Dạy học toán chuyển động ở tiểu học

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
***************

LÊ THỊ MINH DUYÊN

DẠY HỌC TOÁN CHYỂN ĐỘNG
Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
PGS. TS. NGUYỄN NĂNG TÂM

HÀ NỘI - 2014


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành khoá luận tốt nghiệp này, em xin bày tỏ lời cảm ơn chân
thành tới thầy giáo – PGS.TS. Nguyễn Năng Tâm đã tận tình hướng dẫn em
trong suốt quá trình thực hiện đề tài.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ bộ môn toán, Ban
chủ nhiệm khoa Giáo dục Tiểu học, Ban Giám hiệu trường Đại học Sư phạm
Hà Nội 2 đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong quá trình học tập, nghiên cứu
cũng như hoàn thành khoá luận.
Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội , tháng 5 năm 2014
Người thực hiện

Lê Thị Minh Duyên


LỜI CAM ĐOAN
Khoá luận của tôi được hoàn thành dưới sự hướng dẫn nhiệt tình của
PGS.TS. Nguyễn Năng Tâm và sự cố gắng của bản thân tôi. Tôi xin cam đoan
đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Trong khi nghiên cứu, tôi đã kế
thừa thành quả của các nhà khoa học, nhà nghiên cứu.
Các kết quả nêu trong khoá luận này là trung thực và chưa được ai công
bố trong bất kỳ nghiên cứu nào.
Tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm với sự cam đoan này.

Hà Nội , tháng 5 năm 2014
Người thực hiện

Lê Thị Minh Duyên


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................ .1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu .................................................................... 3
5. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 3
6. Cấu trúc khóa luận ........................................................................................ 3
NỘI DUNG....................................................................................................... 5
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY
HỌC TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Ở TIỂU HỌC............................................. 5
1.1. Cơ sở lí luận ........................................................................................... 5

1.1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học .................................... 5
1.1.2. Đặc điểm nội dung chương trình môn Toán ở Tiểu học................. 6
1.1.3. Bài toán chuyển động và bài toán chuyển động ở Tiểu học ........... 7
1.1.4. Các kiến thức có liên quan đến toán chuyển động ở tiểu học....... 13
1.1.6. Vai trò của toán chuyển động ở Tiểu học ..................................... 20
1.2. Cơ sở thực tiễn ...................................................................................... 23
Chương 2: CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Ở TIỂU HỌC ................ 24
2.1. Phân loại toán chuyển động ở tiểu học và cách giải từng loại............. 24
2.1.1. Cơ sở phân loại.............................................................................. 24
2.1.2. Phân loại toán chuyển động ở tiểu học ......................................... 24
2.1.3. Một số ví dụ minh hoạ cách giải một số dạng toán chuyển động
đều đặc trưng ở tiểu học .......................................................................... 25
2.2. Các phương pháp thường sử dụng để giải các bài chuyển động ở tiểu
học. .............................................................................................................. 33


2.2.1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ..................................................... 33
2.2.2. Phương pháp rút về đơn vị, phương pháp tỉ số ............................. 34
2.2.3. Phương pháp giả thiết tạm ............................................................ 35
2.2.4. Phương pháp khử .......................................................................... 37
2.2.5. Phương pháp suy luận logic .......................................................... 39
2.2.6. Phương pháp sơ đồ diện tích ......................................................... 40
2.3. Các bài toán chuyển động trong sách giáo khoa .................................. 42
Chương 3: ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM CẦN THIẾT
NHẰM GÓP PHẦN NÂNG CAO HIỆU QUẢ CỦA VIỆC DẠY HỌC
TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Ở TIỂU HỌC ..................................................... 44
3.1. Thực trạng việc dạy học toán chuyển động đều ở tiểu học ................. 44
3.1.1. Những thuận lợi ............................................................................ 44
3.1.2. Những khó khăn ............................................................................ 45
3.2. Đề xuất một số biện pháp sư phạm cần thiết ....................................... 48

3.2.1. Chuẩn bị tốt kiến thức về đại lượng độ dài và đại lượng thời gian
cho học sinh............................................................................................. 48
3.2.2. Chuẩn bị tốt kiến thức, kỹ năng giải các dạng toán điển hình ở tiểu
học cho học sinh ...................................................................................... 48
3.2.3. Chuẩn bị tốt kiến thức, kỹ năng về các phương pháp giải toán có
lời văn ...................................................................................................... 49
3.2.4. Dạy toán chuyển động đều ở tiểu học phải gắn liền với thực tiễn
đời sống ................................................................................................... 49
3.2.5. Khắc phục khó khăn về ngôn ngữ cho học sinh trong dạy toán
chuyển động đều ..................................................................................... 50
KẾT LUẬN .................................................................................................... 53
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 54


