10 450 NGUYEN HAM TICH PHAN UNG DUNG

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Phần 1. 100 CÂU NGUYÊN HÀM - CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
A – ĐỀ BÀI
Câu 1.

Nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 2  3x 
A.

1
là:
x

x3 3 x 2

 ln x  C .
3
2

C. x 3  3 x 2  ln x  C .

B.

x3 3x2 1

 2 C .
3
2
x

D.

x3 3 x 2

 ln x  C .
3
2

Câu 2.

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x )  x 2  2 x  1 là
1
A. F ( x )  x3  2  x  C .
B. F ( x )  2 x  2  C .
3
1
1
C. F ( x )  x3  x 2  x  C .
D. F ( x )  x3  2 x 2  x  C .
3
3

Câu 3.

Nguyên hàm của hàm số f ( x) 

1 1
là :

x x2

1
B. lnx – C .
x

A. ln x  ln x 2  C .
Câu 4.

Tính nguyên hàm
A.

Câu 5.

C. ln x 

1
C .
x

D. ln x 

1

 2 x  1 dx ta được kết quả sau:

1
ln 2 x  1  C .
2

B.  ln 2 x  1  C .

1
C.  ln 2 x  1  C .
2

D. ln 2 x  1  C .

1

Tính nguyên hàm

 1  2 x dx ta được kết quả sau:

A. ln 1  2x  C .

B. 2 ln 1  2x  C .

1
C.  ln 1  2 x  C .
2

D.

2
C .
(1  2 x )2

Câu 6.

Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?
x 1

dx
 C (  1) .
A.   ln x  C .
B.  x dx 
x
 1
ax
1
 C (0  a  1) .
C.  a x dx 
D. 
dx  tan x  C .
ln a
cos 2 x

Câu 7.

Nguyên hàm của hàm số f ( x )  (2 x  1)3 là:
1
A. (2 x  1) 4  C .
8
C. 2(2 x  1) 4  C .

Câu 8.

Câu 9.

Nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 x 
3
C .

x

B. (2 x  1) 4  C .
D.

Nguyên hàm của hàm số f ( x )  (1  2 x )5 là:
1
A.  (1  2 x) 6  C .
B. (1  2 x) 6  C .
12

A. x 2 

1
C .
x

B. x 2 

1
(2 x  1) 4  C .
2

C. 5(1  2 x) 6  C .

1
D.  (1  2 x ) 6  C .
2

C. x 2  3ln x 2  C .

D. x 2 

3
là :
x2

3
C .
x2

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

3
C .
x

1 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Câu 10. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 3  3x 2  2 x  1
A. g  x   3x 2  6 x  2 .
C. k  x  

B. h  x  

1 4
x  x3  x 2 .
4

1 4
x  x3  x 2  x .
4

D. u  x   3 x 2  6 x  2 .

Câu 11. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f ( x) 
A. ln 2 x  2016 .

1
ln 2 x  2016 .
2

B.

1
C.  ln 2 x  2016 .
2

1
2 x  2016

D. 2 ln 2 x  2016 .

1


Câu 12. Tính nguyên hàm J     x  dx .
x

A. F ( x )  ln x  x 2  C .
C. F ( x )  ln x 

B. F ( x)  ln  x  

1 2
x C .
2

1 2
x C .
2

D. F ( x )  ln  x   x 2  C .

Câu 13. Tính nguyên hàm I   ( x 2  3 x  1)dx .

x3 3x 2

C .
3
2
x3 3x2
 xC .
C. F  x   
3

2

x3 3x 2

 xC .
3
2
x 3 3x 2 1
 xC .
D. F  x   
3
2 2

A. F  x  

B. F  x  

Câu 14. Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  

2x4  3
x2

2 x3 3
 C .
3
x
3
C. F  x   3x 3   C .
x

 x  0

là

x3 3
 C .
3 x
2 x3 3
 C.
D. F  x  
3
x

A. F  x  

B. F  x  

Câu 15. Tính nguyên hàm P   (2 x  5)5 dx .

(2 x  5)6
C .
6
(2 x  5)6
C .
C. P 
2

1 (2 x  5)6
C.
B. P  .

2
6
(2 x  5)6
C .
D. P 
5

A. P 

Câu 16. Tìm
A. 
Câu 17. Tìm
A.

dx

 3x  1 ta được
3

 3 x  1

2

C.
5

  2 x  1 dx

B.

1
ln 3 x  1  C .
3

C. ln 3 x  1  C .

1
6
 2 x  1  C .
6

C.  2 x  1  C .

D. 5  2 x  1  C .

C. 1  2x  C .

D. x  x 2  x 3  C .

D. ln  3 x  1  C .

ta được

1
6
 2 x  1  C .
12

B.

4

4

Câu 18. Nguyên hàm của hàm số f ( x )  1  x  x 2 là
A. x 

x 2 x3
 C .
2 3

B. 

x 2 x3
 C .
2 3

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

2 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Câu 19. Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  
3
1

A. F  x   x  3ln x   2  C .
x 2x
3
1
C. F  x   x  3ln x   2  C .
x 2x

Câu 20.

 x  1

3

 x  0

x3

3
1
B. F  x   x  3ln x   2  C .
x 2x
3
1
D. F  x   x  3ln x   2  C .
x 2x

F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  
biểu thức nào sau đây
3
A. F  x   2 x   2 .

x
3
C. F  x   2 x   4 .
x

là

2x  3
x2

 x  0 ,

biết rằng F 1  1 . F  x  là

3
2.
x
3
D. F  x   2 ln x   4 .
x

B. F  x   2 ln x 

Câu 21. Tìm một nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   ax 

b
x2

 x  0 ,

biết rằng F  1  1 ,

F 1  4 , f 1  0 . F  x  là biểu thức nào sau đây

3x 2 3 1
  .
2 2x 2
3x 2 3 7

 .
C. F  x  
2 4x 4

3x 2 3 7
  .
4 2x 4
3x 2 3 7

 .
D. F  x  
4 2x 4
x 2  x
Câu 22. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f  x  
2
 x  1
A. F  x  

A.

x2  x 1

.
x 1

B.

B. F  x  

x2  x 1
.
x 1

C.

x2  x  1
.
x 1

D.

x2
.
x 1

2

 x2  1 
Câu 23. Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   
  x  0  là
 x 
x3 1

x3 1
A. F  x     2 x  C .
B. F  x     2 x  C .
3 x
3 x
3

 x3

x3
x
x

C. F  x   3 2  C .
D. F  x    3 2   C .
x
 x 


2
 2 
Câu 24. Tìm hàm số f ( x ) biết rằng f ( x)  2 x  1 và f (1)  5

A. x 2  x  3 .

B. x 2  x – 3 .

C. x 2  x .

D. x 2  x .

Câu 25. Tìm hàm số f ( x ) biết rằng f ( x )  4 x  x và f (4)  0
A.

8 x x x 2 40
 
.
3
2 3

B.

