Hình thành và phát triển tư duy logic cho học sinh tiểu học qua dạy học giải dạng toán chuyển động đều (2014)

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA: GIÁO DỤC TIỂU HỌC
----------  ----------

BÙI THỊ DUYÊN

HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN TƢ DUY LOGIC
CHO HỌC SINH TIỂU HỌC QUA DẠY HỌC GIẢI
DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên nghành: Phƣơng pháp dạy học Toán
Ngƣời hƣớng dẫn khoa hoc:
Th.S NGUYỄN VĂN HÀ

HÀ NỘI, 2014


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thiện được khóa luận tốt nghiệp này, tôi xin chân thành cảm
ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thầy giáo, cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu
học, các thầy cô giáo trong khoa Toán và các thầy giáo, cô giáo trường Tiểu
học Hùng Vương – Phúc Yên – Vĩnh Phúc đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi
trong quá trình làm khóa luận này. Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc
đến thầy Nguyễn Văn Hà – người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để
tôi hoàn thành khóa luận.
Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên tôi
vẫn chưa thể đi sâu khai thác hết được tất cả vấn đề liên quan đến đề tài, còn
nhiều thiếu sót và hạn chế. Vì vậy, tôi mong nhận được sự tham gia đóng góp
ý kiến của các thầy cô và bạn bè.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày......tháng....năm 2014
Sinh viên

Bùi Thị Duyên


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đề tài: “Hình thành và phát triển tư duy logic cho
học sinh Tiểu học qua dạy học giải dạng toán chuyển động đều” là kết quả
mà tôi đã trực tiếp nghiên cứu, tìm hiểu thông qua các đợt kiến tập hàng năm
và qua hai đợt thực tập năm cuối. Trong quá trình nghiên cứu tôi có sử dụng
tài liệu của một số nhà nghiên cứu, một số tác giả khác. Tuy nhiên đó chỉ là
cơ sở để tôi rút ra được những vấn đề cần tìm hiểu ở đề tài của mình. Đây là
kết quả của riêng cá nhân tôi, hoàn toàn không trùng với kết quả của các tác
giả khác.
Nếu sai tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm.
Sinh viên

Bùi Thị Duyên


MỤC LỤC
Mở đầu

....................................................................................................... 1

1.

Lí do chọn đề tài...................................................................................... 1

2.

Mục đích nghiên cứu ............................................................................... 2

3.

Nhiệm vụ nghiên cứu .............................................................................. 2

4.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu........................................................... 2

5.

Phương pháp nghiên cứu......................................................................... 2

6.

Cấu trúc khóa luận .................................................................................. 2

Nội dung ....................................................................................................... 5
Chương 1: Cơ sở lí luận .................................................................................. 5
1. Hai dạng suy luận trong Toán Tiểu học ...................................................... 5
1.1. Khái niệm về phép suy luận ..................................................................... 5
1.2. Hai loại suy luận....................................................................................... 6
1.2.1. Suy luận quy nạp ................................................................................... 6
1.2.2. Suy luận diễn dịch ................................................................................. 7
2. Đặc điểm của dạng toán chuyển động trong Toán Tiểu học ...................... 9
2.1. Toán chuyển động trong sách giáo khoa .................................................. 9
2.2. Thuận lợi .................................................................................................. 11

2.3. Khó khăn .................................................................................................. 12
3. Quy trình giải một bài toán ......................................................................... 13
3.1. Tìm hiểu nội dung bài toán ...................................................................... 13
3.2. Tìm tòi và lập kế hoạch giải toán ............................................................. 14
3.3. Thực hiện giải bài toán ............................................................................. 14
3.4. Kiểm tra và giải bài toán .......................................................................... 15
Chương 2: Ứng dụng vào giải các dạng toán chuyển động đều ở Tiểu học ...