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Cùng với các nước trên thế giới, Việt Nam đang sống trong thời đại khoa
học công nghệ phát triển mạnh mẽ, hội nhập đã trở thành xu thế tất yếu và
yêu cầu của xã hội đối với con người cũng ngày một cao hơn.
Đại hội lần thứ VII Đảng cộng sản Việt Nam đã xác định “Giáo dục và
đào tạo phải được xem là quốc sách hàng đầu để phát huy nhân tố con người,
động lực trực tiếp của sự phát triển”. Đó là một sự khẳng định hết sức đúng
đắn xuất phát từ lợi ích của nhân dân ta, đồng thời phù hợp với chân lý phổ
biến của lịch sử thế giới. Từ đó đến nay nhiều hội nghị chuyên đề của Đảng
tiếp tục ban hành các nghị quyết về đổi mới, phát triển sự nghiệp giáo dục đào tạo. Chính vì vậy mà sự nghiệp giáo dục - đào tạo nước ta ngày càng phát
triển cả về quy mô và chất lượng.
Trong hệ thống giáo dục quốc dân thì giáo dục Tiểu học giữ một vị trí
hết sức quan trọng, nó đặt cơ sở vững chắc, nền móng cho toàn bộ hệ thống
giáo dục nước ta. Giáo dục Tiểu học nhằm giúp học sinh hình thành những cơ
sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ

và các kỹ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học lên các lớp trên.
Môn Toán trong chương trình dạy học ở Tiểu học có một vị trí rất quan
trọng bởi nó không chỉ hình thành cho học sinh những khái niệm khoa học mà
còn hình thành và phát triển trí tuệ (năng lực tư duy, tính linh hoạt, sáng tạo,
tính cẩn thận…) cùng với các kỹ năng tính toán, đo đạc,…
Chương trình môn Toán ở Tiểu học không dạy thành các phân môn riêng
mà được sắp xếp theo các tuyến kiến thức về số học, đại lượng cơ bản, yếu tố
đại số, yếu tố hình học và giải toán có lời văn. Các tuyến kiến thức này được
sắp xếp theo kiểu đồng tâm hợp lý, có mối quan hệ gắn bó, hỗ trợ lẫn nhau
trên cơ sở nền tảng, hạt nhân số học. Trong đó có một nội dung dạy học được
gắn liền với việc dạy đại lượng thời gian, đó là toán chuyển động đều ở Tiểu
1


học. Toán chuyển động đều là dạng toán điển hình ở lớp 5. Đây là dạng toán
hay, có nội dung rất đa dạng và phong phú, gắn liền với thực tiễn đời sống
hàng ngày của các em.
Dạy học các bài toán chuyển động đều ở Tiểu học có tác dụng rất tốt
trong việc rèn luyện năng lực tư duy và kỹ năng giải toán cho học sinh tiểu
học. Tuy nhiên trong quá trình học tập về dạng toán này, học sinh còn gặp
không ít những khó khăn, đặc biệt là khó khăn về ngôn ngữ do vốn sống , vốn
hiểu biết thực tế của các em còn hạn chế.
Vì vậy, nghiên cứu nội dung chương trình toán chuyển động ở Tiểu học,
tìm hiểu thực trạng dạy học toán chuyển động ở Tiểu học hiện nay để từ đó đề
xuất một số biện pháp sư phạm để khắc phục những khó khăn cho học sinh là
hết sức cần thiết. Bởi những lí do nêu trên, tôi đã quyết định chọn đề tài:
“Dạy học toán chuyển động ở Tiểu học” để nghiên cứu với mong muốn góp
phần nhỏ vào việc nâng cao hiệu quả dạy học toán chuyển động ở Tiểu học.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm làm rõ cơ sở lí luận và thức tiễn

của việc dạy học toán chuyển động ở Tiểu học, trên cơ sở đó đề xuất một số
biện pháp sư phạm nhằm góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học toán
chuyển động ở Tiểu học thông qua đó nâng cao chất lượng giáo dục và đào
tạo trong trường Tiểu học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu cơ sở lí luận về toán chuyển động ở Tiểu học. Nghiên
cứu nội dung chương trình toán chuyển động trong sách giáo khoa toán tiểu
học hiện nay
3.2. Tìm hiểu thực trạng dạy học toán chuyển động ở Tiểu học hiện nay.
Phân tích các nguyên nhân