8 x x 2 40
8 x x x 2 40
  .C.
 
.
3
2
3
3
2 3

D.

8 x x x 2 40
  .
3
2 3

Câu 26. Tìm hàm số y  f ( x) biết f ( x)  ( x 2  x)( x  1) và f (0)  3
A. y  f ( x) 

x4 x 2
  3.
4 2

B. y  f ( x) 

C. y  f ( x ) 

x4 x2
 3.
4 2

D. y  f ( x )  3x 2  1

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

x4 x 2
 3
4 2

3 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Câu 27. Tìm

x

2

dx
là:
 3x  2

x2
C.
x 1

A. ln

1
1
 ln
C.
x2
x 1

B. ln

C. ln

x 1
C.

x2

D. ln( x  2)( x  1)  C .

Câu 28. Cho f ( x)  3x 2  2 x  3 có một nguyên hàm F ( x) thỏa F 1  0 . Nguyên hàm đó là kết quả
nào sau đây?
A. F ( x )  x 3  x 2  3 x .

B. F ( x )  x 3  x 2  3x  1 .

C. F ( x )  x3  x 2  3x  2 .

D. F ( x )  x 3  x 2  3x  1 .

Câu 29. Kết quả nào sai trong các kết quả sau:
A.

2 x 1  5x 1
1
1
 10 x dx  5.2x.ln 2  5x.ln 5  C .

B.



C.

x2
1 x 1

 1  x 2 dx  2 ln x  1  x  C .

D.

 tan

4

Câu 30. Tìm nguyên hàm   3 x 2  dx
x

5
A. 3 x 5  4 ln x  C .
3
3
C. 3 x 5  4 ln x  C .
5
x
Câu 31. Kết quả của 
dx là:
1 x2
1
A. 1  x 2  C .
B.
C .
1  x2

B. 
D.

C.

x 4  x 4  2
1
dx  ln x  4  C .
3
x
4x
2

xdx  tan x  x  C .

33 5
x  4 ln x  C .
5

33 5
x  4 ln x  C .
5

1
1 x

2

D.  1  x 2  C .

C .

Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f ( x ) 

4
ln 1  3x  x  5 x .
3
4
C. ln 1  3x  5 x .
3
Câu 33. Nguyên hàm của hàm số f ( x )  x là
1
C .
A. x  C .
B.
2 x

A.

4
1

5
1  3x 2 x

4
ln 1  3 x
3
4
D. ln 1  3 x  x
3

B.

C.

2
x x C .
3

D.

3
x x C .
2

Câu 34. Nguyên hàm F  x  của hàm số f ( x)  4 x 3  3x 2  2 trên  thoả mãn điều kiện F ( 1)  3 là
A. x 4  x 3  2x  3 .

B. x 4  x 3  2 x  4 .

C. x 4  x 3  2x  4 .

D. x 4  x3  2 x  3 .

Câu 35. Một nguyên hàm của hàm số y  x 1  x2 là:
2
x2
1  x2 .
2
2
1
C. F  x  
1  x2 .

3





A. F  x  





1
2
1
D. F  x  
3

B. F  x  

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:




2

.
1 x  .

1  x2

2

3

4 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
1

Câu 36. Nguyên hàm của hàm số: y =
3

10

là:

1  4x 

7
3
1  4 x  3  C .
7
7

3
C.
1  4 x  3  C .
28

7
12
1  4 x  3  C
7
7
3
D.  1  4 x  3  C .
28

A.

B.

Câu 37. Một nguyên hàm của hàm số: y =
A. ln 7 x 3  1 .

B.

x2
là:
7 x3  1

1
ln 7 x 3  1 .
7

C.

1
ln 7 x 3  1 .
21

D.

1
ln 7 x 3  1 .
14

b
, f (1)  0, f ( 1)  4, f (1)  2
x2
x2 1 5
x2 1 5
x2 1 5
  .
  .
  .
B.
C.
D.
2 x 2
2 x 2
2 x 2

Câu 38. Tìm hàm số f  x  biết rằng f ( x )  ax 

A.

x2 1 5
  .
2 x 2

Câu 39. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 2  k với k  0?
x 2
k
x  k  ln x  x 2  k .
2
2
k
C. f ( x)  ln x  x 2  k .
2

A. f ( x) 

1 2
x
x  k  ln x  x 2  k .
2
2
1
D. f ( x ) 
.
2
x k

B. f ( x) 

Câu 40. Nếu f ( x)  (ax 2  bx  c ) 2 x  1 là một nguyên hàm của hàm số g ( x ) 

1

khoảng  ;   thì a  b  c có giá trị là
2

A. 3.
B. 0.

C. 4.

10 x 2  7 x  2
trên
2x 1

D. 2.

Câu 41. Xác định a, b, c sao cho g ( x)  (ax 2  bx  c ) 2 x  3 là một nguyên hàm của hàm số

20 x 2  30 x  7
3

trong khoảng  ;  
2x  3
2

A. a  4, b  2, c  2 .
f ( x) 

C. a  2, b  1, c  4 .

B. a  1, b  2.c  4 .
D. a  4, b  2, c  1 .

Câu 42. Trong các hàm số sau:
(I) f ( x)  x 2  1

(II) f ( x)  x 2  1  5 (III) f ( x) 

1
x2 1

(IV) f ( x ) 

1
x2 1

-2

Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F ( x )  ln x  x 2  1
A. Chỉ (I).

B. Chỉ (III).

C. Chỉ (II).

D. Chỉ (III) và (IV).

2

1 

Câu 43. Một nguyên hàm của hàm số f ( x )   3 x 
 là hàm số nào sau đây:
x

3
12
A. F ( x )  x 3 x 2  6 x 5  ln x .
5
5





2

C. F ( x)  x 3 x  x .

3

1
1 
B. F ( x )   3 x 
 .
3
x

3
12
D. F ( x )  x 3 x 2  ln x  5 x 6 .
5
5

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

5 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Câu 44. Một nguyên hàm của hàm số: y 

x3
2  x2

là:
1 2
x  4 2  x2 .

3
1
D.   x 2  4  2  x 2 .
3

A. x 2  x 2 .

B. 

1
C.  x 2 2  x 2 .
3

Câu 45. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

f ( x) f 2 ( x)dx 

f 3 ( x)
C .
3

A.



C.

  f ( x)  g ( x)  dx  f ( x)dx   g ( x)dx .

B.

  f ( x).g ( x) dx   f ( x)dx. g ( x)dx .

D.  kf ( x )dx k  f ( x )dx (k là hằng số).

Câu 46. Nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3x là:
A.

1
sin 3 x  C .
3

1
B.  sin 3 x  C .
3

C.  sin 3x  C .

D. 3sin 3x  C .

Câu 47. Tính  sin(3x  1)dx , kết quả là:
1
A.  cos(3 x  1)  C .
3
C.  cos(3 x  1)  C .