Dạng 1: Các bài toán có một vật tham gia chuyển động ................................ 17
1.1. Loại 1: Tính quãng đường khi biết vận tốc và phải giải bài toán phụ để
tìm thời gian .................................................................................................... 17
1.2. Loại 2: Tính quãng đường khi biết thời gian và phải giải bài toán phụ để
tìm vận tốc. ...................................................................................................... 21
1.3. Loại 3: Tính vận tốc khi biết quãng đường và thời gian......................... 26
1.4. Loại 4: Tính thời gian khi biết quãng đường và vận tốc......................... 29
2. Dạng 2: Các bài toán có hai vật tham gia chuyển động .............................. 33
2.1. Hai vật chuyển động cùng chiều .............................................................. 33
2.2. Hai vật chuyển động ngược chiều ............................................................ 38
3. Dạng 3: Các bài toán có nhiều vật tham gia chuyển động .......................... 43
4. Một số loại toán tương tự toán chuyển động .............................................. 47
4.1. Loại toán: “Vòi nước chảy vào bể”.......................................................... 47
4.2. Loại toán: “Công việc chung” .................................................................. 51
Kết luận. ......................................................................................................... 57
Tài liệu tham khảo ........................................................................................ 58


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Giáo dục Tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc

dân, có nhiệm vụ xây dựng và phát triển tình cảm đạo đức, trí tuệ, thẩm mĩ và
thể chất của trẻ em, nhằm hình thành cơ sở ban đầu cho sự phát triển toàn
diện nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa.
Xu thế hội nhập và phát triển đòi hỏi Giáo dục và Đào tạo phải đổi mới
để đào tạo nên những người lao động có tư duy sáng tạo, có khả năng giải
quyết các vấn đề trong xã hội; mà muốn có tư duy sáng tạo thì phải rèn luyện
cho học sinh biết tư duy, suy luận một cách logic. Như vậy, việc bồi dưỡng và
rèn luyện tư duy logic cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà
trường phổ thông.
1.2. Rèn luyện tư duy logic cho học sinh là một nhiệm vụ lâu dài,
không thể thực hiện trong chốc lát. Vì vậy ngay từ khi mới cắp sách đến
trường, nhà trường phải có nhiều biện pháp để từng bước rèn luyện tư duy
logic cho các em.
Môn Toán được coi là môn học công cụ để rèn luyện cho học sinh có
các phẩm chất của người lao động mới. Dạy học Toán nói chung và dạy học
toán chuyển động trong nhà trường Tiểu học nói riêng có ý nghĩa rất to lớn
đối với sự hình thành và phát triển tư duy logic cho học sinh.
1.3. Thực tế hiện nay đã có rất nhiều nhà giáo, nhà nghiên cứu với
nhiều công trình nghiên cứu về tư duy nói chung và tư duy logic nói riêng.
Tất cả đều khẳng định sự cần thiết phải phát triển tư duy logic cho học sinh.
Tuy nhiên, cho đến nay vẫn chưa có một công trình nghiên cứu riêng về tư
duy logic và bước đầu rèn luyện tư duy logic cho học sinh thông qua các bài
toán chuyển động đều.

1


1.4. Mặt khác, thực tế giảng dạy Toán nói chung và dạy học toán
chuyển động nói riêng ở các trường Tiểu học hiện nay cho thấy việc rèn luyện
tư duy logic cho học sinh còn chưa được định hướng rõ ràng và cụ thể. Đứng

trước thực trạng đó và xuất phát từ vị trí, vai trò, tầm quan trọng của việc rèn
tư duy cho học sinh nói chung và tư duy logic cho học sinh Tiểu học nói
riêng, tôi đã chọn và nghiên cứu đề tài: “Hình thành và phát triển tư duy
logic cho học sinh Tiểu học qua dạy học giải dạng toán chuyển động đều”
2. Mục đích nghiên cứu
Thông qua các bài toán chuyển động đều ở Tiểu học để rèn luyện và
phát triển tư duy logic cho học sinh Tiểu học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Cơ sở lý luận chung về các phép suy luận diễn dịch và quy nạp trong
Toán học về phương pháp tìm lời giải bài toán.
- Vận dụng các phép suy luận Toán học vào giải các bài toán chuyển
động đều
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng: Các bài toán chuyển động ở Tiểu học.
- Phạm vi: Các bài toán chuyển động lớp 5
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận
- Điều tra - quan sát
- Tổng kết kinh nghiệm
6. Cấu trúc khoá luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của
phần khoá luận gồm hai chương:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận
1. Hai dạng suy luận trong Toán Tiểu học

2


1.1. Khái niệm về phép suy luận
1.2. Hai loại suy luận

1.2.1. Suy luận quy nạp
1.2.2. Suy luận diễn dịch
2. Đặc điểm của dạng toán chuyển động trong Toán Tiểu học
2.1. Toán chuyển động trong sách giáo khoa
2.2. Thuận lợi
2.3. Khó khăn
3. Quy trình giải một bài toán
3.1. Tìm hiểu nội dung bài toán
3.2. Tìm tòi và lập kế hoạch giải toán
3.3. Thực hiện giải bài toán
3.4. Kiểm tra và giải bài toán
Chƣơng 2: Ứng dụng vào giải các dạng toán chuyển động đều ở
Tiểu học
1. Dạng 1: Các bài toán có một vật tham gia chuyển động
1.1.

