

A. y 2 3t
z 3 2t


x 1 2t

B. y 2 3t
z 3 4t


x 1 2t

C. y 2 3t
z 3 4t


x 2 t

D. y 3 2t
z 2 3t


Cõu 12: Phng trỡnh no sau õy l chớnh tc ca ng thng i qua hai im A 1;2; 3 v B 3; 1;1 ?
A. x 1 y 2 z 3
1

1

trỡnh :
A.

x2 y 3 z 5


1
3

4

B.

2

3

C. x 1 y 2 z 3

x 2 y 3 z 5


1
3
4

2

C.

3

D. x 1 y 2 z 3

2
3
4
x 1 2t

Cõu 13: ng thng i qua im M 2; 3;5 v song song vi ng thng d : y 3 t cú phng
z 4 t

3

1

B. x 3 y 1 z 1

4

x2 y 3 z 5


2
1
1

D.

x2 y 3 z5


2
1
1

Cõu 14: Phng trỡnh tham s ca ng thng d i qua im N(-1;2;-3) v song song vi ng thng

Trang 12

Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
x
2

:

x =-1+2t

A. d : y =2+2t

z =-3 +3t


y 1 1 z

2
3

x =-1+2t

B. d : y =2+2t

z =3 +3t


Trang 13
x =-1+2t

C. d : y =2-2t

z =-3 -3t


D. d :

x =-1+2t

y =2+2t

z =-3 -3t


Cõu 15: ng thng no sau õy i qua im M 2; 3;5 v song song trc Ox ?
x2

x 2 t

A. y 3 t


x 2

B. y 3


z 5

x 2 t

C. y 3


z 5


D. y 3 t


z 5 t


z 5 t


Cõu 16: ng thng i qua im N(-1;2;-3) v song song trc Oy. Chn khng nh sai ?
x 1

x 1

A. y 2 t


x 1

B. y 2 t

z 3


C. y 2 3t


z 3


D. C A,B,C u sai.

z 3


Cõu 17: Phng trỡnh tham s ca ng thng i qua im A(1; 4; 7) v mp (P): x + 2y 2z 3 = 0 l:
x 1 2t

A. y 4 4t
z 7 4t


x 4 t

B. y 3 2t
z 1 2t


x 4 4t

C. y 3 3t

z 4 t


x 1 t

D. y 2 4t
z 2 7 t


Cõu18: ng thng d i qua im A(1; -2;0) v vuụng gúc vi mp (P):2x 3y z 2 0 cú phng trỡnh
chớnh tc: A. d :
d:

x2 y3 z


1
2
1

B. d :

x 1 y 2 z


2
3
1

C. d :

x 1 y 2 z


1
2
3

D.

x y
z


2 3 1

Cõu 19: ng thng d i qua im E 2; 3;0 v vuụng gúc vi mp (Oxy)
x 2t

x 0

A. y 3t


x 2

B. y 0


z t

x 2

C. y 3


D. y 3


z t
z 5 t
z t



Cõu 20: Cho A 0;0;1 , B 1; 2;0 , C 2;1; 1 . ng thng i qua trng tõm G ca tam giỏc ABC v

vuụng gúc vi mp ABC cú phng trỡnh l:
1
x 3 5t

1

A. y 4t
3

z 3t

1
x 3 5t

1

B. y 4t
3

z 3t



1
x 3 5t

1

C. y 4t
3

z 3t



1
x 3 5t

1

D. y 4t
3

z 3t



Cõu 21: Cho A(3; 2; 2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(1; 1; 2). Phng trỡnh ng cao v t A ca t din
ABCD l:
A. x 3 y 2 z 2

C. x 1 y 2 z 3

B. x 3 y 2 z 2

D. x 1 y 2 z 3

3
2
2
3
2
2
3
x 1 y z 1

Cõu 22: Cho im A 1;0; 2 , ng thng d :
. Vit phng trỡnh ng thng i qua
1
1

2
1

2

3

1

2

A,vuụng gúc v ct d
A. x 1 y z 2
1

1

Trang 13

1

B. x 1 y z 2
1

1

1

C. x 1 y z 2
2

2

1

D. x 1 y z 2
1

3

1