1
cos(3 x  1)  C .
3
D. Kết quả khác

B.

Câu 48. Tìm  (cos 6 x  cos 4 x)dx là:
1

1
A.  sin 6 x  sin 4 x  C .
6
4
1
1
C. sin 6 x  sin 4 x  C .
6
4

B. 6sin 6 x  5sin 4 x  C .
D. 6sin 6 x  sin 4 x  C .

Câu 49. Trong các hàm số sau:
2
cos 2 x
Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g ( x)  tan x

(I) f ( x)  tan 2 x  2

A. (I), (II), (III).

(II) f ( x ) 

B. Chỉ (II), (III).

(III) f ( x)  tan 2 x  1

C. Chỉ (III).

D. Chỉ (II).

Câu 50. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của f ( x)  sin 2 x .
1
1
A. 2 cos 2x .
B. 2 cos 2x .
C. cos 2 x .
D.
cos 2 x .
2
2
Câu 51. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của f ( x)  cos 5 x .
A. cos5x  C .
B. sin 5x  C .
1
1
C. sin 6 x  C .
D. sin 5 x  C .
6
5
Câu 52. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x .
A. sin 2 x .

B. 2 cos 2x .

D. 2sin x .

C. 2 cos 2x .

Câu 53. Một nguyên hàm của hàm số f  x   sin 4 x cos x là :

sin 5 x
C .
A. I 
5

cos5 x
C .
B. I 
5

sin 5 x
C .
C. I  
5

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

D. I  sin 5 x  C .

6 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Câu 54. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f ( x) 

A.

1
.
sin (2 x  1)
2

B.

1
.
sin (2 x  1)
2

1
tan(2 x  1) .
2

C.

1
.
cos (2 x  1)

D.

2

1
co t(2 x  1) .

2

Câu 55. Một nguyên hàm của hàm số f  x   sin x cos x là:
1
A.  cos 2 x  C .
2

B.  cos x.sin x  C .

C. cos8x  cos 2 x  C .

1
D.  cos 2 x  C .
4

Câu 56. Một nguyên hàm của hàm số f  x   cos 5 x cos x là:
A. cos 6x .
11
1

C.  sin 6 x  sin 4 x  .
26
4


B. sin 6x .
1  sin 6 x sin 4 x 
D.  

.

2 6
4 

Câu 57. Nguyên hàm của hàm số f ( x )  2 sin 3 x cos 2 x là :
1
1
A.  cos 5 x  cos x  C .
B. cos 5 x  cos x  C .
5
5
C. 5cos5x  cos x  C .
D. Kết quả kháC.
Câu 58. Tìm  (sin x  1)3 cos xdx .

(cos x  1)4
C .
A.
4
(sin x  1) 4
C.
C.
4
Câu 59. Tìm

sin 4 x
C .
B.
4
D. 4(sin x  1)3  C .

 x cos 2 xdx .

A.

1
1
x sin 2 x  cos 2 x  C .
2
4

B.

1
1
x sin 2 x  cos 2 x  C .
2
2

C.

x 2 sin 2 x
C .
4

D. sin 2x  C .

Câu 60. Lựa chọn phương án đúng :
A.  cot xdx  ln sin x  C .
C.

1

x

2

dx 

B.  sin xdx  cos x  C .

1
C .
x

D.  cos xdx   sin x  C .

Câu 61. Tính nguyên hàm  sin 3 x cos xdx ta được kết quả là :
A. sin 4 x  C .

B.

1 4
sin x  C .
4

C.  sin 4 x  C .

1
D.  sin 4 x  C .
4

Câu 62. Tìm nguyên hàm  (1  sin x ) 2 dx .
2
1
x  2 cos x  sin 2 x  C .
3
4
2
1
C. x  2 cos 2 x  sin 2 x  C .
3
4

A.

2
1
x  2 cos x  sin 2 x  C.
3
4
2
1
D. x  2 cos x  sin 2 x  C .
3
4

B.

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

7 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Câu 63. Tìm nguyên hàm  tan 2 xdx có kết quả là:
A. x  tan x  C .

B.  x  tan x  C.

C.  x  tan x  C.

D.

Câu 64. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
1
1
( I )  sin x sin 3xdx  (sin 2 x - sin 4 x)  C.
4
2
1
( II )  tan 2 xdx  tan 3 x  C.
3
x 1
1
( III )  2
dx  ln(x 2  2 x  3)  C .

x  2x  3
2
A. Chỉ (I) và (II).
B. Chỉ (III).
C. Chỉ (II) và (III).

1 3
tan x  C.
3

D. Chỉ (II).

Câu 65. Hàm số F ( x)  e x  tan x  C là nguyên hàm của hàm số f ( x ) nào ?
1
1
1
1
A. f ( x )  e x  2 . B. f ( x )  e x 
. C. f ( x)  e x 
. D. f ( x)  e x 
.
2
2
sin x
sin x
cos x
cos 2 x
Câu 66. Một nguyên hàm của hàm số f ( x )  2 sin 3 x.cos 3 x là
1
1

A. cos 2 x. .
B.  cos 6 x. .
C.  cos 3x.sin 3x. .
4
6

1
4

D.  sin 2 x.

Câu 67. Một nguyên hàm của hàm số y  sin 3 x.cos x là:

sin 4 x
 1.
A. F  x  
4
C. F  x  

sin 4 x cos 2 x
.
B. F  x  
4
2

cos 2 x cos 4 x

.
2
4

D. F  x   

Câu 68. Một nguyên hàm của hàm số y  x sin 2 x là:
x
1
A. F  x   cos 2 x  sin 2 x.
2
4
x
1
C. F  x    cos 2 x  sin 2 x.
2
2

cos2 x cos 4 x

.
2
4

x
1
B. F  x    cos 2 x  sin 2 x.
2
2
x
1
D. F  x    cos 2 x  sin 2 x.
2

4

Câu 69. Nguyên hàm của hàm số y  (tan x  cot x) 2 là:
1
A. F  x   (tan x  cot x) 3  C.
B. F  x   tan x  cot x  C.
3
1 
 1
C. F  x   2  tan x  cot x  
 2   C. D. F  x   tan x  cot x  C.
2
 cos x sin x 

Câu 70. Nguyên hàm của hàm số: y 

1
là:
cos x sin 2 x
2

A. tan x.cot x  C.

B.  tan x  cot x  C .
1
x
D. sin  C.
2
2

C. tan x  cot x  C .
Câu 71. Một nguyên hàm của hàm số: y 
A. ln 5sin x  9 .

B.

cos x
là:
5sin x  9

1
ln 5sin x  9 .
5

1
C.  ln 5sin x  9 . . D. 5ln 5sin x  9 .
5

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

8 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Câu 72. Một nguyên hàm của hàm số: f ( x)  x sin 1  x 2 là:
A. F ( x)   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2 .