Loại 1: Tính quãng đường khi biết vận tốc và phải giải bài toán

phụ để tìm thời gian
1.2.

Loại 2: Tính quãng đường khi biết thời gian và phải giải bài toán

phụ để tìm vận tốc
1.3.

Loại 3: Tính vận tốc khi biết quãng đường và thời gian

1.4.

Loại 4: Tính thời gian khi biết quãng đường và vận tốc

2. Dạng 2: Các bài toán có hai vật tham gia chuyển động
2.1. Hai vật chuyển động cùng chiều
2.2. Hai vật chuyển động ngược chiều
3. Dạng 3: Các bài toán có nhiều vật tham gia chuyển động
4. Một số loại toán tương tự toán chuyển động

3


4.1. Loại toán: “Vòi nước chảy vào bể”
4.2. Loại toán: “Công việc chung”

4


NỘI DUNG
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
1. Hai dạng suy luận trong Toán Tiểu học
1.1. Khái niệm về phép suy luận
Suy luận là quá trình suy nghĩ, trong đó từ một hoặc nhiều mệnh đề đã
có, ta rút ra mệnh đề mới.
Những mệnh đề đã cho gọi là tiền đề, những mệnh đề mới rút ra gọi là
kết luận.
Kí hiệu: X1, X2, X3, ......, Xn  Y
Nếu X1, X2, X3, ......, Xn  Y là hàng đúng ta kết luận Y là logic hay
hệ quả của logic.
Kí hiệu suy luận hợp logic:

X 1, X 2,...................... X n
Y

VD1: Tiền đề: Mọi hình chữ nhật đều là hình tứ giác
Kết luận: Có những hình tứ giác là hình chữ nhật
VD2: Tiền đề: Số 12 chia hết cho 3
Số 33 chia hết cho 3
Số 45 chia hết cho 3
Số 150 chia hết cho 3
Kết luận: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
VD3: Tiền đề: Số 10 chia hết cho 5
Số 25 chia hết cho 5
Số 40 chia hết cho 5
Số 55 chia hết cho 5
Kết luận: Các số có tận cùng là 0 và 5 thì chia hết cho 5
VD4: Tiền đề: Số 30 chia hết cho 10

5


Số 50 chia hết cho 10
Số 100 chia hết cho 10
Số 1320 chia hết cho 10
Kết luận: Các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 10
1.2. Hai loại suy luận
1.2.1. Suy luận quy nạp
Suy luận quy nạp là cách suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luận
chung, từ cái ít tổng quát đến tổng quát hơn.
Đặc trưng của suy luận quy nạp là không có quy tắc chung cho quy tắc
suy luận mà chỉ ở trên cơ sở nhận xét kiểm nghiệm. Do vậy, kết luận rút ra từ

suy luận quy nạp có thể đúng, có thể sai, có tính chất ước đoán.
Có hai loại quy nạp:
Quy nạp không hoàn toàn: là phép suy luận trong đó kết luận tổng quát
được rút ra chỉ dựa trên một số trường hợp riêng.
Quy nạp hoàn toàn: là phép suy luận trong đó kết luận tổng quát được
rút ra trên cơ sở đã khảo sát tất cả các trường hợp riêng.
Ví dụ:
Từ các trường hợp 0, 5, 10, 15, 20, 25 chia hết cho 5 ta rút ra kết luận:
“Mọi số tự nhiên có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5”
Nhưng nếu ta rút ra kết luận: “Trong phạm vi 30 số tự nhiên đầu tiên
những số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5” .
Nhận xét:
Phép quy nạp hoàn toàn luôn cho kết luận đúng.
Phép quy nạp không hoàn toàn có thể dẫn đến kết luận đúng hoặc sai.
Vai trò của phép quy nạp:
Trong dạy Toán ở Tiểu học, phép quy nạp không hoàn toàn đóng vai
trò quan trọng.