2


3.3. Đề xuất một số biện pháp sư phạm cần thiết nhằm góp phần nâng
cao hiệu quả của việc dạy học toán chuyển động ở Tiểu học
4. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu
Phạm vi: Nội dung chương trình, phương pháp dạy học toán chuyển
động ở Tiểu học
Đối tượng nghiên cứu: Nội dung chương trình, phương pháp dạy học
toán chuyển động ở Tiểu học
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận
- Phương pháp điều tra, quan sát
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
6. Cấu trúc khóa luận
Khóa luận được chia thành 3 phần:
Phần 1: Mở đầu
Phần 2: Nội dung
Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học toán

chuyển động ở Tiểu học
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học
1.1.2. Đặc điểm nội dung chương trình môn Toán ở Tiểu học
1.1.3. Bài toán chuyển động và bài toán chuyển động ở Tiểu học
1.1.4. Các kiến thức có liên quan đến toán chuyển động ở tiểu học
1.1.5. Quy trình giải một bài toán có lời văn
1.1.6. Vai trò của toán chuyển động ở tiểu học
1.2. Cơ sở thực tiễn

3


Chƣơng 2: Các bài toán chuyển động ở Tiểu học
2.1. Phân loại toán chuyển động ở tiểu học và cách giải từng loại
2.1.1. Cơ sở phân loại
2.1.2. Phân loại
2.2. Các phương pháp thường sử dụng để giải các bài chuyển động ở tiểu học.
2.2.1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
2.2.2. Phương pháp rút về đơn vị - Phương pháp tỉ số
2.2.3. Phương pháp giả thiết tạm
2.3.4. Phương pháp khử
2.3.5. Phương pháp suy luận lôgic
2.3.6. Phương pháp sơ đồ diện tích
2.3. Các bài toán chuyển động trong sách giáo khoa
Chƣơng 3: Đề xuất một số biện pháp sƣ phạm cần thiết nhằm góp
phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học toán chuyển động ở Tiểu học
3.1. Thực trạng việc dạy học toán chuyển động đều ở tiểu học
3.1.1. Những thuận lợi
3.1.2. Những khó khăn

3.2. Đề xuất một số biện pháp sư phạm cần thiết
3.2.1. Chuẩn bị tốt kiến thức về đại lượng độ dài và đại lượng thời gian
cho học sinh Tiểu học
3.2.2. Giúp học sinh nắm vững và vận dụng linh hoạt các phương pháp
giải toán để giải các bài toán chuyển động ở Tiểu học
3.2.3. Dạy học toán chuyển động đều gắn liền với thực tế cuộc sống
3.2.4. Khắc phục khó khăn về ngôn ngữ cho học sinh trong dạy học
loại toán chuyển động ở Tiểu học
Phần 3: Kết luận.
Tài liệu tham khảo
4


NỘI DUNG
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC
TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Ở TIỂU HỌC
Ở chương 1 tôi sẽ trình bày về cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của việc
dạy học toán chuyển động ở Tiểu học.
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học
Ở lứa tuổi học sinh Tiểu học, hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm ưu
thế, các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài, điều này được thể hiện
nhiều trong các hoạt động nhận thức của học sinh các lớp đầu bậc Tiểu học.
Đến các lớp cuối bậc Tiểu học, hệ thống tín hiệu thứ hai đã phát triển, song
còn ở mức độ thấp.
Khả năng phân tích của học sinh Tiểu học còn kém, tri giác của các em
còn mang tính chất đại thể, ít đi vào chi tiết nên ít phân hoá. Đặc biệt tri giác
không gian và thời gian của học sinh tiểu học còn hạn chế. Các em học sinh
các lớp cuối Tiểu học đã có các hoạt động tri giác phong phú hơn và được

hướng dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác nên khả năng tri giác đã chính
xác dần.
Đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh tiểu học là sự chuyển từ tính
trực quan, cụ thể sang tính trừu tượng, khái quát. Tư duy của học sinh các lớp
đầu tiểu học là tư duy cụ thể dựa vào những đặc điểm trực quan của đối
tượng. Còn tư duy của học sinh các lớp cuối Tiểu học đã thoát ra khỏi tính
chất trực tiếp của tri giác và mang dần tính trừu tượng, khái quát ([7, tr.124]).

