DS 10 CUNG VA GOC LUONG GIAC

Chào mừng thầy cô
đến dự giờ lớp 10D

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC


KIỂM TRA BÀI CŨ

∗ 1. Nêu khái niệm cung lượng giác
∗ 2. Nêu khái niệm góc lượng giác
∗ ? Cho biết các đơn vị đo góc và
cung mà em biết


II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
1. Độ và radian:
a) Đơn vị radian:
 

Nhìn hình 39 ta thấy độ dài cung nhỏ A bằng 1 đơn vị,

tức là bằng độ dài bán kính. Ta nói số đo của cung A bằng
1 radian.

Tổng quát:
Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài bằng bán kính
được gọi là cung có số đo 1 rad


1.Trên đường tròn tùy ý cung có số đo 1 rad là
A.Cung có độ dài bằng 1

B.Cung có độ dài bằng bán kính R=1
C.Cung có độ dài bằng đường kính


Độ dài cung AC bằng bao nhiêu độ?

Chu vi nửa đường tròn C(O,OA) là bao nhiêu?

180

o

π

rad


b) Quan hệ giữa độ và radian:

Suy ra

o

π
1 rad
= và 1 rad
180

 180 
=

÷
 π 

o

Lưu ý: khi viết số đo của một góc (hoặc cung) theo đơn vị radian
người ta thường không viết chữ rad sau số đo

Chẳng hạn cung

π
được hiểu là cung
2

rad

π
2


b) Quan hệ giữa độ và radian:
o

π
1 = rad và 1 rad
180

 180 
=
÷

 π 

o

Ví dụ:
a) chuyển

o

sang
radian
135

π

Ta có:

b) Chuyển

?
3π

sang độ

16

Thực hiện tương tự

180

o

o

135

3π
= 330 45′
16

3π
135 =
4
o


Độ

Radian

0
30

45

π
6

0

π
4

3π
5π 4
6

π

60

0

π
3
2π
3

90

0

π
2
π
2

0

0

120

135

2π
3

3π
4

π
3

π
4

π
6

150

0

5π
6

0
180

π

π
1 =
rad
180
0

180 0
1rad = (
)
π

VD1: Đổi các góc sau ra rađian:
a)18

0

Giải

a)

0
b)57 30’

VD2: Đổi các số đo sau ra độ,phút
giây
a)

π

18

b)

3π
16

b)

π
π
18 = 18.
rad = rad
180
10
1 0 115 0
0
0
57 30 ' = 57 + ( ) = (
)
2
2
π π 180 0
a)
= .(
) = 100
18 18 π
0

b)

3π 3π 180 0 135 0
= .( ) = ( ) = 330 45'
16 16 π
4


c. Độ dài của cung tròn

C = 2 R.π

Nêu công thức tính chu vi hình tròn?
Chu vi đường tròn:

Cung có số đo α rad cùa đường tròn bán kính R có độ
dài:

l = α .R
VD3:Cho đường tròn có bán kính R=20cm
Hãy tính độ dài cung có số đo sau:

2π ↔ 2π .R 
α .2π R
= α .R
⇒l =
α ↔l
2π

Giải

π
a )l = .20 ; 4,19cm
15

π
15
b)1,5

b)l = 1.5.20 = 30cm
37π
0
0 π
c)37 = 37 ( )rad =
rad
180
180

c)37 0

37π
l=
.20 ; 12,91cm
180

a)


II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
2. Số đo của một cung lượng giác:
Ví dụ:

Khi M di động từ A từ A tới B là tạo nên cung

đường tròn ta nói

π

cung này có số đo là

2 π
2

Sau đó điểm M đi thêm một vòng nữa
Ð

Ta được cung lượng giác

π
+ 1.2π
2

có số đo là

Điểm M đi thêm 2 vòng nữa
Ta được cung lượng giác

π
+ 2.2π
2

có số đo là

AB

Ð

AB


Số đo cung AC là

−π
4

Sau đó điểm M đi thêm 3 vòng nữa
Ta được cung lượng giác AC có số đo là

−π
− 3.2π
4

Nhận xét:
Số đo của một cung lượng giác AM (A#M) là một số thực, âm hay dương

Kí hiệu số đo của cung AM

là sđ AM


Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2

π

. Ta viết:

= α + k2π (k ∈ Z)

Sđ

Trong đó

α

là số đo một cung lượng giác tuỳ ý có điểm đầu là A và điểm cuối là M.

Người ta cũng viết số đo bằng độ
sđ

α

0
0
= a + k360 (k ∈ Z)

Trong đó là số đo một cung lượng giác tuỳ ý có điểm đầu là A và điểm cuối là M.


•Chú ý: Khi điểm cuối M trùng với điểm đầu A ta có
sđ
= k2π ,•k∈Z
* Chú ý :

− Không

viết sđ

= α + k360° hay sđ AM = a° + k2π

(Vì không cùng đơn vị đo)


VD: Tìm số đo của các cung lượng giác sau:
y

y

M
A
O

A

x

O

x

N

sđ AM =

3π
+ k 2π
4

sđ AN =

π
− + k 2π
2


3. Số đo của một góc lượng giác
ĐN: Số đo của góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác AC tương ứng
y

•

Từ nay về sau ta nói về cung thì

điều đó cũng đúng cho góc
và ngược lại
O

VD: sđ (OA, OC) = sđ AC =
=

A

x

 C

π
− + k 2π
4

VD: Tìm điểm M trên đường tròn sao cho sđ AM =
Giải: Lấy theo chiều âm một góc



⇒M≡C

π
4

π
−
4


II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác:

o
o
 

Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu của tất cả các cung

Để biểu diễn cung lượng giác có số đo trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối của
cung này. Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức sđ AM=

Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lượng
giác các cung lượng giác có số đo
lần lượt là a)

b)

25π
4

−765o


b) Ta có:

−765o = −45o + (−2).360o

Vậy điểm cuối cung

−765
là điểm N
nằm chính
o

giữa cung nhỏ AD

25π π
= + 3.2π

4
4
25π
Vậy điểm cuối cùng
là điểm M nằm chính giữa
4
a) Ta có:

cung nhỏ AB


∗ 1.Kết quả nào sau đây đúng
∗ A.
∗ B.1rad=
∗ C.1rad= 600
 

2.Trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung có số đo:
a)

b) o

135

−5π
4


BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC

CẢM ƠN CÁC QUÝ THẦY CÔ VÀ
CÁC EM