BÀI TOÁN CẮT GHÉP LÒ XO VẬT LÝ 12

Dạng toán: Cắt ghép lò xo và giữ một điểm trên lò xo (Bổ trợ 8-9-10).
Dạng 5. Bài Toán Liên Quan Đến Căt Ghép Lò Xo.
1. Cắt ghép lò xo.
Phương pháp giải.
Gỉa sử lò xo có cấu tạo đồng đều, chiều dài tự nhiên là l0, độ cứng k0, được cắt ra
thành các lò xo khác nhau.

k l  k1l2  k 2l2  ...  k n ln
S
k  E.  kl  ES  const   0 0
l
 l0  l1  l2  ...  ln
l0

 k  k 0 l
*Nếu căt lò xo ra thành 2 lò xo thì: k 0l0  k1l1  k 2l 2  
k1  k 0 l0
l1

Nếu lò được cắt thành n phần bằng nhau thì.

 T  2
l0

l1  l2  ...  ln   k1  k 2  ...  nk 0 
n
f  1

2

m

k

f
k 1/ n

k
n
 T 1 / k
m

a. Lò xo ghép song song
k2
k1

m

k2

m
 Tss2  T12  T22
1
1
1 T k

 

Khi lò xo ghép song song
1
1
1

f2 k
k ss k1 k 2
f 2  f 2  f 2
1
2
 ss
2

1

b. Lò xo ghép nối tiếp
k1

k2

1
1
 1
 2  2 2
  Tnt T1 T2
Khi lò xo ghép nối tiếp k nt  k1  k 2 
 f2 f2 f2
2
 nt 1
k

1

T2
k f2

Facebook: />

ĐT: 0909.928.109

/>
l
2. Giữ một điểm trên lò xo
l2
l1
k l1 l  l2
Ta có: kl  k1l1  k 2l2   
k1 l
l
l 1
Thế năng bị nhốt: Wn  2 . kx 2
l 2
Cơ năng còn lại là:
l 1
l  l2 l2 l  l2 2
1
1
k l k
k1A12  kA2  2 kx 2  A12   2 . x 2  A12 

.x
2
2
l 2
k1 l k1

l
l l

l2
, gọi là phần trăm chiều dài lò xo bị nhốt
l
Nếu điểm giữ có: x  nA thì
*Đặt m 



A12  1  m   m 1  m  n 2 A 2  A1  A. 1  m  1  mn 2



(1)

Bình luận: Công thức (1) là một kết quả đẹp khi khéo léo đặt m , n một cách phù
phù hợp, và nó có tính bao quát khi giải quyết mọi bài toán có liên quan đến điểm
giữ trên lò xo.
3. Các ví dụ minh họa.
a. Cắt lò xo
Ví dụ 1: Con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới lò xo dài, có chu kỳ dao động là
T. Nếu lò xo bị cắt bớt một nửa thì chu kỳ dao động của con lắc mới là
T
T
A. .
B. 2T.
C. T.
D.

.
2
2
Hướng dẫn
l

1
k

T2 

l2 1 T22
T
  2  T2  1  Chọn D.
l1 2 T1
2

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao
động điều hòa. Nếu cắt bớt một nửa chiều dài của lò xo và giảm khối lượng m đi
8 lần thì chu kì dao động của vật sẽ
A. tăng 2 lần.
B. giảm 2 lần.
C. giảm 4 lần.
D. tăng 4 lần.
Hướng dẫn
l
l
k
1
Ta có: l2  1  2  1 

2
l1 k 2 2

T  2

2

T
m2 k1
T
m
1 1 1
 2 
.

.
  T2  1  Giảm 4 lần. Chọn C
k
T1
m1 k 2
8 2 4
4


Dạng toán: Cắt ghép lò xo và giữ một điểm trên lò xo (Bổ trợ 8-9-10).

Ví dụ 3: Biết độ dài tự nhiên của lò xo treo vật nặng là 25cm. Nếu cắt bỏ 9 cm lò
xo thì chu kì dao động riêng của con lắc
A. Giảm 25%.
B. Giảm 20%.