6


Đây là phương pháp chủ yếu nhất, đơn giản nhất, dễ hiểu nhất đối với
học sinh. Mặc dù nó chưa cho phép chứng minh được chân lí mới, nhưng nó
cũng giúp ta đưa các em thật sự gần các chân lí ấy.
Giúp giải thích một mức độ nào đó các kiến thức mới, tránh tình trạng
thừa nhận kiến thức một cách hình thức, hời hợt.
Vai trò của phép quy nạp không hoàn toàn:
Quy nạp không hoàn toàn giúp các em tự tìm ra kiến thức một cách chủ
động, tích cực và nắm kiến thức một cách rõ ràng, có ý thức, chắc chắn. Có
thể nói, phần lớn các tiết Toán, chúng ta đều dùng phương pháp quy nạp

không hoàn toàn để dạy phần bài mới.
Ví dụ:
Dựa vào một số trường hợp riêng:
3 : 0,5 = 6 ;
8 : 0,5 = 16;
12: 0,5 = 24;
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nhận xét để thấy “Thương gấp đôi
số bị chia”. Từ đó rút ra quy tắc chung: “Muốn chia một số cho 0,5 ta chỉ cần
gấp đôi số đó” phép quy nạp không hoàn toàn.
1.2.2. Suy luận diễn dịch
Là phép suy luận đi từ cái chung đến cái riêng, từ quy tắc tổng quát áp
dụng vào từng trường hợp cụ thể.
Phép suy diễn luôn cho kết quả đúng nếu nó xuất phát từ tiền đề đúng.
Ví dụ:
Muốn chứng tỏ 2010 chia hết cho 3, HS có thể suy luận làm như sau:
(a) Ta biết quy tắc chung: “Các số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết
cho 3 thì chia hết cho 3”.

7


(b) Áp dụng vào trường hợp cụ thể 2010 có 2 + 0 + 1 + 0 = 3 chia hết
cho 3.
(c) Vậy 2010 chia hết cho 3.
Ở đây quy tắc chung (a) đã được áp dụng vào trường hợp cụ thể (b) để
rút ra kết luận (c). Vậy ta có một phép suy diễn.
Chú ý :
Phép suy diễn gồm có 3 khâu như trên gọi là phép tam đoạn luận .
Mối quan hệ giữa phép quy nạp và phép suy diễn:
Trong Toán học, hai phương pháp quy nạp và suy diễn có liên quan

chặt chẽ với nhau. Người ta dùng phép quy nạp để dự đoán một quy luật toán
học, để phát hiện ra các chân lí toán học mới; sau đó dùng phép suy diễn kiểm
tra, chứng minh, trình bày các chân lí đó.
Ở Tiểu học, ta thường dùng phép quy nạp để dạy cho học sinh các kiến
thức mới, các quy tắc mới; sau đó dùng phép suy diễn để hướng dẫn học sinh
luyện tập áp dụng các kiến thức và quy tắc mới ấy vào giải những bài tập cụ
thể.
Ví dụ:
Từ các trường hợp riêng:
2 + 1 = 3; 5 + 6 = 11; 1 + 2 = 3; 6 + 5 = 11
Giáo viên hướng dẫn học sinh nêu ra nhận xét chung “Khi đổi chỗ các số
hạng thì tổng không thay đổi” .
Ví dụ:
Áp dụng quy tắc này vào các trường hợp riêng:
Khi gặp bài toán “Điền số vào chỗ trống 6 + 5 = 5 + ….”
Khi gặp dãy tính “8 + 9 + 2 = ?” HS có thể đổi chỗ hai số hạng 2 và 9
cho nhau để tính nhanh hơn: 8 + 2 + 9 = 10 + 9 =19.

8


Khi gặp phép tính 4 + 9, HS có thể đổi chỗ 2 số hạng để đưa về phép
tính 9 + 4 dễ làm hơn, v.v…
Nhận xét:
- Đó đều là dùng các phép suy diễn.
- Có thể nói trong đa số các tiết Toán, ta đều dùng phép suy diễn để dạy
phần “Luyện tập”.
2. Đặc điểm của dạng toán chuyển động trong toán Tiểu học
2.1.Toán chuyển động trong sách giáo khoa
Trong chương trình toán bậc Tiểu học, các bài toán có nội dung chuyển