B. F ( x)   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2 .

C. F ( x)  1  x2 cos 1  x 2  sin 1  x 2 .

D. F ( x)  1  x2 cos 1  x 2  sin 1  x2 .

Câu 73. Xét các mệnh đề
x
x

(I) F ( x)  x  cos x là một nguyên hàm của hàm số f ( x)   sin  cos 
2
2


(II) F ( x ) 

2

3
x4
 6 x là một nguyên hàm của hàm số f ( x )  x3 
4
x

(III) F ( x)  tan x là một nguyên hàm của hàm số f ( x )   ln cos x
Mệnh đề nào sai ?
A. (I) và (II).

B. Chỉ (III).

C. Chỉ (II).

D. Chỉ (I) và (III).

Câu 74. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?
xd x
1
(I)  2
 ln( x 2  4)  C
x 4 2
1
(II)  cot xdx   2  C
sin x
1
(III)  e 2cos x sin xdx   e 2cos x  C
2
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (III).
C. Chỉ (I) và (II).
Câu 75. Nguyên hàm của hàm số y  cos 2
A.

1
( x  sin x)  C .
2

B.

D. Chỉ (I) và (III).

x
là:
2

1
(1  cosx)  C .
2

C.

1
x
cos  C .
2
2

D.

1
x
sin  C .
2
2

C.

1 3
sin x  C .

3

1
D.  cos3 x  C .
3

Câu 76. Nguyên hàm của hàm số y  cos 2 x.sin x là:
A.

1
cos3 x  C .
3

B.  cos 3 x  C .

Câu 77. Tính: P   sin 3 xdx
A. P  3sin 2 x.cos x  C .
1
C. P   cos x  cos 3 x  C .
3

Câu 78. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  e 2 x  e x là:
1
A. e 2 x  e x  C .
2
C. e x (e x  x)  C .
Câu 79. Chọn câu khẳng định sai?
1
A.  ln xdx   C .
x

C.  sin xdx   cos x  C .

1
B. P   sin x  sin 3 x  C.
3
1 3
D. P  cosx  sin x  C .
3

B. 2e2 x  e x  C .
1 2x
e  ex  C .
2

D.

B.  2 xdx  x 2  C.
D.

1

 sin

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

2

x

dx   cot x  C.
9 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Câu 80. Hàm số F  x   e x  tan x  C là nguyên hàm của hàm số f ( x ) nào?
A. f ( x )  e x 
Câu 81. Nếu

1
.
sin 2 x

 f ( x)dx  e

x

B. f ( x )  e x 

1
1
1
. D. f ( x )  e x 
.
. C. f ( x )  e x 
2
2

sin x
cos x
cos 2 x

 sin 2 x  C thì f ( x ) bằng

A. e x  cos 2 x. .

B. e x  cos 2 x .

1
D. e x  cos 2 x.
2

C. e x  2 cos 2 x. .

Câu 82. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của f ( x )  e3 x 3
1
A. e3 x 3 .
B. 3 e3 x  3 . .
C. e3 x  3 .
D. –3 e3 x  3 .
3
Câu 83. Nguyên hàm của hàm số: J    2 x  3x  dx là:

2x
3x

C .
ln 2 ln 3

2x
3x

C.
C. F  x  
ln 2 ln 3
A. F  x  

B. F  x  

2 x 3 x

 C.
ln 2 ln 3

D. F  x   2 x  3x  C .

Câu 84. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f ( x)  e x  cos x
A. e x  sin x .
B. e x  sin x.
C. e x  sin x. .
D. e x  sin x.
1
là:
cos 2 x

e x 
x
B. e x  2 x 
 . C. e  tan x  C .

2
cos x 


Câu 85. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  2e x 
A. 2e x  tan x  C .

D. e x  tan x  C .

Câu 86. Tính  (3cos x  3x ) dx , kết quả là:

3x
3x
3x
C .
 C . C. 3sin x 
C.
B. 3sin x 
ln 3
ln 3
ln 3
2
Câu 87. Hàm số F  x   e x là nguyên hàm của hàm số
A. 3sin x 

D. 3sin x 

3x
 C.
ln 3

2

x2

A. f  x   2 x.e .
Câu 88. Tính

 xe

x2

2x

B. f  x   e .

ex
C. f  x  
..
2x

2

D. f  x   x 2 .e x  1.

dx là:
2

ex
B.

C .
2

x2

A. xe  C .

2

2

C. e x  C.

D. x  e x .

3x 2 x 2
e .
C. F  x  
2

x 2 x3
D. F  x   e .
2

C. F  x   ln 2 x .

D. F  x   ln x 2 .

2

Câu 89. Một nguyên hàm của hàm số y  3x.e x là:
x2

A. F  x   3e .

3 2
B. F  x   e x .
2
2 ln x
là:
x
ln 2 x
B. F  x  
.
2

Câu 90. Một nguyên hàm của hàm số y 
A. F  x   2ln 2 x .

Câu 91. Một nguyên hàm của hàm số y  2 x  e x  1 là:
A. F  x   2e x  x  1  x 2 .

B. F  x   2e x  x  1  4 x 2 .

C. F  x   2e x 1  x   4 x 2 .

D. F  x   2e x 1  x   x 2 .

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

10 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Câu 92. Một nguyên hàm của hàm số y 

ln 2x
là:
x2

1
 ln 2 x  1 .
x
1
C. F  x     ln 2 x  1 .
x

1
 ln 2 x  1 .
x
1
D. F  x    1  ln 2 x  .
x

A. F  x   

B. F  x  

e tan x
là
cos 2 x

Câu 93. Một nguyên hàm của hàm số f  x  
A.

e tan x
C.
cos2 x

B. e tan x  C .

C. e tan x  tan x  C .

D. e tan x .tan x  C .

C. 2e x  x  C .

D. 2e x  2 x  C .

Câu 94. Nguyên hàm của hàm số f  x   e x (2  e  x ) là
A. 2e x  x  C .

B. e x  e  x  C .

Câu 95. Tính P   x.e x dx
A. P  x.e x  C .

C. P  x.e x  e x  C .

B. P  e x  C .
D. P  x.e x  e x  C .

Câu 96. Tìm nguyên hàm F ( x)  e x 2 (a tan 2 x  b tan x  c) là một nguyên hàm của f ( x)  e x

2

tan 3 x

  
trên khoảng   ;  .
 2 2
A. F ( x )  e x

2

1
2
2
2
tan x 
 tan x 
 .
2
2
2



1
2
1
C. F ( x)  e x 2  tan 2 x 
tan x   .
2
2
2

1
2
1
B. F ( x)  e x 2  tan 2 x 
tan x   .
2
2
2
D. F ( x )  e x

2

1
2
2
2
tan x 
 tan x 
.
2

2 
2

ex
Câu 97. Nguyên hàm của hàm số y  x là :
2
ex
C.
A. x
2 ln 2

ex
B.
C .
(1  ln 2)2 x

ex
C .
C.
x.2 x

e x ln 2
C .
D.
2x

ex
là
ex  2
B. ln( e x  2)  C .