C. Giảm 80%. D. Tăng 20%.
Hướng dẫn
Cắt bỏ 9cm tức là chiều dài lúc sau của lò xo là 16cm.
T  2

m
 T2
k

1
k

l

T22 l2 16
T
T
4
 
 2   0,8  2 %  80%
2
l1 25
T1 5
T1
T1

Chu kì còn lại chiếm 80% tức là chu kì đã giảm 100%-80% = 20% .
Chọn B.
b. Cắt - Gép lò xo
Ví dụ 1: Một lò xo chiều dài tự nhiên l0 = 45cm độ cứng k0 = 12N/m được cắt

thành 2 lò xo có chiều dài lần lượt là 18cm và 27cm, sau đó ghép chúng song
song với nhau một đầu cố định còn đầu kia gắn vật m = 100g thì chu kỳ dao động
của hệ là
A. 5,5s
B. 0,28 s
C. 2,55 s
D. 55  s
Hướng dẫn
 k  30N / m
l0 k 0  l1k1  l2 k 2  45.12  18.k1  27.k 2   1
k 2  20N / m
*Khi ghép song song thì độ cứng tương đương của hệ là

k ss  k1  k 2  30  20  50N / m  T  2

m
0,1
 2
 0,28s  Chọn B
k ss
50

Ví dụ 2: Treo quả nặng m vào lò xo thứ nhất ,thì con lắc tương ứng dao động với
chu kì là 0,24s.nếu treo quả nặng đó vào lò xo thứ hai ,thì con lắc tương ứng dao
động với chu kì 0,32s .Nếu mắc song song hai lò xo rồi gắn quả nặng m thì con
lắc tương ứng dao động với chu kì
A. 0,192s
B. 0,56s
C. 0,4s
D.0,08s

Hướng dẫn
k

1

T 
k ss  k1  k 2 
2

1
1
1
1
1
1
 2 2  2 

 Tss  0,192s
2
2
Tss T1 T2
Tss 0, 24
0,322

Chọn A.
Ví dụ 3. Khi treo vật có khối lượng m lần lượt vào các lò xo 1 và 2 thì tần số dao
động của các con lắc lò xo tương ứng là 3 Hz và 4 Hz. Nối 2 lò xo với nhau
thành một lò xo rồi treo vật nặng m thì tần số dao động là
A. 5,0 Hz.
B. 2,2 Hz.

C. 2,3 Hz.
D. 2,4 Hz.
Hướng dẫn
2
1
1
1 f k 1
1
1
1
1
1
 

 2  2  2  2  2  2  f nt  2,4Hz Chọn D.
k nt k1 k 2
f nt f1 f 2
f nt 3
4

Facebook: />

ĐT: 0909.928.109

/>
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo, độ cứng k, vật nhỏ khối
lượng m, có chu kì 2s. Nếu cắt bớt lò xo đi 20cm rồi cho con lắc dao động điều
4 5
hòa thì chu kì của nó là
(s). Hỏi nếu cắt bớt lò xo đi 40cm rồi cho con lắc

5
dao động điều hòa thì chu kì của nó là bao nhiêu ?.. Biết độ cứng tỉ lệ nghịch với
chiều dài lò xo
A. 1s
B. 1,41s
C. 0,85s.
D. 1,55s.
Hướng dẫn

m
1
Chiều dài lò xo
Chu kì dao động
 T2
l0  T 2 l0
l0
2s
k
k
l
–
20
0
4√5
l0
l  20 l0  40
𝑠
 0

2

2
2
5
2
T
4 5
l0-40
T=?


5


20
SHIFT SOLVE

 T 2  2, 4s  T  1,55s  Chọn D.
 25 
2
3, 2  T
Ví dụ 3: (Đề thi chính thức của Bộ QG 2015). Một lò xo đồng chất tiết diện
đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự nhiên l cm; l – 10 cm và l – 20 cm.
Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với các vật nhỏ khối lượng m thì
được ba con lắc lò xo có chu kì dao động riêng tương ứng là 2 s; 3 s và T. Biết
độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là
A. 1,00 s.
B. 1,28 s
C. 1,41 s.
D. 1,50 s.
Hướng dẫn