5


Học sinh tiểu học có trí nhớ trực quan - hình tượng phát triển hơn trí nhớ
từ ngữ - lôgíc. Hình tượng, hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn là các câu chữ hình
tượng không gian. Các em dễ ghi nhớ và nhớ lại tốt những gì được trực tiếp
tác động lên nó hơn là những gì chỉ được giảng giải. Hay nói cách khác, trí
nhớ của học sinh tiểu học vẫn mang tính chất hình ảnh, cụ thể, trực tiếp
([7, tr.132]).
1.1.2. Đặc điểm nội dung chƣơng trình môn Toán ở Tiểu học
Chương trình môn toán ở Tiểu học gồm các tuyến kiến thức chính sau:
Số học, các yếu tố đại số, các yếu tố hình học, đại lượng, một số yếu tố thống
kê mô tả, giải toán. Các tuyến kiến thức náy nói chung không được trình bày
thành từng chương , từng phần riêng biệt mà chúng được mà chúng luôn được
sắp xếp xen kẽ nhau tạo thành một sự kết hợp hữu cơ và hỗ trợ lẫn nhau trên
nền tảng hạt nhân số học.
Sự sắp xếp xen kẽ này được thể hiện trong từng bài, từng tiết học cho tới
toàn bộ chương trình và sách giáo khoa. Trong mỗi bài học, việc giải toán,
thực hành rèn luyện kĩ năng được coi là hoạt động chủ yếu trong hoạt động
học tập của học sinh. Bởi vì việc thực hành giải toán là việc làm rất có hiệu
quả trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành
kỹ năng, kỹ xảo và vận dụng và áp dụng các kiến thức toán học vào viếc giải

quyết các vấn đề trong thực tiễn.
Các bài toán chuyển động ở Tiểu học được dạy vào cuối chương trình
lớp 5 vì khi đó học sinh đã được trang bị đầy đủ các kiến thức cơ bản về số tự
nhiên, số thập phân, các kiến thức về hình học và đại lượng, đặc biệt là đại
lượng thời gian. Nội dung dạy học toán chuyển động và số đo thời gian được
sắp xếp trong cùng một chương trong sach giáo khoa Toán 5: “Chương IV: Số
đo thời gian – Toán chuyển động đều”.

6


1.1.3. Bài toán chuyển động và bài toán chuyển động ở Tiểu học
 Bài toán chuyển động
Bài toán chuyển động là bài toán tìm những yếu tố nào đó có liên quan
đến một hoặc nhiều vật chuyển động. Vật chuyển động gắn liền với ba đại
lượng: Quãng đường (s), thời gian (t), vận tốc (v), liên hệ với nhau bởi mối
quan hệ:
s = v x t (hoặc v =

s
s
; hoặc t = ).
t
v

 Bài toán chuyển động ở Tiểu học
Bài toán chuyển động ở Tiểu học là bài toán chuyển động đều, tức là bài
toán về chuyển động của một hay nhiều vật mà trong đó mỗi vật đi được
những quãng đường bằng nhau trong những khoảng thời gian bất kì bằng
nhau.

Mỗi vật chuyển động đều gồm ba đại lượng: Quãng đường (s), thời gian
(t), vận tốc (v).
Ba quy tắc tính vận tốc, quãng đường, thời gian:
- Muốn tìm vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian:
v=

s
t

- Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian:
s=vxt
- Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc:
t=

s
v

Nội dung dạy học toán chuyển động và số đo thời gian được sắp xếp
trong cùng một chương trong sách giáo khoa Toán 5: “Chương IV: Số đo thời
gian – Toán chuyển động đều”.

7


Như vậy trong chương IV gồm 2 phần. Phần một dạy về “số đo thời
gian”, phần hai dạy về “toán chuyển động đều”. Phần toán chuyển động đều
gồm ba bài lí thuyết: Vận tốc, Quãng đường, Thời gian. Sau mỗi bài lí thuyết
lại có một bài luyện tập và có ba bài luyện tập chung.
Các bài tập về toán chuyển động đều ở Tiểu học được đưa vào sách giáo
khoa là những bài toán hết sức cơ bản, chủ yếu là luyện tập củng cố lại kiến

thức vừa học.
Để giải các bài toán chuyển động, học sinh cần phải có kiến thức và kỹ
năng giải các bài toán có lời văn vì dạng toán chuyển động chính là một trong
những dạng toán có lời văn.
Nội dung giải toán có lời văn bao gồm:
- Giải các bài toán đơn (các bài toán được giải bằng một phép tính).
- Giải các bài toán hợp (có từ hai phép tính trở lên).
Trong số các bài toán hợp có các dạng toán điển hình như: Tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó,
tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết trung bình
cộng của hai số đó, các bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch…
 Sự liên quan giữa bài toán chuyển động và một số bài toán khác ở
Tiểu học.
Bài toán chuyển động là bài toán có nội dung thực tiễn. Cũng giống như
các bài toán có lời văn khác, quy trình giải các bài toán chuyển động được
tiến hành theo 4 bước:
- Tìm hiểu bài toán
- Lập kế hoạch giải toán
- Thực hiện kế hoạch giải toán
- Kiểm tra, đánh giá cách giải