động đều chính thức được đưa vào giảng dạy ở cuối lớp 5, đây là năm cuối
của bậc Tiểu học, là nền móng cho học sinh sau này. Vì vậy, dù là dạng toán
khó hay dễ, các em cũng phải nắm những kiến thức đó thật chắc chắn để học
lên cấp học sau.
Chúng được sắp xếp vào một chương riêng của chương trình Toán 5:
“Chương 4: Số đo thời gian - Toán chuyển động” gồm 2 phần:
- Phần 1: Dạy học về số đo thời gian
- Phần 2: Dạy học về toán chuyển động
Phần toán chuyển động bao gồm ba bài dạy lý thuyết: bài vận tốc, bài
thời gian, bài về diện tích.
Sau mỗi bài lý thuyết đều có bài luyện tập, cuối cùng có bài luyện tập
chung.
Học sinh cần nắm được kiến thức về toán chuyển động:
- Biết các đơn vị do thời gian và thực hành trên các đơn vị đó.
- Biết giải và trình bày bài toán từ đơn giản đến phức tạp của dạng toán
chuyển động.
- Phải ghi nhớ công thức và công thức suy luận:

9


v

s
t

s  v t
t

s

v

Phân loại bài toán có nội dung chuyển động đều ở Tiểu học:
- Các bài toán có một vật tham gia chuyển động
- Các bài toán có hai vật tham gia chuyển động (Hai vật chuyển động
cùng chiểu, hai vật chuyển động ngược chiều)
- Các bài toán có nhiểu vật tham gia chuyển động
- Một số loại toán tương tự toán chuyển động (Loại toán “:Vòi nước
chảy vào bể”, Loại toán “Công việc chung”)
Nhìn chung toán chuyển động rất đa dạng cả về nội dung lẫn hình thức.
Nên có rất nhiều cách phân loại khác nhau, nhưng thực chất được phân loại
như trên.
Đặc điểm các bài toán chuyển động đều: Toán chuyển động đều là dạng
toán có liên quan và ứng dụng trong thực tế, học sinh phải tư duy, phải có suy
diễn và phải có đôi chút hiểu biết về thực tế cuộc sống.
Các bài toán chuyển động được đưa vào trong sách giáo khoa đều là
những bài tập cơ bản, đơn giản nhất, học sinh chỉ cần vận dụng công thức giải
bài tập để củng cố kiến thức đã học. Muốn khắc sâu thêm kiến thức và giải tốt
các dạng của toán chuyển động, học sinh cần giải thêm các bài tập nâng cao.
Trong đó chứa đựng nhiều dạng toán điển hình của Tiểu học như: Tìm 2 số
khi biết tổng và tỷ, tìm 2 số khi biết tổng và hiệu, đại lượng tỷ lệ thuận, tỷ lệ
nghịch... Chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp để giải toán chuyển
động như: phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp rút về đơn vị phương pháp tỷ số, phương pháp chia tỷ lệ, phương pháp giả thiết tạm, ...

10


Tuy nhiên, trong quá trình nghiên cứu cũng như giải toán chuyển động
ở Tiểu học tạo nên cho giáo viên và học sinh những thuận lợi và khó khăn
nhất định.

2.2. Thuận lợi
Xuất phát từ đặc điểm nhận thức của học sinh cuối bậc Tiểu học ta
thấy:
Ở giai đoạn này tư duy logic chiếm ưu thế, nghĩa là học sinh giải quyết
các nhiệm vụ học tập bằng cách vận dụng các khái niệm, các kết cấu logic và
lấy ngôn ngữ làm phương tiện. Học sinh có khả năng định nghĩa được các
khái niệm, vận dụng được khái niệm để tạo ra các lời nói để giải bài tập. Ở
giai đoạn này, học sinh tiến hành các thao tác trí tuệ với các loại kí hiệu ở các
môn học để rút ra kết luận, chẳng hạn: Khi học sinh nắm được công thức tính
của chuyển động đều:
v

s
suy ra
t

s  v t , t 

s
v

Ở giai đoạn này, học sinh biết dựa vào dấu hiệu bản chất của đối tượng
để khái quát hóa thành khái niệm. Học sinh có khả năng lập luận cho phán
đoán của mình, nghĩa là một kết quả có thể có nhiều nguyên nhân, một bài
toán có thể có nhiều cách giải. Học sinh biết chấp nhận các giả thiết không có
thực khi giải bài tập, không bác bỏ giả thiết, điều kiện của bài toán mặc dù
điều kiện đó không đúng trong thực tế.
Trong khi đó, các bài toán chuyển động rất đa dạng và phong phú. Nó
tổng hợp toàn bộ khối lượng kiến thức của môn toán ở bậc Tiểu học: Kiến
thức về vòng số, về các đại lượng, các dạng toán điển hình. Phương pháp giải

các bài toán chuyển động cũng rất đa dạng và phong phú. Có thể sử dụng hầu
hết các phương pháp giải toán ở Tiểu học để giải các bài tập dạng này.