T  2

Chiều dài xò xo
l
l -10

Chu kì dao động
2s

l -20

T

3s

Theo giả thiết ta có độ cứng lò xo tỉ l nghịch với chiều dài nên k

1
(1)
l

m
1 1
k
T2 l
k
T2 l
Tiến hành lập tỉ số ta thu được
T  2

l
l  10 l  20
10


 10 
 T  2s  1,41s  Chọn C
2
2
2
2
2
T
3

T
3

 

c. Giữ một điểm trên lò xo
Ví dụ 1: Hai đầu A và B của lò xo gắn hai vật nhỏ có khối lượng m và 3m. Hệ có
thể dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Khi giữ cố định điểm C trên lò

4


Dạng toán: Cắt ghép lò xo và giữ một điểm trên lò xo (Bổ trợ 8-9-10).
xo thì chu kì dao động của hai vật bằng nhau. Tính tỉ số CB/AB khi lò xo không
biến dạng.

A. 4.
B. 1/3.
C. 0,25.
D. 3.
Hướng dẫn
A

T  2

m
 T2
k

C

1

m k l

 T2
k

ml 

B

2
TAC
AC mAC
AC 1


.
1
.
2
CB 3
TCB CB mAB

CB
 4  Chọn A.
AB
Ví dụ 1: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A.
Đúng lúc lò xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo
khi đó con lắc dao động với biên độ A’. Tỉ số A’/A bằng
AC  3CB  AB  CB  3CB 

A. 2 / 2

C. 3 / 2

B. 1/2

D. 1

Hướng dẫn
Giữ điểm chính giữa của lò xo nên

n 1
A'
1

x  A


 1  0,5 1  0,5.12   Chọn B.


2

 l2  0,5l m  0,5 A
Ví dụ 2: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A.
Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta
cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa
với biên độ A’. Tỉ lệ giữa biên độ A’ và biên độ A bằng



. A.

3
2

B. A.



6
4

C. 0,5.

D.

3
.
4

Hướng dẫn
1

 Wd  Wt  x  2 .A
A'
1
6



 1  m  1  mn 2  1  0,5  1  0,5.  
n

A
2
4

 l2

0,5

m

l

Chọn B.
Ví dụ 3. (Minh họa lần 3 của Bộ Giáo Dục năm học 2016-2017). Một con lắc
lò xo đang dao động điều hòa với biên độ 5 cm và chu kì 0,5 s trên mặt phẳng
nằm ngang. Khi vật nhỏ của con lắc có tốc độ v thì người ta giữ chặt một điểm
trên lò xo, vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 2,25 cm và chu kì 0,25 s.
Giá trị của v gần nhất với giá trị nào sau đây?





Facebook: />

ĐT: 0909.928.109

A. 50 cm/s.

/>
B. 60 cm/s.

C. 70 cm/s.
Hướng dẫn

D. 40 cm/s.

Cách 1: Cách giải truyền thống

T1
l
k

1
l

 1   l1 
T
k1
l 2
4

l
l2

l1

*Gọi x là li độ của vật khi bắt đầu giữ
1 điểm trên lò xo.

1 l  l1 2
Ta có thế năng bị nhốt của con lắc lò xo là Wnhot  k.
.x
2
l
Cơ năng còn lại:
1
1
1 l  l1 2
k
k l  l1 2
k1A12  kA 2  k.
.x  A12  A 2  .

.x
2
2
2
l
k1
k1 l
Wconlai

 A12 

Wtnhot

l1 2 l1 l  l1 2
1
1 3
57
A  .
.x  2, 252  .52  . .x 2  x 
cm
l
l l
4
4 4
3
2

 v   A2  x 2 

 57 

2
. 52  
 54,3 cm / s  Chọn A.
 3 
0,5



Cách 2. Dùng công thức “Độc”.
*Gọi T là chu kì lúc chưa giữ điểm trên lò xo và T1 là chu kì của con lắc khi giữ
T
l
l 1
l
k
1
3
điểm trên lò xo: 1 
 1   1   2   m  0,75
T
k1
l 2
l 4
l 4