8


Toán chuyển động đều là dạng toán điển hình ở lớp 5. Những bài toán
này chỉ mang cái vỏ hình thức “chuyển động đều” còn về mặt toán học, nó
chứa đựng nội dung của nhiều loại toán điển hình ở Tiểu học như: Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó, tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó, tìm hai số khi biết trung
bình cộng của hai số đó, các bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch… và vận dụng

kết hợp các phương pháp giải toán phong phú như: giả thuyết tạm, suy luận,
sơ đồ đoạn thẳng…
Có thể nói, các bài toán chuyển động đều ở tiểu học là nơi giúp học sinh
rèn luyện năng lực tư duy và kỹ năng giải toán ở Tiểu học, củng cố thêm các
kiến thức, kỹ năng giải các bài toán điển hình ở Tiểu học.
Một số ví dụ thể hiện sự liên quan giữa các bài toán chuyển động đều với
một số bài toán khác ở tiểu học:
Ví dụ 1. ([5, tr.32])
Một người đi xe máy từ quê với vận tốc 40 km/giờ, dự kiến tới Hà Nội
lúc 8 giờ. Đi được nửa đường người ấy phải dừng lại sửa xe mất nửa giờ. Sau
đó người ấy phải đi với vận tốc 50 km/giờ để đến Hà Nội cho kịp giờ đã định.
Tính quãng đường từ quê ra Hà Nội.
Phân tích:
Xét nửa quãng đường sau khi người đó sửa xe. Ta có thể tính được tỉ số
giữa vận tốc dự định đi và vận tốc thực là 40 : 50 =

4
5

Trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian. Vậy tỉ
số giữa thời gian thực và thời gian dự định đi trên nửa quãng đường sau khi
sửa xe là

5
.
4

9

Hơn nữa, người đó dừng lại sửa xe mất nửa giờ. Đây chính là hiệu giữa
thời gian dự định và thời gian thực để người đó đi trong nửa quãng đường sau
khi sửa xe.
Vậy ta có thể giải bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
đó” để tìm ra thời gian người ấy đi nửa quãng đường còn lại sau khi sửa xe.
Từ đó tính được nửa quãng đường sau đó tính được quãng đường từ quê ra Hà
Nội.
Bài giải:
Đổi: Nửa giờ = 30 phút
Tỉ số vận tốc trước và vận tốc sau khi dừng lại sửa xe là:

4
5

40 : 50 =

Trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian. Vậy tỉ
số giữa thời gian thực và thời gian dự định đi trên nửa quãng đường sau khi
sửa xe là

5
.
4

Ta có sơ đồ sau:
Thời gian thực đi:
30 phút
Thời gian định đi:
Thời gian người ấy đi nửa quãng đường còn lại sau khi sửa xe là:
30 : (5 – 4) x 4 = 120 (phút)

120 phút = 2 giờ
Quãng đường người ấy đi sau khi sửa xe là:
50 x 2 = 100 (km)
Quãng đường từ quê đến Hà Nội là:
100 x 2 = 200 (km)
Đáp số: 200km.

10


Ví dụ 2.
Một ô tô khách xuất phát từ bến A để đi đến bến B, cùng lúc đó một xe
máy xuất phát từ bến C cũng đi đến bến B. Sau một thời gian ô tô và xe máy
đã gặp nhau tại một điểm cách B 25km. Tính khoảng cách giữa 2 bến A và B,
biết rằng khoảng cách giữa điểm A và bến C là 20km, vận tốc xe máy bằng

5
3

vận tốc của ô tô và ô tô khi xuất phát từ A phải qua B rồi mới đến C.
Phân tích:
Trong cùng một thời gian, ô tô đã đi được quãng đường dài hơn xe máy
là 20km.
Cũng trong cùng một thời gian vận tốc và quãng đường là 2 đại lượng tỉ
lệ thuận với nhau. Do đó từ tỉ số về vận tốc của ô tô và xe máy ta có thể tìm
được tỉ số về quãng đường của ô tô và xe máy đi được.
Từ đó ta có thể áp dụng cách giải bài toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và
tỉ số của hai số đó” để tìm được quãng đường ô tô hoặc xe máy đi được và
tìm được khoảng cách giữa bến A và bên B.
Ta có thể giải bài toán như sau:

Bài giải:
Trong cùng một thời gian vận tốc và quãng đường là 2 đại lượng tỉ lệ
thuận với nhau. Vậy tỉ số quãng đường của xe máy và ô tô đi được trong cùng

5
3

thời gian đó là .
Ta có sơ đồ sau:
Quãng đường xe máy đi:

20km

Quãng đường ô tô đi:
Trong cùng thời gian đó ô tô đi được quãng đường dài hơn xe máy là 20km.
11


Khoảng cách từ bến A đến chỗ ô tô và xe máy gặp nhau là:
20 : (5 – 3) x 5 = 50 (km)
Khoảng cách giữa bến A và bến B là:
50 + 25 = 75 (km)
Đáp số: 75km.
Ví dụ 3:
Thái đi xe đạp từ nhà đến trường mất 20 phút, Bình cũng đi xe đạp từ
nhà đến trường với vận tốc bằng vận tốc của Thái nhưng chỉ mất 15 phút.
Biết quãng đường từ nhà Bình đến nhà Thái dài 6300m và đi từ nhà Thái đến
nhà Bình phải đi qua trường, tính vận tốc của mỗi bạn.
Phân tích:
Vì vận tốc của 2 bạn như nhau nên thời gian đi và quãng đường từ nhà

đến trường của 2 bạn tỉ lệ thuận với nhau.
Bài toán cho biết thời gian cần để mỗi bạn đi từ nhà đến trường, từ đó ta
có thể tính được tỉ số quãng đường từ nhà mỗi bạn đến trường
Bài toán cũng cho biết tổng quãng đường từ nhà đến trường của 2 bạn, vì
vậy ta cũng có thể áp dụng cách giải bài toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số của hai số đó” để tìm được quãng đường từ nhà mỗi bạn đến trường, từ đó
tìm được vận tốc đi của mỗi bạn.
Ta có thể giải bài toán như sau:
Bài giải:
Tỉ số thời gian đi từ nhà đến trường của Thái và thời gian đi từ nhà đến
trường của Bình là:
20 : 15 =

4
3

Vì vận tốc của 2 bạn như nhau nên tỉ số quãng đường từ nhà Thái đến

12


trường và quãng đường từ nhà Bình đến trường cũng là

4
.
3

Ta có sơ đồ sau:
Quãng đường từ nhà Thái đến trường:
6300m

Quãng đường từ nhà Bình đến trường:
Quãng đường từ nhà Thái đến trường dài là:
6300 : (4 + 3) x 4 = 3600 (m)
Vận tốc của mỗi bạn là:
3600 : 20 = 180 (m/phút)
Đáp số: 180 m/phút.
1.1.4. Các kiến thức có liên quan đến toán chuyển động ở tiểu học
Có thể nói, giải toán có một vị trí đặc biệt quan trọng trong chương trình
môn toán ở Tiểu học. Để giải được các bài toán, học sinh phải huy động vốn
kiến thức đã học có liên quan, đặt chúng trong mối liên hệ chặt chẽ với nhau
về đề toán. Vì vậy giáo viên phải trang bị cho học sinh những vốn kiến thức
đã học, đặc biệt là vốn kiến thức có liên quan đến giải toán.
Đối với toán chuyển động đều ở Tiểu học, học sinh cần được trang bị các
kiến thức sau:
a) Mối liên hệ giữa vận tốc (v), quãng đường (s) và thời gian (t)
v=s:t
Cách giải các bài toán về chuyển động đều trong các trường hợp đơn
giản:
- Tìm quãng đường biết vận tốc và thời gian
- Tìm thời gian biết quãng đường và vận tốc
- Tìm vận tốc biết quãng đường và thời gian

13


- Tính thời gian hay quãng đường cho đến lúc hai vật gặp nhau (trong
chuyển động cùng chiều hoặc ngược chiều)
b) Quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng: Vận tốc, quãng đường, thời gian
- Khi đi cùng vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận vời thời gian.
- Khi đi cùng thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.

- Khi đi cùng quãng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc.
c) Hai động tử chuyển động ngược chiều trên cùng một quãng đường
và khởi hành cùng một lúc để gặp nhau thì
QQuãng đường
Thời gian gặp nhau =
Tổng vận tốc
Quãng đường = Tổng vận tốc x Thời gian

Tổng vận tốc =

QQuãng đường
Thời gian

d) Hai động tử chuyển động cùng chiều trên cùng chiều trên cùng một
quãng đường và khởi hành cùng một lúc để đuổi kịp nhau thì
Thời gian đuổi kịp =

KKhoảng cách lúc đầu
Hiệu vận tốc

Khoảng cách lúc đầu = Thời gian đuổi kịp x Hiệu vận tốc
KKhoảng cách lúc đầu
Hiệu vận tốc =