C. e x ln(e x  2)  C .

D. e 2 x  C .

C. 2 1  x  C .

D.

Câu 98. Một nguyên hàm của hàm số y 
A. 2ln(e x  2)  C .

Câu 99. Tính
A.

dx
, kết quả là:
1 x



C
.
1 x

Câu 100. Tính  2
A. 2

x 1

x

B. C . 1  x .

2
C.
1 x

ln 2
dx , kết quả sai là:
x

C .



B. 2 2

x



1  C .



C. 2 2

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

x



1  C .

D. 2

x

C.

11 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
B – ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

A

C

C

A

C

A

A

A

A

B

B

C

B

A

B

B

A

A

D

D

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

D

A

A

A

A

A

B

B

A

D

D

A

C

A

D

C

C

B

A

D

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

D

B

A

B

B

A

A

C

C

D

D

A

A

C

D

C

A

C

A

A

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

B

D

B

A

D

B

A

D

B

C

B

B

B

D

A

D

C

A

A

C

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99 100

C

C

A

A

A

A

A

B

B

C

A

C

B

C

C

B

B

B

C

D

C – HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.

Chọn A.


Câu 2.

Chọn C.


Câu 3.

1
x3 3x 2

f ( x )dx    x 2  3 x  dx  
 ln x  C .
x
3
2


f ( x)dx    x 2  2 x  1dx 

x3
 x2  x  C .
3

Chọn C.

1

1
1
dx  ln x   C .
2 
x


 f ( x)dx    x  x
Câu 4.

Chọn A.
1
1
 2 x  1dx  2 ln 2 x  1  C .

Câu 5.

Chọn C.
1
1
 1  2 xdx   2 ln 1  2 x  C .

Câu 6.

Chọn A.
Công thức

Câu 7.



dx
 ln x  C sai, công thức đúng là
x



dx
 ln x  C .
x

1

4

Chọn A.
3

1

3

 f ( x)dx   (2 x  1) dx  2  (2 x  1) d  2 x  1  8  2 x  1
Câu 8.

C.

Chọn A.

5

1

5

1

 f ( x)dx   (1  2 x) dx   2  (1  2 x ) d 1  2 x    12 1  2 x 
Câu 9.

6

C .

Chọn A.



3
3
dx  x 2   C .
2 
x


 f ( x) dx    2 x  x
Câu 10. Chọn B.



f ( x )dx    x3  3x 2  2 x  1dx 

x4
 x3  x 2  x  C .
4

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

12 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Câu 11. Chọn B.

1 d  2 x  2016  1
 ln 2 x  2016  C .
2 x  2016
2

dx

 f ( x)dx   2 x  2016  2 

Câu 12. Chọn C.
x2

1

J     x  dx  ln x   C .
2
x

Câu 13. Chọn B.

I   ( x 2  3x  1)dx 

x3 3 x 2

 xC .
3
2

Câu 14. Chọn A.
2 x4  3
3
2 x3 3
2
I  (
)
dx

(2
x

)
dx


 C .

x2
x2
3
x
Câu 15. Chọn B.
P   (2 x  5) 5 dx 

1
1
6
(2 x  5) 5 d  2 x  5    2 x  5   C .

2
12

Câu 16. Chọn B.
dx
1 d  3x  1 1
 3x  1  3  3x  1  3 ln 3x  1  C .
Câu 17. Chọn A.
6

5
 2 x  1
1
  2 x  1 dx  2   2 x  1 d  2 x  1  12  C .
5

Câu 18. Chọn A.
2

3

x
x
 1  x  x dx  x  2  3  C .
2

Câu 19. Chọn D.
3



 x  1
x3

dx  

x3  3x2  3x  1
3
1
 3 3 1 
dx    1   2  3 dx  x  3ln x   2  C .
3
x
x 
x 2x

 x x

Câu 20. Chọn D.
2x  3
3
2 3 
I   2 dx     2 dx  2 ln x   C
x
x
x x 
3
F 1  1  C  4  F  x   2 ln x   4
x
Câu 21. Chọn D.

b 
ax 2 bx 1
ax 2 b

2
f
x
dx

ax

dx

ax


bx
dx



C

  C  F  x





  x2  
2
1
2
x
3
a

2 b C 1
a  2
 F  1  1 


3
a

Ta có :  F 1  4    b  C  4  b  

2

2

f
1

0



7
a  b  0


c  4



Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

13 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Vậy F  x  

3x 2 3 7

 .
4 2x 4

Casio:
Sử dụng máy tính kiểm tra từng đáp án:
Nhập hàm số
Dùng phím CALC để kiểm tra các điều kiện
Câu 22. Chọn A.
Tính đạo hàm mỗi đáp án :
2
 x 2  x  1   2 x  1 x  1  x  x  1 x 2  2 x  2 x  2  x 



.


2
2
2
 x  1
 x  1
 x  1
 x 1 
Bấm máy tính:

d  x2  x  1 

12  1  1 3

  0 nên chọn A


dx  x  1  x 1
11
4

Nếu thay bằng 3 hàm còn lại thì kết quả phải ra 0.
Câu 23. Chọn A.
2

2

 x2  1 
1
1 

 2
2
2
 f  x dx    x  dx    x  x  dx    x  2  x2 dx    x  2  x dx
x3
x3 1
  2 x  x 1  C    2 x  C
3
3 x
Câu 24. Chọn A.
 f  x    2 x  1 dx  f  x   x 2  x  C



 f  x   x2  x  3

2
 f 1  5
 f 1  1  1  C  5
Câu 25. Chọn A.
1

 f  x   4 x  x dx  f  x    4 x 2  x  dx





 f (4)  0

 f (4)  0





3

2
4
x
x2

8 x x x2
 f  x 
 C 
 C

3
2
3
2
8 x x x 2 40


f
x

 


2
3
2
3

2
 f 4  8.4 4  4  C  0
  
3
2

Câu 26. Chọn A.

 f  x    ( x 2  x )( x  1)dx  f  x     x 3  x  dx


 f (0)  3
 f (0)  3

x 4 x2
f
x

 C


x4 x 2


 f  x    3
4 2
4 2
 f  0  C  3

Câu 27. Chọn B.
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

14 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
x

2

dx
dx
1 
x2
 1

 

C
dx  ln x  2  ln x  1  C  ln
 3x  2
x 1
 x  1 x  2  x  2 x  1 

Sử dụng casio

d  x2 
1
ln
 2
0



dx  x  1  x 5 x  3 x  2

Câu 28. Chọn B.
 F  x    3 x 2  2 x  3 dx  F  x   x3  x 2  3 x  C

 3 2
 F  x   x3  x 2  3x  1

1  1  3.1  C  0
 F (1)  0
Câu 29. Chọn A.