A1  A. 1  m  1  mn 2







 2, 25  5 1  0, 75  1  0, 75.n 2  n 

57
15

2

 57 
57
2
x  nA  x  5.
 v   A2  x 2 
. 52  
  54,3 cm / s
15
0,5
 3 
57 /3

Chọn A.
Ví dụ 4. (Thi thử chuyên Vinh – 2015). Một con lắc lò xo gồm một vật nặng
có khối lượng 100gam gắn vào lò xo có độ cứng 100N/m đặt nằm ngang. Từ
vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc 40  cm / s  dọc theo trục của lò

xo cho vật dao động , chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc, bỏ qua mọi ma

sát, lấy π2 = 10. Tại thời điểm t = 0,15s giữ cố định điểm chính giữa của lò xo
sau đó vật tiếp tục dao động với biên độ
A. 2cm
B. 4cm
C. 2 2 cm
D. 4 2 cm
Hướng dẫn:

6


Dạng toán: Cắt ghép lò xo và giữ một điểm trên lò xo (Bổ trợ 8-9-10).
v
k
100
40

 10  A  max 
 4  cm 
2
m

10

100.10
T T
T 0,2s
t  0,15s 
t    x  A  x  A
2 4

t
l2 0,5l
*Phần trăm chiều dài lò xo bị nhốt: m  
 0,5
l
l
*Điểm giữ của lò xo là: x  A  1.A (Với n = 1)

*Ta có :  



*Biên độ mới: A1  A 1  m  1  mn

2

 4

1  0,5 1  0,5.1

2

O



A

t0
 2cm

Chọn A
Ví dụ 5. (Thi thử THPT Anh Sơn – Nghệ An – 2016). Một CLLX đặt ngang có
độ cứng k = 18 N/m và vật nặng có khôi lượng m =200g. Đưa vật đến vị trí lò xo
dãn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Sau khi vật đi được 2 cm thì giữ
cố định lò xo tại điểm C cách đầu cố định một đoạn bằng 1/4 chiều dài lò xo khi
đó vật tiếp tục dao động với biên độ A1. Sau một khoảng thời gian vật đi qua vị trí
có động năng bằng 3 lần thế năng và lò xo đang dãn thì thả điểm cố định C ra và
vật dao động điều hòa với biên độ A2. Giá trị của A1 và A2 là:
A. 3 7 cm và 10 cm.
B. 3 7 cm và 9,93 cm.
C. 3 6 cm và 9,1 cm.
D. 3 6 cm và 10 cm.
Hương dẫn:
Phần trăm chiều dài lò xo bị giữ:
l
l2 1
l
l1
2
m    0,25
l 4
Vị trí lò xo bị giữ:
x  A  2  10  2  8  0,8.Acm
n

Biên độ còn lại sau khi giữ điểm C là:









A1  A 1  m  1  mn 2  10 1  0, 25  1  0, 25.0,82  3 7cm
*Sau khi thả điểm C ra thì năng lượng sau cùng của hệ bằng năng lượng ban đầu
của hệ nên: A 2  A  10cm  Chọn A
Ví dụ 6. Con lắc lò xo co k= 60N/m , chiều dài tự nhiên 40cm, treo thẳng đứng
đầu trên gắn vào điểm C cố định , đầu dưới gắn vật m=300g , vật dao động điều
hòa với A=5cm. khi lò xo có chiều dài lớn nhất giữ cố định điểm M của lò xo
cách C là 20cm , lấy g =10m/s2 . Khi đó cơ năng của hệ là
A. 0,08J
B. 0,045J
C. 0,18J
D. 0,245J
Hướng dẫn
mg 0,3.10
l0 

 0,05m  5cm
k
60

Facebook: />

ĐT: 0909.928.109

/>

*Khi lò xo có chiều dài lớn nhất tức là vật ở vị trí thấp nhất. Chiều dài lo xo lúc
này là lmax  l0  l0  A  40  5  5  50cm

MC 20 2



m 
 2  2 
lmax 50 5  A1  A 1  m  1  mn 2  5 1  1  .12   3cm

 5  5 
x  A  n  1






Lúc này hệ đang dao động với lò xo có độ cứng k1
l k 50
1
lmax k  l1k1  k1  max  .60  100 N/ m  W1  k1A12  0,045J Chọn B.
l1
30
2
Ví dụ 6: Một con lắc lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l0 = 40cm, treo thẳng đứng,
có k = 100N/m, quả nặng có khối lượng m=100g.Chọn Ox trùng với trục của lò
xo, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng của vật.
Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2 2