11


Như vậy, ở đây có sự phù hợp giữa đặc điểm nhận thức của học sinh
cuối bậc Tiểu học (đặc biệt là học sinh lớp 5) với tính phức tạp của dạng toán
chuyển động với khả năng tư duy vượt trội của mình (so với học sinh giai
đoạn đầu bậc Tiểu học) các em có khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát
hóa, trừu tượng hóa để giải quyết các yêu cầu, nhiệm vụ mà dạng toán chuyển
động đặt ra.
Các bài toán chuyển động rất đa dạng và phong phú cả về nội dung,
hình thức lẫn phương pháp giải và lại được sắp xếp vào một chương dạy ở
cuối lớp 5. Khi đó, học sinh ở cuối lớp 5 các em đã nắm được hầu hết các
dạng toán điển hình, có phương pháp giải toán đa dạng, vốn sống phong phú.
Như vậy, các em có cơ hội vận dụng linh hoạt kiến thức đó vào giải quyết
nhiệm vụ phức tạp mà chương toán chuyển động đặt ra.
Hơn nữa, ở bất cứ công đoạn nào của quá trình dạy học nào đều có thể
sử dụng các bài tập toán chuyển động: Khi dạy học bài mới có thể sử dụng
bài tập toán chuyển động để vào bài, để tạo tình huống có vấn đề, để chuyển
tiếp từ phần này sang phần kia, để củng cố bài, để hướng dẫn học sinh tự học
ở nhà.
Khi ôn tập củng cố, luyện tập, kiểm tra, đánh giá thì nhất thiết phải
dùng bài tập toán chuyển động. Sử dụng bài tập toán chuyển động để đạt được
các mục đích sau:
- Củng cố, mở rộng, đào sâu kiến thức
- Rèn kỹ năng giải toán
- Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp luận
- Rèn năng lực phát hiện và năng lực giải quyết vấn đề

2.3. Khó khăn
Bên cạnh những thuận lợi trên cũng có không ít những khó khăn mà cả
phía giáo viên và học sinh gặp phải trong quá trình giảng dạy cũng như học

12


tập dạng toán này. Qua thực tế trao đổi với giáo viên và học sinh trường Tiểu
học Hùng Vương - Phúc Yên - Vĩnh Phúc qua hai đợt thực tập tại đây, tôi xin
nêu ra một số khó khăn chính đó là:
Như trên đã nói, các bài toán chuyển động đặc biệt là các bài toán nâng
cao rất đa dạng, phong phú và không kém phần phức tạp. Việc giáo viên tìm
ra cách giải, lựa chọn được cách giải hay, phù hợp với học sinh Tiểu học đã là
khó chứ chưa nói đến việc truyền đạt cho học sinh các kiến thức đó một cách
bài bản, có hệ thống logic.
Mặt khác, khả năng phân tích đề toán để dẫn đến lời giải một bài toán
của đa số học sinh Tiểu học chưa cao. Một mặt do khả năng phân tích, khả
năng tổng hợp, khả năng tư duy trừu tượng của học sinh Tiểu học nói chung
còn hạn chế. Mặt khác quan trọng hơn đó là các em chưa có kĩ năng tóm tắt,
phân tích một đề toán. Đối với hầu hết các bài toán có lời văn yêu cầu các em
tóm tắt trước khi giải. Hướng dẫn, rèn luyện các em có khả năng phân tích
một bài toán , phân biệt đâu là yếu tố đã cho, đâu là yếu tố cần tìm, đặt chúng
trong mối liên hệ xuôi, ngược theo kiểu sơ đồ cây, sơ đồ khối.
3. Quy trình giải một bài toán
Ta có 4 bước cụ thể như sau:
- Tìm hiểu nội dung bài toán
- Tìm tòi, lập kế hoạch giải toán
- Thực hiện cách giải bài toán
- Kiểm tra và nghiên cứu bài toán
(Theo “Giải một bài toán như thế nào?” của tác giả Pôlya)

