Tiết 60-Giải bài toán bàng cách lạp phuong trình

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH
Trường THCS Quang Trung

KI M TRA BÀI CŨỂ :
Giải phương trình: x
4
– 7x
2
+ 10 = 0
Giải:
Đặt x
2
= t. ĐK: t ≥ 0 . Phương trình trở thành:
t
2
– 7t + 10 = 0
Ta có Δ = 7
2
– 4 . 1 . 10 = 49 – 40 = 9
1 2
7 3 7 3
5; 2
2 2
t t
+ −
⇒ = = = =
t
1
= 5, t

2
= 4 đều thỏa mãn t ≥ 0
Với t = t
1
= 5, ta có x
2
= 5 ⇒ x
1
= - , x
2
=
Với t = t
2
= 2, ta có x
2

= 2 ⇒ x
3
= - , x
4
=
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:
5 5
2 2
1 2 3 4
5, 5, 2, 2x x x x
= − = = =

Đ 8: Giai bai toan bng cach lõp phng trinh
I. Ca c b c giai ba i

toa n
ể giai bài toán bằng cách lập phơng
tri nh ta có thể làm theo ba bớc sau :
Bớc 1 : Lập phơng tri nh.
-
Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
-
Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn
và các đại lợng đã biết.
-
Lập phơng trình biểu thị sự tơng quan
gi a các đại lợng.
Bớc 2 : Giai phơng tri nh vừa thu đợc.
Bớc 3 : So sánh nghiệm của phơng
tri nh với điều kiện của ẩn và tra lời.

II. Vi du:́ ̣
Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong
một thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế
hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 6
áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế
hoạch. Vì thế 5 ngày trước khi hết thời hạn,
xưởng đã may được 2650 áo. Hỏi theo kế hoạch,
mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu áo?

-Thời gian dự đònh may xong 3000 là
(nga y)̀
-Thời gian may xong 2650 là (ngày)
3000
x

2650
x 6
+
3000
x
2650
6x
+
Số áo
may 1
ngày
Số
ngày
Số áo
may
Kế
hoạch
Thực
hiện
3000
2650
Phân tích bài toán
Đây là bài toán tḥc dạng năng śt
Ta cần phân tích cá đại lượng: Sớ áo may trong
1 ngày, thời gian may sớ áo
Hãy kẻ bảng phân tích các đại lượng trên
Giải
Gọi số áo phải may trong 1 ngày theo kế hoạch là x
(x N, x > 0).
-Số áo thực tế may trong 1 ngày là x + 6 (áo)

Vì xưởng may xong 2650 áo trước khi hết hạn 5 ngày nên
ta có phương trình
⇒ 3000 (x + 6) – 5x (x + 6) = 2650x
⇔
x
2
– 64x – 3600 = 0
Δ’ = 322 + 3600 = 4624,
x
1
= 32 + 68 = 100
x
2
= 32 – 68 = - 36 (loại)
Vậy theo kế hoạch mỡi ngày xưởng phải
may xong 100 áo
3000 2650
5
6x x
− =
+
' 68∆ =
X
x + 6

?1
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài
4m và diện tích bằng 320 m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng

của mảnh đất.
Giaỉ
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x ( x > 0, m )
Chiều dài của mảnh đất là x + 4 (m)
Diện tích của mảnh đất là 320 m
2
, ta co phương trình:
x(x + 4) = 320
⇔ x
2
+ 4x – 320 = 0
Δ’ = 4 + 320 = 324 > 0
⇒
x
1
= - 2 + 18 = 16 ( TMĐK)
x
2
= - 2 – 18 = - 20 (loại)
Vậy: Chiều rộng của mảnh đất là :16 m
Chiều dài của mảnh đất là: 16 + 4= 20 m

LUYỆN TẬP
BT41/58
Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi
người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của
chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số
nào?
Tóm tắt bài toán
Số lớn = Số bé + 5

Số lớn x số bé = 150
Tìm hai số
Giải
Gọi số nhỏ là: x
Số lớn là: x + 5
Tích của hai số bằng 150, nên ta có phương trình
x(x + 5) = 150
⇔
x
2
+ 5x – 150 = 0
Δ = 52 – 4.1.(- 150) = 625 > 0
⇒
x
1
= 10, x
2
= -15
Trả lời: - Nếu một bạn chọn số 10 thì bạn kia phải
chọn số 15.
- Nếu một bạn chọn số -15 thì bạn kia phải
chọn số -10

BT 43/58
Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường
sông dài 120 km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn.
Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5 km và với vận tốc
nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng
thời gian về bằng thời gian đi.
Tóm tắt

Quãng đường đi :120 km
Quãng đường về: 120 + 5 = 125 km
Vận tốc về = Vận tốc đi – 5
Thời gian đi + 1 giờ = thời gian về
Tính vận tốc của xuồng lúc đi.
Vận
tốc
Thời
gian
Quãng
đường
Lúc đi
Lúc về
Hãy lập bảng phân tích các đại lượng
125 km
125
5
h
x
−
X (km/h)
X – 5
(km/h)
120
1 h
x
 
+
 ÷
 

120 km

Lời giải bài 43
Gọi vận tốc lúc đi là: x (x > 0, km/h)
Vận tốc lúc về là: x – 5
Thời gian lúc đi là:
120
1
x
+
125
5x
−
120 125
1
5x x
+ =
−
Thời lúc về là:
Vì thời gian về bằng thời gian đi, nên ta có phương trình
⇒ 120(x – 5) + x(x – 5) = 125x
⇔ 120x – 600 + x
2
– 5x – 125x = 0
⇔ x
2
– 10x – 600 = 0
' 25 600 625 ' 625 25∆ = + = ⇒ ∆ = =
⇒x
1

= 5 +25 = 30; x
2
= 5 – 25 = - 20 (loại)
Vậy vận tốc lúc đi là 30 km/h

KIẾN THỨC CẦN NẮM
• Nắm vững các bước giải bài toán
bằng cách lập phương trình
• Lưu ý: Với các dạng toán có 3 đại lượng trong
đó có một đại lượng bằng tích của hai địa lượng
kia (toán chuyển động, toán năng suất, dài rộng
diện tích,…) nên phân tích các đại lượng bằng
bảng tì dễ lập phương trình bài toán.

Dặn dò
• Nắm vững các bước giải bài toán
bằng cách lập phương trình.
• Làm bài tập: 42,45, 46, 47 SGK.
• Chuẩn bị tiết luyện tập.