cm, lấy g = 10m/s2. Lúc vật đang qua vị trí có tọa độ x = -1cm, người ta giữ cố
định lò xo tại điểm B cách điểm treo cố định 20cm. Độ lớn lực đàn hồi cực đại
tác dụng lên vật sau khi lò xo bị giữ gần đáp án nào nhất sau đây?
A. 500N
B. 5N
C. 6N
D. 3,8N.
Hướng dẫn
mg
Độ giãn tại VTCB l0 
 1cm
k
l2 l2 20

 x  1  l0  l  l0  m  l  l  40  0,5

0

1
2
1
A 2 2
 x  nA  1 
n 

 n2 

4
8
2 2





Biên độ còn lại A1  A 1  m  1  mn 2  2 2

k 0l0  k1l1  k1 

1  0,5 1  0,5.


1
15


8
2

l0
mg
 5.103 m  0,5cm
k 0  200N / m và l01 
k1
l1


15  2
 Fmax  k1  l01  A   200  0,5 
 .10  4,87N  Chọn B.


2 

d. Một sô bài toán nâng cao về ghép lò xo.
a. Phương pháp: Đối với dạng toán này thông thường sử dụng hai phương trình
cốt lõi để tìm các thông số khác. Một phương trình áp dụng điều kiện cân bằng
lực khi vật ở vị trí cân bằng và thêm một phương trình về độ biến dạng của mỗi lò
xo
b. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1*. Cho cơ hệ như hình vẽ. Chiều dài
tự nhiên của lò xo lần lượt là l01 = 30cm và l02

8


Dạng toán: Cắt ghép lò xo và giữ một điểm trên lò xo (Bổ trợ 8-9-10).
= 20cm. Lò xo có độ cứng k1 = 300N/m, k2 = 100N/m. Vật đang ở vị trí cân bằng
như hình vễ, kéo vật dọc theo trục x đến khi lò xo L1 không biến dạng rồi thả nhẹ
cho dao động. Bỏ qua mọi ma sát. Chiều dài lò khi vật ở vị trí cân bằng là
A. 25cm.
B. 26cm.
C. 27,5cm.
D. 24cm.
Hướng dẫn
*Ở VTCB ta kéo vật để đến vị trí lò 1 không biến dạng chứng tỏ lúc ghép hệ tại
VTCB lò xo 1 bị nén (do đó lò xo 2 bị giãn để thỏa mãn điều kiện cân bằng).
l02

O

Do đó kho ở VTCB ta có
SHIFT SOLVE
k1x  k 2  l01  l02  x  1  300x  100 10  x  
x  2,5cm

Chiều dài của lò xo kho ở VTCB là l  l01  x  30  2,5  27,5cm  Chọn C.
Chú ý: Do cân bằng hai vế nên đơn vị độ dài ở biểu thức (1) không cần đổi về
đơn vị chuẩn mà mét.
Ví dụ 2*: Một hệ gồm 2 lò xo L1, L2 có độ
cứng k1 = 60 N/m, k2 = 40 N/m một đầu gắn
cố định, đầu còn lại gắn vào vật m có thể
dao động điều hoà theo phương ngang như
hình vẽ. Khi ở trạng thái cân bằng lò xo L1
bị nén 2 cm. Chọn gốc tọa độ lại vị trí cân bằng. Lực đàn hồi của lò xo L2 tác
dụng vào m khi vật có li độ 1 cm là
A. 1,6 N.
B. 2,2 N.
C. 0,8 N.
D. 1,0 N.
Hướng dẫn
*Khi ở vị trí cân bằng tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng không. Lò xo 1 bị nén,
do đó lò xo 2 phải giãn để thõa mãn điều kiện cân bằng lực.
k L 60.2
k1L1  k 2 L2  L2  1 1 
 3cm  Lò xo 2 giãn 2cm
k2
40
*Khi lực đàn hồi của lò xo L2 tác dụng vào m khi vật có li độ 1 cm là
F  k 2  L2  x   40.0,04  1,6N  Chọn A.
Ví dụ 3: Một lò xo nhẹ có độ cứng 120 N/m được cắt làm đôi sau đó gắn vật m ở

chính giữa theo phương nằm ngang và hai đầu gắn cố định A và B sao khi ở vị trí
cân bằng cả hai lò xo dãn 10 cm. Kích thích để m dao động nhỏ theo trục Ox