Hiệu vận tốc

e) Hai động tử cùng khởi hành một lúc từ một địa điểm chạy ngược
chiều để rời xa nhau thì
Khoảng cách = Tổng vận tốc x Thời gian (rời xa nhau)
14

Thời gian =

KKhoảng cách
Tổng vận tốc

KKhoảng cách
Tổng vận tốc =
Thời gian
f) Chuyển động trên dòng nước
Trong chuyển động trên dòng nước, ta thường gặp các đại lượng sau: vận
tốc thật của vật, vận tốc dòng nước, vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngược dòng
Ta có:
Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước.
Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực – Vận tốc dòng nước.
VVận tốc xuôi dòng – Vận tốc ngược dòng
Vận tốc dòng nước =
2
VVận tốc xuôi dòng + Vận tốc ngược dòng
Vận tốc thực =
2
g) Kiến thức về vật chuyển động có chiều dài đáng kể
Ở đây, ta xét chuyển động của đoàn tàu có chiều dài bằng l trong các
trường hợp sau:
* Đoàn tàu chạy qua một điểm

l

l

15


Giả sử mốc của một điểm ta đang xét là một cây cột điện. Ta có: Thời
gian đoàn tàu chạy qua cột điện bằng chiều dài của đoàn tàu (l) chia cho vận
tốc của đoàn tàu.
* Đoàn tàu chạy qua cây cầu có chiều dài d

l

l

d

Thời gian chạy qua cây cầu bằng tổng chiều dài của đoàn tàu và cây cầu
(l + d) chia cho vận tốc của đoàn tàu.
* Đoàn tàu chạy qua một ô tô đang chạy ngược chiều và cách đầu tàu
một đoạn bằng d (coi chiều dài ô tô là không đáng kể)

l

l

d
Trường hợp này xem như bài toán về hai chuyển động ngược chiều xuất
phát từ hai vị trí: A là đuôi tàu, B là ô tô gặp nhau.
Thời gian vượt qua ô tô bằng tổng chiều dài của đoàn tàu bằng tổng
chiều dài của đoàn tàu và khoảng cách từ ô tô đến đầu tàu (l + d) chia cho
tổng vận tốc của ô tô và vận tốc của tàu.

* Đoàn tàu vượt qua ô tô dang chạy cùng chiều và cách đàu tàu một
đoạn bằng d (coi chiều dài ô tô không đáng kể)
l

d
16


l động cùng chiều
Trường hợp này xem như bài toán về hai vật chuyển
xuất phát từ hai vị trí : A là đuôi tàu, B là ô tô đuổi kịp nhau.
Ta có:
Thời gian vượt qua ô tô bằng tổng chiều dài của đoàn tàu và khoảng cách
từ ô tô đến đầu tàu
(l + d) chia cho hiệu giữa vận tốc của tàu và vận tốc của ô tô.
1.1.5. Quy trình giải một bài toán có lời văn
Để giải một bài toán có lời văn, học sinh cần nắm chắc các phương pháp
giải toán và có kỹ năng vận dụng phối hợp các phương pháp đó một cách hợp
lí. Để thực hiện được nhiệm vụ đó thì việc nắm được quy trình giải một bài
toán là hết sức cần thiết. Quy trình đó giúp học sinh hiểu được bản chất bài
toán và đề ra phương pháp giải tương ứng.
Trong lí luận về giải toán, tuỳ theo mục đích nghiên cứu mà người ta đưa
ra các quy trình giải toán khác nhau. Thông thường, giải một bài toán được
tiến hành theo 4 bước:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Bước 2: Lập kế hoạch giải toán
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải toán
Bước 4: Kiểm tra, đánh giá cách giải
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Là bước học sinh đọc kỹ đề bài để xác định những thông tin mà bài toán

cho và yêu cầu của bài toán. Hay nói cách khác là đọc kỹ đề bài để trả lời hai
câu hỏi:
- Bài toán cho biết gì?
- Bài toán hỏi gì?
Khi đọc phải làm cho học sinh hiểu kỹ một số từ, thuật ngữ quan trọng
chỉ rõ tình huống toán học được diễn đạt theo ngôn ngữ thông thường.
17