  1 x 1  1 x 
 2.2 x 5 x.51 
2 x 1  5x 1
 
dx    x 
dx    2.    .   dx
10 x
10 x 
 10
 5 5  2 
x

x

1 1
2   
2
1

5
2
      x

C
x
1
1
5
.ln
5
5.2
.ln
2
ln
5ln
5
2

x

x 4  x 4  2
dx  
x3

2

 x 2 

2

dx  

x 2  x 2
1
dx    x 1  x 5 dx  ln x  4  C
3
x
4x







 x2 1  1 
x2
1 
1 
1 x 1


dx

 1  x 2   1  x2 dx    1  1  x 2 dx    1  1  x 2 dx  2 ln x  1  x  C



 tan

2

x3





xdx    tan 2 x  1  1 dx  tan x  x  C

Câu 30. Chọn D.
5

 23 4 
x3
3 3 x5
 3 2 4
x

dx

x

dx


4ln
x


C

 4ln x  C

5
 
  x 
x
5
3

Câu 31. Chọn D.
Đặt t  1  x 2  t 2  1  x 2  2tdt  2 xdx  xdx  tdt
x
tdt
1
2
 1  x 2 dx   2t    2 dt  t  C   1  x  C
Câu 32. Chọn A.



4

 f  x  dx    1  3x  2

1

4


 5 dx   ln 1  3x  x  5 x  C .
3
x


Câu 33. Chọn C.
3

 f ( x)dx  

1
2

x2
2 x3
2x x
xdx   x dx 
C 
C 
C
3
3
3
2

Câu 34. Chọn A.
 F  x    4 x 3  3x 2  2  dx  F  x   x 4  x 3  2 x  C


 F  x   x 4  x3  2 x  3


1  1  2  C  3
 F (1)  3
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

15 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Câu 35. Chọn D.
Đặt t  1  x 2  t 2  1  x 2  xdx  tdt   x 1  x 2 dx   t 2 dt 
Vậy

x

1  x 2 dx 

t3
1
 C  3 1  x2  C
3
3

13
1  x2  C
3

Câu 36. Chọn C.



1
3

10

1  4 x 

dx   1  4 x 



10
3

dx  

10
7
1
3


3 d 1  4 x  
3 C
1


4
x
1

4
x




4
28

Câu 37. Chọn C.
1
d 7 x 3  1
x2
1 3 
1
3
 7 x3  1dx  7  7 x3  1  21 ln 7 x  1  C .

Câu 38. Chọn B.
Sử dụng máy tính kiểm tra từng đáp án:
Nhập hàm số
Dùng phím CALC để kiểm tra các điều kiện f ( 1)  4, f (1)  2 .
Câu 39. Chọn A.
x
1


2
k
x
x
k
x 2
 1 2
x  k  x2  k
x  k  ln x  x 2  k  
x k 


2
2
2 x  k 2 x  x2  k
2
 2
Casio: Thay lần lượt các đáp án
d x 2
k

Tính
x  k  ln x  x 2  k   x 2  k  0 .

dx  2
2
 x 10

Câu 40. Chọn D.



a2
5ax 2  (2a  3b) x  b  c 10 x 2  7 x  2

(ax  bx  c ) 2 x  1 

 b  1  a  b  c  2
2x 1
2x 1
 c 1





2

Câu 41. Chọn D.



a4
5ax 2  (6a  3b) x  3b  c 20 x 2  30 x  7

(ax  bx  c ) 2 x  3 

 b  2
2x  3

2x  3
 c 1





2

Câu 42. Chọn B.

 ln x 

1

x2 1

  x 

x
x2 1 
x2 1

1
x2 1

.

Câu 43. Chọn A.
Tự luận:

2
1 
 3 3 2 12 6 5
  3
 5 x x  5 x  ln x    x 
 .
x

 
Casio: Thử lần lượt từng đáp án.

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

16 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />2

d  3 3 2 12 6 5
1 


x  ln x    3 x 
 x x 
 0
dx  5

5
x
 x4 

Câu 44. Chọn B.
Đặt

2  x 2  t  x 2  2  t 2  xdx  tdt  I    t 2  2  dt 

Khi đó I 

1
3



2  x2

3

 2

2  x2  

t3
 2t  C
3

1 2
 x  4 2  x2 .

3

Casio:
Nhập hàm tương tự câu 43
Câu 45. Chọn B.
Câu 46. Chọn A.
1

 cos 3 x  3 sin 3 x  C .
Câu 47. Chọn A.
1

 sin(3x  1)dx   3 cos  3 x  1  C .
Câu 48. Chọn C.
1

1

 (cos 6 x  cos 4 x)dx  6 sin 6 x  4 sin 4 x  C .
Câu 49. Chọn C.

  tan

2

x  1dx  

1
dx  tan x .
cos 2 x

Câu 50. Chọn D.
1

1
cos 2 x  C .
2

1

1

1

1
1
1
cos 2 x  C  1  2 sin 2 x   C  sin 2 x   C .
2
2
2

 sin 2 xdx  2  sin 2 xd2x 
Câu 51. Chọn D.

 cos 5 xdx  5  cos 5 xd5x  5 sin 5 x  C .
Câu 52. Chọn A.

 sin 2 xdx  2  sin 2 xd2x 
Câu 53. Chọn A.

1
I   sin 4 x cos xdx   sin 4 xd sin x  sin 5 x  C .
5

Câu 54. Chọn C.
Câu 55. Chọn D.
I   sin x.cos xdx   sin xd sin x 

1 2
1 1  cos 2 x
1
1
sin x  C  .
 C  cos 2 x   C .
2
2
2
4
4

Câu 56. Chọn C.
I   cos 5 x.cos xdx  

1
1
1
 cos 6 x  cos 4 x  dx   cos 6 xdx   cos 4 xdx .
2
2

2

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

17 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />


1
1
1
1
cos 6 xd6x   cos 4 xd4x  sin 6 x  sin 4 x  C .

12
8
12
8

Câu 57. Chọn A.
I   2 sin 3 x.cos 2 xdx    sin 5 x  sin x  dx   sin 5 xdx 


1

sin xdx .
2

1
1
sin 5 xd5x   sin xdx   cos 5 x  cos x  C .

5
5

Câu 58. Chọn C.
I   (sin x  1)3 cos xdx   (sin x  1) 3d(sin x  1) 

1
(sin x  1) 4  C .
4

Câu 59. Chọn A.
1
Đặt u  x  du  dx, dv  cos 2 xdx  v  sin 2 x .
2
1
1
1
1
1
1
 x cos 2 xdx  2 x.sin 2 x  2  sin 2 xdx  2 x.sin 2 x  4  sin 2 xd2x  2 x.sin 2 x  4 cos 2 x  C .

Câu 60. Chọn A.