Facebook: />

ĐT: 0909.928.109

/>
trùng với trục của lò xo. Gốc O ở vị trí cân bằng chiều dương từ A đến B. Tính độ
lớn lực tác dụng vào A khi m có li độ 3 cm.
A. 19,2 N.
B. 3,6 N.
C. 9,6 N.
D. 2,4 N.
Hướng dẫn
A

O

B

10
 5cm
2
Khi cắt làm đôi ta có độ cứng của mỗi lò xo lúc này là k1 và k2 với k1= k2
kl
Do đó k1l2  k 2l2  k 0l0  k1  k 2  0 0  2.120  240 N/ m
l1
*Ở vị trí cân bằng cả hai lò xo giãn một đoạn l01  l02 

Hợp lực tác dụng vào A có độ lớn bằng lực đàn hồi, cùng phương nhưng ngược
chiều. F  k  l01  x   240  5  3 .102  19, 2N  Chọn A.
Ví dụ 4: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 25 cm, có khối lượng không đáng kể,
được dùng để treo vật, khối lượng m = 200 g vào điểm A. Khi cân bằng lò xo dài
33cm, g = 10 m/s2. Dùng hai lò xo như trên để móc vật m vào mỗi đầu của lò xo,
một đầu còn lại của mỗi lò xo được cố định vào hai diểm A và B nằm trên đường
thẳng đứng, cách nhau 72 cm. Biết khi cân bằng cả hai lò xo đều giãn. Vị trí cân
bằng O của vật cách A một đoạn
A. 30 cm.
B. 35 cm.
C. 40 cm.
D. 50 cm.
Hướng dẫn
*Khi dùng một lò xo để treo vật m thì độ giãn của lò xo tại VTCB là
mg
A
l0  0,33  0,25  0,08m  k 
 25N / m
l0
*Khi ở VTCB O tổng độ giãn của hai lò xo là
l01  l02  72  2.25  22cm  0, 22m (1).

k

*Theo điều kiện cân bằng ta có

kl01  mg  kl02  l01  l02 

mg
 0,08 (2).

k

O

72cm

l0


 l  l02  0, 22  l01  0,15m

Từ (1) và (2) ta có  01

 l01  l02  0,08  l02  0,07m
OA  l0  l0  25  15  40cm  Chọn C.

10

k

B


Dạng toán: Cắt ghép lò xo và giữ một điểm trên lò xo (Bổ trợ 8-9-10).
4. Trắc nghiệm luyện tập
a. Trắc nghiệm.
Câu 1. Một lò xo có chiều dài l0 , độ cứng k0  30 N / m . Cắt lò xo làm 2 đoạn
dài l1 và l2 với l1 

2

l2 . Độ cứng k2 của đoạn l2 bằng
5

A. 42N/m.
B. 18N/m.
C. 24N/m.
D. 36N/m.
Câu 2. Hai lò xo nhẹ k1, k2 cùng độ dài được treo thẳng đứng, đầu trên cố định,
đầu dưới có treo các vật m1 và m2 (m1 = 4m2). Cho m1 và m2 dao động với biên
độ nhỏ theo phương thẳng đứng, khi đó chu kì dao động của chúng lần lượt là T1
= 0,6s và T2 = 0,4s. Mắc hai lò xo k1 và k2 thành một lò xo dài gấp đôi, đầu trên
cố định, đầu dưới treo vật m2. Tần số dao động của m2 khi đó bằng
A. 2,4Hz
B. 2Hz.
C. 1Hz.
D. 0,5Hz.
Câu 3. Cho một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên l 0, và vật nặng
dao động điều hòa theo phương ngang với biên đô ̣ A. Khi chiều dài của lo xo là
l0 + A/2, người ta giữ chă ̣t lò xo ta ̣i trung điểm của lò xo. Biên đô ̣ A’ của một
con lắc lò xo bây giờ là
A. A/3.

B.

A 7
.
2

C.

A 7
.
4

D.

