Đề Giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2015_2016 của PGDĐT Hòa Bình

PHÒNG GD-ĐT HÒA BÌNH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2015-2016
Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đê)

ĐỀ:
Bài 1: (10 điểm)
a) Tìm số dư khi chia: 9876543210123456789 cho 98765
b) Tìm chữ số tận cùng của số 192015
Bài 2: (10 điểm)
a) Tìm x biết:
3
8



3
8

3
8

381978
382007

3
8

3

8

3
8

3
8

3
8

3
8

1
1 x

b) Tìm giá trị của x là nghiệm của phương trình sau:

4

x
1



1
2

1

3

1
4

x
4

1
3

1
2

1
2

Bài 3: (10 điểm)
Cho dãy số  U n  được xác định như sau:
U1  1;U 2  3; U n  2  3U n 1  2U n , với n = 1, 2, 3,…
a) Viết quy trình bấm phím để tính U n  2 . Tính U15
b) Viết số hạng U n theo n
Bài 4: (10 điểm)
Tìm a, b, c biết số A = 11a8b1987c chia hết cho 504.
Bài 5: (10 điểm)
Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại. Biết
Đáy nhỏ AB = 15,34cm; đáy lớn CD = 24,352cm.
a) Tính Độ dài cạnh bên.
b) Tính diện tích hình thang ABCD.
----------Hết---------

PHÒNG GD-ĐT HÒA BÌNH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2015-2016

HƯỚNG DẪN CHẤM:
Bài 1: ( 10 điểm)
a) Số dư trong phép chia 9876543210123456789 cho 98765 là 8079
b) Xét:

(4đ)

191  19
192  361
193  6859
194  130321
195  1476099

………………
Ta thấy các chữ số cuối cùng lần lượt là 9,1 chu kỳ 2.
Mà 2015=1007 x 2 + 1
Suy ra số 192015 có chữ số tận cùng là 9

(3đ)
(1,5đ)
(1,5đ)

Bài 2: (10 điểm)
a) Kết quả: x = -1,11963298
1
1
B
A
1
1
1
4
1
1
b) Đặt
;
2
3
1
1
3
2
4
2
Ta có: 4 + Ax = Bx suy ra x 

(5đ)

(1,5đ)

4
B A

(1,5đ)

Kết quả: x = -8,605894453

Bài 3: (10điểm)
a) Ấn 1 SHIFT STO A; 3 SHIFT STO B
Lặp lại dãy phím:
3 ALPHA B +2 ALPHA A SHIFT STO A
3 ALPHA A +2 ALPHA B SHIFT STO B
U(15) = 45642179
b) Phương trình đặc trưng của dãy số là: x 2  3x  2  0
có các nghiệm là: x1 

3  17
3  17
; x2 
2
2

(2đ)

(0,5đ)
(1đ)
(1đ)
(1,5đ)
(0,5đ)
(1đ)

Do đó số hạng tổng quát của dãy  U N  có dạng U n 

1
( Ax1n  Bx2n )
17

(1,5đ)

U1  1
�
�A  1
, ta tìm được �
U2  3
�B  1
�
n
n
�3  17 � �3  17 ��
1 �
�
�
Vậy U n 
�
� 2 �
� �
� 2 �
��
17 �
�
� �

��
�

Từ �

(1,5đ)
(1,5đ)

Bài 4: (10 điểm)
Ta phân tích số 504 ra thừa số nguyên tố.
504 = 23 x 32 x 7 = 8 x 9 x 7
(1đ)
Để số A chia hết cho 8 thì số tạo bởi ba chữ số tận cùng phải chia hết cho 8. (1đ)
Vì 87c = 800 + 7c nên để A chia hết cho 8 thì c = 2.
(1đ)
Số cần tìm có dạng 11a8b19872
(1đ)
Muốn số A chia hết cho 9 thì tổng các chữ số phải chia hết cho 9.
(1đ)
Hay: 1+1+a+8+b+1+9+8+7+2 = 36 + 1 + a + b chia hết cho 9. Muốn vậy 1 + a + b
chia hết cho 9.
(1đ)
Vậy 1 + a + b = 9 hoặc 1 + a + b = 18. Do đó a + b = 8 hay a + b = 17
(1đ)
Tìm các trường hợp xảy ra ta được:
a=3,b=5
(1đ)
a=8,b=9
(1đ)
Vậy số chia hết cho 504 là: 1138519872 và 1188919872

(1đ)
Bài 5: (10 điểm) trong đó vẽ hình (0,5 đ)
H

A

B

E

I

D

Kj

C

a) Gọi giao điểm hai đường chéo là I, qua I kẻ đường thẳng HK  AB và CD (H
�AB, K �CD )
(1đ)
Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ C xuóng đường thẳng AB.
(0,5đ)
Ta có HK = HI + IK =

AB DC AB  CD


2
2

2

(1đ)
2

�DC  AB �
 Vuông BEC cho ta BC  BE  EC  HK  �
�
� 2
�
2

2

2

2

2

2

2

�DC  AB �
�DC  AB � �DC  AB �
� BC  HK  �
� �
� �
�=

� 2
�
� 2
� � 2
�
2

(1,5đ)
DC 2  AB 2
2

(1,5đ)


=

24,3522  15,342
 20,35111181 (cm)
2

(1đ)

b) Gọi diện tích hình thang ABCD là S. Ta có:
S

 AB  CD  .HK
2



AB  CD �
�  AB  CD  2
� 2
�
2
4

 AB  CD  �
�

=393,8637160 (cm2)

(1,5đ)
(1,5đ)

-----------Hết-----------Lưu ý Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn được hưởng điểm tối đa của Bài đó,
làm đúng đến đâu thì chấm đến đó, nếu sai thì không được chấm tiếp. Nếu HS làm sai số,
tổ chấm thống nhất và cho điểm của bài đó.