 Cách 1: Dễ thấy ba đáp án B, C, D sai.
cos x
1
 Cách 2 :  cot xdx  
dx  
d sin x  ln sin x  C .
sin x
sin x
Câu 61. Chọn B.
I   sin 3 x cos xdx   sin 3 xd sin x 

1 4
sin x  C
4

Câu 62. Chọn D.
3

1

 (1  sin x) dx=  1  2sin x  sin x dx= 2 x - 2 cos x - 4 sin 2 x  c
2

2

Câu 63. Chọn B.

 tan

2

 1

xdx=  
 1dx  tan x - x  c
2
 cos x 

Câu 64. Chọn A.
2
x 1
1 d  x  2 x  3 1
2
 x 2  2 x  3 dx  2  x 2  2 x  3  2 ln(x  2 x  3)  C .
1
1
1
 sin x sin 3xdx  2  (cos 2 x  cos 4 x)  4 (sin 2 x  2 s in4x)  C
1
2
 tan xdx   ( cos 2 x  1)  tan x  x  C

Câu 65. Chọn D.

 F ( x)    e x  tan x  C   e x 

1
.
cos 2 x

Câu 66. Chọn B.
1

 2 sin 3 x.cos 3 xdx   sin 6 xdx   6 cos 6 x  C .
Câu 67. Chọn A.
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

18 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />3
3
 sin x.cos xdx   sin x.d  sin x  

sin 4 x
C.
4

Câu 68. Chọn D.
x

1

1

 x sin 2 xdx   2  x.d  cos2 x   2 cos 2 x  4 sin 2 x  C .

Câu 69. Chọn B.
2

1

 (tan x  cot x) dx   ( cos

2

x



1
)dx  tan x  cot x  C .
sin 2 x

Câu 70. Chọn C.
1
1
1
 cos2 x sin 2 x dx   ( sin 2 x  sin 2 x )dx  tan x  cot x  C .
Câu 71. Chọn B.
cos x
1
 5sin x  9dx  5 ln 5sin x  9  C .
Câu 72. Chọn B.
Đặt I   ( x sin 1  x 2 )dx
Dùng phương pháp đổi biến, đặt t  1  x 2 ta được I   t sin tdt
Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt u  t, dv  sin tdt

Ta được I  t cos t   cos tdt   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2  C .
Câu 73. Chọn B.
Ta có   ln cos x   tan x (vì  ln cos x là một nguyên hàm của tan x ).
Câu 74. Chọn D.

xdx
1 d( x 2  4) 1
2

 x 2  4 2  x 2  4  2 ln( x  4)  C
1 2cos x
1 2cos x
2cos x
 e sin xdx   2  e d(cos x)   2e  C.
Câu 75. Chọn A.
1
1
 2 1  cos x  dx  2  x  sin x   C.
Câu 76. Chọn D.
Đặt t  cos x  dt   sin xdx

 cos

2

1
x sin xdx    cos 2 xd(cosx)   cos3 x  C .
3

Câu 77. Chọn C.

 sin

3

1
xdx   1  cos 2 x  sin xdx    1  cos 2 x  d( sin x)   cos x  cos 3 x  C .
3

Câu 78. Chọn A.
Câu 79. Chọn A.

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

19 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Đặt u  ln x  du 

1
dx
x

d v  d x; v  x

I  x ln x   dx   ln x  1 x  C .

Câu 80. Chọn C.
F   x    e x  tan x  C   e x 

1
cos 2 x

Câu 81. Chọn C.
Câu 82. Chọn C.
Áp dụng công thức  e ax b dx 

1 ax b
e
C .
a

Câu 83. Chọn A.

J    2 x  3x  dx 

2x
3x

C .
ln 2 ln 3

Câu 84. Chọn A.
Áp dụng công thức nguyên hàm của e x và cos x :

 e

x

 cos x  dx  e x  sin x  C

Chú ý có thể làm dựa vào định nghĩa nguyên hàm. Ta chọn đáp án nào có hàm số đạo hàm
bằng f ( x)  e x  cos x .
Câu 85. Chọn A.
Áp dụng công thức nguyên hàm e x và

1
.
cos 2 x

Câu 86. Chọn A.
Ta có:  (3cos x  3x )dx   3cos xdx   3x dx  3sin x  C1 

3x
3x
 C2  3sin x 
C .
ln 3
ln 3

Câu 87. Chọn A.

   2 xe

F   x   ex

2

x2

Câu 88. Chọn B.
2

2
1
ex
Ta có:  xe dx   e x d  x 2  
C .
2
2

x2

Câu 89. Chọn B.
2
3 2
3 2
Ta có: I   3x.e x dx   e x d  x 2   e x  C
2
2

Câu 90. Chọn C.
Ta có: I  

2 ln x

dx   2 ln xd(lnx)  ln 2 x  C
x

Câu 91. Chọn A.
u  2x

 du  2dx
Ta có: I   2 x  e x  1dx đặt 

x
x
dv   e  1 dx v  e  x
Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

20 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
I  2 x  e x  x   C1   2  e x  x  dx
 2 x  e x  x   C1   2e x  x 2   C2
 2 xe x  2 x 2  2e x  x 2  C
 2e x  x  1  x 2  C

Câu 92. Chọn C.

1


u  ln 2 x
du  dx


ln 2 x


x
Ta có: I   2 dx đặt 

1
x
dv  x 2 dx  v   1
x


ln 2 x
1
ln 2 x
1
ln 2 x 1
1
I 
 C1   2 dx  
 C1   C2  
  C   ln 2 x  1  C
x
x
x

x
x
x
x

Câu 93. Chọn B.

e t anx
 Cách 1: Dùng đạo hàm để kiểm tra từng đáp án   e tan x  C  
.
cos 2 x
 Cách 2: Dùng phương pháp đổi biến số:
dx
Đặt t  tan x  dt 
 I   e t dt  e t  C  I  e tan x  C .
2
cos x
Câu 94. Chọn C.
 Cách 1: Dùng đạo hàm để kiểm tra từng đáp án  2ex  x  C   e x (2  e x ) .





 Cách 2: I   e (2  e )dx    2e  1dx  2e  x  C .
x

x

x

x

Câu 95. Chọn C.
 Cách 1: Dùng đạo hàm để kiểm tra từng đáp án x.e x  e x  C   x.e x .





 Cách 2: Dùng phương pháp từng phần:
u  x
du  dx
Đặt 

 P   x.e x dx  xe x   e x dx xe x  e x  C .

x
x
 dv  e d x  v  e
Câu 96. Chọn B.
 Cách 1: Dùng đạo hàm để kiểm tra từng đáp án F '( x)  f ( x ) .
 Cách 2: Tính đạo hàm của F ( x)  e x 2 (a tan 2 x  b tan x  c) ta được:

F '( x)  2e x 2 (a tan 2 x  b tan x  c)  e x

2

 2a(1  tan 2 x) tan x  b(1  tan 2 x ) 
 e x 2  2a tan 3 x  ( 2 a  b) tan 2 x  (2 a  2b) tan x  b  2c 

F ( x ) là nguyên hàm của f(x) nên F '( x)  f ( x ) , đồng nhất các hệ số của F '( x) và f ( x ) .
1

a  2
2 a  1


1
2
1
2
 2a  b  0

Suy ra 
 b  
.  F ( x)  e x 2  tan 2 x 
tan x   .
2
2
2
2
 2 a  2b  0

1


b  2c  0
c  2

Câu 97. Chọn B.