7A
.
8

Câu 4: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A.Khi vật
nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm
cố định của lò xo một đoạn b thì sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên
độ 0,5A 3 .Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc đầu là
A..4b/3.
B.4b.
C.2b.
D.3b.
Câu 5. Một con lắc lò xo có độ cứng k , chiều dài l , một đầu gắn cố định, một
đầu gắn vào vật có khối lượng m.Kích thích cho lò xo dao động điều hòa với
biên độ A 

2

trên mặt phẳng ngang không ma sát . Khi lò xo dao động và bị

dãn cực đại , tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật một đoạn l, khi đó tốc độ
dao đông cực đại của vật là
A.

k
.
m

B.

k
.
6m

C.

k
.
2.m

D.

k
.
3.m

Câu 6. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với tốc độ cực đại
là 14 m / s .Khi vật qua vị trí có li độ bằng một nửa biên độ thì người ta giữ cố
định điểm chính giữa của lò xo lại. Tốc độ cực đại của vật lúc sau là

7
m/s.
2
Câu 7: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A.

Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng ba lần thế năng và lò xo đang dãn
A. 14 m/s.

B.

7 m/s.

C. 3,5 m/s

D.

Facebook: />

ĐT: 0909.928.109

/>
thì người ta cố định điểm chính giữa của lò xo. Kết quả là con lắc dao động với
biên độ mới A  . Tỉ số

2.

A.

A
bằng
A
B.

8
.

3

C.

2 2
.
3

D.1/2.

Câu 8. Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang gồm lò xo có
độ cứng 100 N/m và vật dao động nặng 0,1 kg. Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng
với tốc độ 40 (cm/s). Đến thời điểm t = 1/30 s người ta giữ cố định điểm chính
giữa của lò xo. Lấy  2  10 . Biên độ dao động mới của vật là
A. 5 cm.
B. 4 cm.
C. 2 cm.
D. 2 2 cm.
Câu 9. Một lò xo có chiều dài tự nhiên 25 cm, có khối lượng không đáng kể,
được dùng để treo vật, khối lượng m = 400 g vào điểm A. Khi cân bằng lò xo dài
65cm, g = 10 m/s2. Dùng hai lò xo như trên để móc vật m vào mỗi đầu của lò xo,
một đầu còn lại của mỗi lò xo được cố định vào hai diểm A và B nằm trên đường
thẳng đứng, cách nhau 72 cm. Biết khi cân bằng lò xo gắn vào đầu B bị nén. Vị
trí cân bằng O của vật cách A một đoạn
A. 30 cm.
B. 35 cm.
C. 40 cm.
D. 56 cm.
HẾT
Bảng đáp án

1A
6C

2B
7D

3C
8A

4B
9D

5B

b. Hướng dẫn giải
Câu 1.

l

l0 l2  l2
k 0l0  k 2l2  30l0  k 2l2 
 30  l1  l2   k 2l2  30.  1  1  k 2
 l2

l1 2

l2 5

l



 k 2  30. 1  1  42N / m  Chọn A.
 l2

Câu 2.
T  2

m
 T2
k

T2 m k
k
m
0, 42 1 k 2
16
 22  2 . 2 
 .  2 
2
k
m1 k1
4 k1
k1 9
T1
0,6
k 2 16


kk
16

k1 9
k nt 
k2
*Khi hai lò xo mắc nối tiếp: k nt  1 2 
k1  k 2
25

1 k nt
1
f2 

2 m
2

12

16
k2
4
4 1
25
 f2  .
 2Hz  Chọn B.
m
5
5 0, 4


Dạng toán: Cắt ghép lò xo và giữ một điểm trên lò xo (Bổ trợ 8-9-10).
Câu 3.

*Giữ chặt tại trung điểm nên m = 0,5.
*Khi chiều dài lò xo là l0 + 0,5A tức là li độ lúc giữ là x  0,5A  x  0,5
A'  A

1  m  1  mn 2   A 1  0,5 1  0,5.0,5  

7
A  Chọn C.
4

Câu 4.
x  0  n  0 và m = b.