Bước 2: Lập kế hoạch giải toán
Lập kế hoạch giải toán thực chất là bước tóm tắt bài toán bằng cách minh
hoạ bằng sơ đồ đoạn thẳng hoặc tranh vẽ hay mẫu vật. Sau đó lập kế hoạch
lập kế hoạch giải bài toán nhằm xác định trình tự giải quyết và thực hiện các
phép tính số học.
Đối vơi một số bài toán, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh lập kế
hoạch giải toán bằng cách tạo sơ đồ khối.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải toán
Đây thực chất là bước thực hiện các phép tính mà bước 2 đã vạch ra và
trình bày lời giải.
Bước 4: Kiểm tra, đánh giá cách giải
Về nguyên tắc, bước này không phải là bước bắt buộc khi trình bày lời
giải bài toán. Bước này gồm các hoạt động:
- Kiểm tra rà soát lại công việc giải
- Tìm cách giải khác và so sánh các cách giải
- Khai thác bài toán (phát biểu bài toán tương tự, tạo ra bài toán ngược
với bài toán đã cho và giải bài toán ngược đó…)
Ví dụ:
Hai xã A và B cách nhau 12km, bác An rời xã A đến xã B. Đi bộ được
3km bác An lên xe máy đi 15 phút nữa thì đến xã B. Hỏi nếu bác An đi xe
máy ngay từ đầu thì đi mất bao lâu.

Để giải bài toán này, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh thực hiện từng
bước theo quy trình giải toán. Cụ thể:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
- Bài toán cho biết:
+ Hai xã A và B cách nhau 12km.
+ Bác An đi từ A, đi được 3km thì lên xe đi xe máy.
+ Đi được 15 phút thì đến B.
- Bài toán hỏi:
18


+ Nếu đi xe máy ngay từ đầu thì đi từ xã A đến xã B mất bao lâu?
Bước 2: Lập kế hoạch giải toán
- Tóm tắt bài toán:
12km
A

Xe máy

B

3km
- Suy luận tìm ra cách giải của bài toán.
+ Muốn tính thời gian đi hết quãng đường AB bằng xe máy ta cần biết
những gì?
(Quãng đường AB , vận tốc của xe máy)
+ Quãng đường AB biết chưa?
(Biết rồi, quãng đường AB dài 12km)
+ Để tính vận tốc của xe máy ta cần biết những gì?
(Quãng đường đi xe máy và thời gian đi xe máy)

+ Thời gian đi xe máy biết chưa?
(Biết rồi, thời gian đi xe máy là 15 phút)
+ Quãng đường đi xe máy được tính như thế nào?
(Quãng đường đi xe máy = quãng đường AB – 3km)
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải toán
Bài giải:
Đổi: 15 phút = 0,25 giờ
Quãng đường bác An đi bằng xe máy là:
12 – 3 = 9 (km)
Vận tốc của xe máy là:
9 : 0,25 = 36 (km/giờ)
Thời gian đi hết quãng đường AB bằng xe máy là:
12 : 36 =

1
(giờ) = 20 phút.
3

Đáp số: 20 phút.
19


Bước 4: Kiểm tra, đánh giá cách giải
- Kiểm tra lại bài bài giải
- Phát biểu bài toán tương tự
Bài toán:
Rùa và Thỏ chạy thi trên quãng đường dài 10km. Chỉ vì chủ quan mà
Thỏ đã thua và về đích sau Rùa. Thỏ nhởn nhơ đuổi hoa bắt bướm trong 6km
đầu tiên. Sau đó nó tăng tốc chạy về đích mất 6 phút. Hỏi nếu Thỏ không chủ
quan mà chạy ngay từ khi xuất phát thì Thỏ chỉ chạy mất bao lâu trên quãng

đường đua ?
Bài giải:
Đổi: 6 phút = 0,1 giờ
Quãng đường Thỏ chạy là:
10 – 6 = 4 (km)
Thỏ chạy với vận tốc là:
4 : 0,1 = 40 (km/giờ)
Thời gian Thỏ chạy trên đường đua là:
10 : 40 = 0,25 (giờ) = 15 phút.
Đáp số: 15 phút.
1.1.6. Vai trò của toán chuyển động ở Tiểu học
 Dạy học toán chuyển động ở Tiểu học góp phần rèn luyện các năng
lực tƣ duy, kỹ năng giải toán cho học sinh Tiểu học
Các bài toán chuyển động đều ở Tiểu học được ra đời dựa trên nhu cầu
giải quyết các vấn đề từ thực tiễnvới nội dung rất phong phú nên dạy học các
bài toán chuyển động ở tiểu học chính là điều kiện để rèn luyện các năng lực
tư duy và các kỹ năng giải toán cho học sinh.
Thông qua các bài toán về chuyển động giúp học sinh hình thành những
kỹ năng tư duy như: sáng tạo, suy luận, giải quyết vấn đề, ra quyết định, trí
tưởng tượng…
20