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

21 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />x

e
x
 
x
e
ex
2
e

 2x dx    2  dx  e  C  (1  ln 2)2x  C
ln
2
Câu 98. Chọn B.

ex
d(2  e x )
dx  
 ln  2  e x   C .

 Cách 1: 
x
x
2e
2e
 Cách 2: Dùng đạo hàm để kiểm tra từng đáp án  ln(e x  2)  C  

ex
.
ex  2

Câu 99. Chọn C.
Câu 100. Chọn D.

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

22 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />
Phần 2. 100 CÂU TÍCH PHÂN - CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
A – ĐỀ BÀI
1

Câu 1.

Tích phân I   (3 x 2  2 x  1)dx bằng
0

A. I  1 .

B. I  2 .

C. I  3 .

D. I  1 .

1

Câu 2.

Tích phân I   ( x  1) 2 dx bằng
0

8
A. .
3

B. 2 .
4

Câu 3.

A. –1  3ln2 .

B. 2  3ln 2 .

1

D. 4 .

x 1
dx bằng
x2

Tích phân I  
3

Câu 4.

7
.
3

C.

C. 4 ln 2 .

D. 1  3ln 2 .

8
C. 2 ln .
5

8
D. 2 ln .
5

C. –1 .

D.

1
.
e

21
.
8

D.

25
.
8

x 1
dx bằng
x  2x  5

Tích phân I  

2

0

8

A. ln .
5

B.

1 8
ln .
2 5

e

Câu 5.

1
Tích phân I   dx bằng
1 x
A. e .

B. 1 .
2

Câu 6.

1

Tích phân I    x 2  4  dx bằng
x 
1
19
23

A.
.
B.
.
8
8
e

Câu 7.

C.

1
dx bằng
x3

Tích phân I  
1

A. ln  e  2  .

B. ln  e  7  .

 3 e 
C. ln 
.
 4 

D. ln  4  e  3   .

C. 20 .

D. 18 .

3

Câu 8.

Tích phân I 

 x

3

 1 dx bằng

1

A. 24 .

B. 22 .
2

Câu 9.

Tích phân I  
1

1

 2 x  1

A. 1 .

dx bằng

B.
1

Câu 10. Tích phân I  
0

A. I  1 .

2

1
.
2

C.

1
.
15

D.

1
.

4

dx
bằng
x  5x  6
2

4
B. I  ln .
3

C. I  ln 2 .

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

D. I   ln 2 .

23 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017
Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />1

xd x
bằng
( x  1)3
0

Câu 11. Tích phân: J  
1
A. J  .
8

B. J 
3

Câu 12. Tích phân K  
2

1
.
4

C. J  2 .

D. J  1 .

8
C. K  ln .
3

D. K 

x
dx bằng
x 1
2

A. K  ln 2 .

B. K  2 ln 2 .

1 8
ln .
2 3

3

Câu 13. Tích phân I 

x

1  x 2 dx bằng

1

A.

4 2
.
3

B.

82 2
.
3

C.

4 2
.
3

D.

82 2
.
3

C.

1
.
342

D.

1
.
462

1
19

Câu 14. Tích phân I   x 1  x  dx bằng
0

A.

1
.
420

B.
1

Câu 15. Tích phân

1
.
380

dx

 x  2 bằng
0

B. ln 3 .

A.  ln 2 .
1

Câu 16. Tích phân

C.  ln 3 .

D. ln 2 .

C. 3 .

D. 4 .

2dx

 3  2 x  ln a . Giá trị của a bằng
0

A. 1 .

B. 2 .
1

Câu 17. Cho tích phân



3

1  xd x ,với cách đặt t  3 1  x thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào

0

1

1

A. 3 t 3dt .

B. 3 t 2 dt .

0

0

1

C.  t 3d t .
0

1

D. 3 tdt .
0

1

Câu 18. Tích phân I   xd x có giá trị là
0

A.

3
.
2

B.

1
.
2

C.

2
.
3

D. 2.

C.

1
.
8

D.

C.

1
3
 3ln .
3
2

1

2
D.   3ln .
3
3

1

x
dx có giá trị là
( x  1)3
0

Câu 19. Tích phân I  
A.

1
.
2

B.
1

Câu 20. Tích phân I  
0

A.

1
3
 3ln .

3
2

1
.
4

1
.
8

x3  2 x 2  3
dx bằng
x2

1
2
B.   3ln .
3
3

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

24 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
Năm học 2016 – 2017

Tài liệu phát hành file pdf miễn phí tại />1

Câu 21. Tích phân I   ( x 2  1)( x 2  1)dx bằng
0

A.

4
.
5

B.

6
.
5

C. 

4
.
5

D.

1
.
5

C. 


3

.
12 8

D.


3

.
12 4


6

Câu 22. Tích phân I   sin 2 xdx có giá trị là
0

A.


3

.
12 8

B.


3

.
12 8

2

Câu 23. Tích phân I    3 x3  x 2  4 x  1   2 x 3  x 2  3 x  1  dx có giá trị là
1

A.

13
.
12

B.
1

Câu 24. Tích phân I  
0

A.

5
.
12

2
.
3

C.

D. 

5
.
12

xd x
bằng
2x  1

1
.
3

B. 1 .

C. ln 2 .

D.

1
.
2

C. 9 .

D.

14
.
3

D.

14
.
135

1

Câu 25. Tích phân I   3 x  1.dx bằng
0

A.

14
.
9

B. 0 .
1

Câu 26. Tích phân I   x 3 x  1dx bằng
0

16
A.
.
135

B.
2

Câu 27. Tích phân I  
0

43 4
A.
ln .
7 3

116
.
135

C.

114
.
135

5 x  13
dx bằng
x  5x  6

2

B.

43 3
ln .
7 4

C. 

43 4
ln .
7 3

D. Không tồn tại.

1

Câu 28. Tích phân L   x 1  x 2 dx bằng
0

A. L  1 .
5

Câu 29. Giả sử

B. L 

dx

1
.
4

 2 x  1  ln K . Giá trị của K

C. L  1 .

1
D. L  .
3

C. 81 .

D. 3 .

là

1

A. 9 .

B. 8 .
3

2

x
dx thành I   f  t  dt ,với t  1  x . Khi đó f  t  là hàm nào trong
1


1

x
1
0
các hàm số sau
A. f  t   2t 2  2t .
B. f  t   t 2  t .
C. f  t   t  1 .
D. f  t   2t 2  2t .

Câu 30. Biến đổi I  

Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện
Cần file Word vui lòng liên hệ:

25 | THBTN
Mã số tài liệu: TNGT12C3-450