0,5A 3  A 1  m  1  m.02  m  0,25  m 

l2
 0,25  l  4l 2  4b
l

Chọn B.
Câu 5.
Khi lò xo dãn cực đại thì x  A  n  1 lúc này chiều dài của lò xo là
l 3l
.
lmax  l  A  l  
2 2

Khi tiến hành giữ điểm cách vật là l tức là l1 = l và l2=0,5l và chiều dài lò xo lúc
đó là lmax = 1,5l
Do đó m 

l2
lmax



0,5l 1
l
 1  1  2
A 0,5l
  A1  A 1  1  .12   A 
A1 
3l
3
3
 3  3  3
2

Mặt khác ta có  2 

v1max  A11 

k
 2
m

k

1 12 lmax 3
3
 2 
  1  

l
l1
2
2


k 3
.
m 2

l k 3
k
.
A
 Chọn B. .
3 m 2
6m

Câu 6.
*Gọi biên độ, độ cứng và tần số góc trước khi giữ lần lượt là A, k,  . Sau khi
giữ A1, k1 và 1 .
m  0,5
7
 A1  A 1  m  1  mn 2  A 1  0,5  1  0,5.0,52 

A

4
 n  0,5
v

A
1 12 l
7
14
2 k
 2   2  1  2  1max  1 1 
. 2
l
l

v
A

4
4

1
max



 v 2max  v max .







14
14 7
 14.
  3,5m / s  Chọn C.
4
4
2

Câu 7.

Wd  3Wt  x  

A
2

Facebook: />

ĐT: 0909.928.109

/>
A

 x   2 n 1/2

 A1  A 1  m  1  mn 2  0,5A  Chọn D.


m  0,5
l  l
 2 2
Câu 8.



T  2



v
m
0,1
40
 2
 0,2s    10  A  max 
 4cm
k
100

10

;



A 3
1 x 

T
x  0
t0  0 
t 
2  t  t0  .
30 
6
v  0
v0

2

3

 3 
n 

   5cm  Chọn A.

2  A1  4. 1  0,5  1  0,5. 

2
m  0,5

 



Câu 9.
*Khi dùng một lò xo để treo vật m thì độ giãn của lò

xo tại VTCB là
l0  0,65  0, 25  0, 4m
*Khi ở VTCB O tổng độ giãn của hai lò xo là
l01  l02  72  2.25  22cm  0, 22m (1).

A

l01

*Theo điều kiện cân bằng ta có

mg  kl01  kl02  l01  l02 

72cm

mg
 0,4 (2).
k
l0

Từ (1) và (2) ta có

 l01  l02  0, 22  l01  0,31m



l02  0,09m
 l01  l02  0, 4
OA  l0  l0  25  31  56cm  Chọn D.

14

l02

B


Dạng toán: Cắt ghép lò xo và giữ một điểm trên lò xo (Bổ trợ 8-9-10).

ĐÓN ĐỌC:
1.TUYỆT PHẨM CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ TẬP 1. Điện Xoay
Chiều (đã phát hành trên toàn quốc)

Tác giả: Hoàng Sư Điểu ( Chủ biên)
Đoàn Văn lượng – Th.S Nguyễn Thị Tường Vi
(Sách được các Gv và Hs yêu thích nhất và thuộc sách bán chạy của
nhà sách Khang Việt).
/>
2. Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm vật lý 12.
(Phát hành cỡ tháng 9-10)

Tác giả: Hoàng Sư Điểu
3.TUYỆT PHẨM CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ TẬP 2. Dao Động
Cơ (sẽ phát hành trong năm 2017)

Tác giả: Hoàng Sư Điểu
Nhà sách Khang Việt phát hành.
Website: WWW.nhasachkhangviet.vn
Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam
mê; Hành động kiên trì !

Chúc các em học sinh THÀNH CÔNG trong học tập!
GV: HOÀNG SƯ ĐIỂU, TT LUYỆN THI 91A NGUYỄN CHÍ
THANH. TP HUẾ

 Email:
 ĐT: 0909.928.109 – 0976.735.109

Thường xuyên khai giảng lớp luyện thi với mục tiêu điểm số
khác nhau trong kì thi Quốc gia đặc biệt các lớp 8-9-10 tại TT
91A NGUYỄN CHÍ THANH. TP HUẾ.
Phụ huynh và các em học sinh liên hệ qua SĐT trên để đăng kí sớm nhất.
Lưu ý: Có làm bài test trước khi xếp lớp.
GV dạy offline muốn đăng kí nhận tài liệu luyện thi Quốc Gia từ thầy Hoàng
Sư Điểu trong suốt 1 năm xin vui lòng liên hệ 0909.928.109
Lưu ý: Chỉ nhận cuộc gọi lúc 7h-8h30 sáng (không nhắn tin).

Facebook: />

ĐT: 0909.928.109

16

/>