3.1. Tìm hiểu nội dung bài toán
Đây thực chất là bước học sinh đọc thật kĩ đề bài toán, xác định đâu là
cái đã cho, đâu là cái phải tìm. Giáo viên cần phải tập cho học sinh thói quen
tự tìm hiểu đề bài toán, chúng ta hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vào

13


các từ quan trọng của đề toán, từ nào chưa hiểu hết ý nghĩa thì phải tìm hiểu
hết ý nghĩa của nó.
Học sinh cũng cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán,
những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình
vào những chỗ cần thiết, để làm rõ mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm,
có thể tóm tắt bằng sơ đồ, hình vẽ hoặc ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn.
3.2. Tìm tòi, lập kế hoạch giải toán
Hoạt động tìm tòi và lập kế hoạch giải toán , gắn liền với việc phân tích
các dữ liệu, điều kiện, yếu tố phải tìm của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ
giữa chúng và tìm được phép tính số học thích hợp.
Ban đầu ta cần xét xem loại toán cần giải có thuộc bài toán điển hình
hay không. Nếu không thì xét xem bài toán cần giải có tương tự với bài toán
nào mà người giải đã biết cách giải hay không.
Nếu không, thì tìm cách phân tích bài toán cần giải thành các bài toán
thành phần mà người giải đã biết cách giải (phân tích bài toán cần giải thành
những bài toán đơn giản hơn mà ta đã biết cách giải). Phân tích có thể tiến
hành theo nhiều cấp khác nhau: Phân tích bài toán ban đầu thành một số bài
toán đơn giản hơn, sau đó lại phân tích mỗi bài toán này thành các bài toán
đơn giản hơn nữa, ...
Để giải được mỗi bài toán thành phần này, chúng ta cần áp dụng các
phương pháp giải toán, mỗi bài toán thành phần khác nhau được giải bằng các
phương pháp khác nhau. Như vậy, để giải được một bài toán ta phải kết hợp

nhiều phương pháp giải hợp lí khác nhau. Điều đó có nghĩa là năng lực lập kế
hoạch giải các bài toán cũng chính là năng lực phối hợp nhuần nhuyễn các
phương pháp trong giải toán.
3.3. Thực hiện kế hoạch giải toán

14


Thực chất của hoạt động này là thực hiện các phép tính đã nêu trong kế
hoạch giải toán và trình bày cách giải. Trong đó, các thành phần phép tính
hoặc là số liệu đã cho, số liệu đã biết, hoặc số liệu là kết quả phép tính trước
đó.
Theo chương trình của các trường Tiểu học hiện hành có thể có các
cách trình bày riêng biệt hoặc trình bày dưới dạng biểu thức gồm một vài
phép tính.
3.4. Kiểm tra và giải bài toán
Về nguyên tắc, bước này không phải là bước bắt buộc khi trình bày lời
giải bài toán và học giải toán. Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải đúng
hay sai, sai ở chỗ nào để sửa chữa sau đó nêu cách giải đúng và ghi đáp số.
Ngoài ra, còn kiểm tra xem phần trình bày lời giải đã đầy đủ chưa, kiểm tra
tính hợp lí của lời giải.
Ta có các hình thức sau đây:
Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số cần tìm được trong quá
trình giải với các số đã cho.
Tạo ra các bài toán ngược với các bài toán đã cho rồi giải bài toán
ngược.
Giải bài toán bằng cách khác.
Đây là các bước để giải một bài toán, các bước này trên thực tế không
tách rời nhau mà luôn hỗ trợ cho nhau. Bước trước chuẩn bị cho bước sau,
không phân biệt rõ ràng. Nhiều trường hợp không đầy đủ các bước trên vẫn

giải được bài toán.
Trong phạm vi đề tài nghiên cứu mang tên “Hình thành và phát triển
tư duy logic cho học sinh Tiểu học qua dạy học giải dạng toán chuyển động
đều” . Tôi thực hiện theo các bước như sau:
- Phân tích, tìm lời giải:

15


+ Tóm tắt thể hiện trên hình vẽ, sơ đồ.
+ Sử dụng các thao tác tư duy phân tích hoặc tổng hợp để thiết lập mối
liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.
- Trình bày lời giải bằng suy luận logic.

16


CHƢƠNG II
ỨNG DỤNG VÀO GIẢI CÁC DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Ở
TIỂU HỌC
1. Dạng 1: Các bài toán có một vật tham gia chuyển động
1.1. Loại 1: Tính quãng đường khi biết vận tốc và phải giải bài toán
phụ để tìm thời gian
Bài 1: Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ thì đến B
lúc 12 giờ trưa. Nhưng do trời trở gió mỗi giờ xe chỉ đi được 35 km/giờ và
đến B chậm 40 phút so với dự kiến. Tính quãng đường từ A đến B?
Phân tích:
Tóm tắt:
vdk = 45 km/giờ
tdk = 12 giờ

vthực = 35 km/giờ
tthực = 12 giờ 40 phút (chậm 40 phút)
Tính: SAB = ?
Hướng dẫn giải:
Tính quãng đường AB


Thời gian đi hết quãng đường AB


Tỉ số thời gian dự kiến so với thời gian thực đi


Tỉ số vận tốc dự kiến so với vận tốc thực đi
(Do cùng một quãng đường nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc)

17


Bài giải:
Vì biết được vận tốc dự kiến và vận tốc thực đi nên ta có được tỉ số hai
vận tốc này là:

45
9
hay
35
7

Trên cùng một quãng đường AB thì vận tốc và thời gian là hai đại

lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do vậy, tỉ số vận tốc dự kiến so với vận tốc thực
đi là

9
7
thì tỉ số thời gian là
7
9

Ta coi thời gian dự kiến là 7 phần, thì thời gian thực đi là 9 phần như
thế.
? giờ

Ta có sơ đồ sau :
Thời gian dự kiến:
Thời gian thực đi:

A

B

40 phút

A

B
? giờ

Thời gian đi hết quãng đường AB là:
40 : (9  7)  9  180 (phút)

180 phút = 3 giờ
Quãng đường AB dài là: 3 35  105 (km)
Đáp số: 105 km
Bài 2: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50 km/giờ, và từ
tỉnh B về tỉnh A với vận tốc 60 km/giờ. Thời gian về ít hơn thời gian lúc đi là
18 phút. Hỏi quãng đường từ tỉnh A về tỉnh B dài bao nhiêu km?
Phân tích:
Tóm tắt:
vđi = 50 km/giờ
vvề = 60 km/giờ
tđi  tvề = 18 phút

18


Tính: SAB = ?
Hướng dẫn giải:
Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B


Thời gian đi hết quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B


Tỉ số thời gian lúc đi so với lúc về


Tỉ số vận tốc lúc đi so với lúc về
(Do cùng trên một quãng đường nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc)
Bài giải:

Tỉ số vận tốc lúc đi và lúc về là

50
5
hay
60
6

Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian đi là hai đại lượng
tỉ lệ nghịch với nhau cho nên tỉ số giữa thời gian lúc đi và lúc về là

6
5

Coi thời gian lúc đi là 6 phần bằng nhau thì lúc về là 5 phần như thế
Ta có sơ đồ:
Thời gian lúc đi:

? giờ
A

B

Thời gian lúc về:

18 phút
A

B

? giờ

Thời gian đi hết quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là:
18 : (6  5)  6  180 (phút)  1,8 (giờ)

Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là:
50 1,8  90 (km)

Đáp số: 90 km

19


Bài 3: Một ô tô đi từ A đến B, nếu đi với vận tốc 50 km/giờ thì đến B
chậm mất 2 giờ so với dự định. Nếu đi với vận tốc 60 km/giờ thì đến B sớm
hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB?
Phân tích:
t, 60 km/giờ

Tóm tắt:

B
A

t, 50 km/giờ

C

100 km

60 km

D

Hướng dẫn giải:
Tính quãng đường AB


Thời gian dự định đi hết quãng đường AB


Tính hiệu hai quãng đường chạy cùng thời gian (sCD = sAD  sAC)
Biết hiệu hai vận tốc ( 60  50  10 km/giờ)


Tính tổng quãng đường CB và BD (sCD = sCB + sBD)


Tính quãng đường CB ( 50  2  100 km)
Tính quãng đường BD ( 60 1  60 km)
Bài giải:
Nếu xe đi hết thời gian đã định với v = 60 km/giờ thì xe vượt qua B
một đoạn là:

60 1  60 (km)
Nếu xe đi hết thời gian đã định với v = 50 km/giờ thì xe còn cách B
một đoạn là:
50  2  100 (km)

Quãng đường chênh lệch do đi với hai vận tốc khác nhau là:

20